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  • i

    Agradecimentos

    Agradeo ao Prof. Lus Gato, orientador desta dissertao, pela possibilidade que me

    ofereceu em realizar este trabalho, pela sua orientao que sempre me levou ao caminho que

    eu procurava e sua abertura s minhas ideias.

    Ao Prof. Lus Ferro, do instituto politcnico de Setbal, pela evoluo que me

    proporcionou ao longo deste trabalho, pelos dados do seu projecto disponibilizados e pelas

    conversas esclarecedoras que me ofereceu.

    Agradeo ainda ao Prof. Lus Ea, por toda a sua informao fornecida e pela sua

    disponibilidade em exp-la e discuti-la.

    Ao Prof. Jos Conde, da Faculdade de Cincias e Tecnologia da Universidade Nova de

    Lisboa, pelos seus esclarecimentos e conselhos.

    Aos Engenheiros Joo Baltazar, Miguel Lopes e Rui Gomes agradeo as suas boas

    energias fornecidas e incansvel partilha de informao.

    Agradeo tambm ao Doutor Joo Henriques, do Instituto Nacional de Engenharia,

    Tecnologia e Inovao, pelo material disponibilizado e pela sempre disponibilidade em

    colaborar.

    Agradeo tambm minha famlia e a todos, os que me apoiaram neste desafio.

    minha menina quero ainda agradecer seu apoio e pedir-lhe desculpas pela minha

    ausncia durante a execuo deste trabalho.

    Agradeo ainda Cristina Pureza pela preciosa reviso de texto.

  • ii

  • iii

    Resumo

    Foi efectuado um estudo numrico do escoamento numa roda de uma turbina

    hidrulica axial, com 0,5 m de dimetro.

    O escoamento bidimensional em torno das cascatas de ps foi modelado utilizando um

    mtodo de painel. So apresentados resultados das distribuies de presso, das

    caractersticas polares e da evoluo do coeficiente de sustentao numa gama de ngulos de

    ataque prximos dos ngulos de projecto para escoamento invscido e viscoso, incluindo o

    clculo de camada limite de acordo com a teoria de interaco fraca viscosa-invscida, para as

    cascatas de perfis da roda localizadas em diferentes raios.

    O escoamento tridimensional viscoso foi calculado utilizando o cdigo FLUENT.

    Utilizaram-se os modelos de turbulncia Spalart Allmaras, k- padro e k- proposto por

    Wilcox. As malhas utilizadas so estruturadas e no estruturadas, com um mximo de

    aproximadamente 2 106 elementos, tendo sido analisada a independncia da soluo com o

    nmero de elementos da malha.

    As condies fronteira utilizadas so as de perfil de velocidade imposto na seco de

    entrada, condio de projecto de distribuio de quantidade de movimento angular conhecida

    (momento angular constante), e de condio de sada livre na seco de sada. Comparam-se

    as distribuies de presso, de velocidade e de quantidade de movimento angular nas seces

    de entrada e sada e na superfcie das ps, obtidas com os diferentes modelos e com as

    calculadas utilizando cdigo o FLUENT para o escoamento tridimensional invscido. As

    distribuies de presso sobre a superfcie da p so ainda comparadas com as obtidas com o

    modelo de escoamento bidimensional invscido (condio de projecto) e com as obtidas com o

    modelo bidimensional viscoso.

    Palavras Chave: Roda, Turbina Axial, FLUENT, Mtodo dos Painis

  • iv

  • v

    Abstract

    The paper reports a numerical study of the flow through the rotor of a 0.5 m diameter

    axial hydraulic turbine.

    The two-dimensional flow around the blade cascades was modelled using a panel

    method. Results for the pressure distribution, lift and drag coefficients are presented, in a range

    of incidence angles close to the design incidence angle, assuming inviscid and viscous flows.

    The latter, includes the boundary layer calculation according to a weak viscous-inviscid

    interaction formulation. Results are presented for several rotor blade sections located at

    different radial positions.

    The three-dimensional viscous flow was computed using the FLUENT code. The

    Spalart-Allmaras, standard k- and k- (proposed by Wilcox) turbulence models were used.

    Non-structured and structured meshes were tested, limited to a maximum of about 2x106

    elements. The independence of the solution relative to the number of the mesh elements was

    analysed.

    Pressure, velocity and angular momentum distributions at the inlet and outlet sections

    and on the blade surface, obtained with the different turbulence models were compared with the

    ones computed using the FLUENT code for three-dimensional inviscid flow. The pressure

    distributions on the blade surface were also compared with the ones obtained by the two-

    dimensional inviscid method (design condition) and the ones obtained by viscous bi-

    dimensional method.

    Keywords: Rotor, Axial Turbine, FLUENT, panel method

  • vi

  • vii

    ndice

    Agradecimentos ........................................................................................... i Resumo....................................................................................................... iii Abstract ....................................................................................................... v ndice..........................................................................................................vii Lista de Quadros.........................................................................................ix Lista de Figuras...........................................................................................xi Lista de Smbolos.......................................................................................xv

    1 - INTRODUO.............................................................................................. 1 1.1 - Objectivos e Estrutura da Tese .............................................................. 1 1.2 Reviso Bibliogrfica ............................................................................. 1

    1.2.1 Mtodo Bidimensional ..................................................................... 2 1.2.2 Mtodo Tridimensional .................................................................... 2

    2 PROBLEMA EM ESTUDO........................................................................... 5 2.1 - Mtodo de Projecto ................................................................................ 5 2.2 - Descrio da Geometria ......................................................................... 6

    3 TCNICAS NUMRICAS DE ANLISE...................................................... 9 3.1 - Mtodo Bidimensional (Mtodo dos Painis).......................................... 9 3.2 - Mtodo Tridimensional ......................................................................... 10

    3.2.1 Equaes de Reynolds (introduo da mdia).............................. 11 3.2.1.1 Conservao da Massa .......................................................... 12 3.2.1.2 Balano da Quantidade de Movimento................................... 12

    3.2.2 Modelos de Turbulncia ................................................................ 13 3.2.2.1 Modelo Spalart-Allmaras ........................................................ 13 3.2.2.2 Modelo k- Padro.................................................................. 15 3.2.2.3 Modelo k- Padro................................................................. 15

    3.2.3 Condies fronteira ....................................................................... 17 3.2.3.1 Superfcie de Entrada ............................................................. 17 3.2.3.2 Superfcie de Sada ................................................................ 18 3.2.3.3 Superfcies Peridicas ............................................................ 18 3.2.3.4 Superfcies Slidas ................................................................. 18

    3.2.3.4.1 Modelo Spalart-Allmaras .................................................. 18 3.2.3.4.2 Modelo k- Padro ........................................................... 19 3.2.3.4.3 Modelo k-....................................................................... 21

    4 - RESULTADOS ........................................................................................... 23 4.1 - Mtodo Bidimensional .......................................................................... 23 4.2 - Mtodo Tridimensional ......................................................................... 29

    4.2.1 Gerao de Malha......................................................................... 29 4.2.1.1 Modelo k- .............................................................................. 31 4.2.1.2 Modelos k- e Spalart-Almaras.............................................. 35

    4.2.2 Descrio das Simulaes ............................................................ 38 4.2.3 Condies de Fronteira ................................................................. 38 4.2.4 Convergncia ................................................................................ 40

    4.2.4.1 Estimao do Erro Numrico e Convergncia da Soluo ..... 40

  • viii

    4.2.4.1.1 Modelo k-........................................................................ 41 4.2.4.1.2 Modelo k-....................................................................... 43 4.2.4.1.3 Modelo Spalart-Allmaras .................................................. 44

    4.2.4.2 Convergncia do Processo Iterativo ....................................... 46 4.2.4.1.2 Modelo k-........................................................................ 46 4.2.4.1.2 Modelo k-....................................................................... 48 4.2.4.1.2 Modelo Spalart-Allmaras ...............................