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Optimização de Rotas de Transporte de Doentes Programados:
O Caso da Cruz Vermelha Portuguesa Amadora – Sintra
Marta d’Arbués Moreira Rodrigues Loureiro
Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em
Engenharia e Gestão Industrial
Júri Presidente: Acácio Manuel de Oliveira Porta Nova
Orientadora: Maria Isabel Azevedo Rodrigues Gomes
Co-Orientadora: Ana Paula Ferreira Dias Barbosa Póvoa
Vogais: Ana Isabel Cerqueira de Sousa Gouveia Carvalho
Miguel Fragoso Constantino
Outubro 2010
i
Agradecimentos
À Professora Isabel Salema, orientadora desta tese, pela sua exemplar orientação e
disponibilidade ao longo de todo o trabalho, e em especial, na fase da implementação do
modelo matemático em GAMS.
À Professora Ana Póvoa, co-orientadora desta tese, pela sua orientação e apoio desde a fase
inicial, e pela sua disponibilidade e preocupação até ao fim desta dissertação.
Ao Eng.º Manuel Norton, director logístico do Banco Alimentar Contra a Fome, pela sua
simpatia, pelo seu tempo e pela informação extremamente útil e enriquecedora.
À Dr.ª Isabel Jonet, directora do Banco Alimentar Contra a Fome, pela sua disponibilidade e
vontade de ajudar.
Ao Comandante Armando Batista, meu orientador na Cruz Vermelha Portuguesa, por fornecer
toda a informação indispensável à realização deste trabalho. E ao Fernando Dias, chefe da
equipa de socorro e de transporte, da unidade de socorro da delegação da CVP da Amadora –
Sintra, pela sua incansável disposição para ajudar na fase mais complicada da recolha de
dados.
Ao meu avô Eduardo Arbués Moreira, sem o qual esta dissertação não seria possível, pelos
seus contactos e pelo seu interesse e disponibilidade inesgotável.
À minha avó Christa Arbués Moreira, pela sua motivação, apoio e ajuda preciosa nas
traduções.
Ao André e aos meus pais, pela compreensão e apoio, especialmente em alguns momentos de
menor motivação.
Obrigada!
ii
Resumo
As organizações não governamentais, como é o caso da Cruz Vermelha Portuguesa, objecto
de estudo desta dissertação, ainda têm bastante dificuldade em mobilizar recursos para as
suas actividades. Desta forma, uma gestão eficaz dos recursos pode ser essencial para o
correcto funcionamento das suas actividades.
Este trabalho surge com principal intuito de propor uma melhoria nos processos de
identificação de rotas para os doentes programados da delegação de Amadora – Sintra da
Cruz Vermelha Portuguesa (CVP), para que seja possível atender um maior número de
pedidos de transporte com os recursos actualmente disponíveis. Os doentes programados são
utentes com horários muito pouco flexíveis e que necessitam de transporte (de e para o
tratamento) com periodicidade regular.
Após a recolha dos dados necessários à definição deste problema, foi definido um modelo
matemático baseado no Dial-a-Ride Problem (DARP) que é uma variante do Problema de
Planeamento de Rotas de Veículos ou Vehicle Routing Problem (VRP). Neste modelo, o
transporte pode ser partilhado por mais de um utente, desde que seja respeitada a capacidade
máxima da ambulância de transporte, assim como as restrições temporais de cada utente
impostas pela respectiva entidade de tratamento.
Foram analisados quatro dias de trabalho distintos e representativos da operação da CVP.
Com esta análise, pode-se concluir que o modelo implementado permite à CVP obter rotas que
minimizam os custos logísticos e, simultaneamente, melhoram a qualidade do serviço prestado,
quando comparadas com as actuais rotas praticadas por esta ONG.
Palavras-chave: Problema de Planeamento de Rotas, Logística Humanitária, Optimização,
Transporte Partilhado, Janelas Temporais.
iii
Abstract
Non-governmental organizations such as the Portuguese Red Cross (PRC), the study-object of
the present work, still find it difficult to mobilize resources for their own activities. Therefore,
effective management of the resources may be essential for proper functioning of its activities.
This work aims mainly to propose an improvement on route identification processes for
scheduled patients of the PRC Amadora - Sintra branch, allowing them to accept and meet a
higher number of transport requests using the resources currently available. These scheduled
patients are patients with fairly inflexible schedules who need transport (to and from the
treatment) on a regular periodic basis.
After gathering the data required to define this problem, a mathematical model was produced
based on the Dial-a-Ride Problem (DARP), which is a variant of the Vehicle Routing Problem
(VRP). According to this model, transport can be shared by more than one user, as long as the
maximum capacity of the ambulance transport and the time restrictions established by the
treatment entity for each user are respected.
Four distinct and representative working-days of the PRC operations were analyzed. With this
analysis, we can conclude that the model implemented allows the PRC to obtain routes that
minimize logistic costs and simultaneously improve the quality of the service rendered, in
comparison with the current routes developed by this non-governmental organization.
Keywords: Vehicle Routing Problem, Humanitarian Logistics, Scheduled Patients,
Optimization, Shared Transport, Time Windows.
iv
Índice
Capítulo 1 – Introdução ............................................................................................................. 1
1.1. Caracterização do caso de estudo – Motivação ......................................................... 1
1.2. Estrutura da dissertação ............................................................................................ 3
Capítulo 2 – O problema da Cruz Vermelha Portuguesa Amadora - Sintra ................................ 4
2.1. Cruz Vermelha Portuguesa ........................................................................................ 4
2.2. Veículos de transporte ............................................................................................... 6
2.3. Entidades com acordos.............................................................................................. 7
2.4. Descrição da operação .............................................................................................. 9
Capítulo 3 – Revisão bibliográfica: Logística Humanitária e Planeamento de Rotas ................. 11
3.1. Logística Humanitária .............................................................................................. 11
3.1.1. Exemplos de centros logísticos internacionais ................................................ 20
3.1.2. Exemplos de organizações humanitárias portuguesas .................................... 21
3.1.2.1. Banco Alimentar Contra a Fome ..................................................................... 21
3.1.2.2. Assistência Médica Internacional - AMI ........................................................... 22
3.1.2.3. Cruz Vermelha Portuguesa - CVP .................................................................. 23
3.1.3. A Logística Humanitária do dia a dia ............................................................... 23
3.2. Planeamento de Rotas (Vehicle Routing Problem, VRP) .......................................... 24
3.2.1. Diferentes tipos de VRP ................................................................................. 25
3.2.1.1. Capacitate Vehicle Routing Problem (CVRP) .................................................. 26
3.2.1.2. Vehicle Routing Problem Time Window (VRPTW) .......................................... 26
3.2.1.3. Vehicle Routing Problem with Pick-Up and Delivering (VRPPD) ...................... 27
3.2.1.4. Dynamic Vehicle Routing Problem (DVRP) ..................................................... 27
3.2.1.5. Split Delivery Vehicle Routing Problem (VRPSD) ............................................ 29
3.2.1.6. Dial-a-Ride Problem ....................................................................................... 29
Capítulo 4 – Definição do Modelo Matemático ......................................................................... 32
4.1. Metodologia de desenvolvimento ............................................................................. 32
4.2. Recolha de Dados ................................................................................................... 33
4.3. O Modelo ................................................................................................................. 37
4.3.1. Formulação Matemática ................................................................................. 37
4.3.2. Validação e Modificação do Modelo ................................................................ 42
4.3.3. Aplicação ....................................................................................................... 49
4.4. Conclusão ............................................................................................................... 50
Capítulo 5 – Resolução do Caso de Estudo ............................................................................ 51
5.1. Dia 1 ........................................................................................................................ 51
5.2. Dia 2 ........................................................................................................................ 58
5.3. Dia 3 ........................................................................................................................ 63
5.4. Dia 4 ........................................................................................................................ 68
5.5. Conclusões .............................................................................................................. 73
v
Capítulo 6 – Conclusão e Trabalho Futuro .............................................................................. 75
Bibliografia .............................................................................................................................. 77
Anexo 1 – Rotas Recolhidas CVP ........................................................................................... 81
Anexo 2 – Matriz das distâncias (em km) ................................................................................ 83
Anexo 3 – Matriz das distâncias temporais (em minutos) ......................................................... 93
vi
Lista de tabelas
Tabela 1 - Veículos e suas capacidades de transporte, na frota da Unidade de Socorro da
delegação da Amadora - Sintra ................................................................................................. 6
Tabela 2 - Localização dos Centros de Fisioterapia com acordos .............................................. 8
Tabela 3 - Localização dos Hospitais com acordos ................................................................... 8
Tabela 4 – Localização do Centro de Diálise Renal com acordo ................................................ 8
Tabela 5 – Tabela representativa das tabelas elaboradas para esquematizar a informação de
transporte de uma viatura, para uma semana............................................................................ 9
Tabela 6 – Tabela representativa da lista de moradas que os motoristas e socorristas dispõem
............................................................................................................................................... 10
Tabela 7 – Entidade e hora de tratamento de cada utente para o dia 1 ................................... 35
Tabela 8 – Entidade e hora de tratamento de cada utente para o dia 2 ................................... 35
Tabela 9 – Entidade e hora de início/término de tratamento de cada utente ............................ 42
Tabela 10 – Matriz das distâncias ........................................................................................... 43
Tabela 11 – Estatísticas do exemplo 1 .................................................................................... 46
Tabela 12 – Capacidades de transporte das ambulâncias ....................................................... 46
Tabela 13 – Estatísticas do exemplo 2 .................................................................................... 48
Tabela 14 – Estatísticas Função Objectivo 2 ........................................................................... 49
Tabela 15 – Inputs do primeiro dia de trabalho ........................................................................ 51
Tabela 16 – Correspondência entre os valores de t e as horas ................................................ 52
Tabela 17 – Limite das janelas temporal definida para cada utente do primeiro dia de trabalho
............................................................................................................................................... 53
Tabela 18 – Pedidos de transporte para cada utente do primeiro dia de trabalho..................... 54
Tabela 19 – Dados computacionais, primeiro dia de trabalho .................................................. 56
Tabela 20 – Inputs do segundo dia de trabalho ....................................................................... 58
Tabela 21 – Limite das janelas temporal definida para cada utente do segundo dia de trabalho
............................................................................................................................................... 59
Tabela 22 – Pedidos de transporte para cada utente do segundo dia de trabalho .................... 59
Tabela 23 – Dados computacionais, segundo dia de trabalho ................................................. 62
Tabela 24 – Inputs do terceiro dia de trabalho ......................................................................... 64
Tabela 25 – Limite das janelas temporal definida para cada utente do terceiro dia de trabalho 64
Tabela 26 – Pedidos de transporte para cada utente do terceiro dia de trabalho ..................... 65
Tabela 27 – Dados computacionais, terceiro dia de trabalho ................................................... 67
Tabela 28 – Inputs do quarto dia de trabalho ........................................................................... 68
Tabela 29 – Limite das janelas temporal definida para cada utente do quarto dia de trabalho .. 69
Tabela 30 – Pedidos de transporte para cada utente do quarto dia de trabalho ....................... 69
Tabela 31 – Dados computacionais, quarto dia de trabalho ..................................................... 72
vii
Lista de figuras
Figura 1 - Cadeia de abastecimento típica de uma operação de ajuda humanitária (Thomas,
2003) ...................................................................................................................................... 13
Figura 2 – Estratégia para ganhar (Lee, 2004; Wassenhove, 2005) ......................................... 18
Figura 3 – Representação gráfica de um VRP ......................................................................... 25
Figura 4 – Esquema representativo de um DVRP (Larsen, 2000) ............................................ 28
Figura 5 – Esquema de Modelação Matemática (Bassanezi, 2002) ......................................... 33
Figura 6 - Representação geográfica da rota obtida ................................................................ 45
Figura 7 - Representação geográfica das rotas obtidas ........................................................... 47
Figura 8 - Representação geográfica da rota obtida para o primeiro dia .................................. 56
Figura 9 - Representação geográfica da rota obtida para o segundo dia.................................. 62
Figura 10 - Representação geográfica da rota obtida para o terceiro dia ................................. 67
Figura 11 - Representação geográfica da rota obtida para o quarto dia ................................... 72
viii
Lista de Abreviaturas
ALITE - Augmented Logistics Intervention Team for Emergencies
ARS - Administração Regional de Saúde
CVP - Cruz Vermelha Portuguesa
CVRP - Capacitated Vehicle Routing Problem
DVRP - Dynamic Vehicle Routing Problem
GAMS - General Algebraic Modelling System MILP - Mixed Integer Linear Programming
ONG - Organizações não Governamentais
PAHO - Pan American Health Organization
TSP - Traveling Salesman Problem ou Problema do Caixeiro-viajante
UNJLC - United Nations Joint Logistic Center
VRP - Vehicle Routing Problem ou Problema de Planeamento de Rotas de Veículos
VRPPD - Vehicle Routing Problem with Pick-Up and Delivering
VRPTW - Vehicle Routing Problem Time Window
VRPSD - Split Delivery Vehicle Routing Problem
WFP - World Food Programme ou Programa Alimentar Mundial
ix
Nomenclatura
i, j – Identificação do pedido de transporte
k – Ambulância de transporte
Conjuntos:
NO - Nós terminais (Unidade de Socorro)
ND - Nós de destino
NP - Nós de origem
Parâmetros:
m – Número de nós existentes (origem + destino)
n – Número de pedidos; a necessidade de se distinguir o número de pedidos do número de
utentes, deve-se ao facto de alguns doentes precisarem de ser transportados de um ponto de
origem (casa, lar, centro de dia, etc.) para o tratamento e dessa entidade de tratamento para
um ponto de destino que poderá ou não ser a primeira origem, enquanto outros utentes apenas
solicitam um dos sentidos
ndoente – Número total de utentes a ir buscar a casa
ntrat – Número total de utentes a ir buscar às entidades de tratamento
cijk – Custo associado ao trajecto do nó de origem 푖 ao nó de destino 푗, para a ambulância 푘,
em euros; este parâmetro é calculado pelo produto da distância dij e o custo médio (cmed) por
hora de circulação da ambulância
cmed – Custo médio de circulação das ambulâncias, em euros por km; este valor foi assumido
como sendo 0,126 €/km
dij – Distância entre os nós 푖 e 푗, em km; estes valores foram calculados pelo software on-line
“Google Maps”
dserv i – Duração do serviço de recolha ou entrega do utente 푖; este valor foi assumido como
sendo aproximadamente de 5 minutos
H – Tempo máximo de circulação de uma ambulância, em horas por dia de trabalho
HU – Tempo máximo de viagem por utente, em horas
QKk – Capacidade da ambulância k
qtransi – Necessidade de transporte do utente do nó i
tij – Tempo estimado para percorrer o trajecto do nó i ao nó j, em horas
tMaxi – Limite superior da janela temporal definida para o nó 푖, em horas; representa o tempo
mais tarde chegar ao nó 푖 .
tMini – Limite inferior da janela temporal definida para o nó 푖, em horas; representa o tempo
mais cedo para chegar ao no 푖 .
vmed – Velocidade média de deslocação da ambulância, em quilómetros por hora
x
Parâmetros Auxiliares: Mijk – Parâmetro utilizado para linearizar as restrições temporais, em horas (Big-M)
Wijk – Parâmetro utilizado para linearizar as restrições de capacidade das ambulâncias (Big-M)
Variáveis: bik – Variável que indica o tempo em que o veículo k saí do nó i, em períodos de meia hora
lik – Variável que indica o tempo de viagem do utente no nó i no veículo k, em períodos de meia
hora
qik – Variável que indica o número de utentes no veículo k quando este sai do nó i
xijk – Variável binária que toma o valor 1 se o trajecto entre o nó i e o nó j é percorrido pelo o
veículo k; caso contrário, xijk =0
z – Variável presente exclusivamente na função objectivo e que assume o valor do custo
mínimo de viagem encontrado, em euros
1
Capítulo 1 – Introdução
A delegação da Cruz Vermelha Portuguesa (CVP) da Amadora – Sintra presta um serviço de
transporte denominado de transporte de doentes programados. Os doentes programados são
utentes que têm tratamentos planeados, o que origina a que as suas necessidades de
transporte sigam um determinado padrão, até o tratamento estar finalizado.
Como exemplo de doentes ditos programados pode-se citar o caso dos utentes que
necessitam de tratamentos de hemodiálise ou de fisioterapia.
Com esta dissertação pretende-se investigar uma possível melhoria nos processos de
identificação de rotas para os doentes programados da delegação de Amadora – Sintra da
Cruz Vermelha Portuguesa. Para tal, será aplicada uma variante do Problema de Planeamento
de Rotas de Veículos ou Vehicle Routing Problem (VRP), o Dial-a-Ride Problem (DARP).
O DARP é caracterizado por oferecer um serviço partilhado, no sentido em que vários
utilizadores podem estar simultaneamente no mesmo veículo, o que reflecte a realidade da
CVP. Além disso, este tipo de VRP tem por objectivo definir rotas e horários para n utilizadores,
que requisitam um ou mais transportes por dia, o que mais uma vez reflecte a realidade deste
caso de estudo.
No caso particular da CVP, o primeiro pedido de transporte é frequentemente de casa, ou de
outro ponto de partida escolhido pelo utentes (lar ou centro de dia, por exemplo) para o destino
(centro de fisioterapia, hemodiálise ou hospital, por exemplo) sendo o segundo pedido, o
trajecto contrário (retorno). Porém, existem também utentes que solicitam apenas um pedido
de transporte por dia.
Assim, este problema consiste em encontrar um conjunto de rotas que satisfaça as
necessidades de todos os utentes, respeitando os seus horários (determinados pelas entidades
de tratamento) e as capacidades de transporte das próprias ambulâncias.
Sendo este estudo baseado num caso real, é necessário em primeiro lugar caracterizar o
problema para de seguida desenvolver um modelo matemático genérico, que represente a
realidade em estudo. Após validação do modelo a desenvolver, estudam-se possíveis
melhorias do caso de estudo em análise.
1.1. Caracterização do caso de estudo – Motivação
Como já foi referido atrás, a delegação da CVP da Amadora – Sintra presta um serviço de
transporte de doentes programados. Os doentes programados são utentes que têm
2
tratamentos programados mediante prescrição médica, de variadíssimas patologias, como é o
exemplo dos casos de hemodiálise ou de fisioterapia. São por isso utentes regulares, isto é,
utentes cuja necessidade de transporte não varia, seguindo normalmente um padrão até o
tratamento estar finalizado.
Os doentes programados podem ser de 3 tipos: por requisição, extra e particulares. Doentes
por requisição são todos aqueles que carecem de tratamentos esporádicos, não necessitando
de transporte de forma regular. Os doentes extra são doentes programados que precisam de
transporte para uma entidade diferente da que recorrem habitualmente para fazer o tratamento,
estando essa necessidade directamente relacionada com o tratamento. Um possível exemplo
de doentes extra é o caso dos doentes de hemodiálise, que frequentemente necessitam de
fazer exames no hospital, consequência dos tratamentos a que estão sujeitos. Por fim, os
doentes particulares são utentes, que devido às suas condições físicas ou por qualquer outra
razão, necessitam de fazer uso deste tipo de transporte. Estes, por iniciativa própria, solicitam
o transporte à CVP, assumindo por completo os custos desse transporte.
Este serviço de transporte é feito de segunda a sexta-feira, das 7h às 19h. Caso seja
necessário algum transporte fora deste horário, este terá que ser assegurado pelas
ambulâncias usadas para as urgências.
É ainda importante referir que estes utentes podem ter diferentes necessidades de transporte,
ou seja, podem necessitar de um lugar sentado, de um lugar para cadeira de rodas ou de
serem transportados por uma maca. Assim, a CVP dispõe de ambulâncias de transporte com
diferentes capacidades de transporte.
A CVP insere-se no conjunto de organizações humanitárias não governamentais sem fins
lucrativos cujo principal objectivo é a prestação de serviços com qualidade, que devido à
normal escassez de recursos e às dificuldades financeiras vividas, torna essencial uma boa
gestão dos recursos disponíveis, para que se obtenha um melhor serviço, com os menores
custos possíveis.
Com este trabalho, pretende-se contribuir para o atingir deste objectivo. Assim, a dissertação
aqui apresentada, pretende melhorar o planeamento das rotas das ambulâncias de transporte
de doentes programados, para que com os mesmos recursos, mais pessoas possam ser
atendidas por dia a custos menores.
Actualmente a definição destas rotas é feita apenas com base na experiência, sem apoio de
qualquer modelo matemático.
3
1.2. Estrutura da dissertação
A presente dissertação encontra-se dividida em seis capítulos.
Neste primeiro capítulo é efectuada a introdução ao tema da dissertação, a caracterização do
caso de estudo e a apresentação da sua estrutura.
No segundo capítulo é realizada uma breve descrição da Cruz Vermelha Portuguesa, com
especial atenção à delegação da Amadora – Sintra. Para esta delegação serão descritas as
suas actividades e principais problemáticas. Serão ainda abordadas as particularidades da sua
actividade de transporte de doentes programados tal como é feita actualmente.
Numa parte inicial do terceiro capítulo é realizada uma revisão da literatura sobre a logística
humanitária, área em que se insere o presente trabalho, sendo referidas algumas
Organizações Não Governamentais (ONGs) portuguesas e as principais dificuldades por estas
sentidas. Posteriormente será feita uma revisão dos problemas de rotas (Vehicle Routing
Problems, VRP) existentes na literatura, onde serão descritos os vários componentes de VRP e
algumas das suas variantes.
No quarto capítulo é definido o modelo matemático a aplicar para a resolução do caso de
estudo.
O quinto capítulo apresenta os resultados obtidos com a aplicação do modelo desenvolvido.
Estes são comparados com a realidade da delegação da CVP da Amadora – Sintra.
Por fim, no sexto capítulo, são apresentadas as principais conclusões e sugestões para
possíveis aplicações futuras.
4
Capítulo 2 – O problema da Cruz Vermelha Portuguesa Amadora - Sintra
2.1. Cruz Vermelha Portuguesa
A Cruz Vermelha Portuguesa (CVP) é uma instituição humanitária, não governamental e de
utilidade pública, destinada a garantir o respeito pela dignidade da pessoa humana, a favorecer
a paz, a minimizar os efeitos negativos dos conflitos e a proteger a vida e a saúde (CVP
Website, 2009). A CVP dispõe actualmente de 193 Delegações que asseguram o apoio de
serviços locais.
Nesta dissertação, o estudo incidirá apenas na delegação da Amadora – Sintra. Esta
delegação tem a seu cargo 4 núcleos: Sintra, Assafora, Cacém e Queluz, o que a torna
responsável por um aglomerado populacional de aproximadamente 500.000 habitantes, o
maior concelho do País. Além disso, coordena uma Unidade de Socorro, que está
estrategicamente situada na Brandoa.
Na sua generalidade, as Unidades de Socorro são constituídas essencialmente por voluntários
devidamente preparados e com formação técnico-profissional adequada para o cumprimento
das missões de auxílio, assistência, tratamento de doentes e feridos, levantamento, transporte
e primeiros socorros.
Na Unidade de Socorro da Amadora - Sintra é uma excepção onde a equipa é formada
essencialmente por profissionais, sendo os voluntários encarados como uma mais-valia e não
como o único recurso. A necessidade de empregar profissionais, ao invés de recorrer apenas a
voluntários, foi crescendo à medida que a responsabilidade desta Unidade de Socorro
aumentou, devido ao acréscimo do volume de trabalho. Desta forma, optou-se por entregar as
funções chave a profissionais, continuando contudo, a recorrer-se à ajuda dos voluntários, mas
para assegurar tarefas mais esporádicas e de menor comprometimento. A grande vantagem de
contratar profissionais, e não contar apenas com, voluntários é que aqueles encaram o
compromisso com a instituição de uma forma mais séria, regular e pontual. Com este tipo de
trabalhadores, as exigências são mais rígidas e têm de ser cumpridas à risca.
Apesar da boa vontade em ajudar os outros, nem sempre os voluntários dispõem do tempo que
é exigido para assegurar uma dada função ou então a sua disponibilidade é variada. Acontece
ainda não terem possibilidades financeiras para o fazer. Por vezes, a falta de formação ou a
incapacidade para lidar com algumas situações mais complicadas torna-se um obstáculo. O
5
carácter inconstante da disponibilidade, característico num voluntário, não dá à CVP a
segurança necessária de que a ajuda chegará a tempo, todos os dias. A falta de
disponibilidade ou à variabilidade desta por parte dos voluntários deve-se muitas vezes ao
facto de estes estarem comprometidos com outros trabalhos, na sua maioria remunerados, que
lhes consome grande parte do tempo. Por outro lado, quando os voluntários se encontram
desempregados ou pré-reformados, apesar de terem aparentemente mais tempo disponível,
essa disponibilidade é tipicamente muito irregular, principalmente porque o seu tempo pode
diminuir drasticamente ou mesmo desaparecer, de um momento para o outro, caso surja uma
oportunidade de trabalho remunerado. Esta falta de conhecimento da mão-de-obra disponível
constitui um verdadeiro obstáculo, quando se pretende garantir um serviço eficiente.
As dificuldades financeiras sentidas por muitos dos que querem prestar auxilio, também são
um factor que pesa bastante na inconstância da ajuda. E para que este aspecto deixe de ser
um impedimento a quem quer ajudar, a CVP da Amadora – Sintra optou por dar um incentivo
simbólico a estes voluntários. Assim, as fardas são gratuitas para todos e é dado um apoio
monetário para as refeições e transportes, além de algum dinheiro de bolso, para qualquer
eventualidade.
Desta forma, ao contratar profissionais, a CVP da Amadora - Sintra pode escolher pessoas
mais qualificadas para ocupar determinados cargos e garantir diariamente mão-de-obra em
número suficiente, aumentando a eficiência, eficácia e regularidade dos seus serviços.
Nesta Unidade de Socorro estão activos dois importantes pólos de serviço, que embora
integrados, operam de forma independente entre si. O primeiro pólo (Pólo 1), conhecido como
pólo das urgências, está encarregue não só dos serviços de urgência, como também do
transporte de doentes do Hospital Amadora/Sintra, com quem esta delegação tem um acordo
especial. Estes serviços estão disponíveis 24h por dia, durante os 7 dias da semana, incluindo
feriados. O segundo pólo (Pólo 2), conhecido como pólo das coordenações programadas, está
encarregue do transporte de doentes programados por requisição, extra e particulares. Este
pólo funciona de segunda a sexta, das 7h às 19h. Caso seja necessário algum transporte fora
deste horário, ele terá que ser assegurado pelo pólo das urgências (Pólo 1).
A Unidade de Socorro da Amadora - Sintra, além das emergências e transporte de doentes
presta ainda serviços em congressos, espectáculos, provas desportivas, passeios,
casamentos, acompanhamento de claques em jogos de futebol, entre outros.
Estes serviços são tipicamente prestados por voluntários e permitem à CVP não só angariar
fundos, como também prestar formação. No caso do acompanhamento de claques em jogos de
futebol, por exemplo, a CVP não cobra nada pela prestação do serviço, tendo como principal
finalidade, dar formação aos voluntários. É mais fácil reunir voluntários em quantidade
suficiente para assegurar o cumprimento destes serviços, do que reunir os necessários para
assegurar diariamente os serviços de transporte de doentes ou de urgências. Isto porque,
6
normalmente as necessidades destes serviços são conhecidas à partida e com alguma
antecedência, sendo estes requisitos feitos principalmente aos fins-de-semana e feriados, o
que corresponde normalmente aos dias em que os voluntários têm maior disponibilidade.
Com esta dissertação, pretende-se começar a investigar uma possível melhoria dos processos
de definição das rotas de veículos de transporte de doentes, efectuadas pelo pólo de
coordenação de programados, de forma a conseguir maximizar o número de pedidos
atendidos, minimizando os custos totais por rota e o tamanho da frota de veículos.
2.2. Veículos de transporte
A frota disponível para a Unidade de Socorro da delegação da Amadora – Sintra é bastante
heterogénea, variando na capacidade que cada veículo tem para transportar doentes com
diferentes necessidades. Assim, existem veículos capazes de transportar cadeiras de rodas, de
transportar macas ou que apenas possuem lugares sentados.
Actualmente, esta unidade dispõe de 18 veículos, distribuídos pelos dois pólos como nos
mostra a tabela apresentada (Tabela 1).
Tabela 1 - Veículos e suas capacidades de transporte, na frota da Unidade de Socorro da delegação da
Amadora - Sintra
Tipo de Veículo Veículos Disponível
Lugares Sentados
Cadeiras de
Rodas Macas Pólo
Ambulâncias tipo B-1 1 1 0 2 1
Ambulância tipo B-2 3 1 0 1 1
Ambulância tipo A2-1 6 7 0 0 2
Ambulância tipo A2-2 2 5 2 0 1/2
Ambulância tipo A1 1 2 1 1 2
Veículos Ligeiros 5 3 0 0 1/2
Total 18 19 3 4 -
O pólo das urgências (Pólo 1) tem disponíveis 1 ambulância tipo B-1, 3 ambulâncias do tipo B-
2, 1 ambulância tipo A2-2 e 2 carros ligeiros. O pólo da coordenação dos programados (Pólo 2)
dispõe para as suas actividades de 7 ambulâncias tipo A2-1 e de 1 ambulância tipo A1. Os
restantes 3 carros ligeiros são utilizados sempre que necessário por qualquer um dos dois
pólos.
7
De notar que os lugares referidos como lugares para cadeiras de rodas são lugares sentados
com adaptação para cadeira de rodas. Assim, caso não exista a necessidade de transportar
utentes em cadeira de rodas, estes lugares poderão ser usados por utentes que apenas
necessitam de lugares sentados.
Na Tabela 1 também é possível observar as diferentes capacidades de transporte de cada
veículo da frota. No que diz respeito à ambulância tipo A1, apesar de esta ter capacidade para
transportar doentes acamados, não tem licença para fazer urgência, sendo a ambulância tipo B
a única com licença. No entanto, desde que não seja para fazer urgências, qualquer veículo
pode ser utilizado indiscriminadamente por um dos pólos, sempre que necessário.
Convêm ressalvar, que apesar de estes pólos funcionarem de forma independente e sem
comunicação eficiente entre eles, quando um está sobrecarregado tenta coordenar as suas
actividades com o outro. Mas mais uma vez, desde que não se tratem de urgências.
2.3. Entidades com acordos
A delegação da Amadora - Sintra tem acordos com alguns centros de fisioterapia, hospitais e
com um centro de hemodiálise, a quem assegura o transporte de parte dos seus doentes em
troca de honorários pré-acordados. Em média, por dia, esta delegação tem assegurado o
transporte a 100 doentes.
O hospital Amadora/Sintra é a entidade com maior volume de pedidos de transporte. Entre a
CVP da Amadora - Sintra e este hospital, existe um protocolo, que abriga a permuta de um
retorno monetário (16 000€), obrigando ao posicionamento de uma ambulância ao serviço do
hospital durante 24h, para transferências hospitalares e inter-hospitalares, sendo que no
período das 8h às 20h, essa obrigatoriedade passa a ser de duas ambulâncias. Uma das
rentabilidades, menos evidente à partida, que este protocolo proporciona à CVP, tem a ver com
o facto de esta, ao ter permanentemente uma ambulância estacionada na frente da saída das
urgências deste hospital, poder usufruir dessa posição, para funcionar como um outdoor
institucional, podendo proporcionar transporte a particulares que dele necessitem.
A delegação da CVP da Amadora – Sintra contactou várias entidades relativamente próximas
da Unidades de Socorro, a fim de averiguar quais estariam interessadas nos seus serviços de
transporte a doentes programados. Deste contacto resultaram os acordos com as entidades
apresentadas nas Tabelas 2, 3 e 4.
8
Tabela 2 - Localização dos Centros de Fisioterapia com acordos
Centro de Fisioterapia Localização
Centro Reabilitação S.Jorge Queluz
Fisiocentro Amadora
Medifax Lisboa Movi Física Amadora
Reabe Lisboa Fisiame Lisboa
Tabela 3 - Localização dos Hospitais com acordos
Hospital Localização
Centro de Medicina de Reabilitação de Alcoitão Alcoitão Hospital Amadora/Sintra Amadora Hospital Curry Cabral Lisboa Hospital Santa Cruz Carnaxide Hospital de Sant’Ana Lisboa
Tabela 4 – Localização do Centro de Diálise Renal com acordo
Centro de Diálise Renal Localização Hemodial Restelo
Nestas Tabelas (2, 3 e 4) estão apresentados as diferentes entidades, bem como a sua
localização, a quem o Pólo 2, pólo das coordenações programadas, está encarregue de
assegurar o transporte.
O acordo que existe com estas entidades e a CVP da Amadora – Sintra, é um acordo diferente
do protocolo estabelecido com o Hospital Amadora/Sintra. Nestes casos, o trabalho é feito por
requisição. A Administração Regional de Saúde (ARS) dá a requisição de transporte ao utente,
assegurando esta a totalidade dos custos e, quando o utente quer marcar a consulta, a
entidade correspondente indica a CVP como a solução de transporte. Acontece também ser o
próprio utente a dirigir-se à CVP a pedir auxílio. Por cada serviço de transporte quer seja de ida
ou de retorno, a ARS paga à CVP, 5,74€ se a distância entre a morada do utente e a entidade
em questão for até 30 km. Caso essa distância seja superior, o pagamento passa a ser feito de
acordo com o número de quilómetros efectuados, sendo a remuneração de 0,40€ por km.
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2.4. Descrição da operação
A operação de transporte de doentes programados é planeada a partir da informação recebida
pelas entidades com acordos ou directamente pelos utentes ou familiares dos mesmos. A
requisição de transporte pode ser feita via telefone, via correio electrónico ou pessoalmente, na
unidade de socorro. Com base nestas informações, existe uma responsável por estruturar a
frota, que elabora para cada viatura, uma tabela com as informação mais relevante,
nomeadamente, até que hora é fundamental ir buscar os utentes, no caso do transporte ser de
ida, ou a partir de que horas é possível apanhar o doente, no caso de ser um retorno. Para
indicar se o transporte é de ida ou retorno, é usado um esquema de cores. Nessas tabelas, à
frente do nome de cada utente está sempre especificado, a entidade onde o utente realizou, ou
irá realizar, o seu tratamento ou consulta. Devido a situação imprevistas, estas tabelas estão
sempre sujeitas a alterações de última hora.
Na Tabela 5 é apresentado um exemplo das tabelas originais actualmente utilizadas pela
delegação da CVP Amadora – Sintra. A verde estão representados os transportes de ida e a
vermelho os transportes de retorno.
Tabela 5 – Tabela representativa das tabelas elaboradas para esquematizar a informação de transporte
de uma viatura, para uma semana
Ambulância ATM31 Horas 2ªFeira 3ªFeira 4ªFeira 5ªFeira 6ªFeira 08:30 António (HFF) Manuel (Reabe) António (HFF) Manuel (Reabe) António (HFF) 09:00 Luísa (Reabe) Luísa (Reabe) 09:30 Maria (Movi) Maria (Movi) Maria (Movi) 10:00 Rita (Movi) Miguel (Medifax) Rita (Movi) Miguel (Medifax) Rita (Movi) 10:30 José (Medifax) Júlio (Medifax) José (Medifax) Júlio (Medifax) José (Medifax) 10:30 Vasco (Medifax) Vasco (Medifax) 11:00 António (HFF) Manuel (Reabe) António (HFF) Manuel (Reabe) António (HFF) 11:00 Maria (Movi) Luísa (Reabe) Maria (Movi) Luísa (Reabe) Maria (Movi) 11:00 Rita (Movi) Teresa (Reabe) Rita (Movi) Teresa (Reabe) Rita (Movi) 11:30 Vasco (Medifax) Vasco (Medifax) Vasco (Medifax) Vasco (Medifax) Vasco (Medifax)
Através da presente tabela, podemos tirar as seguintes informações sobre o primeiro utente da
lista:
O utente chama-se António;
Tem consulta no Hospital Fernando Fonseca (Hospital da Amadora – Sintra);
A sua consulta é às 08h30;
Requisitou transporte de ida e de retorno;
O seu retorno é às 11h00.
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O motorista e o socorrista da respectiva ambulância (ATM31) têm consigo uma segunda lista
com o nome dos utentes e as respectivas morada onde os têm de ir buscar e/ou deixar. Na
Tabela 6 podemos visualizar um exemplo dessas listas.
Tabela 6 – Tabela representativa da lista de moradas que os motoristas e socorristas dispõem
Nome Centro Morada Freguesia António HFF Travessa dos Fornos, nº11, R/C Ajuda Maria Movi Solio Lar Reboleira Rita Movi Rua Zerrado do Zambujeiro, Lote 34, 1º Esq. Zambujal José Medifax Rua Tomaz Kim, nº9, 1º Esq. Brandoa
Com esta informação, a definição das rotas de transporte de doentes programados é elaborada
através de experiências anteriores e do bom senso da pessoa responsável pela sua definição,
não havendo qualquer recurso a métodos teoricamente fundamentados.
É muito comum, no dia anterior ou mesmo ao longo do próprio dia, haver requisições de
transporte não previstas, que têm que ser rapidamente encaixadas nas rotas anteriormente
estabelecidas. Infelizmente, nem sempre é possível responder a todas as solicitações feitas,
por falta de meios disponíveis.
Com o presente estudo pretende-se melhorar a organização e gestão da frota da CVP
Amadora - Sintra, para que optimizando os processos de definição das rotas de transporte de
doentes programados, a CVP seja capaz de responder diariamente a um maior número de
pedidos. Conseguir esse aumento é bastante importante, não só porque um dos grandes
objectivos da CVP é proporcionar bem comum, mas também porque este serviço é uma
importante fonte de rendimento, que permite conquistar meios para investir em apoio
humanitário.
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Capítulo 3 – Revisão bibliográfica: Logística Humanitária e Planeamento de Rotas
A presente dissertação foca sobre a denominada Logística Humanitária onde, tal como o nome
indica, a aplicação dos princípios logísticos é feita a ONGs cujo objectivo é essencialmente o
da ajuda humanitária. Dentro desta área da Logística Humanitária, a utilização de métodos de
Gestão de Operações baseados na Investigação Operacional serão a base desta dissertação.
Nomeadamente o problema do planeamento de rotas (VRP) será explorado.
Assim esta revisão bibliográfica caracteriza a área da Logística Humanitário incidindo
posteriormente no estudo dos problemas de VRP.
3.1. Logística Humanitária
A palavra “logística” era inicialmente aplicada aos procedimentos militares para a aquisição,
manutenção e transporte de material, equipamentos e pessoal. Hoje em dia, esta palavra tem
aplicação até na vida civil (PAHO, 2001).
Em 1917, o Tenente-Coronel Thorpe, do Corpo de Fuzileiros Navais dos Estados Unidos da
América (USMC), publicou o livro “Logística Pura: a ciência da preparação para a guerra” onde
definiu a logística dentro da Arte da Guerra. Segundo Thorpe, “a estratégia e a táctica
proporcionam o esquema da condução das operações militares, enquanto a logística
proporciona os meios”. Para os militares, actualmente, a logística é entendida como uma
ciência de planeamento e de execução da acção e sustento das forças. São os aspectos das
operações militares que estão relacionados com a concepção, aquisição, circulação,
distribuição, manutenção, evacuação e distribuição de material (Wassenhove, 2006).
Em negócios, a logística já é definida como um planeamento de suporte para a gestão de
material, serviços, informação e fluxos de capital, que inclui progressivamente informação mais
complexa, comunicação e sistemas de controlo requeridos pelo ambiente de negócios de hoje
em dia (Wassenhove, 2006). Neste sector, a logística representa uma das fontes mais
importantes de lucro (Ernst, 2003).
No caso das organizações humanitárias, a logística é entendida essencialmente como sendo
os processos e sistemas envolvidos na mobilização de pessoas, recursos, habilitações e
conhecimentos para auxiliar as pessoas vulneráveis afectadas por catástrofes. Podendo uma
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catástrofe ser natural, como é o exemplo da fome, da seca, dos tsunamis, terramotos ou
furacões, ou provocada pelo próprio ser humano, como são exemplo os ataques terroristas,
golpes de estado, crises políticas ou refugiados (Thomas, 2003). No entanto, a logística
humanitária também se prende com a resolução de problemas mais operacionais como seja o
transporte de doentes, o apoio ao serviço de urgência médica, o planeamento de assistência
domiciliária, entre outras actividades.
Independentemente de qualquer definição, a logística inclui planeamento, prevenção, layout,
procura, transporte, inventário, armazenamento, distribuição e satisfação do beneficiário.
Resumidamente, todas as operações logísticas têm de ser projectadas de forma a
conseguirem fazer chegar os bens apropriados ao local onde são necessários, distribuindo-os
às pessoas certas, na hora certa e ao custo certo (Gustavsson, 2003 e Wassenhove, 2006).
Em situações de auxílio a catástrofes naturais ou emergências de outra natureza, como
guerras, atentados terroristas ou até serviço de urgências médicas, o uso de conceitos
logísticos pode contribuir imensamente para o sucesso da operação de ajuda. Nestas
situações, não basta ser eficiente, é preciso ser eficaz, visto que o importante é que a ajuda
chegue ao seu destino rápida e adequadamente. Assim, a Logística Humanitária é uma
logística orientada para fortalecer respostas em crises humanitárias. Ela visa atingir uma
capacidade de resposta rápida, a fim de atender um maior número de pessoas, minimizando,
tanto quanto possível, a improvisação e maximizando a eficiência da ajuda prestada.
Em situações de catástrofes é essencial identificar onde é que a ajuda é precisa, mobilizar os
veículos necessários, assegurar o abastecimento necessário de combustível, que pode ser
particularmente difícil quando ele não existe nos mercados locais, e não menos importante,
garantir as necessidades de apoio às pessoas afectadas pela crise, como alimentação, água,
condições sanitárias e abrigo. Neste contexto, a logística deve privilegiar a rapidez de
movimentação de pessoas, equipamento e material de resposta, a avaliação das necessidades
(Rodman, 2004) e a obtenção de informação e experiência que pode ser usada para melhorar
o desempenho de operações futuras (Thomas, 2003). Como exemplo de prioridades tem-se:
fornecimento adequado de água, comida e abrigo, controlar as doenças infecciosas e oferecer
atenção clínica à população afectada (Meirim, 2006).
Na Figura 1, está representada uma cadeia de abastecimento típica numa operação de ajuda
humanitária.
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Figura 1 - Cadeia de abastecimento típica de uma operação de ajuda humanitária (Thomas,
2003)
A Logística Humanitária engloba pois uma variedade de actividades similares ao sector privado
(como aprovisionamento, transporte, tracking and tracing, liberação alfandegária, transporte
local, armazenamento e distribuição a longa distância (Moody, 2001 e Thomas, 2003)), mas as
condições enfrentadas pelas organizações humanitárias são específicas e diferentes das
enfrentadas pelas organizações empresariais, sendo na generalidade mais adversas.
As organizações humanitárias podem ter que actuar numa gama imensa de ambientes
operacionais e localizações geográficas (Scott-Bowsen, 2003), o que dificulta a tarefa de
planeamento. O nível de incerteza é muito elevado no que diz respeito à procura, fornecimento
e avaliação das necessidades, que é acrescido pela pressão do tempo. Muitas vezes as infra-
estruturas são danificadas e/ou as vias de comunicação inadequadas, precisando as
organizações humanitárias de estarem preparadas com equipamento que possa ser montado e
desmontado muito rapidamente em circunstâncias não previstas. Este confronto com o
desconhecido é, segundo Rodman (2004), um dos obstáculos mais desafiantes que as
organizações humanitárias enfrentam. Estas desconhecem por completo a base de cálculo
para uma cadeia de abastecimento eficiente, não sabendo o “quando”, “onde”, “o quê”,
“quanto”, “de aonde” e “quantas vezes”. Os problemas causados pela incerteza são ampliados
pela distância, pois têm de ser feitas suposições sobre o tipo e a quantidade de ajuda que será
precisa.
A partir do momento em que as equipas de transporte já estão no local do desastre, a cadeia
de abastecimento pode deixar de funcionar em sistema push para passar a funcionar em
sistema pull baseado em estimativas mais precisas das necessidades e na comunicação com o
centro de operações e os dadores (Rodman, 2004). A grande vantagem de usar um sistema
pull prende-se com o facto das quantidades serem coordenadas com a verdadeira procura,
sendo determinadas a partir do ponto de consumo e não apenas com base em previsões,
como acontece no sistema push.
Outra grande diferença entre os diferentes tipos de Organizações (ONGs e Empresariais) no
planeamento de actuação de organizações humanitárias é o objectivo principal. Para as ONG
não se trata apenas de uma questão de dinheiro, mas assim a diferença entre a vida e morte.
Mobilização
Recursos
Avaliação
Apelo Aquisição Transporte
Tracking &
Tracing
Gestão de
Inventário Estender
Ponto Entrega Avaliação de
Desempenho
Preparação
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Nestes casos, a vida das pessoas é sempre o bem maior a ser preservado. Geralmente,
quando se trata de salvar vidas, a velocidade é mais importante que os custos (Moddy, 2001).
É mais importante transportar rapidamente ajuda, do que perder tempo a usar um transporte
mais barato e lento (Rodman, 2004).
Como referido anteriormente, a motivação principal das acções humanitárias para aperfeiçoar
os seus processos logísticos vai muito além do lucro (Ernst, 2003). Estas organizações
humanitárias têm de lidar, normalmente, com um orçamento limitado. Pelo que é fundamental
gerir bem as diversas doações recebidas, de modo a evitar tanto a falta de recursos, como o
seu desperdício. Esta não é uma tarefa fácil, visto terem de lidar com um largo número de
dadores descoordenados, a imprensa, governos e militares, para não mencionar os
beneficiários finais.
Os países enviam recursos, mercadorias ou dão apoio ao trabalho nos locais atingidos,
conforme sua disponibilidade. Contudo, a variedade em quantidade, qualidade e
adequabilidade das mercadorias doadas, dificulta o processo de selecção, armazenamento e
distribuição desses bens (Rodman, 2004). Constantemente, grande parte da mercadoria de
ajuda proveniente de outros países, que chega ao local de crise, revela-se inapropriada e
desnecessária, gerando uma barreira a entregas mais importantes (DMTP, 1993).
Normalmente os dadores preferem que o seu dinheiro seja gasto em bens tangíveis para ajuda
directa, do que por exemplo em sistemas de informação ou equipamento logístico (Oloruntoba
e Gray, 2006). Por outro lado, a grande maioria dos projectos e programas humanitários têm
uma duração curta e são sub-financiados, levando as ONGs a viver de auxílio em auxílio e de
projecto para projecto. Isto leva a que ambos os ciclos de planeamento e de financiamento
sejam geralmente imprevisíveis, não permitindo construir uma estratégia saudável, o que não
encoraja os doadores a investir em sistemas melhorados (Gustavsson, 2003).
Por estas razões, no que diz respeito aos recursos humanos, é sempre preferível utilizar uma
pessoa do local, do que recorrer a estrangeiros que desconhecem o idioma e os costumes.
Além disso deslocar em larga escala e em segurança os humanitários que prestam auxilio no
local, providenciando-lhes guarida e alimentação, sem distorcer as finanças (Gustavsson,
2003) pode ser uma dificuldade acrescida.
Segundo Wassenhove (2006) é imprescindível conseguir um parceiro local. Existe uma
diversidade de factores que pode dificultar o entendimento da situação, sobretudo quando os
problemas se encadeiam – cheias, fome, doenças, além do eterno problema da Sida. Assim,
as organizações têm de estar cientes dos aspectos culturais, políticos e económicos da
sociedade antes de actuar, a fim de evitar consequências inesperadas. Existem, por exemplo,
países que não consomem alimentos geneticamente alterados ou que não ingerem um tipo de
carne devido à sua religião. Todos esses aspectos culturais devem ser tidos em linha de conta,
a fim de evitar situações desagradáveis.
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Um maior esforço de cooperação entre os diferentes actores que participam nas tarefas, sem
pôr em perigo os seus dirigentes ou crenças, poderá evitar estas consequências que
comprometem a eficiência da operação de ajuda. Esta cooperação poderia ser maximizada, se
à medida que as organizações aprendessem mais umas sobre as outras, partilhassem
informação, identificassem o seu campo de acção e procurassem oportunidades de
colaboração mútua e de apoio (PAHO, 2000).
É muito difícil para os gestores prever as implicações das suas decisões, saber se o que
agravou a catástrofe foi falta de meios, pessoal treinado, informação incorrecta ou tudo junto.
Com equipas locais bem treinadas, a resposta à catástrofe é mais eficaz. Mas infelizmente,
como já foi referido, as organizações humanitárias têm grande dificuldade em angariar fundos
para financiar o treino e procedimentos que conduzam a uma melhor prevenção. Segundo
Chomilier, citado por vários autores, “é fácil encontrar recursos para responder, mas difícil
encontrar recursos para estar melhor preparados para responder” (Wassenhove, 2006).
Rodman (2004) alertou para o facto de, devido à imprevisibilidade natural dos desastres, ser
geralmente bastante complicado conservar os voluntários que foram treinados. Normalmente
estes só podem trabalhar por um período curto, pois não se podem ausentar por muito tempo
dos seus trabalhos do “mundo real”.
Resumidamente, hoje em dia cada organização humanitária tem a sua própria definição de
logística e o seu próprio programa de treino especializado de logística. Estes diferentes
processos, métodos e vocabulários de cada organização têm servido como mais uma barreira
ao sucesso da colaboração em campo entre estas agências (Fritz, 2004). Contudo, existe já
um conjunto de universidades, espalhadas pelo mundo, envolvidas na pesquisa e educação
relacionada com a comunidade humanitária, potencializando uma diminuição desta barreira, na
medida em que permitem uma profissionalização desta área. Na Alemanha, por exemplo,
existem nas Universidades de Hamburgo e Colonia cursos de “Rescue-Engeneering” e na
Universidade de Magdeburg um curso de “Segurança e Prevenção”.
Estima-se que mais de 80% dos esforços em ajuda humanitária, actualmente, envolvam
funções logísticas (Fritz Institute, 2004). No entanto, apenas uma pequena parte das
organizações humanitárias dão prioridade à criação de medidas logísticas de alto desempenho
e à criação de operações na cadeia de abastecimento (Kopczak e Thomas, 2005). Para a
maioria das organizações, a logística é uma função que é pouco considerada nas decisões
tomadas e raramente executada por profissionais de logística (Fritz Institute, 2004). A maior
parte das aplicações logísticas das organizações humanitárias são resultado da experiência e
de soluções específicas (ad hoc) para cada problema (Ernst, 2003). O que traz consequências
na eficiência e eficácia com que as entregas urgentes das necessidades como comida, abrigo,
medicamentos e outras, são efectuadas.
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Segundo Thomas e Mizushima (2005) existem diversas razões que podem estar na origem da
falta de profissionalismo nas funções logísticas. A falta de reconhecimento da logística pelos
quadros superiores ainda se faz sentir em algumas das organizações, o que leva a que nesses
casos, raramente seja incluído um técnico em logística nas fases de planeamento da resposta
humanitária. Além disso, o facto dos contratos serem de curto prazo faz com que exista uma
grande rotatividade de pessoal, limitando o conhecimento institucional e a aprendizagem. Por
fim, a maior parte dos fundos são tipicamente destinados a aspectos relacionados directamente
com a ajuda, sobrando muito poucos recursos para desenvolver infra-estruturas e serviços de
suporte entre as operações. Os dadores normalmente preferem que o seu dinheiro seja gasto
em bens tangíveis para ajuda directa, do que por exemplo em sistemas de informação ou
equipamento logístico (Oloruntoba e Gray, 2006).
Segundo Tomasini e Wassenhove (2004) uma operação de ajuda humanitária bem sucedida é
aquela que é capaz de suavizar as necessidades urgentes de uma população, com uma
considerável redução da sua vulnerabilidade, num curto período de tempo e com uma reduzida
quantidade de recursos.
Considerando as difíceis circunstâncias e a típica falta de recursos características destas
situações, para uma resposta a uma catástrofe ser bem sucedida, como já vimos, ela não pode
ser improvisada. Segundo Wassenhove (2006) esta depende, em grande parte, das
capacidades locais, da colaboração do governo hospedeiro, do treino das pessoas envolvidas
e da intervenção dos media, que se têm tornado cada vez mais relevantes na angariação de
ajudas humanitárias e de donativos.
Contudo, existem variadíssimos desafios na implementação de processos logísticos bem
organizados para missões de ajuda humanitária. De entre os desafios existentes destacam-se:
Incerteza: Onde e que tipo de ajuda é necessária, quantas pessoas foram afectadas,
que donativos serão recebidos e que obstáculos não previstos poderão aparecer
(Rodman, 2004).
Infra-estruturas: Infra-estruturas de transporte como estradas, aeroportos e pontes, de
armazenagem e de comunicação, são tipicamente inadequadas ou estão destruídas, o
que dificultam o acesso, a chegada de recursos, o seu armazenamento e a saída de
pessoas (Thomas, 2003 e Rodman, 2004).
Capacidade de Transporte: Extremamente limitada ou mesmo inexistente (Thomas,
2003).
Recursos Humanos: Excesso de voluntários sem treino adequado, heróis que agem
somente com a emoção, celebridades que procuram mediatismo, pessoas que vão
para o local e não conhecem o idioma do mesmo ou a sua cultura (Meirim, 2006).
Materiais: Definição do que é necessário e para onde deve ser enviado (Meirim, 2006),
gestão das mercadorias recebidas de forma a evitar desperdícios ou avarias, devido à
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posse de itens inadequados ou mal armazenados. Inadequabilidade dos itens
recebidos (DMTP, 1993).
Ausência de Processos Coordenados: escassez de informações, pessoas e
materiais (Meirim, 2006) e ainda falta de coordenação entre organizações que prestam
auxílio no local.
Política e cultura: Ambiente político e militar instável. Barreiras culturais. O governo
local ou nacional, com quem as organizações de ajuda humanitárias devem coordenar
as suas actividades, pode estar sobre grande pressão ou até desabrigados (Thomas,
2003).
Até recentemente, a Logística Humanitária era uma função a que não se dava grande
importância e, por conseguinte, as técnicas da logística mantiveram-se pouco desenvolvidas. O
que parece ser um paradoxo, visto ser um sector que tem requisitos tão elevados em termos
de tempo de resposta, optimização de custos e pouca tolerância a falhas (Thomas, 2003).
Contudo, nos últimos anos começam-se a verificar algumas mudanças, embora relativamente
devagar. A logística começa a ser reconhecida como uma peça fundamental no apoio eficiente
e eficaz às vítimas de catástrofes. O que fez despoletar as atenções para a importância da
logística em situações de catástrofe foi o recente Tsunami no Oceano Índico a 26 de Dezembro
de 2004.
Ainda assim, as organizações humanitárias têm anos em atraso em relação ao sector
empresarial, no que diz respeito à implementação de processos logísticos. Mas apesar deste
atraso, estas organizações precisam de uma logística eficiente pelas mesmas razões que o
sector privado. Precisam de processos para gerir os fluxos de mercadoria, informação e fundos
dos dadores para as pessoas afectadas (Ernst, 2003). Tal como os privados há uma década
atrás, as organizações humanitárias começam a depreender que a logística:
É crucial para desempenho (eficiência e velocidade) em operações correntes e futuras;
Serve de ponte entre a prevenção e resposta nas catástrofes, entre a aquisição e
distribuição e entre os centros de operação e o campo de actuação;
Fornece um manancial de informação que pode ser utilizada para melhorar a actuação
em operações futuras;
É a parte mais cara de todas as operações de ajuda, mas pode significar a diferença
entre uma operação bem sucedida ou falhada (Thomas, 2003).
Se por um lado os conceitos e técnicas desenvolvidas para a logística do sector privado podem
e devem ser aplicados para melhorar o desempenho na logística humanitária, por outro, o
sector privado pode aprender com a capacidade que as organizações humanitárias têm em
adaptar a cadeia de abastecimento de forma rápida e em condições difíceis ou de alinhar
necessidades divergentes e funções dinâmicas dos vários participantes (Lee, 2004).
Resumindo, o sector privado pode aprender com os humanitários como lidar com o incerto e ter
de mudar de planos e fornecedores num último instante.
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Algumas das ligações entre os dois sectores que permitam uma estratégia concertada estão
traduzidas na Figura 2.
Figura 2 – Estratégia para ganhar (Lee, 2004; Wassenhove, 2005)
Para as ONGs poderem aprender com os grupos privados e pro-lucrativos, um sem número de
obstáculos teriam que ser ultrapassados.
Um dos factores limitativos a esta aprendizagem está relacionado com o facto da maioria dos
dirigentes das ONGs terem iniciado as suas carreiras oriundos das ciências sociais, ao passo
que a Logística Humanitária engloba componentes mais técnicas como a recolha de dados, o
armazenamento, o gestão de inventários ou mesmo a contabilidade. Pelo contrário, no sector
empresarial estas componentes são executadas por pessoal com know-how muito
especializado. Esta insuficiência técnica tem-se vindo a agravar, visto que o ambiente
humanitário está a tornar-se cada vez mais complexo, necessitando de um conhecimento mais
profundo do conflito, da segurança e das políticas locais, nacionais e internacionais
(Gustavsson, 2003).
As ONGs estão actualmente na fase onde os privados estiveram, há doze ou quinze anos
atrás. Não sendo capazes de recuperar por si só, Gustavsson (2003) crê que os privados
podem dar uma ajuda preciosa para os humanitários, partilhando com eles o seu know-how,
sistemas e recursos. Acredita que o que é necessário é uma mais elevada colaboração entre
eles na forma de workshops e encontros especializados. A colaboração deve implicar aumento
de eficiência e menores custos em operações logísticas, em benefício daqueles atingidos pelo
conflito ou catástrofe.
Sendo a área de comunicações globais, uma área chave nas preocupações em ambos os
sectores Gustavson (2003), propõem que seja constituído um consórcio de ONGs para
trabalhar com o sector privado, aproveitando-se a sua experiência e os seus conhecimentos
nas áreas de rádio, satélite, licenciamento e hardware, ou que seja implementada uma unidade
Ajuda Humanitária Sector Privado
Distribuição rápida por encomenda
Compreensibilidade, eficiência,
flexibilidade
Alianças e Uniões de força imediata
Cadeia de Abastecimento
dinâmica em vez de estática
Diferentes interesses dos múltiplos players
Regras dinâmicas, partilha de riscos e
recursos
Agilidade
Adaptabilidade
Alinhamento
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de comunicações, para servir uma catástrofe de escala maior. Gustavsson (2003) recomenda
ainda que os patrocinadores tomem mais consciência do problema, alargando o tipo de
doação, de forma a incluir investimentos consideráveis na gestão de logística, sistemas IT e
MIS. Além disso, aconselha a que os materiais em excesso, vindos do sector privado, sejam
mais vezes utilizados por estas organizações.
Apesar das diferenças assinaladas, não é impossível conseguir que estes dois sectores
trabalhem em conjunto e tirem proveito dos conhecimentos do outro. As administrações das
empresas entram em parcerias com organizações humanitárias, desde que o benefício seja
para ambas as partes.
Um caso de sucesso neste tipo de parcerias é a empresa TNT (líder mundial no transporte
expresso e soluções de logística) e a WFP (World Food Programme). Esta parceria traz
diversas vantagens para ambas as partes. A TNT decidiu transferir à WFP know-how em vez
de dinheiro, para que esta se pudesse tornar mais eficaz na resposta a catástrofes e
conseguisse uma melhor colaboração com outras organizações humanitárias. São várias as
Iniciativas de cooperação da TNT, como exemplo pode ser referido a disponibilização de
técnicos especializados para ajudarem a WFP a reorganizar os seus armazéns ou o facto dos
pilotos da WFP serem treinados pelo centro da TNT. Como retorno do seu tempo e da troca de
competências, a TNT recebe publicidade gratuita e angaria mais clientes, por ser uma empresa
preocupada com o bem-estar do mundo, melhorando a sua reputação o que por sua vez
aumenta a moral e a motivação dos seus empregados. A TNT tira também proveito da
experiência dos humanitários em desenvolver capacidades para lidar com circunstâncias
desafiantes/inesperadas, reforçando as suas próprias cadeias de fornecimento, (Wassenhove,
2005).
Mas Wassenhove (2006) vai mais além, e acrescenta que uma mais estreita colaboração entre
humanitários, empresas e académicos potencializa o alcance de melhores e mais eficazes
cadeias de fornecimento, capazes de responder às complexidades das logísticas de hoje em
dia do sector privado ou aliviando as vidas daqueles atingidos pela catástrofe.
No que diz respeito ao papel dos académicos, nomeadamente os especialistas em
investigação operacional são várias as áreas, como gestão de risco, gestão de projectos ou
planeamento e gestão de cadeias de abastecimento, onde estes podem oferecer a sua
experiência e transferir o seu conhecimento com o intuito de melhorar o desempenho dos
logísticos, quer sejam eles humanitários ou do sector privado.
20
3.1.1. Exemplos de centros logísticos internacionais
O Word Food Programme (WFP, programa alimentar mundial) é a agência de ajuda alimentar
das Nações Unidas. É a maior agência humanitária do mundo que tem como objectivo por fim
à fome e à pobreza global. Esta assiste no mundo inteiro aproximadamente 80 milhões de
pessoas por ano, com o auxílio voluntário de doadores em média contribuem com mais de
US$1.7 biliões por ano. A WPF fornece assistência alimentar a países a braços com crises
provocadas por calamidades naturais ou pelo homem, tais como inundações, secas, guerras,
entre outras (Angelis et al., 2005).
Em 1995 foi criada a ALITE (Augmented Logistics Intervention Team for Emergencies) por
Ramiro Lopes da Silva e por David Kaatrud (Scott-Bowden, 2003). A ALITE é uma unidade de
logística da WFP (World Food Programme) responsável por providenciar uma variedade de
serviços de emergência rápida e eficaz, de modo a apoiar os programas de operações em
campo, trabalhando em estreita colaboração e próximo dos humanitários que estão a prestar
auxílio em campo, de forma a satisfazer-lhes necessidades urgentes como pessoal,
equipamento e comida altamente energética. Assim, a ALITE reforça a logística da WFP,
aumentando a capacidade de resposta a emergências, garantindo boa relação custo - eficácia,
a curto prazo.
A UNJLC (United Nations Joint Logistic Center) foi fundada em 1996. A missão da UNJLC é
complementar e coordenar as capacidades de logística das organizações humanitárias durante
emergências de grande escala. A UNJLC pode ser activada quando é preciso uma
coordenação intensiva inter-organizações em campo. Uma vez mobilizada a UNJLC trabalha
para uma participação mais ampla possível com os agentes de logística humanitária e facilita a
comunicação com as entidades não humanitárias (como por exemplo, os militares).
Em 2002, formou-se um Conselho de Logística Humanitária, pelo Fritz Institute, que reúne os
gestores mais importantes da logística humanitária e que pretende encorajar a colaboração,
integração, estandardização e criar sinergias inter-organizacionais . Baseadas no
conhecimento e experiência no movimento e mecanismos responsáveis pela ajuda na
alimentação, algumas Organizações têm estabelecido Unidades Regionais e/ou Globais
capazes de fazer abastecimentos de emergência, como materiais, veículos e assistência
técnica, em qualquer local do mundo, num curto espaço de tempo.
A World Vision é uma organização com base em valores cristãos, que promove o
desenvolvimento e a justiça. É dedicada ao trabalho com crianças, famílias e comunidades,
para superar a pobreza e a injustiça. Esta organização estabeleceu unidades pré-posicionadas
em três locais estratégicos de forma a poder entregar mercadoria mundialmente, num período
de 72 horas. Assim, estabeleceu uma unidade em Denver, nos EUA, que está especializada
em entregas para o continente Americano, outra em Brindisi, na Itália, para entregas no Médio
21
Oriente, na Ásia Central e em África e por fim, criou uma pequena unidade em Hanover, na
Alemanha, que tem como intuito servir diversas outras necessidades logísticas. A World Vision
colabora com outras ONGs e com o Fritz Institute, para identificar quem faz o quê, quais são as
actuais e futuras necessidades e para explorar onde a colaboração é possível, onde é que
investimentos partilhados podem ser benéficos e que tipo de treino e formação serão
necessários.
3.1.2. Exemplos de organizações humanitárias portuguesas
Em Portugal também existem algumas ONG com vocações humanitárias, nomeadamente, o
Banco Alimentar Contra a Fome, a Assistência Médica Internacional e a Cruz Vermelha
Portuguesa.
3.1.2.1. Banco Alimentar Contra a Fome
Os Bancos Alimentares são Instituições Particulares de Solidariedade Social que lutam contra
o desperdício de produtos alimentares encaminhando-os para distribuição gratuita às pessoas
carenciadas. A ideia nasceu em 1966, nos EUA e foi trazida para a Europa em 1984, abrindo o
primeiro banco alimentar contra a fome, em Portugal, em 1992. O objectivo do Banco Alimentar
é “aproveitar onde sobra para distribuir onde falta”. Assim, este está disponível para receber
toda a qualidade de géneros alimentares, ofertas de empresas e de particulares, em muitos
casos excedentes de produção da indústria agro-alimentar, excedentes agrícolas e da grande
distribuição. A estas dádivas, acrescentam-se os produtos oferecidos por particulares nas
campanhas de recolha efectuadas nas superfícies comerciais.
Os Bancos Alimentares em actividade recolhem e distribuem várias dezenas de milhares de
toneladas de produtos e apoiam ao longo de todo o ano a acção de mais de 1.400 instituições
em Portugal. Por sua vez, estas distribuem refeições confeccionadas e cabazes de alimentos a
pessoas comprovadamente carenciadas, chegando já a um universo de mais de 216.000
pessoas. A Federação Portuguesa dos Bancos Alimentares Contra a Fome coordena esta
acção, anima a rede disponibilizando informação e meios materiais, representa os Bancos
Alimentares Contra a Fome junto dos poderes públicos, das empresas de âmbito nacional e de
organizações internacionais, e efectua, a nível nacional, a repartição de algumas dádivas,
criando uma vasta cadeia de solidariedade (BA website, 2008).
22
Os Bancos Alimentares possuem uma organização logística profissional para:
a recolha e o encaminhamento de produtos alimentares;
a sua triagem e armazenagem;
o controlo de qualidade;
rede de frio.
3.1.2.2. Assistência Médica Internacional - AMI
A AMI (Fundação de Assistência Médica Internacional), é uma Organização não
Governamental portuguesa, fundada em 1984, pelo médico cirurgião urologista Fernando
Nobre e que tem como objectivo intervir rapidamente em situações de crise e emergência,
tendo o Homem como centro de todas as suas preocupações.
A AMI tem um quadro permanente de profissionais assalariados que se encarregam de
assegurar o desenvolvimento do trabalho da instituição, mas conta também com o apoio
indispensável dos voluntários.
A AMI estabelece actualmente diversificadas parcerias com empresas Portuguesas. São
denominadas Parcerias Contra a Indiferença e permitem à organização em questão, construir
acções sustentáveis, baseadas no respeito e na confiança mútua em torno de valores
humanitários comuns. Alguns exemplos dessas parcerias são:
Co-Financiamento das Missões Internacionais da AMI. Esta parceria permite à
empresa financiar e o co-financiar uma missão actual da AMI.
Compra de Produtos Solidários da AMI. Com a aquisição destes produtos, as
empresas contribuem para o financiamento dos projectos desta organização.
Donativos em Géneros. As empresas podem optar por apoiar as acções da AMI
através de um donativo em géneros.
Mecenato de Competências. Neste tipo de parceria, a empresa pode colocar à
disposição da AMI as competências de todos ou de uma parte dos seus colaboradores,
durante um determinado período de tempo ou para uma acção concreta. (AMI Website,
2008).
Em 2006, a AMI lançou uma campanha para o tratamento de consumíveis informáticos, como
tinteiros, toners e telemóveis. A campanha consistiu na recolha e valorização destes resíduos
com a finalidade de angariar fundos para as missões e projectos sociais. Os materiais depois
de recolhidos foram vendidos e reciclados, revertendo essas receitas a favor da AMI. Este
projecto estabeleceu parcerias com várias empresas de recolha e de reciclagem dos resíduos
e com algumas entidades como a PT Comunicações ou os cinemas Lusomundo, que tiveram
23
(e algumas ainda têm) em todas as suas lojas eco-embalagens para esta recolha. Também se
verificaram algumas parcerias com instituições públicas, como é o caso das câmaras
municipais e algumas juntas de freguesia (Jornalismo Porto net, 2008).
3.1.2.3. Cruz Vermelha Portuguesa - CVP
A CVP (Cruz Vermelha Portuguesa) é uma instituição humanitária, não governamental e de
utilidade pública, que age em consonância com as normas do Direito Internacional Humanitário
(DIH). O DIH é um conjunto de normas que tem como função proteger as pessoas em tempo
de conflito, garantindo o respeito pela dignidade da pessoa humana, favorecendo a paz,
minimizando os efeitos negativos dos conflitos e a protegendo a vida e a saúde.
A CVP foi fundada a 11 de Fevereiro de 1865 pelo Dr. José António Marques. Esta instituição
tem como objectivo prestar auxílio tanto a nível nacional, como internacional. A nível
internacional, a CVP tem ao longo destes anos, prestado socorros e assistência às populações
de países assolados pela fome, guerra e outras situações de miséria, colaborando em muitos
dos casos com outras instituições internacionais.
Esta ONG presta assistência tanto em situações de rotina, como de emergência (desastres,
epidemias, alterações da ordem pública e calamidades naturais de todo o tipo), nunca se
envolvendo politicamente. Como exemplos de actuação desta instituição, pode-se referir o
auxílio às vítimas da Guerra Civil de Espanha (1936), da II Guerra Mundial (1939/45), da
Invasão da Índia Portuguesa pela União Indiana (1961/62) e mais recentemente da Roménia
(1989/90), da População Curda e Kosovar (1991 e 1999) e do conflito Angolano.
As acções da CVP nos planos nacional e internacional conferiram-lhe as mais altas
condecorações: Grande Oficial da Ordem Militar de Torre e Espada, Valor, Lealdade e Mérito,
Cruz de Guerra de 1ª Classe, bem como, entre outras, a Legião de Honra Francesa, concedida
pelos serviços prestados na guerra franco-prussiana em 1870. Em 1943, a sua acção a favor
da humanidade, vítima do II Grande Guerra Mundial, permitiu-lhe a Bênção Papal (CVP
Website, 2009).
3.1.3. A Logística Humanitária do dia a dia
Acima foram referidos essencialmente os problemas enfrentados pelas ONGs aquando de
catástrofes. Todavia não são apenas estes os que fazem parte da Logística Humanitária.
24
Um sistema logístico do dia a dia deve também estar presente. Muitas das organizações
humanitária têm todos os dias problemas operacionais que precisam de resolver e que não
sabem como o fazer de forma mais adequada. Também aqui uma logística optimizada a vários
níveis ajudaria a resolver muitos dos problemas enfrentados.
Um dos aspectos enfrentados quer pela CVP quer pelo Banco Alimentar e muitas outras
organizações que todos os dias prestam assistência humanitária é a necessidade de melhorar
o planeamento dos seus recursos. Este pode ir desde a gestão dos meios humanos
necessários, do projecto das capacidades a instalar bem como do planeamento de rotas de
distribuição dos bens alimentares ou de assistência a que necessita.
É sobre o último problema que iremos de seguida focar as nossas atenções, uma vez que está
directamente ligado ao problema em estudo nesta dissertação. Para a resolução deste
problema o recurso a técnicas de investigação operacional em particular usando as
metodologias desenvolvidas na área do planeamento de rotas será a linha a seguir.
3.2. Planeamento de Rotas (Vehicle Routing Problem, VRP)
O uso de procedimentos computacionais para o planeamento do processo de distribuição gera
economias substanciais nos custos de transporte. O impacto dessas economias no sistema
económico global é significativa, uma vez que o processo de transporte envolve todos os
estágios de sistemas de produção e distribuição e representa uma parcela relevante do custo
final dos produtos.
Os modelos e algoritmos propostos para a solução de Vehicle Routing Problem (VRP) ou
Problemas de Planeamento de Rotas de Veículos podem ser usados não só para a resolução
de problemas de entrega como de recolha de produtos. Aplicações típicas incluem, por
exemplo, limpeza urbana, planeamento de rotas de autocarros escolares, determinação de
planos de viagens de vendedores ou, como é o caso desta dissertação, planeamento de rotas
de doentes programados.
O mais fundamentado e bem estudado problema de Planeamento de Rotas de Veículos é o
Traveling Salesman Problem (TSP) ou Problema do Caixeiro-viajante, no qual o Caixeiro-
viajante tem de visitar um conjunto de cidades e regressar à cidade onde começou. O objectivo
consiste em minimizar a distância total percorrida pelo Caixeiro-viajante (Larsen, 2000).
O VRP é uma generalização do TSP (ver Figura 3) que consiste em encontrar uma solução
óptima na definição de rotas de entrega de mercadoria a partir de um ou vários centros de
25
distribuição até um determinado número de clientes dispersos geograficamente numa
determinada região. Todas as procuras dos clientes deverão ser satisfeitas, todas as restrições
operacionais deverão ser respeitadas e o custo global de transporte minimizado.
Figura 3 – Representação gráfica de um VRP
Como métodos de resolução para o VRP podemos considerar duas abordagens principais:
Algoritmos matemáticos exactos: procuram uma solução óptima, através da minimização
de uma função de custo;
Heurísticas: procuram uma solução de boa qualidade para o problema, utilizando
procedimentos que apresentem um reduzido tempo de processamento e contemplem as
principais características operacionais.
Os problemas de planeamento de rotas podem ser de diferentes tipos em função das
características do problema a resolver. Alguns dos mais importantes identificados na literatura
são descritos na secção seguinte.
3.2.1. Diferentes tipos de VRP
Como referido anteriormente existem várias variantes do VRP, função do tipo de problema a
modelar. Destas salientam-se as seguintes:
Capacitate Vehicle Routing Problem (CVRP);
Vehicle Routing Problem Time Window (VRPTW);
Vehicle Routing Problem with Pick-Up and Delivering (VRPPD);
Dynamic Vehicle Routing Problem (DVRP);
Split Delivery Vehicle Routing Problem (VRPSD);
Armazém
Clientes
Rotas
26
Dial-a-Ride Problem (DARP).
Estas traduzem ainda uma evolução temporal no desenvolvimento de modelos cada vez mais
complexos que permitem uma maior aproximação aos problemas reais.
3.2.1.1. Capacitate Vehicle Routing Problem (CVRP)
Os CVRP representam situações onde a carga de entrega é fixa e todos os veículos de entrega
têm uma capacidade uniforme e limitada. As procuras são determinísticas, conhecidas a priori
e indivisíveis, sendo o produto proveniente de um único armazém. O objectivo consiste em
minimizar o custo total para servir todos os clientes, sendo apenas impostas restrições de
capacidade para os veículos.
O CVRP foi proposto por Dantzig e Ramser, em 1959, (Dantzig e Ramser, 1959) e consiste em
encontrar um conjunto de exactamente K rotas (uma rota para cada veiculo disponível) com
custo mínimo, definido pela soma dos custos de cada aresta pertencente às rotas, tais que:
Cada rota começa e termina no armazém;
Cada vértice de cliente é visitado por exactamente uma rota;
A soma das procuras dos vértices visitados por uma rota, não excede a capacidade de
transporte do veículo.
3.2.1.2. Vehicle Routing Problem Time Window (VRPTW)
O VRPTW é outra extensão do VRP clássico, frequentemente encontrado para elaborar
decisões sobre a distribuição de bens e serviços, com a restrição adicional de cada cliente ter
de ser visitado num intervalo de tempo específico ([ai, bi]), denominado por janela temporal.
Assim, um problema de VRPTW envolve uma frota de veículos que parte do armazém para
servir um determinado número de clientes, com diferentes localizações geográficas, várias
procuras e janelas temporais específicas, antes de regressar ao armazém.
O objectivo consiste em minimizar a frota de veículos, os tempos dispendidos nos percursos e
os tempos de espera necessários para servir todos os clientes dentro das suas exigências
temporais, sem violar a capacidade e o tempo de viagem permitido, dos veículos e as janelas
temporais estabelecidas pelos clientes.
27
Existem dois tipos de formulações num VRPTW. No primeiro, janelas temporais inflexíveis
(hard time window), o veículo tem de esperar se chegar ao cliente antes de este estar pronto
para o serviço e não pode nunca chegar depois do tempo exigido. No segundo, janelas
temporais flexíveis (soft time window), a violação da janela temporal é permitida mas tem um
custo associado (Tan et al., 2000 e Kallehauge, 2007).
3.2.1.3. Vehicle Routing Problem with Pick-Up and Delivering (VRPPD)
O VRPPD é um VRP onde se modela a possibilidade de existir simultaneamente entregas e
recolhas no cliente. Assim, existem duas quantidades envolvidas na operação:
Di, que representa a quantidade que deve ser entregue ao cliente;
Qi, que representa a quantidade que deve ser recolhida no cliente.
Num problema deste tipo é assim necessário assegurar que os bens (ou pessoas) recolhidos
no cliente não ultrapassam a capacidade do transporte do veículo de entrega. Esta restrição
torna o problema de planeamento mais difícil, gerando por vezes uma má utilização das
capacidades de transporte, um aumento das distâncias de viagem ou criando uma necessidade
maior de veículos de transporte disponíveis.
Por este motivo, é frequente haver apenas um ponto de partida e chegada de mercadoria, não
havendo intercâmbio de bens entre clientes. Desta forma, todas as procuras de entrega partem
de um armazém e todas as recolhas são trazidas de volta para esse mesmo armazém.
Uma outra alternativa também usada, diz respeito ao relaxamento da restrição de que todos os
clientes têm que ser visitados exactamente uma vez.
Por fim, pode ainda simplificar-se o problema considerando que cada veículo deve efectuar
todas as entregar, antes de iniciar as recolhas.
O objectivo consiste, em geral, na minimização da frota de veículos e do somatório do tempo
de viagem, tendo em consideração as restrições respeitantes às capacidades de transporte
dos veículos. É necessário assegurar que o veículo tem capacidade suficiente para transportar
os bens, assim como aqueles que serão necessários recolher até ao armazém (VRP, 2009).
3.2.1.4. Dynamic Vehicle Routing Problem (DVRP)
O DVRP é um problema de planeamento dinâmico de rotas de veículos. Assim ao contrário dos
problemas estáticos anteriormente referidos, a informação dita relevante para o processo de
planeamento, como por exemplo a localização geográfica dos clientes, o tempo de serviço no
28
local de entrega/recolha, a procura de cada cliente ou os tempos de viagem dos veículos entre
os clientes não é totalmente conhecida quando a operação é iniciada.
Nos DVRP podem surgir novos pedidos após os veículos iniciarem a operação, sendo
necessário reajustar a rota de forma a satisfazer esses novos pedidos.
Na maioria do DVRP existem dois tipos de pedidos:
1. Pedido antecipado, que diz respeito a clientes estáticos, cujos pedidos são feitos antes
da operação ser iniciada;
2. Pedido imediato, que é referente a clientes dinâmicos, cujos pedidos ocorrem em
tempo-real durante a operação (Larsen, 2000).
Na figura abaixo está representado um possível exemplo de um DVRP, onde existem 7
pedidos antecipados e 2 imediatos.
Figura 4 – Esquema representativo de um DVRP (Larsen, 2000)
O objectivo neste tipo de problemas consiste em minimizar as distâncias percorridas pelos
veículos, satisfazendo todas as procuras.
O tempo tem-se tornado um recurso extremamente valioso. Hoje em dia, a maioria dos
sistemas de distribuição têm de operar sob restrições temporais estritas. A crescente
importância na logística just-in-time e os avanços verificados nas telecomunicações e
equipamentos informáticos, têm conferido grande importância à capacidade de fazer um uso
Armazém
Requisito Cliente Estático Requisito Cliente Dinâmico Rota Planeada
Rota reajustada
Posição actual do veículo
29
eficiente da enorme quantidade de informação disponível on-line. É nesses casos que surge o
interesse em recorrer a modelos de transporte dinâmicos.
3.2.1.5. Split Delivery Vehicle Routing Problem (VRPSD)
Nos SDVRP, ao contrário dos outros problemas descritos acima, é permitido que o mesmo
cliente seja servido por diferentes veículos, se isso trouxer uma redução de custos. Este tipo de
resolução é frequentemente usado quando a procura dos clientes ultrapassa a capacidade
máxima dos veículos disponíveis.
O objectivo é minimizar a frota de veículos e o tempo total de viagem necessário para servir
todos os clientes.
3.2.1.6. Dial-a-Ride Problem
O DARP é uma generalização dos problemas VRPPD (Pick up and Delivery) e TSPTW
(Traveling Salesman Problem with Time Windows). Este problema de planeamento de rotas foi
introduzido por Psaraftis (1980, 1983). Nestes primeiros estudos teóricos foi desenvolvido em
programação dinâmica, um algoritmo exacto para o caso de um único veículo. Mais tarde, foi
proposto por Desrosiers et al. (1986) uma melhoria ao algoritmo anterior, capaz de resolver
problemas onde existam mais de 40 utilizadores.
A maioria dos algoritmos hoje conhecidos, para casos de múltiplos veículos, são heurísticas ou
meta-heuristicas, tendo sido o estudo de Jaw et al. (1986) o primeiro método capaz de lidar
com casos de grande escala (Cordeau, 2005).
Apesar deste problema ser muito comum, é relativamente pouco estudado devido a sua alta
complexidade (Mauri e Lorena, 2009).
No DARP pretende-se formular rotas e horários para n utilizadores, que tipicamente requisitam
dois transportes por dia. (Psaraftis, 1980). O primeiro pedido de transporte é frequentemente
de casa, ou de outro ponto de partida escolhido pelo utilizador (por exemplo, um lar ou centro
de dia) para o destino (por exemplo, centro de fisioterapia, centro de hemodiálise ou hospital) e
o segundo pedido, o trajecto contrário (retorno). Nestes casos, o transporte é caracterizado por
fornecer um serviço partilhado, no sentido em que vários utilizadores podem estar no mesmo
veículo, ao mesmo tempo.
O problema consiste em encontrar um conjunto de rotas que satisfaça as necessidades de
todos os utilizadores, respeitando os seus horários e alguns critérios de optimização (Leen et
30
al., 2009). Normalmente os utilizadores fazem o pedido de transporte a um operador
especializado, onde em cada pedido tem de ser especificado o local de origem, o local de
destino e a hora de chegada desejada(Jorgensen e al. 2007).
O que torna o DARP diferente, e de certa forma um pouco mais difícil do que a maioria dos
outros problemas de planeamento de rotas, é o facto do custo e do tempo de viagem do
utilizador terem de ser ponderados entre si aquando da definição de uma rota. Numa situação
extrema, se desenharmos rotas de veículos sem ter suficiente consideração pelos utilizadores,
podem fazer com que alguns desses despendam um tempo exagerado em viagem. No outro
extremo, se permitirmos que as restrições temporais dos utilizadores sejam muito rígidas, os
custos de transporte aumentam drasticamente (Cordeau e Laport, 2007). Assim, a maioria dos
DARP debate-se com estes dois objectivos conflituosos. Por um lado, pretende-se minimizar os
custos da operação, através do tamanho da frota e das distâncias percorridas. Por outro lado,
pretende-se maximizar o nível de serviço, através da minimização do tempo de transporte em
excesso dispendido pelos utilizadores (Beaudry et al., 2010).
Para medir esse excesso de tempo é calculada a diferença entre o tempo que estes
utilizadores teriam que despender caso fossem recolhidos e deixados à hora desejada (menor
tempo possível de transporte) e o tempo em que estes foram efectivamente recolhidos e
deixados.
Tipicamente minimizam-se os custos da operação de transporte e impõem-se restrições quanto
à qualidade de serviço (Cordeau, 2005). Para controlar o nível de serviço é frequente
introduzir-se um limite máximo de tempo que cada utilizador pode despender por viagem
(Hanne et al., 2009).
Na versão base do problema, o transporte é fornecido por uma frota de veículos idênticos que
partem todos a partir do mesmo depósito. O objectivo consiste em planear rotas com o menor
número de veículos possível, que satisfação o maior número de pedidos possível, respeitando
um determinado conjunto de restrições (Cordeau e Laport, 2007).
Um caso comum de DARP é o serviço de transporte porta a porta para idosos e deficientes. O
DARP é o tipo de VRP que melhor se aplica ao problema em estudo, porque tal como neste
modelo de planeamento de rotas, também o problema em estudo pretende optimizar o
transporte porta a porta, onde o objectivo consiste em planear rotas para n utilizadores,
podendo estes partilhar o mesmo veículo de transporte, desde que sejam respeitadas as suas
restrições temporais, que normalmente são pouco flexíveis.
Outra característica em comum é o facto de tipicamente cada utilizador requisitar dois pedidos
de transportes por dia, um para a entidade onde vai fazer o tratamento e outro para o caminho
de regresso.
31
Os problemas de DARP podem funcionar de um modo estático ou dinâmico (Cordeau e Laport,
2003). No primeiro caso são conhecidas à partida todos os pedidos de transporte, no segundo
caso os pedidos vão sendo recebidos gradualmente ao longo do dia, sendo as rotas do veículo
reajustadas em tempo real para satisfazer a procura. O modelo a construir para o estudo do
caso em foco nesta dissertação será baseado numa variante estática do problema. O utilizador
especificou uma hora de chegada ao destino desejado e/ou de partida. A partir desta
informação é construída uma janela temporal (Time Window) em volta do tempo desejado, com
uma largura temporal pré-determinada (neste caso foi definida como sendo de 1h).
Foi ainda imposto um limite superior, sobre o tempo de viagem do utilizador, para garantir um
determinado nível de serviço. Sem esta restrição, se os tempos de pick up e delivery
ocorressem ambos nos extremos da janela temporal poderia criar-se uma situação de tempo
de transporte demasiado elevado.
A representação de um problema DARP é feita definindo a rede como um grafo que, tal como
o nome indica, é constituído por com conjunto de nós e de arcos os interligam. Este grafo
permite uma reprodução gráfica do espaço físico real do caso de estudo. A cada arco é
associado um custo, que geralmente é função da distância e do tempo de viagem, podendo no
entanto, depender do período do dia em que o arco está a ser utilizado ou mesmo do tipo de
veículo.
No caso de estudo em análise, os nós representam as casas dos utentes (ou outro local
conhecido onde o utente se encontra) e as entidades de destino (centros de fisioterapia,
hospitais e centro de hemodiálise). Os arcos representam a ligação física (rede rodoviária)
existente entre os diferentes nós. Desta forma, o problema é classificado como um VRP de
classe node-routing, visto que a procura (utentes + entidades) se localiza nos nós. Caso esta
se localizasse nos arcos, sendo os nós a representação das ligações físicas, estaríamos
perante um caso de arc-routing.
32
Capítulo 4 – Definição do Modelo Matemático
Como foi descrito no capítulo anterior, o modelo matemático a aplicar para a resolução do caso
de estudo descrito no Capítulo 2, é uma variante de VRP, o Dial-a-Ride Problem (DRP), onde o
transporte pode ser partilhado por mais de um utilizador em simultâneo, o que permite reduzir
drasticamente os custos de transporte.
4.1. Metodologia de desenvolvimento
Tendo por base a pesquisa bibliográfica feita e as características do caso de estudo
apresentado, a metodologia a seguir para a resolução do caso encontra-se esquematizada na
Figura 5. Esta metodologia compreende 6 etapas (Bassanezi, 2002).
Na primeira etapa, experimentação, a caracterização do problema a modelar (problema não
matemático) tem de ser feita de forma detalhada, onde a recolha de dados tem um papel muito
importante. Nesta compreensão do problema é fundamental direccionar a recolha de dados no
sentido de facilitar, posteriormente, o cálculo dos parâmetros envolvidos no modelo matemático
bem como a ligação exacta entre os parâmetros e as equações que descrevem o problema.
Na segunda etapa, abstracção, é construído o modelo matemático. Apesar de existir um
problema a tratar, a abstracção é a chave permitindo construir um modelo genérico. Para isso é
necessário seleccionar as variáveis, formular o problema numa linguagem própria da área em
que se está a trabalhar, formular as hipóteses e por fim, simplificar alguns pontos, tornando o
problema tratável sem contudo perder a relevância.
Na terceira etapa, resolução, é formulado o problema matemático através da substituição da
linguagem empírica das hipóteses (equações de variáveis discretas ou contínuas) por uma
linguagem matemática adequada.
Na quarta etapa, validação, tanto o modelo como as hipóteses que lhes são atribuídos, são
testados, comparando os resultados obtidos (soluções ou previsões) com os valores reais.
Na quinta etapa, modificação, o modelo é reformulado pois raramente as suposições feitas
através da observação da realidade conduzem a soluções exactas e capazes de explicar na
íntegra essa mesma realidade. Frequentemente, as hipóteses originais têm de ser
reformuladas e testadas novamente, de modo a representarem mais correctamente o problema
em estudo.
33
Por fim, na sexta etapa, aplicação, o modelo está pronto a ser aplicado.
Figura 5 – Esquema de Modelação Matemática (Bassanezi, 2002)
4.2. Recolha de Dados
Esta etapa é essencial para a correcta formulação do problema, na medida em que a qualidade
dos dados recolhidos comprometerá a proximidade do modelo criado à realidade do caso de
estudo desta dissertação.
No caso a tratar, os dados necessários para a construção do modelo são relativos à
caracterização da frota, da rota, dos utentes e dos custos envolvidos.
Frota
Nos DARP, os veículos são caracterizados pela sua adequação ao transporte dos bens e ou
recursos, capacidade e custo. Podem associar-se em frotas homogéneas ou heterogéneas.
I - Problema não Matemático
2 - Abstracção III – Modelo Matemático
3 – Resolução:
Estudo Analítico e
Numérico
IV - Solução
6 - Aplicação
5 - Modificação
4 - Validação
1 - Experimentação
II – Dados
Experimentais
Primeira aproximação
Processo Dinâmico
34
No caso em estudo a frota de veículos de transporte é heterogénea e é formada por 8 viaturas:
7 ambulâncias tipo A2 e 1 ambulância tipo A1. A principal diferença entre estas ambulâncias,
consiste na capacidade de atender a diferentes necessidades de transporte. Assim, a
ambulância A1 tem capacidade para transportar 1 utente acamado, 1 em cadeira de rodas e 2
com mobilidade autónoma ou com auxílio, ao passo que 6 das ambulâncias tipo A2 apenas
têm lotação para 7 utentes com capacidade para se sentarem e a outra ambulância deste tipo
tem capacidade para levar 5 utentes sentados e 2 em cadeiras de rodas (ver Tabela 1). Rota
A fim de comparar a solução devolvida pelo modelo e a situação real, foi recolhida a
informação referente a quatro rotas típicas, actualmente em vigor, para um dia de trabalho.
Foram recolhidas rotas para ambulâncias com capacidade para sete lugares sentados (a usar
pelos utentes) e dois lugares para os socorristas que têm de acompanhar o transporte
(Ambulâncias do tipo A2-1).
Os detalhes relativos às rotas recolhidas encontram-se no Anexo 1.
Utentes
A cada utente está associada uma necessidade de transporte com determinada restrição
temporal. Assim, para cada utente é especificada uma janela temporal, que representa o
horário dentro do qual o utente tem de ser transportado. Essa restrição temporal é definida pela
entidade de destino e pelo nível de serviço pré-definido. As janelas temporais podem ser
flexíveis ou inflexíveis, neste estudo de caso, são inflexíveis, pois os utentes têm que ser
transportado até ao local de destino no horário estabelecido, podendo chegar antes do que é
previsto, ficando o utente à espera para ser atendido, mas nunca mais tarde que o
determinado, quando se trata de um transporte de ida e quando esse transporte é de regresso,
o utente apenas pode ser transportado depois da hora de atendimento. Normalmente, os
utentes não são transportados directamente do local onde são recolhidos para o seu destino
final.
Nas Tabelas 7 e 8 estão representadas as entidades onde os utentes farão os tratamentos e as
respectivas restrições temporais.
35
Tabela 7 – Entidade e hora de tratamento de cada utente para o dia 1
Tabela 8 – Entidade e hora de tratamento de cada utente para o dia 2
Os utentes começados pelo prefixo p ou pp (consoante o dia em análise) são utentes que
necessitam de transporte até à entidade, ao passo que os utentes com prefixo d ou dd são
utentes que necessitam de transporte a partir da entidade.
De notar ainda que existem utentes que necessitam dos dois tipos de transporte como, por
exemplo, os utentes 1 e 3 do segundo dia de análise (p1/d1 e p3/d3, respectivamente).
Custos Como já foi referido anteriormente o objectivo do presente trabalho é a definição de rotas de
transporte de doentes programados para a CVP que respeitem as restrições reais e que
minimizem os custos variáveis. Neste caso, os custos variáveis das rotas estão directamente
relacionados com as distâncias percorridas, sendo definidos por:
퐶 = 푑 ∗ 퐶
UtenteEntidade de Tratamento
Hora Tratamento
pp1 Movi Física 08.30pp2 Movi Física 08.45pp3 Movi Física 09.00pp4 Reabe 09.00pp5 Reabe 09.30pp6 Movi Física 10.00pp9 Movi Física 10.30pp11 Movi Física 11.30pp14 Movi Física 12.30pp15 Movi Física 12.30
Utente Entidade de Tratamento
Hora Tratamento
dd1 Movi Física 09.00dd2 Reabe 09.15dd3 Movi Física 10.00dd6 Movi Física 10.15dd9 Movi Física 12.00dd11 Movi Física 16.00dd15 Movi Física 14.00dd16 Movi Física 14.00 dd17 Reabe 15.00dd19 Movi Física 13.30dd20 Reabe 14.00
Utente Entidade de Tratamento
Hora Tratamento
p1 Fisiame 08.30p2 Fisiame 08.45p3 Reabe 09.00
p10 Movi Física 12.00p13 Movi Física 12.30p14 Movi Física 13.15p17 Movi Física 15.00p18 Movi Física 15.30p23 Reabe 17.00
Utente Entidade de Tratamento
Hora Tratamento
d1 Fisiame 09.30d2 Fisiame 10.15d3 Reabe 10.00
d10 Movi Física 13.30d13 Movi Física 14.00d17 Movi Física 16.00d18 Movi Física 17.30d23 Reabe 18.15d24 Reabe 17.00d25 Movi Física 17.30
36
O custo médio por km percorrido (퐶 ) está relacionado com o preço da gasóleo por litro e
com o consumo de gasóleo da ambulância de transporte, por km, ou seja:
퐶 = 푃푔푎푠ó푙푒표 ∗ 퐶표푛푠푢푚표
O consumo das ambulâncias de transporte estudadas, A2-1, é de 11 litros por 100km
percorridos. O preço do gasóleo, para o dia estudado, é 1,144€ por litro. Assim o Cmed
considerado é de 0,126€/l.
Em relação às distâncias percorridas foi necessário recolher as moradas de todos os utentes a
transportar, das entidades onde efectuam os respectivos tratamentos e da unidade de socorro,
de onde partem e regressam todas as ambulâncias.
Com esta informação foi construída uma matriz de distâncias (em km) entre todas as
localizações conhecidas e o tempo que em média uma ambulância demora entre quaisquer
dois pontos. Para o efeito, foi utilizado o software on-line disponibilizado no Google Maps.
Estes dados podem ser consultados nos Anexos 2 e 3, respectivamente.
Função Objectivo As funções objectivo, traduzem medidas de desempenho, definindo o que é necessário
maximizar ou minimizar de acordo com os objectivos.
No caso de estudo em análise, a função objectivo que melhor traduz as preocupações da CVP
é a minimização dos custos variáveis de transporte. Desta forma, as distâncias percorridas
devem ser as mais reduzidas, para diminuir os custos com o combustível e com o desgaste das
ambulâncias (pneus, óleo, desvalorização do imóvel, entre outros).
Ao diminuir as distâncias percorridas, dispondo do mesma frota, do mesmo número de
socorristas e do mesmo tempo, a CVP poderá aumentar o número de pedidos atendidos num
dia de operação.
Variáveis Decisão
As variáveis representam as decisões a tomar, isto é, representam aquilo que pretendemos
obter do modelo implementado, correspondendo por isso, às várias tomadas de decisão
possíveis.
No Capítulo 4.3.1. estão definidas as variáveis de decisão usadas no modelo desenvolvido.
Restrições
As restrições são usadas para limitar os valores que as variáveis de decisão podem tomar.
No Capítulo 4.3.1. estão representadas as restrições usadas no modelo desenvolvido.
37
4.3. O Modelo
Nesta secção apresenta-se a formulação matemática do modelo desenvolvido. Três pequenos
exemplos serão resolvidos com o objectivo de validar o modelo.
4.3.1. Formulação Matemática
Nesta etapa de formulação matemática do problema em análise, foi necessário definir índices,
conjuntos, parâmetros, variáveis, a função objectivo, capaz de exprimir o propósito da CVP, e
ainda as restrições que traduzem as limitações do caso de estudo.
A formulação matemática deste problema foi baseada no modelo definido por Cordeau (2006).
Considere-se o conjunto de 푁 composto por todos os nós formado por três subconjuntos:
N=NP ND NO. O subconjunto NP representa os nós de origem, isto é, nós onde os utentes
são recolhidos (nós de Pick-up), sendo NP = {1,2,3,…,n}. O subconjunto ND representa os nós
de destino, onde os utentes são deixados (nós de Drop-off), sendo ND = {n+1,n+2,…,2n}. De
realçar que o nó 푖 de pick-up está relacionado com o nó 푖 + 푛 que pertence ao conjunto dos nós
de drop-off. Por fim, o subconjunto NO é formado pelos pontos de partida e chegada das
ambulâncias, conhecido por unidade de socorro, sendo NO = {0,2n+1}.
Note-se que a cada utente e para cada viagem requisitada corresponde sempre um nó de
origem i e um nó de destino i+n.
Cada ambulância é representada por k, sendo L o conjunto de ambulâncias disponíveis. A
capacidade de cada ambulância é representada por QKk e tem que ser explicitada, uma vez
que pode variar consoante o tipo de ambulância (ver Tabela 1, do Capítulo 2.2).
Tendo em conta que o número de doentes para recolher nos nós pode variar, é necessário
definir tanto o número total de doentes a ir buscar a casa, ndoente, bem como o número de
total doentes a ir buscar ao tratamento, ntrat.
A cada nó i está associado uma necessidade de transporte, qtransi, e uma duração de serviço,
dservi. O parâmetro qtransi define se o nó é de recolha, de entrega ou nó terminal (a unidade
de socorro). O parâmetro dservi define o tempo médio estimado para a entrada e/ou saída de
utentes da ambulância de transporte. Este tempo pode tomar o valor zero caso se trate de um
nó terminal, ou 0,167h (aproximadamente 5 minutos), caso se trate de um nó de origem ou
destino.
38
De seguida serão apresentados os índices, os conjuntos, os parâmetros, as variáveis, a função
objectivo e as diversas restrições do modelo:
Índices:
i, j – Identificação do pedido de transporte
k – Ambulância de transporte
Conjuntos:
NO - Nós terminais (Unidade de Socorro)
ND - Nós de destino
NP - Nós de origem
Parâmetros: m – Número de nós existentes (origem + destino)
n – Número de pedidos; a necessidade de se distinguir o número de pedidos do número de
utentes, deve-se ao facto de alguns doentes precisarem de ser transportados de um ponto de
origem (casa, lar, centro de dia, etc.) para o tratamento e dessa entidade de tratamento para
um ponto de destino que poderá ou não ser a primeira origem, enquanto outros utentes apenas
solicitam um dos sentidos
ndoente – Número total de utentes a ir buscar a casa
ntrat – Número total de utentes a ir buscar às entidades de tratamento
cijk – Custo associado ao trajecto do nó de origem 푖 ao nó de destino 푗, para a ambulância 푘,
em euros; este parâmetro é calculado pelo produto da distância dij e o custo médio (cmed) por
hora de circulação da ambulância
cmed – Custo médio de circulação das ambulâncias, em euros por km; este valor foi assumido
como sendo 0,126 €/km
dij – Distância entre os nós 푖 e 푗, em km; estes valores foram calculados pelo software on-line
“Google Maps”
dserv i – Duração do serviço de recolha ou entrega do utente 푖; este valor foi assumido como
sendo aproximadamente de 5 minutos
H – Tempo máximo de circulação de uma ambulância, em horas por dia de trabalho
HU – Tempo máximo de viagem por utente, em horas
QKk – Capacidade da ambulância k
qtransi – Necessidade de transporte do utente do nó i
tij – Tempo estimado para percorrer o trajecto do nó i ao nó j, em horas
tMaxi – Limite superior da janela temporal definida para o nó 푖, em horas; representa o tempo
mais tarde para deixar o nó 푖.
tMini – Limite inferior da janela temporal definida para o nó 푖, em horas; representa o tempo
mais cedo para deixar o nó 푖 .
39
vmed – Velocidade média de deslocação da ambulância, em quilómetros por hora
Parâmetros Auxiliares: Mijk – Parâmetro utilizado para linearizar as restrições temporais, em horas (Big-M)
푀 ≥ max 0, 푡푀푎푥 + 푑푠푒푟푣 + 푡 − 푡푀푖푛 , ∀푖, 푗 ∈ 푁, 푘 ∈ 퐿
Wijk – Parâmetro utilizado para linearizar as restrições de capacidade das ambulâncias (Big-M)
푊 ≥ 푚푖푛{푄퐾 ,푄퐾 − 푞푡푟푎푛푠 }, ∀푖, 푗 ∈ 푁, 푘 ∈ 푙
Variáveis:
bik – Variável que indica o tempo em que o veículo k saí do nó i, em períodos de meia hora
lik – Variável que indica o tempo de viagem do utente no nó i no veículo k, em períodos de meia
hora
qik – Variável que indica o número de utentes no veículo k quando este sai do nó i
xijk – Variável binária que toma o valor 1 se o trajecto entre o nó i e o nó j é percorrido pelo o
veículo k; caso contrário, xijk =0
z – Variável presente exclusivamente na função objectivo e que assume o valor do custo
mínimo de viagem encontrado, em euros
Função objectivo:
A função objectivo (1) que melhor traduz os objectivos da CVP é a minimização dos custos.
Como já foi referido, a CVP é uma organização sem fins lucrativos pelo que a minimização dos
custos permitir-lhe-á aplicar os recursos que não forem gastos na melhoraria da qualidade do
serviço prestado e sobretudo no aumento do número diário de utentes transportados.
푀푖푛 푧 = 푐 푥
∈
∈
∈
(1)
Restrições: A restrição (2) assegura que todos os nós de pick-up são visitados exactamente uma vez.
푥 = 1,
∈
∀푖 ∈ 푁푃 ,푘 ∈ 퐿 (2)
A restrição (3) estabelece que a origem e o destino têm de ser visitados pelo mesmo veículo.
푥 − 푥( ) = 0, ∀ 푖 ∈ 푁푃, 푘 ∈ 퐿
∈
∈
(3)
A restrição (4) assegura que a ambulância que chega ao nó i é a mesma que sai desse nó.
푥 − 푥 = 0
∈
∈
, ∀ 푖 ∈ 푁푃 ∪ 푁퐷, 푘 ∈ 퐿 (4)
40
As restrições (5) e (6) obrigam, respectivamente, que todas as ambulâncias saiam e regressem
à unidade de socorro. Estas restrições traduzem a realidade, na medida em que as
ambulâncias nunca podem ficar fora da unidade de socorro nas horas em que não existem
serviços de transporte (das 19 às 7h).
푥
∈
= 1, 푘 ∈ 퐿 (5)
푥 ( )
∈
= 1, 푘 ∈ 퐿 (6)
As janelas temporais, usadas neste modelo, são descritas pelos limites [tMini, tMaxi] que
definem o intervalo de tempo em que o utente tem de chegar ou deixar o nó de destino. Para
garantir um certo nível de serviço, definiu-se ainda que o tempo de viagem por utente, não
pode exceder HU, ou seja, 1 hora.
As variáveis bik, lik e qik são variáveis semi-contínuas pelo que é necessário definir os valores
limite que estas podem tomar.
Assim, a restrição (7) assegura que o tempo em que o veículo k sai do nó i (bik), não é inferior
ao tempo definido como tempo mínimo (tMini) de chegada a esse nó, nem superior ao tempo
definido como tempo máximo de chegada (tMaxi).
A restrição (8) garante que o tempo de viagem do utente i no veículo k (lik) não é inferior ao
tempo de viagem necessário para percorrer o trajecto entre o nó de origem i e o nó de destino j
(tij), nem superior ao tempo máximo de viagem por utente (HU).
Finalmente, a equação (9) impõem que o número de utentes no veículo k depois de visitar o nó
i (qik), não seja nem superior à capacidade da ambulância de transporte k, nem inferior a 0 se
푖 ∈ 푁퐷 ∪ 푁푂 , nem inferior a 1 se 푖 ∈ 푁푃 .
푡푀푖푛 ≤ 푏 ≤ 푡푀푎푥 , ∀푖 ∈ 푁, 푘 ∈ 퐿 (7)
푡 ( ) ≤ 푙 ≤ 퐻푈, ∀푖 ∈ 푁푃, 푘 ∈ 퐿 (8)
max{0, 푞푡푟푎푛푠 } ≤ 푞 ≤ 푄퐾 , ∀푖 ∈ 푁, 푘 ∈ 퐿 (9)
A restrição (10) garante que a duração total da rota feita por uma ambulância, por dia de
trabalho, nunca exceda H, que no caso concreto são 12 horas. Esta é a realidade da delegação
da Amadora da Cruz Vermelha Portuguesa onde o serviço de transporte de doentes
programados funciona das 7h às19h.
푏( ) − 푏 ≤ 퐻, ∀푘 ∈ 퐿 (10)
41
As restrições (11) e (12) permitem actualizar o tempo e a capacidade dos veículos,
respectivamente. A restrição (13) permite calcular o tempo dispendido em viagem, por cada
utente.
b ≥ b + dserv + t −M ∗ 1− x , ∀ i, j ∈ N: i ≠ j, k ∈ L (11)
q ≥ q + qtrans −W ∗ 1− x , ∀ i, j ∈ N: i ≠ j, k ∈ L (12)
푙 = 푏( ) − ( 푏 − 푑푠푒푟푣 ), ∀푖 ∈ 푁푃,푘 ∈ 퐿 (13)
As constantes Mijk e Wijk foram introduzidas para tornar o modelo linear. Assim, estas
constantes do tipo Big-M permitem escrever as restrições de tempo (11) e capacidade (12)
como restrições lineares.
A restrição (14) assegura que a ambulância de transporte k, apenas se desloca num sentido,
eliminando assim a hipótese de esta fazer subtours. Ou seja, se a ambulância k faz o
transporte do nó i para o nó j, não pode posteriormente e na mesma rota, ir de j para i. Esta
restrição permite eliminar a construção de subtours de nível 1 na definição da rota, contudo,
outros subtours podem acontecer e se assim for novas restrições deverão ser adicionadas.
푥 + 푥 ≤ 1, ∀푖 ∈ 푁푃, 푗 ∈ 푁퐷, 푘 ∈ 퐿 (14)
A restrição (15) garante que todos os pedidos são executados na devida ordem, de modo a
que, por exemplo, um utente não seja deixado em casa antes de ser levantado na respectiva
entidade.
푏
≤ 푏( ) ,
∀푖 ∈ 푁 (15)
O modelo resultante é pois do tipo Linear Inteiro Misto (MILP) e é formado pela função
objectivo (1) e pelas restrições de (2) a (15).
O modelo foi implementado na linguagem GAMS (General Algebraic Modeling System) e
resolvido com o algoritmo de optimização matemática IBM ILOG CPLEX.
42
4.3.2. Validação e Modificação do Modelo
Com o intuito de validar os resultados fornecidos pelo modelo proposto foram criados três
exemplos de dimensão reduzida baseados no caso de estudo. Nestes problemas são
considerados 8 utentes e 13 pedidos de transporte, dos quais 6 são pedidos de transporte para
a entidade de tratamento e 7 são pedidos de transporte a partir da entidade de tratamento.
Destes 8 utentes, 5 requisitaram os dois serviços de transporte, um o de ida e outro o de volta.
Na Tabela 9, estão representados todos os utentes considerados neste exemplo, com a
indicação das entidades onde irão efectuar o tratamento e respectiva hora. No caso de se tratar
de um pedido de transporte até à entidade de tratamento (prefixo pp) é indicado a hora de
início do tratamento. Caso se trate de um pedido de transporte a partir da entidade (prefixo dd),
é indicado a hora de término desse tratamento.
Tabela 9 – Entidade e hora de início/término de tratamento de cada utente
Da Tabela 10 constam as distâncias, em quilómetros, entre os diversos pontos a visitar. De
notar que ee1 representa a entidade de tratamento “Movi Física”, e ee2 a entidade de
tratamento “Reabe”.
UtenteEntidade de Tratamento
Hora Tratamento
pp1 Movi Física 08.30pp3 Movi Física 09.00pp6 Movi Física 10.00pp9 Movi Física 10.30pp11 Movi Física 11.30pp15 Movi Física 12.30dd3 Movi Física 10.00dd6 Movi Física 10.15dd9 Movi Física 12.00dd11 Movi Física 16.00dd15 Movi Física 14.00dd19 Movi Física 13.30dd20 Reabe 14.00
43
Tabela 10 – Matriz das distâncias
Continuação da matriz:
u0 pp1 pp3 dd3 pp6 dd6 pp9 pp11 dd9 pp15 dd19 dd15 dd20 dd11 uS ee1dd3 ee1dd6
u0 0 2,2 2 1,2 1,2 4 2,5 2,7 2,6 2,8 1,3 2,8 1,5 1,8 0 1,9 1,9pp1 2,4 0 1,9 3,2 3,2 2,2 2,8 2,9 1,5 3,6 1,7 3,6 2 2,3 2,4 1,9 1,9pp3 2,3 1,6 0 3,1 3,1 4,8 2,4 2,4 1,1 3,5 1,6 3,5 2 2,2 2,3 1,9 1,9dd3 1,5 3,2 2,8 0 0 5 3,9 3,9 3,6 2,3 2,3 2,3 2,5 2,8 1,5 2,8 2,8pp6 1,5 3,2 2,8 0 0 5 3,9 3,9 3,6 2,3 2,3 2,3 2,5 2,8 1,5 2,8 2,8dd6 4,1 2,2 4,1 4,9 4,9 0 6,4 6,2 3,5 5,1 3,7 5,1 3,2 2,8 4,1 3 3
pp11 2,6 2,4 2,8 3,8 3,8 5,4 0,8 0 1,8 4,8 2,9 4,8 3,3 3,6 2,6 3,2 3,2dd9 2,7 1,4 1,6 3,4 3,4 4,5 2,4 2,4 0 3,9 2 3,9 2,3 2,6 2,7 2,2 2,2
pp15 3,1 3,5 3,1 2,1 2,1 4,7 5,1 5,1 3,9 0 2,6 0 2,6 2,7 3,1 2,7 2,7dd19 1,4 1,7 0,7 2,1 2,1 3,9 2,8 2,8 1,8 2,9 0 2,9 1,4 1,7 1,4 1,7 1,7dd15 3,1 5,5 3,1 2,1 2,1 4,7 5,1 5,1 3,9 0 2,6 0 2,6 2,7 3,1 2,7 2,7dd20 1,8 2,2 1,9 2,3 2,3 2,7 3,9 3,9 2,6 2,3 1,4 2,3 0 0,4 1,8 0,7 0,7dd11 1,6 2 1,6 2,4 2,4 2,4 3,7 3,7 2,4 2,6 1,2 2,6 0,6 0 1,6 0,2 0,2uS 0 2,2 2 1,2 1,2 4 2,5 2,7 2,6 2,8 1,3 2,8 1,5 1,8 0 1,9 1,9
ee1dd3 1,5 1,9 1,5 2,3 2,3 2,6 3,6 3,6 2,3 2,5 1,1 2,5 0,5 0,2 1,5 0 0ee1dd6 1,5 1,9 1,5 2,3 2,3 2,6 3,6 3,6 2,3 2,5 1,1 2,5 0,5 0,2 1,5 0 0ee1dd9 1,5 1,9 1,5 2,3 2,3 2,6 3,6 3,6 2,3 2,5 1,1 2,5 0,5 0,2 1,5 0 0ee1dd19 1,5 1,9 1,5 2,3 2,3 2,6 3,6 3,6 2,3 2,5 1,1 2,5 0,5 0,2 1,5 0 0ee1dd15 1,5 1,9 1,5 2,3 2,3 2,6 3,6 3,6 2,3 2,5 1,1 2,5 0,5 0,2 1,5 0 0ee2dd20 3,1 3,6 8,2 3,7 3,7 2,2 5,2 5,2 4 1,9 2,7 1,9 1,9 1,8 3,1 3,4 3,4ee1dd11 1,5 1,9 1,5 2,3 2,3 2,6 3,6 3,6 2,3 2,5 1,1 2,5 0,5 0,2 1,5 0 0ee1pp1 1,5 1,9 1,5 2,3 2,3 2,6 3,6 3,6 2,3 2,5 1,1 2,5 0,5 0,2 1,5 0 0ee1pp3 1,5 1,9 1,5 2,3 2,3 2,6 3,6 3,6 2,3 2,5 1,1 2,5 0,5 0,2 1,5 0 0ee1pp6 1,5 1,9 1,5 2,3 2,3 2,6 3,6 3,6 2,3 2,5 1,1 2,5 0,5 0,2 1,5 0 0ee1pp9 1,5 1,9 1,5 2,3 2,3 2,6 3,6 3,6 2,3 2,5 1,1 2,5 0,5 0,2 1,5 0 0ee1pp11 1,5 1,9 1,5 2,3 2,3 2,6 3,6 3,6 2,3 2,5 1,1 2,5 0,5 0,2 1,5 0 0ee1pp15 1,5 1,9 1,5 2,3 2,3 2,6 3,6 3,6 2,3 2,5 1,1 2,5 0,5 0,2 1,5 0 0
ee1dd9 ee1dd19 ee1dd15 ee2dd20 ee1dd11 ee1pp1 ee1pp3 ee1pp6 ee1pp9 ee1pp11 ee1pp15
u0 1,9 1,9 1,9 9 1,9 1,9 1,9 1,9 1,9 1,9 1,9pp1 1,9 1,9 1,9 9 1,9 1,9 1,9 1,9 1,9 1,9 1,9pp3 1,9 1,9 1,9 9 1,9 1,9 1,9 1,9 1,9 1,9 1,9dd3 2,8 2,8 2,8 11 2,8 2,8 2,8 2,8 2,8 2,8 2,8pp6 2,8 2,8 2,8 11 2,8 2,8 2,8 2,8 2,8 2,8 2,8dd6 3 3 3 6 3 3 3 3 3 3 3
pp11 3,2 3,2 3,2 12 3,2 3,2 3,2 3,2 3,2 3,2 3,2dd9 2,2 2,2 2,2 10 2,2 2,2 2,2 2,2 2,2 2,2 2,2
pp15 2,7 2,7 2,7 7 2,7 2,7 2,7 2,7 2,7 2,7 2,7dd19 1,7 1,7 1,7 9 1,7 1,7 1,7 1,7 1,7 1,7 1,7dd15 2,7 2,7 2,7 7 2,7 2,7 2,7 2,7 2,7 2,7 2,7dd20 0,7 0,7 0,7 5 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7dd11 0,2 0,2 0,2 5 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2uS 1,9 1,9 1,9 9 1,9 1,9 1,9 1,9 1,9 1,9 1,9
ee1dd3 0 0 0 7 0 0 0 0 0 0 0ee1dd6 0 0 0 7 0 0 0 0 0 0 0ee1dd9 0 0 0 7 0 0 0 0 0 0 0ee1dd19 0 0 0 7 0 0 0 0 0 0 0ee1dd15 0 0 0 7 0 0 0 0 0 0 0ee2dd20 3,4 3,4 3,4 0 3,4 3,4 3,4 3,4 3,4 3,4 3,4ee1dd11 0 0 0 7 0 0 0 0 0 0 0ee1pp1 0 0 0 7 0 0 0 0 0 0 0ee1pp3 0 0 0 7 0 0 0 0 0 0 0ee1pp6 0 0 0 7 0 0 0 0 0 0 0ee1pp9 0 0 0 7 0 0 0 0 0 0 0ee1pp11 0 0 0 7 0 0 0 0 0 0 0ee1pp15 0 0 0 7 0 0 0 0 0 0 0
44
O modelo foi executado para três exemplos diferentes, os dois primeiros diferem no número de
ambulâncias, enquanto no terceiro exemplo considera-se como função objectivo o tempo de
viagem dos utentes. O objectivo foi validar o modelo em termos de número óptimo de
ambulâncias e de objectivos a minimizar.
A função objectivo utilizada, nos dois primeiros exemplos, pretende minimizar os custos de
viagem, que no caso em estudo são equivalentes às distâncias percorridas. Isto porque, o
custo do trajecto de um nó para o outro, é igual à distância entre esses dois nós a multiplicar
pelo custo médio associado ao consumo do gasóleo.
Exemplo 1:
Neste primeiro exemplo, o modelo foi testado disponibilizando apenas uma ambulância de
transporte com 7 lugares sentados (ambulâncias do tipo A2-1).
Com a aplicação do modelo foi possível concluir que todas as necessidades de transporte dos
utentes foram cumpridas e dentro da ordem prevista. Uma das restrições impostas pelo modelo
é a existência de apenas um ponto de partida e de chegada das ambulâncias, a unidade de
socorro da Delegação da Amadora – Sintra. No entanto, para facilitar a modelação este nó é
replicado: u0 corresponde à unidade de socorro de onde saem os veículos e uS corresponde
ao ponto de chegada.
A rota óptima obtida para o exemplo 1 é apresentada de seguida:
Rota: u0 → pp1 → pp3 → ee1pp1 → ee1pp3 → pp6 → pp9 → pp11 → ee1pp6 → ee1pp11 →
ee1pp9 → ee1dd6 → ee1dd3 → dd3 → pp15 → dd6 → ee1pp15 → ee1dd9 → dd9 → ee1dd19
→ dd19 → ee1dd15 → dd15 → ee2dd20 → dd20 → ee1dd11 → dd11 → uS
Esta rota tem um custo de 3.88€.
A representação geográfica da rota é apresentada na Figura 6.
45
Figura 6 - Representação geográfica da rota obtida
CVP E 1
E 2
1
10
11
12
2
3 4
5 6
7
8
9
13
Nós Legenda Nós Legenda
pp1 Reabe
pp3 Movi Física
pp6 Unidade Socorro
pp9 Ambulância 1
pp11
pp15
dd3
dd6
dd9
dd11
dd15
dd19
dd20
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
13
E1
CVP
E2
46
Para este exemplo, as estatísticas computacionais obtidas constam da Tabela 11.
Tabela 11 – Estatísticas do exemplo 1
Exemplo 2:
No exemplo 2 foi testada a hipótese de disponibilizar duas ambulâncias com capacidades
diferentes, mantendo-se as restantes condições assumidas no exemplo anterior. Estas duas
ambulâncias de transporte têm apenas lugares sentados (são ambulâncias do tipo A2-1), mas
as suas capacidades máximas são diferentes, como podemos observar na Tabela 12.
Tabela 12 – Capacidades de transporte das ambulâncias
As rotas óptimas obtidas para este exemplo foram as representadas abaixo:
Rota da ambulância 1: u0 → pp1 → pp3 → ee1pp1 → ee1pp3 → ee1dd6 → ee1dd3 → dd3
→ pp15 → ee1pp15 → dd6 → ee1dd19 → ee1dd15 → dd19 → dd15 → uS
Rota da ambulância 2: u0 → pp6 → pp9 → pp11 → ee1pp6 → ee1pp11 → ee1pp9 →ee1dd9
→ dd9 → ee2dd20 → dd20 → ee1dd11 → dd11 → uS
A representação geográfica das rotas obtidas para as ambulâncias 1 e 2 encontra-se na Figura
7.
Nº Iterações Nº Nós Tempo Execução (s)
Gap (%) Função objectivo (€)
10 287 534 0.19 0.00 3.88
Ambulância Lugares Sentados
Ambulância 1 7Ambulância 2 5
47
Figura 7 - Representação geográfica das rotas obtidas
CVP E 1
E 2
1
10
11
12
2
3 4
5 6
7
8
9
13
Nós Legenda Nós Legenda
pp1 Reabe
pp3 Movi Física
pp6 Unidade Socorro
pp9 Ambulância 1
pp11 Ambulância 2
pp15
dd3
dd6
dd9
dd11
dd15
dd19
dd20
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
13
E1
CVP
E2
48
As estatísticas computacionais do modelo recolhidas para este exemplo estão resumidas na
Tabela 13.
Tabela 13 – Estatísticas do exemplo 2
Da análise das Tabelas 13 e 14 podemos concluir que o custo de operação neste exemplo é
ligeiramente mais baixo, 3.44€, que o exemplo anterior (3.88€). No entanto, visto que no
exemplo 2 se utilizam duas ambulâncias e não apenas uma, apesar dos custos variáveis serem
0.44€/rota mais baixos, os custos fixos (desgaste da ambulância, salário dos 2 socorristas
necessários, etc.) e o custo de oportunidade (a segunda ambulância poderia fazer outra rota e
por isso transportar outros utentes) são consideravelmente superiores. Logo, a primeira
hipótese, onde apenas se recorre a uma ambulância de transporte, é a mais vantajosa para a
CVP.
Exemplo 3:
De seguida, foi testada uma segunda função objectivo para o exemplo 1 descrito acima, onde é
utilizada apenas 1 ambulância.
Ao contrário da primeira função objectivo testada onde se pretendia minimizar os custos da rota
óptima, nesta segunda pretende-se minimizar o tempo de viagem dos utentes, como nos
mostra a equação (16).
푀푖푛 푧 = 푙
∈
(16)
A rota óptima obtida é a apresentada abaixo:
Rota: u0 → pp1 → ee1pp1 → pp3 → ee1pp3 → pp6 → ee1pp6 → pp9 → ee1pp9 → pp11 →
ee1pp11 → ee1dd3 → dd3 → ee1dd6 → dd6 → pp15 → ee1pp15 → ee1dd9 → dd9 →
ee1dd19 → dd19 → ee2dd20 → dd20 → ee1dd15 → dd15 → ee1dd11 → dd11 → uS
O resultado obtido foi pouco surpreendente, na medida em que a rota óptima que permite
minimizar o tempo de viagem dos utentes consiste na ambulância ir buscar um utente a casa e
levá-lo à entidade, de seguida ir buscar outro utente a casa e levá-lo à entidade respectiva, e
assim sucessivamente para todos os pedidos de transporte de ida. No que diz respeito aos
pedidos de transporte de retorno, sucede-se o mesmo, a ambulância vai buscar os utentes um
a um e levá-los aos respectivos destinos (casa, lar, centro de dia, etc.).
A ordem com que os pedidos são atendidos está directamente relacionada com os tempos
introduzidos, nomeadamente com o tMaxi e o tMini. É de referir que dado um número de
Nº Iterações Nº Nós Tempo Execução (s)
Gap (%) Função objectivo (€)
1 456 136 39 920 0.25 0.00 3.44
49
pedidos mais elevados e com menos flexibilidade relativamente às janelas temporais seria
espectável a obtenção de uma rota com características diferentes.
As estatísticas computacionais obtidas, estão presentes na Tabela 14.
Tabela 14 – Estatísticas Função Objectivo 2
Os resultados deste terceiro exemplo são mais interessantes se compararmos os custos das
rotas obtidas nestes três exemplos.
Pela Tabela 14, podemos concluir que o custo total da rota óptima foi de 4.54€. Este custo,
como era de esperar, é o mais elevado dos 3 exemplos testados (mais 0,57€ e 1,01€
respectivamente). Este aumento no custo por rota traduz o custo que a CVP teria com a
melhoria da qualidade de serviço.
No terceiro exemplo estudado não existe partilha de transporte, assim que um utente é
levantado na sua origem, é imediatamente levado ao destino. Mesmo que exista um outro
utente que partilhe o destino e a hora de chegada, o transporte não será compartilhado, de
modo a que o utente transportado esteja o menor tempo possível na ambulância.
Esta melhoria na qualidade de serviço, além de implicar um aumento nos custos do serviço
prestado, também diminui a capacidade de transporte desta ONG, uma vez que o transporte
nunca é partilhado. Logo, esta opção é a menos vantajosa para a CVP.
4.3.3. Aplicação
Estando o modelo validado, importa agora aplicá-lo a dados equivalentes ao dia a dia do
planeamento de rotas na organização em estudo. A rota de uma ambulância, para um dia de
trabalho da CVP, é constituída por mais utentes e por conseguinte mais pedidos de transporte,
o que aumentará a complexidade deste problema de planeamento de rotas.
O facto de existirem mais pedidos de transporte traz outra condicionante para o modelo no que
diz respeito às restrições temporais de cada utente, impostas pela entidade de tratamento.
Em relação ao tipo de ambulância, tal como no exemplo acima, serão estudadas as
ambulâncias do tipo A2-1, com capacidade para 7 lugares sentados.
O modelo desenvolvido permite a definição das rotas óptimas, de modo a minimizar os custos
para a CVP, tendo em conta as restrições associadas ao problema real. Desta forma, o modelo
Nº Iterações Nº Nós Tempo Execução (s)
Gap (%) Função objectivo (€)
63 329 4 125 0.16 0.00 4.54
50
tem como dados a informação real que foi recolhida e devidamente tratada, de modo a que a
solução satisfaça em pleno as necessidades da CVP.
A aplicação do modelo desenvolvido tendo em conta os aspectos referidos será apresentada
no Capítulo 5.
4.4. Conclusão
O presente capítulo destinou-se à apresentação do modelo desenvolvido bem como à sua
validação. O modelo desenvolvido foi caracterizado através da definição de índices, conjuntos,
parâmetros, variáveis, função objectivo e restrições que traduzem as delineações do caso de
estudo. A fim de validar o modelo proposto foram apresentados três exemplos baseados no
caso de estudo.
51
Capítulo 5 – Resolução do Caso de Estudo
No capítulo anterior foram apresentados os dados recolhidos que permitem descrever o caso
real da CVP, no que diz respeito à caracterização da frota, da rota, dos utentes e dos custos
envolvidos. Foi também construído o modelo matemático (implementado em linguagem GAMS)
que simula o transporte de doentes programados desta ONG.
Torna-se agora necessário, aplicar este modelo ao caso de estudo, e examinar as possíveis
melhorias na definição das rotas. Neste estudo considera-se um dia de trabalho de uma
ambulância do tipo A2-1 (ver Tabela 1, do Capítulo 2.2).
No presente capítulo, o modelo construído receberá como input os dados recolhidos e
apresentados no Capítulo 4, e deverá devolver a rota óptima, ou seja, a ordem em que a
ambulância deve efectuar os diversos pedidos de transporte, de forma a minimizar os custos
para a CVP.O modelo será aplicado a quatro dias de trabalhos de uma ambulância de
transporte de doentes programados da referida ONG. Foram escolhidos estes quatro dias pois
apresentam-se como representativos da operação da CVP.
5.1. Dia 1
Para o primeiro dia de trabalho, os inputs recebidos pelo modelo são os representados na
tabela abaixo.
Tabela 15 – Inputs do primeiro dia de trabalho
Parâmetros Descrição Valor
cmed Custo médio de circulação das ambulâncias, em euros por km 0.126 dij Distância entre os nós i e j, em km Anexo 2
dservi Duração do serviço de recolha ou entrega do utente i, em minutos 5 H Tempo máximo de circulação de uma ambulância, em horas por dia de trabalho 12,5
HU Tempo máximo de viagem por utente, em horas 1 i Identificação do pedido de transporte Anexo 1 K Ambulância de transporte 1 n Número de pedidos 21
NDi Nós de destino Anexo 2 ndoente Número de utentes a ir buscar a casa 10
NOi Nós terminais u0; uS NPi Nós de origem Anexo 2 ntrat Número de utentes a ir buscar às entidades de tratamento 11 QKk Capacidade da ambulância k, em número de lugares sentados 7
tij Tempo estimado para percorrer o trajecto do nó i ao nó j, em horas Anexo 3 tMaxi Limite superior da janela temporal definida para o utente no nó i, em horas Tabela 17 tMini Limite inferior da janela temporal definida para o utente no nó i, em horas Tabela 17
52
As janelas temporais, usadas neste modelo, são descritas pelos limites [tMini, tMaxi] que
definem o intervalo de tempo em que o utente tem que estar no tratamento. A cada t
corresponde um período de meia hora, como se pode ver pela Tabela 16.
Tabela 16 – Correspondência entre os valores de t e as horas
Na Tabela 17 estão representados esses tempos mínimos (tMini) e máximos (tMaxi) de
chegada à entidade, no caso dos utentes representados a cor verde, e de saída a partir da
entidade, no caso dos utentes representados a cor vermelho.
t Horas1 07.002 07.303 08.004 08.305 09.006 09.307 10.008 10.309 11.0010 11.3011 12.0012 12.3013 13.0014 13.3015 14.0016 14.3017 15.0018 15.3019 16.0020 16.3021 17.0022 17.3023 18.0024 18.3025 19.00
53
Tabela 17 – Limite das janelas temporal definida para cada utente do primeiro dia de trabalho
Como já foi referido anteriormente, os utentes representados com a cor verde e com o prefixo
pp (no primeiro dia de trabalho) ou p (no segundo dia analisado) são utentes que pertencem a
nós de origem, ou seja, que necessitam de transporte de um ponto de origem (que pode ser a
própria casa, um lar ou um centro de dia, por exemplo) até à respectiva entidade de
tratamento. Os utentes representados com a cor vermelha e com o prefixo dd (no primeiro dia
analisado) ou d (no segundo dia analisado) são utentes que pertencem a nós de destino, ou
seja, que necessitam de transporte de retorno da entidade de tratamento para um ponto de
destino, que mais uma vez pode ser a própria casa, um lar ou um centro de dia.
Assim, na Tabela 18, são apresentados os nós de destino dos utentes designados acima como
utentes de origem. Estes nós representam a entidade para a qual o utente solicitou o
transporte. Estão também representados os nós de origem dos utentes designados como
utentes de destino. Estes nós representam a entidade a partir da qual o utente solicitou o
transporte.
Utente tMini tMaxi
pp1 1 3 pp2 2 4 pp3 3 5 pp4 3 5 pp5 4 6 pp6 4 7 pp9 6 8
pp11 7 9 pp14 9 11 pp15 10 12 dd1 5 7 dd2 5 8 dd3 7 9 dd6 8 10 dd9 11 13
dd11 19 22 dd15 15 18 dd16 16 19 dd17 17 20 dd19 14 16 dd20 15 17
54
Tabela 18 – Pedidos de transporte para cada utente do primeiro dia de trabalho
Note-se que à entidade de tratamento “Movi Física”, corresponde o prefixo ee1, e à entidade de
tratamento “Reabe”, corresponde o prefixo ee2.
Assim, a rota óptima obtida para o primeiro dia de trabalho, é a apresentada abaixo:
Rota: u0 → pp2 → pp1 → pp3 → ee1pp2 → ee1pp1 → ee1pp3 → pp5 → pp4 → ee2pp5 →
ee2pp4 → pp6 → pp9 → pp11 → ee1pp9 → ee1pp6 → ee1dd1 → ee1pp11 → ee1dd3 →
ee2dd2 → dd1 → dd3 → dd2 → pp14 → pp15 → ee1dd6 → dd6 → ee1pp15 → ee1pp14 →
ee1dd9 → dd9 → ee1dd15 → ee1dd19 → ee1dd16 → dd19 → dd15 → ee2dd20 → ee2dd17
→ dd20 → dd17 → dd16 → ee1dd11 → dd11 → uS
Esta rota apresenta um custo de 9.66€.
A representação geográfica da rota é apresentada na Figura 8.
UtenteEntidade de Tratamento
Pedido de transporte até à entidade Utente
Entidade de Tratamento
Pedido de retorno da entidade
pp1 Movi Física ee1pp1 dd1 Movi Física ee1dd1pp2 Movi Física ee1pp2 dd2 Reabe ee2dd2 pp3 Movi Física ee1pp3 dd3 Movi Física ee1dd3pp4 Reabe ee2pp4 dd6 Movi Física ee1dd6pp5 Reabe ee2pp5 dd9 Movi Física ee1dd9pp6 Movi Física ee1pp6 dd11 Movi Física ee1dd11pp9 Movi Física ee1pp9 dd15 Movi Física ee1dd15pp11 Movi Física ee1pp11 dd16 Movi Física ee1dd6pp14 Movi Física ee1pp14 dd17 Reabe ee2dd17pp15 Movi Física ee1pp15 dd19 Movi Física ee1dd19
dd20 Reabe ee2dd20
55
56
Legenda mapa:
Figura 8 - Representação geográfica da rota obtida para o primeiro dia
Os resultados computacionais da aplicação do modelo encontram-se resumidos na Tabela 19.
Tabela 19 – Dados computacionais, primeiro dia de trabalho
Actualmente a definição destas rotas por parte da CVP, é feita apenas com base na
experiência, sem apoio a qualquer modelo matemático. Na definição da rota são determinadas
apenas as horas a que os utentes são recolhidos nos nós de origem, quer estes sejam a casa
do utente ou a entidade de tratamento.
Em baixo, podemos verificar a ordem em que os pedidos de transporte são presentemente
efectuados pela CVP.
Nº Iterações Nº Nós Nº Variáveis Totais
Nº Variáveis Binárias
Tempo Execução (s) Gap (%) Função
objectivo (€)8 786 828 207 547 2 046 2 000 0.33 0.00 9.66
57
Rota CVP: u0 → pp1 → pp2 → pp3 → pp4 → ee1dd1 → ee2dd2 → pp5 → ee1dd3 → pp6 →
ee1dd6 → pp9 → pp11 → ee1dd9 → pp14 →pp15 → ee1dd19 → ee1dd15 → ee2dd20 →
ee1dd16 → ee2dd17 → ee1dd11 → uS
A ordem em que os utentes são deixados nos nós de destino, pode depender do trânsito
existente e até mesmo das escolhas do socorrista que fizer a rota.
Para melhor comparar estas duas rotas, retirou-se da rota óptima os pontos de entrega,
mantendo-se apenas os pontos de recolha. Obteve-se então a rota seguinte:
Pedidos recolha Rota óptima: u0 → pp2 → pp1 → pp3 → pp5 → pp4 → pp6 → pp9 → pp11
→ ee1dd1 → ee1dd3 → ee2dd2 → pp14 → pp15 → ee1dd6 → ee1dd9 → ee1dd15 →
ee1dd19 → ee1dd16 → ee2dd20 → ee2dd17 → ee1dd11 → uS
Comparando estas duas rotas, pode-se concluir que a ordem de satisfação dos pedidos de
recolha é diferente, mas para se poder analisar qual das duas rotas é mais conveniente à CVP,
é necessário comparar tanto os custos com cada uma, como o nível de serviço prestado. Este
último indicador é medido através da distância percorrida por cada utente.
O custo da rota é calculado pela distância percorrida multiplicada pelo preço do gasóleo e o
consumo médio das ambulâncias por km, como se encontra representado na equação 17.
Crota = dpercorrida * Pgasóleo * Consumoamb (17)
Como se pode verificar pela equação, o custo da rota é directamente proporcional à distância
percorrida, o que permite concluir que se o custo é inferior numa das rotas, então a distância
percorrida nessa mesma rota também é menor, e neste caso, a rota é mais conveniente para a
CVP porque melhora a qualidade do serviço prestado (diminuição do tempo de transporte da
maioria dos utilizadores) e diminui o custo com a operação.
Sabemos que a rota óptima devolvida pelo modelo apresenta um custo de 9.66€. Porém esta
instituição não tem conhecimento do valor variável (custo do gasóleo) por rota. Apenas sabe
que este custo é, em média, 700€ por mês.
Desta forma, para se poder comparar o custo obtido pelo modelo, com o custo actual da CVP,
dividiu-se os 700€ por 22 dias úteis, uma vez que cada ambulância faz 1 rota por dia útil, o que
dá aproximadamente 22 rotas por mês.
No entanto, como as rotas diferem consoante o dia útil, e nem todas as rotas têm o mesmo
número de pedidos, ou as mesmas distâncias a percorrer, ajustou-se o valor médio por dia, ao
número de pedidos da rota estudada, dado ser uma rota representativa. Assim, neste caso, o
valor da rota definida pela CVP é de aproximadamente 14.85€.
58
Com isto conclui-se que a rota proposta fica 5.19€ mais barata, o que representa uma redução
de 34.95% do custo por rota.
5.2. Dia 2
Para o segundo dia de trabalho, os inputs recebidos pelo modelo estão apresentados na
Tabela 20. Tabela 20 – Inputs do segundo dia de trabalho
Os tempos mínimos (tMini) e máximos (tMaxi) de chegada à entidade, no caso dos utentes
representados a cor verde, e de saída a partir da entidade, no caso dos utentes representados
a cor vermelho, estão visíveis na Tabela 21.
Parâmetros Descrição Valor
cmed Custo médio de circulação das ambulâncias, em euros por km 0.126 dij Distância entre os nós i e j, em km Anexo 2
dservi Duração do serviço de recolha ou entrega do utente i, em minutos 5 H Tempo máximo de circulação de uma ambulância, em horas por dia de trabalho 12,5
HU Tempo máximo de viagem por utente, em horas 1 i Identificação do pedido de transporte Anexo 1 K Ambulância de transporte 1 n Número de pedidos 19
ND Nós de destino Anexo 2 ndoente Número de utentes a ir buscar a casa 9
NO Nós terminais u0; uS NP Nós de origem Anexo 2
ntrat Número de utentes a ir buscar às entidades de tratamento 10 Qk Capacidade da ambulância k, em número de lugares sentados 7 t(i,j) Tempo estimado para percorrer o trajecto do nó i ao nó j, em horas Anexo 3
tMaxi Limite superior da janela temporal definida para o utente no nó i, em horas Tabela 21 tMini Limite inferior da janela temporal definida para o utente no nó i, em horas Tabela 21
59
Tabela 21 – Limite das janelas temporal definida para cada utente do segundo dia de trabalho
Na Tabela 22, estão representados os nós de destino dos utentes de origem (prefixo p), que
necessitam de transporte até à entidade de tratamento, e os nós de origem dos utentes de
destino (prefixo d), que necessitam de transporte a partir da entidade.
Tabela 22 – Pedidos de transporte para cada utente do segundo dia de trabalho
Note-se que à entidade de tratamento “Movi Física” corresponde o prefixo e1, à entidade de
tratamento “Reabe” corresponde o prefixo e2, e à entidade de tratamento “Fisiame”
corresponde o prefixo e3.
A rota óptima obtida para o segundo dia de trabalho é apresentada de seguida:
Utente tMini tMaxi
p1 2 4 p2 2 5 p3 3 5 p10 9 11 p13 10 12 p14 11 13 p17 15 17 p18 16 18 p23 18 21 d1 6 8 d2 7 11 d3 7 10 d10 14 16 d13 15 17 d17 19 21 d18 22 24 d23 23 25 d24 20 23 d25 21 24
Utente Entidade de Tratamento
Pedido de transporte até à entidade Utente Entidade de
TratamentoPedido de retorno da
entidadep1 Fisiame e3p1 d1 Fisiame e3d1p2 Fisiame e3p2 d2 Fisiame e3d2p3 Reabe e2p3 d3 Reabe e2d3
p10 Movi Física e1p10 d10 Movi Física e1d10p13 Movi Física e1p13 d13 Movi Física e1d13p14 Movi Física e1p14 d17 Movi Física e1d17p17 Movi Física e1p17 d18 Movi Física e1d18p18 Movi Física e1p18 d23 Reabe e2d23p23 Reabe e2p23 d24 Reabe e2d24
d25 Movi Física e1d25
60
Rota: u0 → p3 → p1 → p2 → e2p3 → e3p1 → e3p2 → e3d1 → d1 → e2d3 → d3 → e3d2 →
p13 → p10 → p14 → d2 → e1p10 → e1p14 → e1p13 → p18 → p17 → e1d13 → e1d10 →
e1p17 → e1p18 → d13 → d10 → p23 → e2d24 → e2p23 → e1d17 → d17 → d24 → e1d25 →
e1d18 → d18 → e2d23 → d23 → d25 → uS
Esta rota apresenta um custo de 10.05€.
A representação geográfica da rota é apresentada na Figura 9.
61
62
Legenda mapa:
Figura 9 - Representação geográfica da rota obtida para o segundo dia
À semelhança do que se verificou com a aplicação do modelo para o primeiro dia estudado,
também no segundo dia, as necessidades de transporte dos utentes são cumpridas na
totalidade, assim como as restrições temporais apresentadas na Tabela 21.
A restrição imposta por este modelo, que força a existência de um único ponto de partida e de
chegada das ambulâncias, a unidade de socorro da Delegação da Amadora – Sintra,
simbolizada por u0 e uS, é igualmente cumprida.
Os resultados computacionais da aplicação do modelo encontram-se resumidos na Tabela 23.
Tabela 23 – Dados computacionais, segundo dia de trabalho
Em baixo, podemos verificar a ordem em que os utentes são recolhidos nos nós de origem
quer estes sejam a casa do utente, um lar ou a entidade de tratamento, segundo a rota definida
pela CVP.
Nº Iterações Nº Nós Nº Variáveis Totais
Nº Variáveis Binárias
Tempo Execução (s)
Gap (%) Função objectivo (€)
3 649 030 133 825 1 700 1 658 0.31 0.00 10.05
63
Rota CVP: u0 → p1 → p2 → p3 → e3d1 → e2d3 → e3d2 → p10 → p13 → p14 → e1d10 →
e1d13 → p17 → p18 →d17 → p23 → e2d24 → e1d25 → e1d18 → e2d23 → uS
Também para este dia, a ordem em que os utentes são deixados nos nós de destino, pode
depender do trânsito existente ou das escolhas do socorrista que fizer a rota.
De forma a melhor comparar esta rota, com a rota óptima obtida pelo modelo, segue em baixo
a disposição dos pedidos de recolha da rota devolvida pelo modelo.
Pedidos recolha Rota óptima: u0 → p3 → p1 → p2 → e3d1 → e2d3 → e3d2 → p13 → p10
→ p14 → p18 → p17 → e1d13 → e1d10 → p23 → e2d24 → e1d17 → e1d25 → e1d18 →
e2d23 → uS
Comparando estas duas rotas, podemos concluir que a ordem de satisfação dos pedidos de
recolha é diferente. No entanto, é necessário fazer a comparação entre os custos destas duas
rotas para se poder concluir qual a rota mais proveitosa para esta instituição.
Da mesma forma que foi calculado o custo médio da rota actual da CVP para o primeiro dia
estudado (ver ponto 5.1.), calculou-se para o segundo dia.
Assim, o custo da CVP com a rota definida para este dia é de 13.44€, enquanto que o custo da
rota proposta é de 10.05€, o que se traduz numa redução de 3.39€, ou seja 25.22% do custo
por rota.
5.3. Dia 3
Para o terceiro dia de trabalho, os inputs recebidos pelo modelo estão apresentados na Tabela
24.
64
Tabela 24 – Inputs do terceiro dia de trabalho
Tal como para os dois dias anteriormente analisados, os tempos mínimos (tMini) e máximos
(tMaxi) de chegada à entidade, no caso dos utentes representados a cor verde, e de saída a
partir da entidade, no caso dos utentes representados a cor vermelho, estão visíveis na Tabela
25.
Tabela 25 – Limite das janelas temporal definida para cada utente do terceiro dia de trabalho
Na Tabela 26 estão representados os nós de destino dos utentes de origem (prefixo p) que
necessitam de transporte até à entidade de tratamento, e os nós de origem dos utentes de
destino (prefixo d) que necessitam de transporte a partir da entidade.
Parâmetros Descrição Valor
cmed Custo médio de circulação das ambulâncias, em euros por km 0.126 dij Distância entre os nós i e j, em km Anexo 2
dservi Duração do serviço de recolha ou entrega do utente i, em minutos 5 H Tempo máximo de circulação de uma ambulância, em horas por dia de trabalho 12,5
HU Tempo máximo de viagem por utente, em horas 1 i Identificação do pedido de transporte Anexo 1 K Ambulância de transporte 1 n Número de pedidos 11
ND Nós de destino Anexo 2 ndoente Número de utentes a ir buscar a casa 7
NO Nós terminais u0; uS NP Nós de origem Anexo 2
ntrat Número de utentes a ir buscar às entidades de tratamento 4 Qk Capacidade da ambulância k, em número de lugares sentados 7 t(i,j) Tempo estimado para percorrer o trajecto do nó i ao nó j, em horas Anexo 3
tMaxi Limite superior da janela temporal definida para o utente no nó i, em horas Tabela 25 tMini Limite inferior da janela temporal definida para o utente no nó i, em horas Tabela 25
Utente tMini tMaxi
pp7 5 7 pp8 6 8
pp10 6 8 pp12 7 9 pp13 10 12 pp16 11 13 pp17 12 14 dd8 18 21
dd10 11 14 dd12 17 20 dd18 18 21
65
Tabela 26 – Pedidos de transporte para cada utente do terceiro dia de trabalho
Note-se que à entidade de tratamento “Movi Física”, corresponde o prefixo e1 e à entidade de
tratamento “Reabe”, corresponde o prefixo e2.
A rota óptima obtida para o terceiro dia de trabalho é apresentada de seguida:
Rota: u0 → pp8 → pp7 → pp10 → pp12 → ee1pp8 → ee1pp7 → ee1pp10 → ee1pp12 → pp13
→ pp17 → pp16 → ee2pp13 → ee2pp17 → ee1dd10 → ee1pp16 → ee1dd18 → dd10 → dd18
→ ee1dd8 → ee1dd12 → dd12 → dd8 → uS
Esta rota apresenta um custo de 5.12€.
A representação geográfica da rota é apresentada na Figura 10.
Utente Entidade de Tratamento
Pedido de transporte até à entidade Utente Entidade de
TratamentoPedido de retorno da
entidadepp7 Movi Física ee1pp7 dd8 Movi Física ee1dd8pp8 Movi Física ee1pp8 dd10 Movi Física ee1dd10pp10 Movi Física ee1pp10 dd12 Movi Física ee1dd12pp12 Movi Física ee1pp12 dd18 Movi Física ee1dd18pp13 Reabe ee2pp13pp16 Movi Física ee1pp16pp17 Reabe ee2pp17
66
67
Legenda mapa:
Figura 10 - Representação geográfica da rota obtida para o terceiro dia
Os resultados computacionais da aplicação do modelo encontram-se resumidos na Tabela 27.
Tabela 27 – Dados computacionais, terceiro dia de trabalho
A rota definida pela CVP para este dia está representada de seguida.
Rota CVP: u0 → pp7 → pp8 → pp10 → pp12 → ee1dd10 → pp13 → ee1dd18 → pp16 →
pp17 → ee1dd12 → ee1dd8 → uS
Tal como mencionado acima, também para este dia, a ordem pela qual os utentes são
deixados nos nós de destino pode depender do trânsito existente ou das escolhas do socorrista
que fizer a rota.
De forma a melhor comparar esta rota, com a rota óptima obtida pelo modelo, segue em baixo
a ordenação dos pedidos de recolha da rota devolvida pelo modelo.
Pedidos recolha Rota óptima: u0 → pp8 → pp7 → pp10 → pp12 → pp13 → pp17 → pp16 →
ee1dd10 → ee1dd18 → ee1dd8 → ee1dd12 → uS
Nº Iterações Nº Nós Nº Variáveis Totais
Nº Variáveis Binárias
Tempo Execução (s) Gap (%) Função
objectivo (€)48 961 1 126 636 610 0.16 0.00 5.12
68
Comparando estas duas rotas podemos concluir que a ordem de satisfação dos pedidos de
recolha é diferente. De forma a concluir qual a rota mais vantajosa para esta instituição, é
necessário fazer a comparação entre os custos de ambas.
Da mesma forma que foi calculado o custo médio da rota actual da CVP para o primeiro e
segundo dia estudados, foi calculado para este terceiro dia. Assim, o custo da CVP com a rota
definida para este dia é de 7.78€, enquanto que o custo da rota proposta é de 5.12€, o que
simboliza uma redução de 2.66€ por rota efectuada, ou seja menos 34.19% do custo por rota.
5.4. Dia 4
Para o quarto dia de trabalho, os inputs recebidos pelo modelo estão apresentados na Tabela
28. Tabela 28 – Inputs do quarto dia de trabalho
Os tempos mínimos (tMini) e máximos (tMaxi) de chegada à entidade, no caso dos utentes
representados a cor verde, e de saída a partir da entidade, no caso dos utentes representados
a cor vermelho, estão visíveis na Tabela 29.
Parâmetros Descrição Valor
cmed Custo médio de circulação das ambulâncias, em euros por km 0.126 dij Distância entre os nós i e j, em km Anexo 2
dservi Duração do serviço de recolha ou entrega do utente i, em minutos 5 H Tempo máximo de circulação de uma ambulância, em horas por dia de trabalho 12,5
HU Tempo máximo de viagem por utente, em horas 1 i Identificação do pedido de transporte Anexo 1 K Ambulância de transporte 1 n Número de pedidos 19
ND Nós de destino Anexo 2 ndoente Número de utentes a ir buscar a casa 10
NO Nós terminais u0; uS NP Nós de origem Anexo 2
ntrat Número de utentes a ir buscar às entidades de tratamento 9 Qk Capacidade da ambulância k, em número de lugares sentados 7 t(i,j) Tempo estimado para percorrer o trajecto do nó i ao nó j, em horas Anexo 3
tMaxi Limite superior da janela temporal definida para o utente no nó i, em horas Tabela 29 tMini Limite inferior da janela temporal definida para o utente no nó i, em horas Tabela 29
69
Tabela 29 – Limite das janelas temporal definida para cada utente do quarto dia de trabalho
Na Tabela 30 estão representados os nós de destino dos utentes de origem (prefixo p), que
necessitam de transporte até à entidade de tratamento, e os nós de origem dos utentes de
destino (prefixo d), que necessitam de transporte a partir da entidade.
Tabela 30 – Pedidos de transporte para cada utente do quarto dia de trabalho
À semelhança dos três dias anteriormente analisados, à entidade de tratamento “Movi Física”
corresponde o prefixo e1 e à entidade de tratamento “Reabe” corresponde o prefixo e2.
A rota óptima obtida para o quarto dia de trabalho é apresentada de seguida:
Utente tMini tMaxi
p4 3 5 p5 3 5 p7 6 8 p8 7 9 p9 8 10 p11 9 11 p12 10 12 p16 13 15 p19 17 19 p20 17 19 d5 7 9 d4 8 10 d7 10 12 d9 12 14 d11 13 15 d12 14 16 d16 19 21 d20 21 23 d19 21 23
UtenteEntidade de Tratamento
Pedido de transporte até à entidade Utente
Entidade de Tratamento
Pedido de retorno da entidade
p4 Movi Física e1p4 d5 Reabe e2d5p5 Reabe e2p5 d4 Movi Física e1d4p7 Movi Física e1p7 d7 Movi Física e1d7p8 Movi Física e1p8 d9 Movi Física e1d9p9 Movi Física e1p9 d11 Movi Física e1d11
p11 Movi Física e1p11 d12 Movi Física e1d12p12 Movi Física e1p12 d16 Reabe e2d16p16 Reabe e2p16 d20 Fisiame e3d20p19 Reabe e2p19 d19 Reabe e2d19p20 Reabe e2p20
70
Rota: u0 → p5 → e2p5 → p4 → e1p4 → p7 → e1p7 →e2d5 → p8 → p9 → d5 → p11 → e1p8
→ e1d4 → e1p9 → p12 → e1p12 → e1p11 → e1d7 → d4 → d7 → p16 → e2p16 → e1d9 →
e1d11 → e1d12 → d9 → d11 → d12 → p20 → p19 → e2p20 → e2p19 → e2p16 → d16 →
e3d20 → e2d19 → d19 → d20 → uS
Esta rota apresenta um custo de 9.90€.
A representação geográfica da rota é apresentada na Figura 11.
71
72
Legenda mapa:
Figura 11 - Representação geográfica da rota obtida para o quarto dia
Os resultados computacionais da aplicação do modelo encontram-se resumidos na Tabela 31.
Tabela 31 – Dados computacionais, quarto dia de trabalho
A rota efectuada pela CVP neste dia encontra-se descrita em baixo. Note-se que apenas se
conhece a ordem pela qual os utentes são deixados nos nós de destino, pois dependem das
escolhas do socorrista ou do trânsito existente. Rota CVP: u0 → p4 → p5 → e2d5 → e1d4 → p7 → p8 → p9 → e1d7 → p11 → pp12 → e1d9
→ e1d11 → e1d12 → p16 → p19 → p20 → d16 → e3d20 → e2d19 → uS
De seguida apresenta-se a rota óptima contendo apenas os nós de recolha.
Nº Iterações Nº Nós Nº Variáveis Totais
Nº Variáveis Binárias
Tempo Execução (s) Gap (%) Função
objectivo (€)929 228 29 465 1 700 1 658 0.27 0.00 9.90
73
Pedidos recolha Rota óptima: u0 → p5 → p4 → p7 → e2d5 → p8 → p9 → p11 → e1d4 →
p12 → e1d7 → p16 → e1d9 → e1d11 → e1d12 → p20 → p19 → d16 → e3d20 → e2d19 → uS
Novamente e comparando a ordem de satisfação dos pedidos destas duas rotas, podemos
concluir que a organização de recolha é diferente.
Seguindo a metodologia usada nos dias anteriormente analisados verificamos que o custo da
CVP com a rota definida para o quarto dia é de 13.44€, enquanto o custo da rota proposta é de
9.90€. Tal como nos casos precedentes há uma redução nos custos o que neste caso é de
3.54€, ou seja 26.34% do custo por rota.
5.5. Conclusões
O presente capítulo teve como finalidade apresentar os resultados obtidos com a aplicação do
modelo desenvolvido e comparar os mesmos à realidade da delegação da Cruz Vermelha
Portuguesa da Amadora – Sintra.
O modelo foi aplicado a quatro dias de trabalho da CVP, o que corresponde a quatro rotas
distintas mas representativas. Para o primeiro dia estudado, existem 21 pedidos de transporte,
dos quais 10 são pedidos de transporte de um ponto de origem até à entidade de tratamento, e
os restantes 11 são pedidos de transporte da respectiva entidade de tratamento para um ponto
de destino. Para o segundo dia, existem 19 pedidos de transporte, 10 são pedidos de um ponto
de origem até à entidade de tratamento e os restantes 11 são pedidos de transporte da
respectiva entidade para um ponto de destino. Para o terceiro dia, existem 11 pedidos, dos
quais 7 são pedidos de transporte até à entidade e os restantes 4 de retorno. Por fim, no quarto
dia estudado, existem 10 pedidos de transporte até à entidade de tratamento e 9 pedidos de
regresso, o que perfaz um total de 19 pedidos de transporte.
Após a aplicação do modelo a estes quatro dias verifica-se que a utilização das rotas óptima
obtidas pelo modelo desenvolvido permite à CVP uma redução no custo por rota para os quatro
dias. No entanto, para o primeiro dia, verificou-se um decréscimo ligeiramente superior aos
verificados para os restantes dias.
Como o custo da rota é directamente proporcional à distância percorrida, podemos concluir
ainda, que a distância percorrida nas rotas propostas é menor que o das rotas actualmente
executadas pela CVP. O facto da distância percorrida ser inferior, conduz a uma outra
vantagem importante em relação à qualidade do serviço prestado, pois permite diminuir o
tempo de transporte dos seus utilizadores. Esta vantagem é particularmente interessante para
a CVP, visto que o serviço de transporte providenciado pela mesma é um serviço partilhado, no
sentido em que vários utilizadores podem estar simultaneamente no mesmo veículo.
74
A melhoria conseguida com a aplicação do modelo, tanto nos custos com a operação de
transporte, como no tempo de satisfação dos pedidos, permite à CVP satisfazer mais pedidos
de transporte, usufruindo dos mesmos recursos: número de ambulâncias, tempo disponível e
recursos financeiros e humanos.
75
Capítulo 6 – Conclusão e Trabalho Futuro
A Cruz Vermelha Portuguesa, assim como a maioria das ONGs, tem bastante dificuldade em
conseguir recursos financeiros, e desta forma, um correcto planeamento logístico, pode ser
uma importante oportunidade para, não só reduzir os custos totais com o transporte, como
também melhorar a qualidade do serviço prestado. O trabalho apresentado nesta dissertação
foi desenvolvido com o objectivo de optimizar os recursos utilizados no transporte de doentes
programados por uma ONG, neste caso a Cruz Vermelha Portuguesa – Unidade de Sintra.
Por doentes programados entendem-se todos os utentes que têm tratamentos planeados
durante um determinado período de tempo e que, por isso, carecem de transporte de forma
regular. Esta conjuntura permite à CVP a definição de rotas diárias, de forma a atender o maior
número possível de pedidos de transporte nestas condições. No entanto, a definição das
mesmas é elaborada apenas com base na experiência, sem o recurso de qualquer modelo
matemático.
Nesta dissertação foi estudado o planeamento das rotas dos doentes programados de uma das
193 delegações locais da CVP, a delegação da Amadora – Sintra. Esta delegação tem a seu
cargo, 4 núcleos: Sintra, Assafora, Cacém e Queluz, o que a torna responsável por um
aglomerado populacional de aproximadamente 500.000 habitantes, o maior Conselho do País.
Para tal, foi construído um modelo matemático onde foi aplicado uma variante do Problema de
Planeamento de Rotas de Veículos ou Vehicle Routing Problem (VRP), o Dial-a-Ride Problem
(DARP). O modelo construído é do tipo Linear Inteiro Misto (MILP) e foi implementado na
linguagem GAMS (General Algebraic Modeling System).
O modelo desenvolvido permite à CVP não só encontrar as rotas óptimas por veículo que
minimizam os custos da operação, como também melhorar a qualidade no serviço prestado, na
medida em que a distância total percorrida em cada rota é menor, levando a que os utilizadores
despendam menos tempo em deslocações. No modelo permitiu-se um máximo de uma hora no
tempo que cada utente poderia despender em cada transporte. Actualmente na CVP, esta
restrição não é devidamente controlada, uma vez que não é calculado o tempo de transporte
por utilizador.
Todas as rotas são calculadas de forma a minimizar os custos totais de transporte, respeitando
as restrições temporais impostas pelas entidades de tratamento e as capacidades máximas
das ambulâncias.
Foram testadas quatro rotas correspondentes a quatro dias de trabalho de uma ambulância de
transporte de doentes programados, por se mostrarem como representativas da operação da
CVP. Comparando as rotas obtidas com as quatro rotas actuais, pode-se concluir que com a
76
implementação das rotas óptimas propostas neste trabalho, a delegação da Amadora – Sintra
da CVP, pode reduzir em média 30% dos custos variáveis por rota.
O modelo desenvolvido nesta dissertação permite a identificação de rotas para o transporte de
doentes programados em ambulância do tipo A2-1, ou seja, ambulâncias onde todos os
utentes transportados necessitam de um lugar sentado.
Como trabalho futuro será importante que o mesmo estudo seja realizado, mas para outro tipo
de ambulâncias, nomeadamente do tipo A2-2, que têm capacidade para transportar utentes
com diferentes necessidades de transporte e que também são usadas pela unidade em estudo.
Desta forma, os utentes podem requisitar o transporte em lugares sentados ou em lugares para
cadeiras de roda, o que acontece actualmente com este tipo de ambulâncias de transporte que
a CVP também dispõe.
Por outro lado, não foi possível resolver rotas mais complexas no âmbito deste trabalho. Será
pois importante que o modelo seja testado sobre outras realidades. Também outros métodos
de resolução devem ser explorados, para permitir que tais rotas sejam optimizadas.
Como este modelo foi desenvolvido com o objectivo de ser uma ferramenta para a definição
das rotas de doentes programados desta instituição, e numa perspectiva de trabalho futuro, um
sistema automatizado poderia permitir a CVP introduzir os dados referentes a outras rotas
existentes e assim obter as rotas que minimizassem os custos logísticos. Assim conseguir-se-ia
melhorar a qualidade do serviço prestado, podendo inclusivamente satisfazer mais pedidos de
transporte utilizando o mesmo número de ambulâncias de transporte e de recursos humanos (2
socorristas por ambulância).
77
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81
Anexo 1 – Rotas Recolhidas CVP
Dia 1:
Dia 2:
Hora Tratamento Utente Morada Utente
Entidade de Tratamento
08.30 PP1 Rua nicolau tolentino, 437, amadora Movi Física08.45 PP2 Largo eugenio dos santos, 8, amadora Movi Física09.00 PP3 Rua bombeiros voluntários, 4 amadora Movi Física09.00 PP4 Rua coronel santos pedroso, 6 amadora Reabe09.00 DD1 Rua dr. marcelino mesquita, 18, amadora Movi Física09.15 DD2 Rua vasco da gama fernandes, 4, amadora Reabe09.30 PP5 Rua clementino costa, lote 66, amadora Reabe10.00 DD3 Rua dr francisco sa carneiro,9 amadora Reabe10.00 PP6 Rua dr francisco sa carneiro,9 amadora Reabe10.15 DD6 Rua capitães de abril,37 amadora Reabe10.30 PP9 Estr. Militar, Amadora, Lisboa Reabe11.30 PP11 Praceta revolução, 12, Amadora Reabe12.00 DD9 Praceta Dr. António Luís Borges Ferreira da Silva Amadora 2650 Reabe12.30 PP14 Rua mouzinho albuquerque, 2, amadora Reabe12.30 PP15 Rua sao joao brito, 10, amadora Reabe13.30 DD19 Praceta guilherme gomes, 3, amadora Reabe14.00 DD15 Rua sao joao brito, 10, amadora Reabe14.00 DD20 Rua aniceto rosario,15, amadora Reabe14.00 DD16 53 Estr. da Falagueira, Amadora, Lisboa 2700 Reabe15.00 DD17 Avenida ceuta, 5, amadora Reabe16.00 DD11 Rua carlos duarte, 5, amadora Movi Física
Hora Tratamento Utente Morada Utente Entidade de
Tratamento08.30 P1 Rua da Quinta da Bolacha Amadora Fisiame08.45 P2 20 Rua Dr. António José de Almeida, Amadora, Lisboa 2700 Fisiame09.00 P3 Rua Dona Filipa de Lencastre, Amadora 2700 Reabe09.30 D1 2c Praceta Manuela Porto, Amadora 2650 Fisiame10.00 D3 40 Rua Carvalho Araújo, Amadora 2720 Reabe10.15 D2 138 Avenida Gen. Humberto Delgado, Amadora 2700 Fisiame12.00 P10 13 Rua do Cerrado do Zambujeiro, Amadora 2610 Movi Física12.30 P13 Bairro da Boavista, Lisboa 1500 Movi Física13.15 P14 Rua do Girassol, Amadora 2610 Movi Física13.30 D10 138 Avenida Gen. Humberto Delgado, Amadora 2700 Movi Física14.00 D13 1 Rua Henrique Nogueira, Amadora 2700 Movi Física15.00 P17 Rua Raúl Brandão, Amadora 2650 Movi Física15.30 P18 20 Rua Tomás Kim Amadora 2650 Movi Física16.00 D17 138 Avenida Gen. Humberto Delgado, Amadora 2700 Movi Física17.00 P23 Rua Fonseca Benevides, Lisboa 1300 Reabe17.00 D24 Estrada Militar, Amadora 2700 Reabe17.30 D25 20 Rua Raúl Brandão, Amadora 2650 Movi Física17.30 D18 Rua Aniceto Rosario,15, amadora Movi Física18.15 D23 20 Rua Raúl Brandão, Amadora 2650 Reabe
82
Dia 3:
Dia 4:
Nota: A verde estão representados os transportes de ida e a vermelho os transportes de
retorno. A ordem em que os pedidos estão representados corresponde à ordem de satisfação
dos mesmos por parte da CVP
Hora Tratamento Utente Morada Utente
Entidade de Tratamento
10.15 pp7 Praceta Dr. Fernando Namora, Amadora, Lisboa 2650 Movi Física10.30 pp8 Estr. Militar, Amadora, Lisboa Movi Física10.50 pp10 Rua António dos Santos, 3, Amadora Movi Física11.30 pp12 Avenida da República, Amadora Movi Física12.00 dd10 Rua Luís de Camões, 8, Amadora Movi Física12.30 pp13 Avenida General Humberto Delgado, 23, Amadora Reabe13.00 dd18 Rua Raul Brandão, Amadora Movi Física13.15 pp16 Avenida Ruy Luís Gomes, Amadora, 2650 Movi Física13.30 pp17 Avenida Ceuta, 5, Amadora Reabe15.00 dd12 Avenida Miguel Bombarda, 1, Amadora Movi Física15.30 dd8 Rua Elias Garcia, 287, Amadora Movi Física
Hora Tratamento Utente Morada Utente
Entidade de Tratamento
09.00 p4 Rua Vicente Esteves, 12, Amadora Movi Física09.00 p5 Rua Diogo Bernardes Amadora Reabe10.00 d5 Rua Adelino Amaro da Costa, 4, Amadora Reabe10.30 d4 Praceta Maria Luísa Caneças, Amadora Movi Física10.30 p7 Rua D. Nuno Álvares Pereira, 52 , Amadora Movi Física10.50 p8 Rua General Alves Roçadas, Amadora Movi Física11.30 p9 Avenida Dr. Teófilo Carvalho dos Santos, Amadora Movi Física11.30 d7 Rua Longuinha Quinta Paraíso, Amadora Movi Física12.00 p11 Avenida Dom João V, 22, Amadora Movi Física12.30 p12 Rua Rafael Bordalo Pinheiro, 11, Amadora Movi Física12.30 d9 Rua Dona Inês de Castro, 12, Amadora Movi Física13.00 d11 Rua do Montijo, Amadora Movi Física13.30 d12 Rua Fernando Pessoa, Amadora Movi Física14.00 p16 Rua da Ilha da Madeira, 24, Amadora Reabe16.00 p19 Avenida Padre Bartolomeu de Gusmão, Amadora Reabe16.00 p20 Artéria C do Bairro de Santa Filomena, Amadora Reabe16.00 d16 Rua do Moinho, 1, Amadora Reabe17.00 d20 Rua Elias Garcia, 322, Amadora Fisiame17.00 d19 Avenida Ruy Luís Gomes, Amadora Reabe
83
Anexo 2 – Matriz das distâncias (em km)
Nas matrizes das distâncias apresentadas no presente anexo, o prefixo das entradas não é
ocasional. Desta forma, para o dia 1, as entradas com prefixo pp representam os pontos de
origem (casa, lar, centro de dia, etc.) dos utentes que necessitam de transporte desse ponto
até à respectiva entidade de tratamento.
As entradas dd representam o ponto de destino (casa, lar, centro de dia, etc.) dos utentes que
solicitam um transporte de retorno, ou seja, da entidade de tratamento para o ponto referido.
As entradas eeXppX e eeXddX representam respectivamente a entidade de destino e de
origem do utente ppX ou ddX.
O mesmo se verifica para o dia 2, apesar dos prefixos terem apenas uma letra: p, d, eXpX e
eXdX.
Dia 1:
u0 pp1 pp2 pp3 pp4 dd1 dd2 pp5 dd3 pp6 dd6 pp9 pp11 dd9 pp14 pp15 dd19 dd15 dd20 dd16u0 0 2,2 1,2 2 4,2 1,2 1,9 3,9 1,2 1,2 4 2,5 2,7 2,6 2,7 2,8 1,3 2,8 1,5 1,3
pp1 2,4 0 3,2 1,9 3,6 2,9 3 1,4 3,2 3,2 2,2 2,8 2,9 1,5 3,5 3,6 1,7 3,6 2 0,9pp2 1,4 3 0 2,6 4,5 2,3 0,8 4,2 0,4 0,4 4,3 3,8 3,8 3,4 1,6 1,8 2,2 1,8 2,2 2,1pp3 2,3 1,6 3,1 0 4,6 2,2 2,9 3 3,1 3,1 4,8 2,4 2,4 1,1 3,4 3,5 1,6 3,5 2 1pp4 4 3,2 6,7 4,1 0 4,9 4 2,4 4,6 4,6 2,5 6,1 6,1 4,9 6 6 3,6 6 2,8 3,6dd1 0,9 0,9 2,1 1,6 5 0 2,7 4,8 2,1 2,1 4,9 2,4 2,4 2,4 3,6 3,7 1,9 3,7 2,4 2dd2 2,1 2,8 0,8 2,4 4,3 3 0 4 1,1 1,1 4,1 4,5 4,5 3,2 1,4 1,5 2 1,5 2 1,9pp5 3,6 1,3 4,3 3,1 2,4 4,5 4 0 4,4 4,4 1 4,5 4 2,6 4,5 4,6 3,2 4,6 2,7 2,3dd3 1,5 3,2 0,6 2,8 8,3 2,7 1,3 4,9 0 0 5 3,9 3,9 3,6 2,2 2,3 2,3 2,3 2,5 2,3pp6 1,5 3,2 0,6 2,8 8,3 2,7 1,3 4,9 0 0 5 3,9 3,9 3,6 2,2 2,3 2,3 2,3 2,5 2,3dd6 4,1 2,2 4,7 4,1 2,9 5 4,5 1,3 4,9 4,9 0 6,4 6,2 3,5 5 5,1 3,7 5,1 3,2 3,6pp9 2,7 2,8 3,7 2,7 8 2,5 4,5 6,4 3,7 3,7 5,8 0 0,8 2,8 4,9 5,1 2,9 5,1 3,6 3,2
pp11 2,6 2,4 4,4 2,8 5,9 2,6 4,2 6 3,8 3,8 5,4 0,8 0 1,8 4,7 4,8 2,9 4,8 3,3 2,3dd9 2,7 1,4 3,5 1,6 5 2,6 3,3 2,7 3,4 3,4 4,5 2,4 2,4 0 3,8 3,9 2 3,9 2,3 1,3
pp14 3 3,3 1,6 2,9 4,7 3,9 1,4 4,5 2 2 4,6 5 5 3,7 0 0,2 2,4 0,2 2,4 2,4pp15 3,1 3,5 1,8 3,1 2,8 4 1,6 4,6 2,1 2,1 4,7 5,1 5,1 3,9 0,6 0 2,6 0 2,6 2,6dd19 1,4 1,7 2,5 0,7 4,1 1,7 2,3 3,1 2,1 2,1 3,9 2,8 2,8 1,8 2,7 2,9 0 2,9 1,4 0,8dd15 3,1 5,5 1,8 3,1 2,8 4 1,6 4,6 2,1 2,1 4,7 5,1 5,1 3,9 0,6 0 2,6 0 2,6 2,6dd20 1,8 2,2 1,9 1,9 2,9 2,7 1,7 2,6 2,3 2,3 2,7 3,9 3,9 2,6 2,2 2,3 1,4 2,3 0 1dd16 1,3 1 2,2 0,8 3,6 1,9 2 2,3 2,1 2,1 3,5 2,7 2,7 1,3 2,4 2,6 0,7 2,6 1,3 0dd17 1 3 2,4 1,8 5,3 0,5 3 5,1 2,4 2,4 5,2 2,5 2,5 2,5 3,9 4 2 4 2,9 2,1dd11 1,6 2 2,2 1,6 2,6 2,5 2 2,3 2,4 2,4 2,4 3,7 3,7 2,4 2,5 2,6 1,2 2,6 0,6 1,2uS 0 2,2 1,2 2 4,2 1,2 1,9 3,9 1,2 1,2 4 2,5 2,7 2,6 2,7 2,8 1,3 2,8 1,5 1,3
ee1dd1 1,5 1,9 2,1 1,5 2,8 2,4 1,9 2,5 2,3 2,3 2,6 3,6 3,6 2,3 2,4 2,5 1,1 2,5 0,5 1ee2dd2 3,1 3,6 8,3 8,2 1,2 4 3,1 2,1 3,7 3,7 2,2 5,2 5,2 4 1,9 1,9 2,7 1,9 1,9 2,7ee1dd3 1,5 1,9 2,1 1,5 2,8 2,4 1,9 2,5 2,3 2,3 2,6 3,6 3,6 2,3 2,4 2,5 1,1 2,5 0,5 1ee1dd6 1,5 1,9 2,1 1,5 2,8 2,4 1,9 2,5 2,3 2,3 2,6 3,6 3,6 2,3 2,4 2,5 1,1 2,5 0,5 1ee1dd9 1,5 1,9 2,1 1,5 2,8 2,4 1,9 2,5 2,3 2,3 2,6 3,6 3,6 2,3 2,4 2,5 1,1 2,5 0,5 1ee1dd19 1,5 1,9 2,1 1,5 2,8 2,4 1,9 2,5 2,3 2,3 2,6 3,6 3,6 2,3 2,4 2,5 1,1 2,5 0,5 1ee1dd15 1,5 1,9 2,1 1,5 2,8 2,4 1,9 2,5 2,3 2,3 2,6 3,6 3,6 2,3 2,4 2,5 1,1 2,5 0,5 1ee2dd20 3,1 3,6 8,3 8,2 1,2 4 3,1 2,1 3,7 3,7 2,2 5,2 5,2 4 1,9 1,9 2,7 1,9 1,9 2,7ee1dd16 1,5 1,9 2,1 1,5 2,8 2,4 1,9 2,5 2,3 2,3 2,6 3,6 3,6 2,3 2,4 2,5 1,1 2,5 0,5 1ee2dd17 3,1 3,6 8,3 8,2 1,2 4 3,1 2,1 3,7 3,7 2,2 5,2 5,2 4 1,9 1,9 2,7 1,9 1,9 2,7ee1dd11 1,5 1,9 2,1 1,5 2,8 2,4 1,9 2,5 2,3 2,3 2,6 3,6 3,6 2,3 2,4 2,5 1,1 2,5 0,5 1ee1pp1 1,5 1,9 2,1 1,5 2,8 2,4 1,9 2,5 2,3 2,3 2,6 3,6 3,6 2,3 2,4 2,5 1,1 2,5 0,5 1ee1pp2 1,5 1,9 2,1 1,5 2,8 2,4 1,9 2,5 2,3 2,3 2,6 3,6 3,6 2,3 2,4 2,5 1,1 2,5 0,5 1ee1pp3 1,5 1,9 2,1 1,5 2,8 2,4 1,9 2,5 2,3 2,3 2,6 3,6 3,6 2,3 2,4 2,5 1,1 2,5 0,5 1ee2pp4 3,1 3,6 8,3 8,2 1,2 4 3,1 2,1 3,7 3,7 2,2 5,2 5,2 4 1,9 1,9 2,7 1,9 1,9 2,7ee2pp5 3,1 3,6 8,3 8,2 1,2 4 3,1 2,1 3,7 3,7 2,2 5,2 5,2 4 1,9 1,9 2,7 1,9 1,9 2,7ee1pp6 1,5 1,9 2,1 1,5 2,8 2,4 1,9 2,5 2,3 2,3 2,6 3,6 3,6 2,3 2,4 2,5 1,1 2,5 0,5 1ee1pp9 1,5 1,9 2,1 1,5 2,8 2,4 1,9 2,5 2,3 2,3 2,6 3,6 3,6 2,3 2,4 2,5 1,1 2,5 0,5 1ee1pp11 1,5 1,9 2,1 1,5 2,8 2,4 1,9 2,5 2,3 2,3 2,6 3,6 3,6 2,3 2,4 2,5 1,1 2,5 0,5 1ee1pp14 1,5 1,9 2,1 1,5 2,8 2,4 1,9 2,5 2,3 2,3 2,6 3,6 3,6 2,3 2,4 2,5 1,1 2,5 0,5 1ee2pp17 3,1 3,6 8,3 8,2 1,2 4 3,1 2,1 3,7 3,7 2,2 5,2 5,2 4 1,9 1,9 2,7 1,9 1,9 2,7
84
Continuação da matriz
dd17 dd11 uS ee1dd1 ee2dd2 ee1dd3 ee1dd6 ee1dd9 ee1dd19 ee1dd15 ee2dd20 ee1dd16 ee2dd17u0 1,4 1,8 0 1,9 9 1,9 1,9 1,9 1,9 1,9 9 1,9 9
pp1 2,9 2,3 2,4 1,9 9 1,9 1,9 1,9 1,9 1,9 9 1,9 9pp2 2,4 2,3 1,4 2,3 9 2,3 2,3 2,3 2,3 2,3 9 2,3 9pp3 2,3 2,2 2,3 1,9 9 1,9 1,9 1,9 1,9 1,9 9 1,9 9pp4 8,7 2,7 4 2,9 3 2,9 2,9 2,9 2,9 2,9 3 2,9 3dd1 0,4 2,7 0,9 2,7 11 2,7 2,7 2,7 2,7 2,7 11 2,7 11dd2 3,1 2,1 2,1 2,1 9 2,1 2,1 2,1 2,1 2,1 9 2,1 9pp5 4,7 2,3 3,6 2,5 5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 5 2,5 5dd3 2,9 2,8 1,5 2,8 11 2,8 2,8 2,8 2,8 2,8 11 2,8 11pp6 2,9 2,8 1,5 2,8 11 2,8 2,8 2,8 2,8 2,8 11 2,8 11dd6 5,2 2,8 4,1 3 6 3 3 3 3 3 6 3 6pp9 2,5 3,9 2,7 4,1 13 4,1 4,1 4,1 4,1 4,1 13 4,1 13
pp11 2,6 3,6 2,6 3,2 12 3,2 3,2 3,2 3,2 3,2 12 3,2 12dd9 2,6 2,6 2,7 2,2 10 2,2 2,2 2,2 2,2 2,2 10 2,2 10
pp14 4 2,5 3 2,6 8 2,6 2,6 2,6 2,6 2,6 8 2,6 8pp15 4 2,7 3,1 2,7 7 2,7 2,7 2,7 2,7 2,7 7 2,7 7dd19 1,8 1,7 1,4 1,7 9 1,7 1,7 1,7 1,7 1,7 9 1,7 9dd15 5,7 2,7 3,1 2,7 7 2,7 2,7 2,7 2,7 2,7 7 2,7 7dd20 2,7 0,4 1,8 0,7 5 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 5 0,7 5dd16 1,9 1,3 1,3 0,9 7 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 7 0,9 7dd17 0 3 1 3 11 3 3 3 3 3 11 3 11dd11 2,7 0 1,6 0,2 5 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 5 0,2 5uS 1,4 1,8 0 1,9 9 1,9 1,9 1,9 1,9 1,9 9 1,9 9
ee1dd1 2,6 0,2 1,5 0 7 0 0 0 0 0 7 0 7ee2dd2 4,2 1,8 3,1 3,4 0 3,4 3,4 3,4 3,4 3,4 0 3,4 0ee1dd3 2,6 0,2 1,5 0 7 0 0 0 0 0 7 0 7ee1dd6 2,6 0,2 1,5 0 7 0 0 0 0 0 7 0 7ee1dd9 2,6 0,2 1,5 0 7 0 0 0 0 0 7 0 7ee1dd19 2,6 0,2 1,5 0 7 0 0 0 0 0 7 0 7ee1dd15 2,6 0,2 1,5 0 7 0 0 0 0 0 7 0 7ee2dd20 4,2 1,8 3,1 3,4 0 3,4 3,4 3,4 3,4 3,4 0 3,4 0ee1dd16 2,6 0,2 1,5 0 7 0 0 0 0 0 7 0 7ee2dd17 4,2 1,8 3,1 3,4 0 3,4 3,4 3,4 3,4 3,4 0 3,4 0ee1dd11 2,6 0,2 1,5 0 7 0 0 0 0 0 7 0 7ee1pp1 2,6 0,2 1,5 0 7 0 0 0 0 0 7 0 7ee1pp2 2,6 0,2 1,5 0 7 0 0 0 0 0 7 0 7ee1pp3 2,6 0,2 1,5 0 7 0 0 0 0 0 7 0 7ee2pp4 4,2 1,8 3,1 3,4 0 3,4 3,4 3,4 3,4 3,4 0 3,4 0ee2pp5 4,2 1,8 3,1 3,4 0 3,4 3,4 3,4 3,4 3,4 0 3,4 0ee1pp6 2,6 0,2 1,5 0 7 0 0 0 0 0 7 0 7ee1pp9 2,6 0,2 1,5 0 7 0 0 0 0 0 7 0 7ee1pp11 2,6 0,2 1,5 0 7 0 0 0 0 0 7 0 7ee1pp14 2,6 0,2 1,5 0 7 0 0 0 0 0 7 0 7ee2pp17 4,2 1,8 3,1 3,4 0 3,4 3,4 3,4 3,4 3,4 0 3,4 0
85
Continuação da matriz
ee1dd11 ee1pp1 ee1pp2 ee1pp3 ee2pp4 ee2pp5 ee1pp6 ee1pp9 ee1pp11 ee1pp14 ee1pp15u0 1,9 1,9 1,9 1,9 9 9 1,9 1,9 1,9 1,9 1,9
pp1 1,9 1,9 1,9 1,9 9 9 1,9 1,9 1,9 1,9 1,9pp2 2,3 2,3 2,3 2,3 9 9 2,3 2,3 2,3 2,3 2,3pp3 1,9 1,9 1,9 1,9 9 9 1,9 1,9 1,9 1,9 1,9pp4 2,9 2,9 2,9 2,9 3 3 2,9 2,9 2,9 2,9 2,9dd1 2,7 2,7 2,7 2,7 11 11 2,7 2,7 2,7 2,7 2,7dd2 2,1 2,1 2,1 2,1 9 9 2,1 2,1 2,1 2,1 2,1pp5 2,5 2,5 2,5 2,5 5 5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5dd3 2,8 2,8 2,8 2,8 11 11 2,8 2,8 2,8 2,8 2,8pp6 2,8 2,8 2,8 2,8 11 11 2,8 2,8 2,8 2,8 2,8dd6 3 3 3 3 6 6 3 3 3 3 3pp9 4,1 4,1 4,1 4,1 13 13 4,1 4,1 4,1 4,1 4,1
pp11 3,2 3,2 3,2 3,2 12 12 3,2 3,2 3,2 3,2 3,2dd9 2,2 2,2 2,2 2,2 10 10 2,2 2,2 2,2 2,2 2,2
pp14 2,6 2,6 2,6 2,6 8 8 2,6 2,6 2,6 2,6 2,6pp15 2,7 2,7 2,7 2,7 7 7 2,7 2,7 2,7 2,7 2,7dd19 1,7 1,7 1,7 1,7 9 9 1,7 1,7 1,7 1,7 1,7dd15 2,7 2,7 2,7 2,7 7 7 2,7 2,7 2,7 2,7 2,7dd20 0,7 0,7 0,7 0,7 5 5 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7dd16 0,9 0,9 0,9 0,9 7 7 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9dd17 3 3 3 3 11 11 3 3 3 3 3dd11 0,2 0,2 0,2 0,2 5 5 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2uS 1,9 1,9 1,9 1,9 9 9 1,9 1,9 1,9 1,9 1,9
ee1dd1 0 0 0 0 7 7 0 0 0 0 0ee2dd2 3,4 3,4 3,4 3,4 0 0 3,4 3,4 3,4 3,4 3,4ee1dd3 0 0 0 0 7 7 0 0 0 0 0ee1dd6 0 0 0 0 7 7 0 0 0 0 0ee1dd9 0 0 0 0 7 7 0 0 0 0 0ee1dd19 0 0 0 0 7 7 0 0 0 0 0ee1dd15 0 0 0 0 7 7 0 0 0 0 0ee2dd20 3,4 3,4 3,4 3,4 0 0 3,4 3,4 3,4 3,4 3,4ee1dd16 0 0 0 0 7 7 0 0 0 0 0ee2dd17 3,4 3,4 3,4 3,4 0 0 3,4 3,4 3,4 3,4 3,4ee1dd11 0 0 0 0 7 7 0 0 0 0 0ee1pp1 0 0 0 0 7 7 0 0 0 0 0ee1pp2 0 0 0 0 7 7 0 0 0 0 0ee1pp3 0 0 0 0 7 7 0 0 0 0 0ee2pp4 3,4 3,4 3,4 3,4 0 0 3,4 3,4 3,4 3,4 3,4ee2pp5 3,4 3,4 3,4 3,4 0 0 3,4 3,4 3,4 3,4 3,4ee1pp6 0 0 0 0 7 7 0 0 0 0 0ee1pp9 0 0 0 0 7 7 0 0 0 0 0ee1pp11 0 0 0 0 7 7 0 0 0 0 0ee1pp14 0 0 0 0 7 7 0 0 0 0 0ee2pp17 3,4 3,4 3,4 3,4 0 0 3,4 3,4 3,4 3,4 3,4
86
Dia 2:
u0 p1 p2 p3 d1 d3 d2 p8 p10 p13 p14 d10 d13 p17 p18 d17 p23 d24u0 0 1,6 1,9 0,8 4,1 2,9 1 2,7 4,5 5,2 3,3 1 1,8 2,9 2,7 1 9,7 3,2p1 1,6 0 1,4 2 3,7 2,7 1,4 2,6 4,6 5,4 3,2 1,4 1 1,9 1,7 1,4 10,9 2,8p2 2,2 1,8 0 2,6 2,4 2,7 2,5 2,5 4,2 4,4 2,8 2,5 1,9 2,9 3,3 2,5 8,1 1,6p3 0,9 2,5 2,7 0 4,9 3,7 1 3,6 5,7 6,5 4,2 1 1,8 3,7 3,6 1 10,6 4,1d1 3,7 3,3 2,6 4,1 0 4,7 4 4,6 6,2 6,4 4,8 4 3,5 1,6 2 4 10,2 3,6d3 3,3 2,9 2,8 3,6 4,9 0 3,5 0,3 2,7 3,5 1,1 3,5 2,9 4,3 4,1 3,5 9,9 1,3d2 0,8 1,4 2,2 1,1 4,4 3,3 0 3,2 5,3 6,1 3,8 0 0,9 2,8 2,6 0 10,5 3,5
p10 4,2 4,5 4,4 4,6 6,6 2,7 4,9 2,5 0 1,1 1,5 4,9 4,7 6 5,9 4,9 6,6 2,6p13 6,7 7,6 6,9 7 7,1 4,9 7,3 4,9 1,1 0 4,3 7,3 7,6 9 7,6 7,3 5,2 3,1p14 3,9 3,3 3,2 4,3 5,3 1,1 4,6 0,8 1,9 2,3 0 4,6 3,4 4,8 4,5 4,6 6,7 1,4d10 0,8 1,4 2,2 1,1 4,4 3,3 0 3,2 5,3 6,1 3,8 0 0,9 2,8 2,6 0 10,5 3,5d13 1,3 1 1,7 1,7 3,9 2,8 0,9 2,7 4,6 5,5 3,3 0,9 0 2,2 2,2 0,9 10,9 2,8p17 3 1,9 2,9 3,4 2 4,2 2,7 4 6 6,8 4,7 2,7 2,3 0 0,7 2,7 12,2 4,3p18 2,9 1,8 2,8 3,3 2 4,1 2,6 3,9 5,8 6,7 4,6 2,6 2,2 0,5 0 2,6 12 3,9d17 0,8 1,4 2,2 1,1 4,4 3,3 0 3,2 5,3 6,1 3,8 0 0,9 2,8 2,6 0 10,5 3,5p23 9,9 10,9 11,1 10,2 9,9 7,4 10,6 7,3 6,3 5,4 7 10,6 10,6 12,3 12,1 10,6 0 6,8d24 3 2,6 1,4 3,4 3,9 1,2 3,3 1 2,6 3,1 1,2 3,3 3 4,1 4,2 3,3 6,9 0d25 3 1,9 3 3,4 2 4,2 2,7 4 6 6,8 4,7 2,7 2,3 0 0,7 2,7 12,2 4,3d18 1,8 1,4 0,3 2,2 2,7 2,3 1,9 2,2 4,4 5 2,8 1,9 1,4 2,9 2,5 1,9 10,8 1,7d23 3 1,9 3 3,4 2 4,2 2,7 4 6 6,8 4,7 2,7 2,3 0 0,7 2,7 12,2 4,3uS 0 1,6 1,9 0,8 4,1 2,9 1 2,7 4,5 5,2 3,3 1 1,8 2,9 2,7 1 9,7 3,2
e3p1 7 4 2,9 7,4 3,1 5,3 4,7 5,3 4,7 3,8 4,6 4,7 4,2 4,7 5,1 4,7 7,6 2,2e3p2 7 4 2,9 7,4 3,1 5,3 4,7 5,3 4,7 3,8 4,6 4,7 4,2 4,7 5,1 4,7 7,6 2,2e2p3 3,1 2,7 1,6 3,5 2,2 2,1 3,4 1,9 3,5 4,2 2,1 3,4 2,9 2,8 3,1 3,4 8 0,9e3d1 7 4 2,9 7,4 3,1 5,3 4,7 5,3 4,7 3,8 4,6 4,7 4,2 4,7 5,1 4,7 7,6 2,2e2d3 3,1 2,7 1,6 3,5 2,2 2,1 3,4 1,9 3,5 4,2 2,1 3,4 2,9 2,8 3,1 3,4 8 0,9e3d2 7 4 2,9 7,4 3,1 5,3 4,7 5,3 4,7 3,8 4,6 4,7 4,2 4,7 5,1 4,7 7,6 2,2e1p8 1,5 0,6 0,9 1,9 2,6 2,7 1,8 2,4 4,4 5,1 3 1,8 1,3 2,7 2,5 1,8 10,7 2,2e1p10 1,5 0,6 0,9 1,9 2,6 2,7 1,8 2,4 4,4 5,1 3 1,8 1,3 2,7 2,5 1,8 10,7 2,2e1p11 1,5 0,6 0,9 1,9 2,6 2,7 1,8 2,4 4,4 5,1 3 1,8 1,3 2,7 2,5 1,8 10,7 2,2e1p13 1,5 0,6 0,9 1,9 2,6 2,7 1,8 2,4 4,4 5,1 3 1,8 1,3 2,7 2,5 1,8 10,7 2,2e1p14 1,5 0,6 0,9 1,9 2,6 2,7 1,8 2,4 4,4 5,1 3 1,8 1,3 2,7 2,5 1,8 10,7 2,2e1d10 1,5 0,6 0,9 1,9 2,6 2,7 1,8 2,4 4,4 5,1 3 1,8 1,3 2,7 2,5 1,8 10,7 2,2e1d13 1,5 0,6 0,9 1,9 2,6 2,7 1,8 2,4 4,4 5,1 3 1,8 1,3 2,7 2,5 1,8 10,7 2,2e1p17 1,5 0,6 0,9 1,9 2,6 2,7 1,8 2,4 4,4 5,1 3 1,8 1,3 2,7 2,5 1,8 10,7 2,2e1p18 1,5 0,6 0,9 1,9 2,6 2,7 1,8 2,4 4,4 5,1 3 1,8 1,3 2,7 2,5 1,8 10,7 2,2e1d17 1,5 0,6 0,9 1,9 2,6 2,7 1,8 2,4 4,4 5,1 3 1,8 1,3 2,7 2,5 1,8 10,7 2,2e2p23 3,1 2,7 1,6 3,5 2,2 2,1 3,4 1,9 3,5 4,2 2,1 3,4 2,9 2,8 3,1 3,4 8 0,9e2d24 3,1 2,7 1,6 3,5 2,2 2,1 3,4 1,9 3,5 4,2 2,1 3,4 2,9 2,8 3,1 3,4 8 0,9e1d25 1,5 0,6 0,9 1,9 2,6 2,7 1,8 2,4 4,4 5,1 3 1,8 1,3 2,7 2,5 1,8 10,7 2,2e1d18 1,5 0,6 0,9 1,9 2,6 2,7 1,8 2,4 4,4 5,1 3 1,8 1,3 2,7 2,5 1,8 10,7 2,2e2d23 3,1 2,7 1,6 3,5 2,2 2,1 3,4 1,9 3,5 4,2 2,1 3,4 2,9 2,8 3,1 3,4 8 0,9
87
Continuação da matriz
d25 d18 d23 uS e3p1 e3p2 e2p3 e3d1 e2d3 e3d2 e1p8 e1p10 e1p13 e1p14 e1d10u0 2,9 1,5 2,9 0 9,3 9,3 3,1 1,9 3,1 9,3 1,9 1,9 1,9 1,9 1,9p1 1,9 1,1 1,9 1,6 4,6 4,6 2,6 0,6 2,6 4,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6p2 2,9 0,9 2,9 2,2 3,4 3,4 1,4 1 1,4 3,4 1 1 1 1 1p3 3,7 2,4 3,7 0,9 10,6 10,6 3,9 2,7 3,9 10,6 2,7 2,7 2,7 2,7 2,7d1 1,6 2,8 1,6 3,7 4,1 4,1 2,2 2,6 2,2 4,1 2,6 2,6 2,6 2,6 2,6d3 4,3 2,7 4,3 3,3 2,9 2,9 2,3 2,9 2,3 2,9 2,9 2,9 2,9 2,9 2,9d2 2,8 2,1 2,8 0,8 5,3 5,3 3,4 2,2 3,4 5,3 2,2 2,2 2,2 2,2 2,2
p10 6 4,2 6 4,2 3,1 3,1 3,5 4,5 3,5 3,1 4,5 4,5 4,5 4,5 4,5p13 9 7,6 9 6,7 2,8 2,8 4,2 7,9 4,2 2,8 7,9 7,9 7,9 7,9 7,9p14 4,8 3,2 4,8 3,9 2,4 2,4 2,3 3,3 2,3 2,4 3,3 3,3 3,3 3,3 3,3d10 2,8 2,1 2,8 0,8 5,3 5,3 3,4 2,2 3,4 5,3 2,2 2,2 2,2 2,2 2,2d13 2,2 1,6 2,2 1,3 4,9 4,9 2,9 1,7 2,9 4,9 1,7 1,7 1,7 1,7 1,7p17 0 2,6 0 3 6,1 6,1 3 2,5 3 6,1 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5p18 0,5 2,7 0,5 2,9 6,1 6,1 3,1 2,4 3,1 6,1 2,4 2,4 2,4 2,4 2,4d17 2,8 2,1 2,8 0,8 5,3 5,3 3,4 2,2 3,4 5,3 2,2 2,2 2,2 2,2 2,2p23 12,3 10,7 12,3 9,9 6,5 6,5 8 11,2 8 6,5 11,2 11,2 11,2 11,2 11,2d24 4,1 1,9 4,1 3 2,1 2,1 1,1 2 1,1 2,1 2 2 2 2 2d25 0 2,6 0 3 6,1 6,1 3 2,5 3 6,1 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5d18 2,9 0 2,9 1,8 3,7 3,7 1,7 0,7 1,7 3,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7d23 0 2,6 0 3 6,1 6,1 2,3 2,5 2,3 6,1 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5uS 2,9 1,5 2,9 0 9,3 9,3 3,1 1,9 3,1 9,3 1,9 1,9 1,9 1,9 1,9
e3p1 4,7 3,2 4,7 7 0 0 1,5 3,3 1,5 0 3,3 3,3 3,3 3,3 3,3e3p2 4,7 3,2 4,7 7 0 0 1,5 3,3 1,5 0 3,3 3,3 3,3 3,3 3,3e2p3 2,8 1,9 2,8 3,1 2,3 2,3 0 3,1 0 2,3 3,1 3,1 3,1 3,1 3,1e3d1 4,7 3,2 4,7 7 0 0 1,5 3,3 1,5 0 3,3 3,3 3,3 3,3 3,3e2d3 2,8 1,9 2,8 3,1 2,3 2,3 0 3,1 0 2,3 3,1 3,1 3,1 3,1 3,1e3d2 4,7 3,2 4,7 7 0 0 1,5 3,3 1,5 0 3,3 3,3 3,3 3,3 3,3e1p8 2,7 0,5 2,7 1,5 4 4 3,1 0 3,1 4 0 0 0 0 0e1p10 2,7 0,5 2,7 1,5 4 4 3,1 0 3,1 4 0 0 0 0 0e1p11 2,7 0,5 2,7 1,5 4 4 3,1 0 3,1 4 0 0 0 0 0e1p13 2,7 0,5 2,7 1,5 4 4 3,1 0 3,1 4 0 0 0 0 0e1p14 2,7 0,5 2,7 1,5 4 4 3,1 0 3,1 4 0 0 0 0 0e1d10 2,7 0,5 2,7 1,5 4 4 3,1 0 3,1 4 0 0 0 0 0e1d13 2,7 0,5 2,7 1,5 4 4 3,1 0 3,1 4 0 0 0 0 0e1p17 2,7 0,5 2,7 1,5 4 4 3,1 0 3,1 4 0 0 0 0 0e1p18 2,7 0,5 2,7 1,5 4 4 3,1 0 3,1 4 0 0 0 0 0e1d17 2,7 0,5 2,7 1,5 4 4 3,1 0 3,1 4 0 0 0 0 0e2p23 2,8 1,9 2,8 3,1 2,3 2,3 0 3,1 0 2,3 3,1 3,1 3,1 3,1 3,1e2d24 2,8 1,9 2,8 3,1 2,3 2,3 0 3,1 0 2,3 3,1 3,1 3,1 3,1 3,1e1d25 2,7 0,5 2,7 1,5 4 4 3,1 0 3,1 4 0 0 0 0 0e1d18 2,7 0,5 2,7 1,5 4 4 3,1 0 3,1 4 0 0 0 0 0e2d23 2,8 1,9 2,8 3,1 2,3 2,3 0 3,1 0 2,3 3,1 3,1 3,1 3,1 3,1
88
Continuação da matriz
e1d13 e2p16 e1p17 e1p18 e1d17 e2p23 e2d24 e1d25 e1d18 e2d23u0 1,9 3,1 1,9 1,9 1,9 3,1 3,1 1,9 1,9 3,1p1 0,6 2,6 0,6 0,6 0,6 2,6 2,6 0,6 0,6 2,6p2 1 1,4 1 1 1 1,4 1,4 1 1 1,4p3 2,7 3,9 2,7 2,7 2,7 3,9 3,9 2,7 2,7 3,9d1 2,6 2,2 2,6 2,6 2,6 2,2 2,2 2,6 2,6 2,2d3 2,9 2,3 2,9 2,9 2,9 2,3 2,3 2,9 2,9 2,3d2 2,2 3,4 2,2 2,2 2,2 3,4 3,4 2,2 2,2 3,4
p10 4,5 3,5 4,5 4,5 4,5 3,5 3,5 4,5 4,5 3,5p13 7,9 4,2 7,9 7,9 7,9 4,2 4,2 7,9 7,9 4,2p14 3,3 2,3 3,3 3,3 3,3 2,3 2,3 3,3 3,3 2,3d10 2,2 3,4 2,2 2,2 2,2 3,4 3,4 2,2 2,2 3,4d13 1,7 2,9 1,7 1,7 1,7 2,9 2,9 1,7 1,7 2,9p17 2,5 3 2,5 2,5 2,5 3 3 2,5 2,5 3p18 2,4 3,1 2,4 2,4 2,4 3,1 3,1 2,4 2,4 3,1d17 2,2 3,4 2,2 2,2 2,2 3,4 3,4 2,2 2,2 3,4p23 11,2 8 11,2 11,2 11,2 8 8 11,2 11,2 8d24 2 1,1 2 2 2 1,1 1,1 2 2 1,1d25 2,5 3 2,5 2,5 2,5 3 3 2,5 2,5 3d18 0,7 1,7 0,7 0,7 0,7 1,7 1,7 0,7 0,7 1,7d23 2,5 2,3 2,5 2,5 2,5 2,3 2,3 2,5 2,5 2,3uS 1,9 3,1 1,9 1,9 1,9 3,1 3,1 1,9 1,9 3,1
e3p1 3,3 1,5 3,3 3,3 3,3 1,5 1,5 3,3 3,3 1,5e3p2 3,3 1,5 3,3 3,3 3,3 1,5 1,5 3,3 3,3 1,5e2p3 3,1 0 3,1 3,1 3,1 0 0 3,1 3,1 0e3d1 3,3 1,5 3,3 3,3 3,3 1,5 1,5 3,3 3,3 1,5e2d3 3,1 0 3,1 3,1 3,1 0 0 3,1 3,1 0e3d2 3,3 1,5 3,3 3,3 3,3 1,5 1,5 3,3 3,3 1,5e1p8 0 3,1 0 0 0 3,1 3,1 0 0 3,1e1p10 0 3,1 0 0 0 3,1 3,1 0 0 3,1e1p11 0 3,1 0 0 0 3,1 3,1 0 0 3,1e1p13 0 3,1 0 0 0 3,1 3,1 0 0 3,1e1p14 0 3,1 0 0 0 3,1 3,1 0 0 3,1e1d10 0 3,1 0 0 0 3,1 3,1 0 0 3,1e1d13 0 3,1 0 0 0 3,1 3,1 0 0 3,1e1p17 0 3,1 0 0 0 3,1 3,1 0 0 3,1e1p18 0 3,1 0 0 0 3,1 3,1 0 0 3,1e1d17 0 3,1 0 0 0 3,1 3,1 0 0 3,1e2p23 3,1 0 3,1 3,1 3,1 0 0 3,1 3,1 0e2d24 3,1 0 3,1 3,1 3,1 0 0 3,1 3,1 0e1d25 0 3,1 0 0 0 3,1 3,1 0 0 3,1e1d18 0 3,1 0 0 0 3,1 3,1 0 0 3,1e2d23 3,1 0 3,1 3,1 3,1 0 0 3,1 3,1 0
89
Dia 3:
Continuação da matriz
u0 pp7 pp8 pp10 pp12 dd10 pp13 dd18 pp16 pp17 dd12 dd8 uS ee1dd10 ee1dd18u0 0 2,4 2,5 1,6 4,4 0 1,5 3 3,7 1,4 1,5 1 0 1,9 1,9
pp7 2,5 0 2,3 1,4 4,4 2,5 1,6 1,4 2,5 2,5 1,6 2,1 2,5 2 2pp8 2,7 2,6 0 3,5 5,8 2,6 2,4 3,9 6,2 2,5 2,7 2,2 2,7 4,1 4,1
pp10 1,5 1,4 3,5 0 3,2 1,6 0,8 1,9 3 2,2 0,8 1,9 1,5 0,6 0,6pp12 3,6 5,4 5,9 4,6 0 3,7 4,5 5,9 6,7 4,7 4,5 4,2 3,6 4,8 4,8dd10 0 2,3 2,6 1,5 4,3 0 1,4 2,9 3,6 1,3 1,4 0,9 0 1,8 1,8pp13 1,4 1,2 2,4 0,9 3,4 1,5 0 2,2 3,4 1,4 0,6 1,1 1,4 1,6 1,6dd18 3 1,3 3,8 1,9 4,9 3 2,1 0 1,6 3,5 2,1 3,2 3 2,5 2,5pp16 3,6 2,4 6,4 3 5 3,7 3,3 1,5 0 4,7 3,3 4,2 3,6 2,5 2,5pp17 1 2,4 2,5 2,4 5,5 1,1 1,5 3,7 4,8 0 1,8 0,7 1 3 3dd12 1 1,8 3 1,1 3,2 1 0,6 2,5 3,2 2 0 1,5 1 1,4 1,4dd8 0,6 2,1 2,2 2 5 0,7 1,2 3,4 4,3 0,7 1,5 0 0,6 2,5 2,5uS 0 2,4 2,5 1,6 4,4 0 1,5 3 3,7 1,4 1,5 1 0 1,9 1,9
ee1dd10 1,5 2,1 3,6 0,6 3,2 1,6 1,2 2,7 2,3 2,6 1,2 2,1 1,5 0 0ee1dd18 1,5 2,1 3,6 0,6 3,2 1,6 1,2 2,7 2,3 2,6 1,2 2,1 1,5 0 0ee1dd12 1,5 2,1 3,6 0,6 3,2 1,6 1,2 2,7 2,3 2,6 1,2 2,1 1,5 0 0ee1dd8 1,5 2,1 3,6 0,6 3,2 1,6 1,2 2,7 2,3 2,6 1,2 2,1 1,5 0 0ee1pp7 1,5 2,1 3,6 0,6 3,2 1,6 1,2 2,7 2,3 2,6 1,2 2,1 1,5 0 0ee1pp8 1,5 2,1 3,6 0,6 3,2 1,6 1,2 2,7 2,3 2,6 1,2 2,1 1,5 0 0ee1pp10 1,5 2,1 3,6 0,6 3,2 1,6 1,2 2,7 2,3 2,6 1,2 2,1 1,5 0 0ee1pp12 1,5 2,1 3,6 0,6 3,2 1,6 1,2 2,7 2,3 2,6 1,2 2,1 1,5 0 0ee2pp13 3,1 3,8 5,2 2,5 2,3 3,2 2,8 2,8 1,8 4,2 2,9 3,7 3,1 3,4 3,4ee1pp16 1,5 2,1 3,6 0,6 3,2 1,6 1,2 2,7 2,3 2,6 1,2 2,1 1,5 0 0ee2pp17 3,1 3,8 5,2 2,5 2,3 3,2 2,8 2,8 1,8 4,2 2,9 3,7 3,1 3,4 3,4
ee1dd12 ee1dd8 ee1pp7 ee1pp8 ee1pp10 ee1pp12 ee2pp13 ee1pp16 ee2pp17u0 1,9 1,9 1,9 1,9 1,9 1,9 9 1,9 9
pp7 2 2 2 2 2 2 10 2 10pp8 4,1 4,1 4,1 4,1 4,1 4,1 13 4,1 13
pp10 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 7 0,6 7pp12 4,8 4,8 4,8 4,8 4,8 4,8 10 4,8 10dd10 1,8 1,8 1,8 1,8 1,8 1,8 9 1,8 9pp13 1,6 1,6 1,6 1,6 1,6 1,6 8 1,6 8dd18 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 9 2,5 9pp16 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 5 2,5 5pp17 3 3 3 3 3 3 11 3 11dd12 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4 8 1,4 8dd8 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 11 2,5 11uS 1,9 1,9 1,9 1,9 1,9 1,9 9 1,9 9
ee1dd10 0 0 0 0 0 0 7 0 7ee1dd18 0 0 0 0 0 0 7 0 7ee1dd12 0 0 0 0 0 0 7 0 7ee1dd8 0 0 0 0 0 0 7 0 7ee1pp7 0 0 0 0 0 0 7 0 7ee1pp8 0 0 0 0 0 0 7 0 7ee1pp10 0 0 0 0 0 0 7 0 7ee1pp12 0 0 0 0 0 0 7 0 7ee2pp13 3,4 3,4 3,4 3,4 3,4 3,4 0 3,4 0ee1pp16 0 0 0 0 0 0 7 0 7ee2pp17 3,4 3,4 3,4 3,4 3,4 3,4 0 3,4 0
90
Dia 4:
u0 p4 p5 d5 d4 p7 p8 p9 d7 p11 p12 d9 d11 d12 p16 p19 p20 d16u0 0 1,7 0,6 1,4 3,8 1,3 2,7 2,2 4,9 3 3,2 1,9 5 3,1 2,5 3,1 1,3 3,2p4 1,5 0 1,7 2,4 3,5 2,4 2,3 3,1 4,8 2,6 2,9 2,5 4,8 2,7 2,1 2,8 2,1 2,8p5 0,5 2 0 1,7 4,1 0,8 3 2,5 5,2 3,2 3,5 2,2 5,3 3,3 2,8 3,4 1 3,5d5 1,6 2,7 1,8 0 3,1 2,7 2,2 1,3 4,1 2,5 4,2 1 4,2 4,1 2 2,7 2,5 2,7d4 3,4 3,5 3,6 3,3 0 4,4 1,2 2,1 2 0,8 5,4 2,7 2,1 5,3 1,7 0,8 4,3 0,5p7 0,9 2,7 0,7 2,5 4,9 0 4,3 2,8 5,6 4,3 3,8 2,2 5,7 3,4 4 4,4 1 5p8 3,1 2,5 3,3 2,3 1,2 4,9 0 1,3 3 0,3 4,4 1,9 3,1 4,3 0,7 0,5 3,7 0,8p9 1,9 3 2,1 1,3 2,8 3,3 2 0 4,4 1,6 5,2 0,9 4,5 4,8 1 1,8 3,3 1,9d7 4,7 5,8 4,9 3,7 2,5 6 3,1 4,8 0 2,8 7 4,4 0,1 6,5 3 2,6 6 2
p11 3,2 2,7 3,4 2,5 0,9 3,9 0,3 2,3 2,9 0 4,8 2,2 3 4,3 0,8 0,2 3,8 0,3p12 3,3 2,7 3,5 4,3 5,4 3,9 4,4 4,5 7,3 4,5 0 3,9 7,3 0,7 4,3 4,5 3,4 4,9d9 1,3 2,4 1,5 0,9 2,6 3 1,8 0,6 4,1 2,3 4,6 0 4,5 3,8 6,3 2,4 2,3 2,5
d11 4,8 5,9 5 3,8 2,5 6,1 3,2 4,8 0,1 2,9 7 4,2 0 6,6 3 2,7 6 2,1d12 3 2,8 3,2 3,9 5,2 3,8 4,1 4,4 7,2 4,4 0,9 4,2 7,2 0 4,2 4,4 3,3 4,8p16 3,1 2,5 3,3 2,3 1,7 3,6 0,5 1,6 3 0,8 4,2 1,5 3,1 3,9 0 0,8 3,3 1,2p19 3,4 2,7 3,6 2,5 0,9 4,2 0,5 2,4 2,7 0,2 5 2,2 2,8 4,5 1 0 4 0,3p20 1,1 2,4 1,3 2,5 4,7 1 3,5 2,8 5,6 3,8 3,4 3 5,7 3,1 3,6 3,8 0 4,9d16 4 3 4,2 2,8 0,6 4,3 0,7 2,7 2,5 0,3 5 3,4 2,5 4,6 1 3 4 0d20 0,3 2 0,5 1,7 4,1 0,6 3 2,1 4,9 3,4 3,5 2,2 5 3,2 3,3 3,4 0,8 4,2d19 3,6 2,3 3,8 4,6 5,3 4,7 4,5 5 7,8 4,5 1,1 4,4 7,9 1,6 4,3 4,5 4,4 4,9uS 0 1,7 0,6 1,4 3,8 1,3 2,7 2,2 4,9 3 3,2 1,9 5 3,1 2,5 3,1 1,3 3,2
e1p4 1,5 0,4 1 2,5 3,5 2,5 2,4 3,1 4,8 2,6 3 2,5 4,9 2,8 2,2 2,8 2,2 2,9e2p5 3,1 1,9 3,3 3,9 2,6 4,1 1,9 4,3 3,9 1,7 2,5 3,7 4 2,8 3,4 1,9 3,8 2e2d5 3,1 1,9 3,3 3,9 2,6 4,1 1,9 4,3 3,9 1,7 2,5 3,7 4 2,8 3,4 1,9 3,8 2e3d2 7 3,1 7,2 7,4 4,7 8 5,3 6,2 5,3 5,1 4,5 6,4 5,4 4,8 5,3 4,9 5,1 4,7e1d4 1,5 0,4 1 2,5 3,5 2,5 2,4 3,1 4,8 2,6 3 2,5 4,9 2,8 2,2 2,8 2,2 2,9e1p7 1,5 0,4 1 2,5 3,5 2,5 2,4 3,1 4,8 2,6 3 2,5 4,9 2,8 2,2 2,8 2,2 2,9e1p8 1,5 0,4 1 2,5 3,5 2,5 2,4 3,1 4,8 2,6 3 2,5 4,9 2,8 2,2 2,8 2,2 2,9e1p9 1,5 0,4 1 2,5 3,5 2,5 2,4 3,1 4,8 2,6 3 2,5 4,9 2,8 2,2 2,8 2,2 2,9e1d7 1,5 0,4 1 2,5 3,5 2,5 2,4 3,1 4,8 2,6 3 2,5 4,9 2,8 2,2 2,8 2,2 2,9e1p11 1,5 0,4 1 2,5 3,5 2,5 2,4 3,1 4,8 2,6 3 2,5 4,9 2,8 2,2 2,8 2,2 2,9e1p12 1,5 0,4 1 2,5 3,5 2,5 2,4 3,1 4,8 2,6 3 2,5 4,9 2,8 2,2 2,8 2,2 2,9e1d9 1,5 0,4 1 2,5 3,5 2,5 2,4 3,1 4,8 2,6 3 2,5 4,9 2,8 2,2 2,8 2,2 2,9e1d11 1,5 0,4 1 2,5 3,5 2,5 2,4 3,1 4,8 2,6 3 2,5 4,9 2,8 2,2 2,8 2,2 2,9e1d12 1,5 0,4 1 2,5 3,5 2,5 2,4 3,1 4,8 2,6 3 2,5 4,9 2,8 2,2 2,8 2,2 2,9e2p16 3,1 1,9 3,3 3,9 2,6 4,1 1,9 4,3 3,9 1,7 2,5 3,7 4 2,8 3,4 1,9 3,8 2e2p19 3,1 1,9 3,3 3,9 2,6 4,1 1,9 4,3 3,9 1,7 2,5 3,7 4 2,8 3,4 1,9 3,8 2e2p20 3,1 1,9 3,3 3,9 2,6 4,1 1,9 4,3 3,9 1,7 2,5 3,7 4 2,8 3,4 1,9 3,8 2e2d16 3,1 1,9 3,3 3,9 2,6 4,1 1,9 4,3 3,9 1,7 2,5 3,7 4 2,8 3,4 1,9 3,8 2e3d20 7 3,1 7,2 7,4 4,7 8 5,3 6,2 5,3 5,1 4,5 6,4 5,4 4,8 5,3 4,9 5,1 4,7e2d19 3,1 1,9 3,3 3,9 2,6 4,1 1,9 4,3 3,9 1,7 2,5 3,7 4 2,8 3,4 1,9 3,8 2
91
Continuação matriz
d20 d19 uS e1p4 e2p5 e2d5 e3d2 e1d4 e1p7 e1p8 e1p9 e1d7 e1p11 e1p12 e1d9u0 0,6 3,7 0 1,9 3,1 3,1 9,3 1,9 1,9 1,9 1,9 1,9 1,9 1,9 1,9p4 1,7 2,2 1,5 0,3 2,4 2,4 3,9 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3p5 0,2 4 0,5 2,1 3,3 3,3 9,6 2,1 2,1 2,1 2,1 2,1 2,1 2,1 2,1d5 1,8 4,7 1,6 2,9 4,1 4,1 8,6 2,9 2,9 2,9 2,9 2,9 2,9 2,9 2,9d4 3,6 5,3 3,4 3,7 2,7 2,7 2,8 3,7 3,7 3,7 3,7 3,7 3,7 3,7 3,7p7 0,6 4,6 0,9 2,9 4,1 4,1 10,4 2,9 2,9 2,9 2,9 2,9 2,9 2,9 2,9p8 3,3 4,4 3,1 2,7 2,1 2,1 2,8 2,7 2,7 2,7 2,7 2,7 2,7 2,7 2,7p9 2,5 5,2 1,9 3,2 4,4 4,4 4,4 3,2 3,2 3,2 3,2 3,2 3,2 3,2 3,2d7 5,2 6,6 4,7 6 6,3 6,3 3,3 6 6 6 6 6 6 6 6
p11 3,2 4,4 3,2 2,9 1,9 1,9 2,6 2,9 2,9 2,9 2,9 2,9 2,9 2,9 2,9p12 3,4 1,3 3,3 2,9 2,5 2,5 5,6 2,9 2,9 2,9 2,9 2,9 2,9 2,9 2,9d9 1,5 4,4 1,3 2,6 3,8 3,8 4,2 2,6 2,6 2,6 2,6 2,6 2,6 2,6 2,6
d11 5,2 6,6 4,8 6 4,1 4,1 3,5 6 6 6 6 6 6 6 6d12 3,3 1,6 3 2,5 3,1 3,1 6,1 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5p16 2,8 4,3 3,1 2,6 2,1 2,1 2,7 2,6 2,6 2,6 2,6 2,6 2,6 2,6 2,6p19 3,6 4,5 3,4 2,8 1,9 1,9 2,4 2,8 2,8 2,8 2,8 2,8 2,8 2,8 2,8p20 0,8 4,3 1,1 2,5 3,7 3,7 5,7 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5d16 3,5 4,6 4 3,2 2,2 2,2 2,3 3,2 3,2 3,2 3,2 3,2 3,2 3,2 3,2d20 0 3,8 0,3 2,1 3,3 3,3 9,6 2,1 2,1 2,1 2,1 2,1 2,1 2,1 2,1d19 4 0 3,6 2,5 2,1 2,1 5,1 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5uS 0,6 3,7 0 1,9 3,1 3,1 9,3 1,9 1,9 1,9 1,9 1,9 1,9 1,9 1,9
e1p4 1,7 2,3 1,5 0 3,1 3,1 4 0 0 0 0 0 0 0 0e2p5 3,3 1,8 3,1 3,1 0 0 2,3 3,1 3,1 3,1 3,1 3,1 3,1 3,1 3,1e2d5 3,3 1,8 3,1 3,1 0 0 2,3 3,1 3,1 3,1 3,1 3,1 3,1 3,1 3,1e3d2 7,2 3,8 7 3,3 1,5 1,5 0 3,3 3,3 3,3 3,3 3,3 3,3 3,3 3,3e1d4 1,7 2,3 1,5 0 3,1 3,1 4 0 0 0 0 0 0 0 0e1p7 1,7 2,3 1,5 0 3,1 3,1 4 0 0 0 0 0 0 0 0e1p8 1,7 2,3 1,5 0 3,1 3,1 4 0 0 0 0 0 0 0 0e1p9 1,7 2,3 1,5 0 3,1 3,1 4 0 0 0 0 0 0 0 0e1d7 1,7 2,3 1,5 0 3,1 3,1 4 0 0 0 0 0 0 0 0e1p11 1,7 2,3 1,5 0 3,1 3,1 4 0 0 0 0 0 0 0 0e1p12 1,7 2,3 1,5 0 3,1 3,1 4 0 0 0 0 0 0 0 0e1d9 1,7 2,3 1,5 0 3,1 3,1 4 0 0 0 0 0 0 0 0e1d11 1,7 2,3 1,5 0 3,1 3,1 4 0 0 0 0 0 0 0 0e1d12 1,7 2,3 1,5 0 3,1 3,1 4 0 0 0 0 0 0 0 0e2p16 3,3 1,8 3,1 3,1 0 0 2,3 3,1 3,1 3,1 3,1 3,1 3,1 3,1 3,1e2p19 3,3 1,8 3,1 3,1 0 0 2,3 3,1 3,1 3,1 3,1 3,1 3,1 3,1 3,1e2p20 3,3 1,8 3,1 3,1 0 0 2,3 3,1 3,1 3,1 3,1 3,1 3,1 3,1 3,1e2d16 3,3 1,8 3,1 3,1 0 0 2,3 3,1 3,1 3,1 3,1 3,1 3,1 3,1 3,1e3d20 7,2 3,8 7 3,3 1,5 1,5 0 3,3 3,3 3,3 3,3 3,3 3,3 3,3 3,3e2d19 3,3 1,8 3,1 3,1 0 0 2,3 3,1 3,1 3,1 3,1 3,1 3,1 3,1 3,1
92
Continuação matriz
e1d11 e1d12 e2p16 e2p19 e2p20 e2d16 e3d20 e2d19u0 1,9 1,9 3,1 3,1 3,1 3,1 9,3 3,1p4 0,3 0,3 2,4 2,4 2,4 2,4 3,9 2,4p5 2,1 2,1 3,3 3,3 3,3 3,3 9,6 3,3d5 2,9 2,9 4,1 4,1 4,1 4,1 8,6 4,1d4 3,7 3,7 2,7 2,7 2,7 2,7 2,8 2,7p7 2,9 2,9 4,1 4,1 4,1 4,1 10,4 4,1p8 2,7 2,7 2,1 2,1 2,1 2,1 2,8 2,1p9 3,2 3,2 4,4 4,4 4,4 4,4 4,4 4,4d7 6 6 6,3 6,3 6,3 6,3 3,3 6,3
p11 2,9 2,9 1,9 1,9 1,9 1,9 2,6 1,9p12 2,9 2,9 2,5 2,5 2,5 2,5 5,6 2,5d9 2,6 2,6 3,8 3,8 3,8 3,8 4,2 3,8
d11 6 6 4,1 4,1 4,1 4,1 3,5 4,1d12 2,5 2,5 3,1 3,1 3,1 3,1 6,1 3,1p16 2,6 2,6 2,1 2,1 2,1 2,1 2,7 2,1p19 2,8 2,8 1,9 1,9 1,9 1,9 2,4 1,9p20 2,5 2,5 3,7 3,7 3,7 3,7 5,7 3,7d16 3,2 3,2 2,2 2,2 2,2 2,2 2,3 2,2d20 2,1 2,1 3,3 3,3 3,3 3,3 9,6 3,3d19 2,5 2,5 2,1 2,1 2,1 2,1 5,1 2,1uS 1,9 1,9 3,1 3,1 3,1 3,1 9,3 3,1
e1p4 0 0 3,1 3,1 3,1 3,1 4 3,1e2p5 3,1 3,1 0 0 0 0 2,3 0e2d5 3,1 3,1 0 0 0 0 2,3 0e3d2 3,3 3,3 1,5 1,5 1,5 1,5 0 1,5e1d4 0 0 3,1 3,1 3,1 3,1 4 3,1e1p7 0 0 3,1 3,1 3,1 3,1 4 3,1e1p8 0 0 3,1 3,1 3,1 3,1 4 3,1e1p9 0 0 3,1 3,1 3,1 3,1 4 3,1e1d7 0 0 3,1 3,1 3,1 3,1 4 3,1e1p11 0 0 3,1 3,1 3,1 3,1 4 3,1e1p12 0 0 3,1 3,1 3,1 3,1 4 3,1e1d9 0 0 3,1 3,1 3,1 3,1 4 3,1e1d11 0 0 3,1 3,1 3,1 3,1 4 3,1e1d12 0 0 3,1 3,1 3,1 3,1 4 3,1e2p16 3,1 3,1 0 0 0 0 2,3 0e2p19 3,1 3,1 0 0 0 0 2,3 0e2p20 3,1 3,1 0 0 0 0 2,3 0e2d16 3,1 3,1 0 0 0 0 2,3 0e3d20 3,3 3,3 1,5 1,5 1,5 1,5 0 1,5e2d19 3,1 3,1 0 0 0 0 2,3 0
93
Anexo 3 – Matriz das distâncias temporais (em minutos)
À semelhança do que acontece com as matrizes das distâncias apresentadas no Anexo 2, o
prefixo das entradas não é ocasional. Desta forma, para o dia 1, as entradas com prefixo pp
representam os pontos de origem (casa, lar, centro de dia, etc.) dos utentes que necessitam de
transporte desse ponto até à respectiva entidade de tratamento.
As entradas dd representam o ponto de destino (casa, lar, centro de dia, etc.) dos utentes que
solicitam um transporte de retorno, ou seja, da entidade de tratamento para o ponto referido.
As entradas eeXppX e eeXddX representam respectivamente a entidade de destino e de
origem do utente ppX ou ddX.
O mesmo se verifica para o dia 2, apesar dos prefixos terem apenas uma letra: p, d, eXpX e
eXdX.
Dia 1:
u0 pp1 pp2 pp3 pp4 dd1 dd2 pp5 dd3 pp6 dd6 pp9 pp11 dd9 pp14 pp15 dd19 dd15 dd20 dd16u0 0 5 3 5 11 4 5 10 3 3 10 6 6 6 6 7 3 7 4 3
pp1 6 0 7 4 10 7 7 4 7 7 7 6 6 3 7 8 3 8 4 1pp2 4 6 0 7 11 6 2 10 1 1 10 9 9 8 3 4 5 4 5 5pp3 6 3 7 0 11 6 7 8 7 7 9 5 5 2 8 8 4 8 4 2pp4 11 9 9 11 0 13 10 7 12 12 7 15 15 12 10 10 9 10 7 9dd1 2 7 6 4 13 0 8 12 5 5 12 6 5 7 9 9 5 9 7 5dd2 6 6 2 7 11 8 0 10 4 4 10 11 11 8 3 3 5 3 5 5pp5 9 4 9 8 6 12 9 0 10 10 3 11 10 7 10 10 7 10 6 5dd3 4 7 2 7 12 7 4 12 0 0 12 10 10 9 5 6 6 6 6 6pp6 4 7 2 7 12 7 4 12 0 0 12 10 10 9 5 6 6 6 6 6dd6 10 6 11 10 7 13 10 3 11 11 0 11 11 9 11 11 8 11 7 8pp9 6 7 10 6 14 6 12 11 9 9 9 0 2 6 12 13 7 13 9 7
pp11 7 5 11 7 14 6 10 10 10 10 9 2 0 4 11 11 7 11 8 5dd9 7 3 8 4 12 7 8 8 8 8 8 6 6 0 9 9 4 9 5 2
pp14 7 7 3 7 11 9 3 10 5 5 10 12 12 8 0 1 5 1 5 5pp15 7 7 4 7 11 10 4 11 5 5 11 12 12 9 2 0 6 0 6 6dd19 4 3 7 2 11 5 6 9 6 6 10 7 7 5 7 7 0 7 4 2dd15 7 7 4 2 11 10 4 11 5 5 11 12 12 9 2 0 6 0 6 6dd20 5 5 5 7 7 8 4 6 6 6 6 10 10 6 5 5 3 5 0 1dd16 4 1 5 5 9 5 5 6 5 5 8 6 6 3 6 6 2 6 3 0dd17 3 7 6 5 13 1 8 12 5 5 12 6 6 7 9 9 5 9 7 6dd11 5 4 5 4 6 7 5 5 6 6 5 9 9 6 6 6 3 6 2 3uS 0 5 3 5 11 4 5 10 3 3 10 6 6 6 6 7 3 7 4 3
ee1dd1 4 4 5 4 7 7 5 6 6 6 6 9 9 6 6 6 3 6 2 3ee2dd2 8 8 8 8 3 11 8 6 9 9 6 13 13 9 8 8 7 8 5 6ee1dd3 4 4 5 4 7 7 5 6 6 6 6 9 9 6 6 6 3 6 2 3ee1dd6 4 4 5 4 7 7 5 6 6 6 6 9 9 6 6 6 3 6 2 3ee1dd9 4 4 5 4 7 7 5 6 6 6 6 9 9 6 6 6 3 6 2 3ee1dd19 4 4 5 4 7 7 5 6 6 6 6 9 9 6 6 6 3 6 2 3ee1dd15 4 4 5 4 7 7 5 6 6 6 6 9 9 6 6 6 3 6 2 3ee2dd20 8 8 8 8 3 11 8 6 9 9 6 13 13 9 8 8 7 8 5 6ee1dd16 4 4 5 4 7 7 5 6 6 6 6 9 9 6 6 6 3 6 2 3ee2dd17 8 8 8 8 3 11 8 6 9 9 6 13 13 9 8 8 7 8 5 6ee1dd11 4 4 5 4 7 7 5 6 6 6 6 9 9 6 6 6 3 6 2 3ee1pp1 4 4 5 4 7 7 5 6 6 6 6 9 9 6 6 6 3 6 2 3ee1pp2 4 4 5 4 7 7 5 6 6 6 6 9 9 6 6 6 3 6 2 3ee1pp3 4 4 5 4 7 7 5 6 6 6 6 9 9 6 6 6 3 6 2 3ee2pp4 8 8 8 8 3 11 8 6 9 9 6 13 13 9 8 8 7 8 5 6ee2pp5 8 8 8 8 3 11 8 6 9 9 6 13 13 9 8 8 7 8 5 6ee1pp6 4 4 5 4 7 7 5 6 6 6 6 9 9 6 6 6 3 6 2 3ee1pp9 4 4 5 4 7 7 5 6 6 6 6 9 9 6 6 6 3 6 2 3ee1pp11 4 4 5 4 7 7 5 6 6 6 6 9 9 6 6 6 3 6 2 3ee1pp14 4 4 5 4 7 7 5 6 6 6 6 9 9 6 6 6 3 6 2 3ee1pp15 4 4 5 4 7 7 5 6 6 6 6 9 9 6 6 6 3 6 2 3
94
Continuação da matriz
dd17 dd11 uS ee1dd1 ee2dd2 ee1dd3 ee1dd6 ee1dd9 ee1dd19 ee1dd15 ee2dd20 ee1dd16 ee2dd17u0 3 5 0 5 9 5 5 5 5 5 9 5 9
pp1 7 5 6 5 9 5 5 5 5 5 9 5 9pp2 5 6 4 6 9 6 6 6 6 6 9 6 9pp3 6 5 6 5 9 5 5 5 5 5 9 5 9pp4 13 7 11 7 3 7 7 7 7 7 3 7 3dd1 1 8 2 8 11 8 8 8 8 8 11 8 11dd2 8 6 6 6 9 6 6 6 6 6 9 6 9pp5 11 5 9 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5dd3 6 7 4 7 11 7 7 7 7 7 11 7 11pp6 6 6 4 7 11 7 7 7 7 7 11 7 11dd6 12 6 10 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6pp9 6 10 6 10 13 10 10 10 10 10 13 10 13
pp11 6 9 7 8 12 8 8 8 8 8 12 8 12dd9 7 6 7 6 10 6 6 6 6 6 10 6 10
pp14 9 6 7 6 8 6 6 6 6 6 8 6 8pp15 9 6 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7dd19 6 5 4 5 9 5 5 5 5 5 9 5 9dd15 9 6 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7dd20 7 2 5 2 5 2 2 2 2 2 5 2 5dd16 6 3 4 3 7 3 3 3 3 3 7 3 7dd17 0 8 3 8 11 8 8 8 8 8 11 8 11dd11 7 0 5 0 5 0 0 0 0 0 5 0 5uS 3 5 0 5 9 5 5 5 5 5 9 5 9
ee1dd1 7 0 4 0 7 0 0 0 0 0 7 0 7ee2dd2 10 4 8 9 0 9 9 9 9 9 0 9 0ee1dd3 7 0 4 0 7 0 0 0 0 0 7 0 7ee1dd6 7 0 4 0 7 0 0 0 0 0 7 0 7ee1dd9 7 0 4 0 7 0 0 0 0 0 7 0 7ee1dd19 7 0 4 0 7 0 0 0 0 0 7 0 7ee1dd15 7 0 4 0 7 0 0 0 0 0 7 0 7ee2dd20 10 4 8 9 0 9 9 9 9 9 0 9 0ee1dd16 7 0 4 0 7 0 0 0 0 0 7 0 7ee2dd17 10 4 8 9 0 9 9 9 9 9 0 9 0ee1dd11 7 0 4 0 7 0 0 0 0 0 7 0 7ee1pp1 7 0 4 0 7 0 0 0 0 0 7 0 7ee1pp2 7 0 4 0 7 0 0 0 0 0 7 0 7ee1pp3 7 0 4 0 7 0 0 0 0 0 7 0 7ee2pp4 10 4 8 9 0 9 9 9 9 9 0 9 0ee2pp5 10 4 8 9 0 9 9 9 9 9 0 9 0ee1pp6 7 0 4 0 7 0 0 0 0 0 7 0 7ee1pp9 7 0 4 0 7 0 0 0 0 0 7 0 7ee1pp11 7 0 4 0 7 0 0 0 0 0 7 0 7ee1pp14 7 0 4 0 7 0 0 0 0 0 7 0 7ee1pp15 7 0 4 0 7 0 0 0 0 0 7 0 7
95
Continuação da matriz
ee1dd11 ee1pp1 ee1pp2 ee1pp3 ee2pp4 ee2pp5 ee1pp6 ee1pp9 ee1pp11 ee1pp14 ee1pp15u0 5 5 5 5 9 9 5 5 5 5 5
pp1 5 5 5 5 9 9 5 5 5 5 5pp2 6 6 6 6 9 9 6 6 6 6 6pp3 5 5 5 5 9 9 5 5 5 5 5pp4 7 7 7 7 3 3 7 7 7 7 7dd1 8 8 8 8 11 11 8 8 8 8 8dd2 6 6 6 6 9 9 6 6 6 6 6pp5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5dd3 7 7 7 7 11 11 7 7 7 7 7pp6 7 7 7 7 11 11 7 7 7 7 7dd6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6pp9 10 10 10 10 13 13 10 10 10 10 10
pp11 8 8 8 8 12 12 8 8 8 8 8dd9 6 6 6 6 10 10 6 6 6 6 6
pp14 6 6 6 6 8 8 6 6 6 6 6pp15 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7dd19 5 5 5 5 9 9 5 5 5 5 5dd15 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7dd20 2 2 2 2 5 5 2 2 2 2 2dd16 3 3 3 3 7 7 3 3 3 3 3dd17 8 8 8 8 11 11 8 8 8 8 8dd11 0 0 0 0 5 5 0 0 0 0 0uS 5 5 5 5 9 9 5 5 5 5 5
ee1dd1 0 0 0 0 7 7 0 0 0 0 0ee2dd2 9 9 9 9 0 0 9 9 9 9 9ee1dd3 0 0 0 0 7 7 0 0 0 0 0ee1dd6 0 0 0 0 7 7 0 0 0 0 0ee1dd9 0 0 0 0 7 7 0 0 0 0 0ee1dd19 0 0 0 0 7 7 0 0 0 0 0ee1dd15 0 0 0 0 7 7 0 0 0 0 0ee2dd20 9 9 9 9 0 0 9 9 9 9 9ee1dd16 0 0 0 0 7 7 0 0 0 0 0ee2dd17 9 9 9 9 0 0 9 9 9 9 9ee1dd11 0 0 0 0 7 7 0 0 0 0 0ee1pp1 0 0 0 0 7 7 0 0 0 0 0ee1pp2 0 0 0 0 7 7 0 0 0 0 0ee1pp3 0 0 0 0 7 7 0 0 0 0 0ee2pp4 9 9 9 9 0 0 9 9 9 9 9ee2pp5 9 9 9 9 0 0 9 9 9 9 9ee1pp6 0 0 0 0 7 7 0 0 0 0 0ee1pp9 0 0 0 0 7 7 0 0 0 0 0ee1pp11 0 0 0 0 7 7 0 0 0 0 0ee1pp14 0 0 0 0 7 7 0 0 0 0 0ee1pp15 0 0 0 0 7 7 0 0 0 0 0
96
Dia 2:
u0 p1 p2 p3 d1 d3 d2 p8 p10 p13 p14 d10 d13 p17 p18 d17 p23 d24u0 0 4 5 1 10 7 3 6 8 11 8 3 5 7 7 3 15 8p1 5 0 4 5 9 6 4 6 11 14 8 4 3 4 4 4 19 7p2 6 5 0 7 5 6 7 6 10 12 7 7 5 7 8 7 18 4p3 3 6 7 0 12 8 3 8 10 13 10 3 5 9 8 3 17 10d1 9 8 6 10 0 10 10 10 15 16 11 10 8 5 6 10 22 8d3 7 7 6 8 11 0 8 1 7 10 3 8 7 10 9 8 15 5d2 2 4 6 4 11 8 0 8 11 14 10 0 2 7 6 0 18 10
p10 9 11 10 9 15 6 11 6 0 4 5 11 12 14 14 11 13 8p13 10 13 12 11 15 8 12 8 3 0 8 12 13 16 13 12 10 9p14 8 9 8 8 13 3 10 3 6 8 0 10 9 12 11 10 16 6d10 2 4 6 4 11 8 0 8 11 14 10 0 2 7 6 0 18 10d13 4 3 5 5 10 7 3 7 11 15 9 3 0 5 5 3 18 8p17 7 4 7 8 6 9 6 9 14 17 11 6 6 0 2 6 21 11p18 7 4 7 8 6 9 6 9 13 17 11 6 5 1 0 6 21 10d17 2 4 6 4 11 8 0 8 11 14 10 0 2 7 6 0 18 10p23 16 18 19 17 21 15 18 15 12 10 15 18 18 21 21 18 0 15d24 8 7 4 9 9 4 9 4 8 8 4 9 9 10 10 9 15 0d25 8 4 7 8 6 9 6 9 14 17 11 6 6 0 2 6 21 11d18 5 4 1 6 6 5 5 5 10 13 7 5 4 7 6 5 18 5d23 8 4 7 8 6 9 6 9 14 17 11 6 6 0 2 6 21 11uS 0 4 5 1 10 7 3 6 8 11 8 3 5 7 7 3 15 8
e3p1 10 9 6 10 8 8 11 8 8 9 7 11 10 11 12 11 16 7e3p2 10 9 6 10 8 8 11 8 8 9 7 11 10 11 12 11 16 7e2p3 8 7 4 9 6 8 9 8 11 11 8 9 7 8 9 9 18 3e3d1 10 9 6 10 8 8 11 8 8 9 7 11 10 11 12 11 16 7e2d3 8 7 4 9 6 8 9 8 11 11 8 9 7 8 9 9 18 3e3d2 10 9 6 10 8 8 11 8 8 9 7 11 10 11 12 11 16 7e1p8 4 2 3 5 6 6 5 6 11 14 8 5 4 7 6 5 18 6e1p10 4 2 3 5 6 6 5 6 11 14 8 5 4 7 6 5 18 6e1p11 4 2 3 5 6 6 5 6 11 14 8 5 4 7 6 5 18 6e1p13 4 2 3 5 6 6 5 6 11 14 8 5 4 7 6 5 18 6e1p14 4 2 3 5 6 6 5 6 11 14 8 5 4 7 6 5 18 6e1d10 4 2 3 5 6 6 5 6 11 14 8 5 4 7 6 5 18 6e1d13 4 2 3 5 6 6 5 6 11 14 8 5 4 7 6 5 18 6e1p17 4 2 3 5 6 6 5 6 11 14 8 5 4 7 6 5 18 6e1p18 4 2 3 5 6 6 5 6 11 14 8 5 4 7 6 5 18 6e1d17 4 2 3 5 6 6 5 6 11 14 8 5 4 7 6 5 18 6e2p23 8 7 4 9 6 8 9 8 11 11 8 9 7 8 9 9 18 3e2d24 8 7 4 9 6 8 9 8 11 11 8 9 7 8 9 9 18 3e1d25 4 2 3 5 6 6 5 6 11 14 8 5 4 7 6 5 18 6e1d18 4 2 3 5 6 6 5 6 11 14 8 5 4 7 6 5 18 6e2d23 8 7 4 9 6 8 9 8 11 11 8 9 7 8 9 9 18 3
97
Continuação da matriz
d25 d18 d23 uS e3p1 e3p2 e2p3 e3d1 e2d3 e3d2 e1p8 e1p10 e1p13 e1p14 e1d10u0 7 4 7 9 5 9 13 13 13 5 5 5 5 5 9p1 4 3 4 8 2 8 14 14 14 2 2 2 2 2 8p2 7 3 7 4 3 4 10 10 10 3 3 3 3 3 4p3 9 6 9 11 7 11 14 14 14 7 7 7 7 7 11d1 5 6 5 5 6 5 11 11 11 6 6 6 6 6 5d3 10 6 10 9 7 9 10 10 10 7 7 7 7 7 9d2 7 6 7 10 6 10 16 16 16 6 6 6 6 6 10
p10 14 10 14 12 11 12 9 9 9 11 11 11 11 11 12p13 16 12 16 12 13 12 8 8 8 13 13 13 13 13 12p14 12 8 12 10 9 10 10 10 10 9 9 9 9 9 10d10 7 6 7 10 6 10 16 16 16 6 6 6 6 6 10d13 5 4 5 9 5 9 15 15 15 5 5 5 5 5 9p17 0 6 0 9 7 9 15 15 15 7 7 7 7 7 9p18 1 6 1 9 6 9 15 15 15 6 6 6 6 6 9d17 7 6 7 10 6 10 16 16 16 6 6 6 6 6 10p23 21 18 21 18 19 18 14 14 14 19 19 19 19 19 18d24 10 5 10 4 6 4 7 7 7 6 6 6 6 6 4d25 0 6 0 9 7 9 15 15 15 7 7 7 7 7 9d18 7 0 7 5 2 5 11 11 11 2 2 2 2 2 5d23 0 6 0 9 7 9 15 15 15 7 7 7 7 7 9uS 7 4 7 9 5 9 13 13 13 5 5 5 5 5 9
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98
Continuação da matriz
e1d13 e2p16 e1p17 e1p18 e1d17 e2p23 e2d24 e1d25 e1d18 e2d23u0 5 5 9 5 9 9 5 1,9 1,9 3,1p1 2 2 8 2 8 8 2 0,6 0,6 2,6p2 3 3 4 3 4 4 3 1 1 1,4p3 7 7 11 7 11 11 7 2,7 2,7 3,9d1 6 6 5 6 5 5 6 2,6 2,6 2,2d3 7 7 9 7 9 9 7 2,9 2,9 2,3d2 6 6 10 6 10 10 6 2,2 2,2 3,4
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99
Dia 3:
Continuação matriz
u0 pp7 pp8 pp10 pp12 dd10 pp13 dd18 pp16 pp17 dd12 dd8 uS ee1dd10 ee1dd18u0 0 6 6 4 7 0 4 7 8 3 4 3 0 5 5
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ee1dd10 4 5 9 2 7 5 3 7 5 7 3 6 4 0 0ee1dd18 4 5 9 2 7 5 3 7 5 7 3 6 4 0 0ee1dd12 4 5 9 2 7 5 3 7 5 7 3 6 4 0 0ee1dd8 4 5 9 2 7 5 3 7 5 7 3 6 4 0 0ee1pp7 4 5 9 2 7 5 3 7 5 7 3 6 4 0 0ee1pp8 4 5 9 2 7 5 3 7 5 7 3 6 4 0 0ee1pp10 4 5 9 2 7 5 3 7 5 7 3 6 4 0 0ee1pp12 4 5 9 2 7 5 3 7 5 7 3 6 4 0 0ee2pp13 8 9 13 6 8 8 7 8 5 10 7 10 8 9 9ee1pp16 4 5 9 2 7 5 3 7 5 7 3 6 4 0 0ee2pp17 8 9 13 6 8 8 7 8 5 10 7 10 8 9 9
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100
Dia 4:
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