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DIMENSIONAMENTO DE CONDUTAS ENTERRADAS
João José Campino de Carvalho
Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em
Engenharia Civil
Júri
Presidente: Professor Augusto Martins Gomes
Orientador: Professor António Jorge Silva Guerreiro Monteiro
Vogal: Professora Filipa Maria Santos Ferreira
Julho 2010
i
AGRADECIMENTOS
Gostaria de agradecer a todos os que me ajudaram a realizar esta obra.
Ao Professor António Monteiro, orientador científico desta dissertação, pela
oportunidade que me proporcionou em realizar esta dissertação e pelos conhecimentos que me
transmitiu ao longo da elaboração da mesma.
Ao Eng. Manuel Anastácio, pela flexibilidade de horário de trabalho permitida nas fases
mais importantes da realização da dissertação.
À Mariana Simão e ao Nuno Carvalho pela ajuda no texto em inglês, tanto no Abstract como no Extended Abstract.
Ao Luís Viana pela companhia e incentivo em muitas etapas da realização da obra. Á minha namorada um especial obrigado por toda a motivação e coragem que me
transmitiu para a conclusão deste trabalho.
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iii
DIMENSIONAMENTO DE CONDUTAS ENTERRADAS
João José Campino de Carvalho
Departamento de Engenharia Civil e Arquitectura, Instituto Superior Técnico - Lisboa, Portugal
RESUMO
A instalação de condutas enterradas implica uma adequada análise hidráulica e
estrutural, processos condicionantes na escolha: do diâmetro; do tipo de material; do tipo de
assentamento; e da capacidade resistente a exigir à tubagem a instalar.
A classificação das condutas e os seus métodos de instalação são factores que
também são importantes no processo de dimensionamento de condutas enterradas.
Após a estimativa do caudal a transportar, o dimensionamento hidráulico efectua-se,
em geral, com a verificação da capacidade de transporte através de uma expressão de cálculo
de perdas de carga como, por exemplo a expressão de Manning-Strickler, para definir o
diâmetro a ser adoptado.
A determinação das cargas aplicadas nas condutas é composta pelas cargas estáticas
e cargas dinâmicas. Os fundamentos para a determinação das cargas estáticas baseiam-se
nas teorias de Marston e Spangler, cujos conceitos, teorias e procedimentos são considerados
os mais adequados ao dimensionamento de condutas enterradas. Considerando que estes
métodos têm um grau significativo de complexidade na sua aplicação e o respectivo significado
físico não é de fácil apreensão, desenvolveram-se expressões alternativas que são de mais
simples compreensão física e aplicação. São apresentadas comparações gráficas entre a
metodologia proposta e a teoria de Marston e Spangler.
Para o cálculo das cargas dinâmicas aplicadas em elementos enterrados, foram
utilizados dois métodos distintos, a expressão de Boussinesq e o método de degradação linear
de cargas, apresentando graficamente a comparação entre os métodos.
São também abordados os aspectos referentes aos ensaios laboratoriais da resistência
à compressão diametral, com referência à Norma Europeia, e o valor máximo de deformação
diametral através da fórmula de Spangler, a expressão empírica de Watkins&Anderson e a
fórmula de Iowa.
Palavras-chave: cargas em condutas enterradas, degradação de carga dinâmica, ensaios de
compressão diametral, expressão de Boussinesq e teoria de Marston.
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v
DESIGN OF BURIED PIPELINES
João José Campino de Carvalho
Departamento de Engenharia Civil e Arquitectura, Instituto Superior Técnico - Lisboa, Portugal
ABSTRACT
The installation of buried pipelines requires an adequate hydraulic analysis and
structural constraints in the selection process: diameter, type of material, type of settlement, and
bearing capacity required for piping installation.
The classification of pipes and their installation methods are also important for the
design of buried pipelines.
After estimating the flow to be transported, the hydraulic design is carried out, in
general, through the verification of transport capability by using an expression for the calculation
of load losses such as the Manning-Strickler expression, to define the diameter to be adopted.
The determination of loads applied on pipes is composed of static and dynamic loads.
The grounds beyond the determination of static loads are based on the theories of Marston and
Spangler, whose concepts, theories and procedures are considered the most suitable for the
design of buried pipelines. Considering that these methods have a significant degree of
complexity in its implementation and that its physical meaning is not easy to grasp, alternative
expressions of simpler physical understanding and application, have been developed. Graphical
comparisons between the proposed methodology and the theory of Marston and Spangler are
presented.
To calculate the dynamic loads imposed on buried elements, two different methods
were used - the expression of Boussinesq and the method of linear degradation of loads. The
comparison between the two is presented graphically.
Aspects relating to laboratory tests of resistance of diametric compression, with
reference to the European Standard, and the maximum value of diametric deformation through
Spangler's formula, the empirical expression of Anderson & Watkins and the Iowa formula, are
also approached.
Keywords: loads on buried pipelines, degradation of dynamic load, diametric compression
data, Boussinesq expression and Marston theory.
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vii
ÍNDICE DO TEXTO
1. Introdução ........................................................................................... 1
1.1. Relevância do tema ............................................................................... 1
1.2. Objectivos ................................................................................................ 1
1.3. Estrutura da dissertação .......................................................................... 2
2. Materiais das condutas ........................................................................ 5
2.1. Tipos de materiais .................................................................................... 5
2.1.1. Condutas de grés cerâmico ........................................................................... 5
2.1.2. Condutas de fibrocimento .............................................................................. 6
2.1.3. Condutas de betão ........................................................................................ 7
2.1.4. Condutas de aço ........................................................................................... 8
2.1.5. Condutas de ferro fundido ............................................................................. 9
2.1.6. Condutas de materiais plásticos .................................................................. 10
2.1.6.1. Polietileno de Alta Densidade (PEAD) ............................................................................. 10 2.1.6.2 Policloreto de Vinilo (PVC) ................................................................................................ 11 2.1.6.3 Condutas de plástico reforçadas com fibras de vidro ...................................................... 12
2.2 Factores que influenciam a escolha do material ..................................... 13
2.2.1 Tipo de escoamento ..................................................................................... 13
2.2.2 Tipo de ligação entre condutas .................................................................... 13
2.2.3 Tipo de ligação entre condutas .................................................................... 14
2.2.4 Necessidade de estanqueidade ................................................................... 14
3. Classificação das condutas ................................................................. 15
3.1 Considerações Gerais ............................................................................. 15
3.2 Condutas rígidas ..................................................................................... 15
3.3 Condutas flexíveis ................................................................................... 16
3.4 Condutas semi-flexíveis ou semi-rígidas ................................................. 17
4. Métodos de instalação ...................................................................... 19
4.1 Instalação em vala .................................................................................. 19
4.2 Instalação em aterro ............................................................................... 19
4.2.1 Instalação em projecção positiva ................................................................. 19
4.2.2 Instalação em projecção negativa ................................................................ 20
4.3 Outros tipos de instalação ....................................................................... 21
4.3.1 Instalação por macacos hidráulicos ............................................................. 21
4.3.2 Instalação por impulsos ................................................................................ 21
4.3.3 Instalação através da abertura de um túnel ................................................. 21
viii
5. Dimensionamento ............................................................................. 23
5.1 Dimensionamento hidráulico ................................................................... 23
5.1.1 Cálculo hidráulico ......................................................................................... 23
5.1.2 Estudo do Coeficiente de Rugosidade ......................................................... 24
5.2 Dimensionamento estrutural ................................................................... 26
5.2.1 Considerações introdutórias ......................................................................... 26
5.2.2 Solicitações estáticas em vala ...................................................................... 28
5.2.3 Solicitações estáticas em aterro ................................................................... 33
5.2.3.1 Considerações Gerais ....................................................................................................... 33 5.2.3.2 Projecção positiva ............................................................................................................ 35 5.2.3.3 Projecção negativa ........................................................................................................... 44
5.2.4 Solicitações dinâmicas ................................................................................. 50
5.2.4.1 Considerações gerais ........................................................................................................ 50 5.2.4.2 Expressão de Boussinesq .................................................................................................. 50 5.2.4.2 Degradação linear de cargas ............................................................................................ 51 5.2.4.3 Comparação dos dois métodos ........................................................................................ 52
5.2.5 Solicitação de cálculo ................................................................................... 53
5.2.6 Deformação .................................................................................................. 58
5.2.7 Ensaios de determinação da resistência ...................................................... 60
5.3 Determinação da largura de transição .................................................... 62
5.4 Fluxogramas dos processos de cálculo das cargas estáticas ................. 63
5.4.1 Fluxograma para as fórmulas originais de Marston ..................................... 64
5.4.2 Fluxograma para as fórmulas propostas ........ Error! Bookmark not defined.
6. Conclusões ........................................................................................ 67
Referências bibliografias ....................................................................... 71
Anexos .................................................................................................. 75
ix
ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 1 – Condutas de grés cerâmico (Fonte: www.servizi-industriali.com). ............................................... 5
Figura 2 – Condutas de fibrocimento (Fonte: www.murilocampos.com). ...................................................... 6
Figura 3 – Condutas de betão (Fonte: www.jodofer.pt). ............................................................................... 8
Figura 4 – Condutas de aço (Fonte: www.solostocks.com.br). ..................................................................... 9
Figura 5 – Condutas de ferro fundido (Fonte: www.cabralsousa.pt). .......................................................... 10
Figura 6 – Condutas de PEAD (Fonte: www.centralplast.pt). ..................................................................... 11
Figura 7 – Condutas de PVC (Fonte: www.baquelite-liz.pt). ....................................................................... 12
Figura 8 – Condutas de plástico reforçadas com fibras de vidro (Fonte: www.nei.com.br). ....................... 12
Figura 9 – Acréscimo de carga em condutas rígidas. ................................................................................. 16
Figura 10 – Redução de carga em condutas flexíveis. ............................................................................... 16
Figura 11 - Tipos de vala: (a) simples; (b) com degrau ou com sub-vala; (c) com paredes inclinadas (Adaptado: Neto e Relvas, 2003). .............................................................................................. 19
Figura 12 – Instalação em aterro com projecção positiva (Adaptado: Neto e Relvas, 2003). .................... 20
Figura 13 – Instalação em aterro com projecção negativa (Adaptado: Neto e Relvas, 2003). .................. 20
Figura 14 – Diagrama de forças existentes em vala (Adaptado: Young e Trott, 1984). .............................. 29
Figura 15 – Instalações em aterro: (a) Projecção positiva incompleta (b) Projecção positiva completa (Adaptado: Young e Trott, 1984). ............................................................................................... 34
Figura 16 – Instalação em aterro: (a) Projecção negativa incompleta (b) Projecção negativa completa (Adaptado: Young e Trott, 1984). ............................................................................................... 34
Figura 17 – Planta do veículo tipo (Adaptado: R.S.A., 2006). ..................................................................... 50
Figura 18 – Esquematização do método de Boussinesq (Fonte: Ferreira e Pereira, 2000). ....................... 50
Figura 19 – Vista em perspectiva da degradação de cargas do veículo tipo. ............................................. 51
Figura 20 – Bases condenáveis em instalação em vala (Adaptado de Debs, 2003). ................................. 54
Figura 21 – Bases comuns em instalação em vala (Adaptado: Debs, 2003). ............................................. 54
Figura 22 – Bases de 1ªclasse em instalação em vala (Adaptado: Debs, 2003). ....................................... 55
Figura 23 – Bases de betão em instalação em vala (Adaptado: Debs, 2003). ........................................... 55
Figura 24 – Bases condenáveis em instalação em aterro (Adaptado: Debs, 2003).................................... 56
Figura 25 – Bases comuns em instalação em aterro (Adaptado: Debs, 2003). .......................................... 56
Figura 26 – Bases de 1ªclasse em instalação em aterro (Adaptado: Debs, 2003). .................................... 56
Figura 27 – Bases de betão em instalação em aterro (Adaptado: Debs, 2003). ......................................... 57
Figura 28 - Gráfico comparativo entre a Curva Empírica e a Curva de Iowa .............................................. 60
Figura 29 - Métodos de ensaio de laboratório na Europa (Fonte: EN 1916:2002, 2002). ........................... 61
Figura 30 - Métodos de ensaio de laboratório no Brasil (Adaptado: Zaidler, 1983). ................................... 61
Figura 31 – Reacção do solo em condutas flexíveis (Adaptado: Chama Neto e Relvas, 2003). ................ 62
Figura 32 – Diagrama de forças para cálculo da largura de transição (Adaptado: Plácido, 2006). ............ 62
Figura 33 - Fluxograma do processo de cálculo com as fórmulas originais de Marston. ............................ 64
Figura 34 - Fluxograma do processo de cálculo com as fórmulas propostas. ............. Error! Bookmark not defined.
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ÍNDICE DE TABELAS
Tabela 1 – Carga aplicada em condutas rígidas de DN200 pelas fórmulas de Marston-Spangler. .............. 40
Tabela 2 – Carga aplicada em condutas rígidas de DN1000 pelas fórmulas de Marston-Spangler. ........... 40
Tabela 3 – Carga aplicada em condutas rígidas de DN200 pelas fórmulas propostas. ................................. 41
Tabela 4 – Carga aplicada em condutas rígidas de DN1000 pelas fórmulas propostas. ............................... 41
Tabela 5 – Carga aplicada em condutas flexíveis de DN200 pelas fórmulas de Marston-Spangler. ........... 42
Tabela 6 – Carga aplicada em condutas flexíveis de DN1000 pelas fórmulas de Marston-Spangler. ......... 42
Tabela 7 – Carga aplicada em condutas flexíveis de DN200 pelas fórmulas propostas. ............................... 43
Tabela 8 – Carga aplicada em condutas flexíveis de DN1000 pelas fórmulas propostas.............................. 43
Tabela 9 – Carga aplicada em condutas de DN200 pelas fórmulas originais de Marston-Spangler. ........... 48
Tabela 10 – Carga aplicada em condutas de DN1000 pelas fórmulas originais de Marston-Spangler. ...... 48
Tabela 11 – Carga aplicada em condutas de DN200 pelas fórmulas propostas ............................................. 49
Tabela 12 -Carga aplicada em condutas de DN1000 pelas fórmulas propostas ............................................. 49
Tabela 13 - Factor de instalação (Fonte: Barreto, 2003) ..................................................................................... 57
Tabela 14 - Valores do parâmetro X (Fonte: Barreto, 2003)............................................................................... 57
ÍNDICE DE GRÁFICOS
Gráfico 1 – Relação entre o coeficiente de rugosidade de Manning-Strickler e o diâmetro das condutas. . 26
Gráfico 2 – Gráfico para se retirar o coeficiente de vala de Marston-Spangler, Cv ......................................... 30
Gráfico 3 – Ampliação do gráfico do coeficiente de vala de Marston-Spangler, Cv. ....................................... 30
Gráfico 4 – Gráfico com o coeficiente de carga unitário, v (-). .......................................................................... 32
Gráfico 5 – Coeficiente de carga unitário, a, em aterro com projecção positiva para condutas rígidas. .... 38
Gráfico 6 – Coeficiente de carga unitária, a, em aterro com projecção positiva para condutas flexíveis ... 39
Gráfico 7 – Coeficiente de carga unitário em aterro com projecção negativa, n. ........................................... 47
Gráfico 8 – Comparação entre a expressão de Boussinesq e a degradação linear. ...................................... 52
Gráfico 9 – Ampliação do Gráfico 8. ....................................................................................................................... 52
xi
LISTA DE SÍMBOLOS
Latinas
A – Área da secção transversal da conduta (m2);
a – Constante para determinação da intensidade de precipitação que depende da localização da
bacia hidrográfica (-);
Ab – Área da bacia hidrográfica (m2);
B – Largura da vala, ao nível da geratriz superior da conduta, (m);
b – Constante para determinação da intensidade de precipitação que depende da localização da
bacia hidrográfica (-);
C – Coeficiente para a fórmula Racional que depende das características superficiais da bacia
hidrográfica (-);
Ca – Coeficiente de carga de Marston para elementos instalados em aterro com projecção
positiva (-);
Cn – Coeficiente de carga de Marston para elementos instalados em aterro com projecção
negativa (-);
Cv – Coeficiente de carga de Marston para elementos instalados em vala (-);
CR – Classe de rigidez da conduta (-);
D – Diâmetro da conduta (m);
d – Deformação vertical a longo prazo (-);
Dr – Coeficiente de deformação retardada (-);
DN – Diâmetro Nominal (mm);
E – Módulo de elasticidade do material da conduta (MPa);
E’ – Módulo de elasticidade do solo (MPa);
f – Factor de atrito Darcy-Weisbach (-);
fe – Factor de equivalência em função do tipo de assentamento da conduta (-);
g – Aceleração da gravidade (m/s2);
H – Altura de aterro, a partir da geratriz superior da conduta (m);
He – Altura de igual assentamento (m);
ΔH – Perda de carga ao longo do comprimento da tubagem (m.c.f.);
I – Intensidade média de precipitação (m/s);
i – Inclinação da tubagem (m/m);
Ic – Inércia da secção da conduta (m4);
K – Constante de leito (-);
k – Rugosidade absoluta da parede da tubagem (m);
Ks – Coeficiente de rugosidade de Manning-Strickler (m1/3
s-1
);
L – Comprimento da conduta (m);
Pp – Carga uniforme sobre a conduta, por unidade de comprimento, (kN/m);
Ps – Carga concentrada aplicada à superfície (kN);
p – Carga sobre a conduta, por unidade de comprimento (kN/m);
Q – Caudal de ponta de cheia (m3/s);
Qdinâmicas – Cargas dinâmicas, representativas das cargas móveis (kN);
xii
Qestáticas – Cargas estáticas, relacionadas com o peso do solo (kN);
Qoutras Carga proveniente de outra origem (kN);
Qtotal – Carga total, soma das cargas actuantes nas condutas (kN);
qm – Carga devido a cargas móveis (kN/m);
qt –Carga devido a carga do peso das terras (kN/m);
R – Raio hidráulico (m);
Re – Número de Reynolds (-);
Rs – Rácio de rigidez da secção (-).
rsp – Grau de compactação do solo (-)
Sm – Plano crítico da cota de B (-);
t – Tempo de retorno (anos);
U – Velocidade do escoamento (m/s);
V – Carga sobre a conduta por unidade de comprimento (kN/m);
Gregas
a – Coeficiente de carga unitário em aterro de projecção positiva (-);
n – Coeficiente de carga unitário em aterro de projecção negativa (-);
v – Coeficiente de carga unitário em vala (-);
δ – Deformação a longo prazo (redução do diâmetro vertical);
– Extensão vertical do solo na geratriz superior da secção (mm);
– Ângulo de atrito interno do solo (º);
– Peso volúmico do solo de enchimento (kN/m3);
– Deslocamento total do prisma interior (m);
’ – Deslocamento total do prisma exterior abaixo do plano de igual assentamento (m);
’ – Coeficiente de atrito entre o solo de aterro e as paredes da vala (-);
– Percentagem do diâmetro da conduta abaixo do solo natural (-).
1
1. Introdução
1.1. Relevância do tema
A utilização de condutas enterradas tem aumentado bastante nos últimos anos devido
aos desenvolvimentos dos centros urbanos e também por motivos de boa utilização de
matérias-primas e outros recursos escassos. É de facto a solução mais económica para o
transporte de água, esgoto, gás ou combustíveis, tanto dentro das cidades como em terrenos
desertos ou também ao longo das vias de comunicação.
A necessidade de empregar condutas enterradas para estas tarefas deve-se a ser uma
solução que introduz menores perturbações quando comparadas com outras soluções, tais
como a construção de estruturas mais complexas à superfície do terreno para o mesmo efeito.
Considerando que um dos principais custos de implantação de condutas enterradas está
relacionado com a instalação, um estudo sobre o método a utilizar-se é de extrema
importância. Além dos custos de instalação, todo o processo de transporte, manutenção e o
próprio custo inicial das componentes, são factores que levam a que as condutas enterradas
sejam normalmente uma excelente opção para transportar ou conduzir todos os serviços
adequados.
Com o intuito de optimizar a solução a adoptar, é imprescindível analisar a altura de
terra acima da conduta e também a escolha acertada do tipo de conduta a utilizar. O valor da
altura de terra apropriado a colocar-se no topo das condutas deverá ser o mínimo para
minimizar os custos dos movimentos de terra mas deverá ser o suficiente para garantir a
segurança das condutas face ás cargas aplicadas na superfície do terreno. Por outro lado,
quando por questões funcionais as profundidades de instalação tiverem de elevadas, torna-se
imprescindível a determinação da resistência estrutural da conduta a colocar.
1.2. Objectivos
O projecto de condutas enterradas deve merecer o mesmo cuidado do que de um
projecto de estruturas de um edifício, embora, pela particularidade de "ficarem escondidas", às
vezes é dada menos atenção a obras desse género. As consequências do colapso de uma
rede de águas ou de esgotos podem ser problemas graves e dispendiosos, e muitos destes
acidentes estão relacionados com erros de execução ou falta de concordância entre o projecto
e a obra de executada.
A elaboração deste trabalho pretende ser um contributo para um melhor entendimento
sobre o dimensionamento de condutas enterradas, visto ser um tema de elevada importância
nos dias de hoje. Para se obter a solução economicamente mais vantajosa, é necessário o
projectista elaborar um estudo aprofundado abrangendo uma vasta gama de tipos de materiais
e respectivas características geométricas diferentes. A comparação de todos os resultados
2
finais, frequentemente considerando o custo do projecto como factor determinante na escolha
da solução final, é realizada para se puder seleccionar a solução melhor enquadrada no plano
de estudo. Foi com este objectivo em mente que se realizou o presente trabalho.
1.3. Estrutura da dissertação
A dissertação é constituída por seis capítulos e dois anexos.
O presente capítulo é apenas de carácter introdutório, limitando-se a transmitir a
relevância do tema, os objectivos e a estrutura da dissertação.
No seguinte capítulo enumera-se os vários tipos de materiais possíveis de se utilizar no
fabrico das condutas e alguns dos factores que influenciam a sua escolha. São descritos vários
materiais, destacando-se a data do aparecimento, algumas características próprias e também
vantagens e desvantagens desses materiais. Em relação aos factores que podem influenciar a
selecção do material, apresentam-se alguns factores mais comuns e conhecidos, mas também
são referidos o caso das ligações das condutas e as juntas vedantes.
No terceiro capítulo apresenta-se a classificação das condutas em relação à rigidez em
comparação com a rigidez do solo. São caracterizadas as três designações habitualmente
atribuídas às condutas enterradas neste domínio, nomeadamente condutas rígidas, condutas
flexíveis e condutas semi-rígidas ou condutas semi-flexíveis.
O capítulo 4 refere-se aos diferentes métodos de instalação das condutas enterradas,
apresentando alguns esquemas para uma melhor percepção dos tipos de instalação. São
apresentadas as abordagens adoptadas nos dois principais métodos de instalações, a
instalação em vala e a instalação em aterro, e no caso do aterro, as opções por projecção
positiva ou projecção negativa. São também apresentados num ponto separado os outros
métodos de instalação, recorrendo a macacos hidráulicos, a impulsos ou através da abertura
de um túnel.
O capítulo 5 abrange todos os passos do dimensionamento de condutas enterradas,
começando por mostrar como se efectua o projecto hidráulico e o projecto estrutural, onde
neste último se desenvolve o cálculo das cargas aplicadas nas condutas. Estas cargas podem
ser de duas origens, cargas estáticas, que são as cargas devidas ao peso das terras, ou
cargas dinâmicas, correspondentes às cargas móveis que são aplicadas à superfície do
terreno. Para garantir o bom funcionamento dos elementos, além da verificação da ruptura, é
necessária a assegurar que a deformação da conduta não é exagerada, podendo-se perceber
como se calcula este valor neste mesmo capítulo. Após o cálculo das cargas é necessário
explicar os ensaios de determinação da resistência das condutas, que possibilitam a
determinação do tipo e tamanho da conduta a utilizar consoante a carga aplicada num
determinado troço do projecto. Neste capítulo apresenta-se também um estudo sobre a
verificação de qual o método de instalação a executar, vala ou aterro, fórmula que determina a
largura de transição. Por último, resumem-se os métodos de cálculo utilizados para o cálculo
3
das cargas aplicadas nas condutas enterradas, permitindo-se assim uma fácil execução de
todos os métodos apresentados durante o presente trabalho.
No capítulo 6 apresenta-se algumas conclusões dos estudos realizados ao longo do
presente trabalho, analisando os resultados e gráficos que se efectuaram para se atingir o
objectivo desta obra.
Por fim, para complementar alguns pontos onde se executaram vários cálculos durante
o estudo, são apresentados nos Anexos informação em tabelas e expressões numéricas que
podem ajudar a esclarecer dúvidas sobre os estudos realizados. No Anexo A são apresentados
elementos do estudo elaborado no capítulo 4, acerca do coeficiente de rugosidade de
Manning-Strickler, com os valores mais usuais deste coeficiente e todo o estudo realizado
sobre este ponto. No outro anexo, Anexo B, são apresentadas as resoluções das equações
integrais necessárias para o cálculo dos valores do coeficiente de aterro de Marston.
4
5
2. Materiais das condutas
2.1. Tipos de materiais
2.1.1. Condutas de grés cerâmico
As condutas em grés cerâmico (Figura 1) surgiram no início de século XIX, data em
que surgiram os primeiros elementos em argila, resultado que se deveu aos avanços na
indústria e produção de tijolos (Young e Trott, 1984).
A maior qualidade deste material é a resistência a ataques químicos, pois apresenta
resultados que comprovam elevados valores de resistência quando sujeito a este tipo de
acções. Por outro lado, quando ocorrem ataques orgânicos, o grés cerâmico já se comporta
abaixo da média, isto porque quando se dá a absorção de água contendo sais orgânicos ou
existe uma sucessiva alternância entre o estado molhado e o estado seco, originam-se
perturbações na superfície dos elementos. Um possível revestimento para estas condutas é a
aplicação de um verniz cerâmico com uma solução de sais, antes do processo de fabrico da
queima, e tanto pode ser aplicado pelo interior, exterior ou até mesmo em ambos os lados. A
aplicação deste revestimento pelo interior reduz a porosidade e o atrito das paredes, tornando
as paredes totalmente estanques aos líquidos utilizados nas condutas. Este melhoramento do
fluxo de escoamento retrata bem uma outra qualidade deste tipo de material, que é o baixo
coeficiente de rugosidade, resultante de uma superfície muito lisa, o que permite um
escoamento do líquido com menor atrito no interior das condutas (Young e Trott, 1984).
De acordo com UNL-FCT-HU (2001/2002) as desvantagens do grés cerâmico estão
relacionadas com as fraca prestações destes elementos na resistência estrutural, pois este
valor é muito inferior aos restantes materiais possíveis de aplicar. A justificação para esta
avaliação deve-se com o comportamento frágil e o seu elevado peso, o que implica ser
considerado como um material de manuseamento e aplicação difícil. Já segundo Gonçalves e
Monteiro (2002), também o preço tem um papel negativo na caracterização deste material, pois
não é competitivo com os restantes materiais utilizáveis.
Figura 1 – Condutas de grés cerâmico (Fonte: www.servizi-industriali.com).
Em Portugal, a utilização de condutas de grés cerâmico tem vindo a diminuir
acentuadamente, tornando-se num material muito pouco usado em obras de saneamento nos
dias de hoje. A principal razão pode dever-se à qualidade de fabrico a nível nacional não
6
obedecer a processos certificados ou reconhecimentos de qualidade, podendo assim não
garantir resultados satisfatórios. Noutros países europeus, onde o fabrico tem as aprovações
necessárias atrás referidas, como é o caso da Alemanha, o grés cerâmicos tem elevada
utilização nas redes de drenagem (Gonçalves e Monteiro, 2002).
2.1.2. Condutas de fibrocimento
Foi no final do século XIX que se desenvolveu a técnica de fabrico de fibrocimento na
Europa, aproveitando-se desde logo para se iniciar com o fabrico de condutas
(Young e Trott, 1984).
Estes elementos quando enterrados, têm a possibilidade de ser revestidos
exteriormente por uma camada protectora de base betuminosa e epoxídica ou também por
uma manga de polietileno, já que quando as condutas não são revestidas com estas
protecções podem ser susceptíveis a ataques químicos. Ao nível de protecção interior, é usual
encontrar-se revestimentos de epoxídica juntamente com revestimento espesso de PVC (mais
de 2mm de espessura), mas existe também a possibilidade de se revestir as condutas de
fibrocimento em ambos as superfícies por tintas específicas, exteriormente em função dos
solos e interiormente de acordo com o tipo de fluído a transportar (Gonçalves e Monteiro,
2002).
As condutas de fibrocimento (Figura 1Figura 2) não só apresentam ainda bons
coeficientes de rugosidades, valores muito reduzidos permitindo assim bons comportamentos
hidráulicos, como também um preço competitivo e peso reduzido (UNL-FCT-HU, 2001/2002).
Como características inconvenientes para o uso destas condutas em redes de
drenagem, encontram-se a sensibilidade a águas e a terrenos agressivos, porque o
fibrocimento é facilmente atacado por líquidos e terrenos ricos em sulfatos, e também a
fragilidade a choques e esforços de flexão, resultado de ser um material frágil
(UNL-FCT-HU, 2001/2002). Por ter na sua constituição fibras de amianto, cujas poeiras
constituem um material cancerígeno, o uso, o manuseamento, a remoção e tratamento final
dos resíduos deste material estão actualmente muito condicionados, o que levou a que tenha
sido muito reduzida a sua utilização em novas condutas e instalações.
Figura 2 – Condutas de fibrocimento (Fonte: www.murilocampos.com).
7
2.1.3. Condutas de betão
O aparecimento do cimento Portland em 1845 foi determinante para o desenvolvimento
das condutas de betão (Figura 3), onde o processo pioneiro de fabrico de condutas resultava
do simples enchimento de um molde vertical de betão fresco. Mais tarde, em meados do
século XX, surgiram várias novas técnicas de melhoramento de colocação do betão nos
moldes, possibilitando assim uma melhoria da qualidade e resistência das condutas (Young e
Trott, 1984).
Em 1902, na Alemanha, começou-se a produzir condutas de betão armado, mais
direccionadas para a utilização de condutas de gama de diâmetros elevados. Mais tarde, em
1970 em Inglaterra, surgiram as condutas de betão pré-esforçadas, fabricadas com a
introdução de fios de aço previamente traccionados no interior do betão (Young e Trott, 1984).
Mais recentemente, outras novas técnicas têm sido utilizadas no fabrico das condutas
de betão, nomeadamente a mistura de pedaços de fio de aço ou fibras de vidro com o betão,
ou também, a colocação de mechas de fibra de vidro enrolado sobre as condutas. Com estas
misturas, aumenta-se a resistência e reduzem-se o peso dos elementos, medidas que
beneficiam bastante a avaliação deste material para a produção de condutas (Young e Trott,
1984).
No que diz respeito à resistência do betão a ataques químicos, o betão é resistente às
substâncias que estão presentes normalmente nos esgotos domésticos, nomeadamente
provenientes dos tratamentos fitossanitários, mas no caso da presença de outros químicos
como sulfatos, ácidos ou sulfureto hidrogénio na séptica de esgoto, o betão por si só tem um
mau comportamento. O aparecimento de sulfato de hidrogénio no interior das condutas é
gerado pelo demasiado tempo que o esgoto pode permanecer dentro do sistema sem ter
contacto com o oxigénio, provocando condições anaeróbicas o que provoca uma libertação de
sulfato de hidrogénio. Assim, este químico em contacto com a parte superior da conduta, não
só começa a reagir e danificá-la, como também ainda origina o ácido sulfúrico, ácido este que
também protagoniza uma quebra na resistência do betão. Uma das medidas encontradas por
Young e Trott (1984), é a colocação de uma membrana plástica na parte superior da conduta,
pois é nessa zona da conduta onde normalmente se encontra a concentração desta bactéria.
Em relação à face exterior das condutas, os ataques químicos podem-se dever às
águas que até elas chegam ou através do simples contacto com o solo, sendo esta última
razão devido às composições do solo onde as condutas estão instaladas. Os solos com
sulfatos podem atacar o betão devido às reacções com o cimento constituinte, sendo que a
solução para este problema passa pela utilização de cimentos resistentes a sulfatos (Young e
Trott, 1984).
A opção de condutas de betão também pode ser determinada pelo preço muito
competitivo que é praticado no mercado, isto porque entre os materiais alternativos, o betão é o
que apresenta o preço mais reduzido (UNL-FCT-HU, 2001/2002).
8
Por outro lado, os pontos fracos destes elementos consistem na pouca resistência ao
impacto, na carência de protecção catódica e ainda pela reduzida estanquecidade hidráulica
(Gonçalves e Monteiro, 2002).
Figura 3 – Condutas de betão (Fonte: www.jodofer.pt).
2.1.4. Condutas de aço
Foi durante a segunda metade do século XIX, e no seguimento do grande aumento da
produção de aço, que se começou a fabricar condutas de aço (Figura 4) produzidas em massa.
Por consequência deste fenómeno, criaram-se novas técnicas e métodos dentro desta
produção, que provocaram um desenvolvimento de laminadores capazes de fabricar placas de
aço com grandes dimensões, tornando possível a produção de condutas com elevados
diâmetros através do processo de perfilagem a frio e interligação das extremidades por
rebitagem. Mas nem tudo correu na perfeição, pois este processo trouxe alguns resultados
insatisfatórios, causando a sua substituição pelo reaquecimento e união forçada das
extremidades ou colocando juntas de soldadura. Mais tarde, desenvolveu-se outro tipo de
soldadura, a soldadura por arco-eléctrico e de seguida, pelo contínuo arco-soldagem, que é
hoje o método preferido para se unir extremidades (Young e Trott, 1984).
As condutas de aço são normalmente protegidas da corrosão devido às acções do
líquido transportado por um revestimento interior de cimento de alto-forno ou tintas
betuminosas, ou por uma aplicação de um tecido pelo exterior que posteriormente é
impregnado com betume para o efeito provocado pelo solo. Recentemente introduziu-se uma
técnica de aplicação de argamassa de cimento pelo interior das condutas através de uma
máquina que percorre a conduta depois da instalação da conduta no solo. Para protecção pelo
lado exterior também são conhecidos alguns métodos, sendo o mais praticado a aplicação do
poliestireno em todo o perímetro da conduta (Young e Trott, 1984).
Um outro método para impedir o efeito da corrosão nestas tubagens, prende-se com a
protecção catódica, sendo um processo mais recente e com um elevado nível de eficácia. Esta
protecção é aplicada nos elementos enterrados, mas é necessário adequar este processo com
a resistividade do terreno onde se insere a conduta de aço.
As condutas de aço apresentam algumas características que se tornam favoráveis em
relação a outros tipos de material, que segundo Gonçalves e Monteiro (2002) se destacam a
elevada resistência mecânica, a impermeabilização a óleos e gases, e também a simplicidade
9
de equipamentos de utilização. Para UNL-FCT-HU (2001/2002), uma das principais vantagens
da utilização das condutas de aço são a larga gama de diâmetros disponíveis no mercado.
Como factores negativos para estas condutas podem-se nomear a exigência de
protecção internamente e externamente para a corrosão e o custo bastante elevado
(Gonçalves e Monteiro, 2002).
Figura 4 – Condutas de aço (Fonte: www.solostocks.com.br).
2.1.5. Condutas de ferro fundido
As condutas de ferro fundido (Figura 5) apareceram em Inglaterra no século XIX, no
entanto, foi em 1920 que se desenvolveram através de dois métodos: fundição centrífuga
horizontal, em que o molde era rodado em alta velocidade para que o ar saísse do metal que
se encontra em estado líquido; ou então, pela vibração do molde. Posteriormente, em 1948
introduziu-se grafite esferoidal em vez do tradicional ferro fundido cinzento, melhorando assim
as propriedades das condutas e permitindo não só a produção de uma gama de diâmetros
elevados, mas também de tubos com espessuras muito reduzidas (Young e Trott, 1984).
As condutas em ferro fundido podem ser encontradas tanto em redes de drenagem,
como na distribuição de água e gás, e, com o intuito de melhorar e garantir um comportamento
positivo destes elementos, é frequente revestir as condutas interiormente para minimizar o
ataque de ferrugem. Um cuidado a ter nas instalações das condutas de ferro fundido é a
possibilidade de existência de solos que contém sulfatos, que são transformados, por algumas
bactérias, em ácido sulfúrico e causam o ataque às paredes dos elementos. Estes ataques são
normalmente concentrados numa pequena região da parede, causando assim pequenas
perfurações nas paredes (Young e Trott, 1984).
Nas situações de melhoramento dos constituintes das condutas através da inserção de
grafite, é frequente alcançar uma redução da espessura das paredes dos elementos, tornando-
os mais sensíveis aos ataques atrás referidos. Para solucionar este problema, admitindo que
se introduz grafite, é exigido uma atenção redobrada no processo de fabrico e transporte
porque é usual que nestes processos ocorram alguma danificação ou imperfeição que
provoquem os ataques à corrosão devido às paredes encontrarem-se fragilizadas (Young e
Trott, 1984).
10
A nível de revestimentos, do lado exterior é corrente colocar uma solução de zinco com
camada de acabamento de tinta epóxi normalmente vermelha, enquanto que pelo lado interior
se aplica um revestimento de cimento aluminoso centrifugado (Gonçalves e Monteiro, 2002).
As principais vantagens no uso de condutas de ferro fundido são a boa resistência
mecânica a elevadas pressões internas, a impermeabilidade a gases e óleos, a simplicidade de
equipamento de instalação, e ainda, a disponibilidade de acessórios do mesmo material
(Gonçalves e Monteiro, 2002). Para UNL-FCT-HU, também se podem destacar como
qualidades deste material a grande longevidade e a boa resistência à corrosão.
Como desvantagens, encontram-se o peso elevado do material, a possibilidade de
corrosão por ácidos sulfúricos e outros ácidos, e também, o custo relativamente elevado do
ferro fundido (Gonçalves e Monteiro, 2002).
Figura 5 – Condutas de ferro fundido (Fonte: www.cabralsousa.pt).
2.1.6. Condutas de materiais plásticos
2.1.6.1. Polietileno de Alta Densidade (PEAD)
O aumento da compreensão e aprendizagem dos polímeros no início do século XX,
provocou uma expansão da indústria termoplástica nas décadas de 1950 e 1960, tornando
possível uma produção em larga escala dos produtos em Polietileno de Alta Densidade
(PEAD). O PEAD é fabricado através da polimerização do etileno pelos processos de
suspensão em solvente, solução e fase gasosa. Todas estas etapas dão-se em reactores de
baixa pressão, concedendo assim uma estrutura molecular regular, originando produtos finais
com características superiores às de outros materiais plásticos. A produção ocorre com a
extorsão do material em temperaturas elevadas através da evaporação, necessitando por isso,
um controle especial da taxa de alimentação, temperatura e pressão, para que o material
mantenha as propriedades uniformes (Young e Trott, 1984).
As condutas de PEAD (Figura 6) apresentam algumas características mecânicas que
elegem este material como um dos melhores dentro dos plásticos, isto porque a flexibilidade do
material permite um bom comportamento em relação ao golpe de aríete, e juntamente com
outras características próprias, permite suportar pressões de serviço elevadas (UNL-FCT-HU,
2001/2002). Tem também a vantagem de ser extremamente leve e resistir, em geral, a
produtos químicos e vibrações (Gonçalves e Monteiro, 2002).
11
Os maus comportamentos deste material ocorrem da degradação por radiação solar e
calor, degradação devido ao contacto com detergentes, solventes e hidrocarbonatos, e ainda,
pela dificuldade de detecção de fugas de escoamento (Gonçalves e Monteiro, 2002).
Por curiosidade, pode-se relatar que Montenegro, Zaporski e Ribeiro, (1996) estimam
que o mercado da construção civil requer entre 10% a 15% da produção de PEAD.
Figura 6 – Condutas de PEAD (Fonte: www.centralplast.pt).
2.1.6.2 Policloreto de Vinilo (PVC)
O Policloreto de Vinilo (PVC) é um material termoplástico sólido originado de um pó de
cor branca, que é produzido por polimerização do monómero de cloreto de vinilo, que por sua
vez, é proveniente do sal e do petróleo. Mais recentemente introduziu-se uma técnica de
fabrico que consiste em orientar as moléculas de cadeia longa de PVC através da colocação
da conduta no molde e aplicando água quente para pressionar a conduta contra as paredes do
molde. Afirma-se que esta nova técnica proporcionou uma melhoria nas características de
impacto e resistência a longo prazo (Young e Trott, 1984).
As condutas de PVC (Figura 7) são produzidos numa vasta área de diâmetros e
espessuras de paredes, o que permite resistir diferentes pressões internas, sendo o seu
desempenho dependente da temperatura em que se encontra a conduta (Young e Trott, 1984).
Apesar de não ser uma medida imprescindível, é frequente pintar com resina e
pulverizar com areia antes de colocar estas condutas em locais onde esteja em contacto com o
betão (UNL-FCT-HU, 2001/2002).
Como principais qualidades apresentadas pelas condutas de PVC, pode-se nomear o
reduzido peso, a vasta gama de acessórios do mesmo material, e por fim, os preços muito
competitivos em relação aos restantes materiais possíveis de aplicação.
(Gonçalves e Monteiro, 2002)
Para se apresentar as desvantagens do PVC, pode-se começar por referir a
sensibilidade ao choque, à exposição solar e ao calor, e também o elevado risco de ovalização.
(Gonçalves e Monteiro, 2002)
Actualmente, e segundo informação apresentada no sítio da empresa Cires, o consumo
mundial deste material é de 30 milhões de toneladas anuais, valor que torna este material
como um dos plásticos com maior procura.
12
Figura 7 – Condutas de PVC (Fonte: www.baquelite-liz.pt).
2.1.6.3 Condutas de plástico reforçadas com fibras de vidro
Ocorreu no ano de 1955 o primeiro reforço de condutas de plástico com a inserção de
fibras de vidro, sendo depois mais desenvolvidas nos E.U.A. com a introdução destes
elementos em tanques de combustíveis dos foguetes perto do ano de 1960. No Reino Unido,
em 1975, iniciou-se a comercialização de um novo processo de reforço, chamado efeito
“sanduíche”, que consiste na aplicação de uma camada interior de resina poliéster ou fibra de
vidro, seguida de uma camada intermédia de areia fina, e na colocação de uma camada
exterior de resina de vidro (Young e Trott, 1984).
Segundo UNL-FCT-HU, (2001/2002) é possível dispensar-se qualquer tipo de
revestimento destas condutas porque, pela composição deste material, as condutas já
apresentam uma boa resistência a agentes químicos.
As condutas plásticas reforçadas com fibras de vidro (Figura 8) caracterizam-se
principalmente por terem elevada resistência mecânica à corrosão química e electrolítica.
Possuem ainda outras vantagens únicas que as tornam diferentes dos restantes materiais, que
são a insensibilidade ao gelo, a resistência a temperaturas elevadas, aos raios ultra-violetas e
a agentes atmosféricos. Outros aspectos favoráveis que estes elementos apresentam também
são um peso reduzido, facilidade de fabrico e baixo coeficiente de rugosidade
(Gonçalves e Monteiro, 2002).
Como defeitos ou características menos apreciadas, encontram-se a vulnerabilidade a
choques e corrosão sob tensão, e ainda, exige uma boa compactação dos solos envolventes
(Gonçalves e Monteiro, 2002).
Figura 8 – Condutas de plástico reforçadas com fibras de vidro (Fonte: www.nei.com.br).
13
2.2 Factores que influenciam a escolha do material
2.2.1 Tipo de escoamento
Com o objectivo de optimizar o aproveitamento de todos os materiais existentes num
projecto, é recorrente elaborar um estudo sobre os prováveis cenários a ter em conta, de
maneira a confirmar a adequação da decisão tomada. Na escolha do material a empregar nas
condutas surge a exigência de tirar o máximo proveito desse mesmo material, mas apenas é
possível elaborar este passo com o conhecimento das características dos materiais e quais as
necessidades das condutas.
O tipo de escoamento, em pressão ou de superfície livre, decide qual o sentido
possível da força diametral resultante na secção das condutas. Nos escoamentos em pressão,
as forças exercidas nas paredes dos elementos pode ser em ambos os sentidos, porque existe
a força de compressão provocada pelo solo e a força de tracção devido à pressão interior.
Quando se trata de escoamento em superfície livre, apenas poderá ocorrer forças de
compressão diametral exercidas pelo solo na envolvente das condutas.
2.2.2 Tipo de ligação entre condutas
Os tipos de ligaçoes disponíveis hoje em dia no mercado são normalmente produzidos
com a marca própria de cada fabricante, o que provoca uma vasta gama de ligações em cada
fornecedor. As ligações no passado eram simples, dimensionadas apenas para se introduzir
argamassa de cimento nas condutas de betão, ou chumbo quando se tratava de condutas
metálicas. Devido à construção destas uniões rígidas, na ocorrência de deslocamentos
relativos entre duas condutas surge um aumento dos esforços nestes pontos, que apenas
podem ser combatidos com a aplicação de juntas flexíveis compostas por anéis de borracha
comprimidos para permitir também uma boa vedação do escoamento (Young e Trott, 1984).
Um outro problema que pode aparecer nas uniões de condutas, prende-se com a
variação de tamanho entre peças do mesmo material devido ao processo de fabrico. Nas
condutas de grés cerâmico, durante os processos de secagem e da queima, ocorre um certo
encolhimento das peças que poderá ser diferente entre algumas peças, e para resolver este
problema é necessário aplicar junções flexíveis constituídas por material plástico que é
moldado de acordo com a extremidade em questão. Em relação aos elementos de betão,
devido ao método de fabrico ser com recurso ao molde com força centrífuga, a grande variação
de tamanho encontra-se no diâmetro interior, tornando-se necessário preencher estas
diferenças com argamassa de maneira a permitir um escoamento sem perturbações
(Young e Trott, 1984).
14
2.2.3 Tipo de ligação entre condutas
Os tipos de amarração que se podem encontrar nas redes enterradas são os reforços
ou apoios necessários para impedir certos deslocamentos relativos das condutas. As variações
de secção ou de traçado nos escoamentos em condutas sob pressão, provocam esforços onde
estes elementos se tornam úteis para os contrariar e amarrar as condutas. Quando se encontra
uma mudança de direcção do sistema, como por exemplo tês ou curvas, as ligações entre os
tubos são muito solicitadas por forças que se calculam com a aplicação dom Teorema de
Euler, recorrendo-se a maciços de amarração ou de apoio para evitar os deslocamentos que
poderão afectar as ligações das condutas.
A construção destes elementos de apoio ao traçado da rede depende do material das
condutas, porque as forças exercidas pelas tubagens estão relacionadas com os pesos dos
materiais das condutas, ou também, pela possibilidade ou não de se construir maciços de
reforço nos pontos necessários da rede.
2.2.4 Necessidade de estanqueidade
A aplicação das juntas de ligações entre condutas inclui a verificação de estanqueidade
consoante a necessidade de garantir uma boa vedação durante a vida útil das condutas,
tornando-se uma tarefa muito importante para um bom funcionamento do sistema.
A diferença entre projecto de esgotos domésticos ou de esgotos pluviais encontra-se
na selecção do material da junta, pois no caso dos esgotos domésticos, devido às elevadas
percentagens de ácidos, terá de haver uma atenção para que não ocorram reacções que
afectam o desempenho das juntas, enquanto que no caso de esgotos pluviais, é muito pouco
habitual encontrarem-se este problema, sendo apenas essencial o controlo entre o solo
envolvente e a própria junta de vedação (Young e Trott, 1984).
A existência de pressão interior nas condutas pode facilitar a aplicação das juntas
interiores, pois a força diametral da pressão pressiona o material de vedação nas paredes das
condutas, permitindo assim um constante contacto forçado entre estes dois elementos.
15
3. Classificação das condutas
3.1 Considerações Gerais
Após o estudo dos vários tipos de materiais possíveis de utilização em condutas
enterradas, é importante entender qual a classificação atribuída a esse elemento em termos de
cálculo estrutural.
A relação entre a classificação da conduta e o seu dimensionamento estrutural
refere-se ao conceito de rigidez, que por sua vez está relacionado com o tipo de conduta, tipo
do solo de enchimento e condição de instalação (Viana, 1998).
Como também acontece em estruturas de betão armado, quanto maior a rigidez de um
elemento maior é a absorção de carga, e transpondo esta ideia para as condutas enterradas e
visto ter-se um sistema apenas constituído por dois intervenientes, solo e conduta, pode-se
afirmar que o elemento mais rígido é aquele que recebe mais carga (Alves e Viana, 2006).
A classificação das condutas e o conhecimento do tipo de solo existente no local da
intervenção, permitem desde logo perceber qual a relação presenciada no sistema, situação
desfavorável ou situação favorável. A situação desfavorável ocorre quando as condutas são
rígidas, o que implica que absorvem mais carga do que o solo envolvente, caso contrário, nos
casos em que se classifica as condutas como flexíveis, a carga encaminha-se
predominantemente para o solo tornando-se numa situação de alivio para as condutas.
Os tipos de classificação a atribuir às condutas difere de autor para autor, já que alguns
apenas enumeram a condutas rígidas e condutas flexíveis, enquanto outros também se
referem a condutas semi-rígidas ou semi-flexíveis.
3.2 Condutas rígidas
As condutas rígidas resistem às cargas no solo devido ao seu comportamento em anel,
isto é, todo o perímetro entra para a resistência das paredes independentemente da direcção
da carga aplicada. Este processo explica-se quando ocorre a aplicação de cargas verticais nas
condutas e resulta uma resposta da resistência das paredes dos elementos por forças
horizontais provenientes dos impulsos do solo (Young e Trott, 1984).
Nas instalações de condutas rígidas uma outra característica relevante é o facto da
conduta ser mais rígida do que o solo onde está instalada, o que implica que a conduta suporta
praticamente toda a carga aplicada ao nível da superfície e do peso do solo como se pode
verificar na Figura 9, em que D representa o diâmetro da conduta e B a largura da vala.
16
Figura 9 – Acréscimo de carga em condutas rígidas.
A classificação das condutas rígidas é definida pela carga máxima que não deforma a
secção o suficiente para provocar um aumento significativo da reacção passiva por parte do
solo onde a conduta está instalada (Young e Trott, 1984). O valor da deformação máxima que
pode ocorrer neste tipo de condutas sem que apresentem fissuras prejudiciais ao seu
desempenho é de 0,1% do diâmetro, sendo medida no sentido de aplicação da carga
(Neto e Relvas, 2003).
3.3 Condutas flexíveis
Para as condutas flexíveis, o critério de classificação consiste na capacidade de
deformação não excessiva das secções devido à aplicação das cargas, transformando as
secções inicialmente circulares em secções ovais. Esta alteração de geometria, que provoca
uma redução do diâmetro vertical e um aumento do diâmetro horizontal, é quantificada como a
percentagem de deformação do diâmetro vertical sem que nas paredes das condutas corram
risco de colapso (Young e Trott, 1984).
Nos locais onde se encontram instaladas condutas flexíveis, o solo é mais rígido que a
conduta, o que permite que o terreno suporte a maior parte do carregamento aplicado como se
observa na Figura 10.
Figura 10 – Redução de carga em condutas flexíveis.
17
Devido à característica principal deste tipo de condutas, não existe valor máximo de
deformação, apenas se pode restringir que qualquer que seja a deformação imposta na secção
da conduta, esta não apresente nenhuma fissura perigosa para o funcionamento da mesma
(Neto e Relvas, 2003).
3.4 Condutas semi-flexíveis ou semi-rígidas
É frequente encontrar-se apenas dois tipos de classificação para as condutas
enterradas, condutas rígidas e condutas flexíveis, no entanto, pode-se ainda nomear uma outra
categoria, condutas semi-flexíveis ou condutas semi-rígidas. Esta classe é conhecida pelos
dois nomes porque se encontra entre as duas outras.
Nas situações de condutas inicialmente classificadas como rígidas, mas por terem
diâmetros muito elevados e capazes de suportar um aumento de carga extra em virtude da sua
flexibilidade, são normalmente classificadas como condutas semi-flexíveis ou condutas
semi-rígidas (Young e Trott, 1984). Por outro lado, condutas classificadas como flexíveis, mas
por serem de diâmetro reduzido não têm grande flexibilidade, são também nomeados como
condutas semi-flexíveis ou semi-rígidas. Como exemplos desta classificação, encontram-se as
condutas de grandes diâmetros constituídas por betão armado, ou as condutas de pequenos
diâmetros como as de materiais plásticos.
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4. Métodos de instalação
4.1 Instalação em vala
Um dos processos mais frequentes utilizados na instalação de condutas enterradas é
sem dúvida a instalação em vala, visto ser de fácil execução relativamente aos restantes
métodos (Júnior, Lages, et al, 2008). Este método consiste na abertura de um troço com
dimensões superiores ao diâmetro das condutas a serem colocadas, de modo a garantir boas
condições de trabalho no momento da colocação das condutas. Esta abertura pode ser
efectuada por três métodos distintos, como está ilustrado na Figura 11.
Figura 11 - Tipos de vala: (a) simples; (b) com degrau ou com sub-vala; (c) com paredes inclinadas
(Adaptado: Neto e Relvas, 2003).
É possível encontrarem-se mais do que um elemento instalado na mesma escavação,
justificando-se com a redução dos custos e pela garantia de ter os mesmos resultados práticos.
Para tal, é necessário abrir uma vala suficientemente larga para permitir acomodar as tubagens
em condições propícias para uma boa instalação, não comprometendo o bom desempenho das
condutas (Young e Trott, 1984).
4.2 Instalação em aterro
4.2.1 Instalação em projecção positiva
Uma das possibilidades de executar uma instalação em aterro é a instalação em
projecção positiva, que se destaca por ser a única que a conduta é acomodada na superfície
do terreno natural (Debs, 2003).
A instalação de projecção positiva apenas obriga a uma pequena abertura no terreno,
apresentada na Figura 12, normalmente identificada como trincheira, com a intenção de
garantir que a conduta esteja imobilizada no local onde foi colocada. É de notar que a
20
superfície do terreno natural terá de ficar pelo menos abaixo da cota do centro da conduta, pois
caso contrário, deixaria de ser considerada projecção positiva.
Dentro deste tipo de instalação, existem ainda dois modos de projecção, a projecção
incompleta e a projecção completa, diferenciadas pela existência ou não de um plano de igual
assentamento, respectivamente. Este plano, tal qual o nome sugere, traduz o plano horizontal
a partir do qual o assentamento do solo é igual em toda a mesma cota, e pode ser determinado
como será explicado no capítulo 5.2.3.2.
Figura 12 – Instalação em aterro com projecção positiva
(Adaptado: Neto e Relvas, 2003).
4.2.2 Instalação em projecção negativa
A instalação com projecção negativa difere na classificação anterior pela altura da
trincheira escavada, mas o objectivo deste passo inicial é o mesmo que o descrito na projecção
positiva. Nestas condições a altura da trincheira terá de ser superior ao diâmetro da conduta,
conforme apresentado na Figura 13, de modo a que exista um patamar acima da cota superior
da conduta constituído por solo natural.
Também em projecção negativa se encontra a distinção entre a projecção completa e
projecção incompleta, descriminada pela mesma razão apresentada na projecção positiva.
Figura 13 – Instalação em aterro com projecção negativa
(Adaptado: Neto e Relvas, 2003).
21
4.3 Outros tipos de instalação
4.3.1 Instalação por macacos hidráulicos
O processo de colocação de condutas com recurso a macacos hidráulicos tem como
etapa inicial a abertura de um poço vertical com dimensões que permitam a introdução do
operário e do material mecânico necessário para se efectuar a obra. O primeiro troço de
conduta a instalar tem um tubo de aço de corte na extremidade, para que seja possível a
penetração pelo terreno, recorrendo-se também ao auxílio da força dos macacos hidráulicos
colocados na conduta posterior. O trabalhador dentro do elemento, encaixa os novos troços de
conduta na extremidade das condutas já instaladas. Este método é repetido sucessivamente
até se alcançar o comprimento de conduta pretendido.
4.3.2 Instalação por impulsos
Nos casos onde os diâmetros são reduzidos para que o operário trabalhe em
condições dentro dos elementos, é recorrente optar-se pela instalação por impulsos,
normalmente recorre-se quando se pretende atravessar caminhos-de-ferro, estradas ou linhas
de água.
A instalação por impulsos consiste na colocação de uma broca rotativa dentro de um
tubo de aço horizontal para que seja encostada ao solo e começar a perfurar o terreno.
Enquanto a broca penetra no terreno, o material já cavado é removido para fora da perfuração
pelo mesmo sistema rotativo da broca, permitindo retirar o terreno já escavado
simultaneamente com o processo de escavação.
Finalizado o troço projectado, inicia-se a colocação das condutas dentro desta linha
através de tubos guia, preenchendo todo o espaço vazio do percurso realizado pelas condutas
definitivas. É discutível a continuidade ou não destes elementos guia na parte exterior das
condutas definitivas, uma vez que tem vantagens e desvantagens. A grande vantagem de os
manterem é o acréscimo de resistência à conduta, e a desvantagem é a eventualidade de
intervir em fases de manutenção ou mesmo de reparações. Esta decisão caberá sempre às
entidades responsáveis pela obra, uma vez que pode ser uma decisão com uma certa
responsabilidade.
4.3.3 Instalação através da abertura de um túnel
A necessidade de recurso a este método prende-se com a dimensão ainda mais
reduzida do diâmetro da conduta, pois este processo apenas prevalece em relação ao anterior
devido a esta razão.
Também neste tipo de instalação a abertura de um túnel na parede da vala deverá ser
de medida suficiente para o efeito, pois deve garantir espaço de trabalho para os operários.
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23
5. Dimensionamento
5.1 Dimensionamento hidráulico
5.1.1 Cálculo hidráulico
O projecto hidráulico tem como principal objectivo o cálculo do diâmetro necessário a
garantir um bom desempenho hidráulico da rede, independente do tipo de escoamento que
esteja em causa, escoamento em pressão ou escoamento em superfície livre. Para tal,
determinam-se todos os parâmetros necessários para efeitos de cálculo de acordo com os
regulamentos existentes, sendo que nos projectos realizados em Portugal se destacam os
Decretos-lei e os Decretos Regulamentares.
Para o dimensionamento de condutas para escoamentos sob pressão, exemplos das
condutas de águas e petróleo, os factores preponderantes são os limites de velocidade e o
valor mínimo de carga hidráulica necessário num determinado ponto da rede. Os valores
limites de velocidade são controlados por dois motivos diferentes: com o valor mínimo
pretende-se controlar as condições de auto-limpeza, enquanto que com o limite superior se
pretende limitar as dissipações de energia e excessivas forças tangenciais nas paredes das
tubagens. Em relação ao valor mínimo da carga hidráulica, este número possibilita que o fluído
chegue a todos os pontos da rede em condições de ser aproveitado, isto é, qualquer local no
sistema tem a possibilidade de ser um ponto de captação ou utilização do escoamento. Este
valor de carga hidráulica não é constante ao longo de todo o sistema devido às perdas de
carga locais ou contínuas existente na respectiva rede.
Nos estudos hidráulicos de sistemas de drenagem urbana os escoamentos são em
geral em superfície livre, como são os casos dos sistemas de drenagem das águas residuais
domésticas e pluviais. As verificações que necessitam de ser efectuadas para o caudal de
cálculo são: a capacidade de transporte (verificada normalmente pela limitação da altura
máxima do escoamento); a velocidade máxima do escoamento para o caudal de ponta do
horizonte de projecto e, a velocidades mínima para o início de exploração. O caudal de
dimensionamento é definido dependendo de se tratar de esgotos pluviais ou de esgotos
comunitários (domésticos, industriais e comerciais), isto porque a origem do escoamento é
diferente. Para esgotos domésticos a estimativa dos caudais é efectuada em função das
populações servidas e das respectivas capitações. Para a estimativa dos caudais pluviais
pode-se recorrer à fórmula do Método Racional para determinação do caudal de projecto:
bAICQ .. (1)
sendo:
Q = Caudal de ponta de cheia (m3/s)
C = Coeficiente que depende das características superficiais da bacia hidrográfica (-)
I = Intensidade média de precipitação (m/s)
24
Ab = Área da bacia hidrográfica (m2)
A intensidade de precipitação é calculada através da fórmula (Quintela, 1996):
baI t (2)
sendo:
a e b = Constantes que dependem da localização da bacia hidrográfica (-);
t = duração da chuvada crítica da bacia que corresponde, em geral, ao tempo de
concentração (min.).
Por outro lado, por se tratar de sistemas de drenagem de águas residuais que se
caracterizam por transportar uma grande quantidade de sólidos, é importante impedir a
ocorrência de perturbações no escoamento, nomeadamente alguns entupimentos ou atritos
que possam por em causa o bom funcionamento do sistema. Uma outra diferença entre os
esgotos comunitários e esgotos pluviais relaciona-se com a altura máxima admissível do
escoamento para os caudais de dimensionamento, isto porque em dimensionamentos de
esgotos pluviais calculam-se os diâmetros para uma secção cheia, enquanto que nos esgotos
residuais apenas é permitido utilizar meia secção de vazão para D<500 mm e 75% do diâmetro
para D>=500 mm.
Tanto para a determinação das velocidades ou diâmetros das duas redes atrás
mencionadas, pode-se utilizar a fórmula Manning-Strickler (Quintela, 1981):
2/13/2iARKQ hs (3)
onde:
Q = Caudal de cálculo (m3);
Ks = Coeficiente de rugosidade de Manning-Strickler (m1/3
s-1
);
A = Área da secção transversal da conduta (m2);
Rh = Raio hidráulico (m);
i = Inclinação da tubagem (m/m).
5.1.2 Estudo do Coeficiente de Rugosidade
O valor que representa o coeficiente de Manning-Strickler na expressão anterior é um
valor tabelado, como é exemplo a tabela A1 do Anexo A, função do material da conduta. Para
se verificar a veracidade desta ideia, realiza-se neste capítulo um estudo sobre a dependência
de outros factores na escolha do valor correcto do coeficiente de rugosidade de Manning-
Strickler.
Para se realizar este estudo arbitraram-se uma gama de Diâmetros Nominais (DN)
entre DN200 e DN2000, três valores padrão do coeficiente de rugosidade (75, 90 e 110), um
valor constante de 0,5% como representante do declive da tubagem, e ainda, que o
escoamento ocorria em secção cheia (Rh=D/4). Com estes dados arbitrados é fácil recorrer-se
à equação de Manning-Strickler para se calcular o valor do caudal e da velocidade do
25
escoamento, e de seguida pela fórmula de Darcy-Weisbach retirar-se o valor do factor de atrito,
f (Lencastre, 1969):
g
U
D
LfH
2
2
(4)
sendo:
ΔH = Perda de carga ao longo do comprimento da tubagem (m.c.f.);
f = Factor de atrito Darcy-Weisbach (-);
L = Comprimento da tubagem (m);
U = Velocidade do escoamento (m/s);
D = Diâmetro da tubagem (m);
g = Aceleração da gravidade (m/s2).
Este factor de atrito também pode também ser determinado através de um processo
iterativo pela equação de Colebrook-White (Manzanares, 1979):
fD
k
f Re
51,2
7,3log2
110
(5)
sendo:
f = Factor de atrito Darcy-Weisbach (-);
k = Rugosidade absoluta da parede da tubagem (m);
D = Diâmetro da tubagem (m);
Re = Número de Reynolds (-).
Para avaliar o efeito do diâmetro da conduta no coeficiente de Manning-Strickler, com
rugosidade absoluta constante, igualou-se o factor de atrito pela equação de Colebrook-White
ao determinado pela fórmula de Darcy-Weisbach com as perdas de carga dadas pela
expressão de Manning-Strickler. O valor da rugosidade absoluta da tubagem, segundo Baptista
(1980), representa o diâmetro de um grão de areia necessário de revestir uma tubagem de
vidro para que valor de rugosidade da tubagem de vidro seja igual ao da tubagem de projecto.
Os resultados obtidos estão na tabela A2 apresentada no Anexos A e no gráfico 1:
26
Gráfico 1 – Relação entre o coeficiente de rugosidade de Manning-Strickler e o diâmetro das condutas.
Conclui-se assim, que o coeficiente de rugosidade de Manning-Strickler, a adoptar
pode sofrer variações com algum significado, dependendo não só do material, característica
que tem maior peso na relação com o coeficiente, mas também do diâmetro adoptado.
5.2 Dimensionamento estrutural
5.2.1 Considerações introdutórias
Após a escolha do material constituinte das condutas e do cálculo do diâmetro
necessário para assegurar um bom desempenho hidráulico na rede, inicia-se o projecto
estrutural, que poderá por si só alterar as escolhas anteriormente realizadas.
A verificação da segurança de qualquer estrutura de betão armado é realizada em
relação a dois estados limites, que segundo o Regulamento de Segurança e Acções (2006) se
designam por Estado Limite Último (E.L.Últimos) e verificação ao Estado Limite de Utilização
(E.L.Utilização), onde se averiguam o colapso e a deformação, respectivamente.
Os fundamentos para a execução deste projecto estrutural baseiam-se nas teorias de
Marston e Spangler, criadores de alguns trabalhos que provaram que os seus conceitos,
teorias e procedimentos são adequados ao dimensionamento de condutas enterradas. Após a
publicação destes projectos, surgiram novas ideias externas que serviram também para criticar
as orientações dos dois pioneiros do tema, mas todas elas foram pouco significativas por
nunca serem provadas em ensaios. As maiores críticas em relação a Marston e Spangler eram
direccionadas para o dimensionamento pouco económico, pois consideravam serem projectos
antieconómicos devido a se chegar a dimensões algo exageradas. (Neto e Figueiredo, 2002)
Baseadas nas expressões originais de Marston e Spangler desenvolveram-se no
presente trabalho expressões simplificadas para o cálculo da carga aplicadas em condutas
enterradas baseadas nas fórmulas originais dos dois autores já referidos. A resolução das
equações de Marston e Spangler têm algum grau de complexidade porque
necessita-se de determinar inicialmente qual o estado de projecção a executar, completa ou
incompleta, processo que só é possível através de um cálculo iterativo para se chegar ao valor
27
da altura do plano de igual assentamento. Outra das razões para se proceder à determinação
das novas fórmulas, é que na expressão inicial de Marston e Spangler o coeficiente de carga
não está a multiplicar pelo peso do volume de solo acima do elemento enterrado, o que não
evidencia a contribuição do coeficiente no valor final da carga aplicada.
Para a determinação dos valores das cargas estáticas actuantes na conduta é
necessário obter a informação sobre o tipo de instalação, vala ou aterro, e a classificação,
rígida ou flexível, visto que a maioria dos processos de cálculos dependem destes dois
parâmetros.
A razão pela qual é necessário diferenciar o tipo de instalação e a classificação dos
elementos enterrados, é a diferença entre o sentido da força de atrito entre o solo natural e o
solo reposicionado no local da obra. Esta força de atrito reduz ou aumenta uma pequena parte
da carga do solo, e é originada pelo contacto do prisma de solo e a parede do solo natural. Nos
casos em que o prisma central tem assentamento, a força de atrito alivia a carga, mas em
situações onde os prismas de solo laterais têm maior assentamento, esta força já é um
acréscimo de carga aplicada no elemento. O seu valor é proporcional ao coeficiente K de
Rankine e segundo Pereira (2005) é calculado pela seguinte expressão:
sen
senK
1
1)º45(tan
tan1tan
tan1tan 2
2
2
(6)
onde:
– ângulo de atrito interno do solo.
Por facilidade de apresentação das fórmulas durante a dissertação, onde deveria estar
escrito tan , estará ’, e traduz o coeficiente de atrito entre o solo estático e o solo que sofre
um assentamento.
No dimensionamento estrutural existem valores que têm de ser estabelecidos
inicialmente para serem introduzidos nos cálculos, tais como as características do solo
envolvente das condutas, os dados geométricos da conduta e da vala ou do aterro. Todos os
valores atribuídos a estes parâmetros foram seleccionados de acordo com os objectivos
propostos, ou seja, os dados introduzidos nos cálculos foram escolhidos após se ter reflectido
sobre algumas situações reais que seriam interessantes de simular.
Os primeiros valores a serem estabelecidos foram o peso volúmico e o coeficiente de
atrito do solo colocado acima da conduta, e toma-se o valor de 20kN/m3 e de 30º,
respectivamente, que traduzem o solo mais comum nas obras deste tipo no nosso País, sendo
geralmente composto por terra e algumas pedras existentes no próprio terreno.
Com o objectivo de se exemplificar duas situações distintas em relação às dimensões
das condutas serão utilizados dois valores de Diâmetros Nominais (DN) diferentes, elementos
de DN200 e DN1000. Esta escolha justifica-se por serem os extremos da gama de diâmetros
mais utilizada, sendo que o DN200 é o valor mínimo regulamentar em colectores de sistemas
públicos de drenagem e o DN1000 já representa um diâmetro suficientemente elevado para se
28
distanciar do outro diâmetro escolhido. De referir ainda que o diâmetro externo da conduta está
relacionado com o material do elemento porque em condutas de betão e de ferro fundido o DN
refere-se ao diâmetro interior e em tubagens plásticas, como o PVC, ao diâmetro exterior. O
valor da largura de vala também está dependente do diâmetro, porque a largura necessária
para uma boa trabalhabilidade está relacionada com o diâmetro encontrado no local.
Em relação aos materiais, betão armado, PVC e ferro fundido, de referir que são os
materiais mais utilizados e que representam todas as classes de classificação da rigidez. Se
por um lado os elementos de betão são sempre rígidos e os de PVC são sempre flexíveis, já o
ferro fundido pode estar associado a todas as classes de rigidez incluindo a classe de
semi-rígidas ou semi-flexíveis. A razão para esta última ideia prende-se com a atribuição da
classificação dependendo do valor do diâmetro das condutas de ferro fundido, isto porque em
pequenos diâmetros os elementos são classificados como rígidos e em grandes dimensões já
se qualificam como flexíveis.
Os últimos parâmetros escolhidos serão apenas utilizados na determinação das cargas
provenientes nas instalações em aterro, que são a taxa de projecção dos elementos
enterrados, , e o grau de compactação do solo em contacto com a conduta, rsd. A taxa de
projecção será considerada nula ( =1, para ser nula iguala-se a variável da taxa a 1 e não a 0)
por ser bastante difícil quantificar este valor nas situações reais, sendo que geralmente o valor
em obra seja mesmo nulo. Para representar o grau de compactação do solo junto do elemento,
será utilizado o valor de 0,5 (intervalo de 0,5 a 0,8 de acordo com Young e Trott, 1984) que
representa não existir qualquer atenção especial para uma melhor compactação nesta zona de
intervenção, sendo que em projecção negativa este valor é de -0,5 (valor recomendado por
Young e Trott, 1984).
5.2.2 Solicitações estáticas em vala
Para o cálculo das cargas actuantes em condições de vala, Marston inicia o raciocínio
com a análise de um elemento horizontal de solo de espessura dh, localizado a uma
profundidade h em relação ao topo da superfície, Marston define que a força aplicada por esta
camada de solo sobre o solo abaixo desta cota, será uniformemente distribuída ao longo da
largura B. O valor da carga aplicada é igual ao peso do solo dessa camada acrescido pelo
peso do solo acima deste, subtraindo a reacção de atrito existente nas paredes da vala. Para
que esta teoria possa ser verdadeira, assume-se que o solo colocado na vala sofre um
assentamento, que o ângulo de atrito e a densidade do solo são constantes ao longo de toda a
escavação. A força de atrito nas duas paredes laterais da vala de escavação é proporcional ao
impulso do solo nas paredes da vala. A ilustração do diagrama de forças existente numa
instalação em vala é apresentada na figura 14:
29
Figura 14 – Diagrama de forças existentes em vala (Adaptado: Young e Trott, 1984).
A carga aplicada pelo peso do solo é designada por V, e dV significa o peso
relacionado com a camada de solo de espessura dh. Pelo diagrama de cargas pode-se
escrever a seguinte expressão de equilíbrio de forças:
dh
B
VKBdhVdVV '2
(7)
A solução da equação diferencial anterior é dada por:
'2
)/'2exp(12
K
BhKBV
(8)
e quando h=H, temos:
'2
)/'2exp(12
K
BHKBV
(9)
Se se substituir o factor entre parêntesis por um coeficiente Cv fica:
vCBV 2
(10)
onde o coeficiente Cv se nomeia por coeficiente de vala e pode ser retirado do
Gráfico 2 ou Gráfico 4 a seguir apresentados.
30
0,01
0,10
1,00
10,00
100,00
0,01 0,10 1,00 10,00
C oefic iente de va la de
Ma rston-S pa ng ler, C v (-)
Re
laç
ão
H/B
(-)
Φ= 30 º
Φ= 37,5 º
Φ= 45 º
Φ= 52,5 º
Φ= 60 º
Gráfico 2 – Gráfico para se retirar o coeficiente de vala de Marston-Spangler, Cv
1,00
10,00
100,00
1,00 10,00
C oefic iente de vala de Mars ton-S pang ler, C v (-)
Re
laç
ão
H/B
(-)
Φ= 30 º
Φ= 37,5 º
Φ= 45 º
Φ= 52,5 º
Φ= 60 º
Gráfico 3 – Ampliação do gráfico do coeficiente de vala de Marston-Spangler, Cv.
Após a observação dos gráficos anteriores onde se retira o valor do coeficiente Cv,
conclui-se que este valor depende da relação entre a altura (H) e a largura (B) da vala, isto é, é
31
necessário determinar-se o valor de H/B para de seguida determinar-se o coeficiente Cv. Se
substituirmos esta relação na expressão da determinação da carga, chega-se à conclusão que
o valor da carga é directamente proporcional à largura da vala, permitindo dizer que um
aumento da largura da vala implica um aumento de carga na conduta.
A relação H/B pode tomar variados valores quando se pretende determinar o
coeficiente de vala, tomando valores elevados quando se está perante “valas estreitas” e
valores reduzidos para “valas largas”. As larguras das valas condicionam a força exercida nas
condutas e a fórmula como é determinada, visto que se a largura é demasiada elevada,
passa-se de situação de vala larga, para situação de aterro com largura limitada.
A análise da diferença entre “valas largas” e aterros com larguras limitadas pode ter
alguma complexidade, como por exemplo, a necessidade da determinação da largura limite
que separa qual o método a aplicar no cálculo. Este valor limite, designado por “largura de
transição”, traduz a largura em que a carga aplicada na conduta enterrada é igual
independentemente do método de instalação. Na presente dissertação será apresentado no
capítulo 5.3 uma explicação e um estudo mais aprofundados sobre a determinação deste
valor.
Em relação à questão da classificação da conduta para determinar a carga actuante, a
justificação deve-se com a diferente largura do prisma de solo que entra no cálculo. Esta
largura difere porque em condutas flexíveis apenas se entra com a largura diametral do
elemento, enquanto que nos elementos rígidos a largura de solo é igual à largura da vala ao
nível da geratriz superior da secção.
Assim, para o cálculo da carga do solo em condições de vala segundo Young e Trott
(1984) tem-se para:
condutas rígidas,
2BCV v (11)
condutas flexíveis,
DBCV v (12)
onde,
V = carga sobre a conduta, por unidade de comprimento, (kN/m);
Cv = coeficiente de carga para elementos instalados em vala, que depende do tipo de
solo (Kμ), da profundidade da instalação (H) e da largura da vala (B), como se pode ver no
Gráfico 2 ou Gráfico 3;
γ = peso volúmico do solo de enchimento, (kN/m3);
B = largura da vala, ao nível da geratriz superior da conduta, (m);
D = diâmetro externo da conduta, (m).
32
Formulação alternativa proposta
A aplicação das fórmulas apresentadas anteriormente são de fácil execução, apenas é
necessário substituir os valores das variáveis e introduzir o valor do coeficiente de vala a partir
do gráfico ou através do cálculo do valor pela respectiva expressão. No entanto, e por se
pretender apresentar uma expressão para o cálculo da carga actuante em que esta seja
relacionada com o peso do prisma de solo (γHB em condutas rígidas e γHD em condutas
flexíveis), propõe-se uma expressão alternativa à fórmula original, usando um coeficiente de
carga unitário, v, que se relaciona com o coeficiente de vala (Cv) da forma que se deduz de
seguida:
condutas rígidas
H
BCBCHBCBH vvvvvv
2
condutas flexíveis
H
BCBCHDBCDH vvvvvv
Após a verificação das expressões referentes à relação entre o novo coeficiente e o
original, é fácil perceber que o valor da carga actuante da conduta será o mesmo do que pelo
cálculo pelas fórmulas originais, apenas diferem na apresentação. Considera-se que estas
novas expressões são fisicamente mais perceptíveis porque resulta de aplicar directamente
factores (de redução ou ampliação) ao peso do volume de solo acima do elemento enterrado.
No Gráfico 4 apresenta-se a forma como varia o coeficiente de carga unitária, v, nesta
nova formulação em função da altura e largura de vala, H/B.
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
0,00 5,00 10,00 15,00 20,00
R ela ç ã o H/B (-)
Co
efi
cie
nte
de
ca
rga
un
itá
rio
, v (
-)
Φ= 30 º
Φ= 45 º
Φ= 60 º
Gráfico 4 – Gráfico com o coeficiente de carga unitário, v (-).
O facto do coeficiente de carga unitária, v, ser menor que 1 permite evidenciar mais
facilmente, com esta formulação, que numa instalação em vala a carga sobre a conduta é
sempre inferior ao peso do prisma de solo da vala a partir da geratriz superior da conduta
(condutas rígidas) ou do prisma de solo com de largura igual ao diâmetro (condutas flexíveis).
33
5.2.3 Solicitações estáticas em aterro
5.2.3.1 Considerações Gerais
A determinação da carga em situação de aterro não difere de forma tão explícita em
relação à classificação do elemento como se verificou em instalações em vala, isto porque não
é demonstrada logo na expressão geral se se trata de uma situação de condutas rígidas ou de
condutas flexíveis. A justificação para este facto deve-se à existência de outros parâmetros ao
longo do cálculo que permitem distinguir o método a aplicar consoante a classificação atribuída
ao elemento.
Em ambas as situações de instalação em aterro, projecção positiva e projecção
negativa, existem ainda dentro de cada uma, duas condições diferentes de instalação, as
condições completas e condições incompletas. Assim, pode-se concluir que em instalações em
aterro, temos quatro hipóteses de processo cálculo para a determinação da carga a aplicada,
sendo que a expressão geral, segundo Young e Trott (1984), é igual nestas mesmas situações
para condutas rígidas e flexíveis:
2DCV a (13)
onde:
V = carga sobre a conduta, por unidade de comprimento, (kN/m);
Ca = coeficiente de carga para elementos instalados em aterro, que depende do tipo de
solo (Kμ), e da relação entre a profundidade da instalação (H) e do diâmetro da conduta (D);
γ = peso volúmico do solo de enchimento, (kN/m3);
D = diâmetro externo da conduta, (m).
Na situação de aterro é necessário distinguir o tipo de condição final de assentamento.
Esta condição relaciona-se com o plano de igual assentamento, que traduz o plano horizontal a
partir do qual, acima desta cota, o solo tem todo o mesmo assentamento. Os aterros onde todo
o solo colocado tem assentamentos diferenciais, indicando assim que o plano de igual
assentamento ainda não foi atingido, são denominados por condição completa. Por outro lado,
quando se aterra uma conduta com alturas de solo que permitam existir um plano horizontal
que estabelece o limite inferior da camada de solo com um assentamento uniforme, atingindo a
altura He, designa-se por condição incompleta.
Assim, pode-se verificar que em projecção positiva temos as seguintes condições de
assentamento e respectivas forças:
34
Figura 15 – Instalações em aterro: (a) Projecção positiva incompleta (b) Projecção positiva completa
(Adaptado: Young e Trott, 1984).
Já nas instalações em aterro com projecção negativa tem-se:
Figura 16 – Instalação em aterro: (a) Projecção negativa incompleta (b) Projecção negativa completa
(Adaptado: Young e Trott, 1984).
A determinação da altura de solo para se atingir o plano de igual assentamento é
diferente para projecção positiva e para projecção negativa. Para se efectuar este cálculo é
necessário recorrer-se a um rácio de assentamento do solo, rsp, que permite introduzir no
cálculo um dado muito importante sobre o grau de compactação do solo que envolve a
conduta. Este cálculo possibilita ao projectista saber se está perante uma situação de
projecção completa ou incompleta, isto é, se o aterro a partir da altura He tem um
assentamento uniforme ou todo o aterro assenta com valores diferentes ao longo das larguras
dos prismas. Perante esta explicação percebe-se que só depois de se introduzir na fórmula a
altura do aterro e todos os restantes parâmetros sobre o problema, se pode saber qual o
estado da projecção do aterro.
35
5.2.3.2 Projecção positiva
Projecção positiva completa
Pela análise do diagrama de forças aplicado nos aterros com projecção positiva e
elaborando o equilíbrio de forças aí estabelecido, pode-se chegar á seguinte expressão:
dh
D
VKDdhVdVV 2
(14)
Resolvendo a equação diferencial, temos a expressão 15:
K
DhKDV
2
1)/2exp(2
(15)
Quando a conduta se encontra a uma altura H, temos:
aCD
K
DHKDV 22
2
1)/2exp(
(16)
Projecção positiva incompleta
Também pela análise do diagrama de forças aplicado nos aterros com projecção
positiva e tendo em atenção que nesta situação é importante considerar a classificação do
elemento, elabora-se o equilíbrio de forças e chega-se á seguinte expressão:
dh
D
VKDdhVdVV 2
(17)
O sinal ± aparece para distinguir se o cálculo se refere a condutas rígidas, onde se
utiliza o sinal positivo, ou condutas flexíveis, utilizando neste último caso o sinal negativo. A
atribuição de sinal positivo ou negativo justifica-se, como já foi anteriormente referido, com a
maior ou menor percentagem de força encaminhada para a conduta consoante a sua maior ou
menor rigidez, respectivamente.
Para se ter um melhor entendimento do processo de cálculo nestas situações, e visto
que neste caso a altura h começa no plano de igual assentamento, começa-se por introduzir
h=0, V = (H – He ) D, sendo V apenas a carga da camada de solo com assentamento
uniforme. Quando h=He, V já toma o valor total da carga actuante na conduta.
Resolvendo a equação diferencial para os limites 0 e He, temos a expressão 18:
ae
ee CDDHKD
H
D
H
K
DHKDV 22 )/2exp(
2
1)/2exp(
(18)
Até este ponto os métodos de Marston e Spangler estão de acordo, deixando de o
estar a partir da determinação do valor de He.
O método mais antigo para o cálculo de He é o de Marston, sendo que Sprangler
apresentou mais tarde uma outra solução considerada mais lógica, razão pela qual apenas
será apresentado no presente trabalho este último método.
36
A determinação da altura do plano de igual assentamento em instalações de projecção
positiva implica um processo complicado porque relaciona os vários assentamentos existentes
no conjunto conduta-solo.
Com a observação da Figura 15 e considerando que os prismas de largura D nas
laterais do prisma central em cima da conduta contribuem para a carga total aplicada no
elemento enterrado, pode-se concluir que o valor total da carga é de 3H D. Como já foi atrás
referido, pela definição que Marston e Spangler apresentaram para o valor da carga do prisma
central, este valor é dado por D2Ca, o que implica que a carga dos dois prismas exteriores seja
determinada pela seguinte expressão:
aCDDH 23 (19)
Para uma dada altura h abaixo da cota do plano de igual assentamento, a expressão
anterior toma a seguinte forma:
VhHHD e )(3
(20)
Calculando-se a carga uniforme na largura dos dois prismas:
D
VhHHD e
2
)(3
(21)
Recorrendo-se ao módulo de elasticidade do solo, Es, para a determinação da tensão
de compressão, dλ’, de uma camada de solo no prisma exterior, obtém-se a seguinte
expressão:
dhDE
VhHHDd
s
e
2
)(3' (22)
Para se determinar o valor do deslocamento total do prisma exterior abaixo do plano de
igual assentamento, λ’, calcula-se o integral da expressão anterior:
dhDE
VhHHDeH
s
e
02
)(3'
(23)
Do mesmo modo que o deslocamento total do prisma interior, λ, toma a seguinte
expressão:
dhDE
VeH
s0 (24)
Igualando os deslocamentos do prisma exterior ao prisma interior de solo, obtém-se a
seguinte igualdade:
gmcf SSdS ' (25)
37
Pela definição de rsd:
sd
m
cfgmr
S
dSSS )()(
(26)
A diferença de assentamentos entre os três prismas será de:
msd Sr' (27)
A carga no prisma interior no plano critico é:
D
CDDH c
2
3 2
(28)
Enquanto que o assentamento abaixo do plano crítico da cota de B, identificado por
Sm, é:
pD
D
DCHS c
m2
)3(
(29)
Substituindo na equação 27 os valores de λ’, λ e Sm e dividindo ambos os termos por
3 D2/(2E) , como está apresentado no Anexo B, chega-se à expressão final dada por:
D
Hpr
D
H
D
H
DK
HDHK
D
H
D
Hpr
D
Hpr
D
H
D
H
KK
DHK
sp
ee
e
esp
espee
.2
)/2exp(3
2
1
32
1
2
1)/2exp(2
(30)
Formulação alternativa proposta
Após a verificação do processo de determinação do coeficiente de aterro e também da
expressão inicial do cálculo da carga actuante nas instalações em aterro, desenvolveu-se uma
outra formulação que se julga mais perceptível. Assim, e como já foi apresentado nas
instalações em vala, a expressão para a determinação da carga actuante é modificada com o
intuito de a carga aplicada ser função do peso do prisma de solo acima da conduta multiplicada
por um novo coeficiente de aterro. A nova fórmula de determinação da carga para condutas
rígidas e flexíveis é dada por:
DHp a (31)
onde:
p = carga sobre a conduta, por unidade de comprimento, (kN/m);
a = coeficiente de carga unitário que depende do tipo de solo, Kμ, e da relação H/D,(-);
γ = peso volúmico do solo de enchimento, (kN/m3);
H = altura de aterro, a partir da geratriz superior da conduta, (m);
D = diâmetro exterior da conduta, (m).
38
A determinação do novo coeficiente de aterro é agora efectuada por uma expressão
empírica dependendo da relação entre a altura de aterro e o diâmetro exterior (H/D), e do tipo
de solo (Kμ), mas independentemente da condição de completa ou incompleta. É necessário
também separar as condutas rígidas das condutas flexíveis, daí serem apresentadas duas
expressões para o coeficiente de aterro, ambas foram determinadas arbitrando que a conduta
está toda acima do terreno natural (p’=1) e que o solo em torno do elemento não está
especialmente compactado (rsp=0,5), características que são as mais frequentes encontradas
em obras deste género.
Para se estimar de forma explícita o valor do coeficiente de carga unitário, procedeu-se
a um estudo exaustivo de análises de correlação dos valores obtidos pela teoria de Marston e
os parâmetros que contribuem para o seu valor nomeadamente H/D e Kμ. Apresenta-se de
seguida as expressões explícitas para as quais se obteve as melhores correlações e as suas
representações gráficas:
Condutas Rígidas: D
HK
a eKD
H 006,0141,1021,0
096,0
)( (32)
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
0,00 5,00 10,00 15,00 20,00
Relação H/D (-)
Coefic
iente
de c
arg
a u
nitá
ria e
m a
terr
o,
a (
-) p
ara
conduta
s r
ígid
as
Φ= 30 º
Φ= 45 º
Φ= 60 º
Gráfico 5 – Coeficiente de carga unitário, a, em aterro com projecção positiva para condutas rígidas.
39
Condutas Flexíveis: K
D
H
a eKD
H 955,1009,0024,0
194,0
)( (33)
0,00
0,50
1,00
0,00 5,00 10,00 15,00 20,00
Relação H/D (-)
Coefic
iente
de c
arg
a u
nitá
rio e
m a
terr
o,
a (
-), para
conduta
s fle
xív
eis
Φ= 30 º
Φ= 45 º
Φ= 60 º
Gráfico 6 – Coeficiente de carga unitária, a, em aterro com projecção positiva para condutas flexíveis
De referir que a diferença entre as variáveis presentes nas expressões e nas legendas
dos gráficos se devem a facilitar a leitura visual dos gráficos, isto porque é mais fácil pensar-se
em termos de ângulo de atrito do solo do que em termos de Kμ.
Para comprovar a fiabilidade das equações alcançadas para a determinação dos
coeficientes de carga unitária, a, apresenta-se de seguida os quadros com os cálculos
efectuados para comparar os resultados pelas duas alternativas de determinação de carga
aplicada nas condutas. Nas tabelas referentes à formulação alternativa proposta, indica-se o
erro em relação ao resultado alcançado pelas fórmulas de Marston e Spangler.
As grandes vantagens da utilização das expressões alternativas propostas são a forma
explícita com que o coeficiente é aplicado e calculado através de uma simples folha de cálculo.
Pelo lado contrário, o ponto negativo das suas utilizações são a existência de um erro, apesar
de ser relativamente pequeno em condutas rígidas mas elevado em condutas flexíveis com
diâmetros elevados.
40
Apresentação dos cálculos
Aplicando as equações correspondentes ao cálculo para situações de aterro com projecção positiva, chegam-se aos seguintes valores:
Diâmetro Nominal DN (mm)
Altura H (m)
Relação entre a altura do aterro e o diâmetro
λ (-)
Equação Limite
Condição final de assentamento
Altura de igual assentamento
He (m)
Coeficiente de carga de Marston-Spangler em aterro
Ca (-)
Carga aplicada na
conduta p (kN/m)
200
1,2 6,00 28,55 Incompleta 0,227 8,95 7,16
1,5 7,50 70,28 Incompleta 0,224 11,21 8,97
2,0 10,00 249,05 Incompleta 0,220 14,97 11,98
2,5 12,50 758,65 Incompleta 0,219 18,73 14,99
3,0 15,00 2144,35 Incompleta 0,218 22,49 18,00
3,5 17,50 5833,41 Incompleta 0,217 26,26 21,00
4,0 20,00 15561,81 Incompleta 0,216 30,02 24,01
4,5 22,50 41108,79 Incompleta 0,216 33,78 27,02
5,0 25,00 108072,26 Incompleta 0,215 37,54 30,03
Tabela 1 – Carga aplicada em condutas rígidas de DN200 pelas fórmulas de Marston-Spangler.
Diâmetro Nominal DN (mm)
Altura H (m)
Relação entre a altura do aterro e o diâmetro
λ (-)
Equação Limite
Condição final de assentamento
Altura de igual assentamento
He (m)
Coeficiente de carga de Marston-Spangler em aterro
Ca (-)
Carga aplicada na conduta p (kN/m)
1000
1,2 1,20 -0,22 Completa ( - ) 1,53 30,50
1,5 1,50 -0,16 Completa ( - ) 2,03 40,60
2,0 2,00 0,13 Incompleta 1,492 2,92 58,36
2,5 2,50 0,75 Incompleta 1,316 3,68 73,56
3,0 3,00 1,81 Incompleta 1,247 4,43 88,68
3,5 3,50 3,48 Incompleta 1,209 5,19 103,77
4,0 4,00 5,92 Incompleta 1,184 5,94 118,84
4,5 4,50 9,35 Incompleta 1,167 6,70 133,90
5,0 5,00 14,04 Incompleta 1,153 7,45 148,96
Tabela 2 – Carga aplicada em condutas rígidas de DN1000 pelas fórmulas de Marston-Spangler.
41
Diâmetro Nominal DN (mm)
Altura H (m)
Relação entre a altura do aterro e o diâmetro
λ (-)
Coeficiente de carga unitário em aterro
a (-)
Carga aplicada na conduta p (kN/m)
Erro (kN/m)
Erro (%)
200
1,2 6,00 1,38 6,62 0,55 7,62
1,5 7,50 1,40 8,37 0,59 6,63
2,0 10,00 1,41 11,31 0,67 5,60
2,5 12,50 1,42 14,23 0,76 5,08
3,0 15,00 1,43 17,11 0,88 4,90
3,5 17,50 1,43 19,96 1,04 4,97
4,0 20,00 1,42 22,76 1,25 5,20
4,5 22,50 1,42 25,51 1,51 5,58
5,0 25,00 1,41 28,21 1,82 6,06
Tabela 3 – Carga aplicada em condutas rígidas de DN200 pelas fórmulas propostas.
Diâmetro Nominal DN (mm)
Altura H (m)
Relação entre a altura do aterro e o diâmetro
λ (-)
Coeficiente de carga unitário em aterro
a (-)
Carga aplicada na conduta p (kN/m)
Erro (kN/m)
Erro (%)
1000
1,2 1,20 1,22 29,18 1,33 4,36
1,5 1,50 1,24 37,19 -3,41 -8,39
2,0 2,00 1,27 50,83 7,53 12,91
2,5 2,50 1,29 64,71 8,85 12,03
3,0 3,00 1,31 78,79 9,89 11,15
3,5 3,50 1,33 93,01 10,75 10,36
4,0 4,00 1,34 107,35 11,49 9,67
4,5 4,50 1,35 121,78 12,13 9,06
5,0 5,00 1,36 136,27 12,69 8,52
Tabela 4 – Carga aplicada em condutas rígidas de DN1000 pelas fórmulas propostas.
42
Diâmetro Nominal DN (mm)
Altura H (m)
Relação entre a altura do aterro e o diâmetro
λ (-)
Equação Limite
Condição final de assentamento
Altura de igual assentamento
He (m)
Coeficiente de carga de Marston-Spangler em aterro
Ca (-)
Carga aplicada na conduta p (kN/m)
200
1,2 6,00 5,10 Incompleta 0,461 3,05 2,44
1,5 7,50 10,85 Incompleta 0,441 3,75 3,00
2,0 10,00 25,20 Incompleta 0,425 4,92 3,94
2,5 12,50 45,66 Incompleta 0,417 6,10 4,88
3,0 15,00 72,33 Incompleta 0,412 7,28 5,82
3,5 17,50 105,22 Incompleta 0,408 8,46 6,77
4,0 20,00 144,35 Incompleta 0,406 9,64 7,71
4,5 22,50 189,73 Incompleta 0,404 10,82 8,65
5,0 25,00 241,36 Incompleta 0,402 12,00 9,60
Tabela 5 – Carga aplicada em condutas flexíveis de DN200 pelas fórmulas de Marston-Spangler.
Diâmetro Nominal DN (mm)
Altura H (m)
Relação entre a altura do aterro e o diâmetro
λ (-)
Equação Limite
Condição final de assentamento
Altura de igual assentamento
He (m)
Coeficiente de carga de Marston-Spangler em aterro
Ca (-)
Carga aplicada na conduta p (kN/m)
1000
1,2 1,20 -0,66 Completa ( - ) 1,53 30,50
1,5 1,50 -0,75 Completa ( - ) 2,03 40,60
2,0 2,00 -0,80 Completa ( - ) 3,01 60,24
2,5 2,50 -0,72 Completa ( - ) 4,20 84,05
3,0 3,00 -0,47 Completa ( - ) 5,65 112,92
3,5 3,50 -0,04 Completa ( - ) 7,40 147,91
4,0 4,00 0,57 Incompleta 2,743 1,92 38,38
4,5 4,50 1,38 Incompleta 2,543 3,59 71,73
5,0 5,00 2,40 Incompleta 2,432 4,97 99,38
Tabela 6 – Carga aplicada em condutas flexíveis de DN1000 pelas fórmulas de Marston-Spangler.
43
Diâmetro Nominal DN (mm)
Altura H (m)
Relação entre a altura do aterro e o diâmetro
λ (-)
Coeficiente de carga unitário em aterro
a (-)
Carga aplicada na conduta p (kN/m)
Erro (kN/m)
Erro (%)
200
1,2 6,00 0,53 2,56 -0,12 -4,75
1,5 7,50 0,52 3,10 -0,10 -3,34
2,0 10,00 0,50 4,00 -0,06 -1,51
2,5 12,50 0,49 4,90 -0,01 -0,31
3,0 15,00 0,48 5,80 0,02 0,40
3,5 17,50 0,48 6,72 0,05 0,73
4,0 20,00 0,48 7,65 0,06 0,77
4,5 22,50 0,48 8,60 0,05 0,57
5,0 25,00 0,48 9,58 0,02 0,18
Tabela 7 – Carga aplicada em condutas flexíveis de DN200 pelas fórmulas propostas.
Diâmetro Nominal DN (mm)
Altura H (m)
Relação entre a altura do aterro e o diâmetro
λ (-)
Coeficiente de carga unitário em aterro
a (-)
Carga aplicada na conduta p (kN/m)
Erro (kN/m)
Erro (%)
1000
1,2 1,20 0,70 16,72 13,78 45,18
1,5 1,50 0,67 20,07 20,53 50,56
2,0 2,00 0,64 25,42 34,82 57,79
2,5 2,50 0,61 30,57 53,48 63,63
3,0 3,00 0,59 35,57 77,35 68,50
3,5 3,50 0,58 40,46 107,45 72,65
4,0 4,00 0,57 45,26 -6,87 -17,91
4,5 4,50 0,56 49,99 21,74 30,30
5,0 5,00 0,55 54,67 44,72 45,00
Tabela 8 – Carga aplicada em condutas flexíveis de DN1000 pelas fórmulas propostas.
44
5.2.3.3 Projecção negativa
Projecção negativa completa
Na projecção negativa existem algumas alterações de identificação de coeficientes
para se poder distinguir da anterior análise, tais como, o valor do diâmetro D deixa de
interessar para passar a ser utilizado o valor da largura vala B, e o valor do coeficiente de
aterro é agora representado por Cn.
A análise do diagrama e a resolução do equilíbrio de forças nesta situação é idêntica à
instalação em vala, pois a projecção negativa implica a instalação dos elementos numa vala,
chegando-se à seguinte expressão:
K
BHKBV
2
)/2exp(12
(34)
Projecção negativa incompleta
O diagrama de forças para a situação de projecção negativa difere do de projecção
positiva no sentido das forças de atrito, isto porque os prismas de solo acima da conduta têm
sentidos inversos em relação ao restante solo de aterro nas duas situações.
Como já foi estudado na situação de projecção positiva em que o prisma tinha um
movimento reduzido em comparação com o solo envolvente, em situações de projecção
negativa este assentamento do prisma é maior. Assim, o equilíbrio é dado por:
dhB
VKBdhVdVV 2 (35)
Iniciando a dedução com h=0 tem-se BHHV e)( , sendo V apenas a carga da
camada de solo corresponde ao interior da vala onde está inserida a conduta. Quando h=He, V
toma o valor total da carga actuante na conduta.
Resolvendo a equação diferencial chega-se à seguinte fórmula:
)/2exp(2
)/2exp(12 BhKB
H
B
H
K
BhKBV e
(36)
Quando h=He, V toma o valor total dado pela expressão:
ne
ee CBBHKB
H
B
H
K
BHKBV 22 )/2exp(
2
)/2exp(1
(37)
Pela analise da Figura 16 e raciocinando de igual modo que na situação de projecção
positiva incompleta, o peso dos dois prismas exteriores, de largura B cada, é dado por:
'2'3 nCBBH (38)
com Cn’ relacionado com H’
45
Colocando a expressão de forma a encontrarmos a solução da soma das duas forças
dos prismas exteriores, chega-se à seguinte equação:
VBhHHV e )'(3'2 '
(39)
Após a indicação da carga e dividindo a expressão anterior pela largura dos dois
prismas obtém-se a tensão no terreno à cota h. Se a esta tensão dividir-se pelo módulo de
elasticidade do solo encontra-se a deformação do terreno naquela cota, o que permite pela
integração da deformação chegar-se ao valor do assentamento da camada de solo:
dhBE
VBhHHeH
s
e
'
0
'
2
)'(3'
(40)
Da mesma forma é possível admitir que o assentamento do prisma central é dado pela
fórmula:
dhBE
VeH
s
'
0 (41)
O assentamento da camada central pode ser acrescido com deformação da conduta, o
que leva a somar-se alguns parâmetros, como se vê a seguir:
)( cfd dSS
(42)
Igualando os assentamentos dos três prismas de solo:
)(' cfdg dSSS
(43)
A diferença entre o prisma central e os prismas laterais terá de ser igual a:
)(' cfdg dSSS
(44)
Pela definição de rsd para a projecção negativa:
d
cfd
gsdS
dSSSr
)(
(45)
Pelo que se pode simplificar a expressão 44 para:
dsdSr' (46)
O assentamento do terreno logo acima da conduta até à cota do topo da vala onde está
instalada é dado por:
BpBE
BCS
s
n
d ')( 2'
(47)
46
Substituindo na equação 45 os valores de λ’, λ e Sm e dividindo ambos os termos por
EB 2/3 2
, como é apresentado no Anexo B, chega-se à expressão final dada por:
)/'2exp(''
2
)/'2exp(1
3
'2
2
1'
2
1'''
2
1'
2
)/'2exp(1
BHKB
H
B
H
K
BHKpr
KB
H
B
H
B
H
B
H
KB
H
B
H
K
BHK
eeesp
eeeee
(48)
Formulação alternativa proposta
Com o raciocínio igual ao efectuado na projecção positiva, a nova fórmula de
determinação da carga, para condutas rígidas e flexíveis, é:
BHp n (49)
onde:
p = carga sobre a conduta, por unidade de comprimento, (kN/m);
n = coeficiente de carga unitário para elementos instalados em aterro com projecção
negativa, que depende do tipo de solo, Kμ, e da relação H/B, (-);
γ = peso volúmico do solo de enchimento, (kN/m3);
H = altura de aterro, a partir da geratriz superior da conduta, (m);
B = largura da vala, (m).
Neste tipo de instalação não existem duas fórmulas diferentes para o cálculo do
coeficiente de carga Cn, isto porque o terreno natural onde se executa a pequena vala abaixo
do aterro será sempre mais rígido do que o elemento enterrado. Assim, a expressão para se
calcular o novo coeficiente, coeficiente de carga unitária em aterro com projecção negativa, n,
foi elaborada arbitrando que todo o elemento se instala acima do terreno natural (p’=1) e que o
solo em torno do elemento não está especialmente compactado (rsp=-0,5).
Da mesma forma como se fez para a projecção positiva, para se estimar de forma
explícita o valor do coeficiente de carga unitário, procedeu-se a um estudo exaustivo de
análises de correlação dos valores obtidos pela teoria de Marston e os parâmetros que
contribuem para o seu valor nomeadamente H/B e Kμ. Apresenta-se de seguida a expressão
explícita para a qual se obteve a melhor correlação e a sua representação gráfica:
31550,002683,0
13924,1
B
Hee B
H
K
n (50)
47
Gráfico 7 – Coeficiente de carga unitário em aterro com projecção negativa, n.
Apresentam-se de seguida, as tabelas com os cálculos de cargas pela formulação
alternativa proposta destinadas às condutas instaladas em aterro com projecção negativa,
onde se apresentam os respectivos erros em relação aos valores determinados pelas fórmulas
originais de Marston e Spangler.
Também neste tipo de instalação existem as mesmas vantagens e desvantagens já
referidas na projecção positiva, que são a forma explícita como o coeficiente de carga unitária é
calculado e aplicado, e a existência do erro.
48
Apresentação dos cálculos
Largura da vala B (mm)
Altura H (m)
Altura H' (m)
Relação entre a altura do aterro e o diâmetro
λ (-)
Equação Limite
Condição final de assentamento
Altura de igual assentamento
He' (m)
Altura de igual assentamento
He (m)
Coeficiente de carga em aterro
Cc (-)
Carga aplicada na conduta p (kN/m)
700
1,2 0,5 1,71 0,19 Completa (-) (-) 1,26 12,30
1,5 0,8 2,14 0,22 Completa (-) (-) 1,46 14,30
2,0 1,3 2,86 0,10 Completa (-) (-) 1,73 16,98
2,5 1,8 3,57 -0,32 Incompleta 0,240 0,940 2,38 23,30
3,0 2,3 4,29 -1,08 Incompleta 0,237 0,937 2,81 27,51
3,5 2,8 5,00 -2,23 Incompleta 0,235 0,935 3,24 31,71
4,0 3,3 5,71 -3,79 Incompleta 0,234 0,934 3,66 35,92
4,5 3,8 6,43 -5,79 Incompleta 0,233 0,933 4,09 40,12
5,0 4,3 7,14 -8,24 Incompleta 0,232 0,932 4,52 44,33
Tabela 9 – Carga aplicada em condutas de DN200 pelas fórmulas originais de Marston-Spangler.
Largura da vala B (mm)
Altura H (m)
Altura H' (m)
Relação entre a altura do aterro e o diâmetro
λ (-)
Equação Limite
Condição final de assentamento
Altura de igual assentamento
He' (m)
Altura de igual assentamento
He (m)
Coeficiente de carga em aterro
Cc (-)
Carga aplicada na conduta p (kN/m)
1700
2,0 0,3 1,18 0,06 Completa (-) (-) 0,95 54,69
2,5 0,8 1,47 0,14 Completa (-) (-) 1,12 64,91
3,0 1,3 1,76 0,19 Completa (-) (-) 1,28 74,03
3,5 1,8 2,06 0,22 Completa (-) (-) 1,42 82,18
4,0 2,3 2,35 0,21 Completa (-) (-) 1,55 89,46
4,5 2,8 2,65 0,16 Completa (-) (-) 1,66 95,96
5,0 3,3 2,94 0,06 Completa (-) (-) 1,76 101,76
Tabela 10 – Carga aplicada em condutas de DN1000 pelas fórmulas originais de Marston-Spangler.
49
Largura da vala B (mm)
Altura H (m)
Relação entre a altura do aterro
e o diâmetro λ (-)
Coeficiente de carga em aterro
Cc (-)
Carga aplicada na conduta p (kN/m)
Erro (kN/m)
Erro (%)
700
1,2 1,71 0,71 11,92 0,38 3,10
1,5 2,14 0,67 14,05 0,26 1,78
2,0 2,86 0,62 17,43 -0,45 -2,65
2,5 3,57 0,59 20,70 2,60 11,16
3,0 4,29 0,57 23,91 3,60 13,08
3,5 5,00 0,55 27,08 4,63 14,59
4,0 5,71 0,54 30,25 5,67 15,78
4,5 6,43 0,53 33,42 6,70 16,69
5,0 7,14 0,52 36,62 7,71 17,39
Tabela 11 – Carga aplicada em condutas de DN200 pelas fórmulas propostas
Largura da vala B (mm)
Altura H (m)
Relação entre a altura do aterro
e o diâmetro λ (-)
Coeficiente de carga em aterro
Cc (-)
Carga aplicada na conduta p (kN/m)
Erro (kN/m)
Erro (%)
1700
2,0 1,18 0,79 53,55 1,14 2,09
2,5 1,47 0,74 62,88 2,03 3,13
3,0 1,76 0,70 71,80 2,23 3,02
3,5 2,06 0,68 80,42 1,76 2,14
4,0 2,35 0,65 88,82 0,64 0,72
4,5 2,65 0,63 97,04 -1,08 -1,13
5,0 2,94 0,62 105,12 -3,36 -3,30
Tabela 12 -Carga aplicada em condutas de DN1000 pelas fórmulas propostas
50
5.2.4 Solicitações dinâmicas
5.2.4.1 Considerações gerais
Para estimar os efeitos das cargas dinâmicas, no presente trabalho, apenas será
analisado o efeito das cargas provenientes das vias rodoviárias e considerando dois métodos
de cálculo, a expressão de Boussinesq e a degradação linear de cargas. Ambos os métodos
utilizam o veículo tipo representado na Figura 17 apresentado no Regulamento de Segurança e
Acções (2006).
Figura 17 – Planta do veículo tipo (Adaptado: R.S.A., 2006).
A determinação da carga total aplicada nos elementos enterrados proveniente do
veículo tipo efectua-se com o somatório das contribuições das várias rodas que projectam a
carga na conduta.
5.2.4.2 Expressão de Boussinesq
As cargas aplicadas à superfície podem ser concentradas ou uniformes, e podem ser
provenientes de veículos (estradas), comboios (caminhos de ferro) ou aviões (aeroportos).
Segundo Ferreira e Pereira (2000), Boussinesq assume que as cargas na superfície são
concentradas (Ps) e aplicadas a uma dada distância (d), transmitidas à conduta de diâmetro
conhecido (D) de forma uniforme (Pp) a uma dada profundidade (h) como se pode verificar na
Figura 18:
Figura 18 – Esquematização do método de Boussinesq (Fonte: Ferreira e Pereira, 2000).
51
O valor da carga uniforme, também de acordo com Pereira e Ferreira, 2000, é dado
pela expressão:
5,2
2
2 12
3
h
dh
PP S
P (51)
onde:
Pp = carga uniforme sobre a conduta, por unidade de comprimento, (kN/m);
Ps = carga concentrada aplicada à superfície, (kN);
h = altura de aterro, a partir da geratriz superior da conduta, (m);
d = distância horizontal entre o ponto de aplicação da carga concentrada e o centro
geométrico da conduta, (m).
5.2.4.2 Degradação linear de cargas
Na determinação das cargas móveis pelo método de degradação linear aplica-se um
modelo de degradação de cargas que se apresenta de forma esquemática na Figura 19. O
cálculo através deste método considera que a partir de uma aplicação de carga com uma área
rectangular à superfície, área de um rodado do veículo tipo, esta se degrada com o aumento
em profundidade da sua área de influência segundo o ângulo de atrito do solo. Assim, ocorre
para cada roda, uma redução do valor da carga por área devido a resultar da relação entre o
valor da carga aplicada à superfície, que permanece constante, e a área de influência
projectada no plano horizontal, que aumenta com a profundidade, até onde está instalada a
conduta.
A designação do método deve-se ao facto da área no plano horizontal aumentar
linearmente com a profundidade segundo um determinado ângulo de degradação, devendo ser
esse valor igual ao ângulo de atrito interno do solo. No presente trabalho foi usado o valor de
30º, ilustrado na Figura 19:
Figura 19 – Vista em perspectiva da degradação de cargas do veículo tipo.
52
5.2.4.3 Comparação dos dois métodos
Para se calcular o valor da carga total aplicada nas condutas enterradas devido ao
veículo tipo somam-se as contribuições das várias rodas que projectam a carga nos elementos,
podendo de seguida (Gráfico 8 e Gráfico 9) comparar os resultados dos dois métodos
anteriormente apresentados.
0,50
0,00
200,00
400,00
600,00
800,00
1000,00
0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00
Altura de aterro, H (m)
Carg
a a
plicad
a, p
(kN
/m2)
Degradação
linear
Boussinesq
Boussinesq
(desprezável
)Série4
Gráfico 8 – Comparação entre a expressão de Boussinesq e a degradação linear.
De seguida no Gráfico 9, apresenta-se uma ampliação do gráfico anterior, de modo a
que seja mais perceptível a variação de cada método de cálculo.
0,00
10,00
20,00
30,00
40,00
50,00
60,00
1,00 2,00 3,00 4,00 5,00
Altura de aterro, H (m)
Carg
a a
plicad
a, p
(kN
/m2)
Degradação
linear
Boussinesq
Gráfico 9 – Ampliação do Gráfico 8.
Da análise aos gráficos atrás ilustrados, pode-se concluir que os métodos têm valores
de carga semelhantes, o que permite concluir que o método mais simples, degradação linear, é
uma alternativa a ter em consideração para o cálculo das cargas dinâmicas.
No entanto, o método de Boussinesq apresenta valores de carga muito exagerados
para valores de altura de solo inferiores a 0,5m, isto porque, a aproximação de considerar a
53
carga de cada roda como carga pontual ser, neste caso, uma aproximação inaceitável. Este
método pode aproximar-se tanto quando se quiser da realidade, para a zona mais superficial,
bastando para isso dividir a carga de cada roda em várias cargas pontuais, sendo mais
rigoroso quanto maior o número de cargas pontuais consideradas. Devido a estes erros para
profundidades muito reduzidas, não é aconselhável a aplicação simples da expressão de
Boussinesq (uma carga pontual por roda), razão pela qual a função determinada pela
expressão do referido método é indicada a tracejado no Gráfico 8. Assim, recomenda-se
apenas como método de cálculo para altura de terras inferiores a 0,5m o método da
degradação linear de cargas.
A partir dos 0,5m de profundidade os valores não são muito diferentes, mas quando o
são, os valores pela degradação linear são frequentemente superiores, o que torna este
método mais conservativo.
A existência de alguns “picos” nos valores da degradação linear justifica-se com os
valores de altura de solo em que se têm de aumentar o número de rodados que contribuem
para o valor total de carga aplicada nas condutas enterradas.
5.2.5 Solicitação de cálculo
A soma das cargas actuantes nas condutas contempla todas as acções aplicadas nos
elementos enterrados, nomeadamente as cargas estáticas, as cargas dinâmicas, e mais
algumas cargas possíveis de existir na zona de influência das condutas.
A determinação desta soma não é o último passo para se atingir o valor da carga que
se compara com o valor da resistência da conduta, isto porque a capacidade de carga dos
elementos enterrados não dependem apenas da resistência da secção, mas também das
condições de execução. A principal razão que justifica este reajuste no valor final de carga,
prende-se com a contribuição das pressões laterais do solo exercidas nas condutas, pois
permitem uma melhoria da resistência face às cargas verticais aplicadas. A expressão que
traduz esta ideia, de acordo com Neto e de Figueiredo (2002) é a seguinte:
e
outradinâmicasestáticas
cálculof
QQQQ (52)
onde:
Qcálculo = carga de cálculo actuante na conduta, (kN);
Qestáticas = cargas relacionadas com o peso do solo, (kN);
Qdinâmicas = cargas representativas das cargas móveis, (kN);
Qoutra = carga proveniente de outra origem, (kN);
fe = factor de equivalência em função do tipo de acomodação da conduta, (-).
A contribuição das pressões laterais difere se é em vala ou em aterro, e está
relacionada com as condições de assentamento dos elementos enterrados e respectivos
factores de equivalência.
54
Para as condutas em vala temos:
a) Bases sem preparação – em condutas que são colocadas sem muitos cuidados, não
executando uma preparação do solo, e também, em casos onde não se encha os vazios em
torno da conduta por material granular. Para estas condições o factor de equivalência (fe) é de
1,1. (Figura 20)
Figura 20 – Bases condenáveis em instalação em vala (Adaptado de Debs, 2003).
b) Bases comuns – em condutas colocadas no fundo das valas, sobre o solo natural,
com a execução de uma pequena abertura no terreno de largura mínima igual a metade do
diâmetro da conduta, de forma ao elemento adaptar-se perfeitamente à acomodação, e
também, garantindo um enchimento da vala com material granular até pelo menos 15cm acima
do topo do elemento. Nestas condições utiliza-se um factor de equivalência (fe) de 1,5.
(Figura 21)
Figura 21 – Bases comuns em instalação em vala (Adaptado: Debs, 2003).
c) Bases de assentamento compactado– situações onde os elementos são colocados
sobre uma abertura semelhante à da classe anterior mas com um mínimo de 0,6 do diâmetro.
55
O solo utilizado para cobrir a conduta até ao seu topo deverá ser de granulação fina com uma
boa compactação, permitindo assim uma acomodação melhorada. Deverá ainda existir uma
camada de 30cm a partir do topo do elemento composta por materiais granulares, e
espessuras máximas de 15cm para as camadas compactadas acima do material granular. Para
estas condições recorre-se a um factor de equivalência (fe) de 1,9. (Figura 22)
De referir que este é o esquema de instalação de vala tipo presente na
Regulamentação Nacional.
Figura 22 – Bases de 1ªclasse em instalação em vala (Adaptado: Debs, 2003).
d) Bases de betão – casos onde as bases das condutas são assentes em camas de
betão, com fck ≥ 14 MPa e com espessura mínimas de uma quarto do valor do diâmetro do
elemento. Estas situações, devido às diferentes qualidades dos betões e à possível existência
de armaduras nas camadas de assentamento, é frequente aconselhar dois valores para o
factor a aplicar. Assim, para camadas de betão simples o factor de equivalência (fe) é de 2,25,
e para camadas de betão armado o factor de equivalência (fe) é de 3,4 (Figura 23).
Figura 23 – Bases de betão em instalação em vala (Adaptado: Debs, 2003).
56
Nos casos em situações de aterro, enquanto as instalações em projecção negativa
utilizam-se os factores descritos na instalação em vala, em projecção positiva as condições de
assentamento são:
a) Bases sem preparação – em condutas que são assentadas com pouco ou nenhum
cuidado para contornar a base aparte interior do elemento ou em relação ao enchimento dos
espaços sob e adjacente ao tubo. (Figura 24).
Figura 24 – Bases condenáveis em instalação em aterro (Adaptado: Debs, 2003).
b) Bases comuns – são aqueles em que as condutas são colocadas com cuidados
normais, em fundação de solo conformado ao fundo do tubo, abrangendo pelo menos 10% da
sua altura, e sendo a superfície restante do elemento preenchida por material granular, que
preencha completamente os espaços sob e adjacente ao tubo. (Figura 25)
Figura 25 – Bases comuns em instalação em aterro (Adaptado: Debs, 2003).
c) Bases de assentamento melhorado - são aquelas em que os elementos são
assentados sobre material de granulométrica fina, formando uma fundação de terra que é
cuidadosamente conformada à parte inferior do tubo em pelo menos 10% da sua altura total,
com aterro em redor das condutas executado em camadas perfeitamente compactadas, de
espessura não superior a 15cm até 30% de sua altura, acima do topo. (Figura 26)
Figura 26 – Bases de 1ªclasse em instalação em aterro (Adaptado: Debs, 2003).
57
d) Bases de betão – são aquelas em que a face inferior da tubagem é assentada em
berço de betão com fck ≥ 14MPa, com espessura mínima sob a conduta de um quarto do
diâmetro interno e se estendendo aos lados com uma altura mínima a partir da geratriz inferior
da secção de um quarto do diâmetro externo. O berço deve ser betonado sem juntas
horizontais de construção. (Figura 27)
Figura 27 – Bases de betão em instalação em aterro (Adaptado: Debs, 2003).
O cálculo dos factores de equivalência, fe, em projecção positiva é, segundo Barreto
(2003), pela seguinte expressão:
).(
431,1
qXNf e (53)
onde:
N = factor de instalação dependente do tipo de fundação e pode tomar os valores da
Tabela 13;
Tipo de assentamento Factor de instalação
Bases sem preparação 1,310
Bases comuns 0,840
Bases de assentamento
melhorado 0,707
Bases de betão 0,505
Tabela 13 - Factor de instalação (Fonte: Barreto, 2003)
X = parâmetro que depende da taxa de projecção da conduta, valores da Tabela 14;
p Valores de X
Bases de betão Outras bases
0 0,150 0
0,3 0,743 0,217
0,5 0,856 0,423
0,7 0,811 0,594
0,9 0,678 0,655
1,0 0,638 0,638
Tabela 14 - Valores do parâmetro X (Fonte: Barreto, 2003)
58
q = relação entre a pressão lateral total e a carga vertical total, e pode ser calculado
pela expressão:
)2
(p
D
H
C
pKq
ea
(54)
onde:
p = taxa de projecção, (-);
K = coeficiente de Rankine, (-);
Ca = coeficiente de aterro de Marston-Spangler, (-);
H = altura de aterro, (m);
De = diâmetro externo da conduta, (m).
Vistos as descrições anteriores e estabelecidos os factores de equivalência, tanto para
vala como para aterro, podemos tirar algumas conclusões sobre a relação entre os mesmos.
Para acomodações em piores condições, o factor de equivalência é menor, o que implica
naturalmente uma menor diminuição da carga de cálculo. Por outro lado, nos casos onde as
condições de assentamento são muito favoráveis, o factor a ser utilizado é superior para que
represente uma maior diminuição no valor de cálculo da carga actuante. Apesar de serem
apenas indicados quatro factores de equivalência, é possível utilizarem-se outros valores,
desde que se garante que as condições situam-se nos intervalos adequados e coerentes com
os valores a utilizar.
5.2.6 Deformação
A verificação da deformação de secções das condutas é outro passo importante no
dimensionamento estrutural de condutas enterradas, visto ser frequente ocorrer o colapso ou
apenas mau desempenho de elementos por falta de rigor nesta verificação.
Entende-se por deformação a variação do diâmetro na direcção vertical, e tanto pode
ocorrer esta variação nas condutas classificadas por flexíveis, como nas condutas rígidas. No
entanto, os maiores valores das deformações encontram-se nas flexíveis, pois as condutas
rígidas não apresentam grandes valores de deformação devida à pouca flexibilidade dos seus
constituintes, motivo que leva frequentemente a desprezarem-se estes valores e
consideram-se como rígidas.
O início da deformação nas condutas ocorre no processo construtivo, quando se inicia
a colocação do solo de enchimento. A secção transversal tende a deformar-se em forma de
elipse, provocando uma redução do diâmetro na direcção vertical e um aumento na direcção
horizontal. Esta variação na direcção horizontal provoca uma reacção passiva do solo
envolvente, gerando um efeito de confinamento lateral na conduta, o que implica um aumento
da sua rigidez, como se pode observar na Figura 31.
Apesar de ser um processo favorável, a ovalização da secção nas condutas flexíveis
tem um valor limite, pois acima desse valor a conduta corre o sério risco de ocorrer o colapso
59
da secção. Para se determinar o valor teórico da deformação a longo prazo de uma certa
secção, aplica-se a fórmula de Spangler:
'061,08 ECR
qqDK
D
mtr
(53)
onde:
δ = deformação a longo prazo (redução do diâmetro vertical), (mm);
D = diâmetro inicial da secção, (mm);
Dr = coeficiente de deformação retardada, (-);
K = constante de leito, (-)
qt =carga devido a carga do peso das terras, (kN);
qm = carga devido a cargas móveis, (kN);
CR = classe de rigidez da conduta, (-)
E’ = módulo relativo do solo, (kPa).
Na fórmula atrás apresentada, um dos factores mais importantes presentes na fórmula
é o módulo de elasticidade relativo do solo, que é um factor indicativo da capacidade de
suporte do solo de envolvimento lateral, que desempenha papel fundamental na resistência à
deformação da conduta.
Outra hipótese de cálculo para determinação do valor da deformação vertical das
condutas poderá ser através de duas fórmulas alternativas:
- expressão empírica de Watkins&Anderson:
S
S
R
Rd
30 (54)
onde:
d = deformação vertical a longo prazo (redução do diâmetro vertical), (mm);
ε = extensão vertical do solo na geratriz superior da secção, (mm);
Rs = rácio de rigidez da secção, (m-1
).
- fórmula de Iowa:
S
S
R
Rd
61,080 (55)
onde:
d = deformação vertical a longo prazo (redução do diâmetro vertical), (mm);
ε = extensão vertical do solo na geratriz superior da secção, (mm);
Rs = rácio de rigidez da secção, (m-1
).
60
Em ambas as expressões atrás apresentadas, o rácio de rigidez da secção é dado por:
EI
DERS
3'
(56)
onde:
E’ = módulo de elasticidade do solo, (kPa);
D = diâmetro inicial da secção, (m);
E = módulo de elasticidade do material da conduta, (kPa);
I = inércia da secção da conduta, (m4).
Para ser possível comparar as duas últimas alternativas que conduzem á determinação
da deformada da secção, apresenta-se de seguida Figura 28 com os resultados das duas
fórmulas em função do rácio de rigidez da secção da conduta.
Figura 28 - Gráfico comparativo entre a Curva Empírica e a Curva de Iowa (Fonte: Ferreira e Pereira, 2000).
Segundo a Norma Europeia EN1916:2002, 2002, o valor da deformação deve ser
limitado a 65% do espaçamento entre condutas nos pontos de união entre as mesmas, de
modo a que não ocorra qualquer perturbação no desempenho estrutural e hidráulico das
condutas.
5.2.7 Ensaios de determinação da resistência
Para se avaliar a capacidade de resistência das condutas é frequente recorrer-se a
ensaios de laboratório. Existem vários métodos de ensaio em laboratório destinados à
determinação da resistência de condutas, dependendo do regulamento existente para a zona
de intervenção do projecto.
Segundo a Norma Europeia EN 1916:2002, os ensaios que se devem realizar para o
cálculo da resistência da conduta são de três tipos, conforme se ilustra na
Figura 29.
61
Figura 29 - Métodos de ensaio de laboratório na Europa (Fonte: EN 1916:2002, 2002).
Em bibliografias estrangeiras, nomeadamente em obras brasileiras como é exemplo
Zaidler, 1983, existem quatros tipos diferentes de determinar a resistência dos elementos,
todos apresentados na Figura 30:
Figura 30 - Métodos de ensaio de laboratório no Brasil (Adaptado: Zaidler, 1983).
Após a análise dos quatro ensaios atrás referidos, é importante nomear que o método
dos três cutelos (ensaio do lado esquerdo) é o mais utilizado, quer pela simplicidade e
facilidade de realização, quer pela exactidão e uniformidade dos resultados.
Todos estes métodos de determinação de carga resistente, tanto os da Norma
Europeia como os de Zaidler, são destinados apenas para condutas rígidas, porque nestes
ensaios as condutas são testadas isoladamente do solo e envolvente, razão pela qual não é
possível ensaiar condutas flexíveis com estes métodos. Como já foi explicado, as condutas
flexíveis contam com o solo envolvente para aumentarem a resistência, isto porque a redução
de diâmetro vertical e aumento de diâmetro horizontal, provoca uma reacção passiva no solo,
como é ilustrado na Figura 31, que aumenta a resistência da conduta.
62
Figura 31 – Reacção do solo em condutas flexíveis (Adaptado: Chama Neto e Relvas, 2003).
Esta contribuição depende do maior ou menor grau de compactação do solo de
enchimento, pois se o solo for muito compacto, a contribuição na resistência é maior.
5.3 Determinação da largura de transição
Em condições de vala onde a relação H/B apresenta valores elevados, frequentemente
denominadas por “valas estreitas”, a força de atrito pode ser da mesma ordem de grandeza do
valor do peso do solo. Por outro lado, para situações de valas largas onde as forças de atrito
mantém-se constante devido a altura do solo ser a mesma, mas o peso do solo aumenta
significativamente com o alargamento do prisma de solo, a parcela das forças de atrito
tornam-se desprezáveis perante o valor do peso, o que obriga a estabelecer um dado valor
limite da relação H/B para ser possível considerar-se instalação em vala em vez da instalação
em aterro. Este valor limite traduz a largura da vala ou aterro em que a conduta enterrada está
sujeita à carga com igual valor independentemente do método de instalação aí aplicado, mais
concretamente designada por ”largura de transição”.
A razão para ser necessário a determinação do valor da “largura de transição” pode ser
facilmente perceptível observando a Figura 32 que traduz a ideia anteriormente referida:
Figura 32 – Diagrama de forças para cálculo da largura de transição (Adaptado: Plácido, 2006).
63
A determinação da “largura de transição” inicia-se com o cálculo da carga aplicada
sobre a conduta através da aplicação da equação referente a condição de vala, e
posteriormente efectua-se o cálculo para condição de aterro de projecção positiva. Enquanto o
primeiro resultado for inferior ao segundo, pode-se dizer que estamos perante uma condição de
vala, mas a partir do momento em que o resultado pela equação de aterro for inferior, teremos
de passar a considerar que se está na situação de aterro. Ao valor de B onde estes dois
resultados atrás referidos forem iguais, designa-se por largura de transição, isto porque faz a
transição entre a utilização da expressão para condição em vala e para condição em aterro.
O estudo realizado sobre este tema tem como objectivo não só descrever o que foi dito
anteriormente sobre o cálculo da largura de transição, mas também transmitir duas
considerações importantes a ter em conta na fase de projecto de condutas enterradas. Numa
primeira recomendação, em obras onde é possível proceder-se a uma instalação tanto em vala
como em aterro, é importante perceber se é preferível realizar um aterro bem compactado e
depois abrir uma vala, ou então, colocar a conduta no local indicado e proceder-se
posteriormente ao aterro compactado. A segunda nota a dar a perceber prende-se com a
instalação da conduta numa vala larga e saber qual o método de cálculo a utilizar para se
determinar o valor da carga a aplicar na conduta.
Para que se possa estudar várias situações distintas, foram utilizados três valores de
diâmetro, 200, 500 e 1000 mm, e valores de altura de solo reposicionado até aos 5 metros.
Procedeu-se então aos cálculos pelas expressões das ambas instalações, vala e aterro com
projecção positiva, comparando-se de seguida os valores de largura de vala que originam o
mesmo valor de carga determinado pela fórmula de aterro. Após a obtenção destes vários
resultados, procedeu-se a uma análise de regressão linear, com diferentes factores explicativos
com o intuito de se determinar uma expressão para o cálculo da largura de transição, Bt, que
resultou a seguinte expressão:
1251,0
9822,0 1
KHBt (57)
A expressão obtida caracteriza-se por ser um pouco conservativa no valor calculado
para largura de transição.
5.4 Fluxogramas dos processos de cálculo das cargas estáticas
Após toda a apresentação das explicações e conteúdos dos processos de cálculo para
a determinação das cargas estáticas aplicadas nas condutas enterradas, torna-se quase
prioridade expor um resumo para uma fácil aplicação dos métodos utilizados. Serão
apresentados dois fluxogramas, um de acordo com as fórmulas originais de Marston e um
outro com as fórmulas propostas ao longo do presente trabalho. Em ambos os fluxogramas
existem uns dados de entrada e ambos terminam com as expressões de cálculo da carga.
64
5.4.1 Fluxograma para as fórmulas originais de Marston
Figura 33 - Fluxograma do processo de cálculo com as fórmulas originais de Marston.
Instalação em
vala?
N
S
S
N
Cálculo de Ca
(Equação 16) Cálculo da carga
(V=Ca× ɣ ×D2)
Projecção
positiva?
Completa? (Equação 30)
N
S
Cálculo de He
(Equação 30)
Completa? (Equação 48)
S
N
Cálculo de Ca
(Equação 18)
Cálculo da carga
(V=Ca× ɣ ×D2)
Cálculo de Cn
(Equação 34)
Cálculo de He’
(Equação 48)
Cálculo de Cn’
(Equação 37) Cálculo da carga
(V=Cn’× ɣ ×B2)
Cálculo da carga
(V=Cn× ɣ ×B2)
Dados:
ɣ - Peso volúmico ’ – Ângulo de atrito (cálculo de K ’=tang ’)
H – Altura da vala ou do aterro D – diâmetro da conduta B – Largura da vala
Cálculo da carga
(V=Cv× ɣ ×B2)
Cálculo da carga
(V=Cv× ɣ ×B×D)
Conduta
rígida?
S
N
Cálculo de Cv
(Equação 9 ou gráfico 2)
Inicio do cálculo
65
5.4.2 Fluxograma para as fórmulas propostas
Figura 34 - Fluxograma do processo de cálculo com as fórmulas propostas.
Instalação em
vala?
N
Cálculo de αv
(αv=Cv×B/H ou gráfico 4)
Conduta
rígida?
S
N
Cálculo da carga
(V=αv× ɣ ×D×H)
S
Cálculo da carga
(V=αv× ɣ ×B×H)
Cálculo de αn
(Equação 50 ou gráfico 7)
Cálculo da carga
(V=αn× ɣ ×B×H)
Projecção
positiva?
Cálculo de αa
(Equação 32 ou gráfico 5)
Conduta
rígida? Cálculo de αa
(Equação 33 ou gráfico
6)
Cálculo da carga
(V=αa× ɣ ×H×D)
Cálculo da carga
(V=αa× ɣ ×H×D)
Dados:
ɣ - Peso volúmico ’ – Ângulo de atrito (cálculo de K ’=tang ’)
H – Altura da vala ou do aterro D – diâmetro da conduta B – Largura da vala
B<Bt ?
N
S Cálculo de Bt
(Equação 57)
N
N
S
S
Inicio do cálculo
66
67
6. Conclusões
A apresentação dos vários factores que influenciam o dimensionamento de condutas
enterradas e dos estudos realizados sobre alguns aspectos relevantes desta matéria,
proporcionam diversas conclusões que se sintetizam neste capítulo.
No capítulo inicial onde foram expostos alguns materiais possíveis de serem utilizados
nas condutas enterradas, são apresentadas inúmeras informações que permitem contribuir
para uma escolha acertada no material a ser aplicado. Apesar do relato das vantagens e
desvantagens dos diferentes materiais neste mesmo capítulo, não é possível afirmar qual o
melhor material a ser aplicado sem se saber previamente quais as restantes condições do
projecto a executar, razão pela qual não se pode tirar quaisquer conclusões sobre este tema.
Em relação à classificação das condutas, pôde-se reter duas ideias importantes
esclarecidas no capítulo, tais como o conceito de rigidez em condutas enterradas e a relação
entre o conceito de rigidez e o diâmetro dos elementos. A primeira ideia justifica-se com a
semelhança entre as condutas enterradas e as estruturas de betão no que diz respeito ao
conceito de rigidez, isto porque quanto maior a rigidez dos elementos, maior será a carga
absorvida pelos elementos. Nos projectos deste género, onde apenas existem dois
intervenientes, solo e conduta, o elemento classificado como mais rígido será aquele que irá
receber maior parcela de carga. Em análise à segunda ideia, é importante reter que uma
conduta constituída por um material classificado isoladamente como rígido pode ser
classificada como semi-flexível quando aplicado numa conduta de diâmetro elevado, e o
contrário igual, material flexível em condutas de diâmetro reduzido pode ser classificado como
semi-rígido.
Na apresentação dos vários tipos de instalação de condutas enterrada descrevem-se
os métodos de instalação mais frequentes. Referir ainda que dentro de alguns destes tipos de
execução, existem duas classificações distintas, incompleta e completa, que varia consoante
exista ou não plano de igual assentamento do solo.
No capítulo 5, parte mais desenvolvida e importante do presente trabalho, esclareceu-
se os procedimentos para se realizar um dimensionamento de condutas enterradas. Teceram-
se alguns comentários sobre formas para proceder ao cálculo dos caudais de projecto e ao
dimensionamento hidráulico das condutas para a determinação do diâmetro correcto para o
bom funcionamento hidráulico do sistema.
Foi precisamente neste tema que se efectuou o primeiro estudo específico apresentado
no trabalho, que foi realizado sobre o coeficiente de rugosidade utilizado nas expressões de
Manning-Strickler. Este estudo possibilitou analisar a veracidade destes valores serem
tabelados independentemente de qualquer outro factor sem ser o material das condutas,
medida que foi a justificação para a elaboração deste estudo. Após o término deste registo,
concluiu-se facilmente que o valor do coeficiente de rugosidade não se mantém constante com
a variação do diâmetro da secção da conduta, pois o seu valor reduz com o aumento do
diâmetro da tubagem. Constatou-se que se os valores tabelados para um dado material forem
68
correctos para menores valores de diâmetros, podem ser excessivos quando se trabalha com
diâmetros elevados, podendo mesmo ultrapassar um aumento de 10%. Assim, é possível
afirmar que a solução pode passar pela atribuição de um novo coeficiente de rugosidade mais
apropriado para o diâmetro em questão.
O cálculo estrutural dos elementos enterrados foi elaborado em duas partes distintas,
uma primeira referente à determinação das cargas estáticas provenientes do peso do solo
situado acima das condutas, e uma segunda etapa relativa às cargas dinâmicas que se devem
às cargas móveis aplicadas pelos veículos que circulam à superfície do terreno. O processo de
cálculo das cargas estáticas baseou-se nas teorias e procedimentos de Marston e Spangler,
criadores das expressões consideradas como as mais adequadas para a realização destes
cálculos. Com o objectivo de se obterem novas expressões mais perceptíveis fisicamente e de
aplicação mais expedita foram deduzidas novas formulações que resultam de relacionar o valor
da carga estática sobre a conduta com o peso do volume do solo situado acima do elemento
enterrado e efectuadas análises de regressão para permitir ter expressões explícitas de alguns
dos coeficientes. Procedeu-se a comparações das expressões obtidas com os valores
utilizados para se proceder a comparações com os valores provenientes das expressões
originais de Marston e Spangler. As primeiras conclusões a retirar da elaboração das novas
expressões reincide nos gráficos dos coeficientes unitários de carga, onde se percebe
nitidamente que a função se inicia num valor unitário, correspondente ao peso do volume de
solo, e depois varia consoante o método de instalação e a classificação da conduta. Numa
segunda conclusão desta análise de resultados também bastante esclarecedora, permitiu-se
de imediato observar que os valores de carga resultantes das novas expressões são
semelhantes aos valores originais, razão pela qual os indicadores dos erros têm valores
bastantes reduzidos. No caso menos correcto, onde o erro atinge os valores mais elevados, a
razão para o sucedido resume-se à situação dos valores introduzidos, pois com os dados
atribuídos para se resolver a simulação provocou-se uma situação de fronteira entre a condição
de instalação completa e incompleta.
Com a explicação dos processos para se determinar o valor das cargas dinâmicas,
provenientes dos veículos que circulam à superfície do terreno, realizou-se a comparação de
resultados entre os métodos apresentados, a expressão de Boussinesq e o método da
degradação linear de cargas. A primeira conclusão a ser retirada neste ensaio é que o método
de Boussinesq não deve de ser aplicado para profundidades inferiores a 0,5m, a não ser que
se divida a carga concentrada em várias cargas pontuais. Neste estudo o principal objectivo foi
verificar a fidelidade que o método da degradação linear de cargas, considerado bastante mais
simples de executar, e também observar quais os pontos onde poderia haver maior ou menor
disparidade nos resultados obtidos pelos dois métodos. A análise de resultados neste capítulo
resume a considerar os dois métodos bastantes semelhantes, pois os resultados obtidos têm
diferenças pouco significativas, e quando estas existem o método da degradação apresenta
valores maiores. Assim, concluiu-se que o método da degradação linear pode ser considerado
69
fiável para estes tipos de cálculo, podendo por vezes até ser mais conservativo do que a
expressão de Boussinesq.
Após todos os cálculos efectuados até esta fase do estudo, é importante reter também
algumas considerações sobre as condições que se devem executar no assentamento das
condutas. Com a definição de grau de assentamento permite aplicar-se um coeficiente de
equivalência que permite reduzir o efeito sobre a tubagem do valor da solicitação calculada que
resulta numa redução da resistência à compressão diametral necessária nas condutas. Neste
ponto, a conclusão que se deve retirar é que quanto maior for o cuidado e qualidade do
assentamento dos elementos enterrados, maior será a redução da resistência à compressão
diametral necessária para resistir a uma dada carga de cálculo.
Concluído todo o processo de cálculo, resta então ensaiar as condutas aos valores de
carga obtidos nos cálculos. Com a ilustração dos vários métodos existentes para se ensaiar as
condutas, chega-se à conclusão que os métodos existentes na Europa são semelhantes aos
efectuados por exemplo no Brasil.
Outro parâmetro a ter em conta para completar a análise estrutural das condutas
enterradas é a limitação do valor da deformação diametral que a secção pode sofrer, pois caso
este valor seja elevado pode colocar a funcionalidade da conduta em risco. Analisando todos
os métodos apresentados neste capítulo, concluiu-se que o processo da Norma Europeia é o
mais simples de ser aplicado, pois apenas se determina o valor da deformação em relação ao
espaçamento entre condutas nos pontos de junção das mesmas.
Outro ponto estudado no trabalho foi a determinação da largura de transição, processo
que permite calcular o valor de largura de vala, a partir do qual o cálculo da carga aplicada nas
condutas deve ser calculada através das expressões em aterro. A expressão calculada e
apresentada, caracteriza-se por ser um pouco conservativa, pois regista frequentemente
valores ligeiramente superiores de carga aos valores realmente existentes. A razão para este
acontecimento, deve-se ao facto de que como a carga pela fórmula de aterro não depende da
largura, e a carga pelas fórmulas de valas está directamente relacionada com a largura, à
medida que se aumenta a largura da vala, a carga por aterro é constante e a de vala aumenta
uniformemente. Por esta razão e após o estudo da fórmula apresentada neste ponto, verificou-
se que a largura de transição resultante pela fórmula apresentada é antecipada ligeiramente, o
que deve ser considerada como medida favorável.
Por fim, resumem-se todos os processos de cálculo apresentados ao longo do trabalho,
facilitando assim as suas aplicações. Esta apresentação dos dois métodos permite reforçar a
ideia de que o novo processo de cálculo da carga aplicada em condutas enterradas é mais
simples do que o original de Marston.
70
71
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73
Sitios utilizados para pesquisa:
www.baquelite-liz.pt
www.cabralsousa.pt
www.centralplast.pt
www.cires.pt
www.jodofer.pt
www.murilocampos.com
www.nei.com.br
www.servizi-industriali.com
www.solostocks.com.br
74
Anexos
Anexo A – Coeficientes de Rugosidade de Manning-Strickler
Tabela A1 – Coeficiente de rugosidade de Manning-Strickler.
Natureza das condutas K
(m1/3
s-1
)
Cimento muito bem alisado, madeira aplainada, chapa metálica sem soldaduras salientes, fibrocimento 100; 90
Cimento alisado, aço com protecção betuminosa 85
Reboco ordinário, grés, chapa fina rebitagens pouco salientes, ferro fundido novo 80
Betão liso, tubos de cimento com juntas frequentes, ferro fundido com serviço corrente 75
Ferro fundido com longo uso 70
Chapa de grande espessura com muitas rebitagens 60
Tabela A2 – Estudo da existência de variação do coeficiente de rugosidade de Manning-Strickler quando se aumenta o diâmetro da conduta.
Diâmetro
interno
Coeficiente de
Manning
Área da
secção
Raio hidráulico Perda de carga Caudal Velocidade Factor de atrito Número de
Reynolds
Rugosidade
relativa
Rugosidade
absoluta
Di (mm) Ks (m1/3
s-1
) A (m2) RH (m) J (-) Q (m
3/s) U (m/s) f (-) Re (-) k/d (-) k (mm)
200 110,00 0,03 0,0500 0,005 0,0332 1,056 0,0176 2,11E+05 2,96E-04 0,0593 300 108,82 0,07 0,0750 0,005 0,0967 1,368 0,0157 4,11E+05 1,98E-04 0,0593 400 107,76 0,13 0,1000 0,005 0,2063 1,642 0,0145 6,57E+05 1,47E-04 0,0589 500 106,76 0,20 0,1250 0,005 0,3706 1,887 0,0138 9,44E+05 1,18E-04 0,0590 600 105,85 0,28 0,1500 0,005 0,5975 2,113 0,0132 1,27E+06 9,87E-05 0,0592 700 105,07 0,38 0,1750 0,005 0,8945 2,324 0,0127 1,63E+06 8,45E-05 0,0592 800 104,33 0,50 0,2000 0,005 1,2682 2,523 0,0123 2,02E+06 7,41E-05 0,0593 900 103,67 0,64 0,2250 0,005 1,7252 2,712 0,0120 2,44E+06 6,59E-05 0,0593
1000 103,06 0,79 0,2500 0,005 2,2713 2,892 0,0117 2,89E+06 5,93E-05 0,0593 1200 101,97 1,13 0,3000 0,005 3,6544 3,231 0,0113 3,88E+06 4,94E-05 0,0593 1500 100,57 1,77 0,3750 0,005 6,5350 3,698 0,0107 5,55E+06 3,95E-05 0,0593 1800 99,38 2,54 0,4500 0,005 10,5012 4,127 0,0104 7,43E+06 3,29E-05 0,0593 2000 98,69 3,14 0,5000 0,005 13,8104 4,396 0,0101 8,79E+06 2,96E-05 0,0593
200 90,00 0,03 0,0500 0,005 0,0271 0,864 0,0263 1,73E+05 2,71E-03 0,5425 300 89,16 0,07 0,0750 0,005 0,0793 1,121 0,0234 3,36E+05 1,81E-03 0,5425 400 88,37 0,13 0,1000 0,005 0,1692 1,346 0,0216 5,39E+05 1,36E-03 0,5425 500 87,66 0,20 0,1250 0,005 0,3043 1,550 0,0204 7,75E+05 1,08E-03 0,5425 600 87,03 0,28 0,1500 0,005 0,4912 1,737 0,0195 1,04E+06 9,04E-04 0,5425 700 86,46 0,38 0,1750 0,005 0,7361 1,913 0,0188 1,34E+06 7,75E-04 0,5425 800 85,94 0,50 0,2000 0,005 1,0446 2,078 0,0182 1,66E+06 6,78E-04 0,5425 900 85,46 0,64 0,2250 0,005 1,4222 2,236 0,0176 2,01E+06 6,03E-04 0,5425
1000 85,02 0,79 0,2500 0,005 1,8739 2,386 0,0172 2,39E+06 5,42E-04 0,5425 1200 84,23 1,13 0,3000 0,005 3,0188 2,669 0,0165 3,20E+06 4,52E-04 0,5425 1500 83,23 1,77 0,3750 0,005 5,4080 3,060 0,0157 4,59E+06 3,62E-04 0,5425 1800 82,37 2,54 0,4500 0,005 8,7035 3,420 0,0151 6,16E+06 3,01E-04 0,5425 2000 81,86 3,14 0,5000 0,005 11,4560 3,647 0,0147 7,29E+06 2,71E-04 0,5425
200 75,0 0,03 0,0500 0,005 0,0226 0,720 0,0378 1,44E+05 9,61E-03 1,9226 300 75,0 0,07 0,0750 0,005 0,0666 0,943 0,0331 2,83E+05 6,41E-03 1,9226 400 74,8 0,13 0,1000 0,005 0,1431 1,139 0,0302 4,56E+05 4,81E-03 1,9226 500 74,5 0,20 0,1250 0,005 0,2585 1,317 0,0283 6,58E+05 3,85E-03 1,9226 600 74,2 0,28 0,1500 0,005 0,4188 1,481 0,0268 8,89E+05 3,20E-03 1,9226 700 73,9 0,38 0,1750 0,005 0,6293 1,635 0,0257 1,14E+06 2,75E-03 1,9226 800 73,6 0,50 0,2000 0,005 0,8951 1,781 0,0247 1,42E+06 2,40E-03 1,9226 900 73,4 0,64 0,2250 0,005 1,2211 1,919 0,0239 1,73E+06 2,14E-03 1,9226
1000 73,1 0,79 0,2500 0,005 1,6117 2,052 0,0233 2,05E+06 1,92E-03 1,9226 1200 72,7 1,13 0,3000 0,005 2,6043 2,303 0,0222 2,76E+06 1,60E-03 1,9226 1500 72,0 1,77 0,3750 0,005 4,6817 2,649 0,0209 3,97E+06 1,28E-03 1,9226 1800 71,5 2,54 0,4500 0,005 7,5554 2,969 0,0200 5,34E+06 1,07E-03 1,9226 2000 71,2 3,14 0,5000 0,005 9,9602 3,170 0,0195 6,34E+06 9,61E-04 1,9226
Anexo B – Dedução da expressão para determinação do plano de igual assentamento
Projecção Positiva
K
B
B
H
B
H
K
B
K
BB
HK
B
H
B
H
K
BH
K
BB
HKH
HHHBEB
K
BB
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B
H
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He
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He
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2
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2
3
3
2
332
2
32
2
0
32
2
32
0
'
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3
2
c
s
B
E
K
BH
K
B
H
B
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KB
H
K
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K
B
H
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B
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6)(12
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2)(4
)2exp(
23
3
1
2
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2
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2
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2
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2
3
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B
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V
0
2
0
2
0
2
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22
2exp
2exp2
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Dividindo por 2
3
2
c
s
B
E
K
B
HK
B
H
B
H
BK
H
K
B
HK
KB
H
B
H
KK
B
HK
B
H
B
H
BK
H
K
B
HK
KB
H
B
H
KK
B
HK
B
H
B
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H
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B
HK
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12exp
3
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3
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1
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2exp
3
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2exp
2
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22
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Dividindo por 2
3
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B
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c
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c B
HK
B
H
B
H
K
B
HK
p
B
pH2exp
2
2exp
3
Projecção Negativa
K
B
B
H
B
H
K
B
K
BB
HK
B
H
B
H
K
BH
K
BB
HK
HHHHB
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K
BB
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B
H
B
H
K
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K
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VhHHB
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dd
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dd
d
e
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sd
He
sd
ed
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23
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1
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22
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2''3
2
1
2
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3
2
33
2
2
32'
2'''
0
32
2
32
'
0
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