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  • Equivalentes Thvenin, Equivalentes Adjuntos e

    Equaes de Trnsito de Energia

    Daniel Filipe Cabral Mar da Silva Dias

    Dissertao para a obteno do Grau de Mestre em

    Engenharia Electrotcnica e de Computadores

    Jri

    Presidente: Prof. Doutor Paulo Jos da Costa Branco

    Orientador: Prof. Doutora Clia Maria Santos Cardoso de Jesus

    Co-Orientador: Prof. Doutor Lus Antnio Fialho Marcelino Ferreira

    Vogal: Prof. Doutora Maria Eduarda de Sampaio Pinto de Almeida Pedro

    Novembro de 2009

  • i

    Agradecimentos

    Agradeo Professora Doutora Clia de Jesus e ao Professor Doutor Lus Marcelino

    Ferreira por me terem confiado este trabalho e pela orientao e ajuda disponibilizada ao longo

    da realizao do mesmo.

    Um obrigado especial minha famlia, principalmente aos meus pais e irmo, pelo

    apoio incondicional transmitido ao longo da minha vida, bem como por proporcionarem todas

    as condies necessrias para que os meus objectivos pessoais e acadmicos pudessem ser

    atingidos.

    A todos os meus amigos (vocs sabem quem so) pela pacincia, amizade, ajuda e

    boa disposio que sempre demonstraram, pois tiveram e continuaro a ter um papel

    importantssimo na minha vida.

    Por ltimo, agradeo igualmente a todas as pessoas que, directa ou indirectamente,

    tornaram esta viagem acadmica inesquecvel (bons e maus momentos), que culminou na

    realizao deste trabalho. Acreditem que no teria tido metade da piada sem vocs9

  • ii

    (Pgina em branco)

  • iii

    Resumo

    O trabalho comea por apresentar um estudo terico efectuado sobre o trnsito de

    energia, estabilidade de tenso, o teorema de Thvenin e o teorema de Tellegen aplicado s

    redes adjuntas. So apresentados alguns mtodos existentes sobre esses temas, servindo

    como base bibliogrfica.

    De seguida segue-se a abordagem aos mtodos de anlise utilizados na dissertao,

    com especial ateno aos dois modelos de equivalentes de Thvenin, onde cada um

    representa uma situao de funcionamento (situao de curto-circuito e situao de

    funcionamento normal de um sistema de energia elctrica), e correspondente clculo de tenso

    aos seus terminais. Para alm destes, tambm so apresentados o modo de calcular o trnsito

    de energia (programa MATPOWER) e o mtodo escolhido para indicar o colapso de tenso

    (). So efectuados dois tipos de perturbao atravs de simulao: de carga num

    barramento e num ramo. O primeiro testado em trs sistemas de energia elctrica (3, 6 e 39

    barramentos), de modo a confrontar as duas situaes de funcionamentos e os seus

    respectivos modelos de equivalentes Thvenin com a soluo do trnsito de energia escolhido

    e obter concluses sobre os mesmos. O segundo efectuado apenas no sistema de 39

    barramentos, por ser o mais complexo. Essas perturbaes acontecem nos barramentos e

    ramos crticos de cada sistema, de modo a obter resultados mais precisos.

    Palavras-chave: Estabilidade de Tenso, Sistemas de Energia Elctrica, Teorema de

    Tellegen, Teorema de Thvenin, Trnsito de Energia.

  • iv

    (Pgina em branco)

  • v

    Abstract

    The work begins with a theoretical study about power flow, voltage stability, Thevenins

    theorem and Tellegens theorem applied to adjoint networks. Some existing methods are

    presented on these issues, serving as a bibliographic database.

    Next follows the approach of the methods of analysis used in this dissertation, with

    special attention to the two models of Thevenin equivalent, where each one represents an

    operating situation (situation of short circuit and normal operating conditions of an electrical

    power system), and corresponding calculation of voltage at its terminals. In addition to these, it

    is also shown how to calculate the power flow (software MATPOWER) and the method chosen

    to indicate the voltage collapse (). There are two types of disturbances carried out by simulation: at a load bus and at a

    branch. The first is tested in three electrical power systems (3, 6 and 39 buses), in order to

    compare the two operation situations and their respective equivalent Thevenin models with the

    solution of the chosen power flow and obtain conclusions about them. The second is analyzed

    only in the 39 bus system, because it is the most complex one. These disturbances occur on

    the critical buses and branches of each system, in order to obtain more accurate results.

    Keywords: Electrical Power Systems, Power Flow, Tellegens Theorem, Thevenins Theorem,

    Voltage Stability.

  • vi

    (Pgina em branco)

  • vii

    ndice

    Agradecimentos ................................................................................................................ i

    Resumo ............................................................................................................................ iii

    Abstract ............................................................................................................................. v

    ndice .............................................................................................................................. vii

    Lista de Figuras .............................................................................................................. xi

    Lista de Tabelas .............................................................................................................. xv

    Lista de Smbolos ......................................................................................................... xvii

    Lista de Abreviaturas .................................................................................................... xxi

    1. Introduo ................................................................................................................ 1

    1.1 Motivao .................................................................................................................................. 1

    1.2 Objectivos .................................................................................................................................. 2

    1.3 Estrutura da Dissertao .......................................................................................................... 3

    2. Princpios Fundamentais Tericos .......................................................................... 5

    2.1 Trnsito de Energia .................................................................................................................. 5

    2.2 Estabilidade de Tenso ............................................................................................................. 7

    2.2.1 Mtodos existentes ................................................................................................................. 7

    2.3 Teorema de Thvenin ............................................................................................................. 10

    2.3.1 Mtodos existentes ............................................................................................................... 11

    2.4 Teorema de Tellegen e Redes Adjuntas ................................................................................ 15

    2.4.1 Clculo de sensibilidades de tenso ...................................................................................... 15

    2.4.2 Representao simblica da rede adjunta ............................................................................. 17

    3. Modelos de Anlise ................................................................................................. 19

    3.1 Trnsito de Energia ................................................................................................................ 19

    3.1.1 Mtodo de Newton-Raphson ................................................................................................ 20

    3.1.2 Descrio do algoritmo de leitura ......................................................................................... 22

    3.2 Indicador de Proximidade de Colapso de Tenso ................................................................ 22

    3.2.1 Descrio do algoritmo ......................................................................................................... 25

    3.3 Modelo 1 Equivalente Thvenin para a situao de curto-circuito ................................. 26

  • viii

    3.3.1 Impedncia equivalente de carga .......................................................................................... 27

    3.3.2 Anlise computacional ......................................................................................................... 27

    3.4 Modelo 2 Equivalente Thvenin para a situao de funcionamento normal .................. 28

    3.4.1 Descrio do algoritmo de injeco de corrente ................................................................... 30

    3.5 Clculo da Tenso entre os Terminais dos Equivalentes Thvenin .................................... 32

    3.5.1 Descrio dos algoritmos ...................................................................................................... 33

    4. Estudo de Perturbaes .......................................................................................... 37

    4.1 Objectivos ................................................................................................................................ 37

    4.2 Anlise inicial ..............................................................................................................