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  • Controlo e Simulao de um Quadrirotor

    convencional

    Srgio Eduardo Aurlio Pereira da Costa

    Dissertao para obteno do Grau de Mestre em

    Engenharia Aeroespacial

    Jri

    Presidente: Prof. Fernando Jos Parracho Lau (DEM)Orientao: Prof. Jos Ral Carreira Azinheira (DEM)Vogais: Prof. Alexandra Bento Moutinho (DEM)

    Setembro de 2008

    1

  • RESUMO

    A presente tese teve como objectivo propor um modelo capaz de controlar e simular um UAV deasas rotativas. Esse UAV caracterizado por quatro rotores, responsveis pela gerao do movimento,integrados numa estrutura cruzada que embarca, no seu centro, o conjunto do material necessrio sua automatizao: este tipo de UAV denomina-se Quadrirotor.

    Partindo de um Quadrirotor existente, o ALIV - Autonomous Locomotion Individual Vehicle,procurou-se construir em ambiente MATLAB/SIMULINK um modelo adaptado, MALIV - My Au-tonomous Locomotion Individual Vehicle, capaz de pr prova as reais capacidades de um UAV destegnero. Para isso, foram utilizados, no s os sensores a bordo do ALIV, como foram implementadosdois mdulos diferentes para melhorar o seu controlo integrado. Um deles faz uso de um joystick, eo segundo de uma cmara embarcada para o controlo da posio do Quadrirotor.

    Atravs das sadas provenientes dos sensores modelados, foi possvel realizar um filtro de Kalmanpara a observaao dos estados globais. A essa estimativa foi aplicado um controlador ptimo, o LQR Regulador Linear Quadrtico, para consequentemente se fechar o anel atravs da realimentaopara cada um dos motores. A este tipo de controlador, que usufrui do princpio da separao d-se onome de: LQG Regulador Linear Gaussiano.

    Por fim, com base nos mdulos anteriores, foi construdo um mdulo final em tempo real parasimular a reaco do MALIV em misses destinadas a UAVs deste gnero: este mdulo integraa estabilizao a uma dada altitude controlado pelo joystick, como o seguimento de um objectoanimado com velocidades moderadas.

    Palavras-chave: Quadrirotor; Filtro de Kalman; Controlo ptimo; Regulador Linear Gaussiano;Simulao em Tempo Real.

    2

  • ABSTRACT

    The present thesis proposes a model to simulate and control a rotary wing UAV. This UAV ischaracterized by four rotors that are responsible for the whole movement and are placed in a crossstructure that includes, in its center, all the necessary equipment for its automatization. Such a UAVis usually called Quadrotor.

    Based on an existing Quadrotor, named ALIV - Autonomous Locomotion Individual vehicle, amodel was built in MATLAB/SIMULINK, named MALIV - My ALIV, able to test the real capacitiesof a UAV like this one.

    Through the modelling of its real sensors, it was possible to design a Kalman Filter to estimatethe Quadrotor state. Using this estimated state, a Linear Quadratic Regulator (LQR) was applied, toobtain the feedback for each one of the rotors. This type of control design, based on the separationprinciple, is often called LQG - Linear Quadratic Gaussian.

    Finally, based on the above modules, a final real-time SIMULNIK model was built, which simulatesthe ALIV reaction for missions targetted for this type of UAVs: this integrated model, either performsthe stabilization at a certain altitude, under joystick control, or visually tracks a slowly moving object.

    Keywords: Quadrotor; Kalman Filter; Optimal Control; LQG - Linear Quadratic Gaussian; Real-Time Simulation.

    3

  • Contedo

    1 Introduo 91.1 UAVs - Introduo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.2 Quadrirotores convencionais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.3 Histria dos Quadrirotores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

    1.3.1 O princpio da Histria dos Quadrirotores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.3.2 Os Quadrirotores presentemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

    1.4 Objectivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.5 Organizao/Estrutura da tese . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

    2 Plataforma 152.1 Plataforma Quadrirotor convencional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.2 Plataforma ALIV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

    2.2.1 Funcionamento geral do ALIV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.2.2 Equipamento a bordo do ALIV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

    2.3 Plataforma considerada no estudo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

    3 Modelao matemtica do problema 203.1 Modelao da dinmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203.2 Modelao da cinemtica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

    3.2.1 ngulos de Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213.2.2 Quaternies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

    3.3 Modelao do conjunto motor mais hlice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243.4 Peso e momentos de inrcia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263.5 Sensores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

    3.5.1 Acelermetros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283.5.2 Magnetmetro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293.5.3 Cmara embarcada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

    4 Controlador 324.1 Linearizao das equaes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324.2 LQR (Regulador Quadrtico Linear) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344.3 Estimador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

    5 Implementao em SIMULINK 375.1 Mdulos finais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

    5.1.1 Mdulo com Joystick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385.1.2 Mdulo de visualizao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405.1.3 Mdulo integrado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

    5.2 Tempo real . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 425.2.1 Criao de um executvel atravs do Real-Time Workshop . . . . . . . . . . 425.2.2 Real-Time Windows Target . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

    5.3 Visualizao 3D dos resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

    4

  • 6 Apresentao e discusso dos resultados 466.1 Sistema em anel fechado ideal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

    6.1.1 Clculo da matriz de ganho K . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 476.1.2 Apresentao dos resultados para o anel fechado ideal . . . . . . . . . . . . . 48

    6.2 Sistema com sensor de posio ideal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 506.2.1 Construo do estimador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 506.2.2 Apresentao dos resultados para o sensor de posio ideal . . . . . . . . . . 52

    6.3 Mdulos finais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 576.3.1 Mdulo com joystick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 586.3.2 Mdulo de visualizao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 636.3.3 Mdulo integrado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

    7 Concluses 797.1 Trabalhos futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

    5

  • Lista de Figuras

    1 Quadrirotor convencional [4] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 Primeiro Quadrirotor, Brguet-Richet Quad-Rotor Helicopter, 1907 [5] . . . . . . . . 103 Quadrirotr de Etienne Oemichen, 1922 [3] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 Draganflyer da RC Toys [9] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 X-4 Flyer II [11] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 Quadrirotor, projecto STARMAC II[12] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 ALIV - Nomenclatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 Relao de rotao para os movimentos do Quadrirotor . . . . . . . . . . . . . . . . 159 ALIV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1610 ALIV - Translao lateral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1711 ALIV - Translao frontal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1812 ALIV - Movimento de guinada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1813 Emissor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1914 Receptor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1915 Referenciais: NED e ABC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2016 Funcionamento genrico de um motor elctrico de corrente contnua . . . . . . . . . 2417 Actuador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2518 Hlice 9x4,5 APCE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2619 Filosofa dos mdulos durante a fase de simulao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3720 Ilustrao do mdulo com joystick durante a fase de simulao . . . . . . . . . . . . 4021 Ilustrao do mdulo de visualizao durante a simulao . . . . . . . . . . . . . . . 4122 Ilustrao do mdulo integrado durante a simulao . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4223 Implementao do joystick em tempo real . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4424 O ALIV real e virtual . . . . . . . . . . .