TERMODYNAMIKA

GAZ DOSKONAŁY Gaz doskonały to abstrakcyjny, matematyczny model gazu, chociaż wiele gazów (azot, tlen) w warunkach normalnych zachowuje się w przybliżeniu jak gaz doskonały. Model ten zakłada:

•  Brak oddziaływań między cząsteczkami z wyjątkiem zderzeń idealnie sprężystych.

•  Całkowita energia wewnętrzna cząsteczek jest sumą energii kinetycznych cząsteczek.

•  Objętość cząsteczek jest znikoma w stosunku do objętości całego gazu (cząsteczki traktujemy jak punkty materialne).

•  Cząsteczki znajdują się w ciągłym chaotycznym ruchu termicznym.

RÓWNANIE STANU GAZU DOSKONAŁEGO

Równanie Clapeyrona:

pV = NkT pV = nRT

p

V T

N k

- ciśnienie - objętość - temperatura -  stała Boltzmanna (1.38x10-23) J/K - liczba cząstek

R

m

M

-  stała gazowa (8.31 J/{mol x K})

- masa gazu (g) - masa molowa (g/mol)

NAk = R N = N A

mM

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

NA ≈ 6×1023mol-1 - liczba Avogadro

n - liczba moli

n = m M

Ciśnieniewywieraneprzezmieszaninęgazówjestrównesumieciśnieńwywieranychprzezskładnikimieszaniny,gdybykażdyznichbyłumieszczanyosobnowtychsamychwarunkachobjętościitemperatury.

MIESZANINA GAZÓW

pV = N1 + N2 + ...+ Nk( )kTgdziep,ViTtoparametrycałejmieszaniny

PowyższerównaniewynikazprawaDaltona:

p = p1 + p2 + ...+ pk

czyli: piV = NikT

1.  Powietrze w naczyniu o objętości V = 5l ma temperaturę T = 27°C

i znajduje się pod ciśnieniem p1 = 20 atm. Jaką masę Δm powietrza trzeba wypuścić z naczynia, aby ciśnienie w nim spadło do p2 = 10 atm? (1at = 105 Pa). Średnia masa molowa suchego powietrza M = 28.97 g/mol. Stała gazowe R = 8.3 J/K

2.  Do naczynia o pojemności V = 1m3 wprowadzono N1 = 1024

cząsteczek tlenu, n2 = 2 mole azotu oraz m3 = 30 g dwutlenku węgla. W naczyniu gazy wywierają ciśnienie p = 103 Pa. Obliczyć temperaturę T gazów.

Zadania

3.  W naczyniu w temperaturze T1 = 330 K zachodzi reakcja m1 = 2g

wodoru i m2 = 1g tlenu. Po zakończeniu reakcji powstała mieszanina pary wodnej i gazu ogrzała się do temperatury T2 = 640 K. Obliczyć ile razy wzrosło ciśnienie w naczyniu w wyniku reakcji?

Zadania

4.  Na rysunku przedstawiono zależność ciśnienia od objętości w

pewnym procesie zachodzącym dla N cząsteczek gazu. Jak zmienia się objętość gazu w tym procesie w zależności od temperatury? Znany jest kąt nachylenia prostej α względem osi odciętych.

Zadania

A

B

α

p

V

Zakładając, że podczas przemiany gazowej masa gazu pozostaje stała (m1 = m2) to pV/T =const. Możemy wówczas

rozważać trzy szczególne przemiany:

pV = const

•  przemiana izotermiczna, T= const (prawo Boyle’a –Mariotte’a)

p1V1 = p2V2

•  przemiana izobaryczna, p= const (prawo Gay-Lussaca)

V1

T1

=V2

T2 VT= const

•  przemiana izochoryczna, V= const (prawo Charlesa)

p1

T1

=p2

T2 pT= const

lub

lub

lub

PRZEMIANY STANU GAZU DOSKONAŁEGO PRAWA GAZOWE

izochora

izobara

V

pizoterm

aizochora

T

V

izoterma

izobara

T

p

IZOTERMA, IZOBARA i IZOCHORA

Na rysunku pokazano dwie izotermy dla tej samej masy gazu, ale różnych temperatur T1 i T2. Która z tych izoterm odnosi się do wyższej temperatury?

V

p

T1

T2

p

V1 V2

pV1 < pV2

T1 < T2

5.  Na rysunku dany jest wykres przedstawiający przemiany gazu

doskonałego we współrzędnych p-V. Przedstaw ten proces graficznie we współrzędnych p-T oraz V-T.

Zadania

RysunekzapożyczonyzksiążkiL.W.Tarasow,A.N.Tarasowa,„Jakrozwiązywaćzadaniazfizyki”,Wyd.SzkolneiPedagogiczne,W-wa(1995)

CIEPŁO WŁAŚCIWE

Ciepło właściwe to ciepło (energia) potrzebne do zwiększeniatemperaturyciałaojednostkowejmasieojednostkę:

C = ΔQ

mΔT

6.   Kawałekmetaluomasie0.05kgzostajeogrzanydotemperatury200°C,anastępnieumieszczonywwiaderkuzawierającym0.4kgwodyotemperaturze20°C.Końcowatemperaturaukładuwynosi22.4°C.Znajdźciepłowłaściwemetalu.CiepłowłaściwewodywynosiCw=4186J/kgoC.

7.   200cm3wodyotemperaturze95°Czostajeprzelanedoszklanegokubkaomasie150gipoczątkowejtemperaturze25°C.Jakabędziewspólnatemperaturakońcowawodyikubka,zakładając,żeciepłonieuciekadootoczenia?CiepłowłaściweszkławynosiCsz=840J/kgoC.

Ciepło topnienia, ciepło parowania

ciepłoparowania/skraplania

ciepłotopnienia/krzepnięcia

1000 2000 3000

8.WEksperymentmierzonotemperaturę500gsubstancjistaledostarczającdoniejciepło.Poniższywykresprezentujewynikieksperymentu.Napodstawiewykresuwyznacz(a)ciepłowłaściwesubstancjiwfaziestałej(b)Ciepłowłaściwewfazieciekłej(c)Ciepłotopnieniaiparowania(d)temperaturytopnieniaiwrzenia.

9.   Ileciepłamusipobraćlódomasiem=720gitemperaturze-10oC,

abyzmieniłsięwwodęotemperaturze15oC.CiepłowłaściweloduCl=2220J/kgoC,ciepłowłaściwewodyCw=4186J/kgoC,ciepłotopnienialoductop=333kJ/kg.

10.   Naczyniemiedzianeomasie150gzawiera220gwody.Wodai

naczyniemajątakąsamątemperaturę20OC.Donaczyniawrzuconorozgrzanywalecmiedzianyomasie300g.Wrezultaciewodazaczęławrzeć,a5gwodyzmieniłosięwparę.Końcowatemperaturaukładuwynosi100OC.Zaniedbajwymianęenergiizotoczeniem.(a)Ileciepłazostałoprzekazanewodzie?(b)Ileciepłaotrzymałonaczynie?(c)Jakabyłapoczątkowatemperaturawalca?Ciepłoparowaniawody2257kJ/kg,ciepłowłaściwemiedziCcu=386J/kgoC.