termodynamika techniczna_zadania

TERMODYNAMIKA TECHNICZNA

Instytut Techniki Cieplnej, Politechnika Śląska, Gliwice

1


dr inż. Andrzej Ksiądz

pokój C-220

www.itc.polsl.pl/ksiadz

konsultacje:

poniedziałek

środa

czwartek

14-15

12-13

1430-1530

obecność obowiązkowa (3 nieobecności nieusprawiedliwione informacja do dziekanatu) warunki zaliczania – podane na wykładzie – ćwiczenia – 2 kolokwia na kolokwiach można korzystać z karty wzorów – jednej kartki formatu A4 (własnoręcznie zapisanej,

zabronione jest umieszczanie na niej przykładowych rozwiązań zadań) + tabele/wykresy termodynamiczne kartkówki – niezapowiedziane z ostatnich ćwiczeń aktywność na zajęciach będzie premiowana ocena z ćwiczeń – średnia z najwyższych ocen z poszczególnych kolokwiów z uwzględnieniem kartkówek i

innych form oceniania; aby uzyskać ocenę pozytywną należy zaliczyć oba kolokwia nieobecność na kolokwiach należy zgłaszać prowadzącemu najpóźniej po upływie tygodnia od terminu

kolokwium

Warunki zaliczenia egzaminu: 1. Egzaminy – termin zerowy, główny oraz 2 poprawkowe. 2. Do egzaminu można przystąpić bez zaliczenia z laboratorium. Wpis oceny końcowej będzie możliwy

dopiero po zaliczeniu zajęć laboratoryjnych. 3. Każdy kto uzyska zaliczenie z ćwiczeń tablicowych na ocenę 4 lub wyżej może przystąpić do egzaminu "0",

który ma miejsce na ostatnim wykładzie. 4. W normalnych terminach studenci, którzy mają zaliczenie z ćwiczeń tablicowych z oceną wyższą lub równą

4 są zwolnieni z części zadaniowej. 5. Egzamin składa się z 2 niezależnych części – testu z teorii oraz zadań (2 zadania). Można zdawać

przedmiot etapowo – tzn. raz zaliczona część jest uznawana do końca egzaminu. Ocena z zadaniowej części egzaminu to średnia arytmetyczna z 2 pozytywnych ocen uzyskanych w danym terminie zaokrąglona w stronę oceny wyższej. W przypadku uzyskania oceny negatywnej z któregoś z zadań ocena z części zadaniowej również jest negatywna (niedostateczny).

6. Student na częściach zadaniowych egzaminu może korzystać z karty wzorów – jednej kartki formatu A4 własnoręcznie zapisanej oraz odpowiednich tablic i wykresów – korzystanie z zeszytów i książek jest zabronione! Zabronione jest umieszczanie na karcie wzorów przykładowych rozwiązań zadań. Na części teoretycznej korzystanie z wszelkich pomocy naukowych jest zabronione.

7. Student, który nie posiada zaliczenia z ćwiczeń tablicowych, może przystąpić do egzaminu i zdobyć zaliczenie. W przypadku, gdy zaliczy część zadaniową na ocenę 4 lub wyżej zalicza również automatycznie egzamin z części zadaniowej. Ocena niższa pozwala uzyskać jedynie zaliczenie z ćwiczeń tablicowych. W celu zaliczenia części zadaniowej egzaminu student musi przystąpić do następnego terminu egzaminu.

8. Nieobecność na egzaminach należy zgłaszać prowadzącemu najpóźniej po upływie tygodnia od terminu egzaminu. W przypadku usprawiedliwionej nieobecności należy umożliwić studentowi przystąpienie do egzaminu w innym terminie.

9. Ocena końcowa z przedmiotu wystawiana jest jako średnia ważona z ocen z egzaminu, ćwiczeń i laboratorium zaokrąglana w stronę oceny z egzaminu. Wagi wynoszą 0,4/0,4/0,2. Ocena z egzaminu liczona jest jako średnia arytmetyczna z ocen z „teorii” i części zadaniowej zaokrąglana w stronę oceny z „teorii”. W przypadku osób zwolnionych z części zadaniowej egzaminu do obliczania oceny z egzaminu przyjmuje się ocenę z ćwiczeń (wyjątkowo na terminie „0” do obliczania oceny końcowej z części ćwiczeniowej przyjmowana jest ocena bdb). W przypadku zdobycia zaliczenia na egzaminie podczas wyznaczania oceny końcowej za ocenę z ćwiczeń przyjmowana jest ocena dostateczna.

W/w zasady zaliczania przedmiotu obowiązują w danym roku akademickim.

LITERATURA: Szargut Jan: Termodynamika, PWN, Warszawa, 2000 Szargut Jan: Termodynamika techniczna, Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, Gliwice, 2011 Szargut Jan, Guzik Antoni, Górniak Henryk: Zadania z termodynamiki technicznej, Wydawnictwo

Politechniki Śląskiej, Gliwice, 2011



2

POJĘCIA PODSTAWOWE

wielkość fizyczna – wartość liczbowa i jednostka miary – np. 25 kJ, 34 kmol/s układ jednostek SI – jednostki podstawowe (m, kg, mol, s, K, A, cd) i pochodne (N, Pa, J,

W); główne i wtórne (wielokrotności – mega, kilo, mili itp.), "nielegalne" (cal, kG, KM) wielkości właściwe – oznaczane małą literą (odniesione do masy – v, u, s, i, q, odniesione

do mola – (Mv), (Mu), (Ms), (Mi), (Mq)) strumienie wielkości fizycznej – oznaczone kropką – np. I ,Q ,G ,n ,V &&&&& podstawowe wielkości fizyczne stosowane w termodynamice:

masa – kg siła – N=kg·m/s2 ilość substancji:

mol n (liczba Avogadro N=6,02283·1026 drobin/kmol) kilogram G – masa zależy od poziomu energetycznego, ale dla typowych rozwiązań technicznych zmiana masy jest pomijalna normalny metr sześcienny Vn – jeżeli gaz doskonały lub półdoskonały, parametry normalne – najczęściej fizyczne (0°C, 101325 Pa=1 Atm=760 Tr)

MGn =

3nf

3n m 22,42=m ⇒kmol 1 n(Mv)

GM

MvnMvV nnn

)()( =⋅=

ciśnienie – jednostki: paskal – 1 Pa=1 N/m2=1 kg/(m·s2) – w praktyce 1 MPa bar – 1 bar=105 Pa=0,1 MPa atmosfera techniczna – 1 at=98,0665 kPa wysokość słupa cieczy: woda - mmH2O

rtęć - tor – Tr (mmHg) 1 mmH2O=9,80665 Pa 1 Tr=133,32 Pa (gęstość rtęci dla 0°C – 13595 kg/m3)

atmosfera fizyczna – 1 Atm=760 Tr=101325 Pa ciśnienie manometryczne i bezwzględne (absolutne):

otm ppp += hgp mm Δ⋅⋅ρ−ρ= )(

ciśnienie statyczne i dynamiczne: 2

21 wpd ⋅ρ⋅=

praca (L), ciepło (Q), energia (E) – dżul (niutonometr, watosekunda) – 1 J=1 N·m=1 W·s, kilowatogodzina 1 kW·h=3,6 MJ; kilokaloria – 1 kcal=4,1868 kJ, tona paliwa umownego (1 t p.u.=7 Gcal), tona oleju ekwiwalentnego (1 t o.e.=41,86 GJ)

moc – wat – 1 W=1 J/s; koń mechaniczny 1 KM=735,499 W temperatura – Kelvin, Celsjusz, Fahrenheit

15,273−= TtC

)32(95

−= FC tt

warunek ciągłości strugi: GwA &=ρ⋅⋅ przepływ ustalony w rurociągu ( idemG =& ): idemwA =ρ⋅⋅

ponieważ ρ

=GV&

& , więc wAV ⋅=&



3

POJĘCIA PODSTAWOWE 1. Ciśnienie 760 Tr wyraź w kPa, mmH2O, barach i atmosferach fizycznych.

p=760 Tr=760 mmHg=1 Atm=101,325 kPa=1,013 bar=10329 mmH2O 2. W liście od znajomego mieszkającego w USA przeczytała(e)ś: "Tutaj u nas w Bostonie było ostatnio

okropnie zimno. Termometry wskazywały 14 F". Znajomy pyta również o temperaturę panującą w Gliwicach. Co odpiszesz znajomemu, jeżeli temperatura w Gliwicach wynosi 14°C? Jaką temperaturę (w skali Celsjusza) ma powietrze w Bostonie? Obie temperatury przedstaw również w skali Kelvina.

Boston: tF=14 F, tC= –10°C, T=263 K Gliwice: tC=14°C, tF= 57,2 F, T=287 K

3. Metan (CH4) w ilości n=5 kmol umieszczono w zbiorniku o pojemności V=100 m3. Oblicz ilość

metanu w kg i mn3, a także jego gęstość rzeczywistą i normalną.

G=80 kg; Vn=112,1 mn

3; ρ=0,8 kg/m3 (v=1,25 m3/kg); ρn=0,714 kg/mn3

4. Zainstalowany w zbiorniku z powietrzem manometr wskazuje Δh=30 mmH2O podciśnienia.

Wiedząc, że ciśnienie otoczenia wynosi 750 Tr, a gęstość cieczy manometrycznej (woda) 1000 kg/m3 oblicz ciśnienie absolutne wyrażając je w kPa.

p=99,698 kPa

5. Do pomiaru prędkości przepływu powietrza użyto dwóch U-rurek. Uzyskano: Δh1=40 mm, Δh2=30

mm (oznaczenia jak na rysunku). Wiedząc, że cieczą manometryczną jest woda o gęstości 990 kg/m3, a gęstość powietrza wynosi 1,19 kg/m3 oblicz prędkość przepływu powietrza.

w=12,8 m/s

POJĘCIA PODSTAWOWE – ZADANIA DODATKOWE d1. Określ dobowe zużycie energii (w kJ, kWh i kcal) przez żarówkę o mocy 100 W, przy założeniu,

że świeci się ona przez 1/3 doby.

E=0,8 kWh=2880 kJ=687 kcal d2. Rurociągiem o średnicy wewnętrznej 200 mm przepływa zimna woda o gęstości 1000 kg/m3 z

prędkością średnią 1,5 m/s. Oblicz strumień masy wody w kg/s i kg/h.

Ġ=47,1 kg/s=169560 kg/h d3. Temperaturę topnienia cyny wynoszącą 232°C wyraź w kelwinach. T=505 K



4

d4. Na termometrze zaopatrzonym w skalę Celsjusza zmierzono wzrost temperatury o 30°C. Jaki przyrost temperatury zmierzono by posługując się termometrem zaopatrzonym w skalę Kelwina?

ΔΤ=30 K

d5. Do turbiny dopływa para wodna o temperaturze 550°C i ciśnieniu 18 MPa, a po rozprężeniu

wypływa para o temperaturze 313 K i ciśnieniu 0,05 bara. Wyraź a) temperaturę pary na dolocie w kelwinach, a na wylocie w °C; b) ciśnienie pary na dolocie w bar, Pa, hPa, kPa; c) ciśnienie pary na wylocie w Pa, MPa, mmHg i mmH2O.

a) Td=823 K; tw=40°C; b) pd=180 bar=18·106 Pa=180·103 hPa=18·103 kPa; c) pw=5000 Pa=0,005 MPa=510 mmH2O=37,5 mmHg

d6. Barometru użyto do określenia wysokości wzniesienia. U podnóża góry wysokość słupa rtęci w

barometrze wynosiła 760 mm. Wysokość słupa rtęci na szczycie góry wynosiła 700 mm. Jaka jest różnica poziomów przy założeniu, że średnia gęstość powietrza wynosi 1,2 kg/m3, a gęstość rtęci 13600 kg/m3.

Δh=680 m

d7. W szklance umieszczono 250 g wody. Woda ta wyparowała w ciągu 25 dni. Ile cząsteczek wody

(średnio) opuszczało jej powierzchnię w ciągu 1 sekundy? n& =3,87·1018 cząsteczek/s

d8. W zbiorniku znajduje się 250 kg etanu. Gęstość etanu w warunkach normalnych wynosi 1,34

kg/m3. Wyraź ilość gazu w kilomolach i metrach sześciennych normalnych.

n=8,33 kmol; V=186,8 mn3

d9. Gęstość normalna pewnego gazu wynosi 1,78 kg/m3, jego masa molowa 40 kg/kmol, a jego ilość

100 mn3. Ilość gazu wyraź w kilomolach i kilogramach.

n=4,46 kmol; G=178,4 kg

d10. Manometr umieszczony na zbiorniku A wskazuje nadciśnienie 0,02 MPa, a manometr

umieszczony na zbiorniku B podciśnienie 0,03MPa. Oblicz ciśnienie bezwzględne panujące w zbiorniku A i B zakładając, że ciśnienie otoczenia wynosi 1 bar.

pA=0,12 MPa; pB=0,07 MPa

d11. Przewodem przepływa gaz. Ciśnienie dynamiczne zmierzone za pomocą rurki Pittota wynosi

30 mmHg (gęstość rtęci w warunkach normalnych wynosi 13600 kg/m3). Za pomocą manometru zmierzono nadciśnienie statyczne 0,12 MPa. Wyznacz bezwzględne ciśnienie całkowite, jeżeli ciśnienie otoczenia wynosi 1 bar.

p=224002 Pa



5

d12. Oblicz pojemność zbiornika, w którym ma być zmagazynowane 1800 kg gazu, jeżeli gęstość tego gazu w warunkach przechowywania wynosi 3 kg/m3.

V=600 m3

d13. Różnicę ciśnień pomiędzy dwoma zbiornikami zmierzono za pomocą U-rurki, w której znajduje

się alkohol etylowy o gęstości 790 kg/m3. Oblicz różnicę ciśnień w tych zbiornikach (w Pa), jeżeli różnica poziomów cieczy manometrycznej w U-rurce wynosi 260 mm.

Δp=2015 Pa

d14. Silnik wykonał pracę 80000 J w czasie 5 min. Oblicz średnią moc silnika w kW i KM. P=0,267 kW=0,363 KM

d15. Zmierzono strumień objętościowy powietrza w warunkach normalnych, który wynosi 950 mn

3/h. Wyraź ten strumień w mn

3/s, kg/s oraz kmol/s.

V=0,264 mn3/s; Ġ=0,34 kg/s; n& =0,0118 kmol/s

d16. Oblicz średnicę wewnętrzną rurociągu, którym będzie przepływać 12000 kg/h gazu o gęstości

8 kg/mn3 z prędkością 30 m/s.

d=0,133 m

d17. Kanałem o przekroju kwadratu o boku 60 cm przepływa woda z prędkością średnią 2 m/s.

Głębokość wody w kanale wynosi 20 cm. Oblicz strumień objętościowy wody (m3/h).

V& =864 m3/h



6

BILANS SUBSTANCJI (zasada zachowania ilości substancji) zgodnie z zasadą zachowania ilości substancji, nie ulegają zmianie:

liczba drobin (kmol) w procesach fizycznych liczba atomów pierwiastków w procesach chemicznych liczba nukleonów w procesach jądrowych

bilans substancji sporządza się dla układu wyodrębnionego za pomocą osłony kontrolnej (bilansowej) równanie bilansu substancji (postać ogólna dla procesów fizycznych lub chemicznych):

wud GGG +Δ=

dG - ilość substancji doprowadzonej do układu

wG - ilość substancji wyprowadzonej z układu

uGΔ - przyrost ilości substancji w układzie

12 uuu GGG −=Δ analogicznie:

wud nnn +Δ=

nwnund VVV +Δ= dla stanu ustalonego:

wd GG && =

wd nn && = w bilansowaniu procesów fizycznych bilansuje się poszczególne substancje lub ich sumę w bilansowaniu procesów chemicznych bilansuje się poszczególne pierwiastki UDZIAŁY SUBSTANCJALNE:

udział gramowy (masowy, wagowy):

GGg i

i = ; 1== ∑∑i

i

ii G

Gg

udział molowy:

nnz i

i = ; 1== ∑∑i

i

ii n

nz

udział objętościowy:

Tp

ii V

Vr,

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛=

dla gazów doskonałych i półdoskonałych: 1=∑i

ir

ii zr = zastępcza masa drobinowa (molowa): ∑ ⋅=

iii MzM

związki pomiędzy udziałami substancjalnymi: ∑ ⋅

==

iii

ii

iii Mz

MzMMzg ;

∑⋅=

i i

ii

ii

MgM

gz 1

dla gazów doskonałych i półdoskonałych: ∑ ⋅

=

iii

iii Rg

Rgz ; RRgi

ii =⋅∑

R – zastępcza stała gazowa dla roztworu



7

BILANS SUBSTANCJI 6. Znając skład molowy (objętościowy) powietrza (

2Nz =79%, 2Oz =21%) wyznacz jego skład masowy.

2Ng =0,767;

2Og =0,233

7. Przewodem odprowadzany jest strumień spalin 0,2 kmol/s (mieszanina N2, O2, CO2) o składzie

molowym zO2=0,05, zCO2=0,15. Do spalin tych zostaje doprowadzony strumień CO2 wynoszący 0,0089 kmol/s. Wyznacz skład spalin po zmieszaniu.

zCO2=0,186; zO2=0,048; zN2=0,766

8. Do procesu chemicznego wymagany jest roztwór azotu i tlenu o składzie 7,0z

2N =′′′ i 3,0z2O =′′′ .

Wyznacz stosunek w jakim należy zmieszać suche powietrze z tlenem technicznym o składzie 06,0z

2N =′′ i 94,0z2O =′′ , aby uzyskać wymagany skład roztworu.

11,7nn

t

a =&

&

9. Do zbiornika zawierającego 3

nn m 150V =′ gazu o składzie 3,0z2CO =′ , 4,0z

2N =′ , 3,0z4CH =′

doprowadzono G"=100 kg gazu o składzie 4,0g2N =′′ , 6,0gCO =′′ . Oblicz końcową ilość (w kg, kmol

i mn3) i skład gazu.

3nn m 230V ;kg 3,295G kmol; 26,10n =′′′=′′′=′′′ 208,0z ;196,0z ;196,0z ;4,0z COCHCON 422

=′′′=′′′=′′′=′′′



8

BILANS SUBSTANCJI – ZADANIA DODATKOWE d18. Mieszaninę azotu, tlenu i pary wodnej o składzie 6,0g

2N = ; 3,0g2O = i 1,0g OH2

= przepuszczono przez naczynie pochłaniające wilgoć. Oblicz skład suchego roztworu.

33,0g ;67,0g '

O'N 22

==

d19. Badany gaz (N2=70%, CO2=20%, O2=10%) zaszczepiono tlenem w ilości 5,0G 2 =& kg/s. Po

szczepieniu zmierzono zawartość tlenu w roztworze O2=12%. Oblicz skład i strumień gazu po szczepieniu.

%6,19CO %;4,68N %;12O kmol/s; 702,0n 2223 ====&

d20. W zbiorniku znajduje się mieszanina gazów o składzie gramowym gCH4=0,6, gCO=0,3, gCO2=0,1.

Podaj skład tego gazu w przeliczeniu na udziały molowe i objętościowe.

zCH4=rCH4=0,743; zCO=rCO=0,212; zCO2=rCO2=0,045

d21. Rurociągiem 1 o średnicy 0,5 m płynie powietrze (zO2=0,21 i zN2=0,79) z prędkością 10 m/s.

Rurociągiem 2 płynie mieszanina CO2 i N2. Strumień objętościowy tego roztworu wynosi 5 mn3/s,

a skład gramowy gCO2=0,3, gN2=0,7. Gazy mieszają się w mieszalniku izobarycznym, a następnie mieszanina ta przepływa przez absorber, gdzie CO2 jest wymywany tak, że jego udział molowy spada do 1%. Oblicz molowy strumień absorbowanego CO2 oraz udziały molowe i gramowe składników mieszaniny za absorberem. Załóż, że w układzie panują warunki normalne.

n& =0,0439 kmolCO2/s; zCO2=0,01; zN2=0,92; zO2=0,07; gCO2=0,015; gN2=0,906; gO2=0,079

d22. Do kanału spalin przedostaje się powietrze. Efektem jest spadek zawartości dwutlenku węgla w

spalinach od (CO2)1=13% do (CO2)2=10%. Zakładając, iż w roztworze nie zachodzą reakcje chemiczne wyznacz ilość "fałszywego" powietrza przypadającą na jednostkową ilość spalin wypływających z kotła (stosunek sppow nn && ).

3,0nn sppow =&&

d23. Do reaktora chemicznego działającego w sposób ustalony doprowadza się 4 kmol metanu i 6 kmol

pary wodnej. W gazie poreakcyjnym znajduje się metan, tlenek węgla, dwutlenek węgla, wodór i para wodna, przy czym 183,0z"

OH2= , a 05,0z"

CO2= . Oblicz pozostałe udziały molowe oraz ilość

gazu poreakcyjnego.

kmol 14,98n ;1,0z ;117,0z ;550,0z "CH

"CO

"H 42

====



9

TERMICZNE RÓWNANIE STANU GAZÓW DOSKONAŁYCH I PÓŁDOSKONAŁYCH

Ogólna postać termicznego równania stanu: F(p,T,v)=0 Gaz doskonały – hipotetyczny gaz, którego drobiny nie przyciągają się wzajemnie, są nieskończenie małe i sztywne (brak drgań wewnątrz drobin) Gaz półdoskonały – różni się od doskonałego tym, że atomy w drobinach powiązane są sprężyście, więc występują drgania wewnątrz drobin Większość gazów występujących w urządzeniach cieplnych traktować można jako doskonałe lub półdoskonałe (za wyjątkiem gazów pod wysokim ciśnieniem i pary – np. pary wodnej – do obliczania parametrów tych czynników należy stosować równania stanu gazów rzeczywistych, wykresy (wykresy parowe) lub tablice (tablice parowe)). Dla dowolnej ilości gazu doskonałego lub półdoskonałego zależność opisującą stan czynnika w sposób wystarczający wyraża równanie Clapeyrona:

TRGVp ⋅⋅=⋅

TMRnVp ⋅⋅=⋅ )(

TMRnVp ⋅⋅=⋅ )(&&

(MR) = 8,314 kJ/kmol·K – uniwersalna stała gazowa

MMRR )(

= – indywidualna stała gazowa (dostępna w tablicach książkowych), J/kg·K

M – masa drobinowa, kg/kmol G – masa substancji, kg n – ilość substancji, kmol V – objętość substancji, m3

Po przekształceniu uzyskujemy użyteczny wzór na gęstość gazu: TR

p⋅

=ρ

Wzory redukcyjne dla stałej ilości gazu w różnych stanach – pozwalają przeliczać gęstość lub

objętość w różnych stanach: 2

1

1

212 T

Tpp

⋅ ρ=ρ

1

2

2

112 T

TppVV ⋅ =

np. sprowadzenie do warunków normalnych: TT

ppVV n

nn ⋅ =

TERMICZNE RÓWNANIE STANU ROZTWORU GAZOWEGO: Dla roztworu gazów doskonałych lub półdoskonałych w równaniu Clapeyrona należy zastosować zastępczą stałą gazową: ∑ ⋅=

iii RgR , gdzie gi i Ri to udział masowy i

indywidualna stała gazowa i-tego składnika roztworu gazów. Zastępczą stałą gazową można

obliczyć również ze wzoru: M

MRR )(= , gdzie M oznacza zastępczą masę drobinową określoną

ze wzoru: ∑ ⋅=i

ii MzM .

Ciśnienie składnikowe w roztworze gazów: pzp ii ⋅= , gdzie pi oznacza ciśnienie składnika i, a p ciśnienie całkowite. Prawo Daltona: pp

ii =∑



10

RÓWNANIE CLAPEYRONA 10. W zbiorniku o objętości V=5 m3 znajduje się metan w ilości G=50 kg. Temperatura gazu wynosi

t=21°C. Oblicz gęstość gazu i ciśnienie panujące w zbiorniku.

p=1,53 MPa; ρ=10 kg/m3

11. Rurociągiem przepływa 27V =& m3/h gazu o składzie objętościowym N2=87%, CO2=13%,

temperaturze t=50°C oraz ciśnieniu p=0,1 MPa. Oblicz strumień masowy przepływającego gazu.

Ġ=30,24 kg/h

12. Określ minimalną ilość butli stalowych o pojemności 100 litrów każda niezbędnych do

zmagazynowania 200 kg tlenu o temperaturze 20°C i przy maksymalnym nadciśnieniu 180 bar. Przyjmij ciśnienie otoczenia na poziomie 760 mmHg.

n=9

13. Acetylen znajdujący się w butli o pojemności 80 dm3 ma nadciśnienie 1,46 MPa oraz temperaturę

290 K. Po zużyciu pewnej ilości acetylenu w trakcie spawania nadciśnienie obniżyło się do 0,64 MPa, a temperatura wzrosła do 300 K. Zakładając, że ciśnienie otoczenia wynosi 0,1 MPa oblicz, ile gazu zużyto podczas spawania.

=Δn 0,028 kmol; =ΔG 0,728 kg

14. Aby zmierzyć wydajność sprężarki zmierzono parametry powietrza w zbiorniku o objętości 10 m3,

do którego tłoczy sprężarka. Parametry początkowe: p1=pot=0,1 MPa, T1=Tot=290 K. Parametry po czasie τ=320 s: nadciśnienie pm2=0,63 MPa, T2=340 K. Oblicz wydajność sprężarki.

=n& 24,408 kmol/h; =G& 706,9 kg/h

RÓWNANIE CLAPEYRONA – ZADANIA DODATKOWE d24. Ile razy gęstość tlenu jest większa od gęstości metanu (CH4) w takich samych warunkach

termicznych (T i p)?

4

2

CH

O

ρ

ρ=2

d25. W celu wyznaczenia objętości rurociągu zamyka się go po jednej stronie i łączy ze zbiornikiem o

objętości 5 m3, który zawiera powietrze o nadciśnieniu 0,52 MPa i temperaturze 295 K. Parametry powietrza w rurociągu przed podłączeniem zbiornika: pot=0,102 MPa, Tot=288 K. Oblicz pojemność rurociągu, jeżeli po podłączeniu zbiornika nadciśnienie w układzie wynosi 0,06 MPa, a temperatura 288 K.

Vr=37,1 m3



11

d26. Porównaj gęstość powietrza w lecie (p1=730 mmHg, t1=30°C) i zimie (p2=780 mmHg, t2= –15°C).

2

1

ρρ =0,8

d27. W trzech pojemnikach o identycznej objętości 1 m3 znajdują się gazy doskonałe – hel, tlen i

dwutlenek węgla. Temperatura i ciśnienie we wszystkich butlach jest jednakowe, a temperatura wynosi 350°C. Oblicz masy i ilości kilomoli helu i dwutlenku węgla, jeżeli masa tlenu wynosi 10 kg.

kg 13,75G kg; 1,25G kmol; 0,3125nnn

222 COHeHeCOO =====

d28. Oblicz pojemność zbiornika, w którym ma być zmagazynowane 200 kg azotu o temperaturze 12°C

pod ciśnieniem manometrycznym 0,7 MPa. Załóż, że ciśnienie otoczenia wynosi 1 bar.

V=21,15 m3 d29. Oblicz gęstość wodoru o temperaturze 27°C pod ciśnieniem bezwzględnym 0,5 MPa.

ρ=0,404 kg/m3

d30. Gaz o temperaturze 97°C pod ciśnieniem bezwzględnym 1,2 MPa ma objętość właściwą

0,1 m3/kg. Oblicz indywidualną stałą gazową tego gazu.

R=324,3 J/kgK

d31. W zbiorniku o objętości 50 m3 znajduje się roztwór gazów o składzie gramowym gH2=0,2,

gCO=0,3, gN2=0,5 pod ciśnieniem manometrycznym 1,7 MPa. Temperatura roztworu wynosi 17°C. Oblicz ilość kilogramów czynnika zawartego w zbiorniku, jeśli ciśnienie otoczenia wynosi 1 bar.

G=292,1 kg

d32. W fabryce związków azotowych znajduje się pod ciśnieniem 0,2 MPa przygotowany do produkcji

amoniaku roztwór gazów o składzie gramowym gH2=0,18, gN2=0,82. Oblicz udziały objętościowe składników tego roztworu, ciśnienia cząstkowe, zastępczą stała gazowa i zastępczą masę cząsteczkową.

rH2=0,75, rN2=0,25; pH2=0,15 MPa, pN2=0,05 MPa; Rz=978,2 J/kgK; Mz=8,5 kg/kmol

d33. Rurociągiem o średnicy wewnętrznej 100 mm przepływa sprężone suche powietrze o ciśnieniu

0,8 MPa i temperaturze 15°C z prędkością średnią 24 m/s. Oblicz strumień masy powietrza. Ġ=1,82 kg/s

d34. Gęstość roztworu helu i azotu przy ciśnieniu 1 MPa i temperaturze 400 K wynosi 4,71 kg/m3.

Oblicz skład molowy roztworu.

0,487z 0,513;z2NHe ==



12

d35. Do jakiej temperatury można przechowywać 150 kg azotu w nieizolowanym zbiorniku o pojemności 80 m3 zaopatrzonym w grzybkowy zawór bezpieczeństwa o średnicy 0,4 m, jeżeli do otwarcia zaworu potrzebna jest siła 30 kN.

t=156°C

d36. W zbiorniku o objętości 6 m3 znajduje się gaz doskonały o ciśnieniu 0,5 MPa i temperaturze 25°C.

Oblicz jaką objętość zająłby on w warunkach normalnych.

V=27,12 m3

d37. Oblicz zastępczą masę cząsteczkową dla gazu generatorowego o składzie molowym zCO=0,32,

zH2=0,11, zCH4=0,02, zCO2=0,03, zN2=0,52.

M=25,38 kg/kmol

d38. Oblicz zastępczą stałą gazową dla gazów spalinowych o składzie molowym zO2=0,05, zCO2=0,14,

zN2=0,81.

R=273,2 J/kgK

d39. W zbiorniku o objętości 12 m3 znajdował się gaz doskonały o ciśnieniu 2 MPa i temperaturze

12°C. Ze zbiornika pobrano pewna ilość gazu. Ciśnienie gazu pozostałego w zbiorniku wynosi 0,6 MPa, a temperatura 7°C. Ile kilomoli gazu pobrano ze zbiornika?

Δn=6,88 kmol

d40. Gęstość CO2 w pewnych warunkach wynosi 4 kg/m3. Jaką objętość zajmuje w tych warunkach

1 kmol tego gazu.

V=11 m3

d41. Oblicz jaką objętość ma zbiornik, w którym znajduje się taka ilość gazu półdoskonałego, która w

warunkach normalnych zajęłaby objętość 300 m3, jeżeli ciśnienie manometryczne w zbiorniku wynosi 1,7 MPa, temperatura 7°C, a ciśnienie otoczenia 1 bar.

V=17,1 m3

d42. Gaz koksowniczy o składzie objętościowym rH2=52%, rCO=12%, rCH4=22%, rC2H6=2%, rCO2=5%,

rO2=1%, rN2=6% znajduje się w zbiorniku pod ciśnieniem 0,11 MPa. Oblicz ciśnienia cząstkowe jego składników.

pH2=57 kPa, pCO=13 kPa, pCH4=24 kPa, pC2H6=2 kPa, pCO2=5 kPa, pO2=1 kPa, pN2=6 kPa



13

PIERWSZA ZASADA TERMODYNAMIKI Przykładowe sformułowania:

Jeżeli układ znajduje się w stanie ustalonym energia doprowadzona równa się wyprowadzonej. Skonstruowanie perpetuum mobile pierwszego rodzaju jest niemożliwe.

BILANS ENERGII:

Ed EwΔEu

ogólny zapis:

wud EEE +Δ= lub w stanie ustalonym:

wd EE && =

Energia układu jest sumą makroskopowych energii kinetycznej i potencjalnej oraz tzw. energii wewnętrznej układu: UEEE pku ++=

Ciepło całkowite pobrane przez czynnik:

[ ])()()( 010212211

0

2

0

2

1

2

1

TTcTTcGTTcGdTcGQ T

T

T

T

T

T

T

T

−⋅−−⋅=−⋅⋅=⋅= ∫−

c – pojemność cieplna właściwa (ciepło właściwe): zależy od rodzaju ciała, temperatury i warunków ogrzewania ciała; dla gazów doskonałych nie zależy od temperatury, stąd )( 1221 TTcq −⋅=− w przypadku gdy c zmienia się z temperaturą:

jeżeli znana jest zależność opisująca zmianę c w funkcji temperatury: ∫ ⋅=−

2

1

21

T

T

dTcq

jeżeli dostępne są stabelaryzowane wartości średniej pojemności cieplnej właściwej w funkcji temperatury w zakresie od pewnej temperatury początkowej T0 ciepło pobrane przez jednostkową ilość substancji wyznaczyć

można ze wzoru: )()()( 010212211

0

2

0

2

1TTcTTcTTcq T

T

T

T

T

T−⋅−−⋅=−⋅=−

analogicznie obliczyć można molową pojemność cieplną właściwą (Mc) oraz molowe ciepło właściwe (Mq)

Energia strugi substancji (entalpia): )21( 2 HgwiGiGIE ccr ⋅++⋅=⋅==

gdzie ic oznacza tzw. całkowitą entalpię właściwą będącą sumą entalpii oraz energii kinetycznej i potencjalnej czynnika; energię kinetyczną i potencjalną zazwyczaj pomija się, jeżeli czynnik jest gazem, prędkość nie przekracza 40 m/s, a różnica wysokości 80 m i oznacza entalpię właściwą, będącą sumą właściwej energii wewnętrznej u i tzw. pracy przetłaczania p·v – entalpię właściwą obliczyć można m.in. ze wzoru definicyjnego (równanie Gibbsa): vpui ⋅+= Praca mechaniczna:

praca bezwzględna (związana ze zmianą objętości): dVpLV

V

⋅= ∫−

2

1

21

praca użyteczna: )( 1221 VVpLL otuż −−= −

praca techniczna (związana ze zmianą ciśnienia): 221121

2

1

VpVpLdpVLp

pt ⋅−⋅+=⋅−= −∫

Bilanse energii dla przypadków szczególnych:

przemiana elementarna: dpvdidvpdudqc ⋅−=⋅+=

układ zamknięty: tLIILUUQ +−=+−= −− 12211221

idealna maszyna przepływowa: tLIIQ +−=− 1221

Najważniejsze sposoby doprowadzania energii do układu

moc elektryczna praca mechaniczna struga czynnika (entalpia) ciepło



14

ENERGIA WEWNĘTRZNA i ENTALPIA GAZÓW DOSKONAŁYCH i PÓŁDOSKONAŁYCH: energia wewnętrzna dTcdu v ⋅=

entalpia dTcdi p ⋅= Ciepło właściwe (pojemność cieplna właściwa) przemiany izobarycznej i izochorycznej cp i cv dla gazów doskonałych zależy tylko od budowy cząsteczki gazu (a więc od rodzaju gazu); dla gazów ½doskonałych zależy ponadto od temperatury i jest podawane w tablicach. Najważniejsze zależności:

Rcc vp =− ( ) ( ) ( )MRMcMc vp =− ( )( )v

p

v

p

McMc

cc

==κ

Rcp 1−κκ

= Rcv 11−κ

=

( ) ( )MRMcp 1−κκ

= ( ) ( )MRMcv 11−κ

=

GAZY DOSKONAŁE: idem ; c ; v =κ== idemidemcp (patrz tabela poniżej)

)( 0TTci p −⋅= )( 0TTcu v −⋅=

)()()( 0TTMcMi p −⋅= )()()( 0TTMcMu v −⋅= + (Mu)0 T0 oznacza umownie przyjętą temperaturę odniesienia (zwykle temperatura 0 K lub temperatura normalna – 273 K lub 298 K)

Właściwa molowa pojemność cieplna oraz stosunek κ gazów doskonałych: (Mcv) (Mcp) κ Gaz doskonały k J / ( k m o l · K ) –

jednoatomowy (Ar, He) 12,5 20,8 1,667

dwuatomowy (O2, N2, CO) 20,8 29,1 1,4

trójatomowy i więcej (H2O, CO2, CH4) 24,9 33,3 1,333

GAZY PÓŁDOSKONAŁE:

)( 00

TTciT

Tp −⋅= )( 00

TTcu T

Tv −⋅=

)()()( 00

TTcMMiT

Tp −⋅= )()()( 00

TTcMMu T

Tv −⋅=

W praktyce zwykle wykorzystuje się tablice entalpii właściwej gazów półdoskonałych (Mi). PARAMETRY ZASTĘPCZE DLA ROZTWORÓW GAZÓW DOSKONAŁYCH I PÓŁDOSKONAŁYCH:

∑

∑⋅=

⋅=

iivizv

iipizp

cgc

cgc

,,

,,

∑

∑⋅=

⋅=

iiiz

iiiz

ugu

igi

( ) ( )( ) ( )∑

∑⋅=

⋅=

iivizv

iipizp

MczMc

MczMc

( ) ( )

( ) ( )∑

∑⋅=

⋅=

iiiz

iiiz

MuzMu

MizMi

∑ −κ=

−κ i i

i

z

z11

1

Sprawność mechaniczna silnika (turbiny) i

eTm N

N=η , sprężarki

e

ism N

N=η ,

gdzie: Ni – moc wewnętrzna; Ne – moc efektywna; |N|– moc napędowa



15

molowa entalpia właściwa gazów półdoskonałych (Mi), kJ/kmol (uszeregowanie wg temperatury w skali Kelvina i w skali Celsjusza)



16

PIERWSZA ZASADA TERMODYNAMIKI

15. Czynnik gazowy podlega kolejnym przemianom odwracalnym, których obraz w układzie p,V przedstawiono na rysunku. Parametry w poszczególnych punktach wynoszą: p1=p2=1 MPa, V1=1 m3, V2=3 m3, V3=5 m3, V4=2 m3, T2=T3, pot=0,1 MPa. Oblicz pracę bezwzględną (L1-4), pracę użyteczną (Lu1-4) i pracę techniczną (Lt1-4) wykonaną w przemianie 1-4.

L1-4=1,73 MJ; Lu1-4=1,63 MJ; Lt1-4=1,53 MJ V

p

pot

p3=p4

p1=p21 2

34

V1 V4 V2 V3

16. Oblicz ilość ciepła potrzebną do ogrzania 22,7 dm3 oleju od temperatury 12°C do 37°C, jeżeli jego

gęstość wynosi 881 kg/m3, a ciepło właściwe 1884 J/(kg·K). Q=942 kJ

17. Oblicz strumień entalpii całkowitej 6 kmol/s tlenu (gaz doskonały) o temperaturze 168°C na

wysokości 70 m i przy prędkości przepływu 32 m/s. Oblicz błąd popełniany przy pomijaniu energii kinetycznej i potencjalnej.

%2,99ii MJ/s; 56,29Ic

c ==&

18. Oblicz strumień wody grzejnej przepływającej przez przeponowy wymiennik ciepła typu woda-

woda o parametrach: td1=120°C, tw1=75°C, td2=70°C, tw2=85°C, 2G& =10 kg/s. Przyjmij, że straty ciepła do otoczenia wynoszą 2% spadku entalpii wody grzejnej.

kg/s 4,3G1 =&

19. Oblicz ilość ciepła pochłoniętego przez 7 kmol tlenu przy ogrzewaniu od 25°C do 1000°C pod

stałym ciśnieniem. Potraktuj gaz jako doskonały i półdoskonały.

gaz doskonały: Q=198,6 MJ; gaz półdoskonały: Q=226,7 MJ

20. Do zaizolowanego mieszalnika dopływają dwoma rurociągami tlen i dwutlenek węgla. Pierwszym

rurociągiem o średnicy 30 mm płynie z prędkością 3 m/s tlen o ciśnieniu statycznym 0,25 MPa i temperaturze 70°C. Drugim – o średnicy 40 mm płynie z prędkością 5 m/s dwutlenek węgla o ciśnieniu statycznym 0,25 MPa i temperaturze 15°C. Roztwór opuszcza mieszalnik rurociągiem o średnicy 50 mm. Ciśnienie statyczne w rurociągu wylotowym wynosi 0,25 MPa. Oblicz temperaturę i prędkość przepływu roztworu opuszczającego mieszalnik zakładając, że gazy zachowują się jak gazy doskonałe.

t=25,9°C; w=4,3 m/s

21. Jaką moc efektywną można uzyskać w turbinie spalinowej, jeżeli czynnikiem roboczym są spaliny o

składzie CO2=10%; H2O=5%; O2=11%; N2=74% o temperaturze 990 K. Po rozprężeniu w turbinie temperatura spalin spada do 520 K. Strumień spalin przepływających przez turbinę wynosi 0,5 kmol/s, sprawność mechaniczna turbiny 0,96, strumień ciepła do otoczenia 200 kW. Spaliny zachowują się jak gaz półdoskonały.

Ne=7394 kW



17

22. Do zaizolowanego cieplnie zbiornika o objętości 2,5 m3 doprowadzono 1 kmol jednoatomowego gazu doskonałego o temperaturze 320 K. Początkowo w zbiorniku znajdował się ten sam gaz o ciśnieniu 0,3 MPa i temperaturze 450 K. Zakładając, że prędkość gazu w przewodzie dolotowym jest niewielka oraz, że ściany nie pochłaniają ciepła oblicz końcową temperaturę i ciśnienie w zbiorniku.

T=520 K; p=2,07 MPa

23. Gaz o składzie objętościowym (CO2)=0,2; (N2)=0,65; (O2)=0,15 przepływa rurociągiem o średnicy

0,25 m. Ciśnienie statyczne w rurociągu wynosi 0,13 MPa. Temperatura gazu w trakcie przepływu, na skutek strat ciepła do otoczenia, spada z 160°C do 90°C. Manometr wodny mierzący ciśnienie dynamiczne na początku rurociągu wskazuje 7 mmH2O. Przyjmując, że prędkość w rurociągu jest wyrównana, gęstość cieczy manometrycznej wynosi 990 kg/m3, a gaz zachowuje się jak gaz doskonały, oblicz strumień ciepła do otoczenia i prędkość końcową gazu w rurociągu.

otQ& =40,4 kW; w=9,1 m/s

PIERWSZA ZASADA TERMODYNAMIKI – ZADANIA DODATKOWE

d43. Przyjmując, że straty ciepła do otoczenia wynoszą 30% energii dostarczonej przez grzałkę oblicz

czas potrzebny do zagotowania 1,5 litra wody o temperaturze początkowej 10°C w czajniku dysponującym grzałką o mocy 2,2 kW.

s 367τ =

d44. W warunkach stałego ciśnienia (p=105 Pa) ogrzano 5 m3 tlenu. Oblicz wykonaną pracę

bezwzględną wiedząc, że gaz zwiększył objętość do 7 m3. L1-2=210 J

d45. Oblicz pracę bezwzględną i techniczną wykonywana przez tlen podczas zamkniętej przemiany

izotermicznej od p1=0,8 MPa, V1=1,8 m3 do p2=0,1 MPa. Pola prac przedstaw na wykresie p-V. L1-2=2,99 MJ; Lt1-2=2,99 MJ

d46. Czynnik uległ przemianie odwracalnej, której obrazem w układzie pracy jest odcinek linie prostej,

od stanu p1=1,2 MPa, V1=50 dm3 do stanu p2=0,4 MPa, V2=200 dm3. Przedstaw przemianę w układzie pracy i oblicz pracę bezwzględną tej przemiany.

L1-2=120 kJ

d47. Oblicz ilość ciepła potrzebną do ogrzania 92 kg alkoholu etylowego C2H5OH od temperatury 10°C

do 30°C, jeżeli molowe ciepło właściwe alkoholu etylowego wynosi 109,7 kJ/(kmol·K). Q1-2=4,4 MJ



18

d48. Wykorzystując poniższą tabelę z wartościami średniego ciepła właściwego (J/kgK) stali oblicz: a) ilość ciepła potrzebną do ogrzania 5 kg stali od 0°C do 400°C, b) ilość ciepła potrzebną do ogrzania 600 kg stali od 300°C do 500°C, c) ilość ciepła potrzebną do ogrzania 600 kg stali od 325°C do 478°C, d) średnie ciepło właściwe stali dla zakresu temperatury od 300°C do 500°C.

a) Q=1046 kJ; b) Q=71940 kJ; c) Q=55049 kJ; d) c=599,5 J/kgK

d49. Wlewek stalowy o masie 2496 kg podgrzewany jest od 200°C do 1000°C. Oblicz ilość

pochłoniętego przez wlewek ciepła, jeżeli zależność temperaturową różniczkowej pojemności cieplnej właściwej określa wzór c=0,5+5,2·10-4·t kJ/(kg·K).

Q=1621,4 MJ

d50. Zbiornik o pojemności 5 m3 zawiera mazut o temperaturze -2°C i gęstości 1002 kg/m3. Średnia

pojemność cieplna właściwa mazutu wyrażona jest wzorem =T

0c 0,37+2,51·10-3·T kJ/(kg·K).

Oblicz ilość ciepła jaką należy doprowadzić, by podgrzać mazut do temperatury 30°C przy założeniu, że straty ciepła do otoczenia wynoszą 7% energii doprowadzonej.

Q=311,6 MJ

d51. Traktując tlenek węgla jako gaz doskonały oblicz jego kilogramowe ciepło właściwe pod stałym

ciśnieniem i w stałej objętości. cp=1039 J/kgK; cv=743 J/kgK

d52. Kilogramowe ciepło właściwe skroplonego dwutlenku siarki wynosi 1,34 kJ/(kg·K). Oblicz ile

wynosi molowe ciepło właściwe tego czynnika wyrażone w kJ/(kmol·K). (Mcw)=85,76 kJ/kmolK

d53. Oblicz pojemność cieplną właściwą przy stałej objętości (cv) roztworu gazów doskonałych o

składzie 2COz =0,12; OH2

z =0,11; 2Nz =0,77.

cv=0,754 kJ/(kg·K)

d54. W urządzeniu ziębniczym 5 kmol ciekłego amoniaku NH3 oziębiono od 2°C do –15°C. Oblicz

ilość kJ ciepła odebranego od amoniaku, jeżeli jego ciepło właściwe ma wartość 4,689 kJ/(kg·K). Q=6775 kJ

d55. Entalpia właściwa pary przegrzanej o ciśnieniu 2 MPa i temperaturze 350°C wynosi 3134 kJ/kg.

Oblicz energię wewnętrzną 120 kg tej pary, jeżeli jej objętość właściwa wynosi 0,1384 m3/kg. U=342900 kJ



19

d56. Gaz generatorowy o składzie objętościowym rCO=0,27, rH2=0,13, rCO2=0,04, rCH4=0,02, rN2=0,54 jest podgrzewany w wymienniku ciepła pod stałym ciśnieniem od 900 K do 1200 K. Natężenie przepływu gazu wynosi 6,69 kmol/min. Traktując składniki gazu jako gazy półdoskonałe oblicz, ile ciepła pochłania gaz w wymienniku podczas jednej minuty.

Q=69 MJ

d57. Do zbiornika, w którym znajdowało się 8 kg tlenu o temperaturze 30°C doprowadzono

rurociągiem dodatkowe 12 kg tlenu, którego temperatura wynosi 20°C, odprowadzając jednocześnie z tego zbiornika pewna ilość ciepła. Temperatura czynnika zmierzona w zbiorniku na końcu doświadczenia wynosiła 10°C. Traktując ten gaz jako doskonały oblicz ilość odprowadzonego ciepła.

Qot=1094 kJ

d58. Do silnika elektrycznego znajdującego się w stanie ustalonym doprowadzano przez 4 godziny moc

elektryczną 2 kW, odprowadzając w tym czasie 26,48 MJ energii mechanicznej do napędu obrabiarki. Oblicz ilość ciepła wytworzonego w silniku, które odpłynęło do otoczenia.

Qot=2320 kJ

d59. Do pomiaru mocy silnika spalinowego zastosowano hamulec wodny. Natężenie przepływu wody

przez hamulec wynosi 25000 kg/h. Temperatura wody na dopływie do hamulca wynosi 10°C, a na wypływie 25°C. Przy założeniu, że strata ciepła hamulca na rzecz otoczenia wynosi 5% mocy silnika wyznacz moc efektywną tego silnika.

N=459 kW

d60. Do zupełnie pustego doskonale zaizolowanego zbiornika o stałej objętości doprowadzono

rurociągiem pewną ilość helu i zawór zamknięto. Temperatura helu w rurociągu wynosiła 27°C. Traktując hel jako gaz doskonały oblicz temperaturę jaką osiągnąłby on w zbiorniku, gdyby nie oddawał ciepła ścianom zbiornika.

T=500 K

d61. Zaizolowanym kanałem o średnicy 0,5 m przepływa pod ciśnieniem 2 bar mieszanina powietrza i

CO2 o składzie molowym zpow=90%, zCO2=10%. Natężenie przepływu mieszaniny wynosi 2 m3/s, a jej temperatura na wlocie do kanału 5°C. Przepływający czynnik jest podgrzewany grzałką elektryczną o mocy 20 kW. Wyznacz temperaturę czynnika po podgrzaniu. Gazy traktuj jako półdoskonałe.

t=9°C

d62. W zbiorniku o objętości 20 m3 umieszczono grzejnik elektryczny o mocy 15 kW. Powoduje on

podgrzanie dwutlenku węgla znajdującego się w zbiorniku do temperatury 700 K. Parametry początkowe gazu wynoszą: temperatura 300 K, ciśnienie 0,1 MPa. Zakładając, że straty ciepła do otoczenia wynoszą 17% ciepła dostarczanego przez grzejnik oblicz ilość ciepła pobranego przez CO2 i czas ogrzewania traktując dwutlenek węgla jako gaz: a) doskonały i b) półdoskonały.

gaz doskonały: Q=7988 kJ; τ=642 s; gaz półdoskonały: Q=11479 kJ; τ=922 s



20

PRZEMIANY CHARAKTERYSTYCZNE GAZÓW DOSKONAŁYCH I PÓŁDOSKONAŁYCH

równanie przemiany – charakterystyczna dla danej przemiany zależność pomiędzy termicznymi parametrami stanu

PRZEMIANY BEZTARCIOWE – izoterma, izochora, izobara, izentropa (adiabata odwracalna) i politropa

ZESTAWIENIE WAŻNIEJSZYCH WZORÓW

(UWAGA - dotyczy GAZÓW DOSKONAŁYCH!!!)

przemiana izochoryczna izobaryczna izotermiczna izentropowa politropowa

równanie ogólne T p -1 = idem T v -1 = idem p v = idem pv κ= idem T v κ-1= idem

pv m= idem T v m-1= idem

=2

1pp

2

1TT 1

1

2vv 1

2

1

1

2 −⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ κκ

κ

TT

vv 1

2

1

1

2 −⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ mm

m

TT

vv

=2

1vv 1

2

1TT

1

2pp 1

1

1

2

1

1

2 −⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ κκ

TT

pp 1

1

1

2

1

1

2 −⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ mm

TT

pp

zależność

pomiędzy

parametrami =

2

1TT

2

1pp

2

1vv 1

1

1

2

1

2

1−

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛κ

κκ

vv

pp p

pvv

mm

m1

2

1

2

1

1⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ =

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

−−

praca

bezwzględna

l1-2=

0 R(T2 - T1)

p(v2 - v1)

21

pp

lnRT

1

2vvlnpv

⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞−

− 1

21 11 T

TRTκ

12211

−−

κvpvp

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−

−κκ

κ

1

1

211 11 p

pvp

⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞−

− 1

21 11 T

TmRT

12211

−−

mvpvp

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−

−m

m

pp

mvp

1

1

211 11

praca techniczna lt 1-2= -v(p2 - p1) 0 l1-2 κ l1-2 m l1-2

ciepło przemiany q1-2=

cv(T2 - T1)

112

−−

κ)pp(v

cp(T2 - T1)

211 −−l

κκ

l1-2 = lt 1-2

2

1pp

lnRT 0 ( )121TT

mmcv −

−− κ

przyrost entropii Δ s1-2= 1

2vvlncv

1

2vvlncp

1

2vvlnRT 0 ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

1

21 T

Tln

mmcv

κ

przyrost energii wewnętrznej

Δ u1-2= cv(T2 - T1) cv(T2 - T1) 0 cv(T2 - T1) cv(T2 - T1)

przyrost entalpii Δ i1-2= cp(T2 - T1) cp(T2 - T1) 0 cp(T2 - T1) cp(T2 - T1)

wykładnik politropy m= ±∞ 0 1

v

p

cc

=κ v

p

cccc

−

−

ciepło właściwe c= cv cp ±∞ 0

1−−

mmcv

κ

obraz przemiany na wykresie T, s

Τ

s

Τ

s

Τ

s

Τ

s

zależnie od

wykładnika m

obraz przemiany na wykresie p, v

p

v

p

v

p

v

p

v

zależnie od

wykładnika m

opracował dr inż. Tomasz Odlanicki-Poczobut



21

PRZEMIANY NIEODWRACALNE (w których występuje tarcie) – adiabata nieodwracalna, dławienie i dyfuzja Sprawność wewnętrzna adiabatycznych maszyn przepływowych:

rozprężanie (turbina):

so

ii ii

iill

21

21

−−

==η

sprężanie (sprężarka):

12

12

iiii

ll s

i

oi −

−==η

dla gazów doskonałych:

rozprężanie (turbina):

si TT

TT

21

21

−−

=η

sprężanie (sprężarka):

12

12

TTTT s

i −−

=η

gdzie: oo l ,l – teoretyczna praca wykonana przez maszynę i teoretyczna praca napędowa (w

przemianie izentropowej) i2s, T2s dotyczą stanu końcowego w przemianie izentropowej

PRZEMIANY W MASZYNACH PRZEPŁYWOWYCH – PRZYKŁADY

Sprężarka lub turbina izotermiczna (gaz doskonały i półdoskonały):

12 TT = , 2

11 p

plnT)MR(nNi &= , iNQ =−21&

Sprężarka lub turbina adiabatyczna (gaz doskonały):

κκ 1

1

212

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

ppTT s , )TT)(Mc(nN pi 21 −= & , 021 =−Q&

Sprężarka lub turbina politropowa (gaz doskonały):

mm

ppTT

1

1

212

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= , )TT(

mm)MR(nNi 211

−−

= & , )TT(mm)Mc(nQ V 1221 1

−−−

=−κ&&

gdzie:

indeks dolny 1 i 2 oznacza warunki odpowiednio na początku i końcu przemiany,

iN,Q& – strumień ciepła na drodze przemiany i moc wewnętrzną maszyny



22

PRZEMIANY CHARAKTERYSTYCZNE 24. Objętość 10 kg powietrza (dwuatomowy gaz doskonały) o ciśnieniu 0,2 MPa i temperaturze 600 K

zmniejszono dwukrotnie. Proces prowadzono: a) izobarycznie; b) izotermicznie; c) izentropowo; d) politropowo (przy m=1,2). Oblicz parametry końcowe, pracę bezwzględną i techniczną, ciepło przemiany i zmianę energii wewnętrznej. Przemiany przedstaw na wykresach p-V i T-s.

a) p2=0,2 MPa; T2=300 K; L1-2= -861,3 kJ; Lt1-2=0; Q1-2= -3014,5 kJ; U2-U1= -2154,7 kJ b) p2=0,4 MPa; T2=600 K; L1-2= -1194,0 kJ; Lt1-2= -1194,0 kJ; Q1-2= -1194,0 kJ; U2-U1=0 kJ c) p2=0,528 MPa; T2=792 K; L1-2= -1378,0 kJ; Lt1-2= -1929,2 kJ; Q1-2=0 kJ; U2-U1=1379 kJ d) p2=0,459 MPa; T2=689 K; L1-2= -1277,5 kJ; Lt1-2= -1533,0 kJ; Q1-2= -639,2 kJ; U2-U1=639,2 kJ

25. Sprężarka napędzana jest turbiną. Sprawność mechaniczna turbiny wynosi 0,97, sprawność

mechaniczna sprężarki wynosi 0,95. Do turbiny dopływa 23 kg/s azotu o temperaturze 950 K. Temperatura azotu za turbiną wynosi 350 K. Przy założeniu, że sprężanie i rozprężanie jest adiabatyczne, a azot zachowuje się jak gaz półdoskonały, wyznacz moc wewnętrzną turbiny i sprężarki.

NiT=15058 kW; NiS=13876 kW

26. Do sprężarki o mocy efektywnej 700 kW i sprawności mechanicznej 0,96 dopływa powietrze (gaz

doskonały) o ciśnieniu 0,2 MPa i temperaturze 400 K w ilości 2,5 kg/s. Oblicz temperaturę powietrza na wylocie ze sprężarki zakładając, że w sprężarce zachodzi przemiana adiabatyczna odwracalna.

T2=668 K

27. Trójatomowy gaz doskonały dopływa do turbiny politropowej (m=1,35) strumieniem 0,1 kmol/s.

Oblicz moc wewnętrzną turbiny oraz strumień wody chłodzącej turbinę, jeżeli parametry gazu na dopływie wynoszą T1=800 K; p1=0,5 MPa, a na wypływie p2=0,1 MPa, natomiast parametry wody chłodzącej wynoszą tw1=20°C i tw2=50°C.

Ni=875,5 kW; wG& = 0,267 kg/s

28. Gaz doskonały (κ=1,35) o temperaturze 800 K i ciśnieniu 10 bar rozpręża się adiabatycznie

nieodwracalnie do ciśnienia 1 bar w turbinie o sprawności wewnętrznej 0,9 i sprawności mechanicznej 0,98. Turbina napędza sprężarkę politropową (m=1,1) o sprawności mechanicznej 0,96, która spręża powietrze (gaz doskonały) od ciśnienia 1 bar i temperatury 20°C do ciśnienia 20 bar. Strumień powietrza wynosi 1000 mn

3/h. Oblicz strumień gazu napędzającego turbinę.

n& = 0,0107 kmol/s

PRZEMIANY CHARAKTERYSTYCZNE – ZADANIA DODATKOWE d63. Azot uległ przemianie izobarycznej. Temperatura azotu przed przemianą wynosiła 620°C, a po

przemianie 200°C. Masa gazu biorącego udział w przemianie wynosiła 0,04 kg. Traktując azot jako gaz doskonały oblicz pracę bezwzględną tej przemiany.

L1-2= -4986 J



23

d64. Znajdujący się w zbiorniku o objętości 3 m3 gaz doskonały o parametrach początkowych t1=7°C, p1=0,2 MPa został podgrzany izochorycznie do t2=847°C. Oblicz pracę techniczną tej przemiany.

Lt1-2= -1800 kJ

d65. Do części wysokoprężnej adiabatycznej turbiny odwracalnej dopływa trójatomowy gaz doskonały o temperaturze 600 K i ciśnieniu 2 MPa, gdzie rozpręża się do ciśnienia 0,4 MPa. Część gazu omija stopień wysokoprężny. W części niskoprężnej gaz rozpręża się do ciśnienia 0,1 MPa. Moc części wysokoprężnej wynosi 60 kW, a niskoprężnej 50 kW. Oblicz początkowy strumień gazu ( n& ), strumień gazu omijającego stopień wysokoprężny ( n&Δ ) oraz temperatury gazu: za stopniem wysokoprężnym (T2), przed (T3) i za stopniem niskoprężnym (T4).

n& = 0,0116 kmol/s; n&Δ = 0,0025 kmol/s; T2=402 K; T3=445 K; T4=315 K

d66. Gaz doskonały uległ odwracalnej przemianie izotermicznej od stanu p1=0,6 MPa, V1=3 dm3 do

stanu, w którym jego objętość wynosi V2=12 dm3. Oblicz pracę bezwzględną i techniczną przemiany oraz ilość ciepła doprowadzonego do gazu podczas przemiany.

L1-2=Lt1-2=Q1-2=2495 J

d67. Dwuatomowy gaz doskonały uległ odwracalnej przemianie adiabatycznej. Parametry tego gazu na

początku przemiany wynosiły p1=1,2 MPa, V1=0,1 dm3, T1=2000 K, ciśnienie zaś na końcu przemiany miało wartość p2=0,15 MPa. Oblicz objętość i temperaturę czynnika na końcu przemiany, pracę bezwzględną i techniczną przemiany oraz przyrost energii wewnętrznej czynnika.

V2=0,4417 dm3; T2=1104 K; L1-2=134,4 J; Lt1-2=188,1 J; U2-U1= -134,4 J

d68. 0,002 kg sprężonego powietrza uległo odwracalnej przemianie politropowej, przy której wykładnik

politropy miał wartość m=1,05. Parametry początkowe czynnika wynosiły p1=1,62 MPa, T1=540 K, ciśnienie zaś na końcu przemiany miało wartość p2=0,3 MPa. Oblicz temperaturę końcową czynnika, pracę bezwzględną i techniczną przemiany oraz ilość ciepła doprowadzonego do gazu podczas przemiany.

T2=498 K; L1-2=481 J; Lt1-2=504 J; Q1-2=421 J

d69. Roztwór helu i azotu uległ adiabatycznej przemianie odwracalnej od stanu p1=2,4 MPa, V1=10 dm3

do stanu p2=0,3 MPa, V2=40 dm3. Traktując gazy jako doskonałe, oblicz udziały objętościowe składników roztworu.

rHe=0,5; rN2=0,5

d70. Traktując gazy jako doskonałe, oblicz wykładnik adiabaty dla spalin o składzie objętościowym

rCO2=15%, rO2=6%, rN2=79%.

κ=1,39 d71. Roztwór gazów, którego stosunek κ wynosi 1,6, został sprężony adiabatycznie odwracalnie.

Parametry tego roztworu przed sprężeniem p1=0,2 MPa, V1=35 dm3, t1=15°C, temperatura po sprężeniu t2=591°C. Oblicz ciśnienie i objętość czynnika po sprężeniu oraz pracę bezwzględną przemiany.

p2=3,74 MPa; V2=5,61 dm3; L1-2= -23,3 kJ



24

d72. Przez turbinę gazową przepływają gorące spaliny, których stosunek κ wynosi 1,35. Parametry spalin przed turbiną wynoszą p1=0,55 MPa, t1=700°C. Ciśnienie spalin opuszczających turbinę ma wartość p2=0,11 MPa. Natężenie przepływu spalin przez turbinę wynosi 1338 kmol/h. Przyjmując, że ekspansja spalin w turbinie przebiega odwracalnie wg równania politropy o wykładniku m=1,45 oblicz moc turbiny oraz molowe ciepło właściwe czynnika w przemianie politropowej.

N=3800 kW; (Mc)=5,28 kJ/kmolK

d73. Przez turbinę adiabatyczną przepływa 50 kmol/h powietrza. Temperatura sprężonego powietrza

przed maszyną wynosi td=327°C, a ciśnienie pd=0,6 MPa. Ciśnienie powietrza za turbiną wynosi pw=0,1 MPa. Traktując powietrze jako gaz doskonały oraz przyjmując, że układ jest w stanie ustalonym, oblicz temperaturę Tw za turbiną oraz moc generatora. Sprawność wewnętrzna turbiny wynosi 0,76, sprawność mechaniczna turbiny 0,96, a sprawność generatora 0,99.

Tw=418 K; N=73,8 kW

d74. W idealnej sprężarce odbywa się politropowe (m=1,2) sprężanie azotu o parametrach: ciśnienie

0,1 MPa temperatura 300 K do ciśnienia 0,5 MPa. Strumień gazu wynosi 0,2 mn3/s. Oblicz strumień

ciepła odprowadzanego przy założeniu, że azot zachowuje się jak: a) gaz doskonały, b) półdoskonały.

a) =2-1Q& 17,03 kW; b) =2-1Q& 16,97 kW

d75. Czynnikiem roboczym w turbinie gazowej jest dwuatomowy gaz doskonały, który w rurociągu

dolotowym ma parametry t1=600°C, p1=0,6 MPa. Przed wlotem do turbiny gaz zostaje zdławiony izentalpowo do p2=0,5 MPa. Ciśnienie gazu na wylocie z turbiny wynosi p3=0,1 MPa, moc wewnętrzna turbiny 3 MW, sprawność wewnętrzna przemiany adiabatycznej 0,737, sprawność mechaniczna turbiny 0,96, sprawność elektromechaniczna generatora 0,97. Oblicz strumień gazu, moc generatora oraz sprawność energetyczną układu.

=n& 0,433 kmol/s; N=2794 kW; η=0,254

d76. Sprężarka o wydajności 1000 mn

3/h spręża powietrze (gaz doskonały) od parametrów t1=27°C, p1=0,1 MPa do p2=0,4 MPa. Przemiana zachodzi politropowo (m=1,2), przy czym 36,4% mocy napędowej sprężarki odprowadza się z wodą chłodzącą, która zmienia temperaturę od tw1=20°C do tw2=40°C. Oblicz moc sprężarki oraz strumień wody chłodzącej.

N=48,2 kW; Ġ=0,209 kg/s

d77. W sprężarce dwustopniowej sprężana jest adiabatycznie nieodwracalnie mieszanina CO2, N2, O2

(gazy doskonałe). Udział molowy CO2 w sprężanym roztworze wynosi 0,2. W pierwszym stopniu sprężarki gaz jest sprężany od nadciśnienia pm1=0,3 bar i t1=20°C do p2=0,5 MPa. Sprężony roztwór jest następnie chłodzony w doskonale zaizolowanym izobarycznym wymienniku ciepła podgrzewając wodę, której strumień masowy wynosi 46,95 kg/s, od temperatury tw1=30°C do tw2=90°C. Ochłodzony roztwór jest następnie sprężany w drugim stopniu sprężarki osiągając t4=239°C, p4=2 MPa. Ciśnienie otoczenia wynosi 0,1 MPa. Sprawność wewnętrzna obu stopni sprężarki wynosi 0,76, sprawność mechaniczna obu stopni sprężarki 0,98. Oblicz wartości temperatur t2 i t3, strumień sprężanego gazu oraz moc efektywną zużywaną do napędu sprężarki.

t2=194°C; t3=46°C; =n& 2,65 kmol/s; N=28575 kW



25

PARA NASYCONA I PRZEGRZANA

WODA CIEKŁA (dla T<~450 K)

entalpia właściwa: tcTTci wtrw ⋅≈−= )( entropia właściwa: tr

w TTlncs =

gdzie: Ttr =273,16 K – temperatura punktu potrójnego przyjęta jako temperatura odniesienia w tablicach parowych

PARA NASYCONA ciecz w punkcie pęcherzyków (x=0) – oznaczenia wielkości właściwych: v', i', u', s' para będąca w równowadze termodynamicznej z cieczą to para nasycona para nasycona bez kropel cieczy (w punkcie rosy) – para nasycona sucha (x=1) – oznaczenia wielkości właściwych: v", i", u", s"

układ dwufazowy złożony z pary nasyconej suchej i cieczy w punkcie pęcherzyków – para nasycona mokra

stopień suchości pary nasyconej: GG

GGGx

′′+′′′

=′′

= ; gdzie: G/G ′′′ ilość cieczy/pary nasyconej suchej

entalpia parowania: )ss(Tiir s ′−′′⋅=′−′′= entalpia właściwa: rxi)ii(xii x ⋅+′=′−′′⋅+′=

objętość właściwa: )vv(xvv x ′−′′⋅+′= entropia właściwa: s

x Trxs)ss(xss ⋅

+′=′−′′⋅+′=

energia wewnętrzna właściwa: xxx vpi)uu(xuu ⋅−=′−′′⋅+′= parametry w punkcie pęcherzyków (') i punkcie rosy (") należy znaleźć w tablicach dla odpowiedniej temperatury

nasycenia (Ts) lub ciśnienia nasycenia (ps)

PARA PRZEGRZANA entalpię, entropię i objętość właściwą pary przegrzanej odczytuje się z wykresu i,s na podstawie temperatury i ciśnienia

energię wewnętrzną właściwą wyznacza się ze wzoru Gibbsa: i=u+p·v dla małych temperatur (T<370 K) entalpię właściwą można wyznaczyć ze wzoru:

t,T,i ⋅+=⋅+= 88125018811978 kJ/kg



26

Parametry określające stan wody na linii granicznej x = 0 i x = 1

a. Uszeregowane według ciśnienia b. Uszeregowane według temperaturyCiśnienie Temperatura Entalpia Temperatura Ciśnienie Entalpia

cieczy pary cieczy pary parowania cieczy pary cieczy pary parowaniap t v' v" i' i" r t p v' v" i' i" r

MPa oC kJ / kg oC MPa kJ / kg

0,001 7 0,001000 129,3 29 2511 2482 0 0,0006112 0,001000 206,2 0 2500 25000,002 17,5 0,001001 67,02 73 2533 2460 2 0,000704 0,001000 180,4 9 2500 24910,003 24,0 0,001003 45,67 101 2546 2445 5 0,000872 0,001000 147,3 21 2507 24860,004 28,9 0,001004 34,79 121 2556 2435 10 0,001229 0,001000 106,3 42 2518 24760,005 32,8 0,001005 28,18 137 2563 2426 15 0,001710 0,001001 77,76 63 2528 24650,006 36,1 0,001006 23,73 151 2569 2418 20 0,002346 0,001002 57,62 84 2538 24540,008 41,5 0,001008 18,09 174 2579 2405 25 0,003180 0,001003 43,21 105 2548 24430,010 45,8 0,001010 14,67 192 2587 2395 30 0,004261 0,001004 32,78 126 2558 24320,012 49,4 0,001012 12,35 207 2594 2387 35 0,005646 0,001006 25,13 147 2567 24200,015 54,0 0,001014 10,02 226 2602 2376 40 0,007404 0,001008 19,46 167 2577 24100,020 60,1 0,001017 7,645 251 2612 2361 45 0,009615 0,001010 15,22 198 2586 23880,025 65,0 0,001020 6,201 272 2620 2348 50 0,01237 0,001012 12,01 209 2595 23860,030 69,1 0,001022 5,226 289 2627 2338 55 0,01577 0,001015 9,554 230 2603 23730,040 75,9 0,001026 3,991 318 2638 2320 60 0,01995 0,001017 7,664 251 2612 23610,05 81,4 0,001030 3,239 341 2647 2306 65 0,02502 0,001020 6,195 272 2620 23480,06 86,0 0,001033 2,731 360 2654 2294 70 0,03116 0,001023 5,044 293 2629 23360,07 90,0 0,001036 2,364 377 2660 2283 75 0,03852 0,001026 4,135 314 2637 23230,08 93,6 0,001039 2,087 392 2666 2274 80 0,04729 0,001029 3,412 335 2645 23100,09 96,8 0,001041 1,869 406 2671 2265 85 0,05769 0,001033 2,833 356 2653 22970,10 99,7 0,001044 1,694 418 2675 2257 90 0,06993 0,001036 2,366 377 2660 22830,11 102,4 0,001046 1,549 429 2679 2250 95 0,08428 0,001040 1,988 398 2668 22700,12 104,9 0,001048 1,428 440 2683 2243 100 0,1010 0,001044 1,678 419 2676 22570,13 107,2 0,001050 1,325 450 2686 2236 105 0,1204 0,001048 1,424 440 2683 22430,14 109,4 0,001051 1,237 459 2689 2230 110 0,1427 0,001052 1,214 461 2690 22290,15 111,5 0,001053 1,159 468 2692 2224 115 0,1684 0,001056 1,040 482 2697 22150,16 113,4 0,001055 1,092 478 2695 2217 120 0,1978 0,001061 0,8952 504 2704 22000,18 117,0 0,001059 0,9777 491 2700 2209 125 0,2313 0,001065 0,7734 525 2711 21860,20 120,3 0,001061 0,8860 505 2705 2200 130 0,2692 0,001070 0,6709 546 2718 21720,22 123,4 0,001064 0,8104 518 2709 2191 135 0,3120 0,001075 0,5842 568 2725 21570,24 126,2 0,001066 0,7470 530 2713 2183 140 0,3603 0,001080 0,5105 589 2731 21420,26 128,8 0,001069 0,6931 541 2717 2176 145 0,4144 0,001085 0,4476 611 2738 21270,28 131,3 0,001071 0,6466 552 2720 2168 150 0,4749 0,001091 0,3938 632 2744 21120,30 133,7 0,001074 0,6061 562 2723 2161 155 0,5423 0,001096 0,3475 654 2750 20960,32 135,9 0,001076 0,5705 571 2726 2155 160 0,6171 0,001102 0,3076 675 2756 20810,34 138,0 0,001079 0,5390 580 2729 2149 165 0,7000 0,001108 0,2730 697 2761 20640,36 140,0 0,001080 0,5109 589 2731 2142 170 0,7916 0,001114 0,2430 719 2767 20480,38 141,9 0,001082 0,4856 597 2734 2137 175 0,8924 0,001121 0,2169 741 2772 20310,40 143,7 0,001084 0,4627 605 2736 2131 180 1,003 0,001127 0,1940 763 2776 20130,45 148,0 0,001089 0,4142 624 2741 2117 185 1,124 0,001134 0,1740 785 2781 19960,50 151,9 0,001093 0,3751 640 2746 2106 190 1,257 0,001142 0,1563 808 2785 19770,60 158,9 0,001101 0,3159 671 2754 2083 195 1,401 0,001149 0,1408 830 2789 19590,70 165,0 0,001108 0,2731 697 2761 2064 200 1,558 0,001157 0,1271 852 2793 19410,80 170,4 0,001115 0,2406 721 2767 2046 205 1,729 0,001165 0,1149 875 2796 19210,90 175,4 0,001121 0,2151 743 2772 2029 210 1,914 0,001173 0,1049 898 2799 19011,00 179,9 0,001127 0,1946 763 2776 2013 215 2,113 0,001181 0,094420 921 2801 18801,1 184,0 0,001133 0,1776 781 2780 1999 220 2,329 0,001190 0,085820 944 2803 18591,2 187,9 0,001139 0,1634 798 2784 1986 225 2,560 0,001199 0,078120 967 2805 18381,3 191,5 0,001144 0,1513 814 2787 1973 230 2,809 0,001209 0,071220 990 2806 18161,4 195,0 0,001149 0,1409 830 2789 1959 235 3,076 0,001219 0,065020 1014 2806 17921,5 198,2 0,001154 0,1318 844 2792 1948 240 3,362 0,001229 0,594300 1038 2806 17681,6 201,3 0,001159 0,1239 858 2794 1936 245 3,668 0,001240 0,054390 1062 2805 17431,7 204,2 0,001163 0,1168 871 2796 1925 250 3,994 0,001251 0,049840 1086 2804 17181,8 207,0 0,001168 0,1105 884 2797 1913 255 4,341 0,001263 0,045710 1110 2802 16921,9 209,6 0,001172 0,1048 896 2799 1903 260 4,711 0,001275 0,041960 1135 2799 16642,0 212,2 0,001176 0,099660 908 2800 1892 265 5,104 0,001289 0,038560 1160 2796 16362,2 217,1 0,001185 0,09076 930 2802 1872 270 5,521 0,001302 0,035460 1185 2792 16072,4 221,6 0,001193 0,08329 951 2804 1853 275 5,962 0,001317 0,032630 1211 2787 15762,6 225,8 0,001201 0,07693 971 2805 1834 280 6,429 0,001332 0,030040 1237 2781 15442,8 229,8 0,001208 0,07145 989 2806 1817 285 6,923 0,001349 0,027670 1263 2774 15113,0 233,6 0,001216 0,06668 1007 2806 1799 290 7,444 0,001366 0,025500 1290 2767 14773,2 237,2 0,001223 0,06248 1024 2806 1782 295 7,993 0,001385 0,023510 1317 2758 14413,4 240,6 0,001230 0,05876 1041 2806 1765 300 8,571 0,001404 0,021670 1345 2748 14033,6 243,9 0,001237 0,05544 1056 2806 1750 305 9,179 0,001425 0,019980 1377 2738 13613,8 247,1 0,001244 0,05245 1072 2805 1733 310 9,817 0,001448 0,019410 1402 2726 13244,0 250,1 0,001251 0,04976 1086 2804 1718 315 10,490 0,001473 0,016970 1432 2713 12814,2 253,0 0,001258 0,04731 1100 2803 1703 320 11,190 0,001499 0,015620 1463 2699 12364,4 255,8 0,001265 0,04507 1114 2802 1688 325 11,920 0,001529 0,014380 1494 2683 11894,6 258,5 0,001272 0,04303 1128 2800 1672 330 12,840 0,001561 0,013000 1526 2664 11384,8 261,2 0,001278 0,04115 1141 2799 1658 335 13,690 0,001598 0,011890 1560 2645 10855,0 263,7 0,001285 0,03941 1153 2797 1644 340 14,580 0,001639 0,010850 1596 2625 10296,0 275,4 0,001318 0,03240 1213 2786 1573 345 15,520 0,001686 0,009872 1633 2603 9707,0 285,8 0,001351 0,02733 1267 2773 1506 350 16,510 0,001740 0,008950 1672 2579 9078,0 295,1 0,001385 0,02348 1318 2758 1440 355 17,560 0,001809 0,008081 1717 2553 8369,0 303,6 0,001419 0,02045 1365 2741 1376 360 18,650 0,001896 0,007260 1764 2526 762

10,0 311,4 0,001455 0,01800 1411 2722 1311 365 19,810 0,002016 0,006483 1818 2497 67911,0 318,7 0,001492 0,01597 1454 2703 124912,0 325,5 0,001532 0,01426 1497 2682 118513,0 331,0 0,001568 0,01278 1533 2660 112714,0 336,8 0,001612 0,01151 1573 2638 106515,0 342,3 0,001659 0,010400 1612 2615 1003

Entalpia właściwa

m3/ kg m3/ kg

Objętość właściwa Entalpia właściwa Objętość właściwa



27



28

PRZEMIANY CHARAKTERYSTYCZNE PARY WODNEJ:

izochora:

dławienie izentalpowe (i=idem):

izobara:

izentropa:

adiabata nieodwracalna:



29

PARA NASYCONA I PRZEGRZANA 29. Określ objętość właściwą, entalpię właściwą i entropię właściwą wody przy ciśnieniu 0,7 MPa i

temperaturze 900 K.

v=0,59 m3/kg; i=3760 kJ/kg; s=8,26 kJ/(kg·K)

30. Wyznacz stopień suchości pary wodnej o entalpii właściwej 2500 kJ/kg i ciśnieniu 1 MPa.

x=0,86

31. Określ temperaturę i entalpię właściwą wody przy ciśnieniu 3 MPa i stopniu suchości 0,85.

T=507 K; i=2536 kJ/kg

32. Oblicz energię wewnętrzną właściwą wody o ciśnieniu 5 MPa i temperaturze 700 K.

u=2965 kJ/kg

33. W turbinie adiabatycznej o sprawności wewnętrznej wynoszącej 0,82 rozpręża się do ciśnienia

0,1 MPa para wodna o parametrach początkowych: ciśnienie 3 MPa, temperatura 800 K. Wyznacz temperaturę po rozprężeniu oraz moc turbiny, jeżeli strumień pary przepływającej przez turbinę wynosi 18 kg/s.

T=440 K; N=12,8 MW

34. Oblicz stopień suchości pary wodnej nasyconej dopływającej do skraplacza strumieniem 3 kg/s.

Ciśnienie pary przed skraplaczem wynosi 8 kPa, a temperatura kondensatu odpływającego ze skraplacza 36°C. Skraplacz chłodzony jest wodą, której strumień wynosi 200 kg/s. Przyrost temperatury wody chłodzącej w skraplaczu wynosi 8 K.

x=0,92

35. Po zdławieniu izentalpowym nasyconej pary wodnej o ciśnieniu 0,8 MPa otrzymano parę przegrzaną

o ciśnieniu 0,1 MPa i temperaturze 381 K. Oblicz stopień suchości pary przed zdławieniem.

x=0,96

36. Strumień 10 kg/s pary o ciśnieniu 0,2 MPa i stopniu suchości 0,9 miesza się izobarycznie

adiabatycznie ze strumieniem 2 kg/s pary o temperaturze 500 K. Oblicz parametry wody (strumień, entalpię właściwą, stopień suchości, temperaturę, ciśnienie, objętość właściwą) po zmieszaniu.

12G =& kg/s; i=2558 kJ/kg; x=0,935; T=395 K; p=0,2 MPa; v=0,82 m3/kg



30

PARA NASYCONA I PRZEGRZANA – ZADANIA DODATKOWE d78. W zbiorniku znajduje się 1 kg pary mokrej o stopniu suchości x=0,8. Oblicz ilość kg pary

nasyconej suchej i ilość kg cieczy. G ′′ =0,8 kg; G′ =0,2 kg

d79. Oblicz objętość właściwą pary mokrej o ciśnieniu 2 MPa i stopniu suchości x=0,9.

vx=0,0897 m3/kg

d80. Oblicz entalpię 100 kg pary mokrej o ciśnieniu 4 MPa i stopniu suchości x=0,9.

I=262820 kJ

d81. Oblicz stopień suchości pary o temperaturze 200°C i gęstości 15 kg/m3. x=0,52

d82. Oblicz entalpię właściwą i energię wewnętrzną właściwą pary mokrej o parametrach p=6 MPa i

x=0,85. i=2549 kJ/kg; u=2383 kJ/kg

d83. Oblicz stopień suchości pary mokrej o temperaturze 50°C i entalpii właściwej 2400 kJ/kg. x=0,919

d84. Wyznacz entalpię właściwą pary wodnej o ciśnieniu 20 MPa i temperaturze 490°C. i=3208 kJ/kg

d85. Ile wynosi temperatura pary o ciśnieniu 1,6 MPa i entalpii właściwej 3341 kJ/kg. t=440°C

d86. Wyznacz entalpię właściwą i entropię właściwą wody o ciśnieniu 4 MPa i temperaturze 700 K. i=3275 kJ/kg; s=6,85 kJ/(kg·K)

d87. W zbiorniku o objętości 5 m3 znajduje się 100 kg pary nasyconej o ciśnieniu 1 MPa. Oblicz stopień

suchości pary. x=0,253

d88. W zbiorniku o objętości 20 m3 znajduje się para mokra o ciśnieniu 3 MPa i stopniu suchości x=0,8.

Oblicz energię wewnętrzną tej pary. U=852772 kJ



31

d89. Oblicz średnią prędkość pary przegrzanej o ciśnieniu 2 MPa i temperaturze 324°C w rurociągu o średnicy wewnętrznej 150 mm, jeżeli natężenie przepływu tej pary wynosi 12 Mg/h.

w=24,9 m/s

d90. Para przegrzana o ciśnieniu 10 MPa i temperaturze 470°C jest dławiona izentalpowo do ciśnienia

1,7 MPa. Wyznacz temperaturę pary po dławieniu. t2=420°C

d91. Wypływająca z turbiny para o ciśnieniu 0,008 MPa i stopniu suchości 0,89 przepływa przez

kondensator, w którym izobarycznie zmienia się w ciecz o temperaturze o 2 K niższej od temperatury nasycenia. Natężenie przepływu pary przez kondensator wynosi 80 Mg/h. Oblicz ilość ciepła odbieraną w ciągu godziny od czynnika w kondensatorze.

Q=171751 MJ

d92. Do kolektora dopływa 40 Mg/h pary wyprodukowanej w kotle A i 30 Mg/h pary wyprodukowanej

w kotle B. Kocioł A dostarcza parę o parametrach p1=4 MPa i t1=280°C, kocioł B o parametrach p2=6 MPa i t2=450°C. Para wyprodukowana w kotle B jest przed doprowadzeniem do kolektora dławiona do ciśnienia p3=4 MPa. Mieszanie zachodzi izobarycznie. Zakładając, ze rurociągi są idealnie zaizolowane wyznacz temperaturę pary w kolektorze.

t4=340°C

d93. Para wodna o parametrach T1=600 K, p1=1 MPa rozpręża się w turbinie adiabatycznej

nieodwracalnej o mocy 8 MW do ciśnienia p2=0,1 MPa. Określ jej temperaturę po rozprężeniu oraz sprawność wewnętrzną turbiny. Strumień pary wynosi 20 kg/s.

T2=380 K; ηi=0,8

d94. Nasycona para wodna o stopniu suchości x=0,93 dopływa do skraplacza strumieniem 5 kg/s.

Kondensat odpływający ze skraplacza ma temperaturę 309 K. Skraplacz jest chłodzony wodą o temperaturze na dopływie 298 K i na wypływie 307 K. Strumień wody chłodzącej wynosi 300 kg/s. Oblicz ciśnienie i temperaturę pary dopływającej do skraplacza.

p=7,5 kPa; T=315 K

d95. Para o parametrach p1=0,25 MPa i T1=480 K i strumieniu 5 kg/s miesza się z parą o parametrach

p2=0,25 MPa i x2=0,85 i strumieniu 5 kg/s. Oblicz parametry po adiabatycznym zmieszaniu.

p3=0,25 MPa; x3=0,96; T3=400 K

d96. Do turbiny dopływa para o parametrach p1=11 MPa, t1=560°C i rozpręża się w niej adiabatycznie

nieodwracalnie do stanu określonego parametrami p2=0,008 MPa, x2=0,89. Strumień masy pary przepływającej przez turbinę wynosi 500 Mg/h. Oblicz sprawność wewnętrzną turbiny, moc wewnętrzną turbiny oraz temperaturę pary opuszczającej turbinę.

ηi=0,85; Ni=167 MW; t2=42°C



32

GAZY WILGOTNE

WILGOTNOŚĆ WZGLĘDNA i STOPIEŃ ZAWILŻENIA: (indeksy dolne: "p" – dotyczy pary; "g" – dotyczy gazu suchego; brak indeksu – dotyczy gazu wilgotnego)

pgpgpg pppnnnGGG +=+=+= (prawo Daltona)

wilgotność względna: gdy ps ≤ p Ts

p

pp

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=ϕ % ps – ciśnienie pary nasyconej przy temperaturze T

masowy (X) i molowy (Xz) stopień zawilżenia parą:

.s.gkmol/OHkmol ,

MM

Xpp

ppp

pnn

X

.s.gkg/OHkg ,pp

pMM

ppp

MM

GG

X

2p

g

s

s

p

p

g

pz

2s

s

g

p

p

p

g

p

g

p

⋅=⋅−

⋅=

−==

⋅−⋅

=−

==

ϕϕ

ϕϕ

gramowy i molowy udział wilgoci w gazie: z

zpp

pp X

Xnn

z;X

XGG

g+

==+

==1

1

termiczne równanie stanu: TR)X(GT)RXR(GVp gpgg ⋅⋅+⋅=⋅⋅+⋅=⋅ 1

gdzie: pMM

pg RX

X

XRXR

R g

p

⋅+

+=

+

⋅+=

11

ENTALPIA i ENERGIA WEWNĘTRZNA GAZU WILGOTNEGO: w przemianach termodynamicznych gazu wilgotnego ilość pary wodnej w stanie gazowym może ulegać zmianie, stąd wygodniej jest odnosić ilość wilgoci w gazie, jego entalpię i energię wewnętrzną do ilości gazu suchego, która nie ulega zmianie; za jednostkę gazu wilgotnego przyjmuje się więc (1+X) kg lub (1+Xz) kmol gazu.

entalpia właściwa gazu wilgotnego: pgX iXii ⋅+=+1

dla powietrza wilgotnego niezamglonego:

( )[ ] ( ) ( )kgXkJ

TrppTrTrpgX t,Xt,TTcrX)TT(ci ++ ⋅+⋅+⋅=−⋅+⋅+−⋅= 11 88125010051

dla powietrza wilgotnego zamglonego:

( ) ( ) ( ) ( )kgXkJ

Trpw"XX tX,t,"Xt,TTc"XXii +++ ⋅⋅+⋅−⋅+⋅≈−⋅⋅−+= 111 19431225010051

X" oznacza stopień zawilżenia parą nasyconą suchą: s

s

g

p

ppp

MM

X−

=′′

entalpia całkowita: ( )zXgXg MiniGI ++ ⋅=⋅= 11

energia wewnętrzna właściwa gazu wilgotnego: XXX vpiu +++ ⋅−= 111

objętość właściwa gazu wilgotnego: )X(vv X +⋅=+ 11



33



34

TYPOWE PRZEMIANY IZOBARYCZNE GAZU WILGOTNEGO wykres i,X (p=0,1 MPa)

ogrzewanie lub chłodzenie przy stałym X:

ciepło pobrane przy ogrzewaniu: ( )112121 ,X,Xg iiGQ ++− −⋅= ilość wody wykroplonej przy ochładzaniu do temperatury niższej od punktu rosy (T2<TR):

( )21 XXGG gw ′′−⋅= mieszanie strug powietrza:

Punkt określający parametry gazu po zmieszaniu na wykresie i,X powietrza wilgotnego znajduje się na prostej łączącej punkty 1 i 2. jego położenie można wyznaczyć z prawa dźwigni: 2211 aGaG gg ⋅=⋅ && gdzie odległości punktu m od punktów 1 i 2 oznaczono jako a1 i a2.

prosta mieszania dwóch strug gazu wilgotnego: 2

1

1

2

1

2

1

2

g

g

m

m

m

m

GG

aa

XXXX

iiii

&

&==

−−

=−−

gdzie: "m" – parametry po zmieszaniu mieszanie gazu wilgotnego z wodą ciekłą lub parą wodną:

prosta mieszania gazu wilgotnego z wodą ciekłą lub parą wodną: w1m

1m iXi

XXii

==−−

ΔΔ

Do wyznaczenia punktu m należy posłużyć się podziałką kierunkową (Δi/ΔX) na wykresie i,X.

Konieczna jest również znajomość przynajmniej jednego z parametrów gazu wilgotnego po zmieszaniu.



35

GAZY WILGOTNE 37. Pomieszczenie o wymiarach 10×15×3 metry wypełnione jest powietrzem o parametrach: temperatura

20°C, wilgotność względna 60%. Oblicz ilość wody zawartej w pomieszczeniu.

Gp=4,7 kg

38. Powietrze o temperaturze 0°C i wilgotności względnej 60% ogrzano izobarycznie do temperatury

25°C. Oblicz wilgotność względną po ogrzaniu zakładając, że ciśnienie otoczenia wynosi 0,1 MPa.

φ=12%

39. Wilgotne powietrze o parametrach T=298 K, p=0,12 MPa i φ=80% przepływa rurociągiem o średnicy

wewnętrznej 150 mm z prędkością średnią 25 m/s. Oblicz strumień masy gazu wilgotnego.

Ġ=0,614 kg/s

40. Oblicz temperaturę rosienia powietrza, którego wilgotność względna w temperaturze 20°C wynosi

60%.

tr=12°C

41. Strumień 20 kg g.s./s powietrza o wilgotności względnej 80% i temperaturze 10°C zmieszano

izobarycznie-adiabatycznie (p=0,1 MPa) ze strumieniem 10 kg g.s./s powietrza o wilgotności względnej 90% i temperaturze 48°C. Po zmieszaniu wydzieliła się mgła. Powstała mieszanina została oziębiona do 26°C. Oblicz masowy stopień zawilżenia powietrza po zmieszaniu i po oziębieniu, temperaturę powietrza po zmieszaniu, ilość ciepła odebranego od powietrza w procesie chłodzenia oraz ilość pary wodnej o entalpii właściwej 3475 kJ/kg potrzebnej do osuszenia powietrza.

X3=X4=0,028 kg/kg; t3=29°C; Q& = 360 kW; pG& = 1,2 kg/s

GAZY WILGOTNE – ZADANIA DODATKOWE d97. Zmieszano 15 kg powietrza suchego z 400 g pary wodnej. Oblicz stopień zawilżenia mieszaniny. X=0,0267 kgH2O/kg pow.such.

d98. Oblicz entalpię 70 kg powietrza wilgotnego o parametrach t=50°C, p=0,08 MPa i φ=0,72.

I=17598 kJ

d99. Oblicz wilgotność względną powietrza o ciśnieniu 0,1 MPa i temperaturze 30°C, jeżeli stopień

zawilżenia tego powietrza wynosi 0,015 kgH2O/kg g.s. φ=0,55



36

d100. Oblicz gęstość powietrza o temperaturze 20°C, ciśnieniu 0,1 MPa i wilgotności względnej a) 10%; b) 90%.

a) ρ=1,187 kg/m3; b) ρ=1,178 kg/m3

d101. Powietrze wilgotne o parametrach t1=0,01°C, p1=0,1 MPa i φ1=0,8 zostało izobarycznie podgrzane

do temperatury t2=25°C. Oblicz wilgotność względną powietrza po podgrzaniu.

φ2=0,154

d102. W zbiorniku znajduje się powietrze wilgotne o parametrach t1=50°C, p1=0,2 MPa i φ1=60%. Oblicz

stopień zawilżenia tego powietrza.

X=0,02833 kgH2O/kg pow.such.

d103. Powietrze wilgotne o parametrach T1=308 K, p1=0,1 MPa i φ1=100% znajduje się w zbiorniku o

objętości 0,001 km3. Oblicz masę wody jaka się wykropli po ochłodzeniu powietrza do T2=273 K.

G=35082 kg

d104. Oblicz entalpię 500 kg powietrza wilgotnego nie nasyconego wilgocią o parametrach t1=40°C i

X=0,02 kgH2O/kg g.s.

I=45862 kJ

d105. Do zaizolowanego mieszalnika dopływają dwa strumienie powietrza wilgotnego o parametrach:

Ġ1=20000 kg/h, t1=10°C i φ1=40% oraz Ġ2=30000 kg/h, t2=60°C i φ2=50%. Oblicz parametry powietrza wilgotnego po zmieszaniu (Ġ3, t3 i φ3).

Ġ3=13,9 kg/s; t3=39°C; φ3=91%

d106. Do powietrza o temperaturze 20°C nasyconego parą wodną wstrzyknięto parę wodną o entalpii

właściwej 3500 kJ/kg w ilości 0,03 kg pary/kg g.s. Oblicz parametry powietrza wilgotnego po zmieszaniu a) analitycznie oraz b) posługując się wykresem i-X.

X=0,044 kg/kg; i1+X=158 kJ/kg; t=45°C; φ=69%

d107. W rurociągu, którym przepływa powietrze o ciśnieniu 0,1 MPa zamontowano grzejnik elektryczny.

Parametry powietrza przed grzejnikiem wynoszą t1=2°C, p1=0,1 MPa i φ1=80%, temperatura powietrza za grzejnikiem t2=36°C. Strumień powietrza suchego wynosi 0,2 kg/s. Przyjmując, że ogrzewanie przebiega w sposób izobaryczny, oblicz strumień masy powietrza wilgotnego, wilgotność względną powietrza po podgrzaniu oraz moc elektryczną pobieraną przez grzejnik.

Ġ=0,2007 kg/s; φ=0,1; N=7 kW

d108. Powietrze wilgotne o parametrach początkowych t1=30°C, p1=0,1 MPa i φ1=40% jest oziębiane

izobarycznie. Za pomocą wykresu i-X wyznacz temperaturę punktu rosy. tR=15°C



37

d109. 30 kg powietrza wilgotnego o parametrach t1=23°C, p1=0,1 MPa i φ1=0,95 ogrzano izobarycznie do temperatury t2=37°C. Za pomocą wykresu i-X wyznacz wilgotność względną powietrza po podgrzaniu oraz ilość ciepła, którą należy doprowadzić podczas ogrzewania. Wartości odczytane z wykresu sprawdź za pomocą obliczeń.

φ2=0,44; Q=428 kJ

d110. Posługując się wykresem i-X oblicz ile kgH2O należy dodać do 800 kg powietrza wilgotnego o

parametrach t1=19°C, p1=0,1 MPa i φ1=0,35, aby otrzymać powietrze wilgotne o parametrach t2=21°C, p2=0,1 MPa i φ2=0,85.

G=6,77 kg H2O

d111. Urządzenie klimatyzacyjne czerpie z otoczenia powietrze o temperaturze 0°C, wilgotności

względnej 50% w ilości 20 kg g.s./s. Na wyjściu z urządzenia powietrze ma temperaturę 20°C i wilgotność względną 60%. Uzupełnienie wilgoci odbywa się poprzez wtrysk pary wodnej o entalpii właściwej wynoszącej 2611 kJ/kg. Oblicz strumień wtryskiwanej pary oraz moc elektryczną urządzenia.

pG& = 0,14 kg/s; Nel=393 kW

d112. Posługując się wykresem i-X wyznacz temperaturę punktu rosy powietrza wilgotnego o

parametrach t=15°C i φ=0,6.

Tr=281 K



38

SPALANIE

Obliczenia stechiometryczne oparte są o proste reakcje chemiczne zachodzące podczas procesów utleniania np. C + O2 CO2; 2H2 + O2 2H2O; CH4 + 2O2 CO2 + 2H2O. Metoda ta nie uwzględnia wpływu temperatury i ciśnienia na skład spalin. Podczas obliczeń paliwa dzieli się na gazowe oraz stałe i ciekłe, wielkości dotyczące substratów (paliwo i utleniacz) oznacza się indeksem ('), natomiast produkty (spaliny) indeksem (").

PALIWA GAZOWE: Skład paliwa gazowego określa się za pomocą udziałów molowych zi składników w odniesieniu do ilości gazu suchego (pozbawionego wilgoci). Udziały te oznacza się za pomocą wzorów chemicznych: H2 + CH4 + CO + O2 + CO2 + CmHn + N2 + ... = 1 (100%). Jednostkowa zawartość podstawowych składników paliwa gazowego:

węgiel: n'C = 1·CH4 + 1·CO + 1·CO2 + m·CmHn kmol C/kmol gazu suchego wodór: n'H2 = 1·H2 + 2·CH4 + (n/2)·CmHn kmol H2/kmol gazu suchego tlen: n'O2 = ½·CO + 1·O2 + 1·CO2 kmol O2/kmol gazu suchego azot: n'N2 = 1·N2 kmol N2/kmol gazu suchego woda: n'H2O = Xzg kmol H2O/kmol gazu suchego

PALIWA STAŁE I CIEKŁE:

Skład paliwa stałego lub ciekłego wyraża analiza elementarna – udziały gramowe gi składników w odniesieniu do masy paliwa. Oznacza się je za pomocą małych liter alfabetu:

c + h + s + o + n + w + a = 1 (100%) Jednostkowa zawartość podstawowych składników paliwa stałego lub ciekłego (n'i = gi / Mi): węgiel: n'C = c/12 kmol C/kg paliwa siarka: n'S = s/32 kmol S/kg paliwa wodór: n'H2 = h/2 kmol H2/kg paliwa tlen: n'O2 = o/32 kmol O2/kg paliwa azot: n'N2 = n/28 kmol N2/kg paliwa woda: n'H2O = w/18 kmol H2O/kg paliwa

MINIMALNE ZAPOTRZEBOWANIE TLENU I POWIETRZA DO SPALANIA: nO2 min = n'C + n'S + ½ n'H2 - n'O2 kmol O2/jednostkę paliwa (kmol dla gazu; kg dla ciekłych i stałych)

na min = nO2 min/zO2 kmol powietrza/jednostkę paliwa (zazwyczaj zO2 = 0,21)

STOSUNEK NADMIARU POWIETRZA:

rodzaj procesu λ Do zupełnego i całkowitego spalania konieczny jest pewien nadmiar powietrza, o którym mówi tzw. stosunek nadmiaru powietrza – λ.

λ = n’a / na min = nO2 rzecz / nO2 min (gdzie: n’a – rzeczywista ilość powietrza dostarczana do

procesu spalania odniesiona do jednostkowej ilości paliwa)

silniki ZI silniki ZS turbiny gazowe paleniska gazowe paleniska węglowe pyłowe paleniska węglowe rusztowe

0,98÷1,01>1,5

2,5÷5,0 1,05÷1,2 1,15÷1,4 1,3÷2,0

BILANS SUBSTANCJALNY KOMORY SPALANIA – spalanie całkowite i zupełne:

C: n'C = n"CO2 = n"ss·[CO2] S: n'S = n"SO2 = n"ss·[SO2] H2: n'H2 + n'H2O + λ·na min·Xza = n"H2O = n"ss·Xzs

O2: n'O2 + 0,5·n'H2O + zO2·λ·na min + 0,5·λ·na min·Xza = n"O2 + n"CO2 + n"SO2 + 0,5·n"H2O = n"ss·([O2] + [CO2] + [SO2] + 0,5·Xzs)

N2: n'N2 + (1 - zO2)·λ·na min = n"N2 = n"ss·(1 - [O2] - [CO2] - [SO2])



39

bilans "wolnego tlenu" – różnica bilansów tlenu i wodoru: n'O2 + zO2·λ·na min - 0,5·n'H2 = n"ss·([O2] + [CO2] + [SO2])

skład spalin suchych: n"ss = n"N2 + n"CO2 + n"SO2 + n"O2 kmol ss/jedn. paliwa [CO2] = n"CO2 / n"ss kmol CO2/kmol ss [SO2] = n"SO2 / n"ss kmol SO2/kmol ss [O2] = n"O2 / n"ss kmol O2/kmol ss [N2] = n"N2 / n"ss kmol N2/kmol ss Xzs = n"H2O / n"ss kmol H2O/kmol ss [CO2] + [SO2] + [O2] + [N2] = 1 (100 %)

skład spalin mokrych: n"s = n"N2 +n"CO2 +n"SO2 +n"O2 +n"H2O kmol spalin/jedn. paliwa (CO2) = n"CO2 / n"s kmol CO2/kmol spalin mokrych (SO2) = n"SO2 / n"s kmol SO2/kmol spalin mokrych (O2) = n"O2 / n"s kmol O2/kmol spalin mokrych (N2) = n"N2 / n"s kmol N2/kmol spalin mokrych (H2O) = n"H2O / n"s kmol H2O/kmol spalin mokrych (H2O) + (CO2) + (SO2) + (O2) + (N2) = 1 (100 %)

bilans tlenu i skład spalin suchych dla spalania zupełnego i całkowitego: n"O2 = (λ -1)·zO2·na min

n"ss = n'C + n'S + n'N2 + λ·na min - nO2 min

max. udział CO2 w spalinach – kmax: minO

'N

'S

'C

'C

"ss

"CO

maxnnnn

nn

nk

22

2

2179

1 ⋅+++=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡=

=λ

entalpia substancji uczestniczącej w procesie spalania: i = ichem + if = Wd + if

gdzie: ichem, if - entalpia chemiczna właściwa, entalpia fizyczna właściwa, kJ/kg; Wd - wartość opałowa, kJ/kg dla substancji zawierającej wyłącznie C, H, O i N:

Wd = Dp lub (MWd) = (MDp) (molowa entalpia dewaluacji (MDp) - tablice)

wartość opałowa paliwa gazowego: (MWd) = Σ zi·(MWd)i , kJ/kmol

wartość opałowa paliwa ciekłego lub stałego: Wd = 33900·c + 10500·s + 121400·(h - o/8) – 2500·w , kJ/kg

UPROSZCZONY BILANS ENERGII DLA TYPOWEGO KOTŁA ENERGETYCZNEGO:

Ipal fiz + Ipal chem + Ipow fiz = Quz + Ispal fiz + Qot

Ipal fiz – entalpia fizyczna paliwa, kJ

Ipal chem – entalpia chemiczna paliwa, kJ

Ipow fiz – entalpia fizyczna powietrza, kJ

Quż – przyrost entalpii czynnika

roboczego (zazwyczaj wody lub pary

wodnej), kJ

Isp fiz – entalpia fizyczna spalin, kJ

Qot – ciepło tracone do otoczenia, kJ

sprawność kotła: )MW(n

QWP

Q

d

uż

d

użk ⋅

=⋅

=&

&

&

&η

Q uż

Isp fiz

Q otocz

Ipal chem

I pal fiz

Ipow fiz

zsX1[i](i)+

=



40

18

Wartość opałowa oraz normalna egzergia chemiczna substancji

jednorodnych (t=25°C, p=101325 Pa)

s – stan stały, l – stan ciekły, g – stan gazowy



41

SPALANIE

42. Do palnika dopływa strumień 0,2 kmol/min powietrza oraz 4,0 kmol/h gazu o składzie CO=0,5, H2=0,5. Oblicz stosunek nadmiaru powietrza i kmax.

λ=1,26; kmax=0,21

43. Gaz o składzie CH4=0,5; N2=0,1; C2H6=0,1; O2=0,3 spalano przy λ=1,1. Zakładając spalanie całkowite i zupełne oblicz skład spalin suchych.

[CO2]=13,3%; [O2]=2,0%; [N2]=84,7%; Xzs=0,248 kmol H2O/kmol spalin suchych

44. Węgiel kamienny o składzie c=0,66; h=0,05; s=0,01; n=0,02; o=0,08; p=0,08; w=0,10 spalano całkowicie i zupełnie przy λ=1,5. Oblicz jednostkowe zużycie powietrza oraz skład spalin suchych i wilgotnych.

n'a=0,467 kmol pow/kg paliwa; [CO2]=12,01%; [O2]=7,15%; [N2]=80,77%; [SO2]=0,07% Xzs=0,067 kmol/kmolss; (CO2)=11,26%; (O2)=6,70%; (N2)=75,69%; (H2O)=6,28%; (SO2)=0,07%

45. Etylen (C2H4) spalono całkowicie i zupełnie w powietrzu wzbogaconym w tlen (zO2=0,4) przy λ=1,2.

Oblicz skład spalin suchych.

nss"=8 kmol ss/kmol paliwa; [CO2]=0,250; [O2]=0,075; [N2]=0,675; Xzs=0,25 kmol H2O/kmol ss 46. Oblicz temperaturę rosienia spalin powstających z całkowitego i zupełnego spalania oleju o składzie:

c=0,80; h=0,13; o=0,07 przy λ=1,1 w powietrzu o parametrach: ta=20°C, p=1 bar, ϕa=90%.

tr=52°C (Xzs=0,159 kmol H2O/kmol ss) 47. Kocioł parowy opalany jest gazem ziemnym o składzie CH4=0,97; N2=0,02; CO2=0,01. Parametry

termiczne gazu i powietrza używanego jako utleniacz: pg=pa=pot=102 kPa, tg=ta=tot=20°C. Powietrze jest gazem zawilżonym o wilgotności względnej 50%. Spaliny na wylocie z kotła mają temperaturę ts=200°C. Kocioł wytwarza 650 t/h pary o pp=15,0 MPa, tp=530°C, podczas gdy parametry wody zasilającej wynoszą: pwz=17,0 MPa, twz=220°C. Stratę ciepła do otoczenia oszacowano na 1% entalpii chemicznej paliwa. Zakładając spalanie całkowite i zupełne przy λ=1,15 oraz traktując gazy jako półdoskonałe oblicz zużycie gazu, sprawność kotła brutto i względną stratę wylotową fizyczną εwf.

paln& = 2275 kmol gazu/h = 0,632 kmol gazu/s; ηkB=90,6%; εwf=8,2%

48. Kocioł parowy wytwarza 650 t/h pary wodnej o parametrach: pp=16,5 MPa, tp=530°C. Do kotła

dopływa woda o parametrach: pw=17,0 MPa, tw=220°C. W kotle spalany jest węgiel kamienny o składzie: c=0,672; h=0,042; s=0,008; o=0,072; n=0,006; w=0,108; p=0,092. Temperatura węgla i powietrza używanego do spalania wynosi 25°C, temperatura wylotowa spalin 127°C. W spalinach zmierzono zawartość dwutlenku węgla: [CO2]=14,2%. Zakładając, że gazy są gazami półdoskonałymi, spalanie jest całkowite i zupełne, a straty ciepła do otoczenia wynoszą 2% energii chemicznej paliwa oblicz strumień spalanego paliwa i sprawność kotła brutto.

palG& = 17,9 kg/s; ηkB=93,2%

49. Oblicz wartość opałową wodoru w temperaturze a) 0°C i b) 100°C. Gazy potraktuj jak półdoskonałe.

a) (MWd)=241569 kJ/kmol; b) (MWd)=242655 kJ/kmol



42

SPALANIE – ZADANIA DODATKOWE

d113. Oblicz minimalne zapotrzebowanie powietrza do spalania a) propanu, b) etanolu i c) benzenu. Wyznacz ogólny wzór dla węglowodorów (CmHn).

a) na min=23,82 kmol pow/kmol paliwa; b) na min=14,29 kmol pow/kmol paliwa; c) na min=35,71 kmol pow/kmol paliwa; d) na min=(m+n/4)/0,21 kmol pow/kmol paliwa

d114. Oblicz zapotrzebowanie powietrza do spalania gazu o składzie: CO=12,2%; H2=51,8%;

CH4=22,3%; CmHn=2,4% (gdzie m=3; n=8); CO2=4,8%; O2=0,6%; N2=5,9% przy λ=1,1. namin=4,19 kmol pow/kmol gazu suchego; n'a=4,61 kmol pow/kmol gazu suchego

d115. Gaz palny o składzie CO=42%; CH4=2%; H2=50%; CO2=2%; N2=4% spalano zupełnie i

całkowicie w powietrzu suchym. W oparciu o zmierzony udział tlenu w spalinach ([O2]=4%) oblicz λ oraz ilość i skład spalin suchych i wilgotnych.

λ =1,23; nss"=2,875 kmol ss/kmol gs; [CO2]=0,160; [N2]=0,800; Xzs=0,188 kmol H2O/kmol ss; (CO2)=0,135; (O2)=0,034; (N2)=0,673; (H2O)=0,158; ns"=3,412 kmol s/kmol gazu suchego

d116. Oblicz ile kilomoli powietrza trzeba doprowadzić, aby spalić 5 kmol C7H14 przy stosunku nadmiaru

powietrza λ=1,3.

n=325 kmol

d117. Oblicz skład spalin suchych oraz wilgotnych po spaleniu zupełnym i całkowitym drewna o składzie

c=40%, h=5%, o=34%, n=0,1%, w=20,9% przy stosunku nadmiaru powietrza λ=1,5. [CO2]=0,137; [O2]=0,048; [N2]=0,815; Xzs=0,150 kmol H2O/kmol ss (CO2)=0,119; (O2)=0,042; (N2)=0,708; (H2O)=0,131

d118. Gaz o składzie CO=29%, H2=2%, CH4=1%, CO2=3%, N2=65% spalono zupełnie i całkowicie przy

λ=1,1. Oblicz skład spalin suchych i wilgotnych. [CO2]=0,192; [O2]=0,010; [N2]=0,798; Xzs=0,023 kmol H2O/kmol ss (CO2)=0,188; (O2)=0,009; (N2)=0,781; (H2O)=0,022

d119. Oblicz strumień objętościowy powietrza o temperaturze 20°C i ciśnieniu 0,1 MPa dopływającego

do kotła, w którym spala się całkowicie i zupełnie węgiel kamienny o składzie c=0,60, s=0,005, h=0,04, o=0,12, n=0,01, w=0,065, p=0,20 przy λ=1,5. Strumień spalanego paliwa wynosi 5 Mg/h.

V& =13,9 m3/s

d120. 4 kg koksu o składzie elementarnym c=0,76, s=0,01, h=0,01, o=0,02, n=0,01, w=0,03, p=0,16

spalono zupełnie i całkowicie przy stosunku nadmiaru powietrza λ=1,6. Oblicz skład spalin suchych i wilgotnych oraz liczbę kilomoli spalin suchych i wilgotnych.

[CO2]=0,127; [SO2]=0,001; [O2]=0,079; [N2]=0,793; Xzs=0,013 kmol H2O/kmol ss (CO2)=0,126; (SO2)=0,001; (O2)=0,078; (N2)=0,782; (H2O)=0,013 nss=1,99 kmol ss; ns=2,02 kmol sp



43

d121. Benzynę spalono w powietrzu wzbogaconym w tlen (zO2=0,45). Skład benzyny: c=0,85, h=0,15. Oblicz skład spalin suchych, jeżeli spalanie jest zupełne i całkowite, λ=1,1.

[CO2]=0,311; [O2]=0,048; [N2]=0,641; Xzs=0,329 kmol H2O/kmol ss

d122. Oblicz wartość opałową paliw o składzie: a) CH4=0,4, C2H6=0,2, N2=0,3, C3H8=0,1; b) c=55%,

h=3%, o=6%, n=1,2%, w=12%, s=0,7%, p=22,10%.

a) (MWd)=811020 kJ/kmol; b) Wd=21150 kJ/kg

d123. Oblicz ile kilomoli powietrza dopływa w ciągu godziny do kotła, w którym spala się zupełnie i

całkowicie 120 Mg/h węgla kamiennego o składzie c=0,66, s=0,005, h=0,05, o=0,06, n=0,01, w=0,04, p=0,175 przy stosunku nadmiaru powietrza λ=1,7.

n=63893 kmol

d124. Oblicz strumień ciepła jaki uzyskuje się przy spalaniu metanu przy λ=1,2 w powietrzu o

parametrach ta=25°C, φa=70%, jeżeli spaliny schładzają się do temperatury 200°C. Strumień spalanego metanu wynosi 0,04 kmol/s. Przyjąć, że spalanie jest izobaryczne (p=0,1 MPa), całkowite i zupełne, gazy są gazami półdoskonałymi. Straty ciepła do otoczenia pominąć.

Q& =29334 kW

d125. Kocioł parowy o sprawności 86% zasilany wodą o temperaturze 120°C spalając węgiel o składzie

c=53,00%, s=1,30%, h=4,20%, o=10,00%, n=4,82%, w=8,20%, p=18,48% przy λ=1,3 produkuje 230 Mg/h pary o parametrach p=11 MPa, t=520°C. Temperatura spalin (gaz półdoskonały) opuszczających kocioł wynosi 530 K. Oblicz strumień zużywanego paliwa oraz straty ciepła do otoczenia, zakładając dla uproszczenia, że temperatura powietrza i paliwa wynosi 25°C.

P& =10,61 kg/s; otQ& =5401 kW

d126. Do komory spalania turbiny gazowej doprowadza się gaz i powietrze o temperaturze 400 K. Skład

gazu jest następujący: CO=0,28, H2=0,04, N2=0,6, CO2=0,08. Spalanie jest całkowite i zupełne i przebiega przy stałym ciśnieniu i przy λ=1,1. Temperatura spalin opuszczających komorę spalania wynosi 1200 K. Komora traci do otoczenia 10 MW. Przy założeniu, że gaz i powietrze są suche oblicz strumień paliwa dostarczanego do komory spalania. Gazy traktuj jako półdoskonałe.

n& =0,278 kmol/s

d127. Olej o składzie c=0,8, h=0,14, n=0,04, o=0,02 i wartości opałowej 41 MJ/kg jest spalany w

powietrzu podgrzanym uprzednio w rekuperatorze do temperatury 100°C. Powietrze zasysane do rekuperatora ma parametry: t=5°C, φ=80%. Analiza składu spalin wykazała udział molowy dwutlenku węgla [CO2] = 12%. Straty ciepła do otoczenia w komorze spalania wynoszą 2% energii chemicznej paliwa. Temperatura spalin przed rekuperatorem wynosi 400°C a za rekuperatorem 160°C. Straty ciepła do otoczenia w rekuperatorze wynoszą 1 MW. Oblicz strumień spalanego paliwa oraz moc cieplną komory spalania ( użQ& ), traktując gazy jako półdoskonałe.

P& =0,298 kg/s; użQ& =10116 kW



44

d128. W kotle pyłowym spalany jest węgiel brunatny o składzie c=0,65, s=0,01, h=0,03, o=0,25, n=0,05, w=0,01 przy λ=1,3. Parametry powietrza wynoszą: t=1°C, p=0,1 MPa i φ=80%. Wartość opałowa węgla wynosi 7,8 MJ/kg, a temperatura spalin 400 K. Ciepło użyteczne przejęte w kotle wynosi 20 MW. Wyznacz strumień spalanego paliwa, strumień powietrza doprowadzonego do procesu spalania i strumień spalin suchych. Straty ciepła do otoczenia wynoszą 3% energii chemicznej dostarczanej z paliwem. Spalanie jest izobaryczne, zupełne i całkowite. Gazy traktuj jako półdoskonałe.

P& =3,25 kg/s; an& =1,08 kmol/s; ssn& =1,09 kmol/s

d129. Kocioł parowy o wydajności 2600 kg/h wytwarza parę o parametrach: x=0,98 i p=13 bar.

Temperatura wody zasilającej kocioł wynosi 95°C, skład paliwa c=0,60, s=0,02, h=0,04, o=0,08, w=0,12, p=0,14, jego temperatura 25°C, a wartość opałowa paliwa 24 MJ/kg. Powietrze doprowadzone do kotła jest suche i ma parametry t=25°C i p=1 bar. Spalanie jest zupełne i całkowite przy λ=1,6. Traktując gazy jako półdoskonałe oraz pomijając straty ciepła do otoczenia oblicz: a) zużycie paliwa w kotle w ciągu 1 h; b) strumień spalin wilgotnych opuszczających kocioł, jeżeli temperatura spalin wynosi 200°C; c) przekrój poprzeczny kanału, którym spaliny są odprowadzane do komina, jeżeli prędkość spalin w tym kanale wynosi 9 m/s; d) sprawność kotła.

a) P& =300 kg/h; b) sn& =0,032 kmol/s; c) A=0,0107 m2; d) η=0,90

d130. W kotle wodnym rusztowym WR-25 spalany jest węgiel kamienny o składzie c=0,55, h=0,03,

o=0,06, n=0,012, w=0,12, s=0,007, p=0,221. Spalanie jest całkowite i zupełne, a powietrze do spalania ma parametry: ta=10°C, ϕa=70%, pa=1 bar. Stosunek nadmiaru powietrza wynosi λ=1,4. Temperatura spalin za kotłem wynosi T=500 K. Przez kocioł przepływa woda, która odbiera ciepło od spalin. Parametry wody: strumień Ġ=95 kg/s, temperatury wody na wylocie i dolocie wynoszą odpowiednio tw1=150°C, tw2=70°C. Zakładając, że straty ciepła z kotła do otoczenia wynoszą 4% energii chemicznej zawartej w paliwie wyznacz strumień spalanego węgla. Powietrze i spaliny traktować jako gazy półdoskonałe.

P& =1,78 kg/s



45

OBIEGI TERMODYNAMICZNE I DRUGA ZASADA TERMODYNAMIKI Obieg termodynamiczny jest to przemiana, w której stan końcowy czynnika jest identyczny z początkowym. W układach p,v i T,s obrazem obiegu jest krzywa zamknięta.

praca obiegu prawobieżnego: praca obiegu lewobieżnego:

Lob = Qd - Qw ; (Qd > Qw) |Lob| = Qw - Qd ; (Qw > Qd)

Sprawność obiegu termodynamicznego: sprawność energetyczna obiegu obieg urządzenie

dowolnego odwracalnego Carnota

prawobieżny silnik cieplny d

w

d

obEs Q

QQL

−== 1η I

otIEsC T

TT −=η

pompa grzejna dw

w

ob

wEg QQ

QLQ

−==

||η

otII

IIEgC TT

T−

=η

lewobieżny

ziębiarka dw

d

ob

dEz QQ

QLQ

−==

||η

Iot

IEzC TT

T−

=η

gdzie: TI, TII – temperatura bezwzględna źródła dostarczającego i pobierającego ciepło, Tot – temperatura otoczenia, Qd, Qw – ciepło doprowadzone do obiegu i wyprowadzone z obiegu.

ENTROPIA Entropią S nazywamy różniczkę, odpowiednio:

dla przemiany odwracalnej: dla przemiany nieodwracalnej (tarcie):

TQS dd =

TQ

TQQS cf dddd =

+=

TTc

Tqs ddd ⋅

== T

TcTqs c ddd ⋅

==

gdzie: dQ, dq – ciepło doprowadzone do czynnika z zewnętrznego źródła ciepła, T – temperatura bezwzględna rozpatrywanego czynnika termodynamicznego, dQf, dqf – ciepło tarcia wewnętrznego, dQc, dqc – ciepło całkowite

S = G·s = n·(Ms); jednostką entropii w układzie SI jest 1 J/K = 1 kg·m2 / (s2·K)

obliczanie entropii: (indeks ”o” oznacza parametry w stanie odniesienia)

ciało stałe lub ciecz przy c=idem: oo

sTTcs +⋅= ln

gaz doskonały: w odniesieniu do 1 kg:

ooo

vooo

p svvR

TTcs

ppR

TTcs +⋅+⋅=+⋅−⋅= lnlnlnln

w odniesieniu do 1 kmol:

ooo

vooo

p MsMvMvMR

TTMcMs

ppMR

TTMcMs )(

)()(ln)(ln)()(ln)(ln)()( +⋅+⋅=+⋅−⋅=

przyrost entropii (w procesie fizycznym):

1

2

1

2

1

2

1

212 lnlnlnln

vvR

TTc

ppR

TTcsss vp ⋅+⋅=⋅−⋅=−=Δ

1

2

1

2

1

2

1

212 )(

)(ln)(ln)(ln)(ln)()()()(MvMvMR

TTMc

ppMR

TTMcMsMsMs vp ⋅+⋅=⋅−⋅=−=Δ



46

roztwory gazów doskonałych i półdoskonałych: ∑∑ ⋅=⋅=i

iii

ii MszMssgs )()( ,

przemiana fazowa: sTrs =Δ gdzie: r – entalpia przemiany fazowej, Ts – temperatura podczas przemiany

przyrost entropii źródła ciepła: źr

dźr T

QS −=Δ gdzie: Qd – ciepło pobrane ze źródła o temperaturze Tźr

BILANS ENTROPII oraz SUMA PRZYROSTÓW ENTROPII:

∑ Δ++Δ=Π+ źrwud SSSS

gdzie: Π – suma przyrostów entropii; Sd, Sw – entropia ciał doprowadzonych i wyprowadzonych z układu; ΔSu – przyrost entropii układu; ∑ Δ źrS – suma przyrostów entropii zewnętrznych źródeł ciepła

PRACA MAKSYMALNA: bezwzględna: Lmax=U1 – U2 – Tźr·(S1 – S2)

techniczna: Lt max=I1 – I2 – Tźr·(S1 – S2)

PRAWO ZANIKANIA EGZERGII (prawo Goya-Stodoli):

Π⋅= otTBδ gdzie: δB – strata egzergii spowodowana przez nieodwracalność zjawiska

OBIEG CLAUSIUSA-RANKINE’A – obieg siłowni cieplnej

sprawność energetyczna obiegu Clausiusa-Rankine’a: 41

21

iiii

ql s

d

CRtCR −

−≈=η

entropia właściwa s

tem

pera

tura

T

p1

3, 4 p2

2

x =

0

K 1x = 1

= qd

= lCR

= qw

Ne

kocioł

przegrzewaczpary

turbina

kondensatorpompa

1

2

34

KLASYCZNA SIŁOWNIA PAROWA - SPRAWNOŚCI: generatora:

e

elg N

N=η

energetyczna obiegu:

itCRd

iobt ii

iiQN ηηη ⋅=

−−

==41

21, &

energetyczna siłowni:

mitCRtKd

esilt WP

N ηηηηη ⋅⋅⋅=⋅

=&,

energetyczna elektrowni:

gsiltd

elelt WP

N ηηη ⋅=⋅

= ,, &



47

OBIEGI TERMODYNAMICZNE I DRUGA ZASADA TERMODYNAMIKI 50. Oblicz sprawność obiegu składającego się z 2 izentrop i 2 izoterm (patrz rysunek) wiedząc, że

temperatura w punkcie 1 wynosi 300 K, a w punkcie 2: 800 K.

η=62,5%

51. Silnik cieplny pobiera strumień ciepła 5 MW ze źródła "górnego" o temperaturze 1000 K, a oddaje

ciepło do źródła "dolnego" o temperaturze 300 K. Oblicz moc maksymalną i sprawność maksymalną.

N=3,5 MW; η=70%

52. Przez izobaryczny podgrzewacz płynie jednoatomowy gaz doskonały w ilości 10 kmol/h. Parametry

gazu przed podgrzewaczem wynoszą 280 K i 2,0 MPa, za podgrzewaczem 800 K. Z podgrzewacza gaz płynie do turbiny izentropowej. Ciśnienie gazu za turbiną wynosi 0,4 MPa. Wiedząc, że ciepło dopływające do podgrzewacza pochodzi ze źródła o stałej temperaturze 900 K oblicz ciepło pochłonięte w podgrzewaczu, moc turbiny oraz przyrost entropii zjawiska.

30Q =& kW; N=22 kW; 0274,0Π 31 =−& kW/K

53. Kocioł zainstalowany w klasycznej siłowni parowej produkuje parę o ciśnieniu 3 MPa, temperaturze

700 K. Para rozpręża się w turbinie o sprawności wewnętrznej 0,75 do ciśnienia 0,007 MPa. Oblicz sprawność obiegu siłowni, jeżeli ciśnienie w skraplaczu jest identyczne jak za turbiną, a moc pompy można zaniedbać. Sprawdź jak wpłynie a) podniesienie temperatury pary przegrzanej do 800 K; b) podniesienie ciśnienia pary przegrzanej do 6 MPa; c) zastosowanie przegrzewu wtórnego podgrzewającego cały strumień pary opuszczającej stopień wysokoprężny turbiny o sprawności wewnętrznej 0,9 do temperatury 700 K, jeżeli ciśnienie pary za stopniem wysokoprężnym wynosi 0,5 MPa.

η=26,7%; a) η=27,8%; b) η=28,8%; c) η=30,0%

OBIEGI I DRUGA ZASADA TERMODYNAMIKI – ZADANIA DODATKOWE

d131. Oblicz moc maksymalną jaką można uzyskać z doprowadzenia strugi 40 kmol/h trójatomowego

gazu doskonałego o parametrach 900 K, 1 MPa do parametrów otoczenia (293 K, 1 bar).

2,165BN == & kW

d132. Oblicz straty mocy maksymalnej spowodowane dławieniem strumienia 0,1 kmol/s dwuatomowego

gazu doskonałego o parametrach 800 K i 10 bar do ciśnienia 8 bar. Przyjmij tot=293 K.

4,54N =δ kW



48

d133. Oblicz entropię 10 kg helu o temperaturze 546°C znajdującego się pod ciśnieniem 1 MPa. Gaz traktować jako doskonały.

S=9,27 kJ/K

d134. 100 kg azotu uległo przemianie od stanu p1=0,4 MPa, T1=600 K do stanu p2=0,6 MPa, T2=300 K.

Traktując azot jako gaz doskonały oblicz przyrost jego entropii.

ΔS= -84,08 kJ/K

d135. Spaliny (gaz doskonały o κ=1,35) schładzają się w wymienniku ciepła od 600°C do 100°C

ogrzewając wodę od 20°C do 80°C. Przyjmując, że strumień podgrzewanej wody wynosi 5 kg/s oraz brak strat ciepła do otoczenia oblicz sumę przyrostów entropii i straty egzergii (tot=293 K).

8,1=Π& kW/K; 53,0B =&δ MW

d136. Obieg pompy grzejnej składa się z 2 nieodwracalnych adiabat i 2 izobar. Czynnikiem obiegowym

jest trójatomowy gaz doskonały, którego najwyższa temperatura wynosi 377 K, a najniższa 224 K. Wiedząc, że temperatura otoczenia wynosi –10°C, temperatura pomieszczeń ogrzewanych 20°C, a najniższa różnica temperatur podczas wymiany ciepła ΔT=10 K oblicz sprawność energetyczną obiegu.

η=εg=164%

d137. Oblicz sumę przyrostów entropii i stratę egzergii związaną z mieszaniem izobaryczno-

adiabatycznym dwóch strug powietrza (gaz doskonały) o parametrach: 1,0nn 21 == && kmol/s, 1pp 21 == bar, T1=1800 K, T2=1500 K.

2,24=Π& W/K; 1,7B =&δ kW

termodynamika techniczna_zadania

Documents