POLITECHNIKA WROCŁAWSKA

TERMODYNAMIKA

SILNIKI SPALINOWE

Anna JANICKA, Czesław KOLANEK, Wojciech W. WALKOWIAK

Wrocław 2012

2

Spis treści

Alfabet grecki ……………………………………………………………………..…..….…....3

Przedrostki układu jednostek SI ……………………………………………………..…..…....4

1. Wstęp ……………………………………………………………….……………...….5

I Zagadnienia podstawowe …………………………………………………………..……..…7

2. Pojęcia podstawowe ………………………………………...………………..………..7

2.1 Znamiona stanu ……………………………………………………………….…….....7

2.2 Ciśnienie ……………………………………………………………………….….…...7

2.3 Temperatura …………………………………………………..……………….…..…10

2.4 Czynnik termodynamiczny ……………………………………………………..……13

2.5 Równanie stanu gazu doskonałego i półdoskonałego ………………………….…....14

2.6 Mieszaniny (roztwory) ………………………………………………………..……...15

2.7 Procesy termodynamiczne …………………………………………………………...17

3. Praca ……………………………………………………………………..……….….18

4. Bilans energii ………………………………………………………………………...23

5. Pierwsza zasada termodynamiki ……………………………………..……………....26

6. Zerowa zasada termodynamiki …………………………………….………………...28

7. Ciepło właściwe (pojemność cieplna właściwa) ………………….………………....29

7.1 Gazy doskonałe…………………………………….……………….………….…....29

7.2 Gazy półdoskonałe ………………………………………………….…………….....30

8. Energia wewnętrzna, entalpia …………………………………….………………….31

8.1 Gaz doskonały i półdoskonały …………………………………….……..…………..31

8.2 Ciecze i ciała stałe ……………………………………………….……………….….33

9. Przemiany termodynamiczne charakterystyczne ……………….…………………...34

9.1 Przemiana izochoryczna ………………………………………….……………..…..34

9.2 Przemiana izobaryczna ………………………………………….…………………..34

9.3 Przemiana izotermiczna ……………………………………………………………..35

9.4 Przemiana adiabatyczna ……………………………………………………………..37

9.5 Przemiana politropowa ………………………………………….…………………..39

10. Entropia ………………………………………………………………………….…..44

11. Odwzorowanie przemian charakterystycznych w układzie T-s ……………………..47

12. Obiegi …………………………………………………………………………….….49

13. Druga zasada termodynamiki……………………………………….………………..54

II. Zagadnienia wybrane …………………………………………………………………….57

14. Wymiana ciepła ……………………………………………………………………...61

14.1 Zasadnicze rodzaje wymiany ciepła ……….…………………………….…..62

14.2 Podstawowe pojęcia i zależności opisujące wymianę ciepła ...……………....63

15. Sprężarki ………………………………………………………………………..……70

15.1 Sprawność mechaniczna sprężarki…………………….…………………...…71

15.2 Sprawność indykowana ………………………………………………..……..74

15.3 Praca sprężania ……………………………………………………..…..…….75

16. Urządzenia chłodnicze ……………………………………………….………..……..75

17. Charakterystyki silników spalinowych …………………………….…………..…….79

18. Obiegi pracy silnika spalinowego ……………………………………….…………….84

19. Stechiometria spalania …………………………………………….………………....93

19.1 Równania stechiometryczne ………………………………….……………....95

19.2 Współczynnik nadmiaru powietrza, stopień zanieczyszczenia, stopień

napełnienia ………………………………………………………………………...…96

3

19.3 Czynnik roboczy ……………………….……………………………….…102

19.4 Spalanie w silniku o zapłonie iskrowym ………………………………….105

Literatura ………………………………………………………………………………….107

4

Alfabet grecki

alfa Α α

beta Β β

gamma Γ γ

delta Δ δ

epsilon Ε ε

dzeta Ζ ζ

eta Η η

teta Θ θ

jota Ι ι

kappa Κ κ

lambda Λ λ

mi Μ μ

ni Ν ν

ksi Ξ ξ

omikron Ο ο

pi Π π

ro Ρ ρ

sigma Σ σ

tau Τ τ

ypsilon Υ υ

fi Φ φ

chi Χ χ

psi Ψ ψ

omega Ω ω

5

Przedrostki układu jednostek SI

Lista przedrostków układu jednostek SI (w języku francuskim: Système International

d'Unités) oficjalnie zatwierdzonych przez BIPM, czyli Bureau International des Poids et

Mesures (odpowiednik angielski: International Bureau of Weights and Measures;

odpowiednik polski: Międzynarodowe Biuro Miar i Wag )

Oficjalne przedrostki SI

Nazwa Symbol Mnożnik Nazwa mnożnika

jotta (gr. okto - osiem) Y 1024

kwadrylion

zetta (łac. septem - siedem) Z 1021

tryliard

eksa (gr. ex - sześć) E 1018

trylion

peta (gr. penta - pięć) P 1015

biliard

tera (gr. teras – potwór) T 1012

bilion

giga (gr. gigas – olbrzymi) G 109 miliard

mega (gr. megas – wielki) M 106 milion

kilo (gr. khilioi – tysiąc) k 10³ tysiąc

hekto (gr. hekaton – sto) h 10² sto

deka (gr. deka – dziesięć) da 101 dziesięć

100 jeden

decy (łac. decimus – dziesiąty) d 10-1

jedna dziesiąta

centy (łac. centum – sto) c 10-2

jedna setna

mili (łac. mille – tysiąc) m 10-3

jedna tysięczna

mikro (gr. mikros – mały) µ 10-6

jedna milionowa

nano (gr. nanos – karzeł) n 10-9

jedna miliardowa

piko (wł. piccolo – mały) p 10-12

jedna bilionowa

femto (duń. femten – piętnaście) f 10-15

jedna biliardowa

atto (duń. atten – osiemnaście) a 10-18

jedna trylionowa

zepto (łac. septem - siedem) z 10-21

jedna tryliardowa

jokto (gr. okto - osiem) y 10-24

jedna kwadrylionowa

6

1. WSTĘP

Termodynamika jako dział mechaniki jest dyscypliną podstawową w technice cieplnej,

obejmującą nie tylko energetykę cieplną (kotły, turbiny, maszyny parowe, pompy), lecz

także inne dziedziny gospodarki, jak chłodnictwo, kriotechnikę. silniki wewnętrznego

spalania itp.

Klasyczną termodynamikę równowagową dzieli się na teoretyczną, techniczną

i chemiczną; dwie ostatnie są termodynamikami stosowanymi, gdyż oprócz podstaw

teoretycznych obejmują podstawy zastosowań w technice i chemii.

Sposób opisywania zjawisk w termodynamice może być statystyczny lub

fenomenologiczny.

Zjawiska termodynamiczne, zachodzące w ośrodkach ciągłych, zazwyczaj są opisywane

w sposób fenomenologiczny, wynikający bezpośrednio z doświadczenia. Zjawiska te

można opisywać także w sposób statystyczny. Ośrodki składające się z niewielkiej ilości

drobin lub ośrodki o ich niezbyt dużej gęstości lepiej opisywać za pomocą metod

statystycznych. W tym przypadku sprawdzeniu doświadczalnemu podlega wynik

rozważań statystycznych.

Podstawowe prawa termodynamiki są znane od XIX w. w postaci pierwszej, drugiej

i trzeciej zasady. Wprowadzono później także nazwę zerowej zasady termodynamiki na

określenie relacji wyrównywania temperatury. Jako czwartą zasadę termodynamiki

uznaje się obecnie zasadę wzajemności Onsagera.

Podstawowe pojęcia jako oczywiste przyjmuje się bez dowodu. Ujęcia, które

w pewnym zakresie są charakterystyczne dla prawie każdego autora, oraz aksjomatyka,

dotyczą rozwoju strony formalnej termodynamiki. Rozwój merytoryczny polega na

poznawaniu nowych praw i ustalaniu nowych zależności w podstawach i zastosowaniach

termodynamiki.

Nazwa termodynamika wywodzi się od greckich słów:

τερμoσ (ciepły)

δυναµiς (siła);

wprowadzono ją do nauki wtedy, gdy nie odróżniano pojęcia pracy jako skutku działania

siły od samej siły i określano tym samym terminem.

Urządzenia (siłownie, chłodziarki, sprężarki, pompy, piece, wymienniki ciepła, silniki

i inne maszyny), których działanie związane jest z ciepłem i pracą, nazywa się

urządzeniami termodynamicznymi. Ponieważ jest ścisły związek między ciepłem, pracą

a energią, przeto używa się także określenia urządzenia energetyczne.

We wspomnianych urządzeniach czynną rolę lub rolę pośrednika w przekazywaniu

energii odgrywa tzw. czynnik termodynamiczny, którym może być dowolne ciało

rzeczywiste, zwykle jednak ciało płynne, tj. gaz lub ciecz. Dlatego wiele miejsca

poświęca się na poznanie praw zależności i właściwości tych czynników.

Określenia podstawowe

Otaczający nas świat zbudowany jest z materii. Materię posiadającą masę

spoczynkową nazywa się substancją, a ilość oznacza się literą G. Materię nie posiadającą

masy spoczynkowej nazywa się materią polową, (np. fotony promieniowania

elektromagnetycznego).

Ilość substancji można mierzyć ilością cząsteczek - molem lub masą spoczynkową

znajdującą się w znormalizowanych warunkach termicznych (tzw. kilogramem).

7

Ponieważ w technice spotyka się prędkości nie przekraczające 1/100 prędkości światła,

a znormalizowane warunki termiczne nie mają praktycznie wpływu na masę, więc

praktycznie ilość G substancji równa się ilości m masy.

W termodynamice występują oznaczenia, które odbiegają od stosowanych w innych

dziedzinach nauki i z tego względu wymagają oddzielnego omówienia. Wielkości

dotyczące całego ciała są oznaczane dużymi literami alfabetu, np. V, Q,U, I itp. Wielkości

zależne od ilości substancji, tzw. wielkości ekstensywne odniesione do ilości m substancji

ciała, są oznaczone literami małymi, np.: υ = V/m, q = Q/m, u = U/m, i= I/m itp.

i mają dodatkowe określenie wielkości właściwych, np. υ-objętość właściwa, i- entalpia

właściwa z wyjątkiem q, które nazywa się ciepłem jednostkowym albo kilogramowym ze

względu na to, że termin „ciepło właściwe" jest powszechnie używany do określenia innej

wielkości termodynamicznej.

Jeżeli dana wielkość, zależna od czasu, jest do niego odniesiona (podzielona), to

zwykle określa się ją jako strumień tej wielkości lub jej natężenie i oznacza kropką

(apostrofem - jak pochodną po czasie w matematyce), np.: Q’ = Q/τ strumień ciepła, I’ -

strumień entalpii, V’ - strumień objętości lub objętościowe natężenie przepływu,

m’ = m/τ strumień masy lub natężenie przepływu masy.

W tabeli 1.1zestawiono oznaczenia i jednostki podstawowych wielkości fizycznych

stosowanych w termodynamice. Podano także m. in. uwagi dotyczące stosowanej

terminologii, która w dziedzinie termodynamiki nie zawsze jest jednolita.

Tab. 1.1. Oznaczenia i wielkości podstawowe

Wielkość

fizyczna

Symbol Jednostka

podstawowa

Jednostki

pochodne

Uwagi

ciepło Q

q=Q/m

Q’=Q/τ

J

J/kg

W

kJ

kJ/kg

kW

q – ciepło jednostkowe

Q’ – strumień ciepła

praca L J kJ, Wh

energia E J kJ

moc N W kW

czas τ s h h – hora (godzina)

masa m kg Mg

siła K N kN

objętość V

υ=V/m

V’

m3

m3/kg

m3/s

objętość właściwa

objętościowe natężenie

przepływu

ciśnienie p Pa MPa

temperatura T K °C

8

I. ZAGADNIENIA PODSTAWOWE

2. POJĘCIA PODSTAWOWE

2.1. Znamiona stanu

Do określenia jakiegoś ciała i odróżnienia go od innych, używa się cech tego ciała, czyli

jego znamion, np. długości, szerokości, barwy, temperatury, ciśnienia, zapachu itp.

Wśród wymienionych znamion można wyodrębnić takie, które można wyrazić

liczbowo, np. długość, szerokość, temperatura, ciśnienie itp. - znamiona te nazywa się

znamionami ilościowymi- są one wielkościami. Pozostałe znamiona, nie dające się wyrazić

liczbowo, np. kształt, zapach, barwa, nazywa się znamionami jakościowymi -te nie są

wielkościami.

Wśród znamion ilościowych można wyróżnić takie, które nie ulegają zmianie, np. stała

gazowa, liczba molowa oraz takie, jak np. ciśnienie, temperatura, objętość, które mogą

ulegać zmianom. Znamiona ilościowe zdolne do zmiany odgrywają ważną rolę

w określaniu stanu danego ciała i dla podkreślenia tej ich cechy nazywane są znamionami

stanu.

O dwu ciałach mówi się, że są w takim samym stanie, jeśli zespół wszystkich

znamion stanu określających te ciała jest odpowiednio taki sam, czyli można

powiedzieć, że stan ciała jest określony przez zespół znamion stanu.

Znamiona stanu traktowane w danym zagadnieniu jako zmienne niezależne

nazywa się parametrami stanu, a znamiona zależne funkcjami stanu. Nie wszystkie

znamiona stanu są od siebie niezależne. Określając dowolny stan ciała można

dobrać dowolnie tylko pewną określoną liczbę znamion stanu, pozostałe

znamiona są już od nich zależne. Tę minimalną liczbę parametrów stanu, którą w

celu określenia dowolnego stanu możemy dobrać niezależnie, nazywa się

zupełnym układem parametrów stanu(np. dla gazu doskonałego zupełnym

układem parametrów stanu jest układ p-υ, T-s, lub i-s). Funkcję stanu wyrażoną

za pomocą zupełnego układu parametrów stanu nazywa się równaniem stanu (np.

dla gazu doskonałego υ=RT/p).

2.2 Ciśnienie

Bardzo ważnym znamieniem stanu jest ciśnienie. Jeśli nacisk na jakąś

powierzchnię F oznaczyć przez K, to miejscowe ciśnienie p można wyrazić

wzorem:

dF

dKp (2.1)

Jeśli nacisk jest rozłożony równomiernie, to ciśnienie p można określić wzorem:

F

Kp (2.2)

Podstawową jednostką ciśnienia jest 1 Pa (paskal), czyli 1 N/m2. Jest to

jednostka zbyt mała do określenia większości ciśnień występujących w technice,

stosuje się więc jej wielokrotność np. mega paskal (1 MPa = 106 Pa). Jako jednostkę

pomocniczą stosuje się1 bar = 105 Pa.

Ze względu na powszechne stosowanie przyrządów pomiarowych, tzw.

manometrów różnicowych, gdzie ciśnienie określa się za pomocą różnicy poziomów cieczy

9

manometrycznej, dopuszcza się wyrażenie ciśnienia w mm słupa cieczy. Ciśnienie tak

wyrażone oznacza się przez h, z wyjątkiem, gdy wyraża ono wysokość ciśnienia otoczenia,

tzw. ciśnienie barometryczne; wtedy oznacza się je przez b. Ciśnienie słupa 1 mm Hg

o temperaturze 0 °C przy normalnym przyspieszeniu ziemskim oznacza się często jako

1 Torr (od nazwiska Torricelli).

Wartość zmierzonego ciśnienia zależy nie tylko od stanu czynnika, ale także od

warunków, w jakich został przeprowadzony pomiar. Ciśnienie zmierzone za pomocą przyrządu zwanego manometrem pm określa relacje pomiędzy p i po:

pm = p – po (2.3)

gdzie:

pm - ciśnienie manometryczne,

po -ciśnienie otoczenia (barometryczne),

p -ciśnienie absolutne (takie ciśnienie zmierzyłby manometr znajdujący się

w próżni).

Zależnie od tego, czy mierzone ciśnienie pjest większe bądź mniejsze od po, manometr

może pokazać ciśnienie manometryczne pm1dodatnie(zw. nadciśnienie)lub ujemne pm2,

(tzw. podciśnienie) co można przedstawić na wykresie ciśnienia (rys. 2.1).

Ciśnienie absolutne gazu oblicza się dodając do zmierzonego ciśnienia manometrycznego

ciśnienie otoczenia. Pomiar ciśnienia otoczenia przeprowadza się zwykle oddzielnie za

pomocą przyrządów opartych na działaniu rurki Torricelliego (tzw. barometrów) lub

przyrządów opartych na zjawisku sprężystości materiałów (aneroidów).

Wielkość zmierzonego manometrem ciśnienia gazu zależy również od tego, czy gaz ten ma

makroskopową prędkość różną od zera, czy jest nieruchomy (tzn. statyczny).

Rys. 2.1. Ciśnienia manometryczne i absolutne na skali ciśnień

Jeśli pomiar ciśnienia jest prowadzony w sytuacji, gdy czynnik znajduje się

w ruchu, to zależnie od sposobu pomiaru (rys. 2.2), rozróżnia się ciśnienie (manometryczne

lub absolutne) statyczne, dynamiczne i całkowite.

po

10

Jeżeli oś rurki impulsowej przekazującej ciśnienie jest skierowana normalnie do wektora

„w” prędkości płynu, to przyrząd przyłączony do tej rurki zmierzy ciśnienie statyczne. Gdy

oś rurki jest zgodna z kierunkiem wektora w oraz skierowana otworem przeciwnie do

zwrotu tego wektora, wówczas przyłączony przyrząd wskaże ciśnienie całkowite. Przyrząd

przyłączony do obu rurek impulsowych wskaże ciśnienie dynamiczne.

Rys. 2.2. Pomiar ciśnienia płynu znajdującego się w ruchu: p s – ciśnienie statyczne,

pd – ciśnienie dynamiczne, pc – ciśnienie całkowite

Jak wynika ze sposobu pomiaru:

pc = ps+ pd (2.4)

Gdy przepływ jest zaburzony, wówczas ciśnienie statyczne jest zmierzone dokładnie wtedy,

gdy żadna składowa prędkości w nie działa na rurkę impulsową lub na ciecz

manometryczną.

Z teorii przepływów wynika następująca zależność ciśnienia dynamicznego od prędkości:

,2

2

g

wpd

(2.5)

w której

γ- ciężar właściwy płynu, N/m3,

w - prędkość przepływu, m/s,

g - przyspieszenie ziemskie, m/s2.

Zależność (2.5) wykorzystuje się do określania prędkości płynu przez pomiar wprost

ciśnienia dynamicznego pd, jako różnicy pc-ps za pomocą tzw. rurek spiętrzających,

z których najczęściej jest stosowana rurka Prandtla, mierząca pd i rurka Pitota, mierząca

ciśnienie całkowite pc (rys. 2.3).

11

Rys. 2.3. Rurki spiętrzające: a – Prandtla, b – Pitota

Ciśnienie płynu będące znamieniem stanu, tzn. wynikające z mikroskopowego ruchu

cząstek płynu, jest to ciśnienie statyczne absolutne. Występuje ono w równaniach

stanu i równaniach z nim związanych.

2.3 Temperatura

Temperatura jest intensywną wielkością termodynamiczną. Podstawową skalą

temperatury jest skala termodynamiczna T, związana z pojęciem entropii*S oraz energii

wewnętrznej U za pomocą pochodnej cząstkowej przy stałej objętości V wg wzoru:

T = (δU/δS)υ

Wybór skali temperatury wymaga ustalenia początku (zera skali) oraz jednostki.

Do pomiaru temperatury można wykorzystać każdy układ fizyczny, którego jakaś

właściwość silnie zmienia się przy zmianie temperatury, a pozostałe są w przybliżeniu

niezmienne. Właściwość tę nazywa się parametrem termometrycznym.

Ważną rolę przy ustalaniu skali temperatury odgrywa istnienie punktów stałych temperatury.

Z doświadczeń wiadomo, że istnieją procesy, które zachodzą w stałej temperaturze. Są to

procesy topnienia, wrzenia (przy stałym ciśnieniu) lub jest to tzw. punkt potrójny - punkt

współistnienia fazy gazowej, ciekłej i stałej. Procesy takie mogą służyć za podstawę

wyznaczenia charakterystycznych punktów temperatury.

Z obserwacji znanych jest wiele zjawisk, w których zmiany temperatury wyczuwalnej jako

ciepło - zimno, prowadzą do zmiany jakiejś właściwości. Najprościej można opisać takie

zmiany, przyjmując zależność właściwości x własności X jako prostą proporcjonalność:

t=Ax (2.6)

_______________________________

* Funkcja termodynamiczna wprowadzona przez R. Clausiusa

12

lub zależność liniowa:

t = A'x + B' (2.7)

albo zależność kwadratowa:

t = A''x2 + B''x + C'' (2.8)

Aby utworzyć skalę temperatury w przypadku (2.6)należy zdefiniować jeden punkt

temperaturowy, w (2.7) - dwa punkty, a w przypadku (2.8) - trzy punkty.

Powszechne zastosowanie w pomiarach temperatury znalazły termometry

termoelektryczne (termopary) wykorzystujące zjawisko występujące w tzw. termoelemencie.

Termoelement stanowi zespół składający się z dwóch elektrod (termoelektrod), wykonanych

z różnych metali lub stopów metali, których jedna para końców jest ze sobą połączona

tworząc złącze pomiarowe, a druga to miejsce pomiaru napięcia (rys. 2.4).

Rys. 2.4. Schemat układu termometru termoelektrycznego: 1 – złącze (spoina) pomiarowe,

2 - termoelektrody, 3 - przewody kompensacyjne, 4 - tzw. wolne końce, 5 - termostat,

6 – przyłącze do miliwoltomierza, t - temperatura mierzona, to - temperatura odniesienia

Pomiar temperatury tego rodzaju termometrem opiera się na zjawisku powstawania

prądu elektrycznego w zamkniętym obwodzie złożonym z dwu różnorodnych

termoelektrycznie przewodników, gdy złącze pomiarowe i wolne końce będą znajdowały się

w przestrzeniach o różnych temperaturach.

Jeśli temperatura spoiny (t) będzie wyższa niż temperatura wolnych końców przewodów (to)

połączonych np. galwanometrem, to w zamkniętym obwodzie powstanie siła

termoelektryczna (STE) E, proporcjonalna do różnicy temperatur (t-to):

E = f(t-to), (2.9)

której wartość jest zależna tylko od rodzajów materiałów, z których są wykonane

termoelementy i od różnicy temperatur.

Od rodzaju użytych materiałów zależy również zakres mierzonej temperatury. Do najczęściej

stosowanych par materiałowych należą:

platyna-platyna/rod,

nikiel-chrom/nikiel,

miedź-konstantan,

żelazo-konstantan .

Podstawowe dane termoelementów przedstawiono w tab. 2.1 i na rys. 2.5.

13

Tab. 2.1. Właściwości wybranych termoelementów

Materiał elektrody

Siła termoelek-

tryczna przy

t=100ºC i to=0ºC,

mV

Granica stosowalności, ºC

pomiary ciągłe pomiary

chwilowe dolna górna

Platyna- platyna/rod 0,64 -20 +1300 +1600

Nikiel-chrom/nikiel 4,10 0 +1000 +1300

Miedź-konstantan 4,25 -200 +400 +600

Żelazo-konstantan 5,37 -200 +600 +900

Rys. 2.5. Charakterystyki termopar (napięcie wytwarzane między złączami różnych termopar,

których jedno złącze umieszczono w naczyniu z wodą z lodem)

Schemat układu pomiarowego termometru termoelektrycznego z miliwoltomierzem

magnetoelektrycznym przedstawia rys. 2.6.

Rys. 2.6. Układ pomiarowy termometru termoelektrycznego z miernikiem magneto-

elektrycznym: t - temperatura złącza pomiarowego, t1 - temperatura złącza termoelektrod, to -

temperatura złącza odniesienia, 1 - termoelektrody, 2 - przewody kompensacyjne, 3 -

przewody łączące, 4 - miliwoltomierz, 5 - rezystor wyrównawczy (w przypadku kiedy pomiar

nie odbywa się metodą kompensacyjną)

"Należy pamiętać, że miliwoltomierz mierzy napięcie, a nie siłę termoelektryczną

termoelementu.

T, °C

E,

mV

14

Rezystancja całego obwodu składa się z oporu miernika Rm i oporu obwodu zewnętrznego Rz

(opór termoelementu rt, opór przewodów kompensacyjnych rpk, opór przewodów łączących rp,

opór wyrównawczy rw).

Zgodnie z oznaczeniami na rys. 2.6. można zapisać:

R=Rm +Rz (2.10a)

Rz=rt +rpk +rp +r, (2.10b)

Zależność między STE (oznaczoną symbolem E) a zmierzonym napięciem przyłożonym na

zaciskach miliwoltomierza U określa wzór:

E= U (R/Rm) (2.11)

Jak wynika z tej zależności, wartość E można określić, mierząc napięcie U, znając wartość

oporności wewnętrznej miliwoltomierza Rm (podana jest na płycie czołowej przyrządu) oraz

wartość oporności obwodu pomiarowego termoelementu Rz. Jeżeli oporność Rz jest dużo

mniejsza od wartości Rm (Rz « Rm), wystarczy określić wartość oporności Rz dla wybranej

temperatury i przyjąć ją za stałą w określonym zakresie temperatury; wówczas dokładność

określenia E będzie wystarczająca. Można wtedy przyjąć, że

(Rm + Rz)/Rm = C, (2.12)

a równanie (2.11) przybierze postać:

E = U C (2.13)

Zaletą termometrów termoelektrycznych jest bardzo mały obszar złącza, będącego

w kontakcie z ciałem, którego temperatura jest mierzona, a także czas relaksacji. Wadą

natomiast jest konieczność kompensacji temperatury (utrzymywania drugiego złącza

w stałej temperaturze - najczęściej w mieszaninie wody z lodem lub na drodze

elektronicznej).

2.4 Czynnik termodynamiczny W obliczeniach termodynamicznych rozróżnia się zwykle czynniki termodynamiczne:

1. Gaz doskonały jest to gaz, który spełnia równanie stanu Clapeyrona i którego ciepło

właściwe dla stałej objętości jest stałe cv= const. Inne właściwości omawia się w dalszej

części niniejszej publikacji. Gaz taki w przyrodzie nie występuje.

2. Gaz półdoskonały- jest to gaz także spełniający równanie Clapeyrona, lecz ciepło

właściwe tego gazu dla stałej objętości da się wyrazić funkcją tylko temperatury

cυ = cυ(T). Gaz taki w przyrodzie nie występuje.

3. Gaz Van der Waalsa- nie spełnia równania Clapeyrona, lecz w większym obszarze

stanów niż gaz doskonały i półdoskonały przybliża zachowanie gazu rzeczywistego.

Gaz taki w przyrodzie nie występuje.

4. Substancja rzeczywista - czynnik ten nie stosuje się do równania Clapeyrona i Van

der Waalsa; ciepło właściwe c, jest funkcją wielu zmiennych, jednak zależnie od stanu tego

czynnika i dokładności zadania, które mamy rozwiązywać, możemy w pewnych

warunkach substancję rzeczywistą traktować jako gaz doskonały lub półdoskonały:

a) jeżeli substancja rzeczywista występuje w fizycznie jednorodnej fazie gazowej,

a odległości między cząsteczkami są duże (odpowiednio umiarkowane temperatury

15

i niskie ciśnienia), obliczenie zaś ma mieć charakter orientacyjny, to wolno traktować

substancję rzeczywistą jako gaz doskonały;

b) jeżeli substancja rzeczywista występuje w jednorodnej fazie gazowej, a zmiany

temperatury tego gazu są tak duże, że w danym zakresie temperatur nie można uznać

ciepła właściwego cυ za stałe, obliczenie zaś ma charakter dokładniejszy (np.

konstrukcyjny), to substancję rzeczywistą traktujemy jako gaz półdoskonały (gaz

rzeczywisty zbliża się do półdoskonałego, gdy p —> 0).

2.5. Równanie stanu gazu doskonałego i półdoskonałego

Z praw Boyle'a-Mariotte'a, Gay-Lussaca i Avogadra wynika zależność dla gazu

doskonałego, nazywana równaniem Clapeyrona:

pυ = RT (2.14)

w którym:

p -ciśnienie (absolutne), N/m2,

υ - objętość właściwa gazu, m3/kg,

T -temperatura absolutna gazu, K,

R- indywidualna stała gazowa, J/(kg • K).

Jeżeli obie strony tego równania pomnożyć przez masę m, to otrzyma się równanie

pV = mRT, (2.15)

w którym

V -objętość całkowita gazu.

Gdy ilość gazu wyrazi się w kilomolach (m = nM), wówczas równanie (2.15) przyjmie postać

pV =nMRT, (2.16)

w której:

n -ilość kmol gazu,

M - liczba (masa) molowa.

Iloczyn MR dla wszystkich gazów jest stały i ma nazwę uniwersalnej stałej

gazowej:

Kkmol

JMR

8315 (2.17)

Uwzględniając (2.16) i (2.17) otrzymuje się równanie Clapeyrona w postaci

pV = n 8315 T (2.18)

Oznaczając właściwą objętość molową jako Φ= V/n, równanie (2.18) można

sprowadzić do postaci

pΦ = 8315 T, (2.19)

z której wynika, że jeden kmol dowolnego gazu w takich samych warunkach termicznych

(tj. dla tego samego p i T) zajmuje taką samą objętość (prawo Avogadra).

Zakładając umowne fizyczne warunki normalne - ciśnienie 1013 hPa (760 Tr)

i temperatura 273,2 K - z równania (2.19)wynika, że w tych warunkach 1kilomol dowolnego

gazu zajmuje objętość 22,4 m3.

16

Stąd można otrzymać wzór pozwalający przeliczyć ilość kmoli na umowne (normalne)

metry sześcienne (um3):

Vu= 22,4 n (2.20)

2.6 Mieszaniny (roztwory)

Skład mieszanin (rys. 2.7) można określić za pomocą tzw. udziałów objętościowych,

wagowych (masowych) i molowych.

Rys. 2.7. Mieszanie ciał: a - stan przed zmieszaniem, b - stan po zmieszaniu

Jako udział objętościowy danego składnika mieszaniny rozumie się stosunek

objętości tego składnika do objętości mieszaniny.

Objętości te są mierzone w tych samych warunkach termicznych. Można to więc zapisać

następującym równaniem definicyjnym:

(2.21)

(2.22)

Udziałem wagowym (g) danego składnika nazywa się stosunek masy danego składnika (mi),

w kg, do masy mieszaniny (m), w kg:

(2.23)

pT

ii

V

Vr

1

pT

i

i

iV

Vr

m

mg i

i

17

(2.24)

Udziałem molowym danego składnika (z) nazywa się stosunek ilości danego składnika (ni),

w kmol, do ilości mieszaniny (n), w kmol:

(2.25)

(2.26)

Jeśli mieszanina jest gazem spełniającym równanie Clapeyrona, to udział molowy jest równy

udziałowi objętościowemu:

(2.27)

i

zi = ri

Skład powietrza w przybliżeniu można przedstawić następująco:

rO2 = 0,21 gO2 = 0,23

rN2 = 0,79 gN2 = 0,77

Aby zastosować równania Clapeyrona do mieszanin gazów w postaci równania (2.14)

lub (2.15), należy wyliczyć zastępczą stałą gazową Rz lub zastępczą liczbę molową

mieszaniny Mz.

Przyjmuje się, że iloczyn zastępczej stałej gazowej mieszaniny i zastępczej liczby molowej

ma wartość uniwersalnej stałej gazowej.

Równanie Clapeyrona dla mieszaniny gazów i dla każdego składnika mieszaniny:

pV = mRzT (2.28)

pVi= miRiT (2.29)

Po przekształceniu równania (2.29)

(2.30)

a po podzieleniu tego równania stronami przez równanie (2.28):

(2.31)

n

nz i

i

1n

nz i

i

pT

iiii

V

V

pV

pV

Tn

Tnz

8315

8315

,iii RmTVp

1

z

iii

TmR

RmT

pV

Vp

1m

mg i

i

18

ponieważ ΣVi = V.

Zastępcza stała gazowa wynosi więc:

gdzie:

gi = mi / m

jest udziałem masowym(wagowym).

W podobny sposób można wykazać, że

(2.32)

a więc zastępcza liczba (masa) molowa równa się sumie iloczynów udziałów objętościowych

składników mieszaniny i ich liczb molowych.

2.7 Procesy termodynamiczne

Niech będzie dane ciało lotne zamknięte w cylindrze (rys. 2.8). Wielkości opisujące to

ciało (np. p i T) w każdej chwili mają określoną wartość. Zbiór wartości wszystkich wielkości

opisujących ciało w dowolnej chwili określa stan ciała.

Zbiór stanów pośrednich (od stanu początkowego 1 do stanu końcowego 2) nazywa się

procesem.

Rys.2.8. Stany ciała i procesy w układzie współrzędnych p – υ

Jeżeli jakieś ciało miało na początku zjawiska stan, który przedstawia punkt 1) (rys. 2.8), tzn.

ciśnienie jego wynosiło p1, objętość właściwa υ1, a na końcu ciśnienie i objętość właściwa

przyjęły wartość p2i υ2, czemu odpowiada punkt 2, to wiadomo, że ciało to musiało przejść

przez stany o pośrednich ciśnieniach między p1i p2oraz pośrednich objętościach właściwych

między υ1i υ2.

Wynika stąd, że aby stan ciała uległ zmianie, musi zostać zrealizowany proces.

iiii

z Rgm

RmR

iiz MrM

19

Z wielkiej liczby dopuszczalnych procesów można wyodrębnić tzw. procesy

charakterystyczne czyli takie, w których zmiana stanów zachodzi w założony sposób, np.:

• - dla stałego ciśnienia — przemiana izobaryczna,

• - dla stałej objętości — przemiana izochoryczna,

• - w stałej temperaturze — przemiana izotermiczna,

• - dla stałej entalpii — izentalpowa (lub izoentalpowa) itp.

3 PRACA

Pojęcie pracy wprowadzono do mechaniki jako miarę efektu działania siły skupionej,

powodującej przesunięcie (rys. 3.1).

Rys. 3.1. Praca siły skupionej K na drodze s pomiędzy stanami 1 i 2

Wzór definicyjny ma postać

(3.1)

w której:

K - siła,

φ - kąt między kierunkiem działania siły a chwilowym przesunięciem, s - przesunięcie.

Na rys. 3.2 pokazano układ cylinder tłok napełniony czynnikiem termodynamicznym,

w którym jest równowaga między siłą K, działającą na tłoczysko, a siłą od ciężaru KQ.

W urządzeniu tym nie występuje tarcie.

dsKL cos21

20

Rys. 3.2. Układ cylinder –tłok: 1, 2 - stany graniczne przemiany: a- tłoczysko, b – zębatka,

c – koło zębate, d - krzywka

Ciśnienie absolutne czynnika termodynamicznego w cylindrze działa ze skupioną siłą K na

drąg tłokowy. Podczas przesuwania tego drąga, zgodnie z równaniem (3.1), zostanie

wykonana praca:

(3.2)

Siłę K można wyrazić za pomocą wzoru

K = pF (3.3)

w którym F — powierzchnia tłoka.

Ponieważ iloczyn Fds = dV (porównaj rys. 3.2), więc wzór określający pracę absolutną

przyjmie postać:

(3.4)

Wzór (3.4) traktuje się w termodynamice jako wzór podstawowy określający pracę zmiany

objętości.

Jeżeli urządzenie (rys. 3.2) znajduje się w otoczeniu o ciśnieniu p0, to przesunięcie powoduje

nie siła K lecz K' (porównaj rys. 3.3):

,21 KdsL

.

2

1

21 pdVL

21

Rys. 3.3. Praca użyteczna przemiany

Praca użyta na podniesienie ciężaru KQ wyniesie:

(3.5)

Ponieważ K' =(p - po)F, Fds = dV, więc

(3.6)

Równanie (3.6) określa tzw. pracę użyteczną.

Całkę z prawej strony równania (3.6) można przedstawić jako różnicę całek, czyli

(3.7)

W równaniu tym

jest znaną pracą absolutną, a przy stałym ciśnieniu otoczenia całka

= po(V2— V1)

i przedstawia pracę gazu Lk1-2użytą na kompresję otoczenia, więc równanie (3.7) można

przedstawić w postaci

(3.8)

dsKLu

2

1

21

dVppLu )( 0

2

1

21

dVppdVLu 0

2

1

2

1

21

pdV2

1

dVp0

2

1

212121 ku LLL

22

W rzeczywistym cylindrze zawsze występuje tarcie, zarówno wewnątrz czynnika,

jak i w mechanizmach, np. tarcie tłoka o ścianki cylindra.

Rys. 3.4. Wpływ tarcia Kf w układzie cylinder – tłok

Jeśli siła Kf obrazuje sumaryczną uogólnioną siłę tarcia, występującą w układzie cylinder -

tłok (zarówno tarcia mechanizmów, jak tarcia wewnątrz płynu), to po przesunięciu od

położenia 1 do 2 na pokonanie sił zewnętrznych działających na gaz zostanie przekazana

praca pomniejszona o pracę Lf1-2zużytą na pokonanie sił tarcia, czyli

Lz1-2 = Lu1-2 - Lf1-2 (3.9)

W maszynach technicznych i silnikach przepływowych wykonujący pracę czynnik

termodynamiczny jest do tych urządzeń dostarczany przez izobaryczne „napełnienie” oraz

izobarycznie usuwany przez tzw. „wydech". Oba procesy mają wpływ na wielkość

wykonywanej pracy, co można stwierdzić obserwując cykl pracy tzw. idealnego silnika

przepływowego (rys. 3.5).

Właściwości idealnego silnika przepływowego: - pojemność kompresyjna jest równa zeru,

- w silniku nie występuje pod żadną postacią tarcie, nie ma więc

spadku ciśnienia na zaworach,

- podczas napełniania oraz wydechu ciepło nie jest przekazywane,

- tłok jest szczelny.

Cykl pracy takiego idealnego silnika przepływowego pokazuje rys. 3.5.

23

Rys. 3.5. Schemat idealnego silnika przepływowego: DMP - dolne martwe położenie tłoka,

GMP – górne martwe położenie tłoka, a - kanał doprowadzający czynnik termodynamiczny

o stanie 1, b - kanał odprowadzający czynnik termodynamiczny o stanie 2, c – zawór

dolotowy, d – zawór wylotowy:

≡ LA-1 = p1V1 ≡ L2-B= p2V2 ≡ ≡

Występujące w cyklu pracy zmiany objętości i ciśnień mają charakterystyczne nazwy,

związane z kierunkiem zmian, co przedstawia rys. 3.6.

Rys. 3.6. Procesy termodynamiczne w układzie współrzędnych p-V:

dV>0 – ekspansja, dV<0 – kompresja, dp>0 – sprężanie, dp<0 – rozprężanie

Wykonana podczas ekspansji czynnika praca LA-1oraz L1-2ma znak dodatni (dV> 0), a

praca L2-Bma znak ujemny, jako praca wykonana podczas kompresji (dV< 0).

Suma algebraiczna tych prac wyraża się polem A-1-2-B i w omawianym przypadku ma znak

dodatni, tzn. z maszyny pracę „otrzymuje się” - maszyna jest silnikiem.

.

2

1

21 VdpLt .

2

1

21 pdVL

a:

dV<0

dp<0

b:

dV<0

dp>0

c:

dV>0

dp>0

d:

dV>0

dp<0

p

V

24

Urządzenia wymagające do ich napędu „włożenia" pracy, np. wentylator, sprężarka itp.

nazywa się maszynami roboczymi.

Sumę algebraiczną prac napełnienia izobarycznego, procesu 1-2 i wydechu

izobarycznego nazywa się pracą techniczną:

Lt1-2 = LA-1+Ll-2-L2-B = L1-2+ p1V1 -p2V2, (3.10)

którą matematycznie określa się jako

(3.11)

Wartość całki (3.11) można obliczyć, gdy jest dany proces 1-2.

W maszynach i urządzeniach przepływowych wykonywana praca jest zawsze równa

pracy technicznej jako suma pracy napełnienia, przemiany i wydechu.

Jeżeli wykonywana w maszynach przepływowych praca jest obarczona tarciem, to tarcie

występuje we wszystkich fazach pracy, tj. podczas napełnienia, przemiany i wydechu.

Mówi się wtedy o pracy Lfc tarcia na cykl.

W maszynach przepływowych (silnikach i maszynach roboczych) praca Lz zewnętrzna

równa się pracy technicznej pomniejszonej o pracę Lfc, czyli

Lz = Ltl-2-Lfc, (3.12)

W maszynach roboczych praca Lz zewnętrzna, będąca algebraiczną sumą ujemnej pracy

technicznej pomniejszonej o pracę tarcia, potraktowana jako wielkość dodatnia, jest

nazywana pracą napędową Ln:

Ln= - Lz (3.13)

4 BILANS ENERGII

Zasada zachowana energii:

„ENERGIA UKŁADU ODOSOBNIONEGO JEST STAŁA”,

przy czym przez pojęcie „odosobniony" należy rozumieć „niewymieniający energii

z otoczeniem".

W celu wyodrębnienia układu z otoczenia wprowadza się pojęcie osłony bilansowej.

Ciała znajdujące się wewnątrz osłony są układem - na zewnątrz - otoczeniem. Osłona

bilansowa jest teoretyczną powierzchnią zamkniętą – nie wprowadza więc żadnych zmian

ani ograniczeń w przebiegu zjawisk.

Przykładowy bilans energetyczny przedstawia rys. 4.1.

.

2

1

21 VdpLt

25

Rys. 4.1. Bilans energetyczny według Sankey’a: a – bilansowany układ, b – osłona bilansowa

Jeżeli układ wymienia energię z otoczeniem, to przyrost (zmiana) energiiu kładu ∆Eu

w czasie trwania zjawiska można wyznaczyć z równania bilansu energii:

∆Eu =E1- E2 , (4.1)

w którym:

E1- tzw. „energia doprowadzona" do układu,

E2- „energia odprowadzona" z układu.

Przekazywanie energii rurociągiem jest powszechnie stosowanym sposobem

doprowadzenia lub odprowadzenia energii z układu poprzez transport medium.

Rys. 4.2. Przekazywanie energii rurociągiem

Jeżeli ilość czynnika wpływającego do układu jest określona symbolem m, to ilość

dostarczonej z tym czynnikiem energii Er jest do tej ilości proporcjonalna:

Er = mer

26

Masa m=1 kg czynnika, który wpływa do układu na wysokości H z prędkością w, wnosi ze

sobą energię kinetyczną

m w2/2

oraz względną energię potencjalną

m g H

Aby przekazać czynniko masie m=1kgprzez przekrój F, w którym panuje ciśnienie p, należy

go przesunąć o element drogi ∆s, czyli należy wykonać pracę (tłoczenia):

p F∆s/ m = p V/m

p V/m = = p υ

gdzie: V=F∆s i V/m=υ

Masa m=1kg czynnika wnosi również energię związaną ze stanem mikrodrobin ciała, ich

ruchem, tzw. energię wewnętrzną (entermię) u, czyli ilość dostarczonej z tym czynnikiem

energii właściwej er wynosi

(4.4)

gdzie u– energia wewnętrzna właściwa.

Energia wewnętrzna U jest ekstensywną funkcją termodynamiczną (funkcją stanu). Można

więc napisać:

U = m u

W dużej liczbie przypadków spotykanych w technice, gdy w< 50 m/s oraz względna

wysokość H< 50 m

(4.5)

czyli

(4.6)

Sumę u + pυ traktuje się jako równanie definicyjne entalpii (właściwej)i:

i = u + p υ (4.7)

Entalpia jest także funkcją stanu, gdyż zarówno u jak i p oraz υ, są funkcją lub znamionami

stanu.

Równanie (4.4) przyjmie postać:

(4.8)

.2

2

gHw

puer

pugHw

2

2

puer

gHw

ier 2

2

27

a po spełnieniu warunków (4.5)

(4.9)

Energia dostarczona rurociągiem wraz z czynnikiem jest w przybliżeniu równa entalpii tego

czynnika.

5 PIERWSZA ZASADA TERMODYNAMIKI

Niech w cylindrze znajduje się gaz, który odbywa dowolny proces.

W wyniku udzielenia gazowi z zewnątrz ciepła Qz1-2 dokonano zmiany stanu i przesunięcia

tłoka 1-2 (gaz wykonał pracę zewnętrzną Lzl-2).

Bilans energii układu przedstawiono na rys. 5.1.

Rys. 5.1. Układ cylinder – tłok – gaz: a – osłona bilansowa

W rozpatrywanym przypadku energia doprowadzonaE1 = Qz l-2 ; energia odprowadzona

E2 = Lz l-2, więc na podstawie równania (4.1) można napisać:

∆Eu = Qz1-2 - Lz1-2 , (5.1)

Przy quasi-statycznym (prawie statycznym) ruchu tłoka i niezmienionej energii ścian

cylindra i tłoka:

∆Eu= U2 –U1 , (5.2)

gdzie:

U2 - energia wewnętrzna gazu w końcu przemiany,

U1 - energia wewnętrzna gazu na początku przemiany.

Z połączenia równań (5.1) i(5.2) powstaje zależność:

Qz1-2 = U2 –U1 +Lzl-2 , (5.3)

ImiEr

28

którą nazywa się równaniem pierwszej zasady termodynamiki, zapisanym za pomocą ciepła

zewnętrznego i pracy zewnętrznej.

Jeżeli w układzie przedstawionym na rys. 5.1występuje tarcie, to słuszne jest równanie

Qf1-2 = Lf1-2 (5.4)

tzn. praca na pokonanie sił tarcia podczas przesunięcia 1-2 jest równa ciepłu tarcia.

Dodając równanie (5.4) obustronnie do równania (5.3), otrzymuje się:

Qz 1-2 +Qf 1-2 = U2 – U1 +Lz l -2 + Lf l -2 (5.5)

Sumę ciepła przekazanego do gazu z zewnątrz i ciepła powstałego wewnątrz układu na skutek

tarcia, i przejętego przez gaz, nazywa się ciepłem przemiany i oznacza symbolem Q1-2.

Suma Lz1-2 + Lf1-2zgodnie z równaniem (3.9 i 3.8), jest równa pracy absolutnej przemiany

Ll-2, czyli równanie (5.5) przyjmie formę

Q1-2 = U2 – U1 + L1-2 , (5.6)

najczęściej używanej pierwszej postaci równania I z.t. (pierwszej zasady temodynamiki).

Jeżeli pracę absolutną wyrazi się za pomocą przekształconego równania (3.10)

L1-2 = Lt 1-2 + p2 V2 - p1 V1 (5.7)

i wstawi do (5.6), to

Q 1-2 = U2 + p2 V2 - U1 - p1 V1 +Lt l -2 , (5.8)

co można zapisać

Q1-2 = I2 – I1 + L t 1-2 (5.9)

Równanie to nazywa się drugą postacią równania I z.t.

Równania I z.t. (5.6) oraz (5.9)można zapisać w postaci różniczkowej:

đQ = dU + đL , (5.10)

đQ = dI + đLt , (5.11)

przy czym đQ, đL i đLt są to wyrażenia różniczkowe, służące do obliczenia odpowiednio

ciepła, pracy absolutnej i pracy technicznej (np. đL = pdV, a đLt = -Vdp), dU i dI są

odpowiednio różniczkami energii wewnętrznej i entalpii.

Energia wewnętrzna zależy tylko od stanu substancji, a jej zmiany zależą tylko od zmiany

stanów skrajnych.

29

Ciepło i praca zależą nie tylko od zmiany stanów skrajnych substancji, ale również od

drogi, według której stany się zmieniają, czyli od procesu.

Ciepło i praca nie są więc energią, lecz jej zmianami częściowymi (składnikowymi): praca

przez działanie siłami, a ciepło przez działanie różnicy temperatur lub inne oddziaływania

o takim samym skutku.

6 ZEROWA ZASADA TERMODYNAMIKI

Należy rozważyć naczynie o ściankach adiabatycznych (uniemożliwiających wymianę ciepła

z otoczeniem), zawierające układ A, B i C. Będące w stanach niezrównoważonych układy A

i B zostaną skontaktowane cieplnie z trzecim układem C, lecz nie będą przy tym w kontakcie

wzajemnym (rys. 6.1).

Rys. 6.1.Układy w naczyniu adiabatycznym: a – ścianka adiabatyczna, b – ścianka

diatermiczna

Po upływie pewnego czasu zostanie osiągnięty stan stabilny (ustalony), w którym parametry

wszystkich trzech układów osiągną wartości nie zmieniające się już dalej w czasie.

Układy A i C są ze sobą w równowadze, podobnie jak układy B i C. Intuicyjnie można przyjąć, że układy A i B mimo iż nie kontaktują się bezpośrednio

są również w stanie równowagi cieplnej.

Postulat żądający, aby tak było istotnie, nosi nazwę

ZEROWEJ ZASADY TERMODYNAMIKI („zerowej", ponieważ została sformułowana już po ugruntowaniu się „pierwszej zasady").

Nie ma faktów doświadczalnych, które byłyby sprzeczne z tą zasadą.

Zerową zasadę termodynamiki zwykle formułuje się następująco:

Jeżeli dwa układy znajdują się w równowadze cieplnej z trzecim układem, to są one również

w równowadze cieplnej między sobą.

30

7 CIEPŁO WŁAŚCIWE (POJEMNOŚĆ CIEPLNA WŁAŚCIWA)

Za wzór definicyjny ciepła właściwego można uważać wzór określający średnie ciepło

właściwe c1-2procesu między jego stanami krańcowymi 1-2

(7.1)

(7.2)

Na podstawie wzoru (7.2) można napisać wzór ogólny ciepła przemiany:

(7.3)

Ciepło przemiany można również obliczyć ze wzoru (7.1)

(7.4)

7.1 Gazy doskonałe

Gaz doskonały spełnia równanie stanu Clapeyrona; ciepło właściwe takiego gazu jest stałe dla

stałej objętości

cυ= idem

jak i dla stałego ciśnienia

cp = idem

Z teorii kinetycznej gazów wynika, że przy stałej objętości podwyższenie temperatury

1 kmola gazu doskonałego o 1 K wymaga zwiększenia energii kinetycznej cząsteczek

o MR/2 na każdy ich stopień swobody ruchu translacyjnego i rotacyjnego. Dla gazu

doskonałego (a także półdoskonałego):

Mcp – Mcυ = MR

Mcp / Mcυ = k

gdzie: k – wykładnik adiabaty.

Wartości liczbowe opisanych wielkości przedstawia tab. 7.1.

Tab. 7.1. Stopnie swobody, ciepła molowe i wykładnik adiabaty dla różnych gazów

Gaz Stopnie swobody ruchu Mcυ Mcp k=Mcp/ Mcυ

translacyjnego rotacyjnego kJ/kmol K

jednoatomowy 3 0 12,5 20,7 1,667

dwuatomowy 3 2 20,7 29,0 1,400

trzy- i więcej

atomowy

3 3 24,9 33,2 1,333

T

qc

21

21

dT

qd

T

qc

T

21

0lim

mcdTQ

2

1

21

).( 122121 TTmcQ

31

7.2 Gazy półdoskonałe

Gaz półdoskonały spełnia równanie stanu Clapeyrona, a ciepło właściwe przemiany

izochorycznej takiego gazu jest funkcją tylko temperatury:

cυ=f(T) lub cυ = φ(t), (7.5)

Ponieważ dla gazu półdoskonałego

cp - cυ = R

więc cp jest funkcją tylko temperatury dla tego gazu.

Dysponując zależnością funkcyjną cυ = φ(t)(rys. 7.1), można wyznaczyć ciepło przemiany

izochorycznej.

Rys. 7.1. Ciepło qυ1-2przemiany izochorycznej gazu półdoskonałego

W obliczeniach praktycznych często wykorzystuje się pojęcie średniego ciepła

właściwego przemiany izochorycznej (lub izobarycznej), przyjmując jeden ze stanów jako

umowny stan określony, a drugi – jako dowolny stan zmienny.

W stanie określonym przyjmuje się, że temperatura gazu jest równa 0°C,

a w stanie dowolnym wynosi t.

Średnie ciepło właściwe takiej przemiany opisuje się jako

cυ,0-t lub

Zgodnie z równaniem (7.1)

(7.6)

tc 0

t

q

t

qc

ttt

0,0,

00

32

Korzystając ze wzoru (7.6) można obliczyć ciepło, jakie należy przekazać gazowi

półdoskonałemu, by podgrzać go od temperatury 0°C do dowolnej temperatury t:

(7.7)

8 ENERGIA WEWNĘTRZNA, ENTALPIA

Energia wewnętrzna czynnika termodynamicznego jest jego funkcją stanu. Jest więc ściśle

określona dla danego ciała, gdy jest podany zupełny układ parametrów stanu.

8.1 Gaz doskonały i półdoskonały Dla gazu doskonałego i półdoskonałego

U=U(p, T, m) (8.1)

a dla 1 kg ciała

u = u(p, T) (8.2)

albo (pamiętając, że p υ = R T):

u = u(T, υ) (8.3)

Różniczkując równanie (8.3), otrzyma się

(8.4)

Pierwsza zasada termodynamiki w postaci różniczkowej w odniesieniu do 1 kg czynnika ma

postać

dq = du + p dυ (8.5)

Wstawiając za du równanie (8.4) i sumując wyrazy z dυ otrzymuje się

(8.6)

Dzieląc obie strony (8.6) przez dT i wstawiając za dq/dt ciepło właściwe c przemiany,

otrzymuje się:

(8.7)

Dla przemiany izochorycznej(υ = idem a c = cυ) równanie (8.7) przyjmuje postać

(8.8)

Równanie to posłuży do określenia energii wewnętrznej gazu doskonałego i półdoskonałego.

Po scałkowaniu (8.8) otrzymuje się:

(8.9)

tcq t

t 00,

du

dTT

udu

T

dpu

dTT

udq

T

]

dT

dp

u

T

uc

T

]

T

uc

)( fdTcu

33

Na podstawie doświadczenia Gay-Lussaca i Joule'a, przeprowadzonego dla powietrza

w warunkach, w których jest ono bardzo zbliżone do gazu doskonałego i półdoskonałego, tzn.

spełnia dość dokładnie równanie Clapeyrona, można stwierdzić, że energia wewnętrzna gazu

nie zależy od objętości.

Ponieważ unie zależy od υ, a więc w równaniu (8.9) funkcja f(υ)przyjmie wartość stałej

całkowania uo:

(8.10)

Ze wzoru (8.10) widać, że energia wewnętrzna gazu doskonałego i półdoskonałego jest

funkcją tylko temperatury. Stała u0oznacza bezwzględną wartość energii wewnętrznej gazu

w umownym stanie odniesienia.

W obliczeniach technicznych używa się energii wewnętrznej względnej, obliczonej dla

założenia, że dla T = 0, U = 0. Wtedy wzór względnej energii wewnętrznej gazu doskonałego

i półdoskonałego przyjmie postać

(8.11)

Ponieważ dla gazów doskonałych cυ= idem, więc

u = cυ T (8.12)

Wykorzystując wzór (8.7)

do przemiany izobarycznej i wstawiając do niego zależność (8.8)

otrzymuje się:

(8.13)

Ponieważ dla gazu doskonałego i półdoskonałego

(8.14)

więc przy stałym ciśnieniu

(8.15)

oudTcu

dTcu

T

0

dT

dp

u

T

uc

T

]

T

uc

pT

pdT

dp

ucc

p

RT

p

R

dT

d

p

34

Jednocześnie na podstawie doświadczenia Gay-Lussaca i Joule'a wiadomo, że w stałej

temperaturze w kalorymetrze, a więc i stałej temperaturze gazu

(8.16)

Wykorzystując (8.15) i (8.16) w równaniu (8.13) stwierdza się, że różnica ciepła właściwego

przemiany izobarycznej i izochorycznej jest stała

cp- cυ = R (8.17)

Zgodnie z równaniem definicyjnym, entalpia dla każdego czynnika termodynamicznego

i = u + p υ (8.18)

Dla gazu doskonałego u = cυ T, a pυ = RT, więc

i = (cυ +R)T (8.19)

czyli dla gazu doskonałego wzór określający entalpię przyjmie postać

i = cpT. (8.20)

8.2 Ciecze i ciała stałe Dla cieczy i ciał stałych, wobec niewielkiej rozszerzalności objętościowej, ciepło

właściwe przy stałej objętości praktycznie nie różni się od ciepła właściwego przy stałym

ciśnieniu, czyli

cυ≈cp = c(t). (8.21)

Przez analogię do równania(7.1)

(8.22)

Stosując równanie I z.t. dla tych ciał, o objętości υ = idem, otrzymuje się

(8.23)

(l1-2 = 0 ponieważ dυ = 0)

Z równań (8.22) i (8.23) wynika

(8.24)

Przyjmując wartość względnej energii wewnętrznej w stanie 1 o umownej temperaturze

t1 = 0°C jako równą u1= 0; dla dowolnego stanu 2 o temperaturze t2 = t, można napisać wzór

określający względną energię wewnętrzną ciał stałych i cieczy

(8.25)

Pomijając zmienność ciepła właściwego wraz z temperaturą, co można uczynić w przypadku

mniej dokładnych obliczeń, bądź gdy zmiany temperatur czynnika nie są znaczne, można

posługiwać się przybliżonym wzorem określającym energię wewnętrzną (entermię) ciał

stałych i cieczy

u = ct (8.26)

0

T

u

)( 12212

1ttcq

t

t

1221 uuq

)( 12122

1ttcuu

t

t

tcu t

0

35

9 PRZEMIANY TERMODYNAMICZNECHARAKTERYSTYCZNE

9.1 Przemiana izochoryczna Linię odwzorowującą przemianę izochoryczną (V=idem)w zupełnym układzie

parametrów stanu nazywa się izochorą (rys. 9.1).

Rys. 9.1. Przemiana izochoryczna w układzie współrzędnych p-V

Praca absolutna przemiany (dV=0)

(9.1)

Praca techniczna przemiany

(9.2)

Ciepło przemiany izochorycznej: na podstawie równania I z.t. (Lυ1-2=0) wyniesie

(9.3)

a ze wzoru (7.3)

(9.4)

9.2 Przemiana izobaryczna Przemianę izobaryczna (p=idem) można zrealizować w cylindrze z ruchomym

tłokiem (rys. 9.2). Obciążnik jest dobrany tak, aby wywarł żądane ciśnienie p w cylindrze. Na

skutek ogrzewania objętość gazu wzrasta od V1do V2, a temperatura od t1do t2. Wykonana

praca absolutna wynosi Lpl-2, praca techniczna Ltp1-2,ciepło przemiany Qp1-2 ,:

0

2

1

21 pdVL

)( 21

2

1

21 ppVVdpLt

1221 UUQ

dTmcQ

2

1

21

36

Rys. 9.2. Przemiana izobaryczna w układzie współrzędnych p-V

(9.5)

(9.6)

Ciepło przemiany izobarycznej, na podstawie drugiej postaci równania I z.t. (Ltp1-2=0),

wyniesie

(9.7)

a ze wzoru (7.3):

(9.8)

9.3 Przemiana izotermiczna Jeżeli gaz zwiększa swoją objętość, a zadaniem jest, aby jego temperatura pozostała nie

zmieniona (T=idem), to należy go odpowiednio dogrzewać.

Podczas przemiany izotermicznej (rys.9.3) zostaje wykonana praca absolutna LT1-2oraz

przekazane ciepło QT1-2; praca techniczna przemiany wynosi LtT1-2.

)( 12

2

1

21 VVppdVLp

,0

2

1

21 VdpLtp

1221 IIQp

dTmcQ pp

2

1

21

37

Rys. 9.3. Przemiana izotermiczna w układzie współrzędnych p-V

Praca absolutna LT1-2 przemiany izotermicznej

(9.9)

Aby rozwiązać całkę, należy znaleźć zależność p = p(V) dla T = idem. W tym celu przyjmuje

się, że czynnik jest gazem doskonałym lub półdoskonałym, dla którego

pV = mRT (9.10)

Gdy T jest stałe, a stałe są m i R, wówczas

pV = idem (9.11)

Ze wzoru (9.11) wynika, że izotermę w układzie p -V przedstawia hiperbola równoboczna.

Po wstawieniu p = idem/V do (9.9) otrzymuje się

(9.12)

Ponieważ idem = p1V1 =p2V2, więc można napisać

(9.13)

lub

(9.14)

pdVLT

2

1

21

V

dVidemLT

2

1

21

1

21121 ln

V

VVpLT

2

11121 ln

p

pVpLT

38

Praca techniczna LtT1-2 przemiany izotermicznej

Ponieważ z (9.11) wynika, V = idem/p, więc

(9.15)

czyli

(9.16)

Z porównania (9.14) i (9.16) wynika, że dla przemiany izotermicznej gazu doskonałego

i półdoskonałegoLT1-2 = LtT1-2 (praca absolutna równa się pracy technicznej przemiany).

Ciepło przemiany izotermicznej

Stosując równanie I z.t. dla analizowanej przemiany, otrzymuje się

(9.17)

Dla gazów doskonałych i półdoskonałych U = U(T), czyli dla stałej temperatury U2 – U1= 0,

a równanie (9.17) przyjmie postać

a wykorzystując zależność (9.14)

(9.18)

Licząc ciepło przemiany izotermicznej na podstawie wzoru (7.3),

przy użyciu zależności (6.1) na ciepło właściwe,

otrzymuje się symbol nieoznaczony, gdyż ciepło właściwe przemiany izotermicznej (ΔT=0)

jest nieskończenie wielkie cT = ∞.

9.4 Przemiana adiabatyczna

Dla przemiany adiabatycznej (adiabaty) beztarciowej(rys.9.4)

q1-2= 0; dq = 0

Stosując I z.t. dla adiabaty (dq=0) otrzymuje się

0 = du + pdυ (9.19)

Założenie: czynnik jest gazem doskonałym i półdoskonałym.

p

dpidemVdpLtT

2

1

2

1

21

)ln(ln 121121 ppVpLtT

2

11121 ln

p

pVpLtT

211221 TT LUUQ

2121 TT LQ

.

2

1

21 mcdTQ

T

qc

21

21

2

11121 ln

p

pVpQT

39

Rys. 9.4. Przemiana adiabatyczna w układzie współrzędnych p-V

Po zróżniczkowaniu równania pυ= RT otrzymuje się:

(9.20)

Po wstawieniu (9.20) do (9.19) i skorzystaniu z tego, że du= cυdT (8.8),otrzymuje się:

(9.21)

co po przekształceniu daje

(9.22)

czyli

(9.23)

Dzieląc obustronnie (9.23) przez iloczyn pυ oraz korzystając z tego, że cυ + R = cp otrzymuje

się

(9.24)

)(1

dppdR

dT

pddppdR

c )(1

0

dpR

cpd

R

c

10

dpcpdRc )(0

p

dpd

c

cp

0

40

Oznaczając stosunek cp/cυ= k i całkując równanie (9.24) otrzymuje się (dla gazów

doskonałych k = idem), zależność

pυk= idem (9.25)

lub

pVk = idem

’ (9.26)

Równania (9.25) oraz (9.26) nazywane są równaniami adiabaty gazu doskonałego

a współczynnik k wykładnikiem adiabaty.

Sprawdzenia całkowania:

Po zlogarytmowaniu równania (9.25) otrzymuje się

ln p+ k ln υ = idem (9.27)

i po zróżniczkowaniu dochodzi się do postaci równoznacznej z równaniem (9.24)

(9.28)

Praca absolutna przemiany adiabatycznej Na podstawie równania adiabaty można napisać

(9.29)

i po wstawieniu równania (9.29) za pdo wzoru ogólnego określającego pracę

(3.4)

otrzymuje się

(9.30)

czyli

(9.31)

Ponieważ

(9.32)

więc mnożąc odpowiednio wyrażenie w nawiasie równania (9.31) przez idem otrzymuje się

wzór na pracę absolutną przemiany adiabatycznej gazu doskonałego

(9.33)

Korzystając z równania adiabaty i równania stanu gazu można sprowadzić równanie (9.33) do

postaci

(9.34)

lub

(9.35)

0

dk

p

dp

kV

idemp

)(1

1

1

1

221

kk

ad VVk

idemL

dVV

idemL

kad

2

1

21

kk VpVpidem 2211

)(1

1221121 VpVp

kLad

)(1

2121 TTk

mRLad

kk

adp

p

k

VpL /)1(

1

21121 )(1

1

41

Praca techniczna przemiany adiabatycznej Pierwiastkując równanie adiabaty w stopniu k otrzymuje się

(9.36)

czyli

(9.37)

Stąd

(9.38)

Po scałkowaniu

(9.39)

Mnożąc odpowiednio wyrażenie w nawiasie prawej strony równania (8.39) przez

otrzymuje się wzór określający pracę techniczną przemiany adiabatycznej

(9.40)

Porównując (9.33) z (9.40) i można napisać

Ltad1-2 = kLad1-2 (9.41)

Ciepło właściwe przemiany adiabatycznej (Q1-2=0) zgodnie z wzorem (7.1) jest równe zeru

(9.42)

9.5 Przemiana politropowa Przemianą politropową nazywa się taką przemianę, dla której zależność pod V

przedstawia się za pomocą równania

pVn= idem (9.43)

dla n = idem (dowolna stała od - ∞ do +∞).

Praca absolutna przemiany

(9.44)

idemVp k /1

kp

idemV

/1

./1

2

1

2

1

21, dpp

idemVdpL

kadt

).(1

1

/11

2

/11

121,

kk

adt pp

k

idemL

2

/1

21

/1

1 VpVpidem kk

)(1

221121 VpVpk

kL adt

00

12

TT

cad

dVV

idempdVL

nn

2

1

2

1

21

42

Po scałkowaniu

(9.45)

Ponieważ

(9.46)

więc mnożąc odpowiednio przez element idem równanie (9.45) otrzyma się - po zmianie

kolejności wyrazów w mianowniku pierwszego czynnika prawej strony - zależność

określającą pracę absolutną przemiany politropowej

(9.47)

Równanie (9.47) można przedstawić także w innych postaciach przydatnych do

rozwiązywania zadań:

(9.48)

(9.49)

(9.50)

Praca techniczna przemiany politropowej

Pierwiastkując w stopniu n równanie (9.43)

pVn= idem

otrzymuje się

(9.51)

Dla przemiany politropowej

(9.52)

Po scałkowaniu

(9.53)

w którym

(9.54)

)(1

1

1

1

221

nn

n VVn

idemL

nn VpVpidem 2211

).(1

1221121 VpVp

nLn

)(1

2121 TTn

mRLn

nn

np

p

n

VpL

/)1(

1

21121 1

1

)1(

2

11121 1

1

n

nV

V

n

VpL

np

idemV

/1

dpp

idemL

ntn /1

2

1

21

)(1

1

/11

2

/11

121

nn

tn pp

n

idemL

2

/1

21

/1

1 VpVpidem nn

43

Wykonując, odpowiednio, mnożenie przez idem i dokonując przekształcenia można otrzymać

wzór określający pracę techniczną przemiany politropowej

(9.55)

Z porównania (9.55) z (9.47) otrzymuje się związek między pracą absolutną i techniczną

przemiany politropowej:

(9.56)

Ciepło właściwe cn przemiany Zgodnie z równaniem (7.2), przystosowanym do przemiany politropowej

(7.2)

i równaniem I z.t.

cndT = du + p d υ (9.57)

Zakładając, że czynnik jest z gazem doskonałym i półdoskonałym, dla których

du = cυdT(8.8),otrzymuje się

cndT = cυdT + p dυ (9.58)

co da się przekształcić do postaci

0 = (cυ - cn)dT + p dυ (9.59)

Po zróżniczkowaniu równania Clapeyrona

pd υ + υ dp = R dT (9.60)

i wykorzystaniu tego równania w (9.59) otrzymuje się

(9.61)

co po przekształceniu przyjmie postać

(9.62)

Równanie (9.62) można przekształcić wykorzystując zależność

c υ+ R = cp (9.63)

do postaci

(9.64)

)(1

221121 VpVpn

nL nt

2121 nnt nLL

dT

qd

T

qc

T

21

0lim

pdR

dppdcc n 1

))((0

pdR

ccdp

R

cc nn

10

pdcc

ccdp

n

np

0

44

Dzieląc równanie (9.64) przez iloczyn pυ sprowadzi się je do postaci różniczkowego związku

między pi υ

(9.65)

który po scałkowaniu, gdy (cp — cn)/(cυ — cn) nie jest funkcją V lub p, przyjmie postać

(9.66)

Ponieważ dla przemiany politropowej

(9.67)

więc

(9.68)

a stąd można po przekształceniach otrzymać wzór określający ciepło właściwe przemiany

politropowej

(9.69)

co można sprowadzić do postaci

(9.70)

Z wzoru (9.70) wynika, że ciepło właściwe przemiany politropowej gazu doskonałego, dla

którego cυi ksą stałe, także jest stałe. Dla gazu półdoskonałego ciepło właściwe przemiany

politropowej jest funkcją tylko temperatury.

Ciepło Qn1- 2przemiany Korzystając z I z.t. dla przemiany politropowej, otrzymuje się

(9.71)

lub

(9.72)

albo korzystając z wzoru określającego ciepło właściwe przemiany

(9.73)

Zestawienie wybranych przemian politropowych Przyjmując odpowiednie wartości wykładnika n politropy w równaniu (9.43) oraz we wzorze

(9.70) określającym ciepło właściwe przemiany politropowej, otrzymuje się zapis przemian

charakterystycznych (przedstawionych na rys. 9.5); dla:

n = O, p = idem - przemianę izobaryczną o cieple właściwym cn = cp,

0

p

dpd

cc

cc

n

np

idemp nnp cccc

)/()(

idemp n

ncc

cc

n

np

,1 n

nccc

p

n

,1 n

nkccn

211221 nn LUUQ

211221 tnn LIIQ

dTmcQ nn

2

1

21

45

n=1, pV=idem- przemianę izotermiczną gazu doskonałego i półdoskonałego o cieple

właściwym cn=∞,

n = k, pVk = idem - przemianę adiabatyczną gazu doskonałego o cieple właściwym cn= 0

n = ± ∞ , V = idem - przemianę izochoryczną o cieple właściwym cn=cυ.

Rys. 9.5. Przebiegi przemian politropowych w układzie współrzędnych p-V

Wybrane zależności między parametrami określającymi stany skrajne 1- 2 dla przemian

politropowych

Równanie politropy można wyrazić wzorem

pVn = idem (9.74)

bądź przedstawić, po wyrugowaniu objętości, za pomocą równania Clapeyrona

w postaci

Tp(1 - n) / n

= idem (9.75)

bądź zapisać jako

TV n -1

= idem (9.76)

gdy ciśnienie w równaniu (9.74) wyrazi się jako mRT/V.

Posługując się wymienionymi postaciami równania politropy dla stanów skrajnych 1 i 2

przemiany, otrzyma się następujące zależności:

(9.77)

(9.78)

nn

p

p

T

T/)1(

1

2

2

1

)1(

1

2

2

1

n

V

V

T

T

46

(9.79)

(9.80)

10. ENTROPIA

Pracę dowolnego procesu (zarówno absolutną, jak i techniczną) można odwzorować

w układzie parametrów stanu p-υ(rys. 10.1) jako

l1-2 =∫đl = ∫pdυ

lub

lt1-2 =∫đl=∫υdp

(odpowiednie pole pod linią przemiany 1-2).

Rys. 10.1. Odwzorowanie pracy absolutnej Rys.10.2.Odwzorowanie ciepła przemiany

Czy można w podobny sposób odwzorować CIEPŁO przemiany?

Zakłada się, że istnieje para znamion ξi η(rys. 10.2) tworząca układ odniesienia, w którym

pole pod linią przemiany odwzorowanej w tym układzie jest ciepłem przemiany. Wyrażenie

różniczkowe ξdη będzie wtedy służyło do obliczania ciepła przemiany i będzie oznaczone

przez đq:

đq = ξdη (10.0)

)1/(

1

2

1

2

nn

T

T

p

p

)1/(

2

1

1

2

nn

T

T

V

V

47

Różniczkowy zapis I z.t. ma postać

đq = du + pdυ (10.1)

i zgodnie z założonymi wymaganiami,

ξdη = du + pdυ (10.2)

Dla gazu doskonałego i półdoskonałego du = cυ dT, a ciśnienie p można wyrazić jako

(10.3)

a więc dla gazu doskonałego i półdoskonałego

ξdη = cυdT + (10.4)

W przypadku gazu doskonałego, dla którego cυ nie zależy od Ti jest stałe, wzór (10.4)

przedstawia wyrażenie różniczkowe pierwszego rzędu.

Wyrażenie takie da się sprowadzić do różniczki przez tzw. czynnik całkujący, którym

w rozważanym przypadku jest wyrażenie l/T. Mnożąc obustronnie równanie (10.4) przez l/T

otrzymuje się

(10.5)

Prawa strona równania (10.5) jest różniczką funkcji

cυ lnT + R lnυ

Z tego stwierdzenia wynika, że parametr ξ musi być temperaturą T absolutną ciała

(10.6)

więc

(10.7)

co po całkowaniu daje

(10.8)

Funkcję η powszechnie w termodynamice oznacza się przez s i nazywa entropią właściwą.

W szczególności wzór określający entropię właściwą gazu doskonałego przyjmie postać

s = cυ lnT + R lnυ + const (10.9)

Ze wzoru (10.9) wynika, że sjest określona dla zadanych wartości T i υ, czyli entropia jest

funkcją stanu ciała; jest więc entropia także znamieniem stanu ciała.

Aby obliczyć bezwzględną wartość liczbową entropii ze wzoru (10.9), należy znać wartość

stałej całkowania (const).

W technice używa się wartości względnej entropii.

RTp

dR

T

dTcd

T

dT

R

T

dR

T

dTcd

constRTc lnln

48

Przyjmuje się, że w umownym stanie o parametrach p0, T0, υ0

entropia s0 ma wartość równą zeru.

Całkując równanie (10.7) w granicach od umownego stanu, w którym entropia ma wartość

równą zeru, do dowolnego stanu o parametrach p, T, υ, w którym entropia ma wartość

s otrzymuje się

(10.10)

Ze wzoru (10.10) oblicza się wartość liczbową entropii, jeśli stan gazu doskonałego

będzie opisany przez T, υ. Wzór ten można przekształcić do przypadku, gdy stan ciała jest

określony przez znamiona p, T, co można uczynić w sposób następujący: z równania

Clapeyrona, dla stanu dowolnego o parametrach p, υ, Ti umownego p0, υ0, T0, tworząc

stosunek

(10.11)

a po zlogarytmowaniu i uporządkowaniu

(10.12)

Po wstawieniu (10.12) do (10.10) i przekształceniu otrzyma się

(10.13)

Ponieważ cυ+R=cp, więc ostatecznie wzór określający entropię, gdy stan gazu doskonałego

jest określony przez parametry p, T, przyjmie postać

(10.14)

Gdy stan gazu wyznaczony jest przez parę parametrów p, υ, to korzystając ze stosunku

równań Clapeyrona (równanie10.11) i po zlogarytmowaniu otrzyma się

(10.15)

a po wstawieniu tego wyrażenie do (10.10)

(10.16)

i uporządkowaniu otrzymuje się wzór na entropię gazu doskonałego, gdy stan jest określony

przez parametry p, υ:

(10.17)

Wykorzystując własności entropii można ciepło dowolnej przemiany wyrazić wzorem

(10.18)

Ponieważ S = ms, więc można obliczyć ciepło przemiany za pomocą entropii właściwej s

00

0 lnln

R

T

Tcsss

000 T

T

p

p

000

lnlnlnp

p

T

T

00

lnln)(p

pR

T

TRcs

00

lnlnp

pR

T

Tcs p

000

lnlnln

Rc

p

pcs

00

lnln

pc

p

pcs

TdSQ

2

1

21

000

lnlnln

p

p

T

T

49

(10.19)

11. ODWZOROWANIE PRZEMIAN CHARAKTERYSTYCZNYCH

W UKŁADZIE T-s

Przemiana izochoryczna Określić przebieg przemiany izochorycznej w układzie T-s, to znaczy znaleźć

zależność T od s dla υ = idem (rys. 11.1). W tym celu można posłużyć się równaniem (10.10):

przyjmującego po przekształceniu postać:

Dla υ = idem równanie to przyjmie postać

s = cυln T + idem (11.1)

czyli w układzie T-s izochora dla gazu doskonałego jest linią wykładniczą.

Rys. 11.1. Przemiana izochoryczna w układzie T–s Rys. 11.2. Przemiana izobaryczna w układzie T–s

Dla większej wartości υ1> υ w równaniu (11.1) wzrośnie wartość stałej idem do wartości

idem' >idem, co świadczy o równoległym przesunięciu izochory υ1 = idem w stosunku do

υ = idem.

Przemiana izobaryczna Do wykreślenia przebiegu przemiany izobarycznej gazu doskonałego można posłużyć

się wzorem (10.14),

który w przypadku stałego p przyjmie postać

mTdsQ

2

1

21

00

lnln

R

T

Tcs

)ln(ln)ln(ln 00 RTTcs

00

lnlnp

pR

T

Tcs p

50

s = cp ln T + idem (11.2)

Z równania tego wynika, że izobara jest krzywą wykładniczą (rys. 11.2), tylko że o innym

pochyleniu. Podczas wykreślania izobary dla ciśnienia p1>p należy pamiętać, że stała idem

ulegnie zmniejszeniu o wartość b (rys.11.2).Izobara p1będzie więc także linią wykładniczą

przesuniętą o wielkość odcinka b.

Przemiana izotermiczna Przemiana izotermiczna w układzie T-s (rys. 11.3) jest linią prostą o równaniu

T = idem.

Rys. 11.3. Przemiana izotermiczna w układzie T-s Rys. 11.4. Przemiana adiabatyczna w układzie T-s

Przemiana adiabatyczna Ciepło przemiany q1-2 złożone jest z dwu części: ciepła dostarczonego z zewnątrz

qz1-2oraz ciepła tarcia qf1-2. Przemiana adiabatyczna (rys. 11.4) odbywa się wtedy, gdy

qz1-2=0. Ciepło przemiany adiabatycznej q1-2= 0 jest wtedy równe zeru, gdy nie ma tarcia,

czyli qf1-2 = 0. Rozpatrując przemianę adiabatyczną bez tarcia wiadomo, że dla tej przemiany

(11.3)

czyli

TdS= 0 (11.4)

Ponieważ zawsze T >0, więc

dS = 0 (11.5)

a stąd

S = idem (11.6)

Przemiana adiabatyczna bez tarcia jest przemianą o stałej entropii, czyli przemianą

izentropową.

Przemiana politropowa

TdSQad

2

1

21

51

Aby przedstawić przebieg przemiany politropowej (rys. 11.5) w układzie T-s, można

wykorzystać znane przebiegi niektórych przemian charakterystycznych.

Rys. 11.5. Przebiegi przemian politropowych w układzie T-s

12. OBIEGI

Przemianę, w której stan końcowy pokrywa się z początkowym, nazywa się obiegiem. Obrazem graficznym obiegu w układzie parametrów stanu jest linia zamknięta. Obieg można

zrealizować w tzw. silniku obiegowym lub urządzeniu obiegowym.

Rozróżnia się obiegi prawo bieżne (silnikowe), gdy na wykresie stan przemieszcza się

zgodnie z ruchem wskazówek zegara, i lewobieżne (chłodnicze), gdy stan przemieszcza się

ruchem przeciwnym do ruchu wskazówek.

Silnik obiegowy i urządzenie obiegowe Silnik obiegowy (rys. 12.1) charakteryzuje się tym, że nie ma zaworów. Idealny silnik

obiegowy jest szczelny i nie występuje w nim tarcie. Czynnikiem obiegowym może być

dowolny czynnik termodynamiczny.

Gdy tłok silnika znajdzie się w górnym martwym położeniu (GMP), stan gazu jest określony

przez punkt A na wykresie p-V.

52

Rys. 12.1. Schemat silnika obiegowego i obiegu w układzie p-V

Podczas ekspansji tego gazu od stanu A do stanu D gaz należy grzać, wtedy udziela się ciepła

QA-D. Dalsza ekspansja od stanu D do dolnego martwego położenia tłoka określonego przez

punkt B wymaga chłodzenia i ciepło to wyniesie QD-B.

Po minięciu DMP przez wał korbowy, zaczyna się kompresja gazu zamkniętego w cylindrze.

Kompresja od stanu B do stanu C wymaga chłodzenia. Ciepło chłodzenia wynosi QB-C .

Końcowa faza kompresji od stanu C do stanu A wymaga grzania, przy czym ciepło udzielone

wynosi QC-A.

W sumie ciepło udzielone QC- A + QA - D = Q+

ob oznacza się jako dodatnią część

ciepła obiegu.

Ciepło chłodzenia od stanu D do C poprzez stan B równa się sumie QD-B + QB-Ci jest ujemną

częścią ciepła obiegu Q-ob.

Bezwzględną wartość tego ciepła oznacza się przez Qob

Qob = Q+

ob + Q-ob

Obieg i ciepła te można przedstawić w układzie T-S (rys. 12.2 i 12.3).

53

Rys. 12.2. Odwzorowanie obiegu w układzie T-S

Rys. 12.3. Ciepło obiegu w układzie T-S: a – ciepło obiegu Qob, b – ciepło ujemne Q-ob

(chłodzenie), c – ciepło dodatnie Q+

ob.(grzanie)

Obieg mieści się między Vmax i Vmin, Smax i Smin oraz Tmax i Tmin.

Praca wykonana podczas 1 obrotu silnika wynosi Lob.

Sprawność obiegów prawobieżnych (silnikowych)

Praca obiegu prawobieżnego jest dodatnia, tzn. z urządzenia realizującego taki obieg

można czerpać pracę. Praca ekspansji Lex w tym obiegu jest większa od pracy kompresji

Lk(rys. 12.6). W obiegu tym także ciepło grzania jest większe od ciepła chłodzenia, czyli

ciepło obiegu jest także dodatnie.

54

Między ciepłem obiegu a pracą obiegu istnieje zależność, którą można znaleźć

stosując do obiegu równanie I z.t.

Q1-2 = U2 - U1+L1-2 (12.1)

Ponieważ dla obiegu Q1-2 = Qobi L1-2 = Lob stan 1 pokrywa się ze stanem 2, więc U2 = U1,

czyli

Qob = Lob (12.2)

ciepło obiegu jest równe pracy obiegu.

Rys. 12.4. Obieg silnikowy w układzie p-V i T-S

Do wytwarzania ciepła podczas obiegu używa się paliw lub innych form energii.

Przez pojęcie SPRAWNOŚĆ w sensie ogólnym rozumie się stosunek efektów (tego co się

otrzymuje) do nakładów (kosztów).

Z silnika lub urządzenia obiegowego otrzymuje się pracę, a przekazuje się ciepło,

czyli sprawnością obiegu będzie stosunek pracy obiegu do dodatniej części ciepła obiegu:

(12.3)

Sprawność obiegu będzie tym większa, im mniejsze będzie ciepło chłodzenia podczas obiegu,

a większe ciepło grzania.

ob

ob

ob

obob

ob

obob

Q

Q

Q

QQ

Q

L1

55

Obieg Carnota

Obieg Carnota jest obiegiem złożonym z dwu izoterm i dwu izentrop (rys. 12.5).

Rys. 12.5. Obieg Carnota w układzie p-V i T-S

Ciepło grzania obiegu Carnota

cQ = Tmax (S2 – S1)

Ciepło chłodzenia

CQ =Tmin (S3 – S4)

Sprawność prawobieżnego obiegu Carnota

(12.4)

ponieważ S2 – S1 = S3 - S4, więc

(12.5)

Każdemu dowolnemu obiegowi można przypisać obieg Carnota przynależny do

danego obiegu (rys. 12.6).

)(

)(11

12max

43min

SST

SST

Q

Q

c

Cc

max

min1T

Tc

Tmin

Tmin

56

Rys. 12.6. Obieg dowolny (przykładowy: kołowy) i przynależny obieg Carnota (prostokąt

1-2-3-4)

Jest to obieg 1-2-3-4, zachodzący w temperaturach Tmax i Tmin.

Wprowadzając pojęcia:

Tśr.g - temperatura określająca średnią wysokość pola ciepła grzania podczas obiegu,

Tśr.d - temperatura określająca średnią wysokość pola ciepła chłodzenia obiegu

można obliczyć (porównaj rys. 11.10)

(12.6)

(12.7)

Rys. 12.7. Wyznaczanie temperatur średnich obiegu

Sprawność dowolnego obiegu można wyrazić w postaci

(12.8)

Słuszna jest więc nierówność

(12.9)

czyli obieg Carnota przynależny do danego obiegu ma najwyższą sprawność (dla temperatur

Tmax, Tmin, występujących w danym dowolnym obiegu).

obgśr QSST )( 12.

obdśr QSST )( 43.

gśr

dśr

ob

obobob

T

T

Q

QQ

.

.1

c

gśr

dśrob

T

T

T

T

max

min

.

. 11

57

13. DRUGA ZASADA TERMODYNAMIKI (II Z.T.)

Istnieje kilka sformułowań drugiej zasady termodynamiki. Są one równoważne pod

względem logicznym, lecz różnie sformułowane. Zgodnie z prawami logiki twierdzenia są

równoważne, jeżeli zaprzeczenie jednego powoduje nieprawdziwość drugiego.

Ostwald sformułował drugą zasadę termodynamiki następująco:

Nie jest możliwe zbudowanie perpetuum mobile drugiego rodzaju. Perpetuum mobile drugiego rodzaju (PM II) jest to silnik lub prawobieżne urządzenie

obiegowe, pracujące ze sprawnością obiegu równą jedności.

Perpetuum mobile pierwszego rodzaju (PM I) – maszyna, która potrafiłaby pracować „za

darmo” [2].

Ze wzoru (12.3)

określającego sprawność obiegu wynika, że sprawność osiągnie jedność (tj. 100%), gdy

ciepło chłodzenia podczas obiegu będzie równe zeru.

Schematycznie można na wykresie T – S przedstawić PM II jako silnik pracujący z jednym

tylko górnym źródłem ciepła (rys. 13.1) - bez chłodzenia.

Dla porównania przedstawiono na rys. 13.2 pracę silnika rzeczywistego, który wymaga

procesu chłodzenia (dolnego źródła ciepła).

Rys. 13.1. Perpetuum mobile II rodzaju

ob

ob

ob

obob

ob

obob

Q

Q

Q

QQ

Q

L1

58

Rys. 13.2. Schemat pracy silnika rzeczywistego

Inaczej sformułował II z.t. Clausius:

Ciepło nie może samorzutnie przechodzić (np. przez bezpośredni styk) z ciała

o temperaturze niższej do ciała o temperaturze wyższej.

Przekazanie ciepła do ciała o temperaturze wyższej wymaga kompensacji i może nastąpić

w obiegowym urządzeniu lewobieżnym. Przekazanie ciepła od ciała o temperaturze niższej do ciała o temperaturze wyższej powoduje

zmniejszenie sumarycznej entropii tych dwu ciał. Nie może więc to zajść przez bezpośredni

styk. Jeżeli zjawisko takie zachodzi, to musi istnieć ciało trzecie lub więcej ciał

pośredniczących w tym zjawisku. Przyrost entropii ciał pośredniczących skompensuje

z nadwyżką ubytek entropii omawianych dwu ciał. Na tym polega „kompensacja".

Dopuszczając graniczny przypadek przekazywania ciepła bez różnicy temperatur

między ciałami można powiedzieć, że zbudowanie perpetuum mobile II rodzaju byłoby

możliwe, gdyby było możliwe chłodzenie czynnika obiegowego ciałem o temperaturze 0 K.

Jest to niemożliwe, gdyż z trzeciej zasady termodynamiki (III z.t) wynika, że nie można

osiągnąć temperatury zera stopni Kelvina.

Entropia ma własności addytywne i jako entropię systemu ciał Ssyst należy rozumieć sumę

entropii wszystkich n składników systemu biorących udział w zjawisku.

Matematycznym sformułowaniem II z.t. jest tzw. zasada wzrostu entropii podana

przez Clausiusa:

W rzeczywistym systemie ciał mogą zachodzić tylko takie zjawiska, którym towarzyszy

wzrost entropii systemu tych ciał.

59

Oznaczając przez πprzyrost entropii systemu otrzymuje się:

(13.1)

Procesy odwracalne i nieodwracalne

Proces nazywa się odwracalnym, jeśli za pomocą różniczkowej zmiany otoczenia

można wywołać proces odwrotny do niego, tzn. przebiegający po tej samej drodze

w przeciwnym kierunku.

W rzeczywistości wszystkie procesy są nieodwracalne, ale przeprowadzając doświadczenia

w odpowiednio „subtelny" sposób, można dowolnie się zbliżyć do procesów odwracalnych.

Proces ściśle odwracalny jest prostym i pożytecznym abstrakcyjnym pojęciem, które

tak się ma do procesów rzeczywistych, jak abstrakcyjny gaz doskonały do gazów

rzeczywistych.

W procesie adiabatycznym ciepło nie może ani wchodzić, ani wychodzić z układu. Proces

adiabatyczny może być zarówno procesem odwracalnym, jak i nieodwracalnym- definicja

nie wyklucza żadnej z tych możliwości.

Podczas adiabatycznego sprężenia czynnika w cylindrze temperatura gazu wzrasta, ponieważ

jeśli ciepło przemiany Q = 0, to według pierwszej zasady termodynamiki, praca L wykonana

przy przesuwaniu tłoka musi zamienić się na przyrost energii wewnętrznej układu ΔU.

Dla różnych prędkości przesuwania tłoka otrzyma się różne wartości pracy L. Jedynie dla

procesów odwracalnych (podczas których p ma dobrze określoną wartość) praca określona

jest całką

∫pdV,

tzn. jest ona równa polu powierzchni zawartej pod odpowiednią krzywą na wykresie p-V.

Wobec tego ΔUi odpowiadająca jej zmiana temperatury ΔT nie będą takie same dla procesów

odwracalnych i nieodwracalnych.

Można wykonać szereg kolejnych procesów takich, że ostatecznie układ powróci do swojego

pierwotnego stanu równowagi; proces taki nazywamy procesem kołowym albo cyklem.

Jeśli wszystkie kolejne procesy cyklu są procesami odwracalnymi, mówi się, że jest to cykl

odwracalny.

.01

12

i

ni

i

systsyst SSS

60

Rys. 13.3. Cykl odwracalny

Na rys. 13.3. pokazano odwracalny cykl na wykresie pV. Krzywa abc przedstawia

rozprężanie układu, a powierzchnia zawarta pod tą krzywą reprezentuje pracę wykonaną

przez układ w czasie tego rozprężania.

Wzdłuż krzywej cda układ powraca do swego początkowego stanu. W tym przypadku układ

jest sprężany, a powierzchnia zawarta pod krzywą przedstawia pracę, jaką musi się wykonać

nad układem podczas sprężania.

Wypadkową pracę wykonaną przez układ reprezentuje więc powierzchnia zawarta wewnątrz

zamkniętej krzywej. Praca ta jest dodatnia.

Gdyby przeprowadzić cykl w kierunku przeciwnym, tzn. rozprężyć gaz wzdłuż krzywej adc,

a sprężać go wzdłuż krzywej cba, wypadkowa praca wykonana przez układ byłaby równa, ze

znakiem minus, pracy z pierwszego przypadku.

Zasada wzrostu entropii

Po przeprowadzeniu dużej ilości obserwacji i doświadczeń stwierdzono co następuje:

1. We wszystkich zjawiskach nieodwracalnych suma entropii wszystkich ciał

biorących .udział w zjawisku wzrasta. (Suma przyrostów entropii wszystkich ciał biorących

udział w zjawisku jest większa od zera)1).

2. We wszystkich zjawiskach odwracalnych suma entropii wszystkich ciał biorących

udział w zjawisku zachowuje wartość stałą. (Suma przyrostów entropii wszystkich ciał

biorących udział w zjawisku jest równa zeru).

3. Nie istnieją zjawiska, w których suma entropii wszystkich ciał biorących w nich

udział malałaby (w których suma przyrostów entropii wszystkich ciał biorących udział

w zjawisku byłaby mniejsza od zera).

Oznaczając sumę przyrostów entropii wszystkich ciał biorących udział w zjawisku2)

symbolem π można zasadę wzrostu entropii wyrazić w sposób następujący:

π>0 zjawiska nieodwracalne,

π = 0 zjawiska odwracalne,

π< 0 zjawiska niemożliwe.

________________________________ 1) Nie znaczy to oczywiście, żeby entropia jednego spośród kilku ciał biorących udział

w rozpatrywanym zjawisku nie mogła zmaleć (przyrost entropii jednego z nich może być

ujemny). 2) Przeprowadzając rozważania nad zasadą wzrostu entropii należy układ

rozpatrywanych ciał (biorących udział w zjawisku) odizolować od ciał innych (nie

biorących udziału w zjawisku).

61

II. ZAGADNIENIA WYBRANE

14. WYMIANA CIEPŁA

Wymiana ciepła jest zjawiskiem występującym wówczas, gdy istnieje różnica temperatur wewnątrz pewnego układu lub między kilku układami mogącymi wzajemnie na siebie oddziaływać. Zgodnie z drugą zasadą termodynamiki następuje wtedy wymiana energii, przy czym część układu czy też układ o temperaturze wyższej oddaje energię układowi o temperaturze niższej.

Rozważania dotyczące takich przypadków są przedmiotem nauki o wymianie ciepła. Związki ilościowe określające ilości wymienianej energii podlegają oczywiście pierwszej zasadzie termodynamiki.

Tak więc nauka o wymianie ciepła wiąże się w sposób zasadniczy i dość bliski z termodynamiką. Ze względu na konieczność istnienia różnicy temperatur, co jest nieodzownym warunkiem występowania wymiany ciepła, nauka o wymianie ciepła rozpatruje takie przypadki, w których w rozpatrywanym układzie nie ma równowagi termodynamicznej. Jest to więc nauka oparta na termodynamice układów, w których nie występuje równowaga.

Z tego wniosku wynikają dwie bardzo istotne konsekwencje. Pierwsza dotyczy wątpliwości, czy podstawowe pojęcia i prawa termodynamiki zdefiniowane w przypadku równowagi termodynamicznej układu mogą być stosowane w tych przypadkach, gdy takiej równowagi nie ma.

Wątpliwość ta może być rozstrzygnięta pozytywnie, jeśli w rozpatrywanym układzie można wydzielić taką jego część, w której można zdefiniować chwilowe wartości parametrów termodynamicznych, tzn. temperatury, ciśnienia i objętości właściwej. We wszystkich przypadkach rozważanych przez naukę o wymianie ciepła ten warunek jest spełniony, a zatem podstawy termodynamiki klasycznej mogą być stosowane.

Drugą konsekwencją wynikającą z braku równowagi termodynamicznej jest to, że we wszystkich przypadkach wymiany ciepła istotną rolę odgrywa czas, który nie występuje w podstawowych prawach termodynamiki klasycznej.

Teoria zagadnień dotyczących przewodzenia ciepła stanowi zasadniczo gałąź matematyki stosowanej i sprowadza się do rozwiązywania równań różniczkowych cząstkowych o różnorodnych warunkach brzegowych.

Konwekcja związana jest z ruchem płynu, a więc z hydrodynamiką, przy tym wiele zależności opartych jest na półempirycznych metodach analizy wymiarowej i teorii podobieństwa.

Promieniowanie ciepła wreszcie oparte jest w dużej mierze na osiągnięciach fizyki

teoretycznej dotyczących teorii promieniowania.

Zagadnienia techniczne wymiany ciepła są zwykle skomplikowane i często trzeba

stosować wiele uproszczeń, umożliwiających otrzymanie rozwiązania układu równań

opisujących rozpatrywany przypadek. O tych uproszczeniach należy pamiętać przy

62

stosowaniu rozwiązań teoretycznych do przypadków praktycznych i odpowiednio je

uwzględniać.

W praktyce problemy wymiany ciepła sprowadzają się do obliczenia ilości ciepła

przekazywanej z jednego układu do drugiego lub też w granicach jednego rozpatrywanego

układu.

Różnorodność problemów wymiany ciepła jest bardzo duża i stanowią one istotne

zagadnienia w wielu dziedzinach techniki.

14.1. Zasadnicze rodzaje wymiany ciepła

Przy omawianiu zagadnień wymiany ciepła rozróżnia się trzy zasadnicze jej rodzaje:

a) przewodzenie ciepła,

b) konwekcję,

c) promieniowanie.

Rozróżnienie to spowodowane jest odmiennością mechanizmu przenoszenia energii cieplnej,

jednak w praktyce rzadko spotyka się powyższe przypadki w czystej postaci. Przeważnie

występują one w pewnych kombinacjach, co należy odpowiednio uwzględnić w obliczeniach.

Przewodzenie ciepła jest zjawiskiem polegającym na przenoszeniu się energii wewnątrz

ośrodka materialnego lub z jednego ośrodka do drugiego przy ich bezpośrednim zetknięciu

się z miejsc o temperaturze wyższej do miejsc o temperaturze niższej, przy czym

poszczególne cząstki rozpatrywanego układu nie wykazują większych zmian położenia.

Ten sposób wymiany ciepła jest charakterystyczny przede wszystkim dla ciał stałych.

W cieczach i gazach przewodzenie ciepła w czystej postaci bez równoczesnego udziału

innych sposobów wymiany ciepła występuje rzadziej.

Konwekcja albo unoszenie ciepła występuje wówczas, gdy poszczególne cząstki ciała,

w którym przenosi się ciepło, zmieniają swoje położenie.

Zjawisko to jest charakterystyczne dla płynów i gazów, przy czym przenoszenie energii

odbywa się wskutek mieszania się płynu, a także w niewielkim stopniu przez przewodzenie.

Promieniowanie ciepła polega na przenoszeniu energii przez kwanty promieniowania

elektromagnetycznego o pewnym zakresie długości fali. W odróżnieniu od przewodzenia

i konwekcji promieniowanie nie wymaga ośrodka materialnego, w którym mogłoby się

rozchodzić, gdyż może się ono także rozchodzić w próżni.

Niezależnie od omówionego podziału, należy jeszcze rozróżniać procesy ustalonej

i nieustalonej wymiany ciepła. Ustalona wymiana ciepła ma miejsce wówczas, gdy rozkład

temperatur w rozpatrywanym układzie nie ulega zmianom w czasie oraz gdy stałe są ilości

przenoszonego ciepła. W procesie nieustalonej wymiany ciepła rozkład temperatur oraz ilości

wymienianego ciepła ulegają zmianom w czasie.

Większość zagadnień praktycznych stanowią przypadki ustalonej wymiany ciepła.

63

14.2. Podstawowe pojęcia i zależności opisujące wymianę ciepła

Zasadniczym celem rozwiązywania zagadnień wymiany ciepła jest obliczenie ilości

ciepła Q przenoszonej w rozpatrywanym układzie. Układ taki zwykle jest ograniczony pewną

powierzchnią F, którą może być np. powierzchnia wymiennika ciepła, i w praktycznych

przypadkach oblicza się ilość ciepła przenoszoną przez tę powierzchnię.

Oprócz całkowitej ilości ciepła Q często używane i stosowane jest pojęcie natężenia

strumienia cieplnego. Natężeniem strumienia cieplnego q nazywa się wielkość, której miarą

jest wyrażenie

(14.1)

gdzie ΔQ’ to ilość ciepła przenoszona przez element powierzchni ΔF i odniesiona do

jednostki czasu.

Jeśli wymiana ciepła jest ustalona, to wielkość q w danym miejscu powierzchni jest

niezmienna w czasie, przy nieustalonej wymianie ciepła wielkość q jest funkcją czasu.

Przy ustalonej wymianie ciepła natężenie strumienia cieplnego może być stałe na całej

powierzchni lub też jego wartość może się zmieniać w zależności od położenia elementu ΔF

na tej powierzchni. W pierwszym przypadku słuszna jest zależność:

q = Q’ / F

całkowitą zaś ilość ciepła wymienianą przez powierzchnię F w ciągu czasu

τ można wyliczyć według wzoru:

Q = Q’ τ= q F τ (14.2)

Jeżeli wartość q na rozpatrywanej powierzchni jest zmienna, zależność do obliczania

Q przybiera następującą postać:

Jak wynika z powyższych rozważań, natężenie strumienia cieplnego jest równe ilości ciepła

wymienianej w ciągi jednostki czasu przez 1 m2 powierzchni przy ustalonej wymianie ciepła

i równomiernym przenoszeniu ciepła przez całą powierzchnię grzejną.

a. Przewodzenie ciepła

Przewodzeniem ciepła rządzi prawo Fouriera, zgodnie z którym natężenie strumienia

cieplnego jest proporcjonalne do gradientu temperatury mierzonego wzdłuż kierunku

przepływu ciepła.

Matematycznie prawo to może być wyrażone następująco:

(14.3)

64

Znak minus w równaniu (14.3) wynika stąd, że ciepło przepływa z miejsca

o temperaturze wyższej do miejsca o temperaturze niższej, a więc odcinkowi dx mierzonemu

wzdłuż kierunku przepływu ciepła odpowiada ujemna wartość przyrostu temperatury -dt.

Współczynnik proporcjonalności λ nosi nazwę współczynnika przewodności cieplnej i jest

wielkością charakteryzującą dany ośrodek pod względem zdolności do przewodzenia ciepła.

Jednostką przewodności cieplnej jest [λ] = W/m K.

Jeśli F oznacza wielkość powierzchni mierzonej prostopadle do kierunku przepływu ciepła, to

ilość ciepła przewodzona w ciągu jednostki czasu przez tę powierzchnię wynosi:

W przypadku ustalonego przewodzenia ciepła przez ściankę płaską o grubości

δ, przewodności cieplnej λ, której wartość nie zależy od temperatury, oraz gdy wartości

temperatur na powierzchniach ścianki są stałe i wynoszą tw oraz tz (rys. 14.1), wielkość

natężenia strumienia cieplnego obliczyć można ze wzoru:

(14.4)

który wynika z wzoru (14.3).

Rys. 14.1. Przewodzenie ciepła przez ściankę płaską

Dla ścianki o innym kształcie zależności wypadają bardziej skomplikowane, lecz zawsze dają

się sprowadzić do postaci

(14.5)

gdzie:

φ - współczynnik zależny od kształtu ścianki przewodzącej ciepło,

tw, tz - temperatury powierzchni tej ścianki.

Całkowita ilość ciepła przewodzona przez powierzchnię F rozpatrywanej ścianki wynosi:

(14.6)

przy czym dla ścianki płaskiej φ = 1.

65

Przy korzystaniu ze wzoru (14.6) w odniesieniu do ścianki o kształcie różnym od płyty

płaskiej należy zwrócić uwagę na właściwy wybór powierzchni odniesienia F, która może

ulegać zmianie wzdłuż kierunku przepływu ciepła i której wielkość wpływa na wartość

współczynnika φ.

b. Przejmowanie ciepła

Bardzo częstym przypadkiem o dużym znaczeniu praktycznym jest wymiana ciepła

między ścianką stałą a przepływającym koło niej płynem (cieczą lub gazem). Wymiana ciepła

w płynie odbywa się na drodze konwekcji, jednak przy samej ściance istnieje bardzo cienka

warstewka, w której wymiana ciepła odbywa się na zasadzie przewodzenia.

Fakt ten ilustruje rys. 14.2, na którym przedstawiono rozkład temperatury w płynie w pobliżu

ścianki oddającej ciepło.

Rys. 14.2. Rozkład temperatury w płynie w pobliżu ścianki

Przy ustalonej wymianie ciepła stałe natężenie strumienia cieplnego q przenoszone jest ze

ścianki do środka strumienia płynu i im jest większa intensywność przenoszenia ciepła, tym

mniejszy jest spadek temperatury przypadający na jednostkę długości w kierunku

prostopadłym do ścianki. Przy samej ściance występuje dość znaczny spadek temperatury

spowodowany tym, że w cienkiej warstewce przyściennej decydującą rolę odgrywa

przewodzenie, a zatem wymiana ciepła jest mniej intensywna niż w strumieniu cieczy

oddalonym od ścianki, gdzie występuje także konwekcja.

Zjawisko wymiany ciepła między ścianką a przepływającym obok strumieniem płynu

nosi nazwę przejmowania ciepła. Matematycznie jest ono opisywane równaniem Newtona:

q = α(tw- tz), (14.7) gdzie:

tw— temperatura ścianki,

tz— temperatura płynu w dość dużej odległości od ścianki, przy czym sposób określania

tzjest zwykle dokładnie ustalony.

Wielkość α określająca intensywność wymiany ciepła nosi nazwę współczynnika

przejmowania ciepła. Jednostką tego współczynnika jest [α] = W/m2 K.

66

Jeżeli ciepło jest przejmowane przez ściankę od strumienia płynu, to tw<tzi wówczas

w równaniu (14.7) należy podstawiać tz- tw zamiast tw–tz.

Wartość współczynnika przejmowania ciepła może być zmienna na całej rozpatrywanej

powierzchni. Należy więc rozróżniać lokalną wartość tego współczynnika αlok oraz wartość

średnią α. Wartość lokalna α lok zdefiniowana jest zależnością (14.7), a że zgodnie z (14.1)

więc

co oznacza, że lokalny współczynnik przejmowania ciepła odniesiony jest do bardzo małej

powierzchni dF, otaczającej rozpatrywany punkt.

Średni współczynnik przejmowania ciepła związany jest z lokalnym następującą zależnością:

(14.8)

Jeśli wartość α lok jest stała na rozpatrywanej powierzchni, to zachodzi równość

α = αlok

Ilość ciepła wymieniana w ciągu jednostki czasu na drodze przejmowania przez powierzchnię

F określa zależność:

Q’= α F ΔT (14.9)

gdzie ΔT oznacza różnicę średniej temperatury powierzchni oraz średniej temperatury płynu.

c. Promieniowanie ciepła

W teorii promieniowania bardzo istotne jest pojęcie ciała doskonale czarnego. Jest

takie hipotetyczne ciało, które pochłania całą energię promieniowania padającą na nie, nic nie

przepuszczając ani nie odbijając.

Promieniowanie ciepła odbywa się zgodnie z prawem Stefana-Boltzmanna, według którego

energia wypromieniowana przez ciało doskonale czarne jest proporcjonalna do czwartej

potęgi temperatury bezwzględnej tego ciała.

Matematycznie prawo to wyraża się wzorem:

gdzie C0 jest tzw. stałą promieniowania ciała doskonale czarnego.

67

Ciepło wypromieniowane przez powierzchnię F w ciągu jednostki czasu wynosi:

(14.10)

Ciała rzeczywiste nie są ciałami doskonale czarnymi i w tej samej temperaturze

wypromieniowują mniej energii niż ciało doskonale czarne.

Jeśli stosunek ilości energii wypromieniowanej przez ciało rzeczywiste do energii

wypromieniowanej przez ciało doskonale czarne w tych samych warunkach nie zależy od

długości fali promieniowania, to ciało takie nosi nazwę ciała szarego.

Wymiana ciepła między ciałami szarymi opisana jest równaniem

(14.11)

gdzie:

T1 i T2 — temperatury bezwzględne ciał wymieniających ciepło,

F1 — powierzchnia ciała o temperaturze T1,

Φ1-2 — współczynnik uwzględniający odchylenie własności ciał od własności ciała

doskonale czarnego oraz układ geometryczny obu ciał.

d. Złożona wymiana ciepła Wymiana ciepła na zasadzie czystego przewodzenia, konwekcji czy promieniowania

zachodzi w praktyce bardzo rzadko. Te trzy podstawowe rodzaje wymiany ciepła przeważnie

występują równocześnie w różnych kombinacjach.

Ważnym technicznie przypadkiem jest zjawisko polegające na przepływie ciepła z jednego

ośrodka do drugiego przez przegradzającą je ściankę stałą. Jest to złożona wymiana ciepła

polegająca na przejmowaniu ciepła przez ściankę od gorącego płynu, następnie przewodzeniu

przez samą ściankę i przejmowaniu ciepła od ścianki przez płyn chłodniejszy.

Oczywiście, wymiana ciepła między ścianką a otoczeniem po jednej lub drugiej jej stronie

może się odbywać na zasadzie konwekcji lub konwekcji i promieniowania.

Przypadek taki, zilustrowany na rys. 14.3, na którym przedstawiono schematycznie

rozkład temperatur w jednym i drugim płynie oraz w samej ściance, nosi nazwę przenikania

ciepła.

68

Rys. 14.3. Przenikanie ciepła przez ściankę płaską

Zakładając, że temperatury powierzchni ścianki są stałe i wynoszą tw oraz tz i że wymiana

ciepła jest ustalona, można napisać następujące równania, opisujące wymianę ciepła przez

przejmowanie między ścianką a obu płynami oraz przez przewodzenie w samej ściance:

Q’=αwFw(tg-tw) (14.12)

Q’ = (λ/δ) φ Fo(tw– tz) (14.13)

Q’ = αzFz(tz-t0) (14.14)

W równaniach powyższych Fw i Fz oznaczają powierzchnie ścianki po stronie płynu

cieplejszego oraz zimniejszego, które w ogólnym przypadku nie muszą być sobie równe;

F0est powierzchnią odniesienia, według której oblicza się wymianę ciepła przez

przewodzenie oraz wartość współczynnika φ.

Na ogół przyjmuje się wartość F0 równą Fw lub Fz.

Gdyby wymiana ciepła między powierzchnią ścianki a przepływającym płynem odbywała się

na zasadzie konwekcji i promieniowania, wówczas współczynniki αw i αz musiałyby być

zastąpione odpowiednio przez sumę α + ατ.

Z równań (14.12) ÷ (14.14) można wyznaczyć wartości różnic temperatur

Sumując te równania stronami otrzymuje się wyrażenie

W Z

Q Q

αw

αz

Q

δtw

tz

tg

t0

WW ZZ

QQ QQ

αwαw

αzαz

QQ

δtw

tz

tg

t0

69

które można przekształcić do postaci

(14.15)

Równanie (14.15) można sprowadzić do postaci analogicznej do równania Newtona (14.7)

opisującego przejmowanie ciepła, a mianowicie

gdzie

(14.17)

nosi nazwę współczynnika przenikania ciepła.

Powierzchnia F0 jest powierzchnią odniesienia, według której jest obliczany współczynnik k.

W przypadku ścianki płaskiej odgraniczającej dwa ośrodki F0 = Fw = Fz (φ=1) równania

(14.15) oraz (14.17) upraszczają się następująco:

δ

λ

(14.18)

Jednostka współczynnika kto [k]=W/m

2K a więc jest takie samo jak jednostka współczynnika

przejmowania ciepła.

W ogólnym przypadku, gdy Fw ≠ Fz, współczynnik przenikania ciepła k odnosi się zwykle do

jednej z tych powierzchni, tzn. albo Fw = F0, albo Fz = F0, i wówczas równanie (14.13) może

być odpowiednio uproszczone.

Ze wzorów (14.17) oraz (14.18) wynika, że spośród trzech wielkości: αw, αz i λ/δ decydujący

wpływ na wartość współczynnika k wywiera to wyrażenie, którego wartość jest najmniejsza.

Dlatego często w praktyce przyjmuje się, że k ≈ αw jeśli wartości λ/δ oraz αz są znacznie

większe w porównaniu z αw.

70

15. SPRĘŻARKI

Celem sprężania jest:

a) zwiększenie ciśnienia czynnika,

b) magazynowanie czynnika przez osiąganie dużej gęstości,

c) podwyższenie temperatury czynnika,

Zależnie od budowy i sposobu sprężania sprężarki dzieli się na:

a) tłokowe,

b) rotodynamiczne,

c) rotacyjne.

W sprężarkach rotacyjnych ciśnienie podwyższa się przez zmniejszenie objętości gazów

dokonane w komorze sprężarki przez tłok wirujący. Proces przebiega podobnie jak

w sprężarkach tłokowych, gdzie tłoka wykonuje ruch posuwisto-zwrotny (rys. 15.2).

Sprężarka rotodynamiczna Sprężarka rotodynamiczna (rys.15.1) składa się

- z wirnika przyśpieszającego gaz (rotora)

- i statora, w którym następuje wyhamowanie gazu.

Wirnik ze statorem stanowi tzw. stopień sprężarki.

Uzyskiwany stosunek sprężania w jednym stopniu wielostopniowych sprężarek

rotodynamicznych jest niewielki (w granicach p2/p1 = 1,25-1,20 i mniej).

Rys.15.1. Schemat sprężarki promieniowej jednostopniowej, a – wirnik, b – stator,

c – dyfuzor, d – wlot, e – wał napędowy

Aby uzyskać wyższy stosunek sprężania, należy stosować wiele stopni.

71

Zależnie od kierunku przepływu gazu w wirniku rozróżnia się sprężarki promieniowe (jeśli

ruch odbywa się promieniowo w stosunku do osi wirnika) i osiowe (jeśli równolegle do tej

osi).

Jednostopniowa sprężarka rotodynamiczna nazywana jest wentylatorem, jeżeli przyrost

ciśnienia nie przekracza 100 mm H2O.

Sprężarki tłokowe W sprężarkach tłokowych ciśnienie podwyższa się przez zmniejszenie objętości gazów

dokonane w cylindrze sprężarki przez tłok o ruchu posuwisto-zwrotnym (rys. 15.2).

Do sterowania przepływem czynnika służą zawory (zwykle samoczynne), tzn. otwierające się

i zamykające pod wpływem różnicy ciśnień.

Zawór ssący otwiera się, gdy ciśnienie w cylindrze jest mniejsze niż w rurociągu ssącym 1

i zamyka się, gdy ciśnienie w cylindrze nieco wzrośnie.

Zawór tłoczny otwiera się, gdy istnieje pewna nadwyżka ciśnienia w cylindrze nad

ciśnieniem w rurociągu tłocznym 2, a zamyka, gdy ciśnienie w cylindrze nieco spadnie.

Rys.15.2. Schemat sprężarki tłokowej: Vss – objętość zassania, Vtk – objętość tłoczenia,

Li – praca indykowana, Le – praca efektywna (użyteczna)

Ze względów konstrukcyjnych każda sprężarka tłokowa ma tzw. objętość Vk kompresyjną

(szkodliwą Vsz). Jest to objętość, którą odcina w cylindrze tłok znajdujący się w górnym

martwym położeniu (GMP).

Powierzchnia tłoka przesuwając się między górnym martwym położeniem a dolnym

wyznacza tzw. objętość skokową Vs.

Sumę objętości skokowej i kompresyjnej nazywa się objętością całkowitą Vc.

Stosunek objętości zassanej czynnika Vss przy ciśnieniu p1 do objętości skokowej Vs jest

nazywany sprawnością wolumetryczną

(15.1) s

ss

V

V

72

15.1 Sprawność mechaniczna sprężarki ηm

(15.2)

Aby ocenić sprężarkę, porównuje się ją z tzw. sprężarką idealną.

Jeżeli celem sprężenia jest zwiększanie ciśnienia lub magazynowanie czynnika, to idealną

będzie taka sprężarka, która wykona to zadanie przy minimalnym wkładzie pracy - będzie to

odwracalna sprężarka izotermiczna, opisana w punkcie 2 wykresu literą T (rys. 15.3).

Rys.15.3. Wykres pracy idealnej sprężarki izotermicznej

Porównanie wykresów indykatorowych sprężarki rzeczywistej i idealnej sprężarki

izotermicznej przedstawia rys. 15.4.

Rys.15.4. Wykres indykatorowy sprężarki rzeczywistej i idealnej sprężarki izotermicznej:

Vc- objętość całkowita, Vs – objętość skokowa, Vk – objętość kompresyjna, Vss – objętość

zassana

e

im

L

L

73

Sprężarka idealna jest szczelna i wykorzystuje całą objętość skokową do zassania czynnika,

co jest możliwe wtedy, gdy objętość kompresyjna Vk = 0.

Zasysa ona taką samą ilość czynnika na cykl co sprężarka rzeczywista.

Idealna sprężarka izotermiczna wymaga chłodzenia. Stosowanie chłodzenia w sprężarce rzeczywistej zmniejsza wymagany wkład pracy.

Jeśli celem sprężania jest podwyższenie temperatury, to sprężarki takie nie są

chłodzone. Sprężarką idealną dla tego procesu będzie adiabatyczna sprężarka odwracalna, tj.

izentropowa, opisana w punkcie 2 wykresu literą s (rys. 15.5). Realizuje ona proces typu

pυk = idem.

Rys.15.5. Wykres pracy idealnej sprężarki izentropowej.

Pracę sprężarki idealnej izotermicznej i izentropowej przedstawiono na rys. 15.6.

Rys. 15.6. Porównanie prac idealnych sprężarek: izotermicznej i izentropowej

74

15.2 Sprawnością indykowaną sprężarki nazywa się stosunek pracy sprężarki idealnej do

pracy indykowanej sprężarki rzeczywistej. Wynosi ona

- dla sprężarek chłodzonych:

(15.3)

- dla sprężarek niechłodzonych

(15.4)

Sprawnością efektywną (całkowitą) sprężarki nazywa się stosunek pracy sprężarki idealnej do

pracy efektywnej, czyli dla sprężania izotermicznego:

(15.5)

co można przekształcić do postaci

lub dla sprężania izentropowego:

(15.6)

a po przekształceniu

15.3 Praca sprężania Sprężarką wymagającą minimalnej pracy do uzyskania tego samego stosunku

sprężania p2/p1danej ilości gazu jest idealna sprężarka izotermiczna.

Stosuje się tam maksymalne ochłodzenie czynnika do temperatury otoczenia, tj. temperatury

podczas ssania.

Ochłodzenie poniżej temperatury otoczenia wymaga zwiększenia pracy (porównaj urządzenia

chłodnicze).

W sprężarkach rzeczywistych, nawet podczas intensywnego chłodzenia cylindra podczas

sprężania, gaz nie osiąga temperatury otoczenia, a więc sprężanie nie jest izotermiczne.

75

Maksymalną temperaturę pod koniec kompresji uzyskuje czynnik podczas sprężania

adiabatycznego (wyższą temperaturę można osiągnąć tylko w przypadku dogrzewania

czynnika od zewnątrz podczas sprężania).

Rys. 15.7. Przebiegi sprężania politropowego: 2T – izotermiczne, 2n – politropowe,

2s – izentropowe, 2ad – adiabatyczne z tarciem

Rys.15.7przedstawia przebiegi sprężania w postaci politropowej bez chłodzenia,

z częściowym chłodzeniem oraz z pełnym dochłodzeniem do temperatury otoczenia. Widać,

że im wyższa temperatura w końcu sprężania, tym większa jest praca sprężania.

16. URZĄDZENIA CHŁODNICZE

Definicje i określenia

Obniżenie temperatury ciała do temperatury otoczenia nie wymaga specjalnych

urządzeń.

Można tego dokonać np. przez bezpośrednie chłodzenie powietrzem lub wodą

o temperaturze otoczenia.

Obniżenia temperatury ciał poniżej temperatury otoczenia w podobny sposób dokonać nie

można, byłoby to sprzeczne z drugą zasadą termodynamiki.

Obniżenie temperatury ciał poniżej temperatury otoczenia wymaga specjalnych urządzeń

zwanych urządzeniami chłodniczymi.

Jest tendencja, by obniżanie temperatury ciał (czyli chłodzenie) podzielić na dwa procesy(rys.

16.1):

- stygnięcie jako proces obniżania temperatury ciał do temperatury otoczenia i

- ziębienie, czyli obniżanie temperatury ciał poniżej temperatury otoczenia.

2ad

76

Rys. 16.1. Opcje procesu chłodzenia; Tot – temperatura otoczenia

Obecnie urządzenia powodujące obniżanie temperatury ciał poniżej temperatury otoczenia

powszechnie nazywa się urządzeniami chłodniczymi lub ziębniczymi.

Małe urządzenia chłodnicze nazywa się chłodziarkami (ziębiarkami) lub tradycyjnie

lodówkami, od pierwszych urządzeń, w których wychłodzenie następowało za pomocą lodu.

Ze względu na konstrukcje urządzenia chłodnicze dzieli się na:

sprężarkowe,

absorpcyjne.

Absorpcyjne urządzenia chłodnicze mogą być dwuskładnikowe i trójskładnikowe z tzw.

gazem obojętnym.

Lewobieżne urządzenie obiegowe może mieć inny cel niż wychłodzenie pomieszczenia lub

jakiegoś ciała. Celem tym może być grzanie pomieszczenia lub ciała czynnikiem obiegowym,

gdy ma on wysoką temperaturę.

Urządzenie, w którym ciepło do grzania pobiera się ze źródła o niższej temperaturze (źródła

dolnego) i przekazuje do grzanego pomieszczenia (źródła górnego) przez realizację obiegu

lewobieżnego, nazywa się pompą ciepła.

Urządzeniem tym może być chłodziarka, w której dolnym źródłem jest otoczenie.

Sprężarkowe urządzenia chłodnicze

W urządzeniach tego typu są stosowane obiegi lewobieżne, tzw. chłodnicze.

Jako czynnika obiegowego używa się gazów, które podczas obiegu nie zmieniają stanu

skupienia, i czynników, które w czasie obiegu przechodzą przemiany fazowe, czyli par.

Dobry obiegowy czynnik chłodniczy ma następujące właściwości:

- niską temperaturę krzepnięcia lub zestalenia (w zakresie ciśnień stosowanych

w urządzeniach chłodniczych),

- duże ciepło parowania (przez to potrzeba mniej czynnika),

- małą objętość właściwą par (małe wymiary sprężarki),

- nie jest trujący,

- jest niekorodujący i

- tani.

Z częściej stosowanych czynników chłodniczych należy wymienić:

• amoniak (NH3),

• dwutlenek węgla (CO2),

• etan (C2H6)

• propan (C3H8),

• butan (C4H10),

• i fluorochlorowe pochodne niższych węglowodorów, tzw. freony.

T Tot

stygnięcie

ziębienie

chłodzenie

czas

77

W przemysłowych urządzeniach chłodniczych stosuje się zwykle amoniak, mimo że

jest trujący i silnie korodujący miedź oraz jej stopy, ale jest tani i ma największe

z wymienionych czynników chłodniczych ciepło parowania. Wszystkie elementy stykające

się z amoniakiem wykonuje się ze stali.

Urządzenia do silnego wychładzania są wypełnione etanem lub propanem.

Małe domowe urządzenia chłodnicze i w lokalach użyteczności publicznej- do lat 90-tych

XX w. wypełniano freonem R12 (współczesny zamiennik to R134a – zamiast chloru zawiera

wodór).

Dobre właściwości chłodnicze ma dwutlenek węgla, lecz ze względu na mały współczynnik

przejmowania ciepła par CO2 skraplacz musi mieć duże wymiary.

Zasada działania chłodziarki sprężarkowej

Zasadę działania chłodziarki sprężarkowej ilustruje rys. 16.2. Sprężony w sprężarce

czynnik obiegowy zwiększa swoje ciśnienie i temperaturę osiągając stan 1, po czym wpływa

do skraplacza.

Rys. 16.2. Schemat chłodziarki sprężarkowej: a – czynnik chłodzący, b – zawór dławiący,

c – skraplacz, d – sprężarka, e –parownik, f – komora chłodnicza

Skraplacz jest to powierzchniowy wymiennik ciepła, w którym pary czynnika obiegowego

podlegają skropleniu dzięki chłodzeniu wodą lub powietrzem przez przegrodę

rozgraniczającą; dla wody gładką, dla powietrza zwykle żebrowaną.

Skroplony czynnik obiegowy o stanie 2 podlega ekspansji w zaworze dławiącym osiągając

stan 3. Na skutek dławienia ciśnienie czynnika obiegowego spada i częściowo czynnik ten

odparowuje. Powoduje to obniżenie temperatury nasycenia, która jest zależna tylko od

ciśnienia.

C

78

Zimny czynnik obiegowy wpływa do parownika, gdzie pobierając ciepło z komory

chłodniczej wychładza ją.

Odparowany w parowniku czynnik obiegowy osiąga stan 4 (pary nasyconej suchej).

Powstałą parę zasysa sprężarka i spręża do stanu 1, po czym cykl się powtarza.

Porównawczym obiegiem dla omówionego cyklu przemian jest obieg Lindego (rys.

16.2 i 16.3), jeśli przyjmie się założenie, że

sprężanie jest adiabatyczne i izentropowe,

nie ma strat ciśnienia (dławienia) w rurociągach, w skraplaczu i parowniku,

dławienie występuje tylko w zaworze dławiącym.

Rys. 16.3.Obieg Lindego w układzie p – υ Rys. 16.4. Obieg Lindego w układzie T – s

Linia równowagi fazowej: x = 0 – para o stopniu suchości 0 (ciecz); K – punkt krytyczny;

x = 1 – para nasycona sucha (gaz)

Linia 1-2 przedstawia przemianę izobarycznego skroplenia par tłoczonych do skraplacza

przez sprężarkę.

Przybliżony przebieg przemian 2-3 (dławienia adiabatycznego) jest pociągnięty linią ciągłą,

linia przerywana oznacza przebieg izentalpy.

Stany 2 i 3 leżą na tej samej izentalpie, co jest charakterystyczne dla dławienia

izentalpowego.

Przemiana 3-4 jest realizowana w parowniku jako izobaryczne odparowanie mokrej i zimnej

pary wpływającej do parownika. Po całkowitym odparowaniu para ta zostaje przez sprężarkę

zassana i adiabatycznie beztarciowo sprężona do stanu 1.

79

Sprawność chłodzenia (oznaczona symbolem ε) obiegu chłodniczego jest to stosunek

ciepła przekazanego do obiegu Q+

ob., czyli tzw. skutku chłodniczego (wydajności chłodniczej)

do pracy obiegu Lob wziętej ze znakiem minus (żeby sprawność chłodzenia wyrażała się

liczbą dodatnią):

(16.1)

Dla obiegu Lindego będzie to (sprawność obiegu Lindego)

(16.2)

Jednostkowe ciepło przemiany izobarycznej 3 – 4, zgodnie z drugą postacią I z.t.

q3-4 = i4 – i3 (16.3)

i dla przemiany izentropowej 4 - 1

l4-1 = i4 – i1 (16.4)

Ciepło przemiany q3–4 i ekwiwalent pracy l4-1 można przedstawić w układzie T – s jako

odpowiednie pola (rys. 16.5).

Rys. 16.5. Skutek chłodniczy i ekwiwalent pracy w układzie T – s

Wstawiając wyrażenia (16.3) i (17.4) do równania (16.2) otrzymuje się

(16.5)

l4-1

80

Sprawność rzeczywistego urządzenia chłodniczego jest mniejsza niż wyliczona

z równania (16.5) ze względu na istniejące opory przepływu w rurociągach.

Podczas sprężenia adiabatycznego występuje tarcie w czynniku i mechanizmach sprężarki.

Dławienie czynnika w zaworze dławiącym nie jest adiabatyczne (izentalpowe) i zgodnie z

założeniami nie powinno być. Skutek chłodniczy nie jest w całości wykorzystany ze względu na niedoskonałość izolacji

odcinka rurociągu od zaworu dławiącego do komory chłodniczej oraz od komory do

sprężarki.

Sprawność efektywną εe wyraża wzór

(16.6)

przy czym

Q’e – użyteczny skutek chłodniczy,

L’e – efektywna moc sprężarki.

17. CHARAKTERYSTYKI SILNIKÓW SPALINOWYCH

Analizując pracę silnika spalinowego o przekroju cylindra A, skoku tłoka S i umownym,

stałym ciśnieniu w cylindrze pe(nazywanym średnim ciśnieniem użytecznym) można

stwierdzić, że praca użyteczna Leuzyskana w trakcie pojedynczego suwu w jednym cylindrze

wynosi

Le= ApeS (17.1)

Co przy założeniu, że

A S = Vs

gdzie Vs oznacza objętość skokową cylindra, można zapisać w postaci

Le = Vspe (17.2)

a dla silnika o liczbie cylindrów i, (objętość skokowa silnika wynosi wówczas Vss = i Vs

Le = Vsspe (17.3)

Dla prędkości obrotowej wału korbowego silnika ns obrotów na sekundę, wytwarzana jest

moc użyteczna:

Ne=Vsspens (17.4)

co odpowiada warunkom pracy silnika dwusuwowego, gdzie w każdym obrocie występuje

suw „pracy”.

Dla silnika czterosuwowego, gdzie suw pracy występuje w co drugim obrocie, wyrażenie na

moc przyjmuje postać

81

Ne=

Vsspens (17.5)

Stosując często używany w badaniach silników układ jednostek oraz prędkość obrotową wału

korbowego n w obr/min otrzymuje się wyrażenia na moc:

dla dwusuwu Ne=

dla czterosuwu Ne=

lub w postaci ogólnej:

Ne=τ

(17.6)

gdzie:

Ne – moc użyteczna , kW,

Vss - pojemność skokowa silnika, dm3,

n - prędkość obrotowa, obr/min,

pe – średnie ciśnienie użyteczne, MPa

τ – wskaźnik „taktowości”; τ=1 dla silników 2-suwowych; τ = 0,5 dla silników 4-

suwowych.

Z przedstawionych równań wynika, że moc użyteczna Ne jest proporcjonalna do iloczynu

prędkości i średniego ciśnienia użytecznego. Przy założeniu, że ciśnienie pe jest stałe, wykres

zależności Ne=f(n) jest linią prostą, przechodzącą przez początek układu współrzędnych

(rys.17.1).

Rys. 17.1. Teoretyczne zależności funkcyjne mocy Ne i momentu obrotowego Mo od

prędkości obrotowej wału korbowego n

82

Moment obrotowy użyteczny Mo można obliczyć z równania:

Mo= 103

(17.7)

gdzie:

Mo – moment obrotowy, Nm,

Ne – moc użyteczna, kW,

– prędkość kątowa, rad/s.

Uwzględniając, że = n/30 otrzymuje się:

Mo= 9549

(17.8)

oraz zastępując Ne wyrażeniem (17.6) równanie momentu przyjmuje postać:

Mo = 159 Vsspeτ (17.9)

pe= 0,0063 Mo / Vss (17.10)

Ponieważ średnie ciśnienie użyteczne ma w rozpatrywanym przypadku wartość stałą,

przebieg momentu obrotowego Mo w funkcji prędkości obrotowej jest linią prostą,

równoległą do osi odciętych (rys. 17.1).

W rzeczywistości wartość ciśnienia pe nie jest stała.

W przypadku ustalonych warunków otoczenia i ustalonych nastawach aparatury paliwowej,

wartość ciśnienia użytecznego początkowo rośnie ze wzrostem prędkości obrotowej, osiąga

maksimum i następnie maleje. Do najważniejszych przyczyn tego zjawiska należy spadek

sprawności mechanicznej i współczynnika napełnienia ze wzrostem prędkości obrotowej. Ze

wzrostem prędkości obrotowej skraca się czas przypadający na realizację procesów

napełniania, spalania i wylotu spalin, przy równoczesnym przedłużaniu się zjawiska

dopalania paliwa. Także relatywnie wolny przebieg wszystkich procesów przy małych

prędkościach obrotowych, powoduje spadek ciśnienia użytecznego wynikający ze wzrostu

straty chłodzenia, wzrostu przedmuchu spalin z przestrzeni spalania do skrzyni korbowej oraz

zazwyczaj nieoptymalnych dla niskich prędkości ustawieniach układu rozrządu.

Na przebieg wartości średniego ciśnienia użytecznego ma również istotny wpływ charakter

pracy układu wtrysku paliwa. Przedstawione zjawiska powodują, że przebieg mocy silnika i

jego momentu obrotowego oraz innych parametrów pracy nie jest liniowy, dlatego

przedstawia się je w postaci tzw. charakterystyk. Liczba charakterystyk może być bardzo

duża, a niektóre są opracowywane tylko dla przypadków specjalnych.

Klasyfikację charakterystyk oraz sposób ich wykonywania ujmują przepisy normatywne.

Typowe charakterystyki silników można podzielić na grupy charakterystyk prędkościowych,

obciążeniowych i regulacyjnych.

83

Do najczęściej wykonywanej charakterystyki prędkościowej należy charakterystyka

zewnętrzna, która przedstawia wykres mocy Ne=f(n) (rys. 17.2). Charakterystyka

wykonywana jest podczas zasilania silnika pełną dawką paliwa, odpowiadającą pełnej

nastawie układu zasilania silnika, pozwalającej na uzyskanie maksymalnej w danych

warunkach mocy użytecznej.

Nazwa „charakterystyka zewnętrzna” pochodzi od ograniczenia pola możliwych parametrów

pracy silnika – silnik może pracować wewnątrz pola charakterystyki.

Rys. 17.2. Charakterystyka zewnętrzna silnika

Na wykresie charakterystyki (rys. 17.2) można wyróżnić następujące charakterystyczne

prędkości obrotowe wału korbowego:

- n0 - najmniejsza prędkość obrotowa, przy której silnik może pracować na obciążeniu

zewnętrznym (silnik pracuje samodzielnie, równomiernie i pewnie),

- nM - prędkość obrotowa, przy której silnik osiąga maksymalną wartość momentu

obrotowego,

- ng - prędkość obrotowa, przy której silnik uzyskuje minimalne jednostkowe zużycie paliwa,

- nN - prędkość obrotowa, przy której silnik uzyskuje moc znamionową (maksymalną),

- nmax - maksymalna prędkość obrotowa, przy której silnik może pracować bez zakłóceń

(dopuszczalna prędkość obrotowa),

84

Zazwyczaj wykres charakterystyki mocy uzupełnia się przebiegiem momentu obrotowego

Mo, godzinowego zużycia paliwa - Ge i jednostkowego zużycia paliwa - ge oraz innymi

istotnymi dla pracy silnika parametrami.

Charakterystyka obciążeniowa silnika to przebieg godzinowego Ge i jednostkowego ge

zużycia paliwa w funkcji mocy użytecznej Ne, momentu obrotowego Mo lub średniego

ciśnienia użytecznego pe (przedstawionych w wartościach bezwzględnych lub względnych,

jako mierze obciążenia silnika), wyznaczony dla stałej (ustalonej) prędkości obrotowej

n=idem (rys. 17.3).

Rys. 17.3. Charakterystyka obciążeniowa silnika

Punkt charakterystyki odpowiadający maksymalnemu obciążeniu jest również punktem

charakterystyki zewnętrznej dla danej prędkości obrotowej.

Godzinowe zużycie paliwa Ge określa zużycie przez silnik paliwa w ustalonych warunkach

obciążenia, odniesione do 1 godziny, wyrażane jest w kg/h.

Jednostkowe zużycie paliwa ge jest definiowane jako stosunek godzinowego zużycia paliwa

do mocy użytecznej i wyrażane w g/kWh.

ge=103

(17.11)

85

18. OBIEGI PRACY SILNIKA SPALINOWEGO

Procesy termodynamiczne, zachodzące podczas pracy silnika spalinowego, nie zostały

jak dotąd całkowicie poznane i wyjaśnione. Wysoka temperatura i ciśnienie, zmienny stan

fizykochemiczny czynnika, bardzo krótki czas trwania poszczególnych procesów powodują

poważne trudności w ocenie zachodzących zjawisk. Ocenę taką możemy jednak

przeprowadzić między innymi przez porównanie obiegów rzeczywistych zachodzących

w silnikach spalinowych z obiegami uzyskanymi w drodze rozważań teoretycznych,

w których, dzięki zastosowaniu wielu założeń i uproszczeń, uzyskano dogodną do analizy

postać, opisującą proces cykliczny zamiany energii cieplnej w mechaniczną.

W zależności od stopnia zastosowanych założeń upraszczających można wyróżnić

obieg pracy teoretyczny oraz obieg porównawczy z czynnikiem rzeczywistym. Analizując

takie cykle wykorzystuje się ogólnie znane równania stanu czynnika termodynamicznego oraz

równania podstawowych, charakterystycznych przemian termodynamicznych. Realizowany w

silniku spalinowym obieg rzeczywisty, można otrzymać w formie wykresu wyłącznie na

drodze badań za pomocą urządzenia zwanego indykatorem. Obieg taki nazywa się wykresem

indykatorowym.

Obieg teoretyczny oraz obieg porównawczy z czynnikiem rzeczywistym bywają

również nazywane niekiedy "wykresem indykatorowym teoretycznym" i "wykresem

indykatorowym porównawczym z czynnikiem rzeczywistym" - są to jednak nazwy mniej

poprawne. Obiegi teoretyczne, obiegi porównawcze z czynnikiem rzeczywistym i obiegi

rzeczywiste, jeżeli są odwzorowane we współrzędnych p-V, przedstawiają pracę. Pracę tę,

proporcjonalną do pola zamkniętego powtarzalnego obiegu, nazywa się odpowiednio: pracą

teoretyczną, pracą wykresu porównawczego z czynnikiem rzeczywistym i pracą

indykowaną.

Praca indykowana jest pracą obiegu rzeczywistego, czyli pracą wewnętrzną maszyny.

Mówiąc o pracy wewnętrznej myśli się o pracy odpowiadającej maszynie doskonałej,

działającej bez oporów tarcia. Czasami używa się nazwy "praca indykowana" dla określenie

pracy, której wartość została wyznaczona z wykresu porównawczego z czynnikiem

rzeczywistym, jednakże w takim przypadku nazwa ta jest stosowana zamiast nazwy "praca

obiegu porównawczego".

Teoretyczny obieg pracy silnika spalinowego

Obieg teoretyczny odpowiada procesowi termodynamicznemu, w którym bierze udział

stała ilość gazu doskonałego. Doprowadzenie i odprowadzenie ciepła polega na

przekazywaniu go, za pośrednictwem ścianek ograniczających gaz zawarty w cylindrze,

z zewnętrznych źródeł, zwanych niekiedy górnym i dolnym źródłem ciepła. Ciepło to może

być doprowadzone do obiegu izochorycznie, izobarycznie oraz zarówno izochorycznie jak

i izobarycznie.

W okresie doprowadzania i odprowadzania ciepła ścianki cylindra nie przedstawiają

żadnego oporu cieplnego (ścianki diatermiczne). Natomiast w okresie sprężania i rozprężania

czynnika są one doskonałym izolatorem. W związku z tym wszelkie przemiany, połączone ze

zmianami objętości, mają charakter adiabatyczny.

Między pobocznicą tłoka a tuleją nie występuje tarcie.

Przyjęcie gazu doskonałego jako czynnika jest równoznaczne z założeniem stałego ciepła

właściwego, tak przy stałym ciśnieniu jak i przy stałej objętości. W myśl tych założeń energia

86

wewnętrzna gazu jest liniową funkcją temperatury.

Jeżeli założyć jeszcze, że przemiany zachodzą nieskończenie wolno, czyli że prędkości gazu

są bliskie zeru, otrzymuje się odwracalny proces termodynamiczny.

Obieg teoretyczny, najlepiej odpowiadający działaniu silnika spalinowego tłokowego,

jest obiegiem mieszanym z doprowadzeniem ciepła zarówno izochorycznym jak

i izobarycznym. Obieg ten jest nazywany obiegiem termodynamicznym Sabathe’.

Obliczanie parametrów obiegu teoretycznego

Ilość gazu doskonałego, biorąca udział w obiegu, jest dowolna. Można więc przyjąć,

że wynosi ona m kg, lub wyrażając ilość materii w kilomolach n kmol.

Początkowe parametry gazu w punkcie 1 wynoszą p1, V1, T1 (rys. 18.1).

Rys. 18.1. Obieg Sabathe’

Między punktami 1 i 2 gaz zostaje adiabatycznie sprężony i w punkcie 2, przy objętości V2,

osiąga temperaturę T2 i ciśnienie p2.

Od punktu 2 do 3, do gazu zostaje izochorycznie doprowadzone ciepło w ilości

Q23 = mcυ (T3-T2), a od 3 do 3'- izobarycznie- ciepło Q33’ = mcp (T3'-T3).

Między punktami 3 i 4 występuje adiabatyczne rozprężanie zawartego w cylindrze czynnika,

a od 4 do 1 izochoryczne odprowadzenie ciepła w ilości Q41 = mcυ (T4-T1).

Obieg jest zamknięty, nie występuje wymiana masy z otoczeniem.

W okresie sprężania i rozprężania ścianki cylindra są idealnie cieplnie izolowane.

Parametry termiczne punktów 2, 3, 3' i 4 oblicza się stosując równanie adiabaty oraz równanie

stanu gazu.

Sprężanie 1-2: Stosując równanie adiabaty

pVk=idem

przy czym k = idem, można napisać:

87

p1V1k= p2V2

k

Stąd:

p2=p1(V1/V2)k

Oznaczając V1/V2=(geometryczny stopień sprężania), otrzymuje się:

p2 = p1k

Biorąc pod uwagę tę zależność, oblicza się temperaturę punktu 2 posługując się

równaniami stanu

p1V1 = mRT1,

p2V2 = mRT2.

Z równań tych wynika wzór:

T2 = T1k-1

. (18.1)

Oznaczając przez stosunek ciśnień p3/p2, a przez ρ stosunek objętości V3'/V3 otrzymuje się

=p3/p2, ρ=V3'/V3 (18.2)

Przemiana 2-3 ma charakter izochoryczny, V=idem, można więc napisać

p3= p2 ,

a po uwzględnieniu równania p2= p1k,

p3=p1

k.

Analogicznie

T3 = T1 k-1

. (18.3)

Z izobarycznego przebiegu przemiany 3-3' wynika

p3 = p3' = p1k

oraz

T3' = T1k-1

. (18.4)

Parametry punktu 4 można obliczyć wykorzystując równanie adiabaty dla procesu

rozprężania

p3' Vk

3’ = p4 Vk4

skąd

p4 = p3' (V3’/ V4)k (18.5)

Ponieważ rozprężanie 3-4 odpowiada stosunkowi objętości V4/V3’, można napisać

Podstawiając

i

88

Otrzymuje się wzór na stopień rozprężania:

εr

(18.6)

Z wzoru (18.6) wynika, że stopień rozprężania r jest mniejszy od stopnia sprężania .

Podstawiając (18.6) do (18.5) otrzymuje się

(18.7)

Po podstawieniu za p3', prawej strony równania (18.4) otrzymuje się

p4 = p1k. (18.8)

Podobnie można wyprowadzić zależność

T4 = T1k. (18.9)

Poniżej zestawiono wzory określające ciśnienia i temperatury punktów 2, 3, 3' i 4,

w zależności od ciśnienia i temperatury punktu 1.

Tab. 18.1. Zestawienie wzorów określających ciśnienia i temperatury punktów 2, 3, 3' i 4

Punkt:1 2 3 3’ 4

p1 p2 = p1k p3 = p1

k p3' = p1k p4 = p1

k

T1 T2 = T1k-1 T3 = T1

k-1 T3 = T1k-1 T4= T1

k

Wyprowadzając wzór na sprawność obiegu Sabathe’ stwierdza się, że różnica między

energią cieplną doprowadzoną łącznie między 2-3 oraz 3-3' i odprowadzoną między 4 i 1 jest

równa pracy technicznej, przedstawionej jako zakreskowane pole wykresu na rys. 18.1.

Sprawność obiegu, równa stosunkowi ilości ciepła zamienionego na pracę do ilości ciepła

doprowadzonego, wynosi więc

Po podstawieniu za T2, T3, T3', T4 wzorów zamieszczonych w tab. 18.1, po

uproszczeniu i podstawieniu k=cp/cυ otrzymuje się zależność:

(18.10)

Przedstawiony obieg, ze względu na izochoryczne i izobaryczne doprowadzenie ciepła, jest

zwany obiegiem mieszanym. Jako wzorzec odpowiada on najbardziej procesowi

termodynamicznemu silnika o zapłonie samoczynnym z bezpośrednim wtryskiem paliwa.

Szczególnymi przypadkami tego obiegu są procesy:

a) z izochorycznym doprowadzeniem ciepła (dla =1),

89

b) z izobarycznym doprowadzeniem ciepła ( dla =1).

Proces z izochorycznym doprowadzeniem ciepła, znany pod nazwą obiegu Otto, jest

stosowany jako wzorzec porównawczy procesów termodynamicznych silników o zapłonie

iskrowym.

Sprawność teoretyczną dla tego przypadku otrzyma się podstawiając we wzorze

(18.10) =1, skąd

(18.11)

Wzór ten, jako szczególny przypadek wzoru (18.10), daje największe dla obranego stopnia

sprężania ε wartość t.

Sprawność teoretyczną, przy izobarycznym doprowadzaniu ciepła, otrzyma się przez

podstawienie do wzoru (18.10) wartości = 1. Stąd równanie

(18.12 )

Obieg z izobarycznym doprowadzeniem ciepła wykazuje pewne podobieństwo do

przebiegu spalania, jaki zachodzi w dużych wolnoobrotowych silnikach wysokoprężnych.

Spalanie w, dziś już nie stosowanych silnikach z pneumatycznym wtryskiem paliwa było do

niego jeszcze bardziej zbliżone. Obieg ten znany jest pod nazwą obiegu Diesla.

Porównując sprawności obiegu Sabathe’ (wzór 18.10), obiegu Otto (wzór 18.11) oraz

obiegu Diesla (wzór 18.12), dla tego samego stosunku sprężania ε, najwyższą wartość

t otrzymuje się dla obiegu Otto, średnią dla obiegu Sabathe’, najniższą zaś dla obiegu Diesla.

Na rysunku 18.2 przedstawiono porównanie wykresów obiegów Sabathe’, Otto

i Diesla, dla tej samej wartości .

Rys.18.2. Porównanie obiegów: a - Sabathe’, b - Otto i c - Diesla

90

Z budowy wzorów określających sprawność teoretyczną t wynika, że jej wartości

rosną wraz ze wzrostem stopnia sprężania . Gdy wartość stopnia sprężania zmierza do

nieskończoności, to wartość sprawności t zmierza do jedności. Krzywa t wykreślona na rys.

18.3 na podstawie najprostszego wzoru (18.11), wykazuje duży przyrost dla małych

wartości - dla dużych wartości wzrost ten jest wolniejszy. Linia pozioma, odpowiadająca

rzędnym równym jedności, jest asymptotą t.

Rys. 18.3. Sprawność teoretyczna w funkcji stopnia sprężania

Zakres << 10 odpowiada w przybliżeniu typowym rozwiązaniom silników

o zapłonie iskrowym, zaś 13 << 23 silnikom o zapłonie samoczynnym. Dobrane przedziały

i podane wartości graniczne, mają charakter przybliżony i nie mogą być uważane za

ostateczne i nieprzekraczalne.

W przypadku silników o zapłonie samoczynnym wartości stopnia sprężania są na

ogół dobierane większe niż 15. Jest to związane z koniecznością zapewnienia łatwego

rozruchu (osiągnięcia koniecznej temperatury powietrza przy końcu sprężania - minimum

350-400 oC - dla zimnego silnika). Dla silników wielopaliwowych temperatura powietrza

przy końcu sprężania powinna być jeszcze wyższa - nawet powyżej 600 oC. Powoduje to

konieczność stosowania stopnia sprężania ≥ 20 .

Porównawczy obieg pracy z czynnikiem rzeczywistym

Obieg porównawczy z czynnikiem rzeczywistym, przedstawiony na rys. 18.4, jest

zbliżony do obiegu Sabathe’. Istniejące jednak istotne różnice między obu obiegami

wymagają dokładniejszego omówienia.

0,000

0,100

0,200

0,300

0,400

0,500

0,600

0,700

0,800

0 5 10 15 20 25 30

ηt

ε

91

Rys. 18.4. Obieg porównawczy z czynnikiem rzeczywistym

Gaz, będący czynnikiem termodynamicznym w obiegu porównawczym, nie jest, jak w

obiegu Sabathe’, gazem doskonałym lecz półdoskonałym. Gazy rzeczywiste znajdujące się

pod ciśnieniami i w temperaturach znacznie wyższych od temperatur, w których mogłyby być

zamienione w ciecz, a przy tym niższych od tych dysocjacja odgrywa dużą rolę, mają

własności bardzo zbliżone do własności gazów półdoskonałych. Gaz półdoskonały ma ciepło

właściwe zależne od temperatury. Jeżeli ograniczyć zainteresowanie do zakresu temperatur

dodatnich, do około 2500 oC, obserwuje się stały wzrost zarówno ciepła właściwego przy

stałej objętości- cυ, jak i przy stałym ciśnieniu- cp. W związku z tym wraz ze wzrostem

temperatury maleją wartości wykładnika adiabaty gazów półdoskonałych. Wynika to

z zależności

k=

oraz R= cp– cυ,

stąd

k= 1 +

(18.16)

Ponieważ indywidualna stała gazowa R zależy tylko od rodzaju gazu, a nie zależy od

temperatury, więc ze wzoru (18.16) można wysnuć wniosek, że równocześnie ze wzrostem

wartości ciepła właściwego maleją wartości wykładnika adiabaty.

Rozpatrując obieg porównawczy zakładamy również, że w odróżnieniu od obiegu

teoretycznego, następuje przekazywanie ciepła od gazu do ścianek cylindra, a także

odwrotnie. Na początku sprężania ciepło dopływa z rozgrzanych ścianek cylindra do

zimniejszego od nich gazu, natomiast pod koniec sprężania przepływ ciepła jest odwrotny,

gdyż temperatura gazu osiąga wartości wyższe od temperatury ścianek.

Jest to więc przemiana dość złożona, którą do celów obliczeniowych, zastępuje się

politropą, przypisując jej średni wykładnik n1. Wartość tego wykładnika wynosi

92

n1= 1,35 ÷ 1,40.

W całym okresie rozprężania występuje dopływ ciepła z gorącego gazu do znacznie

od niego zimniejszych ścianek cylindra. Jednakże równocześnie z tym zjawiskiem, na

początku rozprężania, a więc po przekroczeniu punktu 3 (rys.18.4), występuje proces

dopalania, co powoduje dodatkowy dopływ ciepła.

Niewątpliwie skomplikowany proces rozprężania można przedstawić jako szereg

następujących po sobie procesów politropowych, o różnych wykładnikach. Do obliczeń

można przyjąć jedną politropę zastępczą. Wartość jej wykładnika

n2= 1,22-1,28.

Jak widać, wykładnik politropy rozprężania przyjmuje znacznie niższe wartości od

wykładnika politropy sprężania, co można wytłumaczyć następującymi przyczynami:

1. W okresie rozprężania występują temperatury znacznie wyższe niż w okresie

sprężania. Wykładnik adiabaty gazu półdoskonałego maleje wraz ze wzrostem wartości ciepła

właściwego (wzór 18.16).

2. W czynniku wyraźnie zaznacza się obecność spalin. W skład spalin wchodzi

dwutlenek węgla (CO2), a także para wodna (w stanie przegrzanym). Oba te składniki,

dwutlenek węgla, a zwłaszcza para wodna, odznaczają się bardzo małymi wartościami

wykładników adiabaty.

3. Na początku rozprężania zaznacza się wyraźny wpływ dopalania na skutek czego do

czynnika są doprowadzone dość znaczne ilości ciepła, mimo chłodzącego działania ścianek

cylindra. Zjawisko to powoduje znaczne obniżenie wartości wykładnika politropy

rozprężania, co w dalszym ciągu wpływa na obniżenie wartości średniej.

Wzrost prędkości obrotowej silnika wpływa zasadniczo na powiększenie wykładnika

n1 i obniżenie n2, gdyż słabiej zaznacza się odpływ ciepła do ścianek cylindra.

Wartości wymiarów liniowych (głównie średnicy cylindra) również nie są bez

znaczenia. Ze wzrostem średnicy D, maleje stosunek powierzchni chłodzącej ścianek do

objętości czynnika. W związku z tym na jednostkę objętości czynnika odpływa mniej ciepła,

co wpływa na wzrost wartości n1 i obniżenie wartości n2.

Należy pamiętać również o tym, że w odróżnieniu od procesu teoretycznego, w obiegu

porównawczym w okresie spalania występuje zmienna ilość czynnika.

Przystępując do obliczeń, związanych z obiegami porównawczymi z czynnikiem

rzeczywistym, należy zdać sobie sprawę, że jakkolwiek obliczenia te stanowią pewien krok

ku określeniu rzeczywistych procesów zachodzących w cylindrze pracującego silnika, to

jednak nie mogą posłużyć do wiernego ich przedstawienia, ze względu na uproszczające

założenia, które muszą być przyjęte aby dość złożony rachunek uczynić w ogóle możliwym

do przeprowadzenia. W związku z tym, jeśli przebiegi jednego z parametrów termicznych

gazu zawartego w cylindrze, a mianowicie jego ciśnienia, zostaną w przybliżeniu trafnie

określone, to nie można niestety liczyć na równie trafne określenie przebiegu temperatury,

przynajmniej w okresie spalania. Dzieje się to dlatego, że okresowi spalania

przyporządkowuje się schemat mieszanego- izochoryczno- izobarycznego doprowadzenia

ciepła, co jest niezgodne z rzeczywistością. Maksymalne wartości temperatury wypadają

z rachunku wyraźnie wyższego niż te, które odpowiadają obiegom rzeczywistym przy tym

samym ciśnieniu indykowanym i przy tych samych wartościach ciśnienia maksymalnego.

93

Wyznaczanieśredniegociśnienia indykowanego pi.

Średnim ciśnieniem indykowanym pi obiegu nazywa się takie ciśnienie stałe, które

działając na tłok w czasie jednego cyklu wykonałoby pracę równą pracy reprezentowanej

przez wykres indykatorowy.

Można je wyznaczyć na drodze tzw. planimetrowania porównawczego wykresu

indykatorowego. Można również obliczyć wartość pi posługując się zależnościami

wyprowadzonymi teoretycznie.

Znajomość ciśnienia pi pozwala, po założeniu wartości m (sprawność mechaniczna),

obliczyć ciśnienie użyteczne pe lub wyznaczyć wartość m na podstawie pe określonego

innymi metodami (np. badanie silnika na hamowni)

pe= pi m

Pole wykresu porównawczego można przyrównać do pracy indykowanej

Li= Vs pi

Dla wykresu porównawczego (rys. 18.5)

Li= LI + LII - LIII

stąd

Vs pi= LI + LII - LIII (18.17)

Rys. 18.5. Porównawczy wykres indykatorowy

Praca LI równa się

LI = p3(V3' - V3) = p3 V3 ( - 1) = p2 Vk ( - 1) = n1p1 Vk(- 1)

Ponieważ

ε = (Vs + Vk) / Vk

94

można napisać

LI = φεn

1-1

(Vs + Vk)p1(ρ-1)

(18.18)

Praca LII jest równa pracy absolutnej politropowego rozprężania od punktu3’ do 4

Po podstawieniu zależności określającej p4 i przekształceniu można napisać

(18.19)

Praca LIII jest pracą absolutną kompresji politropowej od punktu 1 do 2

(18.20)

Po podstawieniu równań (18.18), (18.19) i (18.20) do równania (18.17) i przekształceniu

otrzymuje się

(18.21)

19. STECHIOMETRIA SPALANIA

Spalaniem nazywa się szybko przebiegający egzotermiczny proces utleniania

składników paliwa, zwykle przy wykorzystaniu tlenu zawartego w powietrzu.

Do zasilania silników spalinowych używa się paliw ciekłych i gazowych.

Typowe paliwa gazowe zawierają metan CH4, etan C2H6, etylen C2H4, acetylen C2H2. W ich

skład mogą również wchodzić niepalne gazy, takie jak CO2 i N2.

Paliwa ciekłe są mieszaninami wielu złożonych, węglowodorowych związków chemicznych.

Ich skład określa się za pomocą udziałów masowych poszczególnych pierwiastków za

wyjątkiem wody i związków niepalnych, pozostających po procesie spalania w postaci

popiołu.

Udziały masowe oznacza się małymi literami:

c – węgla, h – wodoru, s – siarki, o – tlenu, n – azotu, h2o – wody i p – popiołu.

Suma masowych udziałów jest równa jedności:

c+h+s+o+n+h2o+p=1

Spalając paliwo płynne, węglowodorowe, przyjmuje się, że w 1 kg paliwa (benzyna lub olej

napędowego) jest c kg węgla i h kg wodoru.

Paliwo doprowadzane jest do cylindra silnika pod postacią mieszanki paliwowo-

powietrznej, a więc częściowo odparowane (silniki o zapłonie iskrowym - ZI) lub też

wtryskiwane w stanie płynnym (silniki o zapłonie samoczynnym - ZS oraz o zapłonie

iskrowym z bezpośrednim wtryskiem - ZI).

95

W silnikach ZI masa paliwa stanowi 1/12 masy powietrza, zaś dla ZS co najmniej

1/20 masy powietrza. Z równań stanu dla par paliwa i dla powietrza wynika zależność:

pal

pow

pow

pal

pow

pal

M

M

m

m

V

V

Przyjmując średnią masę molową oleju napędowego, stosowanego do napędu silników ZS na

200 kg/kmol i podstawiając masę molową powietrza Mpow = 29 kg/kmol, otrzymuje się

007,0200

29

20

1

pow

pal

V

V

19.1.Równania stechiometryczne

W wyniku zjawiska tzw. kontrakcji chemicznej objętość gazów po spaleniu jest nieco większa

od objętości przed spalaniem. Związane jest to głównie z przyrostem objętości występującym

przy spalaniu wodoru.

Poniżej zestawiono równania stechiometryczne odpowiadające spalaniu węgla (zupełne) na

CO2 i (niezupełne) na CO oraz wodoru na H2O:

- spalanie zupełne węgla (na CO2):

C + O2 → CO2

12 kg + 1 kmol → 1 kmol

1 kg + 1/12 kmol → 1/12 kmol

c kg + c/12 kmol → c/12 kmol

-spalanie niezupełne węgla (na CO):

2 C + O2 → 2CO

24 kg + 1 kmol → 2 kmol (wzrost objętości o 1kmol)

1 kg + 1/24 kmol → 2/24 kmol

1 kg + 1/24 kmol → 1/12 kmol

c kg + 1/24 kmol → c/12 kmol

96

-spalanie wodoru:

2 H2 + O2 → 2H2O

4 kg + 1 kmol → 2 kmol (wzrost objętości o 1 kmol)

1 kg + 1/4 kmol → 2/4 kmol

1 kg + 1/4 kmol → 1/2 kmol

h kg + h/4 kmol → h/2 kmol

Jak widać w dwóch przypadkach, a mianowicie przy spalaniu wodoru i przy niezupełnym

spalaniu węgla występuje wzrost objętości.

W silnikach o zapłonie samoczynnym wzrost tenjest nieznaczny dlatego, że tylko niewielki

procent węgla spala się niezupełnie, a także dlatego, że w spalaniu bierze udział powietrze

w znacznym niekiedy nadmiarze.

Inaczej jest w silnikach o zapłonie iskrowym, gdzie znaczna część węgla spala się na CO, zaś

ilość powietrza biorącego udział w reakcji jest bliska ilości teoretycznej .

Biorąc pod uwagę reakcje spalania węgla i wodoru, można sformułować wzór na

minimalną ilość tlenu niezbędnego do zupełnego i całkowitego spalania paliwa:

paliwakgOkmolhc

n 1/...........412

2min (19.1)

Przyjmując, że powietrze zawiera 21% tlenu, można określić ilość powietrza niezbędnego do

zupełnego i całkowitego spalania paliwa pisząc:

paliwakgpowietrzakmolhc

nnL 1/..........41221,0

1

21,0

1minmin

(19.2)

19.2. Współczynnik nadmiaru powietrza, stopień zanieczyszczenia i stopień napełnienia

Zakładając, że spalanie jest całkowite (cały węgiel z paliwa ulega spalaniu) i zupełne (cały

węgiel z paliwa ulega spalaniu na CO2), a ilość doprowadzonego powietrza odpowiada ściśle

równaniom stechiometrycznym, można obliczyć tzw. współczynnik przemiany molowej.

Współczynnik ten jest definiowany jako stosunek ilości materii produktów spalania n” do

ilości materii gazowych substratów n’ przed reakcją:

97

'

"

n

nO (19.3)

Ilość substratów określa zależność (19.2), można więc napisać min' Lnn a uwzględniając

udziały tlenu i azotu w powietrzu, przedstawić w postaci:

2

min

_

2

min

_

min

_

min

_

21,021,0

21,079,0;

21,0ON

L

nnnn

Produkty spalania ''n to suma nieuczestniczącego w procesie spalania azotu (stanowiącego

79% składu powietrza) oraz produktów spalania (CO2 i H2O):

OHCON

hcnn

22221221,0

79,0" min

(19.4)

OHCON

hhcnn

22

2

441221,079,0"

min

minn

minLn

Po podstawieniu i po przekształceniach otrzymuje się równanie :

min

min

4

L

L

O

n

hn

12

34

21,01;

21,0

41;41

minminhc

h

n

h

n

h

L

O

hc

hO

3

321,01

(19.5)

Rzeczywista ilość powietrza najczęściej różni się od teoretycznej (niezbędnej do zupełnego

i całkowitego spalania) i wynosi:

min

min

21,0

1

;

nn

nn

L

LL

(19.6)

98

Równocześnie rzeczywista ilość tlenu osiąga wartość:

min2 nnO

gdzie jest współczynnikiem nadmiaru powietrza:

min2

2

min O

O

L

L

n

n

n

n

przy czym słuszne są również zależności:

min2

2

min2

_

2

_

min2

2

minmin O

O

O

O

O

O

L

L

L

L

m

m

n

n

V

V

n

n

V

V (19.7)

Współczynnik nadmiaru powietrza definiuje się jako stosunek ilości powietrza (lub też

tlenu), biorącego udział w spalaniu do ilości niezbędnej do zupełnego i całkowitego spalania..

Wartość może być równa jedności i mówi się wówczas o teoretycznej lub

stechiometrycznej ilości powietrza, lub też tlenu, może jednak być i różna i to zarówno

mniejsza jak i większa od jedności.

Dla silników o zapłonie iskrowym (ZI) wartość współczynnika nadmiaru powietrza

(w skróceniu "nadmiaru powietrza") zmienia się w przedziale od 0,7 do 1,3. Poza tym

zakresem zapłon od iskry jest utrudniony. Optymalne warunki odpowiadają przedziałowi 0,92

do 0,95 a więc ilości powietrza nieco niższej od teoretycznie Nie oznacza to bynajmniej,

że poważna część paliwa nie ulega w ogóle spaleniu, lecz że spalenie jest niezupełne

i wytwarza się tlenek węgla (CO). Zawartość CO jest w silnikach ZI znaczna i wynosi około

5% na biegu luzem i 2-3% w czasie normalnej pracy (silnika obciążonego).

Skłonność paliwa wtryskiwanego do cylindra silnika o zapłonie samoczynnym (ZS) do

zapłonu (samoczynnego) zależy głównie od temperatury sprężonego powietrza (temperatura

ta powinna wynosić minimalnie 350-400 ºC).

Wartości współczynnika nadmiaru powietrza mogą się przy tym kształtować w bardzo

szerokim zakresie. Minima1ne wartości wynoszą około 1,15-1,2 - znane są jednak

przypadki prawidłowego spalania przy jeszcze niższych wartościach. Ze względu na to,

że przy zredukowanych obciążeniach wtryskuje się mniej paliwa, przy tej samej ilości

zasysanego powietrza, może znacznie wzrosnąć, osiągając wartości 5, 6, a nawet 10.

99

W czynniku zawartym w cylindrze silnika (po zamknięcia zaworów) można wyodrębnić poza

świeżym ładunkiem powietrza pp Vn , również i resztę gazów spalinowych (z poprzedniego

cyklu) rr Vn , .

Ilość reszty gazów można określić wprowadzając nową wielkość zwaną stopniem

zanieczyszczenia :

p

r

p

r

V

V

n

n (19.8)

Na rys. 19.1 przedstawiono schemat cylindra, w którym wyodrębniono objętości zajęte przez

ładunek świeżego powietrza Vp i przez resztę gazów Vr . Tłok znajduje się w dolnym

martwym położeniu (DMP).

Rys. 19.1. Świeży ładunek Vp i reszta gazów Vr w cylindrze silnika

Jeżeli ilości te rozumieć jako zredukowane do warunków otoczenia, to wówczas nie będą one

zajmowały całej objętości cylindra. gdyż temperatura świeżego ładunku, który został zassany

jest nieco podwyższona zaś temperatura reszty gazów jest znana (wynosi ona w pobliżu

górnego martwego położenia (GMP) pod koniec suwu wydechu 100 - 800 K).

Świeży ładunek zasysany jest w ilości odpowiadającej zredukowanej objętości Vp, mniejszej

od objętości skokowej VS. Silnik swobodnie ssący zassałby objętość Vs tylko w przypadku

idealnym (w procesie bardzo powolnego ssania).

Do określenia ilości zassanego powietrza wprowadzono współczynnik , zwany stopniem

100

napełnienia. Stopień napełnienia definiuje się jako stosunek masy powietrza, która zostaje

doprowadzona do cylindra, do masy, która odpowiada objętości skokowej, w warunkach

otoczenia:

s

p

m

m

Rozszerzając to równanie, można napisać:

S

p

S

p

S

p

V

V

n

n

m

m (19.9)

Stosując równanie stanu do procesu zasysania, można obliczyć ilość kmoli świeżego ładunku

pn :

mRTpV

TMRnpV )(

otppot TMRnVP )(

ot

otpp

T

P

MR

Vn (19.10)

Znając wartość dawki jednostkowej wtryskiwanej do silnika Bj można określić pn

w zależności od współczynnika nadmiaru powietrza :

Ljp nBn

Kojarząc powyższe równanie z wzorem (19.6), można otrzymać zależność:

min

21,0nBn jp

(19.11)

Przyjmując za równaniem (19.9), że

Vp = Vs

i porównując do siebie prawe strony równań (19.10) i (19.11) można wyprowadzić wzór na

współczynnik nadmiaru powietrza , wyrażony w zależności od dawki jednostkowej Bj

i stopnia napełnienia :

ot

otS

j T

P

MR

V

nB )(

21,0

min

(19.12)

101

Ze wzoru tego można obliczyć dawkę jednostkową paliwa, która wtryśnięta do cylindra

silnika o objętości skokowej VS, będzie się spalać przy współczynniku nadmiaru powietrza.

Dla wyznaczania wartości stopnia zanieczyszczenia , można wprowadzić wzór oparty

o równanie definicyjne (19.8):

p

r

p

r

V

V

n

n

Analizując rys. 19.1. stwierdza się, że wtedy, gdy tłok znajduje się w GMP (po suwie

wydechu), reszta gazów o ilości kmoli rn , zajmuje objętość kompresyjną

Vk (zakreskowaną). Zakładając, że znane jest ciśnienie pr i temperatura Tr reszty gazów,

można napisać równanie stanu:

rrkr TMRnVp )(

W oparciu o definicyjne równanie stopnia sprężania

k

ks

V

VV

można wyznaczyć zależność Vkw funkcji objętości skokowej Vs:

SK VV1

1

Stąd wzór:

rrSr TMRnVp )(1

1

(19.13)

Wartość pr i Tr są trudne do wyznaczenia, jednakże wahają się w dość wąskich granicach.

Przyjmuje się, że:

pr=1,15 – 1,25 bar

Tr=700-800K

Dla świeżego ładunku powietrza, w myśl wzoru (19.9) :

Sp VV

stąd równanie stanu dla świeżego ładunku można zapisać w postaci:

otPSot TMRnVP )( (19.14)

Po podzieleniu stronami równań (19.13) i (19.14), otrzymuje się zależność na :

r

ot

ot

r

p

r

T

T

P

P

n

n

)1(

1

(19.15)

102

Jak wynika ze wzoru (19.15) wartość stopnia zanieczyszczenia jest tym mniejsza, im

wyższy jest stopień sprężania . Silniki o zapłonie samoczynnym wykazują więc znacznie mniejsze zanieczyszczenie

czynnika na początku spalania, od silników o zapłonie iskrowym.

Dysponując powyższymi informacjami, można wyznaczyć zależność określającą ilość

czynnika termodynamicznego nc, odpowiadającą 1 kg paliwa, wykorzystując wzory:

ilość powietrza: min

21,0nn L

ilość reszty gazów: min

21,0nnn Lr

ilość czynnika: )1(21,0

min

nnnn rLc (19.16)

19.3. Czynnik roboczy

W czynniku roboczym można, upraszczając nieco zagadnienie, wyodrębnić tylko dwa

zasadnicze składniki: powietrze i spaliny stechiometryczne. Możemy więc mówić o czynniku

dwuskładnikowym.

Biorąc pod uwagę składniki chemiczne powietrza (O2 i N2) oraz składniki chemiczne spalin

stechiometrycznych (N2'C02 i H20), wyodrębniono cztery składniki. Uwzględniając

dodatkowo nie tylko spalanie zupełne węgla - na C02, ale i niezupełne - na CO, otrzymuje się

czynnik pięcioskładnikowy.

W rzeczywistości występują jeszcze inne składniki w niewielkiej jednak ilości. Są to tlenki

azotu (głównie NO i NO2), niespalone węglowodory (aldehydy, lotne związki organiczne,

wielopierścieniowe węglowodory aromatyczne), tlenki siarki itp.

Dokładna analiza, uwzględniająca te składniki ma duże znaczenie dla określenia właściwości

toksycznych gazów opuszczających silnik, jednakże jest do pominięcia dla obliczeń

o charakterze termodynamicznym.

Do obliczeń termodynamicznych najwłaściwsze jest wyodrębnienie dwóch składników:

powietrza i spalin stechiometrycznych. Powietrze jako pierwszy składnik, traktuje się jako

mieszaninę 21% 02 i 79% N2.

Skład spalin stechiometrycznych - drugiego, obok powietrza składnika nie jest stały. Zależy

on od elementarnego składu paliwa i musi być obliczony. Spaliny stechiometryczne

odpowiadają spaleniu zupełnemu i całkowitemu, przy nadmiarze powietrza równym jedności.

Ich skład to: N2, C02 i H20.

103

Dla określenia udziałów składników zN2 , zCO2 wyprowadzić można przedstawione niżej

zależności.

Punktem wyjścia będzie wzór (19.2) na minimalną ilość powietrza, niezbędną do zupełnego

i całkowitego spalenia 1 kg paliwa. W ilości tej wyodrębnimy N2 i 02:

22

minminmin 21,079,0O

LN

LL nnn

2241221,0

79,0minmin

ON

L

hcnn

Po spaleniu, z ilości c/12 kmol O2, powstanie c/12 kmol CO2, zaś z ilości h/4 kmol O2,

powstanie h/2 kmol H2O. Azot pozostanie bez zmian.

OHCON

hcnn

22221221,0

79,0min (19.17)

Zależność (19.17) pozwala sformułować wzory na udziały składników spalin

stechiometrycznych:

_min

_

/21,0

79,0"2

nn

z N

_

/12

"2

nc

z CO

_

/2

"2

nh

z OH

Po przekształceniu i uporządkowaniu:

1"""

36,3

342,0"

36,321,0"

36,3

379,0"

222

2

2

2

OHCON

OH

CO

N

zzzz

hc

hz

hc

cz

hc

hcz

(19.18)

Rzeczywista ilość powietrza różni się od stechiometrycznej, gdyż zawiera jego nadmiar

(określony przez współczynnik λ).

Stosunek powietrza (indeks P) i spalin stechiometrycznych (indeks S) dla końca spalania i dla

początku spalania zostanie określony poniżej.

Rzeczywista ilość powietrza, przy spalaniu z nadmiarem jest opisana wzorem (19.6).

Wyodrębniając w tej ilości powietrze będące nadmiarem i powietrze niezbędne do zupełnego

i całkowitego spalania, można napisać:

104

PP

L nnnn minminmin

21,0

1

21,0

)1(

21,0

(19.19)

Po spaleniu zamiast drugiego wyrazu otrzymamy wyraz odpowiadający spalinom

stechiometrycznym („powietrze stechiometryczne” ulegnie przemianie molowej):

S

O

P

nnn minmin

21,021,0

)1("

(19.20)

Na podstawie wzoru (19.20), można sformułować równania na udziały powietrza i spalin

stechiometrycznych odpowiadające końcowi spalania:

udział powietrza: minmin

min

21,021,0

)1(

21,0

)1(

"

nn

n

zO

a po uporządkowaniu:

O

z

1

1)"( (19.21)

Udział spalin jest różnicą do jedności:

O

Ozz

1)"(1" (19.22)

Rzeczywisty czynnik termodynamiczny zawiera na początku procesu powietrze

stechiometryczne, powietrze nadmiarowe oraz resztę spalin (z poprzedniego cyklu). Ilość

czynnika, określona wzorem (19.16) wynosi:

)1(21,0

' min

nnnc

Wyodrębniając powietrze będące nadmiarem (p), powietrze niezbędne do zupełnego

i całkowitego spalenia (p) i resztę gazów (r), otrzymuje się:

rpp

nnnn

minminmin

_

21,021,0

1

21,0

)1('

W reszcie gazów zostanie wyodrębnione powietrze i spaliny stechiometryczne:

Sppp

znznnnn "21,0

)"(21,021,0

1

21,0

)1(' minminminmin

(19.23)

105

Kojarząc wzór (19.23) z wzorami (19.21) i (19.22), można wyprowadzić wzory na udziały

powietrza (z)’ i spalin stechiometrycznych [z]’ na początku spalania:

11)'(1'

11

11'

O

O

O

O

zz

z

(19.24)

19.4. Spalanie w silniku o zapłonie iskrowym

W silniku o zapłonie iskrowym (ZI), mieszanina powietrza i paliwa jest zapalana od

iskry inicjowanej między elektrodami świecy, przed górnym martwym położeniem tłoka (w

suwie sprężania). Początkowo zapala się niewielka ilość mieszanki, następnie płomień

rozszerza się i w krótkim czasie obejmuje całą przestrzeń spalania. Prędkość rozchodzenia się

płomienia, która dla gazów nieruchomych bywa niewielka (rzędu kilku metrów na sekundę),

w cylindrze silnika osiąga wartości znacznie większe kilkanaście względnie kilkadziesiąt

metrów na sekundę. Przyczyną tego jest ruch wirowy, który przyspiesza spalanie,

równocześnie jednak jest przyczyną nierównomierności rozchodzenia się płomienia.

Ruch wirowy czynnika w cylindrze jest korzystny, a nawet niezbędny dla prawidłowego

działania silnika. Poza wydatnym zwiększeniem prędkości rozprzestrzeniania się płomienia,

umożliwia spalanie się tych partii mieszanki, które znajdują się w pobliżu ścianek. W bardzo

krótkim czasie, odpowiadającym spalaniu w silnikach szybkoobrotowych, mieszanka

znajdująca się w pobliżu zimnych ścianek w bezruchu, nie mogłaby w ogóle wziąć udziału

w procesie.

Po zakończeniu spalania, któremu towarzyszy gwałtowny wzrost ciśnienia i temperatury,

następuje okres pracy związanej z rozprężaniem się czynnika. Nie zawsze jednak przebieg

spalania jest tak prosty, jak powyżej opisany. W wielu przypadkach w silnikach ZI występuje

zjawisko spalania stukowego, zwanego również spalaniem "detonacyjnym".

Spalanie stukowe jest spalaniem nienormalnym, związanym z zapłonem stukowym,

występującym po zapłonie od iskry. W czasie spalania stukowego prędkości

rozprzestrzeniania się płomienia gwałtownie rosną, osiągając wartości kilkuset a nawet ponad

1000 m/s, przekraczają więc prędkość dźwięku.

Rozpatrując rzeczywisty proces spalania, należy określić również udziały powietrza

i spalin stechiometrycznych (z) oraz [z], odpowiadające dowolnej chwi1i spa1ania. Chwilę

taką określa wartość funkcji spalania :

OB

B

gdzie:

B - ilość paliwa spalonego od początku procesu spalania,

BO - dawka paliwa na cykl.

106

Znając zależność funkcji spalania od kąta obrotu wału korbowego można, dla

poszczególnych przypadków, wyznaczyć wartości udziałów powietrza (z) i spalin

stechiometrycznych [z] odpowiadających poszczegó1nym wartościom kąta .

Wyprowadzając wzory określające udziały (z) i [z] przyjmuje się jako zasadę, że ilość

czynnika w dowolnej chwili spalania jest równa sumie tej ilości powietrza, która nie wzięła

udziału w reakcji, ilości wytworzonych spalin stechiometrycznych i ilości reszt gazów.

Liczbę kmoli spalin stechiometrycznych można obliczyć mnożąc liczbę kmoli powietrza,

które wzięło udział w reakcji, przez stechiometryczny współczynnik przemiany molowej o.

Liczba kmoli czynnika w dowolnej chwili spalania,będzie równa:

min0minmin min)1()1( nnnnn (19.25)

Pierwszy wyraz prawej strony równania odpowiada ilości powietrza, która nie weźmie

w ogóle udziału w spalaniu, gdyż jest nadmiarem niepotrzebnym do reakcji zupełnego

i całkowitego spalania; drugi wyraz odpowiada reszcie gazów; trzeci wyraz odpowiada tej

ilości powietrza, które jeszcze nie wzięło udziału w reakcji, zostałoby jednak zużyte, gdyby

reakcja zupełnego i całkowitego spalania dobiegła do końca, funkcja zaś osiągnęłaby

jedność. Wyraz czwarty odpowiada ilości wytworzonych spalin stechiometrycznych.

W wyrazie drugim, tj. w reszcie gazów, wyodrębnić można powietrze i spaliny

stechiometryczne, łącząc równocześnie wyrazy: pierwszy i trzeci, odpowiadające ilości

powietrza:

SSPP

nznznnmin0minminmin ")"(

Po podstawieniu za (z)" i [z]", prawych stron równań wyrażonych wzorami (19.21) i (19.22),

otrzymuje się po uporządkowaniu, następującą zależność:

SP

nnn

min

0

000min

0

0

1

1

1

11

(19.26)

Na podstawie równania (19.26), który określa liczbę kmoli powietrza i spalin

stechiometrycznych, dla dowolnej chwili spalania, można sformułować wzory określające

udziały (z) i [z] dla dowolnej chwili spalania:

00

0

0

00

0

1

1][

1

11)(

z

z

(19.27)

Suma prawych stron równań określających (z) i [z] jest równa jedności:

(z) + [z] = 1

107

Na początku reakcji spalania = 0. Wówczas równania określające (z) i [z], oznaczone

(19.27), przechodzą w równania na (z)’ i [z]’, oznaczone (19.24). Końcowi zupełnego

i całkowitego spalania odpowiada wartość = 1. Podstawiając tę wartość do wzorów (19.27)

otrzymuje się równania na (z)" i [z]":

00

0

0

"

00

0"

11

1][

11

111)(

z

z

Oczywiście suma udziałów (z)" i [z]"jest równa 1.

LITERATURA

1.Kalinowski E.: Termodynamika. Wyd. Politechniki Wrocławskiej; Wrocław 1994

2.Ochęduszko S.: Termodynamika stosowana. WNT Warszawa 1967

3.Resnick R., Holliday D.: Fizyka. PWN Warszawa 1989

4.Gnutek Z.: Gazowe objętościowe maszyny energetyczne. OW Politechniki Wrocławskiej;

Wrocław 2004

5.Elwell D., Pointon A.J.: Termodynamika klasyczna. WNT Warszawa 1976

6. Styrylska T.: Termodynamika. Wyd. Politechniki Krakowskiej, Kraków 2004

7. Wilk S.: Termodynamika techniczna. PWSZ Warszawa 1973

8. Wiśniewski S.: Termodynamika techniczna. WNT Warszawa 2005

9. Drozd C., Kuśmidrowicz J., Teisseyre A.: Silniki spalinowe. Wyd. Politechniki

Wrocławskiej; Wrocław1975

10. Kolanek C., Teisseyre A., Walkowiak W.W.: Obliczenia cieplne. Wyd. Politechniki

Wrocławskiej; Wrocław 1976

(19.28)

108