Tehnička fizika 1 – 2019/2020, doc. dr Miloš Petrović 1

Termodinamika (2)

Tehnička fizika 1 – 2019/2020, doc. dr Miloš Petrović 2

• Stepen korisnog dejstva idealne toplotne mašine:

• Ako je rad toplotne mašine zasnovan na Karnoovom ciklusu (dva

izotermska i dva adijabatska procesa):

Osnovni pojmovi

dov

odv

dov

1Q

Q

Q

A

max

min1T

T

Tehnička fizika 1 – 2019/2020, doc. dr Miloš Petrović 3

• Z1. U toplotno izolovanom cilindru koji je zatvoren na oba kraja nalazi se

idealan gas. Unutrašnjost cilindra je klipom podeljena na dva dela. U

početnom trenutku pritisak, zapremina i temperatura u oba dela cilindra

su jednaki i iznose p0, V0, T0. Grejač koji se nalazi u desnom delu cilindra

počinje lagano da greje gas u tom delu dok njegov pritisak ne dostigne

vrednost 64/27 p0. Ako je Cp/CV = 1,5 odrediti:

a) krajnju zapreminu gasa u levom delu cilindra,

b) ukupnu količinu toplote dovedenu gasu.

Rešenje:

a)

b)

Zadaci

002

02

0

0

0212

2

02

0

00

1

01

64

27

64

371

,,

VVVVV

V

p

p

V

V

TTppT

VVp

T

Vp

T

VVp

00001

0101

27

148

27

74

10

27

101

64

101

VpTRn

TTCnUQA

TTVV

V

Tehnička fizika 1 – 2019/2020, doc. dr Miloš Petrović 4

• Z2. Količina od n molova idealnog jednoatomskog gasa nalazi se pod

pritiskom p1. Iz tog stanja gas se izotermski sabija do pritiska p2 pri čemu

se nad gasom vrši rad A. Nakon toga gasu se izobarski dovodi količina

toplote koja je jednaka količini toplote koju je on oslobodio pri sabijanju.

Odrediti krajnju zapreminu i temperaturu gasa. Univerzalna gasna

konstanta iznosi R.

Rešenje:

Zadaci

1

2

1223

3

1

113

12

3

23

232323

1

22

2

1212

ln5

21

/ln,

5

2

/ln

2

5

2

2

0,lnln

p

p

ppp

A

p

T

T

VpV

Rn

A

ppRn

AT

TTRnA

TTRj

nTTCnAQ

Up

pTRn

p

pTRnQA

p

V

p

2

1

3

Tehnička fizika 1 – 2019/2020, doc. dr Miloš Petrović 5

• Z3. Idealni dvoatomski gas koristi se kao radno telo u toplotnoj mašini čiji

radni ciklus čine: 1) izohorsko zagrevanje od pritiska p1 = 500 kPa do

p2 = 2p1 pri zapremini V1 = 1 l, 2) izobarsko širenje do zapremine V3 = 3V2,

3) izohorsko hlađenje do pritiska p4 = p1 i 4) izobarsko sabijanje do

početnog stanja. Odrediti:

a) rad koji izvrši ova toplotna mašina u toku jednog ciklusa,

b) koeficijent korisnog dejstva ove toplotne mašine.

Rešenje:

a)

b)

Zadaci

J100022 11411141 VpVVpVVpA

V

p

3

1

2

4

33

4

2

33

2

5

2

7

dov

11dov

123dov

2312dov

Q

AVpQ

TRnTRnTRnQ

TTCnTTCnQ pV

Tehnička fizika 1 – 2019/2020, doc. dr Miloš Petrović 6

• Z4. Odrediti stepen korisnog dejstva idealne toplotne mašine čiji se rad

zasniva na Dizelovom ciklusu koji se sastoji iz dve adijabate (procesi 1-2 i

3-4), izobare (proces 2-3) i izohore (4-1) pri minimalnoj zapremini. Radno

telo je idealan gas poznate adijabatske konstante . Poznato je V1/V2 = a i

V3/V2 = b.

Rešenje:

Zadaci

b

ba

Q

Q

TabTbTTVTV

TbabTTVTVT

aTTVTVT

TTR

nTTCnQQ

TTR

nTTCnQQ

p

V

1

111

//

/

1

1

1

dov

odv

1

1

233322

1

1

34

1

33

1

44

1

12

1

22

1

11

323223odv

414141dov

V

p

3

1

2

4

Tehnička fizika 1 – 2019/2020, doc. dr Miloš Petrović 7

• Z5. Idealni dvoatomski gas koristi se kao radno telo u toplotnoj mašini, čiji

se radni ciklus sastoji od: izohorskog zagrevanja od pritiska p1 = 8 MPa do

p2 = 2p1 pri zapremini V1 = 1 l, izobarskog širenja do zapremine V3 = 5V2,

izotermskog širenja do pritiska p4 = p1 i zapremine V4 = 2V3 i izobarskog

sabijanja do početnog stanja. Odrediti:

a) rad koji izvrši ova toplotna mašina,

b) koeficijent korisnog dejstva ove toplotne mašine.

Rešenje:

a)

b)

Zadaci

kJ45,4712ln10

2ln10ln

9

8

11413423

11

3

4334

1141141

1123223

VpAAAA

VpV

VTRnA

VpVVpA

VpVVpA

V

p

3

1

2

4

kJ2522

63

2

711141414odv VpTTRnTTCnQQ p

%84,15/kJ45,299 dovodvdov QAQAQ

Tehnička fizika 1 – 2019/2020, doc. dr Miloš Petrović 8

• Z6. Kružni ciklus se sastoji iz izobare, adijabate i izoterme, pri čemu je

odnos maksimalne i minimalne temperature u toku ciklusa Tmax/Tmin = t.

Radno telo je idealni gas. Koliki je stepen korisnog dejstva idealne toplotne

mašine čiji se rad zasniva na ovom kružnom ciklusu, ako se izotermski

proces odvija na:

a) maksimalnoj temperaturi ciklusa,

b) minimalnoj temperaturi ciklusa?

Rešenje:

a)

Zadaci

11

min3223odv

t

T

RnTTCnQQ p

t

t

ln1

ln1

ln

mindov

max

minmax

2

1max12dov

3min

1

1max

TRnQ

T

TTRn

p

pTRnQQ

pTpT

V

p

3

1

2

tt

t

ln

111

dov

odv

Q

Q

Tehnička fizika 1 – 2019/2020, doc. dr Miloš Petrović 9

b)

Zadaci

V

p

3

12

11

ln1

ln

min1212dov

min

3

1min31odv

1

3min2max

t

t

TR

nTTCnQQ

TRnp

pTRnQQ

pTpT

p

1

ln11

dov

odv

t

t

Q

Q

Tehnička fizika 1 – 2019/2020, doc. dr Miloš Petrović 10

• Z7. Koliki je stepen korisnog dejstva idealne toplotne mašine čiji se rad

zasniva na kružnom ciklusu prikazanom na slici? Odnos maksimalne i

minimalne temperature tokom ciklusa je Tmax/Tmin = t, a adijabatska

konstanta gasa koji se koristi pri radu ove toplotne mašine je .

Rešenje:

Zadaci

121321121212dov2

1TTCnVVppUAQQ V

13323123odv TTCnTTCnQQQ pV

V

p

31

2

maxmin213

2

2

1

1

3

3

2

2

1

1

3

3 ,, TTTTTV

p

V

p

T

p

T

p

T

V

T

V

111

minminodv

t

tt

T

RnT

RnQ

12

11

1

2

1

minmindov

32132112

tt

TRnTR

nQ

TRnTRnTRnTRnAVpVp

11

121

t

ttt

Tehnička fizika 1 – 2019/2020, doc. dr Miloš Petrović 11

• D1. Odrediti stepen korisnog dejstva idealne toplotne mašine čiji se rad

zasniva na kružnom ciklusu koji se sastoji iz dve izobare i dve

adijabate.Odnos maksimalnog i minimalnog pritiska u ciklusu je a.

Radno telo je idealan gas poznate adijabatske konstante .

Rešenje:

Zadaci

1

1

a

Tehnička fizika 1 – 2019/2020, doc. dr Miloš Petrović 12

• D2. Jedan mol idealnog gasa vrši zatvoren ciklus koji se može

predstaviti dvema izohorama (1-2, 3-4) i dvema izobarama (2-3, 4-1).

Poznate su temperature gasa u tačkama 1 i 3 koje iznose T1 i T3.

Odrediti rad koji gas izvrši u toku ovog ciklusa ako tačke 2 i 4 leže na

jednoj izotermi. Univerzalna gasna konstanta iznosi R.

Rešenje:

Zadaci

2

1

31 1

T

TTRA

Tehnička fizika 1 – 2019/2020, doc. dr Miloš Petrović 13

• D3. Kružni ciklus se sastoji od dve izobare i dve izoterme. Odnos

maksimalnog i minimalnog pritiska u toku ciklusa je pmax/pmin = a, dok je

odnos apsolutnih temperatura Tmax/Tmin = t. Radno telo je idealan gas, a

adijabatska konstanta je . Koliki je stepen korisnog dejstva idealne

toplotne mašine čiji se rad zasniva na ovom kružnom ciklusu?

Rešenje:

Zadaci

11

ln

ln1

t

t

t

a

a

Tehnička fizika 1 – 2019/2020, doc. dr Miloš Petrović 14

• D4. Kružni (Otov) ciklus se sastoji od dve izobare i dve adijabate, pri

čemu je odnos između najveće i najmanje zapremine gasa tokom

ciklusa Vmax/Vmin = a. Koliki je stepen korisnog dejstva idealne toplotne

mašine čiji se rad zasniva na ovom kružnom ciklusu, ako je radno telo

idealan gas, a adijabatska konstanta je ?

Rešenje:

Zadaci

11 a

Tehnička fizika 1 – 2019/2020, doc. dr Miloš Petrović 15

• D5. Kružni (Dizelov) ciklus se sastoji od dve adijabate, izobare i izohore

(pri maksimalnoj zapremini). U početku adijabatskog sabijanja

temperatura gasa je T1. Stepen adijabatskog sabijanja je V1/V2 = a, a

stepen izobarskog širenja V3/V2 = b. Radno telo je idealni gas. Koliki je

stepen korisnog dejstva idealne toplotne mašine čiji se rad zasniva na

ovom kružnom ciklusu, ako je adijabatska konstanta ?

Rešenje:

Zadaci

1

11

1

ba

b