1. MAGNITUDES MS COMUNES EN MECNICA DE LOS FLUIDOS. Longitud.La longitud es la magnitud fsica que determina la distancia, es decir, la cantidad de espacio existente entre dos puntos.En el Sistema Internacional (SI), la unidad bsica de longitud es el metro, y hoy en da se significa en trminos de la velocidad de la luz. El centmetro y el kilmetro derivan del metro, y son unidades utilizadas habitualmente. rea.Es la medida de extensin de una superficie, expresada en unidades de medida denominadas unidades de superficieUnidades de superficie: Metro cuadrado (unidad bsica) Volumen.Es la cantidad de espacio que ocupa un cuerpo.El volumen es una magnitud fsica derivada. Launidadpara medir volmenes en el Sistema Internacional es el metro cbico (m3) que corresponde al espacio que hay en el interior de un cubo de 1 m de lado. Sin embargo, se utilizan ms sus submltiplos, el decmetro cbico (dm3) y el centmetro cbico (cm3). Sus equivalencias con el metro cbico son:1 m3= 1 000 dm31 m3= 1 000 000 cm3Para medir el volumen de los lquidos y los gases tambin podemos fijarnos en la capacidad del recipiente que los contiene, utilizando las unidades de capacidad, especialmente el litro (l) y el mililitro (ml). Existen unas equivalencias entre las unidades de volumen y las de capacidad:1 l = 1 dm31 ml= 1 cm3

Velocidad. UEs un vector que representa la direccin, sentido y magnitud de la rapidez de movimiento del fluido. El caso especial donde la velocidad es cero en todo el espacio considerado se estudia en la esttica de los fluidos. Velocidad Angular.Lavelocidad angular() es el arco recorrido (), expresado en radianes por unidad de tiempo.Por norma general, se calcula puntualmente mediante los lmites en cada uno de los instantes. La velocidad angular en el instante (t0) es:

En elmovimiento circular uniformey elmovimiento circular uniformemente aceleradoexisten frmulas que generalizan la velocidad angular.Lavelocidad angularse expresa en radianes/segundos (rad/s) o tambin en mecnica suele expresarse en revoluciones por minuto (r.p.m.). Aceleracin.La aceleracin es la proporcin de cambio de velocidad en un tiempo dado. Aceleracin Angular.Se define la aceleracin angular como el cambio que experimenta la velocidad angular por unidad de tiempo. Se denota por la letra griega alfa . Al igual que la velocidad angular, la aceleracin angular tiene carcter vectorial.Se expresa en radianes por segundo al cuadrado su frmula es la siguiente:

Donde: W: velocidad angulart: Tiempo transcurrido: aceleracin angular Masa.Es la propiedad de un cuerpo fluido de la medicin de su inercia, resistencia a un cambio de movimiento. Se utiliza el smbolo m para masa. Tambin se define como masa, la cantidad de materia que contiene un cuerpo. Peso.Es la cantidad que un cuerpo pesa, o sea la fuerza con la cual un cuerpo es atrado hacia la Tierra por la gravedad. Se puede afirmar que el peso depende del lugar donde se encuentre el cuerpo. Se utiliza el smbolo w para peso. La relacin entre masa, peso y gravedad es:w = m g (Ley gravitacional de Newton) Usaremos el valor de la aceleracin de la gravedad como 9,81 m / s2 (metro por segundo al cuadrado) en el sistema Mtrico Internacional y 32,2 pies / s2 (pies por segundo al cuadrado) en el sistema Ingls Imperial. Densidad.Se define como la masa por unidad de volumen. Sus unidades en el sistema internacional son [kg/m3]. Para un fluido homogneo, la densidad no vara de un punto a otro y puede definirse simplemente mediante.

Por el contrario, para un fluido inhomogneo, la densidad vara de un punto a otro. Por tanto tenemos que definir la densidad en un punto como la masa por unidad de volumen en un elemento diferencial de volumen en torno a ese punto:

Esto es posible gracias a la continuidad. En los lquidos, al tener baja compresibilidad, la densidad depende de la temperatura, pero apenas depende de la presin,. Para los fluidos compresibles, la densidad depende en general tanto de la presin como de la temperatura, = (p,T). Para el caso concreto de un gas ideal, con una ecuacin de estado pV = nRT, la densidad tiene la forma concreta:

Peso especifico.El peso especfico se define como el peso por unidad de volumen y se relaciona con la densidad mediante la siguiente relacin:

donde g representa la aceleracin de gravedad. Fuerza.Es una magnitud vectorial que mide la Intensidad del intercambio de momento lineal entre dos partculas o sistemas de partculas. Segn una definicin clsica, fuerza es todo agente capaz de modificar la cantidad de movimiento o la forma de los materiales. No debe confundirse con los conceptos de esfuerzo o de energa.En el Sistema Internacional de Unidades, la unidad de medida de fuerza es el newton que se representa con el smbolo: N, nombrada as en reconocimiento a Isaac Newton por su aportacin a la fsica, especialmente a la mecnica clsica. El newton es una unidad derivada del SI que se define como la fuerza necesaria para proporcionar una aceleracin de 1 m/s a un objeto de 1 kg de masa. Presin.La presin (p) en cualquier punto es la razn de la fuerza normal, ejercida sobre una pequea superficie, que incluya dicho punto.p = F/A [N/m; kg/cm]En la mecnica de los fluidos, fuerza por unidad de superficie que ejerce un lquido o un gas perpendicularmente a dicha superficie. La presin suele medirse en atmsferas (atmsfera); en el Sistema Internacional de unidades (SI), la presin se expresa en newton por metro cuadrado (N/m):1 N/m = 1 Pa (pascal)La atmsfera se define como 101.325 Pa, y equivale a 760 mm de mercurio en un barmetro convencional. Viscosidad.La viscosidad es el coeficiente de friccin interna del fluido. Entre las molculas de un fluido existen fuerzas moleculares que se denominan cohesin. Al desplazarse unas molculas con relacin a las otras se produce a causa de la cohesin una friccin.Por otra parte, entre las molculas de un fluido en contacto con un slido y las molculas del slido existen fuerzas moleculares que se denominan fuerzas de adherencia.

En la figura se observa que: La viscosidad se puede expresar entonces como:

Esto indica que la velocidad con que se desplaza la placa superior es proporcional a la fuerza aplicada, y fue un principio descubierto por Newton. En un fluido ideal la viscosidad es cero = 0 En un fluido real la viscosidad toma un valor finito > 0 En un slido la viscosidad tiende al infinito La unidad de viscosidad en el sistema internacional es, aunque esta se suele expresar comnmente como un submltiplo de esta unidad denominado centipoise. Viscosidad absoluta.Se define la viscosidad absoluta como la propiedad de un fluido de ofrecer resistencia al movimiento relativo de sus molculas. De hecho, la prdida de energa debida a la friccin en un fluido que fluye se debe a su viscosidad, ya que cuando un fluido se mueve, se desarrolla en l una tensin de corte cuya magnitud depende de la viscosidad del fluido. La viscosidad absoluta o dinmica () para un fluido Newtoniano es el cociente del esfuerzo cortante al cual es sometido y la razn de deformacin (gradiente de velocidad):

La ecuacin se denomina Ley de la viscosidad de Newton. Un anlisis dimensional de esta ecuacin indica que la viscosidad tiene dimensiones de [F: Fuerza, M: Masa, L: Longitud, T: Tiempo], por lo tanto las unidades de viscosidad absoluta son: en el Sistema Ingls , y en el Sistema Internacional. Un sistema que se emplea con mucha frecuencia cuando se trabaja con viscosidad absoluta es el Sistema CGS o Cegesimal (centmetro-gramo-segundo), en el cual la densidad es expresada en Poise o Centipoise (cP), siendo 100 cP igual a 1 Poise.Es importante resaltar que esta propiedad depende de manera muy importante de la temperatura, disminuyendo al aumentar sta. Viscosidad relativa.Relacin de la viscosidad de un fluido con respecto a la del agua.Cociente que se obtiene comparando la viscosidad n1 de un lquido con la viscosidad n2 de otro lquido expresado en nmero absoluto.

Caudal.La medida fundamental que describe el movimiento de un fluido es el caudal. Decir que el ro Paran es ms caudaloso que el Uruguay indica que el primero transporta ms agua que el segundo en la misma cantidad de tiempo. A su vez, la cantidad de fluido puede medirse por su masa o por su volumen (siempre que su densidad sea constante, cosa que supondremos que es as), de modo que:

Ambos describen el mismo fenmeno. Voy a usar slo el segundo, que se medir en unidades de volumen sobre unidades de tiempo. Las unidades "oficiales" (Sistema Internacional):

Energa.La energa es la capacidad de un sistema de realizar trabajo. Su unidad en el sistema internacional es el Julio (J), aunque tambin es de uso comn la calora (cal) o el kWh. La energa que posee un fluido es la suma de tres factores: Energa potencial: Debida a la altura a que se encuentre el fluido. Energa cintica: Debida a la velocidad a que se desplace el fluido. Energa Hidrosttica: Debida a la presin a la que se encuentra el fluido. La energa total del fluido es la suma de las tres. El fsico suizo Bernoulli demostr que en un fluido: Ep +Ec +Eh =constante

Energa cintica.sta es la energa contenida en un fluido en movimiento. Si ests en la playa y de repente llega una ola y te pega y te revuelca por ah, entonces acabas de sentir la energa cintica contenida en la olaDebido a su velocidad la energa cintica del elemento de fluido es:

Energa potencial.La fuerza de Gravedad siempre est tratando de jalar el agua hasta el punto ms bajo de la superficie terrestre. Por lo tanto el agua que se encuentra en un punto alto contiene una energa que potencialmente puede permitirle que fluya hacia abajo o realice algn trabajo.Debido a su elevacin, la energa potencial del elemento de fluido con respecto a algn nivel de referencia est dada por:

2. FLUJOFlujo Msico.Es la cantidad de masa que fluye a travs de las fronteras del sistema por unidad de tiempo. Las unidades m = A V t, donde es la densidad. La ecuacin para el flujo msico es:

Flujo Volumtrico.El flujo volumtrico es la determinacin del flujo medido y expresado en unidades de volumen, en comparacin con el flujo de masa que se mide y se expresa en unidades de peso. Usualmente es representado con la letra Q mayscula Las mediciones de flujo volumtrico y las mediciones de flujo de masa se aplican tanto a los sistemas de flujo de lquido que fluye o sistemas de gas. Cada tipo trae consigo consideraciones especiales con el fin de hacer la expresin de las unidades de flujo comprensibles y coherentes para todos los implicados. Esto se debe a que en muchos casos, la expresin de flujo volumtrico se refiere a una transaccin o compra comercial y todas las partes deben estar hablando el mismo idioma.Algunos ejemplos de medidas de caudal volumtrico son: los metros cbicos por segundo (m3/s, en unidades bsicas del Sistema Internacional) y el pie cbico por segundo (cu ft/s en el sistema ingls de medidas).

Sistemas de conduccin de flujos:Canales Abiertos:Por definicin, un canal abierto es un conducto por el cual circula un flujo, que tiene una superficie libre expuesta a la atmsfera. Esta superficie es esencialmente una interface entre dos fluidos de diferente densidad. En el caso de la atmsfera, la densidad del aire es mucho menor que la densidad del agua.El movimiento del flujo (agua) en los canales abiertos es producido por efecto de la gravedad, y la distribucin de presiones dentro del fluido es generalmente hidrosttica. Como se defini, el trmino canal abierto abarca los flujos que ocurren en canales naturales que recorren los campos, las calles residenciales, las autopistas; as como, los conductosparcialmente llenos que transportan aguas negras, los canales de irrigacin y los ros. Sin excepcin, uno de los requerimientos primarios para el desarrollo, mantenimiento y avance de las civilizaciones es la implementacin de un sistema completo y econmico de suministro de agua, en el cual los canales juegan un importante papel.Canales Cerrados:El movimiento del agua se realiza por conductos cerrados sobre los que el fluido ejerce una presin distinta a la atmosfrica. El movimiento se debe principalmente a la accin de la presin hidrulica.

Ejemplos son las tuberas de distribucin de agua potable y las tuberas forzadas de las centrales hidroelctricas (CHE).

3. FLUJO ESTACIONARIO UNIDIMENSIONAL.Es un flujo en el que el vector de velocidad slo depende de una variable espacial, es decir que se desprecian los cambios de velocidad transversales a la direccin principal del escurrimiento. Dichos flujos se dan en tuberas largas y rectas o entre placas paralelas.Lneas de corrientes.Las lneas de corriente son curvas imaginarias dibujadas a travs de un fluido en movimiento y que indican la direccin de este en los diversos puntos del flujo fluido. La tangente en un punto de la curva representan la direccin instantnea de la velocidad de las partculas fluidas en dicho punto. Las tangentes a las lneas de corriente pueden representar de esta forma la direccin media de la velocidad. Como la componente de la velocidad normal a la lnea de corriente es nula, queda claro que no existe en ninguno de sus puntos flujo perpendicular a la lnea de la corriente.Cuando se trata de un flujo estacionario, las lneas de corriente coinciden con las de flujo.Si se consideran todas las lneasde corriente que pasan porun contorno cerrado c, estas lneas encierran un volumen denominado Tubo de Corriente. De la definicin de la lnea de corriente se deduce que no pasa fluido a travs de las paredes laterales de un tubo decorriente. Una propiedad inmediata de las lneas de corriente es que no pueden cruzarse; de no ser as, no quedara unvocamente determinada la velocidad de la partcula fluida en cada instante yen cada punto delespacio.En el rgimen de flujo estacionario, no podrn mezclarse los fluidos de diferentes tubos de corriente. En definitiva, un tubo de corriente se comporta como un conducto de paredes impermeables, espesor nulo y seccin recta infinitesimal. Un nmero infinito de tubos de corriente adyacentes, quedan lugar a un tubo de corriente de seccin recta finita, recibe el nombre de vena fluida.

Las lneas de corriente satisfacen la ecuacin vectorial

Donde representa un desplazamiento elemental a lo largo de la lnea de corriente.Las ecuaciones diferenciales de la familia de lneas de corriente son:

Lneas de trayectorias.La trayectoria es el lugar geomtrico definido por una partcula cuando recorre la regin de flujo. Para el flujo permanente la trayectoria coincide con la lnea de corriente.Una lnea de trayectoria es un concepto lagrangiano en el que sencillamente se sigue de una partcula de fluido conforme se desplaza en el campo de flujo.Ecuacin de continuidad.La ecuacin de continuidad es un importante principio fsico muy til para la descripcin de los fenmenos en los que participan fluidos en movimiento, es decir en la hidrodinmica. Para la formulacin de la ecuacin de continuidad de los fluidos se asumen un grupo de consideraciones ideales que no siempre se tienen en los fenmenos reales de movimientos de fluidos, de modo que en general, aunque la ecuacin es clave para la interpretacin de los fenmenos reales, los clculos derivados de su uso sern siempre una aproximacin a la realidad, sin embargo, en una buena parte de los casos con suficiente exactitud como para poder ser considerados como ciertos.La ecuacin de continuidad parte de las bases ideales siguientes:1. El fluido es incompresible.2. La temperatura del fluido no cambia.3. El flujo es continuo, es decir su velocidad y presin no dependen del tiempo.4. El flujo es laminar. No turbulento.5. No existe rotacin dentro de la masa del fluido, es un flujo irrotacional.6. No existen prdidas por rozamiento en el fluido, es decir no hay viscosidad.

Figura 1. Un fluido en movimiento con las lneas de corriente a lo largo de un tubo imaginario de seccin variable.

Tomemos un tubo imaginario de seccin variable formado por un racimo de lneas de corriente del interior de un fluido en movimiento como se muestra en la figura 1. En un intervalo pequeo de tiempot, el fluido que entra por el fondo del tubo imaginario recorre una distanciax1=v1tsiendov1la velocidad del fluido en esa zona. Si A1es el rea de la seccin transversal de esta regin, entonces la masa de fluido contenida en la parte azul del fondo esM1= 1A1x1=1A1v1t,dondees la densidad del fluido. De la misma forma el flujo que sale por el extremo superior del tubo imaginario en el mismo tiempottiene la masaM2=2A2v2t. Como la masa debe conservarse y debido tambin a que el flujo es laminar, la masa que fluye a travs del fondo del tubo en la seccinA1, en el tiempot,ser igual a la que fluye en el mismo tiempo a travs deA2. Por lo tantoM1=M2, o:

Si dividimos por t tenemos que:

La ecuacin 2 se conoce comoecuacin de continuidad.Como hemos considerado que el fluido es incompresible entonces1=2y la ecuacin de continuidad se reduce a:

Es decir, el rea de la seccin transversal de un tubo, multiplicada por la velocidad del fluido es constante a todo lo largo del tubo. El productoAv, que tiene las dimensiones de volumen por unidad de tiempo se conoce comocaudal.Teorema de Bernoulli.Flujos incompresibles y sin rozamiento. Estos flujos cumplen el llamado teorema de Bernoulli, enunciado por el matemtico y cientfico suizo Daniel Bernoulli. El teorema afirma que la energa mecnica total de un flujo incompresible y no viscoso (sin rozamiento) es constante a lo largo de una lnea de corriente. Las lneas de corriente son lneas de flujo imaginarias que siempre son paralelas a la direccin del flujo en cada punto, y en el caso de flujo uniforme coinciden con la trayectoria de las partculas individuales de fluido. El teorema de Bernoulli implica una relacin entre los efectos de la presin, la velocidad y la gravedad, e indica que la velocidad aumenta cuando la presin disminuye. Este principio es importante para la medida de flujos, y tambin puede emplearse para predecir la fuerza de sustentacin de un ala en vuelo.Teorema de Bernoulli, principio fsico que implica la disminucin de la presin de un fluido (lquido o gas) en movimiento cuando aumenta su velocidad. Fue formulado en 1738 por el matemtico y fsico suizo Daniel Bernoulli, y anteriormente por Leonhard Euler. El teorema afirma que la energa total de un sistema de fluidos con flujo uniforme permanece constante a lo largo de la trayectoria de flujo. Puede demostrarse que, como consecuencia de ello, el aumento de velocidad del fluido debe verse compensado por una disminucin de su presin.El teorema se aplica al flujo sobre superficies, como las alas de un avin o las hlices de un barco. Las alas estn diseadas para que obliguen al aire a fluir con mayor velocidad sobre la superficie superior que sobre la inferior, por lo que la presin sobre esta ltima es mayor que sobre la superior. Esta diferencia de presin proporciona la fuerza de sustentacin que mantiene al avin en vuelo. Una hlice tambin es un plano aerodinmico, es decir, tiene forma de ala. En este caso, la diferencia de presin que se produce al girar la hlice proporciona el empuje que impulsa al barco. El teorema de Bernoulli tambin se emplea en las toberas, donde se acelera el flujo reduciendo el dimetro del tubo, con la consiguiente cada de presin. Asimismo se aplica en los caudalmetros de orificio, tambin llamados venturi, que miden la diferencia de presin entre el fluido a baja velocidad que pasa por un tubo de entrada y el fluido a alta velocidad que pasa por un orificio de menor dimetro, con lo que se determina la velocidad de flujo y, por tanto, el caudal.Cuando una pelota se tira con efecto, su trayectoria se curva debido a las fuerzas que surgen al girar sobre s misma. La superficie rugosa arrastra el aire adyacente y lo hace girar. Esto crea una zona de alta presin en un lado y de baja presin en el otro; la diferencia de presiones hace que su trayectoria se curve.

Ecuacin de BernoulliEvaluemos los cambios energticos que ocurren en la porcin de fluido sealada en color amarillo, cuando se desplaza a lo largo de la tubera. En la figura, se seala la situacin inicial y se compara la situacin final despus de un tiempoDt. Durante dicho intervalo de tiempo, la cara posteriorS2se ha desplazado v2Dty la cara anteriorS1del elemento de fluido se ha desplazado v1Dthacia la derecha.

El elemento de masase puede expresar como Comparando la situacin inicial en el instantety la situacin final en el instante. Observamos que el elemento incrementa su altura, desde la alturay1a la alturay2 Lavariacin de energa potenciales

El elementocambia su velocidad dev1av2, Lavariacin de energa cinticaes

El resto del fluido ejerce fuerzas debidas a la presin sobre la porcin de fluido considerado, sobre su cara anterior y sobre su cara posterior

La fuerzaF1se desplaza. La fuerza y el desplazamiento son del mismo signo.La fuerzaF2se desplaza. La fuerza y el desplazamiento son de signos contrarios. Eltrabajo de las fuerzas exterioreses

El teorema del trabajo-energa nos dice que el trabajo de las fuerzas exteriores que actan sobre un sistema de partculas modifica la energa cintica y la energa potencial del sistema de partculas

Simplificando el trminoy reordenando los trminos obtenemos la ecuacin de Bernoulli

Una aplicacin muy extendida del sistema anterior es el tubo de Venturi. Este sistema permite medir la velocidad de flujo de un fluido a travs de una tubera utilizando un sistema como el de la figura:

Obtn la expresin terica que permite calcular la velocidad de circulacin en la tubera 1 en funcin de su dimetro, del dimetro del estrechamiento y de la longitud y densidad de la columna de lquido manomtrico (h).Como punto de partida toma:La ecuacin de continuidad:El teorema de Bernoulli simplificado para altura constante:

Despejamos en la ecuacin de continuidad v2 y sustituimos en el teorema de Bernoulli:

Y despejando v1:

Para calcular la presin en P2 y P1 tenemos en cuenta lo siguiente. Una vez que se estabilice el sistema, la presin en la base del tubo manomtrico (tubo amarillo) ha de ser la misma por la derecha y por la izquierda. Por lo tanto la diferencia de presin entre los puntos 1 y 2 en la tubera ha de ser igual y de sentido contrario a la diferencia de presin entre la columna de altura h de fluido y la columna h de fluido manomtrico (generalmente mercurio) por lo tanto:

Sustituyendo:

Alturas totales. Y piezometricas. La lnea piezometricas (LP) es la suma de las alturas de presin y de posicin, y se determina uniendo los puntos que alcanzara el fluido circulante en distintos piezmetros conectados a lo largo de la tubera. La lnea de alturas totales se obtiene sumando para cada punto de la tubera las cotas piezometricas y las alturas de velocidad, y representa la energa total del fluido.La lnea de alturas totales se emplea en raras ocasiones por la poca importancia del trminofrente a los dems. Normalmente, en la prctica, suele despreciarse, y se supone que el montante energtico en un punto de la conduccin viene dado por la lnea de alturas piezometricas. Esto se justifica por ser las velocidades normales en una conduccin las comprendidas entre 0.5 y 2.5 m/s, que elevadas al cuadrado y divididas por 2 g supone entre 0.01 y 0.3 mca, frente a la presin de decenas de metros que acostumbran a tener las redes. Adems, los levantamientos topogrficos no suelen tener una precisin superior los 0.5 m. Por todo ello y como regla general, los pocos centmetros de la energa cintica son del todo despreciables, quedando las lneas de energa como se indica en la siguiente figura. En este caso, el plano de carga coincide con la

lnea de presiones estticas, que es la lnea que une las presiones a lo largo de la tubera cuando el fluido no est en movimiento. Sin embargo, hay situaciones en que la energa cintica no puede despreciarse, como en los medidores Venturi, que se emplean para determinar el caudal de paso por una conduccin y que basan su principio de clculo en la medida de la diferencia de los trminos cinticos entre dos secciones de distinto dimetro. Tampoco en las toberas, en las que la energa de presin se transforma en cintica, ni en regmenes transitorios, en los que hay que considerar ese trmino.4. CRITERIOS DE CLASIFICACIN DE FLUJOS VOLUMETRICOS.Flujo permanente.Llamado tambin flujo estacionario.Este tipo de flujo se caracteriza porque las condiciones de velocidad de escurrimiento en cualquier punto no cambian con el tiempo, o sea que permanecen constantes con el tiempo o bien, si las variaciones en ellas son tan pequeas con respecto a los valores medios. As mismo en cualquier punto de un flujo permanente, no existen cambios en la densidad, presin o temperatura con el tiempo, es decir:

Dado al movimiento errtico de las partculas de un fluido, siempre existen pequeas fluctuaciones en las propiedades de un fluido en un punto, cuando se tiene flujo turbulento. Para tener en cuenta estas fluctuaciones se debe generalizar la definicin de flujo permanente segn el parmetro de inters, as:

Donde:Nt: es el parmetro velocidad, densidad, temperatura, etc.El flujo permanente es ms simple de analizar que l no permanente, por la complejidad que le adiciona el tiempo como variable independiente.

Flujo impermanente.Llamado tambin flujo no estacionario.En este tipo de flujo en general las propiedades de un fluido y las caractersticas mecnicas del mismo sern diferentes de un punto a otro dentro de su campo, adems si las caractersticas en un punto determinado varan de un instante a otro se dice que es un flujo no permanente, es decir:

donde:N: parmetro a analizar.El flujo puede ser permanente o no, de acuerdo con el observador.Flujo uniforme.El flujo ms sencillo es aquel que tiene lneas de corrientes rectas y paralelas y donde la magnitud de la velocidad es constante. Este tipo de flujo se llama flujo uniforme. Si la velocidad del flujo (U) es paralela al eje x se tendr adems que De las relaciones anteriormente vistas para la funcin potencial se obtiene que

Integrando se obtiene

Donde C es una constante de integracion que elegimos arbitrariamente igual a cero (C = 0)

Se ve que las lneas equipotenciales son paralelas al eje y. La funcin de corriente correspondiente al flujo uniforme se obtiene a partir de

que son lneas paralelas al eje x. y se pueden apreciar en la figura 6.2(a) para un flujo uniforme paralelo al eje x. Si el flujo forma un ngulo c/r al eje x se obtienen las siguientes funciones de corriente y potencial respectivamente (figura 6.2 (b))

Flujo variado.El flujo es variado: si la profundidad de flujo cambia a lo largo del canal. El flujo variado puede ser permanente o no permanente. Debido a que el flujo uniforme no permanente es poco frecuente, el trmino flujo no permanente se utilizar de aqu para adelante para designar exclusivamente el flujo variado no permanente.El flujo variado puede clasificarse adems como rpidamente variado o gradualmente variado. El flujo es rpidamente variado si la profundidad del agua cambia de manera abrupta en distancias comparativamente cortas; de otro modo es gradualmente variado. Un flujo rpidamente variado tambin se conoce como fenmeno local; algunos ejemplos son el resalto hidrulico y la cada hidrulica.Flujo turbulento.En este tipo de flujo las partculas del fluido se mueven en trayectorias errticas, es decir, en trayectorias muy irregulares sin seguir un orden establecido, ocasionando la transferencia de cantidad de movimiento de una porcin de fluido a otra, de modo similar a la transferencia de cantidad de movimiento molecular pero a una escala mayor.

En este tipo de flujo, las partculas del fluido pueden tener tamaos que van desde muy pequeas, del orden de unos cuantos millares de molculas, hasta las muy grandes, del orden de millares de pies cbicos en un gran remolino dentro de un ro o en una rfaga de viento.Cuando se compara un flujo turbulento con uno que no lo es, en igualdad de condiciones, se puede encontrar que en la turbulencia se desarrollan mayores esfuerzos cortantes en los fluidos, al igual que las prdidas de energa mecnica, que a su vez varan con la primera potencia de la velocidad.La ecuacin para el flujo turbulento se puede escribir de una forma anloga a la ley de Newton de la viscosidad:

donde:: viscosidad aparente, es factor que depende del movimiento del fluido y de su densidad.

En situaciones reales, tanto la viscosidad como la turbulencia contribuyen al esfuerzo cortante:

En donde se necesita recurrir a la experimentacin para determinar este tipo de escurrimiento.Factores que hacen que un flujo se torne turbulento: La alta rugosidad superficial de la superficie de contacto con el flujo, sobre todo cerca del borde de ataque y a altas velocidades, irrumpe en la zona laminar de flujo y lo vuelve turbulento. Alta turbulencia en el flujo de entrada. En particular para pruebas en tneles de viento, hace que los resultados nunca sean iguales entre dos tneles diferentes. Gradientes de presin adversos como los que se generan en cuerpos gruesos, penetran por atrs el flujo y a medida que se desplazan hacia delante lo "arrancan". Calentamiento de la superficie por el fluido, asociado y derivado del concepto de entropa, si la superficie de contacto est muy caliente, transmitir esa energa al fluido y si esta transferencia es lo suficientemente grande se pasar a flujo turbulento.Flujo laminar.Se caracteriza porque el movimiento de las partculas del fluido se produce siguiendo trayectorias bastante regulares, separadas y perfectamente definidas dando la impresin de que se tratara de laminas o capas ms o menos paralelas entre s, las cuales se deslizan suavemente unas sobre otras, sin que exista mezcla macroscpica o intercambio transversal entre ellas.

La ley de Newton de la viscosidad es la que rige el flujo laminar:

Esta ley establece la relacin existente entre el esfuerzo cortante y la rapidez de deformacin angular. La accin de la viscosidad puede amortiguar cualquier tendencia turbulenta que pueda ocurrir en el flujo laminar.En situaciones que involucren combinaciones de baja viscosidad, alta velocidad o grandes caudales, el flujo laminar no es estable, lo que hace que se transforme en flujo turbulento.Flujo ideal.Es aquel flujo incompresible y carente de friccin. La hiptesis de un flujo ideal es de gran utilidad al analizar problemas que tengan grandes gastos de fluido, como en el movimiento de un aeroplano o de un submarino. Un fluido que no presente friccin resulta no viscoso y los procesos en que se tenga en cuenta su escurrimiento son reversiblesFlujo real viscoso.Se llama fluido real, a un fluido que es viscoso y/o compresible.Numero de Reynolds.Reynolds (1874) estudi las caractersticas de flujo de los fluidos inyectando un trazador dentro de un lquido que flua por una tubera. A velocidades bajas del lquido, el trazador se mueve linealmente en la direccin axial. Sin embargo a mayores velocidades, las lneas del flujo del fluido se desorganizan y el trazador se dispersa rpidamente despus de su inyeccin en el lquido. El flujo lineal se denomina Laminar y el flujo errtico obtenido a mayores velocidades del lquido se denomina TurbulentoEl nmero de Reynolds (Re) es un parmetro adimensional cuyo valor indica si el flujo sigue un modelo laminar o turbulento.El nmero de Reynolds depende de la velocidad del fluido, del dimetro de tubera, o dimetro equivalente si la conduccin no es circular, y de la viscosidad cinemtica o en su defecto densidad y viscosidad dinmica.En una tubera circular se considera: Re < 2300 El flujo sigue un comportamiento laminar. 2300 < Re < 4000 Zona de transicin de laminar a turbulento. Re > 4000 El fluido es turbulento.En las conducciones no circulares, se calcula un dimetro equivalente a partir del rea de la seccin de paso (A) y su permetro mojado (P). En las conducciones circulares, el dimetro equivalente coincide con el dimetro de la propia tubera.

Ejemplo: Seccin conduccin rectangular

As, el nmero de Reynolds es un nmero adimensional que relaciona las propiedades fsicas del fluido, su velocidad y la geometra del ducto por el que fluye y est dado por:

Cuando el ducto es una tubera, D es el dimetro interno de la tubera. Cuando no se trata de un ducto circular, se emplea el dimetro equivalente (De) definido como:

Generalmente cuando el nmero de Reynolds (Ecuacin 3.1) se encuentra por debajo de 2100 se sabe que el flujo es laminar, el intervalo entre 2100 y 4000 se considera como flujo de transicin y para valores mayores de 4000 se considera como flujo turbulento. Coeficiente de friccin.El coeficiente o factor de friccin es un parmetro de diseo importante al considerar las prdidas de energa mecnica en el transporte de fluidos a travs de tuberas, ya sea para evaluar la potencia necesaria, o para estimar el dimetro del conducto, entre otros aspectos (Ibarz et al., 2001; Vlez, 2003a).Este coeficiente de friccin puede obtenerse con la prdida de presin que se da en un segmento de tubo y/o accesorio, o bien puede evaluarse por medio de modelos, o grficas propuestas para tal propsito (Charm, 1971; Foust et al.,1980; Macedo et al., 2001; Vlez, 2003a). La informacin que existe ha sido desarrollada principalmente para fluidos de tipo newtoniano y poco trabajo se ha realizado en fluidos no newtonianos independientes del tiempo (Steffe y Morgan, 1986; Ibarz et al., 2001; Vlez, 2003b; Perona, 2003; Sablani y Shayya, 2003).En una tubera recta en la que el flujo es del tipo laminar o viscoso, la resistencia se origina por el esfuerzo tangencial o cortante de la viscosidad entre las lminas o capas adyacentes, y/o entre las partculas que se mueven en recorridos paralelos con diferentes velocidades, en la pared de la tubera las partculas se adhieren a ella y no tienen movimiento. Tanto las laminas como las partculas en movimiento en la tubera estn sujetas a un esfuerzo cortante viscoso que disminuye conforme se aproximan al centro de la tubera, por lo que la variacin de la velocidad a travs de la tubera, est totalmente determinado por el esfuerzo viscoso entre las capas o lminas imaginarias en movimiento (Welty et al., 1976; Bandala, 2001).Por otro lado, si el flujo en la tubera es turbulento, la variacin de la velocidad a travs del tubo no queda determinada nicamente por la viscosidad, sino que depende de las caractersticas que tenga la turbulencia, de las propiedades reolgicas y viscoelsticas de los fluidos no newtonianos. La magnitud del esfuerzo cortante viscoso aumenta debido a los remolinos y vrtices que acompaan a la turbulencia, adems con paredes speras o rugosas, la turbulencia se incrementa an ms (Welty et al., 1976; Perona, 2003; Sablani y Shayya, 2003).El clculo del factor de friccin y la influencia de dos parmetros (nmero de Reynods Re y rugosidad relativa r) depende del rgimen de flujo.a)Para rgimen laminar (Re < 2000)el factor de friccin se calcula como:

En rgimen laminar, el factor de friccin es independiente de la rugosidad relativa y depende nicamente del nmero de Reynolds

b)Para rgimen turbulento (Re > 4000)el factor de friccin se calcula en funcin del tipo de rgimen.b1)Para rgimen turbulento liso, se utiliza la 1 Ecuacin de Karmann-Prandtl:

En rgimen turbulento liso, el factor de friccin es independiente de la rugosidad relativa y depende nicamente del nmero de Reynolds

b2)Para rgimen turbulento intermediose utiliza la Ecuacin de Colebrook simplificada:

En rgimen turbulento intermedio, el factor de friccin depende de la rugosidad relativa y del nmero de Reynolds

b3) Para rgimen turbulento rugoso se utiliza la 2 Ecuacin de Karmann-Prandtl:

En rgimen turbulento rugoso, el factor de friccin depende solamente de la rugosidad relativa:

Otra ecuacin que se puede emplear en rgimen turbulento rugoso, es la de Swamee y Jain.

Alternativamente a lo anterior, el coeficiente de friccin puede determinarse de forma grfica mediante el Diagrama de Moody. Bien entrando con el nmero de Reynolds (rgimen laminar) o bien con el nmero de Reynolds y la rugosidad relativa (rgimen turbulento)Una vez conocido el coeficiente de friccin se puede calcular la prdida de carga en una tubera debida a la friccin mediante la ecuacin de Darcy Weisbach:

Perdidas de presin por friccin.La prdida de carga en una tubera o canal, es la prdida de presin en un fluido debido a la friccin de las partculas del fluido entre s y contra las paredes de la tubera que las conduce. Las prdidas pueden ser continuas, a lo largo de conductos regulares, o accidentales o localizadas, debido a circunstancias particulares, como un estrechamiento, un cambio de direccin, la presencia de una vlvula, etc.Prdida de carga en conducto rectilneoSi el flujo es uniforme, es decir que la seccin es constante, y por lo tanto la velocidad tambin es constante, el principio de Bernoulli, entre dos puntos puede escribirse de la siguiente forma:

La prdida de carga se puede expresar como; siendola distancia entre las secciones 1 y 2; y,la variacin en la presin manomtrica por unidad de longitud o pendiente piezometricas, valor que se determina empricamente para los diversos tipos de material, y es funcin delradio hidrulico, de larugosidadde las paredes de la tubera, de la velocidad media del fluido y de suviscosidad.Existen diversos mtodos, obtenidas empricamente, para calcular la prdida de carga a lo largo de tuberas y canales abiertos: Ecuacin de Darcy-Weisbach. Factor de friccin de Darcy. Ecuacin de Colebrook-White. Frmula de Hazen-Williams. Diagrama de Moody. Frmula de Bazin.Para tubos llenos, donde la frmula de Bazin se transforma en:

Prdidas de carga localizadasLas prdidas de carga localizadas, debidas a elementos singulares, se expresan como una fraccin o un mltiplo de la llamada "altura de velocidad" de la forma:

La siguiente tabla da algunos de los valores deKpara diferentes tipos de punto singulares:

Conduccin de gasesEl dimetro de una tubera para conduccin de gas se escoge en funcin de la densidad del gas, la cada de presin admisible y la velocidad de circulacin de gas. La presin del gas en el interior de una tubera por la que circula va disminuyendo por efecto de la friccin con las paredes. Para el clculo de la prdida de carga se emplean las llamadas frmulas de Renouard que permiten hallar la cada de presin entre dos puntos en funcin de la densidad, el dimetro de la tubera, el caudal y la longitud. Para presiones medias (0,05 bar < P < 5 bar) la frmula de Renouard correspondiente es:

5. FLUIDOS.Fluidos gaseosos. Propiedades. Laspartculasqueforman los gases estn unidas por fuerzas muy dbiles. Debido a ello, los gases carecen de forma y volumen propios, adoptan la forma y tienden a ocupar todo el volumen del recipiente que los contiene. Sialinflarunglobo, no paramos de soplar, llegar un momento en que la presin sea tan grande que lo reviente, expandindose el aire de su interior. Siconundedotapamos la boca de una jeringuilla y apretamos su mbolo, ste avanzar pues el aire que hay en su interior se comprime, mientras que si tiene agua, nos resultar imposible mover el mbolo, ya que los lquidos no se comprimen. Losgasespuedenpuescomprimirseyexpandirse(los lquidos y slidos no). Comprimiendo o enfriando un gas, ste puede pasar al estado lquido, como sucede con el gas licuado que contienen las bombonas de butano.Fluidos lquidos. Propiedades. Los lquidos no tienen forma propia, sino que adoptan la forma del recipiente que los contiene. Las partculas que constituyen los lquidos estn ms alejadas entre s que en los slidos, pero esta distancia no se puede hacer menor; por ello el volumen de un lquido no cambia, es decir, los lquidos tienen volumen constante. Otras propiedades de los lquidos son la viscosidad y la volatilidad. Decimos que un lquido es viscoso cuando fluye muy lentamente, como la miel o el aceite, que son ms viscosos que el agua. Decimos que un lquido es voltil cuando se evapora con facilidad. El olor a gasolina en una gasolinera nos indica que se trata de un lquido voltil.Diferencia entre fluidos gaseosos y fluidos lquidos.1) No son el mismo estado de agregacin (obvio).2) Su temperatura vara (segn el punto de fusin de cuando era slido o el punto de ebullicin de cuando era lquido).3) Los lquidos tienen un volumen definido... los gases no.4) La energa cintica de las molculas de los lquidos son menores que las de los gases.5) El lquido ejerce menos presin que los gases (en un envase cerrado, por ejemplo, un refresco).

6. LEYES DE LOS GASES IDEALES.Ley de Boyle-Mariotte.Esta Ley fue descubierta por el cientfico inglsRobert Boyleen 1662. Edme Mariotte tambin lleg a la misma conclusin que Boyle, pero no public sus trabajos hasta 1676. Esta es la razn por la que en muchos libros encontramos esta ley con el nombre de Ley de Boyle - Mariotte.La ley de Boyle establece que a temperatura constante, la presin de una cantidad fija de gas es inversamente proporcional al volumen que ocupa.Consideremos el siguiente proceso que se lleva a cabo atemperatura constante (isotrmico): Un cilindro contiene un gas que ocupa un volumenV1, se encuentra a una presinP1(representada por la pesa sobre el mbolo) y una temperaturaT1. Al agregar dos pesas, la presin sobre el gas aumentar aP2y ste se comprimir hasta un volumenV2, a unaT2. Como el proceso es isotrmico,T1= T2 Este proceso se puede representar en undiagrama P - V, mediante una curva que se denominaisoterma. Si ahora retiramos dos pesas, el gas se expandir hasta el estado inicial, completandoun ciclo.

Por qu ocurre esto?Al aumentar el volumen, las partculas (tomos o molculas) del gas tardan ms en llegar a las paredes del recipiente y por lo tanto chocan menos veces por unidad de tiempo contra ellas. Esto significa que la presin ser menor, ya que sta representa la frecuencia de choques del gas contra las paredes.Cuando disminuye el volumen, la distancia que tienen que recorrer las partculas es menor y por tanto se producen ms choques en cada unidad de tiempo por lo que aumenta la presin.Lo que Boyle descubri es que si la cantidad de gas y la temperatura permanecen constantes,el producto de la presin por el volumen es constante.Por lo que la expresin matemtica de esta ley es:

Si la presin se expresa en atmsferas (atm) y el volumen en litros (l), la constante k estar dada en (latm), que son unidades de energa y entonces,la constante de Boyle representa el trabajo realizado por el gas al expandirse o comprimirse.

Otra forma de expresar la Ley de Boyle es:

Ley de Charles-Gay Lussac.Esta Ley fue enunciada porJoseph Louis Gay-Lussaca principios de 1800.Establece que la presin de un volumen fijo de gas, es directamente proporcional a su temperatura.Por qu ocurre esto?Al aumentar la temperatura, las molculas del gas se mueven ms rpidamente y por tanto aumenta el nmero de choques contra las paredes, es decir aumenta la presin ya que el recipiente es de paredes fijas y su volumen no puede cambiar.Gay-Lussac descubri que en cualquier momento de este proceso, el cociente entre la presin y la temperatura siempre tena el mismo valor:

Supongamos que tenemos un gas que se encuentra a una presin P1y a una temperatura T1al comienzo del experimento. Si aumentamos la temperatura hasta un nuevo valor T2, entonces la presin se incrementar a P2, y se cumplir:

Esta ley, al igual que la de Charles, est expresada en funcin de la temperatura absoluta expresada en Kelvin. La iscora se observa en la siguiente grfica P - V:

Este proceso tambin se puede representar en una grfica P - T:

7. PRINCIPIOS Y LEYES QUE RIGEN A LOS FLUIDOS.Presin Hidrosttica.Es la presin ejercida por el peso de una columna de fluido, en funcin de la densidad del fluido y longitud de la columna del mismo.Esta presin es una funcin de la densidad promedio del fluido y de la altura vertical o profundidad de la columna de fluido.Se calcula mediante la siguiente expresin:

Principio de Pascal.En primer lugar diremos de forma breve quin era Pascal. Blaise Pascal fue un matemtico y fsico francs que vivi entre los aos 1623 y 1662. Tambin fue filsofo y escritor, y ha contribuido al mundo de las matemticas, ciencias naturales y fsica con grandes descubrimientos, pero sobre todo Pascal es conocido por sus investigaciones sobre los fluidos y el estudio de conceptos como la presin y el vaco. Gracias a todas estas investigaciones, Pascal enunci su ley ms importante: La Ley De Pascal o lo que es lo mismo El Principio De Blaise Pascal. El Principio de PascaloLey de Pascaldefine el siguiente enunciado:

la presin ejercida sobre un fluido poco compresible y en equilibrio dentro de un recipiente de paredes indeformables se transmite con igual intensidad en todas las direcciones y en todos los puntos del fluido

Qu quiere decir esto?...Expliqumoslo con un ejemplo fcil para entenderlo de la mejor manera posible:Imaginemos que tenemos una bola hueca como la de la imagen que ves a continuacin y esta bola tiene diferentes agujeros. Si llenamos una jeringuilla de agua o cualquier otro fluido poco compresible y metemos la jeringuilla en uno de los agujeros de la bola y presionamos el fluido veremos cmo este fluido sale por todos los agujeros de la bola con la misma intensidad y presin. sta sera una explicacin prctica del principio de Pascal.

La presin que ejercemos sobre la jeringuilla que se transmite al lquido que hay dentro se transmite con igual intensidad en todas las direcciones y todos los puntos de ese fluido.

De la misma manera que en la siguiente imagen podemos explicar cmo si tenemos una vasija rellena de agua (o cualquier otro fluido poco compresible) con dos tapones de corcho y aplicamos una fuerza con un martillo a uno de los 2 tapones de corcho vemos como el otro tapn sale disparado exactamente con la misma fuerza que hemos aplicado en el primer corcho. Los corchos deben estar en contacto con el lquido y el recipiente completamente lleno de agua. Puedes hacer este ejemplo en casa, con cuidado siempre de no hacerte dao con el martillo. Si eres menor de edad, pregntales siempre antes a tus padres o algn mayor que est cerca para ayudarte. ste ejemplo es muy parecido a lo que se conoce comoPrensa Hidrulica, que es lo que mejor explica el principio de Pascal.

El Principio de Pascal nos sirve fundamentalmente para levantar pesos muy grandes con muy poca fuerza como se demuestra en lasprensas hidrulicas,elevadores,frenosetc. En el sector de la maquinaria industrial el Principio De Pascal se utiliza muchsimo.Si la frmula de la Presin (P) es:Presin = Fuerza/rea; P=F/ACmo haras para elevar un cuerpo de 1000 kg por ejemplo?

Un coche puede pesar 1000 kg perfectamente, veamos pues cmo podemos hacerlo gracias a las prensas o elevadoras hidrulicas: En la imagen tenemos un coche de 1000 kg encima de un disco con un radio de 2 metros y por otro lado tenemos otro disco de 0.5 metros y luego el depsito lleno de agua. La presin que tenemos que ejercer en el disco pequeo ser la necesaria para poder elevar el coche de 1000 kg. Cul es? F1= Fuerza que tenemos que ejercer en el disco pequeo. A1 = El rea del disco pequeo F2= Fuerza en el disco grande A2= rea del disco grande.Siel principio de Pascal nos dice que esas 2 presiones son iguales, es decir, la presin ejercida en el disco pequeo y la presin ejercida en el disco grande. P1 es la presin para el disco pequeo y P2 la presin para el disco grande.tenemos entonces: F1/ A1 = F2/ A2 A1 = R = 0,52 = 0,785 m A2 = R = 2 = 12,566 m F2 = m (masa) x g (gravedad) = 1000 kg x 9.8 m/ sg = 9800 Newton (N)Entonces, Si multiplicamos en cruz y despejamos F1 = F2 x A1 / A2 introduciendo los datos anteriores: F1 = 0.612 NEsto quiere decir que solamente con aplicar una fuerza tan pequea de 0.612 Newton podemos elevar un coche de 1000 kg. Recuerda que la unidad de Newton (N) es:N = kg x m / sg

Principio de Arqumedes.Se tiene que un Principio es una hiptesis o afirmacin general acerca de la relacin de cantidades naturales, a partir de observaciones experimentales, que se ha comprobado una y otra vez y que no se le ha encontrado contradiccin.El enunciado del Principio de Arqumedes se puede expresar como: Un cuerpo total o parcialmente sumergido experimenta un empuje ascendente igual al peso del fluido desalojado por el cuerpo. El principio de Arqumedes es una consecuencia de las Leyes de la Esttica. Analicemos la fundamentacin terica del Principio de Arqumedes o sea a que se debe que se produzca dicha fuerza de empuje.Consideremos un cuerpo totalmente sumergido en un fluido en reposo. En este caso el fluido ejerce presin sobre todas las partes de la superficie del cuerpo en contacto con el fluido. Puesto que la presin vara con la profundidad la magnitud de la fuerza que ejerce el fluido sobre la superficie de un cuerpo es mayor en las partes del cuerpo que se encuentran ms profundas en el fluido. Recordemos que las fuerzas que ejerce un fluido en reposo sobre un cuerpo son perpendiculares a su superficie.

En la Fig.1 se han representado grficamente las fuerzas que actan sobre un cuerpo totalmente sumergido en un fluido.

Tenemos por lo tanto que un cuerpo totalmente sumergido en un fluido experimenta una fuerza resultante ascendente, la cual se denomina fuerza de empuje. La presin en cada parte de la superficie del cuerpo no depende del material de que est hecho el cuerpo, por lo tanto podemos imaginariamente reemplazar el cuerpo por el mismo fluido que lo est rodeando. Esta porcin de fluido experimentar las mismas presiones que el cuerpo que estaba en ese espacio y estar en reposo. Por lo tanto la fuerza de empuje que acta sobre esa porcin de fluido ser igual a su peso y actuar hacia arriba pasando por su centro de gravedad.

Se tiene por lo tanto que cualquier cuerpo sumergido totalmente en un fluido experimenta una fuerza de empuje igual al peso del fluido desalojado.

Cuando un cuerpo se encuentra totalmente sumergido entre dos fluidos que pueden ser dos lquidos nos miscibles, como por ejemplo agua y aceite, el cuerpo se encuentra parcialmente sumergido en agua y parcialmente sumergido en aceite, como se muestra en la Fig. 3.

A partir de la expresin (2) se obtiene que la fuerza de empuje actuante sobre un cuerpo rodeado por dos fluidos diferentes! f1 y f2 est dada por

Puesto que la densidad de los gaseses mucho menor que la de los lquidos, cuando un cuerpo flota en la superficie de un lquido como se muestra en la Fig. 4, se puede despreciar el peso del gas desalojado por el cuerpo y la expresin (3) se puede escribir como

Tenemos por lo tanto que la fuerza de empuje se produce debido a que en cualquier fluido en reposo la presin aumenta con la profundidad, lo cual produce fuerzas perpendiculares a la superficie del cuerpo que son mayores en las partes del cuerpo que se encuentran ms profundas. Esto produce una fuerza resultante ascendente ejercida por el fluido sobre el cuerpo que es igual al peso del fluido desalojado por el cuerpo. Por lo tanto si la presin en un fluido no aumentara con la profundidad no existira fuerza de empuje.Vasos comunicantes.Si tenemos 2 tubos comunicados y echamos agua, el lquido del agua subir por los dos tubos hasta alcanzar la misma altura en los dos tubos y se quedar en reposo. Si echamos ms agua el lquido subir la misma altura en los dos vasos.

Esto se debe a la presin atmosfrica, ya que el aire de la atmsfera ejerce la misma presin en la superficie de los vasos, equilibrndose el sistema al alcanzar el mismo nivel.Si se tienen dos recipientes comunicados y se vierte un lquido en uno de ellos en ste se distribuir entre ambos de tal modo que, independientemente de sus capacidades, el nivel de lquido en uno y otro recipiente sea el mismo.ste es el llamado principio de los vasos comunicantes, que es una consecuencia de la ecuacin fundamental de la hidrosttica.Si se emplean dos lquidos de diferentes densidades y no miscibles, entonces las alturas sern inversamente proporcionales a las respectivas densidades. En efecto, si PA= PB, se tendr:

Aplicaciones de los vasos comunicantesAl menos desde la poca de la Antigua Roma, se emplearon para salvar desniveles del terreno al canalizar agua con tuberas de plomo. El agua alcanzar el mismo nivel en los puntos elevados de la vaguada, al actuar como los vasos comunicantes, aunque la profundidad mxima a salvar dependa de la capacidad del tubo para resistir la presin.En las ciudades se instalan los depsitos de agua potable en los lugares ms elevados, para que las tuberas, puedan funcionar como vasos comunicantes, distribuyan el agua a las plantas ms altas de los edificios con suficiente presin.Las complejas fuentes del periodo barroco que adornaban jardines y ciudades, empleaban depsitos elevados y mediante tuberas como vasos comunicantes, impulsaban el agua con variados sistemas de surtidores. Las prensas hidrulicas se basan en este mismo principio y son muy utilizadas en diversos procesos industriales.Las instalaciones municipales suelen aprovechar este principio de vasos comunicantes para suministrar agua a las viviendasEsto sirve para vencer los distintos niveles de agua Las esclusas sirven para que las embarcaciones salven diferencias de nivel.La embarcacin entra en la esclusa. Esta se llena de agua para igualar el nivel con la siguiente esclusa. A partir de ese momento, la embarcacin puede pasar a esta esclusa, y as sucesivamente.8. EQUIPOS HIDRAULICOS Y NEUMATICOS.Bombas:Las bombas son dispositivos que se encargan de transferir energa a la corriente del fluido impulsndolo, desde un estado de baja presin esttica a otro de mayor presin. Estn compuestas por un elemento rotatorio denominado impulsor, el cual se encuentra dentro de una carcasa llamada voluta. Inicialmente la energa es transmitida como energa mecnica a travs de un eje, para posteriormente convertirse en energa hidrulica. El fluido entra axialmente a travs del ojo del impulsor, pasando por los canales de ste y suministrndosele energa cintica mediante los labes que se encuentran en el impulsor para posteriormente descargar el fluido en la voluta, el cual se expande gradualmente, disminuyendo la energa cintica adquirida para convertirse en presin esttica. Clasificacin:Segn el principio de funcionamientoLa principal clasificacin de las bombas se realiza atendiendo al principio de funcionamiento en el que se basan: Bombas de desplazamiento positivo o volumtricas, en las que el principio de funcionamiento est basado en la hidrosttica, de modo que el aumento de presin se realiza por el empuje de las paredes de las cmaras que varan su volumen. En este tipo de bombas, en cada ciclo el rgano propulsor genera de manera positiva un volumen dado o cilindrada, por lo que tambin se denominan bombas volumtricas. En caso de poder variar el volumen mximo de la cilindrada se habla de bombas de volumen variable. Si ese volumen no se puede variar, entonces se dice que la bomba es de volumen fijo. A su vez este tipo de bombas pueden subdividirse en Bombas de mbolo alternativo, en las que existe uno o varios compartimentos fijos, pero de volumen variable, por la accin de un mbolo o de una membrana. En estas mquinas, el movimiento del fluido es discontinuo y los procesos de carga y descarga se realizan por vlvulas que abren y cierran alternativamente. Algunos ejemplos de este tipo de bombas son la bomba alternativa de pistn, la bomba rotativa de pistones o la bomba pistones de accionamiento axial. Bombas volumtricas rotativas o rotoestticas, en las que una masa fluida es confinada en uno o varios compartimentos que se desplazan desde la zona de entrada (de baja presin) hasta la zona de salida (de alta presin) de la mquina. Algunos ejemplos de este tipo de mquinas son la bomba de paletas, la bomba de lbulos, la bomba de engranajes, la bomba de tornillo o la bomba peristltica. Bombas rotodinmicas, en las que el principio de funcionamiento est basado en el intercambio de cantidad de movimiento entre la mquina y el fluido, aplicando la hidrodinmica. En este tipo de bombas hay uno o varios rodetes con labes que giran generando un campo de presiones en el fluido. En este tipo de mquinas el flujo del fluido es contnuo. Estas turbomquinas hidrulicas generadoras pueden subdividirse en: Radiales o centrfugas, cuando el movimiento del fluido sigue una trayectoria perpendicular al eje del rodete impulsor. Axiales, cuando el fluido pasa por los canales de los labes siguiendo una trayectoria contenida en un cilindro. Diagonales o helicocentrfugas cuando la trayectoria del fluido se realiza en otra direccin entre las anteriores, es decir, en un cono coaxial con el eje del rodete.Segn el tipo de accionamiento Electrobombas. Genricamente, son aquellas accionadas por un motor elctrico, para distinguirlas de las motobombas, habitualmente accionadas por motores de explosin Bombas neumticas que son bombas de desplazamiento positivo en las que la energa de entrada es neumtica, normalmente a partir de aire comprimido. Bombas de accionamiento hidrulico, como la bomba de ariete o la noria. Bombas manuales. Un tipo de bomba manual es la bomba de balancn.Tipos de bombas de mbolo Bomba aspirante: Bomba aspirante de mbolo alternativo. En una "bomba aspirante", un cilindro que contiene un pistn mvil est conectado con el suministro de agua mediante un tubo. Una vlvula bloquea la entrada del tubo al cilindro. La vlvula es como una puerta con goznes, que solo se abre hacia arriba, dejando subir, pero no bajar, el agua. Dentro del pistn, hay una segunda vlvula que funciona en la misma forma. cuando se acciona la manivela, el pistn sube. Esto aumenta el volumen existente debajo del pistn, y, por lo tanto, la presin disminuye. La presin del aire normal que acta sobre la superficie del agua, del pozo, hace subir el lquido por el tubo, franqueando la vlvula-que se abre- y lo hace entrar en el cilindro. Cuando el pistn baja, se cierra la primera vlvula, y se abre la segunda, que permite que el agua pase a la parte superior del pistn y ocupe el cilindro que est encima de ste. El golpe siguiente hacia arriba hace subir el agua a la espita y, al mismo tiempo, logra que entre ms agua en el cilindro, por debajo del pistn. La accin contina mientras el pistn sube y baja. Una bomba aspirante es de accin limitada, en ciertos sentidos. No puede proporcionar un chorro continuo de lquido ni hacer subir el agua a travs de una distancia mayor a 10 m. entre la superficie del pozo y la vlvula inferior, ya que la presin normal del aire slo puede actuar con fuerza suficiente para mantener una columna de agua de esa altura. Una bomba impelente vence esos obstculos. Bomba impelente: Bomba impelente de mbolo alternativo. La bomba impelente consiste en un cilindro, un pistn y un cao que baja hasta el depsito de agua. Asimismo, tiene una vlvula que deja entrar el agua al cilindro, pero no regresar. No hay vlvula en el pistn, que es completamente slido. Desde el extremo inferior del cilindro sale un segundo tubo que llega hasta una cmara de aire. La entrada a esa cmara es bloqueada por una vlvula que deja entrar el agua, pero no salir. Desde el extremo inferior de la cmara de aire, otro cao lleva el agua a un tanque de la azotea o a una manguera. Bomba peristltica: Una bomba peristltica es un tipo de bomba de desplazamiento positivo usada para bombear una variedad de fluidos. El fluido es contenido dentro de un tubo flexible empotrado dentro de una cubierta circular de la bomba (aunque se han hecho bombas peristlticas lineales). Un rotor con un nmero de 'rodillos', 'zapatos' o 'limpiadores' unidos a la circunferencia externa comprimen el tubo flexible. Mientras que el rotor da vuelta, la parte del tubo bajo compresin se cierra (o se ocluye) forzando, de esta manera, el fluido a ser bombeado para moverse a travs del tubo. Adicionalmente, mientras el tubo se vuelve a abrir a su estado natural despus del paso de la leva ('restitucin'), el flujo del fluido es inducido a la bomba. Este proceso es llamado peristalsis y es usado en muchos sistemas biolgicos como el aparato digestivo. Bomba centrfuga. Una bomba centrfuga es un tipo de bomba hidrulica que transforma la energa mecnica de un impulsor rotatorio llamado rodete en energa cintica y potencial requeridas. Aunque la fuerza centrfuga producida depende tanto de la velocidad en la periferia del impulsor como de la densidad del lquido, la energa que se aplica por unidad de masa del lquido es independiente de la densidad del lquido. Por tanto, en una bomba dada que funcione a cierta velocidad y que maneje un volumen definido de lquido, la energa que se aplica y transfiere al lquido, (en pie-lb/lb de lquido) es la misma para cualquier lquido sin que importe su densidad. Por tanto, la carga o energa de la bomba en pielb/lb se debe expresar en pies o en metros y es por eso por lo que se denomina genricamente como "altura". Las bombas centrfugas tienen un uso muy extenso en la industria ya que son adecuadas casi para cualquier servicio. Las ms comunes son las que estn construidas bajo normativa DIN 24255 (en formas e hidrulica) con un nico rodete, que abarcan capacidades hasta los 500 M3/h y alturas manomtricas hasta los 100 metros con motores elctricos de velocidad estndar. Estas bombas se suelen montar horizontales, pero tambin pueden estar verticales y para alcanzar mayores alturas se fabrican disponiendo varios rodetes sucesivos en un mismo cuerpo de bomba. De esta forma se acumulan las presiones parciales que ofrecen cada uno de ellos. En este caso se habla de bomba multifsica o multietapa, pudindose lograr de este modo alturas del orden de los 1200 metros para sistemas de alimentacin de calderas. Constituyen no menos del 80 % de la produccin mundial de bombas, porque es la ms adecuada para manejar ms cantidad de lquido que la bomba de desplazamiento positivo. No hay vlvulas en las bombas de tipo centrfugo; el flujo es uniforme y libre de pulsaciones de baja frecuencia. Usos:En la industria en general se utilizan diversos tipos de bombas hidrulicas, como por ejemplo en la extraccin de agua de los pozos, para la utilizacin como insumo en la industria de bebidas gaseosas; en la industria de petrleo para bombear fluidos dispersos cuya finalidad es remover los productos slidos en la perforacin de pozos petroleros; en la movilizacin de minerales bajo la forma de pulpa, para la flotacin selectiva de minerales; en la industria cervecera para transferir el mosto del filtro-prensa al caldero de sacarificacin; en las refineras de petrleo para mover los diversos fluidos de las columnas de fraccionamiento, craqueo, etc.; en las plantas de produccin de vapor para mover el agua debidamente ablandada a la alimentacin del caldero; podramos mencionar muchos ms pues las aplicaciones de las bombas hidrulicas son mltiples. De la amplia gama de bombas hidrulicas utilizadas para transferir fluidos y en especial lquidos, las ms utilizadas son las bombas centrfugas, por su facilidad de adecuarse a la naturaleza de los fluidos a manipular, es decir, su composicin, corrosividad, viscosidad; adecuando las partes expuestas para contrarrestar estos inconvenientes, a travs de utilizacin de materiales como: vidrio, acero inoxidable, hule , grafito, cloruro de polivinilo(PVC), porcelana, fibra de vidrio y otros.

Cavitacin:Se denomina cavitacin a la formacin de cavidades en el lquido en movimiento llenas de vapor. Se produce cuando la presin en algn lugar del fluido se hace menor que la presin de vapor saturante del lquido, es decir la presin que corresponde a la ebullicin del lquido a una temperatura dada. Por ejemplo, acelerando agua desde el reposo hasta velocidades de 15 m/s la presin desciende en aproximadamente una atmsfera y producindose cavitacin. De hecho esto ocurre a menudo en los elementos en los que se producen prdidas locales cuando se produce un gran aumento de velocidad al estrecharse el flujo despus de dilatarse. As, en las partes de baja presin puede comenzar una intensa evaporacin de lquido, formndose las cavidades de cavitacin formadas por burbujas de vapor. Al aumentar posteriormente la presin el vapor se condensa, normalmente con un brusco chasquido y las cavidades de cavitacin desaparecen. La cavitacin va acompaada de un notable aumento de las prdidas locales y se caracteriza a travs un parmetro adimensional denominado nmero de cavitacin

donde p y v son la presin y la velocidad antes de la resistencia local pv la presin de vapor saturante del agua. Para que en el elemento local no se produzca cavitacin el nmero de cavitacin debe ser menor que un valor crtico que se determina de forma experimental, Ca < Cacr.. Tambin se produce cavitacin en hlices, bombas y turbinas. La cavitacin produce grandes oscilaciones, con aumento de las prdidas de carga y adems ayuda a la corrosin de los metales. Un factor importante para el funcionamiento satisfactorio de una bomba es evitar la cavitacin, tanto para obtener un buen rendimiento como para evitar daos en el impulsor. Cuando un lquido pasa por el impulsor de una bomba, se produce un cambio de presin. Si la presin absoluta de un lquido cae por debajo de s presin de vapor, se producir cavitacin. Las zonas de vaporizacin obstruyen el flujo limitando la capacidad de la bomba. Cuando el fluido avanza a una zona de mayor presin, las burbujas colapsan y su implosin puede producir un picado del impulsor la cavitacin suele producirse con ms frecuencia cerca de la salida (periferia) de los impulsores de flujo radial y mixto, donde se alcanzan las velocidades mayores. Tambin puede aparecer en la aspiracin del impulsor, donde las presiones son menores. En el caso de las bombas de flujo axial, la parte ms vulnerable a la cavitacin es el extremo de los alabes.Para las bombas se define el parmetro de cavitacin como para evitar que se produzca cavitacin, la bomba debe funcionar de manera que sea mayor que c. Esto puede conseguirse seleccionando el tipo, tamao de bomba y la velocidad de funcionamiento adecuados, y situando la bomba en el punto y a la elevacin correcta dentro del sistema.La expresin para indica que tender a ser pequeo (por lo que existir la posibilidad de cavitacin) en las siguientes situaciones: a) grandes alturas de bombeo; b) presin atmosfrica; c) grandes valores de ze, es decir, cuando la bomba se encuentra a una elevacin relativamente grande comparada con la elevacin de la superficie del agua del depsito; e)valores grandes de presin de vapor, es decir, altas temperaturas y /o bombeo de lquidos muy voltiles como gasolina.La cavitacin ocurre cuando la presin absoluta dentro de un impulsor cae por debajo de la presin del vapor del lquido y se forman burbujas de vapor. Estos se contraen ms adelante en los alabes del impulsor cuando llegan a una regin de dispersin ms alta.La (MPS)r mnima para una capacidad y velocidad dadas se define como la diferencia entre la carga absoluta de succin y la presin de vapor del lquido bombeado a la temperatura de bombeo y que es necesario para evitar la cavitacin.La cavitacin de la bomba se nota cuando hay uno o ms de las siguientes seales: ruido, vibracin, cada en la curva de capacidad de carga y eficiencia, con el paso del tiempo, por los daos en el impulsor por picaduras y erosin. Como todas estas seales son inexactas, se hizo necesario aplicar ciertas reglas bsicas para establecer cierta uniformidad en la deteccin de la cavitacin. Curvas caractersticas:Antes de que un sistema de bombeo pueda ser diseado o seleccionado debe definirse claramente su aplicacin. As sea una simple lnea de recirculacin o un gran oleoducto, los requerimientos de todas la aplicaciones son siempre los mismos, es decir, trasladar lquidos desde un punto a otro. Entonces, esto obliga a que la bomba y el sistema tengan iguales caractersticas para que este diseo sea ptimo. La manera de conocer tales caractersticas se realiza con la ayuda de las curvas caractersticas de la bomba, las cuales han sido obtenidas mediante ensayos realizados en un banco de pruebas el cual posee la instrumentacin necesaria para medir el caudal, velocidad de giro, momento de torsin aplicado y la diferencia de presin entre la succin y la descarga de la bomba, con el fin de poder predecir el comportamiento de la bomba y obtener el mejor punto de operacin el cual se conoce como PME, variando desde una capacidad igual a cero hasta un mximo, dependiendo del diseo y succin de la, bomba.Generalmente este tipo de curvas se obtienen para velocidad constante, un dimetro del impulsor especfico y un tamao determinado de carcasa, realizando la representacin grfica de la carga hidrulica (curva de estrangulamiento), potencia absorbida y eficiencia adiabtica contra la capacidad de la bomba.Estas curvas son suministradas por los proveedores de bombas, de tal manera que el usuario pueda trabajar segn los requerimientos de la instalacin sin salir de los intervalos de funcionamiento ptimo, adems de predecir qu ocurrir al variar el caudal manejado, sirviendo como una gran herramienta de anlisis y de compresin del funcionamiento del equipo.Un ejemplo de Curva Caracterstica de una Bomba Centrfuga se presenta en la siguiente figura, en la que hemos anotado varios de sus componentes principales:

Como vemos, hay varias particularidades en la Curva Caracterstica de una Bomba Centrfuga: Existir una Curva Caracterstica para cada dimetro de Impulsor que sea posible instalar en el modelo de bomba respectivo. El modelo de bomba, cuya Curva de Operacin se presenta en la figura anterior, trabaja con cuatro posibles dimetros de impulsor: 483, 515, 549 y 585 mm. En funcin de lo referido en el punto anterior,en la medida que el dimetro del impulsor es menor, la Carga o Altura de bombeo suministrada por la bomba, para un mismo caudal, es menor:

A lo largo de cada Curva Caracterstica de una Bomba Centrfuga,se diferencian distintos valores de eficiencia para el equipo, destacndose (como en el caso del impulsor de 585 mm de dimetro en las figuras previas), el mayor valor de eficiencia que puede ser alcanzado por el equipo (89% en el caso del modelo de referencia). En el caso del caudal de 800 l/s referido en el punto anterior, tendramos que la eficiencia de la bomba, cuando se le instala el impulsor de 549 mm de dimetro, es del orden del 87%.Compresores:Un compresor es una mquina de fluido que est construida para aumentar la presin y desplazar cierto tipo de fluidos llamados compresibles, tal como gases y los vapores. Esto se realiza a travs de un intercambio de energa entre la mquina y el fluido en el cual el trabajo ejercido por el compresor es transferido a la sustancia que pasa por l convirtindose en energa de flujo, aumentando su presin y energa cintica impulsndola a fluir.Al igual que las bombas, los compresores tambin desplazan fluidos, pero a diferencia de las primeras que son mquinas hidrulicas, stos son mquinas trmicas, ya que su fluido de trabajo es compresible, sufre un cambio apreciable de densidad y, generalmente, tambin de temperatura; a diferencia de los ventiladores y los sopladores, los cuales impulsan fluidos compresibles, pero no aumentan su presin, densidad o temperatura de manera considerable. Seleccin:

Transmisiones:Las transmisiones son sistemas localizados entre el motor y la unidad de trnsito que tienen por objeto tomar el movimiento del motor, en la volante de inercia, modificarlo segn las condiciones de trabajo de la mquina y conducirlo hacia la unidad de trnsito y los mecanismos que accionan la herramienta de trabajo de la mquina. Las transmisiones cumplen, entonces, las funciones de captacin, modificacin y conduccin del movimiento entregado por el motor en la volante de inercia. Hidrulicas:Son utilizadas para transferir el movimiento a distancias largas o a sitios de difcil acceso, utilizando bombas accionadas por motores elctricos, vlvulas, motores hidrulicos, mangueras y un fluido a presin que en el caso de la maquinaria es, normalmente, un aceite sinttico. Neumticas:Son utilizadas para transferir el movimiento a distancias cortas utilizando palancas, levas, cadenas, correas ejes, engranajes, etc.

INTRODUCCIN.La mecnica de los fluidos es la ciencia que estudia el comportamiento mecnico de los fluidos (en reposo o en movimiento) y su efecto sobre su entorno, tal como superficies de slidos o interfaces con otros fluidos. La Mecnica de Fluidos como hoy la conocemos es una mezcla de teora y experimento que proviene por un lado de los trabajos inciales de los ingenieros hidrulicos, de carcter fundamentalmente emprico, y por el otro del trabajo de bsicamente matemticos, que abordaban el problema desde un enfoque analtico. Al integrar en una nica disciplina las experiencias de ambos colectivos, se evita la falta de generalidad derivada de un enfoque estrictamente emprico, vlido nicamente para cada caso concreto, y al mismo tiempo se permite que los desarrollos analticos matemticos aprovechen adecuadamente la informacin experimental y eviten basarse en simplificaciones artificiales alejadas de la realidad.Desde el punto de vista de la Termodinmica la materia puede estar en estado gaseoso, lquido o solido, siendo que a una sustancia en estado gaseoso o lquido se la denomina fluido. Para Mecnica de Fluidos, no obstante, la definicin de fluido tiene que ver con aspectos mecnicos de la materia y se define como tal a una sustancia cualquiera que reacciona deformndose en forma instantnea, ante un esfuerzo de corte por mnimo que sea. Un esfuerzo de corte es una fuerza por unidad de rea o tensin.El estudio de la mecnica de fluidos puede ayudarnos tanto para comprender la complejidad del medio natural, como para mejorar el mundo que hemos creado. Si bien la mecnica de fluidos est siempre presente en nuestra vida cotidiana, lo que nos falta conocer es como se expresa esta informacin en trminos cuantitativos, o la manera en que se disean sistemas con base en este conocimiento, mismos que se utilizaran paraotros fines. El conocer y entender los principios bsicos de la mecnica de fluidos es esencial en el anlisis y diseo de cualquier y sistema en elcual el fluido es el elemento detrabajo.

CONCLUSIN.Los fluidos desempean un papel crucial en muchos aspectos de la vida cotidiana. Los bebemos, respiramos y nadamos en ellos; circulan por nuestro organismo y controlan el clima. Los aviones vuelan en ellos y los barcos flotan en ellos. Un fluido es cualquier sustancia que puede fluir; usamos el trmino tanto para lquidos como para gasesHoy en da eldiseo de virtualmente todos los medios de transporte requiere la aplicacin de la mecnica de fluidos. Entre estos se incluyen tanto los aviones como maquinas terrestres, barcos, submarinos y tpicamente automviles. El diseo de de sistemas de propulsin para vuelos especiales y cohetes est basado en los principios de lamecnica de fluidos.La mecnica de fluidos puede subdividirse en dos campos principales: la esttica de fluidos, o hidrosttica, que se ocupa de los fluidos en reposo, y la dinmica de fluidos, que trata de los fluidos en movimiento. El trmino de hidrodinmica se aplica al flujo de lquidos o al flujo de los gases a baja velocidad, en el que puede considerarse que el gas es esencialmente incompresible. La aerodinmica, o dinmica de gases, se ocupa del comportamiento de los gases cuando los cambios de velocidad y presin son lo suficientemente grandes para que sea necesario incluir los efectos de la compresibilidad.El flujo viscoso es el estudio del flujo real, ya que al tener en consideracin la viscosidad del fluido se producen las fuerzas viscosas. El flujo turbulento se caracteriza porque las partculas de fluido tienen un movimiento tridimensional al azar que se suma al movimiento principal, producindose de esta forma las fluctuaciones de velocidad. En un flujo incompresible, las variaciones de densidad no se toman en cuenta para el clculo del campo de flujo. Los flujos de lquidos y de algunos gases a baja velocidad caen dentro de esta categora.

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Profesora: ING. Ygor SalasBachilleres:

Caripito, Mayo de 2015