TÉRMINOS SEMEJANTES

Sara Paola GonzálezRosa Delia Originales

24 de Septiembre de 2011

Dos o más términos son semejantes cuando tienen la

misma parte literal, o sea, cuando tienen iguales letras

afectadas de iguales exponentes.

Ejemplos2aa y aa-2bb 8bb

-aa88bb44 -8aa88bb44

misma parte literal

Su objetivo es transformar en un solo término dos o

más términos semejantes.

En dicha reducción puede ocurrir los siguientes tres casos:

REGLA: Se suman los coeficientes poniendo delante de la suma el signo que tienen todos y después se escribe la parte literal.

Ejemplos

3 a + 2 a = 5 a5 a

-5 b – 7 b = -12 b-12 b

-a2-9ª2= = -10-10ªª

22

2 a – 3 a = -a

18 x – 11 x = 7x

En este caso el signo será – por ser mayor -3a

Se mantiene el signo + por ser mayor 18x

Ejemplos:Reducir: 5 a – 8 a + a - 6 a + 21 a

Reducción de los positivos: 5 a + a + 21 a = 27 a

Reducción de los negativos: -8 a -6 a = -14 a

Se obtiene: 27 a – 14 a = 13 aSe obtiene: 27 a – 14 a = 13 a

Es una operación que tiene por objeto reunir dos o más expresiones algebraicas (sumandos) en una sola expresión algebraica (suma)

En Aritmética, la suma siempre significa aumento, pero en Algebra la suma es un concepto más general, pues puede significar aumento o disminución.

Para sumar dos o más expresiones algebraicas se escriben unas a continuación de las otras con sus propios signos y se reducen los términos semejantes si los hay.

Los siguientes ejemplos brindaran una mejor explicación de la suma:

Ejemplo 1Sumar 5a, 6b y 8c.

1. Los escribimos unos a continuación de otros con sus propios signos y como 5a=+5a, 6a=+6a, 8c=+8c.

Entonces la suma será:

5a + 6b + 8c.5a + 6b + 8c.

Por lo tanto será lo mismo sumar:6b + 8c +5b

NOTA: El orden de los sumandos no altera la suma

Ejemplo 2

Sumar 3a2b, 4a2b, a2b, 7ab2 y 6b3

La suma será:

3a2b + 4a2b + a2b + 7ab2 + 6b3

Como en esta expresión contamos con términos que no son semejantes tendremos que efectuar una reducción de los términos semejantes:3aa22bb + aa22bb= 4a2b7ab2

6b3

El resultado será: 4a2b+ 7ab2 + 6b3

Términos semejantes

No tenemos términos semejantes

La suma de polinomios suele indicarse incluyendo los sumandos dentro de paréntesis.

Ejemplo 1

Sumar a-b, 2a+3b-c y -4a + 5b

(a-b) + (2a+3b-c) + (-4ab + 5b)

(a-b) + (2a+3b-c) + (-4a + 5b)

Como existen términos semejantes en la expresión, se deberán colocar unos debajo de los otros para así poder realizar la reducción de términos.

a – b 2a + 3b – c-4a + 5b-a + 7b – c -a + 7b – c

Es una operación que tiene por objeto, dada una suma de dos sumandos (minuendos) y uno de ellos (sustraendo), hallar el otro sumando (resta o diferencia).

Es evidente, de esta definición, que la suma del sustraendo y la diferencia tiene que ser el minuendo

En Aritmética la resta siempre implica disminución, mientras que la resta algebraica tiene un carácter más general, pues puede significar disminución o aumento

Se escribe el minuendo con sus propios signos y a continuación el sustraendo con los signos cambiados y se reducen los términos semejantes, si los hay

Ejemplo 1

De -4 restar 7.

5.Escribimos el minuendo con su propio signo que en este caso será -4.

7.A continuación escribimos el sustraendo 7 con el signo cambiado

El resultado será:

-4 – 7= -11

En efecto -11 es la diferencia porque sumada con el sustraendo 7 reproduce el minuendo -4:

En la expresión aparece como +7 pero al momento de realizar la operación se cambia el signo que en este caso será -7

Cuando el sustraendo es un polinomio, hay que restar del minuendo cada uno de los términos del sustraendo, así que a continuación del minuendo se escribirá el sustraendo cambiándole el signo a todos sus términos

Ejemplo 1

De 4x – 3y + z restar 2x + 5z -6

1. En la sustracción indica incluyendo el sustraendosustraendo en un paréntesis precedido del signo menossigno menos

4x – 3y + z –– (2x + 5z -6)(2x + 5z -6)

2. Ahora se dejará el minuendo con sus propios signos y a continuación se escribirá el sustraendo cambiando el signo a todos los términos:

4x – 3y + z –– 2x - 5z +62x - 5z +6

1. Se reducirán todos los términos semejantes para obtener el resultado

4x – 3y + z-2x - 5z + 64x - 3y -4z + 6