INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITECNICO¨SANTIAGO MARIÑO¨

SEDE BARCELONAESCUELA DE INGENIERIA CIVIL

TERMINOS BASICOS EN ESTADISTICA

Realizado Por:Br. Velásquez H., Pablo J.

C.I.: 21.081.688

Una variable estadística es una propiedad que puede fluctuar y cuya variación es susceptible de adoptar diferentes valores, los cuales pueden medirse u observarse. Las variables adquieren valor cuando se relacionan con otras variables, es decir, si forman parte de una hipótesis o de una teoría. En este caso se las denomina constructos o construcciones hipotéticas.

VARIABLE

TIPOS DE VARIABLE× Variables cualitativas. Son el tipo de variables que como su nombre lo indica expresan distintas cualidades, características o

modalidad. Cada modalidad que se presenta se denomina atributo o categoría, y la medición consiste en una clasificación de dichos atributos. Las variables cualitativas pueden ser dicotómicas cuando sólo pueden tomar dos valores posibles, como  sí y no, hombre y mujer o ser politómicas cuando pueden adquirir tres o más valores. Dentro de ellas podemos distinguir:

- Variable cualitativa ordinal o variable casi cuantitativa: La variable puede tomar distintos valores ordenados siguiendo una

escala establecida, aunque no es necesario que el intervalo entre mediciones sea uniforme.

- Variable cualitativa nominal: En esta variable los valores no pueden ser sometidos a un criterio de orden.

× Variables cuantitativas. Son las variables que toman como argumento cantidades numéricas, son variables matemáticas. Las variables cuantitativas además pueden ser:

- Variable discreta: Es la variable que presenta separaciones o interrupciones en la escala de valores que puede tomar. Estas separaciones o interrupciones indican la ausencia de valores entre los distintos valores específicos que la variable pueda asumir.

Ejemplo:

La nota en un examen: suspenso, aprobado, notable, sobresaliente.Puesto conseguido en una prueba deportiva: 1º, 2º, 3º, ...Medallas de una prueba deportiva: oro, plata, bronce.

Ejemplo:

El estado civil, con las siguientes modalidades: soltero, casado, separado, divorciado y viudo.

Ejemplo:

El número de hermanos de 5 amigos: 2, 1, 0, 1, 3.

- Variable continua: Es la variable que puede adquirir cualquier valor dentro de un intervalo especificado de valores.

× Variables independientes: Una variable independiente es aquella cuyo valor no depende de otra variable. Es aquella característica o propiedad que se supone es la causa del fenómeno estudiado. En investigación experimental se llama así a la variable que el investigador manipula. Un tipo especial son las variables de control, que modifican al resto de las variables independientes y que de no tenerse en cuenta adecuadamente pueden alterar los resultados por medio de un sesgo. La variable independiente se suele representar en el eje de abscisas.

× Variables dependientes: Una variable dependiente es aquella cuyos valores dependen de los que tomen otra variable. La variable dependiente en una función que suele representar por y. La variable dependiente se representa en el eje ordenadas. Son las variables de respuesta que se observan en el estudio, y que podrían estar influidas por los valores de las variables independientes.

× Variables intervinientes: Son aquellas características o propiedades que, de una manera u otra, afectan el resultado que se espera y están vinculadas con las variables independientes y dependientes. Es muy similar a la variable moderadora aunque no son iguales solo son muy similares a la forma de relacionarlas.

× Variables moderadoras: Representan un tipo especial de variable independiente, que es secundaria, y se selecciona con la finalidad de determinar si afecta la relación entre la variable independiente primaria y las variables dependientes.

TIPOS DE VARIABLEEjemplo:

La altura de los 5 amigos: 1.73, 1.82, 1.77, 1.69, 1.75.En la práctica medimos la altura con dos decimales, pero también se podría dar con tres decimales.

POBLACION. Es el conjunto total de individuos, objetos o medidas que poseen algunas características comunes observables en un lugar y en un momento determinado. Cuando se vaya a llevar a cabo alguna investigación debe de tenerse en cuenta algunas características esenciales al seleccionarse la población bajo estudio. 

POBLACIÓN Y MUESTRA

MUESTRA. La muestra es un subconjunto fielmente representativo de la población.Hay diferentes tipos de muestreo. El tipo de muestra que se seleccione dependerá de la calidad y cuán representativo se quiera sea el estudio de la población.

Ejemplo:

- Población de libros de una biblioteca; muestra, población de libros en la sección de historia.

- Población de niños en edad escolar; muestra, población de niños en primer grado de primaria.

PARÁMETROS ESTADÍSTICOSUn parámetro estadístico es un número que se obtiene a partir de los datos de una distribución

estadística. Sirven para sintetizar la información dada por una tabla o una gráfica. Existen 3 tipos de parámetros estadísticos, entre ellos tenemos:

• Nos indican en torno a qué valor (centro) se distribuyen los datos.

Medidas de Centralización

• Dividen un conjunto de datos en grupos con el mismo número de individuos. Para calcular las medidas de posición es necesario que los datos estén ordenados de menor a mayor.

Medidas de Posición

• Nos informan sobre cuanto se alejan del centro los valores de la distribución.

Medidas de Dispersión

PARÁMETROS ESTADÍSTICOS

ESCALAS DE MEDICION Escalas de medición. Son una sucesión de medidas que permiten organizar datos en orden jerárquico. Las escalas

de medición, pueden ser clasificadas de acuerdo a una degradación de las características de las variables. Estas escalas son: nominales, ordinales, intervalares o racionales. Según pasa de una escala a otra el atributo o la cualidad aumenta. Las escalas de medición ofrecen información sobre la clasificación de variables discretas o continuas. Toda vez que dicha clasificación determina la selección de la gráfica adecuada. Las escalas de medición mas frecuentes son:

ESCALA NOMINAL.No poseen propiedades cuantitativas y sirven únicamente para identificar las clases. Los datos empleados con las

escalas nominales constan generalmente de la frecuencia de los valores o de la tabulación de número de casos en cada clase, según la variable que se está estudiando. El nivel nominal permite mencionar similitudes y diferencias entre los casos particulares. Los datos evaluados en una escala nominal se llaman también "observaciones cualitativas", debido a que describen la calidad de una persona o cosa estudiada, u "observaciones categóricas" porque los valores se agrupan en categorías. Por lo regular, los datos nominales o cualitativos se describen en términos de porcentaje o proporciones.

Ejemplo:

El sexo de una persona es un dato nominal no numérico. El numero de seguro social de una persona es un dato nominal numérico

Ejemplo:

Las mediciones de temperatura son datos de intervalo. Suponga que la temperatura en un lugar es de 21°C y en otro es de 4°C. Estos lugares se pueden jerarquizar de acuerdo con lo calurosos que son: el primero es más caliente que el segundo. La unidad fija de medición, 1°C , permite decir cuán más caliente es el primer lugar: 17°C .

ESCALA DE INTERVALO.Refleja distancias equivalentes entre los objetos y en la propia escala. Es decir, el uso de ésta escala permite

indicar exactamente la separación entre 2 puntos, lo cual, de acuerdo al principio de isomorfismos, se traduce en la certeza de que los objetos así medidos están igualmente separados a la distancia o magnitud expresada en la escala.

ESCALA DE RAZÓN.Constituye el nivel óptimo de medición, posee un cero verdadero como origen, también denominada escala de

proporciones. La existencia de un cero, natural y absoluto, significa la posibilidad de que el objeto estudiado carezca de propiedad medida, además de permitir todas las operaciones aritméticas y el uso de números representada cantidades reales de la propiedad medida. Con esto notamos que esta escala no puede ser usada en los fenómenos psicológicos, pues no se puede hablar de cero inteligencia o cero aprendizaje, etc.

ESCALA ORDINAL.Las clases en las escalas ordinales no solo se diferencian unas de otras (característica que define a las escalas

nominales) sino que mantiene una especie de relación entre sí. También permite asignar un lugar específico a cada objeto de un mismo conjunto, de acuerdo con la intensidad, fuerza, etc.; presentes en el momento de la medición. Una característica importante de la escala ordinal es el hecho de que, aunque hay orden entre las categorías, la diferencia entre dos categorías adyacentes no es la misma en toda la extensión de la escala. Algunas escalas consisten en calificaciones de múltiples factores que se agregan después para llegar a un índice general. Debe mencionarse brevemente una clase espacial de escala ordinal llamada "escala de posición", donde las observaciones se clasifican de mayor a menor (o viceversa). Al igual que en las escalas nominales, se emplean a menudo porcentajes y proporciones en escalas ordinales.

Ejemplo:

Las medidas pequeño, mediano y grande para dar el tamaño de un objeto son datos ordinales no numéricos. 

Ejemplo:

Variables como la distancia, la altura, el peso y el tiempo se miden con una escala de razón.

ESCALAS DE MEDICION

SUMATORIASUMATORIA. (llamada también notación sigma) es una operación matemática que se emplea para calcular la suma

de muchos o infinitos sumandos. La operación sumatoria se expresa con la letra griega sigma mayúscula  , Σ  y se representa así:

Expresión que se lee: "sumatoria de Xi,  donde i toma los valores desde 1 hasta n". Donde:

i es el valor inicial, llamado límite inferior.n es el valor final, llamado límite superior.

Ejemplo:

Si se quiere expresar la suma de los cinco primeros números naturales se puede hacer de esta forma:

PROPORCION Y RAZON

Es importante aclarar que las proporciones, se relacionan con las frecuencias relativas simples; su rango, va desde cero hasta  uno (ambos inclusive), en otras palabras, el campo de existencia de las proporciones se encuentra en el intervalo [0,1] y la sumatoria de las proporciones es igual a uno. La fórmula general de proporciones (Pi) es:

Pi= xi       n

Ejemplo:

En un estudio médico sobre el Alzheimer se examinaron 280 mujeres y 220 hombres, entonces se puede notar que:

Proporción (mujeres) = 280/500 = 0,56Proporción (hombres) = 220/500 = 0,44

PROPORCION. Es el cociente del número de veces que se presenta un valor o característica con respecto al total de la muestra de la variable en estudio. 

RAZON. Es la relación entre dos fenómenos independientes, el rango es de cero a infinito positivo. 

La fórmula de razones (ri) es:

ri = xi    n

Ejemplo:

En un Hospital existen mil pacientes y un total de cincuenta médicos, por lo cual se tiene una razón de 1000/50=20, en otras palabras en el Hospital por cada médico existen 20 pacientes.

TASATASA. Es la rapidez de cambio de un fenómeno, se obtiene mediante el cociente del número de veces que ocurre la

situación investigada en un lugar y lapso de tiempo determinado, entre la población en estudio, multiplicada por una potencia de 10, su rango es de cero a infinito positivo. Entonces las tasas se hallan:

Tasa = Frecuencia de determinado fenómeno en un tiempo específico . 10n

Población en estudio

Cabe agregar que, las tasas que se refieren a toda la población se llaman crudas, mientras que las tasas que se refieren solo a una parte de la población se denominan especificas. Las tasas más comunes son:

― Tasas de mortalidad: riesgo de morir.― Tasas de morbilidad: riesgo de contraer determinada enfermedad.― Tasas de natalidad: miden el crecimiento de las poblaciones.― Tasas de letalidad: miden la gravedad de las enfermedades.

Ejemplo:

La observación de 100 individuos en riesgo de padecer el evento durante un año corresponde a 100 años – persona de seguimiento. De manera similar, 10 sujetos observados durante 10 años corresponden a 100 años – persona de seguimiento.Si en una población la tasa de infarto al miocardio es 0,008 años-1, la interpretación será que se producen ocho infartos por mil habitantes al año.

FRECUENCIAFRECUENCIA. Se llama frecuencia a la cantidad de veces que se repite un determinado valor de una variable. Existen

diferentes tipo de frecuencia:

― FRECUENCIA ABSOLUTA. La frecuencia absoluta es el número de veces que aparece un determinado valor en un estudio estadístico. Se

representa por fi. La suma de las frecuencias absolutas es igual al número total de datos, que se representa por N.f1+ f2 +f3 +….+fn =N

Para indicar resumidamente estas sumas se utiliza la letra griega Σ (sigma mayúscula) que se lee suma o sumatoria.

― FRECUENCIA RELATIVA.La frecuencia relativa es el cociente entre la frecuencia absoluta de un determinado valor y el número total de datos.

Se puede expresar en tantos por ciento y se representa por ni. La suma de las frecuencias relativas es igual a 1.

― FRECUENCIA ACUMULADA.La frecuencia acumulada es la suma de las frecuencias absolutas de todos los valores inferiores o

iguales al valor considerado. Se representa por Fi.

― FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA.La frecuencia relativa acumulada es el cociente entre la frecuencia acumulada de un determinado valor y el número

total de datos. Se puede expresar en tantos por ciento.

FRECUENCIAEjemplo:

Las notas de Matemáticas de una clase han sido las siguientes: 3,  4,  1,  2,  8,  9,  8,  7,  6,  6,  7,  9,  8,  7,  7,  1,  0,  1,  5,  9,  9,  8,  0,  8,  8,  8,  9,  5,  7, 5, 6. Con estos datos, se construye la siguiente tabla.

Calificaciones xi

Frecuencia Absoluta

fi

Frecuencia Acumulada

Fi

Frecuencia Relativa

hi

Frecuencias Acumuladas Relativas

Hi

0 2 2 2/30 2/30

1 3 5 3/30 5/30

2 1 6 1/30 6/30

3 1 7 1/30 7/30

4 1 8 1/30 8/30

5 3 11 3/30 11/30

6 2 13 2/30 13/30

7 5 18 5/30 18/30

8 7 25 7/30 25/30

9 5 30 5/30 30/30

30 1

EJERCICIOLos pesos de los 65 empleados de una fábrica vienen dados por la siguiente tabla:

Rango fi

[50,60) 8

[60,70) 10

[70,80) 16

[80,90) 14

[90,100) 10

[100,110) 5

[110,120) 2

1. Construir la tabla de frecuencias.

Histograma

Rango Xi fi Fi ni Ni

[50,60) 55 8 8 0,12 0,12

[60,70) 65 10 18 0,15 0,27

[70,80) 75 16 34 0,24 0,51

[80,90) 85 14 48 0,22 0,73

[90,100) 95 10 58 0,15 0,88

[100,110) 105 5 63 0,08 0,96

[110,120) 115 2 65 0,03 0,99

65

EJERCICIO2. Representar el histograma y el polígono de frecuencias

BIBLIOGRAFIA‐ http://dieumsnh.qfb.umich.mx/estadistica/ejemplostab.htm

‐http://www.ditutor.com/estadistica/frecuencia_estadistica.html

‐http://bioestadisticaula.blogspot.com/2012/07/proporcion-razon-y-tasa.html

‐http://www.profesorenlinea.cl/matematica/Sumatoria.html

‐https://sites.google.com/site/tallerdebioestadistica/estadistica-descriptiva/1-3-escalas-de-medicion-escala-nominal-ordinal-de-intervalo-y-de-razon

‐http://www.enciclopediadetareas.net/2012/04/escalas-de-medicion.html

‐http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/a_7.html

‐http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/b_7.html