tercer postulado de bohr -...
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Quinta sesión
Tercer postulado de Bohr
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Radios de las órbitas en
el H
• Para el Hidrógeno:
Z = 1
• Si n=1, r1 = a0 = 0.529 Ǻ
• Si n=2, r2 = 2.116 Ǻ
• Si n=3, r3 = 4.761 Ǻ
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Otros hidrogenoides
He+
Z = 2
r1 = 0.529/2 =
=0.2645 Ǻ
r2 = 1.058 Ǻ
U91+
Z = 92
r1 = 0.529/92 =
0.00575 Ǻ
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Postulado 3
• (De la cuantización de la energía):
Cuando el electrón se encuentra en
órbita permitida no irradia energía. Se
vale pasar de una órbita permitida a
otra en cuyo caso, el gasto de energía
será
ΔE = Ef – Ei = h
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Comentario
r
Ze
2
mv E
)atracción(r
Ze- V
2
mv T
V T E
22
2
2
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Comentario (2)
• De la ecuación
r
Ze mv
22
• Entonces:
r
Ze
2r
Ze E
22
• Teorema Virial V = -2T
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Comentario (3)
• Y:
2r
Ze- E
2
• Y, como consecuencia del segundo
postulado, “r” está cuantizado, por lo
tanto, E debe estar cuantizada.
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Comentario (3)
2
2
2
4
22
22
2
22
n
Z
2
me- E
n
mZe
2
Ze - E
mZe
n r
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Comentario (4)
(e4m/2ħ2) = 13.6 eV
(e4m/2ħ2) = 1312 kJ mole-1
(e4m/2ħ2) = 313 kcal mole-1
En = - Z2/n2 (13.6 eV)
• n entero positivo (es un número
cuántico)
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Hidrógeno
• E1 = - 13.6 eV
• E2 = - 3.4 eV
• E3 = - 1.51 eV
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Niveles de Energía
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Niveles de Energía y Radio
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Niveles de Energía (3)
• Estado
base o
basal: el
de menor
energía.
• Estados
excitados:
el resto.
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Hidrogenoides
• He+
• Z = 2
E1 = - 22/12 (13.6 eV) = -54.4 eV
E2 = - 22/22 (13.6 eV) = -13.6 eV
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Energía de Ionización
• Primera energía de ionización:
X(g) X+(g) + e-
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Teorema de Koopmans
(EI)n = - En
• Tjalling C. Koopmans: Premio Nobel de
Economía 1975.
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Comentario a la segunda
parte del 3er postulado
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Comentario a la segunda
parte del 3er postulado (2)
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Comentario a la segunda
parte del 3er postulado (3)
2
f
2
i
3
422
2
f
2
i
2
422
2
i
2
f
2
422
2
22
2
i
2
f
2
42
if
n
1
n
1
h
me2Z
hn
1
n
1
h
me2Z E
:O
hn
1
n
1
h
me2Z- E
4
h;
2
h
hn
1
n
1
2
meZ- E
h E - E E
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Comentario a la segunda
parte del 3er postulado (4)
HR
ch
2
n
1
n
1
hc
2
1;
c
3
42
2
f
2
i
3
422
me
meZ
• RH – Constante de Rydberg
• RH = 109,677.581 cm-1
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Comentario a la segunda
parte del 3er postulado (5)
2
f
2
i
2
H
2
f
2
i
2
H
n
1
n
1cZR
n
1
n
1ZR
Frecuencia de la radiación
electromagnética en los espectros
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Espectros
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Absorción y Emisión
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Átomo de H
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Espectro de Emisión del H
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Limitaciones
• Si el modelo de Bohr se quiere aplicar a
átomos que no son hidrogenoides, las
frecuencias de los espectros dan
mayores a las experimentales (se
necesitaría una constante de Rydberg
para cada átomo).
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Tarea 9
Encuentre la longitud de onda de la
línea espectral que corresponde a la
transición de n = 6 a n = 3 para el ión F8+
a) ¿Cuáles son los potenciales de
ionización de los estados n = 6 y
n = 3
b) ¿Cuál es la diferencia de energía
entre estos dos estados?
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Tarea 10
¿Qué queremos expresar cuando decimos
que la energía de un electrón en un
átomo está cuantizada?
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Tarea 11
¿Cuál sería el número máximo de líneas
de emisión del átomo de Hidrógeno si
solamente existieran los 6 primeros
niveles de energía?
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Tarea 12
¿Cuál es la máxima frecuencia de la serie
Paschen?
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Tarea 13
¿De qué nivel parte un electrón del
Hidrógeno que produce una radiación de
4340.5 Ǻ correspondiente a la serie
Balmer?
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Tarea 14
¿Qué energía se requiere para ionizar el
electrón del He+ cuando se encuentra en
la órbita n = 6?
![Page 33: Tercer postulado de Bohr - cea.quimicae.unam.mxcea.quimicae.unam.mx/Estru/documents/Sesion_05b_2019-1.pdf · Postulado 3 •(De la cuantización de la energía): Cuando el electrón](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022013120/5bb90f1909d3f2751e8e2a69/html5/thumbnails/33.jpg)
Indique el color de la luz emitida cuando
el electrón del átomo de Hidrógeno
desciende de la quinta a la segunda
órbita.
Tarea 15
![Page 34: Tercer postulado de Bohr - cea.quimicae.unam.mxcea.quimicae.unam.mx/Estru/documents/Sesion_05b_2019-1.pdf · Postulado 3 •(De la cuantización de la energía): Cuando el electrón](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022013120/5bb90f1909d3f2751e8e2a69/html5/thumbnails/34.jpg)
Calcular el radio de la órbita y la energía
del electrón para la primera órbita del
Li2+.
Tarea 16
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La Teoría Cuántica Moderna
Antecedentes
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Hipótesis de De Broglie
• Príncipe Louis-Victor Pierre Raymond de Broglie (1892-1987).
• Premio Nóbelen 1929.
• En 1924:
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Hipótesis de De Broglie (2)
Planck E = h Ondas
Einstein E = mc2 Partículas
• Para la luz:
h = mc2
h = mcc = pfc
• pf – momento de un fotón
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Hipótesis de De Broglie (3)
λ = c/ = h/p
λ = h/p
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Hipótesis de De Broglie (4)
• Para cualquier partícula:
p = mv
• Longitud de onda de DeBroglie
• Longitud de onda asociada a una partícula
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Hipótesis de De Broglie (5)
• La teoría de los cuanta de Einstein es más general es decir, no solo la luz tiene propiedades particulares y ondulatorias, sino que cualquier partícula tiene asociada una onda.
• Cualquier objeto en movimiento, no importa su masa, tiene asociada una longitud de onda dada por la ecuación de DeBroglie.
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Las partículas se difractan
• Clinton Davisson and Lester Germer.
• Premio Nóbelen 1937.
• En 1927: difracción de electrones.
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Las partículas se
difractan (2)
• Condición de difracción:
λ ~ d
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Partícula Masa [g] Velocidad
[cm seg-1]
λ [Ǻ ]
e- (1 volt) 9.110-28 5.9107 12
e- (100 volt) 9.110-28 5.9108 1.2
e- (104 volt) 9.110-28 5.9109 0.12
p+ (100 volt) 1.6710-24 1.38107 0.029
α (100 volt) 6.610-24 6.9106 0.015
α (de Ra) 6.610-24 1.51109 6.610-5
Bala (.22) 1.9 3.2104 1.110-23
Pelota de
Beis
140 2.5103 1.910-24
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“Dualidad Onda-Partícula”
• La confirmación de la hipótesis de De
Broglie acabó con la polémica de si los
electrones y los fotones eran partículas
u ondas.
• Cualquier objeto tiene propiedades de
onda (como la λ) y propiedades de
partícula (como la masa).