teorija potražnje ii

77
Teorija potražnje II Funkcije potražnje i komparativna statika

Upload: blade

Post on 23-Feb-2016

89 views

Category:

Documents


0 download

DESCRIPTION

Teorija potražnje II. Funkcije potražnje i komparativna statika. Blagostanje. Ekonomiste često zanima pojam blagostanja (welfare) Kako procijeniti učinak promjene cijene na pojedinca? Kako usporediti ove učinke između nekoliko pojedinaca? . Blagostanje. - PowerPoint PPT Presentation

TRANSCRIPT

Page 1: Teorija potražnje II

Teorija potražnje IIFunkcije potražnje i

komparativna statika

Page 2: Teorija potražnje II

Blagostanje Ekonomiste često zanima pojam

blagostanja (welfare) Kako procijeniti učinak promjene

cijene na pojedinca? Kako usporediti ove učinke između

nekoliko pojedinaca?

Page 3: Teorija potražnje II

Blagostanje Indirektna funkcija korisnosti može

nam poslužiti kao prvi korak u analizi učinka promjene cijena

Pretpostavimo promjenu cijena sa na

učinak =

p'p

'( , ) ( , )v w v wp p

Page 4: Teorija potražnje II

Blagostanje Ali, sjetimo se da je korisnost ordinalni a

ne kardinalni koncept (!) Brojevi koje pojedinac pridružuje

košarama dobara su subjektivni i svakako neusporedivi između više pojedinaca

Zato nam prethodni izraz može pomoći samo da shvatimo je li nova situacija bolja ili lošija od stare ali ne i za koliko je bolja/lošija

Page 5: Teorija potražnje II

Blagostanje Pokušajmo ovom problemu prići na

sljedeći način: Inicijalno cijene i dohodak za pojedinca su

Zanima nas učinak promjene cijena na Pitanje: Za koliko je potrebno promijeniti

dohodak pojedinca tako da on bude indiferentan između i ?

Preciznije, za koju vrijednost od vrijedi

( , )wp'p

'( , )wp '( , )wp 'w' '( , ) ( , )v w v wp p

Page 6: Teorija potražnje II

Blagostanje Promjena dohotka, , pokušaj

je da se učinku ove promjene pridruži ekvivalent u monetarnoj vrijednosti

Ovaj pokazatelj je donekle usporediv

Može se promatrati koliko je dodatnog dohotka potrebno dati potrošaču, ili raznim potrošačima, da ga (ih) se kompenzira za promjenu cijene

'w w

Page 7: Teorija potražnje II

Blagostanje Iznos novca potrebnog za

kompenzaciju je nesavršena mjera učinka promjene cijena ali njena je prednost da se može opaziti (eksperimenti, ankete, razne tehnike procjene...)

Skale korisnosti su neopazive

Page 8: Teorija potražnje II

Blagostanje Procjenu promjene dohotka potrebnu za

kompenzaciju potrošača teško je izvršiti samo uz pomoć indirektne funkcije korisnosti

Potrebna je nova funkcija Uz pomoć ove funkcije želi se odrediti

koliko je dohotka potrebno da se ostvari određena razina korisnosti

Treba nam funkcija izdataka

Page 9: Teorija potražnje II

Minimizacija izdataka Problem: Koja je minimalna razina

novčanih izdataka koje potrošač mora učiniti u uvjetima fiksnih cijena i dohotka da bi postigao određenu razinu korisnosti?

Dakle, ako su cijene p koliko potrošač minimalno mora potrošiti da bi postigao razinu korisnosti u ?

Page 10: Teorija potražnje II

Minimizacija izdataka

Ovaj se problem formalno postavlja kao

t.d. ... (4.1)

minXx

p x

( )u ux

Page 11: Teorija potražnje II

Minimizacija izdataka Identificirajmo endogene varijable i parametre u

ovome problemu Endogena varijabla: košara dobara x Parametri: cijene p i ciljna razina korisnosti u Rješenje:

Košara dobara x koja minimizira trošak postizanja razine korisnosti u kada su cijene p i

Vrijednosna funkcija problema minimizacije izdataka (funkcija izdataka)

Page 12: Teorija potražnje II

Slika 4.1: Problem minimizacije izdataka

*x

x1

x2

Page 13: Teorija potražnje II

Minimizacija izdataka Postupak traženja optimalnog vektora dobara

x* uključuje formiranje Lagrange-ove funkcije i njenu minimizaciju

Ako je funkcija korisnosti kvazikonkavna i rastuća u svim svojim argumentima, ograničenje će biti obvezujuće

To znači da će vrijediti u (x) = u Također, postojat će jedinstveno rješenje za sve

p i u Rješenje ovog problema: ( , )u Xh p

Page 14: Teorija potražnje II

Hicksova funkcija potražnje je L-dimenzionalni vektor

čija j –ta komponenta, , predstavlja

količinu dobra j koju potrošač konzumira kada minimizira trošak postizanja korisnosti

pri cijenama p Funkcija naziva se Hicksova

ili kompenzirana funkcija potražnje To je funkcija potražnje zato jer

specificira košaru dobara

( , )u Xh p

( , )u Xh p

( , )jh up

u

Page 15: Teorija potražnje II

Razlika između Hicksove i Walrasove funkcije potražnje Argumenti Hicksove funkcije potražnje su

p i u , Argumenti Walrasove funkcije potražnje

su p i , Ove dvije funkcije odgovaraju na dva

različita ali povezana pitanja: H: Koja košara dobara minimizira trošak

postizanja razine korisnosti u kada su cijene p?

W: Koja košara dobara maksimizira korisnost kada su cijene p i dohodak w?

( , )uh p

( , )wx pw

Page 16: Teorija potražnje II

Razlika između Hicksove i Walrasove funkcije potražnje Kao što je indirektna funkcija korisnosti

vrijednost funkcije cilja u problemu maksimizacije korisnosti u (x) u optimalnoj košari dobara x*, sličnu funkciju možemo definirati za problem minimizacije izdataka

To je funkcija izdataka, , koju definiramo kao

Ona je jednaka minimumu izdataka potrebnih za postizanje korisnosti u za svaki dati p i u

( , )e up

( , ) ( , )e u u p p h p

Page 17: Teorija potražnje II

Dualnost Uvjeti tangencijalnosti koje smo izveli u

problemu maksimizacije korisnosti vrijede i ovdje (omjeri graničnih korisnosti jednaki su omjeru cijena)

Košara dobara x* rješenje je za oba problema i proizlazi iz uvjeta tangencijalnosti

Kod maksimizacije korisnosti, razina korisnosti pri x* je maksimalna i jednaka je u (x*)

Kod minimizacije izdataka , izdaci su u x* minimalni i jednaki su w

Page 18: Teorija potražnje II

Dualnost Problem maksimizacije korisnosti i

problem minimizacije izdataka smatraju se dualnima jer ograničenje i funkcija cilja mijenjaju mjesta

Ono što je u problemu maksimizacije funkcija cilja to je u problemu minimizacije ograničenje i obrnuto

Ovo je ilustrirano na Slici 4.2.

Page 19: Teorija potražnje II

Dualnost – Slika 4.2 Slika 4.2.(a) Problem

maksimizacije korisnosti

Slika 4.2.(b) Problem minimizacije izdataka

x*

p·x = wu(x*) = u*

x*

p·x = wu(x*) = u*

Page 20: Teorija potražnje II

Dualnost Dualnost problema maksimizacije korisnosti i

minimizacije izdataka sadržana je u sljedećim izrazima:

Riječima: Košara dobara koja minimizira trošak postizanja maksimalne korisnosti koja se može postići kada su cijene p i dohodak w, je košara dobara koja maksimizira korisnost kada su cijene p i dohodak w

( , ( , )) ( , )v w wh p p x p

Page 21: Teorija potražnje II

Dualnost

Riječima: Košara dobara koja maksimizira korisnost kada su cijene p i dohodak jednak minimumu dohotka potrebnog da se postigne razina korisnosti u pri tim cijenama, jednaka je kao košara dobara koja minimizira izdatke potrebne za postizanje korisnosti u kada su cijene p

( , ( , )) ( , )e u ux p p h p

Page 22: Teorija potražnje II

Dualnost Ovi odnosi mogu se predstaviti i koristeći

funkcije indirektne korisnosti i funkcije izdataka

Napomena: Na Slici 3.G.3 u MWG nalazi se greška na horizontalnoj liniji koja povezuje

v (p,w) i e (p,u ). Uvrstite gornje odnose umjesto tamo napisanih.

( , ( , ))( , ( , ))

u v e uw e v wp pp p

Page 23: Teorija potražnje II

Dualnost Glavna implikacija ove analize je

sljedeća: Funkcija izdataka sadrži identične informacije

kao i funkcija indirektne korisnosti Zahvaljujući Royevom identitetu iz indirektne

funkcije korisnosti može se dobiti Walrasova funkcija potražnje a preko nje se može doći do preferencija

Funkcija izdataka, dakle, sadrži iste informacije kao i funkcija korisnosti

Page 24: Teorija potražnje II

Dualnost Dovoljno je, dakle, poznavati samo jednu

od njih Za razliku od funkcije korisnosti, funkcija

izdataka je opaziva Upravo zato se i kaže da su problemi

maksimizacije korisnosti i minimizacije izdataka dualni: oni sadrže iste informacije

Page 25: Teorija potražnje II

Svojstva Hicksove funkcije potražnje Pretpostavljamo da je funkcija korisnosti

neprekidna i da predstavlja lokalno nezasićenu relaciju preferencije ≿

Hicksova funkcija potražnje tada posjeduje sljedeća svojstva: Homogenost nultog stupnja u cijenama Nema viška korisnosti Ako su preferencije konveksne, h (p, u) je

konveksni skup

Page 26: Teorija potražnje II

Homogenost nultog stupnja u cijenama Napomena: Ovo je homogenost u p a NE u p i u ! za Homogenost nultog stupnja proizlazi iz činjenice

da ako se sve cijene povećaju u istoj proporciji, optimalni vektor potrošnje ostaje isti

To jest, optimalni vektor kada potrošač minimizira

isti je i kada minimizira

za proizvoljni skalar

( , ) ( , )h u h u p p , , 0u p

. . ( )t d u u p x x. . ( )t d u u p x x 0

Page 27: Teorija potražnje II

Nema viška korisnosti

Ovo svojstvo slijedi iz neprekidnosti funkcije korisnosti u

Posljedica je ovog svojstva da je u problemu minimizacije izdataka ograničenje uvijek obvezujuće

To znači da ne postoji košara dobara koja ostvaruje veću korisnost uz manji izdatak nego optimalna

( ( , ))u u uh p

Page 28: Teorija potražnje II

Konveksnost

Ako je preslikavanje višeznačno, i ako su preferencije konveksne, tada je

konveksan skup Ako su preferencije strogo

konveksne, to jest, funkcija korisnosti je strogo kvazikonkavna, onda je rješenje jedinstveno pa je funkcija

( , )uh p

( , )uh p

Page 29: Teorija potražnje II

Funkcija izdataka

Drugi dio rješenja problema minimizacije izdataka odnosi se na dobivanje vrijednosne funkcije, funkcije izdataka

Na osnovi svojstava Hicksove funkcije potražnje možemo izvesti svojstva funkcije izdataka

( , )e up

( , )uh p( , )e up

Page 30: Teorija potražnje II

Svojstva funkcije izdataka

Homogena prvog stupnja u cijenama Strogo rastuća u korisnosti i ne-

opadajuća u cijenama Konkavna je u cijenama Neprekidna u cijenama i korisnosti

Page 31: Teorija potražnje II

Homogenost prvog stupnja u cijenama Ako se sve cijene povećaju za isti

faktor, ista košara dobara (homogenost nultog stupnja Hicksove funkcije potražnje!), koštat će za taj isti faktor više

... (4.2)

( , ) ( , ) ( , ) ( , )e u u u e u p p h p p h p p

Page 32: Teorija potražnje II

Ne-opadajuća u cijenama

Ovo svojstvo najkraće je ilustrirati parcijalnom derivacijom prvog reda funkcije izdataka po cijeni

za svako dobro, i ...

(4.3)

Riječima: povećanje svake cijene povisit će minimum izdataka da bi se dosegla ista razina korisnosti

( , ) 0i

e up

p

Page 33: Teorija potražnje II

Konkavna u cijenama

Ako se cijene promijene i potrošač nastavlja kupovati istu košaru dobara, izdaci rastu ili padaju linearno

Nazovimo ovu hipotetsku funkciju izdataka funkcijom pseudoizdataka

Page 34: Teorija potražnje II

Konkavna u cijenama

Ako potrošač može mijenjati košaru dobara, zbog mogućnosti supstitucije, kupljena košara dobara bit će manja od hipotetske (stvarna funkcija izdataka)

Funkcija pseudoizdataka je tangenta na funkciju izdataka u točci originalne košare dobara i krivulja izdataka uvijek leži ispod nje

Ovo vrijedi za svaku točku na krivulji izdataka

Page 35: Teorija potražnje II

Slika 4.3: Funkcija izdataka je konkavna u cijenama

*1 ,...E p

1 ,...E p

1p

1 ,...E p

*1p

pseudoE

Page 36: Teorija potražnje II

Odnos između funkcije izdataka i Hicksove potražnje Kao što postoji odnos između

indirektne funkcije korisnosti i Walrasove funkcije potražnje

Tako postoji i veza između funkcije izdataka i Hicksove funkcije potražnje

( , )v wp( , )wx p

( , )e up( , )uh p

Page 37: Teorija potražnje II

Odnos između funkcije izdataka i Hicksove potražnje Kako je , može se pokazati da

je derivacija funkcije izdataka po cijeni nekog dobra jednaka Hicksovoj potražnji za tim dobrom

Kako iz ranijih predavanja znamo da je vektor p okomit na derivaciju od po , drugi sumand u derivaciji od e je jednak nuli

Dakle vrijedi, ... (4.4)

( , ) ( , )e u u p p h p

( , ) ( , ) ( , )ii i

e u h u up p

hp p p p

iph

( , ) ( , )ii

e u h up

p p

Page 38: Teorija potražnje II

Odnos između funkcije izdataka i Hicksove potražnje Vijednost rezultata (4.4) slična je

kao kod Royevog identiteta: često je lakše mjeriti funkciju izdataka nego Hicksovu funkciju potražnje

Page 39: Teorija potražnje II

Odnos između funkcije izdataka i Hicksove potražnje Pretpostavimo da je u neprekidna

funkcija korisnosti koja predstavlja lokalno nezasićenu i strogo konveksnu relaciju preferencije ≿ definiranu na skupu mogućih potrošnji te da je

neprekidna i diferencijabilna Matrica cjenovnih derivacija Hicksove

korespondencije potražnje tada ima neka dodatna svojstva:

( , )uh p

Page 40: Teorija potražnje II

Hicksova korespondencija potražnje (i) Jacobijeva matrica (parcijalnih

derivacija prvog reda) Hicksove potražnje jednaka je Hesseovoj matrici (parcijalnih derivacija drugog reda) funkcije izdataka

2( , ) ( , )p pD u D e uh p p

Page 41: Teorija potražnje II

Hicksova korespondencija potražnje Napomena: U matrici element koji se nalazi u i-tom retku

i j-tom stupcu je

( , )pD uh p

i

j

hp

Page 42: Teorija potražnje II

Hicksova korespondencija potražnje Svojstva (ii) i (iii) slijede direktno iz

svojstva (i): (ii) je negativno

semidefinitna matrica (iii) je simetrična

matrica Budući da je neprekidna dva puta

diferencijabilna konkavna funkcija, ona ima simetričnu i negativno definitnu Hesseovu matricu

( , )pD uh p( , )e up

( , )pD uh p

Page 43: Teorija potražnje II

Hicksova korespondencija potražnje Implikacija negativne

semidefinitnosti H matrice je da su njeni dijagonalni elementi, to jest

Simetričnost znači da nije važno kojim redom se parcijalne derivacije računaju jer vrijedi

0i

i

hp

2ji

j i j i

hh ep p p p

Page 44: Teorija potražnje II

Hicksova korespondencija potražnje To znači da su unakrsni učinci

jednaki Drugim riječima, učinak povećanja na jednak je učinku povećanja na

jp

ih ip

jh

Page 45: Teorija potražnje II

Hicksova korespondencija potražnje (iv) slijedi iz

homogenosti nultog stupnja (Dokažite!)

( , ) 0pD u h p

( , )uh p

Page 46: Teorija potražnje II

Kompenzirana potražnja Hicksova potražnja poznata je i kao

kompenzirana potražnja Tako se naziva zato jer je u definiciji

Hicksove funkcije (korespondencije) potražnje implicitno sadržana ideja da će potrošač nakon promjene cijena dobiti kompenzaciju u dohotku koja će ga održati na istoj razini korisnosti na kojoj je bio prije promjene cijena

Page 47: Teorija potražnje II

Kompenzirani zakon potražnje Budući da je (dijagonalni

elementi u ) ta je matrica negativno semidefinitna

Kažemo da su učinci promjene cijene istog proizvoda ne-pozitivni

Time se izražava kompenzirani zakon potražnje: Kada cijena nekog dobra poraste i potrošač je kompenziran za promjenu cijene, on neće povećati potrošnju tog dobra

0i

i

hp

( , )pD uh p

Page 48: Teorija potražnje II

Supstituti i komplementi Dva dobra l i k su supstituti u

ako vrijedi

Za komplemente vrijedi obrnuti znak nejednakosti

Kod Walrasovih potražnji ovi odnosi se nazivaju odnosima bruto supstitabilnosti i komplementarnosti (nisu kompenzirani)

( , )up( , ) 0l

k

h up

p

Page 49: Teorija potražnje II

Kompenzirani zakon potražnje Kada se potrošač kompenzira na

način da postiže istu korisnost kao i prije promjene cijena – supstitucija po Hicksu

Kada se potrošač kompenzira na način da može ponovno konzumirati istu košaru dobara kao i prije promjene cijena – supstitucija po Slutskom

Page 50: Teorija potražnje II

Jednadžba Slutskog Prisjetimo se da je svrha

minimizacije izdataka i računanja funkcije izdataka bila da se omoguće procjene promjena blagostanja potrošača

Funkcija izdataka omogućuje da se učinak promjene cijene izrazi u novčanim terminima

Page 51: Teorija potražnje II

Jednadžba Slutskog Problem je u tome da se funkcija

izdataka bazira na Hicksovoj funkciji potražnje kojoj su argumenti razina cijena i korisnosti (korisnost je neopaziva veličina)

Dakle, direktne usporedbe blagostanja nisu moguće

Page 52: Teorija potražnje II

Jednadžba Slutskog Prirodno je okrenuti se za pomoć

Walrasovim funkcijama potražnje koje se baziraju na opazivim argumentima (cijene i dohodak) ali nisu dobre za usporedbe

Ovaj problem bio bi riješen kada bismo iz Walrasove funkcije potražnje

mogli dobiti Hicksovu

( , )wx p( , )uh p

Page 53: Teorija potražnje II

Jednadžba Slutskog Za to ćemo koristiti sve što smo do

sada naučili Za početak, pretpostavit ćemo da je

Ovo implicira da je

( ( , ))u w ux p

( , )e u wp

Page 54: Teorija potražnje II

Jednadžba Slutskog Tada možemo pisati

Diferencirajmo obje strane s obzirom na

(Primijenit ćemo lančano pravilo jer imamo derivaciju složene funkcije)

( , ) ( , ( , ))i ih u x e up p p

jp

Page 55: Teorija potražnje II

Jednadžba Slutskog ( , ( , )) ( , ( , )) ( , )

( , )i i i

j j j

h x e u x e u e up p e u p

p p p p p

p( , ) ( , ) ( , )i i

jj

x w x w h up w

p p p

( , ) ( , ) ( , ( , ))i ij

j

x w x w x e up w

p p p p

( , ) ( , ) ( , )i ij

j

x w x w x wp w

p p p

Page 56: Teorija potražnje II

Jednadžba Slutskog Dakle, jednadžba Slutskog koja osigurava

vezu između Walrasovih i Hicksovih funkcija potražnje ima oblik

... (4.5)

Ako procijenimo desnu stranu ove jednadžbe, možemo izračunati vrijednost lijeve strane iako se ona bazira na neopazivoj korisnosti u

( , ( , )) ( , ) ( , ) ( , )i i ij

j j

h v w x w x w x wp p w

p p p p p

Page 57: Teorija potražnje II

Interpretacija jednadžbe Slutskog Jednadžba Slutskog raščlanjuje promjenu

u kompenziranoj potražnji (čisti supstitucijski efekt) na promjenu potražnje do koje bi došlo kada bi dohodak bio konstantan (supstitucijski efekt) i na dodatnu promjenu u potražnji izazvanu kompenzacijom dohotka (efekt dohotka)

U (malo) jednostavnijoj formi možemo ju pisati kao

... (4.5a)

( , ) ( , ) ( , ) ( , )i i ij

j j

h u x w x w x wp p w

p p p p

Page 58: Teorija potražnje II

Jednadžba Slutskog i grafički odnos Walrasove i Hicksove funkcije potražnje

Slika 4.4: Walrasova (W) i Hicksova (H) funkcija potražnje

(a) normalno dobro (b) inferiorno dobro l

pl

lp

l

pl

lp

H HWW

Page 59: Teorija potražnje II

Grafički odnos Walrasove i Hicksove funkcije potražnje Potražnja za dobrom data je kao

funkcija cijene i uz ostale cijene konstantne

Jednadžba Slutskog opisuje odnos između nagiba ove dvije krivulje pri cijeni

Razlika između kompenziranog i nekompenziranog odgovora potražnje na promjenu cijene jednaka je efektu dohotka

llplp

Page 60: Teorija potražnje II

Grafički odnos Walrasove i Hicksove funkcije potražnje Kada naraste, potrošaču treba dati

dodatni dohodak kao kompenzaciju da bi ostao na istoj razini korisnosti. Ako je dobro normalno, potražnja za njim će u odsutnosti ove kompenzacije pasti jače

Kod inferiornog dobra efekt dohotka je negativan pa je Hicksova krivulja potražnje manje strmog nagiba

lp

Page 61: Teorija potražnje II

Još uvijek Slutsky Jednadžbu Slutskog u matričnoj notaciji

možemo zapisati kao ...

(4.6)

To znači da će matrica cjenovnih derivacija Hicksove funkcije potražnje biti jednaka matrici

( , ) ( , ) ( , ) ( , )Tp p wD u D w D w w h p x p x p x p

( , )pD uh p( , )S wp

Page 62: Teorija potražnje II

Slutsky-jeva matrica supstitucije

pri čemu je

Ova matrica je negativno semi-definitna, simetrična i zadovoljava

11 1

1

( , ) ( , )( , )

( , ) ( , )

L

L LL

s w s wS w

s w s w

p pp

p p

,( , ) ( , )( , ) ( , )i i

i j jj

x w x ws w x wp w

p pp p

( , ) 0S w p p

Page 63: Teorija potražnje II

Slutsky-jeva matrica supstitucije Zanimljiv je rezultat da Slutsky-jeva matrica

supstitucije sadrži derivacije kompenzirane potražnje koje nastaju kao rezultat forme kompenzacije koja je drugačija od Hicksove

Metodom Slutskoga potrošač dobiva kompenzaciju koja ga vraća ne na polaznu razinu korisnosti nego na polaznu košaru dobara

U rezultatu, derivacija Hicksove funkcije potražnje jednaka je derivaciji ove alternativne Slutsky-jeve funkcije kompenzirane potražnje

Page 64: Teorija potražnje II

Slutsky-jeva matrica supstitucije Drugi zanimljivi rezultat koji proizlazi iz je mogućnost usporedbe dva

različita pristupa analizi ponašanja potrošača: onoga koji polazi od preferencija i onoga koji polazi od izbora potrošača, to jest, od slabog aksioma otkrivene preferencije

Analiza (konzultirati knjigu: poglavlje 2F) pokazuje da je pristup putem preferencija zahtjevniji u odnosu na pristup putem izbora, to jest, uvjeti koje postavlja na potražnju su restriktivniji

Međutim i jedan i drugi vode ka istom rezultatu!

( , ) ( , )pD u S wh p p

Page 65: Teorija potražnje II

Analiza blagostanja Normativnu stranu analize ponašanja

potrošača predstavlja analiza potrošačevog blagostanja

Obradit ćemo dva pojma: ekvivalentnu varijaciju i kompenzirajuću varijaciju

Obje u novčanim jedinicama mjere učinak koji na blagostanje potrošača ima promjena cijene nekog dobra (na primjer kao posljedica neke mjere ekonomske politike)

Page 66: Teorija potražnje II

Ekvivalentna varijacija EV predstavlja novčani iznos kojeg bi

potrošač prihvatio umjesto promjene cijene (promjena u bogatstvu/dohotku bila bi ekvivalentna promjeni cijene u smislu da bi potrošača ostavila na istoj razini korisnosti)

Označimo sa razine korisnosti izražene putem funkcije

indirektne korisnosti prije, za početnu cijenu (0), i poslije, za novu cijenu (1)

0 0 1 1( , ) ( , )u v p w i u v p w

Page 67: Teorija potražnje II

Ekvivalentna varijacija Funkcija izdataka će i u jednom i u

drugom slučaju biti jednaka dohotku , to jest

Ekvivalentnu varijaciju možemo definirati kao

... (4.7)

0 0 1 1( , ) ( , )e p u e p u w

0 1 0 1 0 0 0 1( , , ) ( , ) ( , ) ( , )EV p p w e p u e p u e p u w

Page 68: Teorija potražnje II

Slika 4.5. Ekvivalentna varijacijax2

0 1, ,EV p p w 0 12 2 1p p

0 ,p wx

x1

1,p wx

1u0u

Page 69: Teorija potražnje II

Ekvivalentna varijacija Primijetimo da je nova

razina korisnosti po staroj cijeni (ostale cijene se ne mijenjaju)

To znači da prvotni budžetski pravac translatiramo do nove razine korisnosti

EV može biti negativna ako promjena cijene uzrokuje gubitak potrošačevog blagostanja

0 1( , )e p u

Page 70: Teorija potražnje II

Ekvivalentna varijacija Grafički, EV se određuje kao

vertikalna udaljenost prihvatišta budžetskog pravca na osi

Koristeći funkciju indirektne korisnosti ekvivalentnu varijaciju možemo izraziti kao

2x

0 1( , )v p w EV u

Page 71: Teorija potražnje II

Kompenzirajuća varijacija CV mjeri iznos dohotka koji će

potrošača NAKON promjene cijene vratiti na staru razinu korisnosti

...

(4.8)

0u

0 1 1 1 1 0 1 0( , , ) ( , ) ( , ) ( , )CV p p w e p u e p u w e p u

Page 72: Teorija potražnje II

Slika 4.6. Kompenzirajuća varijacijaSlika 4.6.

x2 0 12 2 1p p

0 ,p wx

x1

1,p wx

1u0u

0 1, ,CV p p w

Page 73: Teorija potražnje II

Kompenzirajuća varijacija Grafički, CV se određuje tako da se novi

budžetski pravac (nakon promjene cijene) translatira do stare razine korisnosti

CV je vertikalna udaljenost između prihvatišta ta dva budžetska pravca na osi

Može biti negativna ako promjena cijene potrošača stavlja u lošiji položaj pa mu je potrebno isplatiti dodatak dohotku kako bi se održao na prvotnoj razini korisnosti

2x

Page 74: Teorija potražnje II

Kompenzirajuća varijacija Može se interpretirati kao iznos

dohotka koji bi potrošač prihvatio kao kompenzaciju za prihvaćanje promjene cijene

CV se također može izraziti kao1 0( , )v p w CV u

Page 75: Teorija potražnje II

Mjere potrošačevog blagostanja Budući da i EV i CV odgovaraju

mjerama promjena u monetariziranoj funkciji indirektne korisnosti, obje generiraju točno rangiranje alternativa

To znači da je potrošaču bolje pod samo ako su ove mjere pozitivne.

1 2p i p1p

Page 76: Teorija potražnje II

Teorija ponašanja potrošača Time zaključujemo pregled i analizu

osnovnih pojmova i kategorija iz područja teorije ponašanja potrošača

Sljedeće područje: PROIZVODNJA I TROŠKOVI