teorija potražnje ii
DESCRIPTION
Teorija potražnje II. Funkcije potražnje i komparativna statika. Blagostanje. Ekonomiste često zanima pojam blagostanja (welfare) Kako procijeniti učinak promjene cijene na pojedinca? Kako usporediti ove učinke između nekoliko pojedinaca? . Blagostanje. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Teorija potražnje IIFunkcije potražnje i
komparativna statika
Blagostanje Ekonomiste često zanima pojam
blagostanja (welfare) Kako procijeniti učinak promjene
cijene na pojedinca? Kako usporediti ove učinke između
nekoliko pojedinaca?
Blagostanje Indirektna funkcija korisnosti može
nam poslužiti kao prvi korak u analizi učinka promjene cijena
Pretpostavimo promjenu cijena sa na
učinak =
p'p
'( , ) ( , )v w v wp p
Blagostanje Ali, sjetimo se da je korisnost ordinalni a
ne kardinalni koncept (!) Brojevi koje pojedinac pridružuje
košarama dobara su subjektivni i svakako neusporedivi između više pojedinaca
Zato nam prethodni izraz može pomoći samo da shvatimo je li nova situacija bolja ili lošija od stare ali ne i za koliko je bolja/lošija
Blagostanje Pokušajmo ovom problemu prići na
sljedeći način: Inicijalno cijene i dohodak za pojedinca su
Zanima nas učinak promjene cijena na Pitanje: Za koliko je potrebno promijeniti
dohodak pojedinca tako da on bude indiferentan između i ?
Preciznije, za koju vrijednost od vrijedi
( , )wp'p
'( , )wp '( , )wp 'w' '( , ) ( , )v w v wp p
Blagostanje Promjena dohotka, , pokušaj
je da se učinku ove promjene pridruži ekvivalent u monetarnoj vrijednosti
Ovaj pokazatelj je donekle usporediv
Može se promatrati koliko je dodatnog dohotka potrebno dati potrošaču, ili raznim potrošačima, da ga (ih) se kompenzira za promjenu cijene
'w w
Blagostanje Iznos novca potrebnog za
kompenzaciju je nesavršena mjera učinka promjene cijena ali njena je prednost da se može opaziti (eksperimenti, ankete, razne tehnike procjene...)
Skale korisnosti su neopazive
Blagostanje Procjenu promjene dohotka potrebnu za
kompenzaciju potrošača teško je izvršiti samo uz pomoć indirektne funkcije korisnosti
Potrebna je nova funkcija Uz pomoć ove funkcije želi se odrediti
koliko je dohotka potrebno da se ostvari određena razina korisnosti
Treba nam funkcija izdataka
Minimizacija izdataka Problem: Koja je minimalna razina
novčanih izdataka koje potrošač mora učiniti u uvjetima fiksnih cijena i dohotka da bi postigao određenu razinu korisnosti?
Dakle, ako su cijene p koliko potrošač minimalno mora potrošiti da bi postigao razinu korisnosti u ?
Minimizacija izdataka
Ovaj se problem formalno postavlja kao
t.d. ... (4.1)
minXx
p x
( )u ux
Minimizacija izdataka Identificirajmo endogene varijable i parametre u
ovome problemu Endogena varijabla: košara dobara x Parametri: cijene p i ciljna razina korisnosti u Rješenje:
Košara dobara x koja minimizira trošak postizanja razine korisnosti u kada su cijene p i
Vrijednosna funkcija problema minimizacije izdataka (funkcija izdataka)
Slika 4.1: Problem minimizacije izdataka
*x
x1
x2
Minimizacija izdataka Postupak traženja optimalnog vektora dobara
x* uključuje formiranje Lagrange-ove funkcije i njenu minimizaciju
Ako je funkcija korisnosti kvazikonkavna i rastuća u svim svojim argumentima, ograničenje će biti obvezujuće
To znači da će vrijediti u (x) = u Također, postojat će jedinstveno rješenje za sve
p i u Rješenje ovog problema: ( , )u Xh p
Hicksova funkcija potražnje je L-dimenzionalni vektor
čija j –ta komponenta, , predstavlja
količinu dobra j koju potrošač konzumira kada minimizira trošak postizanja korisnosti
pri cijenama p Funkcija naziva se Hicksova
ili kompenzirana funkcija potražnje To je funkcija potražnje zato jer
specificira košaru dobara
( , )u Xh p
( , )u Xh p
( , )jh up
u
Razlika između Hicksove i Walrasove funkcije potražnje Argumenti Hicksove funkcije potražnje su
p i u , Argumenti Walrasove funkcije potražnje
su p i , Ove dvije funkcije odgovaraju na dva
različita ali povezana pitanja: H: Koja košara dobara minimizira trošak
postizanja razine korisnosti u kada su cijene p?
W: Koja košara dobara maksimizira korisnost kada su cijene p i dohodak w?
( , )uh p
( , )wx pw
Razlika između Hicksove i Walrasove funkcije potražnje Kao što je indirektna funkcija korisnosti
vrijednost funkcije cilja u problemu maksimizacije korisnosti u (x) u optimalnoj košari dobara x*, sličnu funkciju možemo definirati za problem minimizacije izdataka
To je funkcija izdataka, , koju definiramo kao
Ona je jednaka minimumu izdataka potrebnih za postizanje korisnosti u za svaki dati p i u
( , )e up
( , ) ( , )e u u p p h p
Dualnost Uvjeti tangencijalnosti koje smo izveli u
problemu maksimizacije korisnosti vrijede i ovdje (omjeri graničnih korisnosti jednaki su omjeru cijena)
Košara dobara x* rješenje je za oba problema i proizlazi iz uvjeta tangencijalnosti
Kod maksimizacije korisnosti, razina korisnosti pri x* je maksimalna i jednaka je u (x*)
Kod minimizacije izdataka , izdaci su u x* minimalni i jednaki su w
Dualnost Problem maksimizacije korisnosti i
problem minimizacije izdataka smatraju se dualnima jer ograničenje i funkcija cilja mijenjaju mjesta
Ono što je u problemu maksimizacije funkcija cilja to je u problemu minimizacije ograničenje i obrnuto
Ovo je ilustrirano na Slici 4.2.
Dualnost – Slika 4.2 Slika 4.2.(a) Problem
maksimizacije korisnosti
Slika 4.2.(b) Problem minimizacije izdataka
x*
p·x = wu(x*) = u*
x*
p·x = wu(x*) = u*
Dualnost Dualnost problema maksimizacije korisnosti i
minimizacije izdataka sadržana je u sljedećim izrazima:
Riječima: Košara dobara koja minimizira trošak postizanja maksimalne korisnosti koja se može postići kada su cijene p i dohodak w, je košara dobara koja maksimizira korisnost kada su cijene p i dohodak w
( , ( , )) ( , )v w wh p p x p
Dualnost
Riječima: Košara dobara koja maksimizira korisnost kada su cijene p i dohodak jednak minimumu dohotka potrebnog da se postigne razina korisnosti u pri tim cijenama, jednaka je kao košara dobara koja minimizira izdatke potrebne za postizanje korisnosti u kada su cijene p
( , ( , )) ( , )e u ux p p h p
Dualnost Ovi odnosi mogu se predstaviti i koristeći
funkcije indirektne korisnosti i funkcije izdataka
Napomena: Na Slici 3.G.3 u MWG nalazi se greška na horizontalnoj liniji koja povezuje
v (p,w) i e (p,u ). Uvrstite gornje odnose umjesto tamo napisanih.
( , ( , ))( , ( , ))
u v e uw e v wp pp p
Dualnost Glavna implikacija ove analize je
sljedeća: Funkcija izdataka sadrži identične informacije
kao i funkcija indirektne korisnosti Zahvaljujući Royevom identitetu iz indirektne
funkcije korisnosti može se dobiti Walrasova funkcija potražnje a preko nje se može doći do preferencija
Funkcija izdataka, dakle, sadrži iste informacije kao i funkcija korisnosti
Dualnost Dovoljno je, dakle, poznavati samo jednu
od njih Za razliku od funkcije korisnosti, funkcija
izdataka je opaziva Upravo zato se i kaže da su problemi
maksimizacije korisnosti i minimizacije izdataka dualni: oni sadrže iste informacije
Svojstva Hicksove funkcije potražnje Pretpostavljamo da je funkcija korisnosti
neprekidna i da predstavlja lokalno nezasićenu relaciju preferencije ≿
Hicksova funkcija potražnje tada posjeduje sljedeća svojstva: Homogenost nultog stupnja u cijenama Nema viška korisnosti Ako su preferencije konveksne, h (p, u) je
konveksni skup
Homogenost nultog stupnja u cijenama Napomena: Ovo je homogenost u p a NE u p i u ! za Homogenost nultog stupnja proizlazi iz činjenice
da ako se sve cijene povećaju u istoj proporciji, optimalni vektor potrošnje ostaje isti
To jest, optimalni vektor kada potrošač minimizira
isti je i kada minimizira
za proizvoljni skalar
( , ) ( , )h u h u p p , , 0u p
. . ( )t d u u p x x. . ( )t d u u p x x 0
Nema viška korisnosti
Ovo svojstvo slijedi iz neprekidnosti funkcije korisnosti u
Posljedica je ovog svojstva da je u problemu minimizacije izdataka ograničenje uvijek obvezujuće
To znači da ne postoji košara dobara koja ostvaruje veću korisnost uz manji izdatak nego optimalna
( ( , ))u u uh p
Konveksnost
Ako je preslikavanje višeznačno, i ako su preferencije konveksne, tada je
konveksan skup Ako su preferencije strogo
konveksne, to jest, funkcija korisnosti je strogo kvazikonkavna, onda je rješenje jedinstveno pa je funkcija
( , )uh p
( , )uh p
Funkcija izdataka
Drugi dio rješenja problema minimizacije izdataka odnosi se na dobivanje vrijednosne funkcije, funkcije izdataka
Na osnovi svojstava Hicksove funkcije potražnje možemo izvesti svojstva funkcije izdataka
( , )e up
( , )uh p( , )e up
Svojstva funkcije izdataka
Homogena prvog stupnja u cijenama Strogo rastuća u korisnosti i ne-
opadajuća u cijenama Konkavna je u cijenama Neprekidna u cijenama i korisnosti
Homogenost prvog stupnja u cijenama Ako se sve cijene povećaju za isti
faktor, ista košara dobara (homogenost nultog stupnja Hicksove funkcije potražnje!), koštat će za taj isti faktor više
... (4.2)
( , ) ( , ) ( , ) ( , )e u u u e u p p h p p h p p
Ne-opadajuća u cijenama
Ovo svojstvo najkraće je ilustrirati parcijalnom derivacijom prvog reda funkcije izdataka po cijeni
za svako dobro, i ...
(4.3)
Riječima: povećanje svake cijene povisit će minimum izdataka da bi se dosegla ista razina korisnosti
( , ) 0i
e up
p
Konkavna u cijenama
Ako se cijene promijene i potrošač nastavlja kupovati istu košaru dobara, izdaci rastu ili padaju linearno
Nazovimo ovu hipotetsku funkciju izdataka funkcijom pseudoizdataka
Konkavna u cijenama
Ako potrošač može mijenjati košaru dobara, zbog mogućnosti supstitucije, kupljena košara dobara bit će manja od hipotetske (stvarna funkcija izdataka)
Funkcija pseudoizdataka je tangenta na funkciju izdataka u točci originalne košare dobara i krivulja izdataka uvijek leži ispod nje
Ovo vrijedi za svaku točku na krivulji izdataka
Slika 4.3: Funkcija izdataka je konkavna u cijenama
*1 ,...E p
1 ,...E p
1p
1 ,...E p
*1p
pseudoE
Odnos između funkcije izdataka i Hicksove potražnje Kao što postoji odnos između
indirektne funkcije korisnosti i Walrasove funkcije potražnje
Tako postoji i veza između funkcije izdataka i Hicksove funkcije potražnje
( , )v wp( , )wx p
( , )e up( , )uh p
Odnos između funkcije izdataka i Hicksove potražnje Kako je , može se pokazati da
je derivacija funkcije izdataka po cijeni nekog dobra jednaka Hicksovoj potražnji za tim dobrom
Kako iz ranijih predavanja znamo da je vektor p okomit na derivaciju od po , drugi sumand u derivaciji od e je jednak nuli
Dakle vrijedi, ... (4.4)
( , ) ( , )e u u p p h p
( , ) ( , ) ( , )ii i
e u h u up p
hp p p p
iph
( , ) ( , )ii
e u h up
p p
Odnos između funkcije izdataka i Hicksove potražnje Vijednost rezultata (4.4) slična je
kao kod Royevog identiteta: često je lakše mjeriti funkciju izdataka nego Hicksovu funkciju potražnje
Odnos između funkcije izdataka i Hicksove potražnje Pretpostavimo da je u neprekidna
funkcija korisnosti koja predstavlja lokalno nezasićenu i strogo konveksnu relaciju preferencije ≿ definiranu na skupu mogućih potrošnji te da je
neprekidna i diferencijabilna Matrica cjenovnih derivacija Hicksove
korespondencije potražnje tada ima neka dodatna svojstva:
( , )uh p
Hicksova korespondencija potražnje (i) Jacobijeva matrica (parcijalnih
derivacija prvog reda) Hicksove potražnje jednaka je Hesseovoj matrici (parcijalnih derivacija drugog reda) funkcije izdataka
2( , ) ( , )p pD u D e uh p p
Hicksova korespondencija potražnje Napomena: U matrici element koji se nalazi u i-tom retku
i j-tom stupcu je
( , )pD uh p
i
j
hp
Hicksova korespondencija potražnje Svojstva (ii) i (iii) slijede direktno iz
svojstva (i): (ii) je negativno
semidefinitna matrica (iii) je simetrična
matrica Budući da je neprekidna dva puta
diferencijabilna konkavna funkcija, ona ima simetričnu i negativno definitnu Hesseovu matricu
( , )pD uh p( , )e up
( , )pD uh p
Hicksova korespondencija potražnje Implikacija negativne
semidefinitnosti H matrice je da su njeni dijagonalni elementi, to jest
Simetričnost znači da nije važno kojim redom se parcijalne derivacije računaju jer vrijedi
0i
i
hp
2ji
j i j i
hh ep p p p
Hicksova korespondencija potražnje To znači da su unakrsni učinci
jednaki Drugim riječima, učinak povećanja na jednak je učinku povećanja na
jp
ih ip
jh
Hicksova korespondencija potražnje (iv) slijedi iz
homogenosti nultog stupnja (Dokažite!)
( , ) 0pD u h p
( , )uh p
Kompenzirana potražnja Hicksova potražnja poznata je i kao
kompenzirana potražnja Tako se naziva zato jer je u definiciji
Hicksove funkcije (korespondencije) potražnje implicitno sadržana ideja da će potrošač nakon promjene cijena dobiti kompenzaciju u dohotku koja će ga održati na istoj razini korisnosti na kojoj je bio prije promjene cijena
Kompenzirani zakon potražnje Budući da je (dijagonalni
elementi u ) ta je matrica negativno semidefinitna
Kažemo da su učinci promjene cijene istog proizvoda ne-pozitivni
Time se izražava kompenzirani zakon potražnje: Kada cijena nekog dobra poraste i potrošač je kompenziran za promjenu cijene, on neće povećati potrošnju tog dobra
0i
i
hp
( , )pD uh p
Supstituti i komplementi Dva dobra l i k su supstituti u
ako vrijedi
Za komplemente vrijedi obrnuti znak nejednakosti
Kod Walrasovih potražnji ovi odnosi se nazivaju odnosima bruto supstitabilnosti i komplementarnosti (nisu kompenzirani)
( , )up( , ) 0l
k
h up
p
Kompenzirani zakon potražnje Kada se potrošač kompenzira na
način da postiže istu korisnost kao i prije promjene cijena – supstitucija po Hicksu
Kada se potrošač kompenzira na način da može ponovno konzumirati istu košaru dobara kao i prije promjene cijena – supstitucija po Slutskom
Jednadžba Slutskog Prisjetimo se da je svrha
minimizacije izdataka i računanja funkcije izdataka bila da se omoguće procjene promjena blagostanja potrošača
Funkcija izdataka omogućuje da se učinak promjene cijene izrazi u novčanim terminima
Jednadžba Slutskog Problem je u tome da se funkcija
izdataka bazira na Hicksovoj funkciji potražnje kojoj su argumenti razina cijena i korisnosti (korisnost je neopaziva veličina)
Dakle, direktne usporedbe blagostanja nisu moguće
Jednadžba Slutskog Prirodno je okrenuti se za pomoć
Walrasovim funkcijama potražnje koje se baziraju na opazivim argumentima (cijene i dohodak) ali nisu dobre za usporedbe
Ovaj problem bio bi riješen kada bismo iz Walrasove funkcije potražnje
mogli dobiti Hicksovu
( , )wx p( , )uh p
Jednadžba Slutskog Za to ćemo koristiti sve što smo do
sada naučili Za početak, pretpostavit ćemo da je
Ovo implicira da je
( ( , ))u w ux p
( , )e u wp
Jednadžba Slutskog Tada možemo pisati
Diferencirajmo obje strane s obzirom na
(Primijenit ćemo lančano pravilo jer imamo derivaciju složene funkcije)
( , ) ( , ( , ))i ih u x e up p p
jp
Jednadžba Slutskog ( , ( , )) ( , ( , )) ( , )
( , )i i i
j j j
h x e u x e u e up p e u p
p p p p p
p( , ) ( , ) ( , )i i
jj
x w x w h up w
p p p
( , ) ( , ) ( , ( , ))i ij
j
x w x w x e up w
p p p p
( , ) ( , ) ( , )i ij
j
x w x w x wp w
p p p
Jednadžba Slutskog Dakle, jednadžba Slutskog koja osigurava
vezu između Walrasovih i Hicksovih funkcija potražnje ima oblik
... (4.5)
Ako procijenimo desnu stranu ove jednadžbe, možemo izračunati vrijednost lijeve strane iako se ona bazira na neopazivoj korisnosti u
( , ( , )) ( , ) ( , ) ( , )i i ij
j j
h v w x w x w x wp p w
p p p p p
Interpretacija jednadžbe Slutskog Jednadžba Slutskog raščlanjuje promjenu
u kompenziranoj potražnji (čisti supstitucijski efekt) na promjenu potražnje do koje bi došlo kada bi dohodak bio konstantan (supstitucijski efekt) i na dodatnu promjenu u potražnji izazvanu kompenzacijom dohotka (efekt dohotka)
U (malo) jednostavnijoj formi možemo ju pisati kao
... (4.5a)
( , ) ( , ) ( , ) ( , )i i ij
j j
h u x w x w x wp p w
p p p p
Jednadžba Slutskog i grafički odnos Walrasove i Hicksove funkcije potražnje
Slika 4.4: Walrasova (W) i Hicksova (H) funkcija potražnje
(a) normalno dobro (b) inferiorno dobro l
pl
lp
l
pl
lp
H HWW
Grafički odnos Walrasove i Hicksove funkcije potražnje Potražnja za dobrom data je kao
funkcija cijene i uz ostale cijene konstantne
Jednadžba Slutskog opisuje odnos između nagiba ove dvije krivulje pri cijeni
Razlika između kompenziranog i nekompenziranog odgovora potražnje na promjenu cijene jednaka je efektu dohotka
llplp
Grafički odnos Walrasove i Hicksove funkcije potražnje Kada naraste, potrošaču treba dati
dodatni dohodak kao kompenzaciju da bi ostao na istoj razini korisnosti. Ako je dobro normalno, potražnja za njim će u odsutnosti ove kompenzacije pasti jače
Kod inferiornog dobra efekt dohotka je negativan pa je Hicksova krivulja potražnje manje strmog nagiba
lp
Još uvijek Slutsky Jednadžbu Slutskog u matričnoj notaciji
možemo zapisati kao ...
(4.6)
To znači da će matrica cjenovnih derivacija Hicksove funkcije potražnje biti jednaka matrici
( , ) ( , ) ( , ) ( , )Tp p wD u D w D w w h p x p x p x p
( , )pD uh p( , )S wp
Slutsky-jeva matrica supstitucije
pri čemu je
Ova matrica je negativno semi-definitna, simetrična i zadovoljava
11 1
1
( , ) ( , )( , )
( , ) ( , )
L
L LL
s w s wS w
s w s w
p pp
p p
,( , ) ( , )( , ) ( , )i i
i j jj
x w x ws w x wp w
p pp p
( , ) 0S w p p
Slutsky-jeva matrica supstitucije Zanimljiv je rezultat da Slutsky-jeva matrica
supstitucije sadrži derivacije kompenzirane potražnje koje nastaju kao rezultat forme kompenzacije koja je drugačija od Hicksove
Metodom Slutskoga potrošač dobiva kompenzaciju koja ga vraća ne na polaznu razinu korisnosti nego na polaznu košaru dobara
U rezultatu, derivacija Hicksove funkcije potražnje jednaka je derivaciji ove alternativne Slutsky-jeve funkcije kompenzirane potražnje
Slutsky-jeva matrica supstitucije Drugi zanimljivi rezultat koji proizlazi iz je mogućnost usporedbe dva
različita pristupa analizi ponašanja potrošača: onoga koji polazi od preferencija i onoga koji polazi od izbora potrošača, to jest, od slabog aksioma otkrivene preferencije
Analiza (konzultirati knjigu: poglavlje 2F) pokazuje da je pristup putem preferencija zahtjevniji u odnosu na pristup putem izbora, to jest, uvjeti koje postavlja na potražnju su restriktivniji
Međutim i jedan i drugi vode ka istom rezultatu!
( , ) ( , )pD u S wh p p
Analiza blagostanja Normativnu stranu analize ponašanja
potrošača predstavlja analiza potrošačevog blagostanja
Obradit ćemo dva pojma: ekvivalentnu varijaciju i kompenzirajuću varijaciju
Obje u novčanim jedinicama mjere učinak koji na blagostanje potrošača ima promjena cijene nekog dobra (na primjer kao posljedica neke mjere ekonomske politike)
Ekvivalentna varijacija EV predstavlja novčani iznos kojeg bi
potrošač prihvatio umjesto promjene cijene (promjena u bogatstvu/dohotku bila bi ekvivalentna promjeni cijene u smislu da bi potrošača ostavila na istoj razini korisnosti)
Označimo sa razine korisnosti izražene putem funkcije
indirektne korisnosti prije, za početnu cijenu (0), i poslije, za novu cijenu (1)
0 0 1 1( , ) ( , )u v p w i u v p w
Ekvivalentna varijacija Funkcija izdataka će i u jednom i u
drugom slučaju biti jednaka dohotku , to jest
Ekvivalentnu varijaciju možemo definirati kao
... (4.7)
0 0 1 1( , ) ( , )e p u e p u w
0 1 0 1 0 0 0 1( , , ) ( , ) ( , ) ( , )EV p p w e p u e p u e p u w
Slika 4.5. Ekvivalentna varijacijax2
0 1, ,EV p p w 0 12 2 1p p
0 ,p wx
x1
1,p wx
1u0u
Ekvivalentna varijacija Primijetimo da je nova
razina korisnosti po staroj cijeni (ostale cijene se ne mijenjaju)
To znači da prvotni budžetski pravac translatiramo do nove razine korisnosti
EV može biti negativna ako promjena cijene uzrokuje gubitak potrošačevog blagostanja
0 1( , )e p u
Ekvivalentna varijacija Grafički, EV se određuje kao
vertikalna udaljenost prihvatišta budžetskog pravca na osi
Koristeći funkciju indirektne korisnosti ekvivalentnu varijaciju možemo izraziti kao
2x
0 1( , )v p w EV u
Kompenzirajuća varijacija CV mjeri iznos dohotka koji će
potrošača NAKON promjene cijene vratiti na staru razinu korisnosti
...
(4.8)
0u
0 1 1 1 1 0 1 0( , , ) ( , ) ( , ) ( , )CV p p w e p u e p u w e p u
Slika 4.6. Kompenzirajuća varijacijaSlika 4.6.
x2 0 12 2 1p p
0 ,p wx
x1
1,p wx
1u0u
0 1, ,CV p p w
Kompenzirajuća varijacija Grafički, CV se određuje tako da se novi
budžetski pravac (nakon promjene cijene) translatira do stare razine korisnosti
CV je vertikalna udaljenost između prihvatišta ta dva budžetska pravca na osi
Može biti negativna ako promjena cijene potrošača stavlja u lošiji položaj pa mu je potrebno isplatiti dodatak dohotku kako bi se održao na prvotnoj razini korisnosti
2x
Kompenzirajuća varijacija Može se interpretirati kao iznos
dohotka koji bi potrošač prihvatio kao kompenzaciju za prihvaćanje promjene cijene
CV se također može izraziti kao1 0( , )v p w CV u
Mjere potrošačevog blagostanja Budući da i EV i CV odgovaraju
mjerama promjena u monetariziranoj funkciji indirektne korisnosti, obje generiraju točno rangiranje alternativa
To znači da je potrošaču bolje pod samo ako su ove mjere pozitivne.
1 2p i p1p
Teorija ponašanja potrošača Time zaključujemo pregled i analizu
osnovnih pojmova i kategorija iz područja teorije ponašanja potrošača
Sljedeće područje: PROIZVODNJA I TROŠKOVI
Hvala na suradnji !