teoria gier a biologia
DESCRIPTION
TEORIA GIER A BIOLOGIA. Strategie stabilne ewolucyjnie. Pojęcie strategii stabilnych ewolucyjnie (SSE). Znajduje szerokie zastosowanie w wyjaśnieniu zjawisk badanych przez biologię ewolucyjną. Stosowane w badaniach behawioralnych Szczególną rolę odgrywa we współczesnej socjobiologii - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: TEORIA GIER A BIOLOGIA](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051402/56815792550346895dc5242a/html5/thumbnails/1.jpg)
TEORIA GIER A BIOLOGIA
Strategie stabilne ewolucyjnie
![Page 2: TEORIA GIER A BIOLOGIA](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051402/56815792550346895dc5242a/html5/thumbnails/2.jpg)
Znajduje szerokie zastosowanie w wyjaśnieniu zjawisk badanych przez biologię ewolucyjną.
Stosowane w badaniach behawioralnych Szczególną rolę odgrywa we współczesnej
socjobiologii SSE przyjmuje, że rolę racjonalności
indywidualnej gracza może pełnić presja ewolucyjna i dobór naturalny.
Pojęcie strategii stabilnych ewolucyjnie (SSE)
![Page 3: TEORIA GIER A BIOLOGIA](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051402/56815792550346895dc5242a/html5/thumbnails/3.jpg)
Przedstawiciele jakiegoś gatunku wchodzą ze sobą w konflikty o pewne dobro. Każde starcie angażuje dokładnie dwa osobniki z których tylko jedno może wygrać. Zdobycie dobra warte jest 50pkt dostosowawczych (np. zwiększenie prawdopodobieństwa przekazania swoich genów następnemu pokoleniu).
Model konfliktu
![Page 4: TEORIA GIER A BIOLOGIA](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051402/56815792550346895dc5242a/html5/thumbnails/4.jpg)
W pierwszym modelu załóżmy, że jednostki mają tylko dwie możliwe strategie- ich użytkowników określmy sugestywnie jako „jastrzębie” i „gołębie”. „Jastrząb” walczy o dobro będące przedmiotem konfliktu; „gołąb” ogranicza się do działań symbolicznych, przybierając groźne pozy i starając się odstraszyć przeciwnika, ale unika rzeczywistej walki. Walczyć będą do momentu, aż jeden z nich zostanie ranny.
Zwycięzca zdobywa 50 pkt, zaś poraniony przegrany traci 100.Jeżeli spotka się „gołąb -gołąb” to jeden zyskuje 50 pkt i obaj za stracony czas tracą po 10 pkt.
![Page 5: TEORIA GIER A BIOLOGIA](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051402/56815792550346895dc5242a/html5/thumbnails/5.jpg)
Załóżmy, że na początku populacja składa się wyłącznie z gołębi. Każdy osobnik rozgrywa praktycznie wszystkie swoje starcia przeciwko gołębiom, tak więc po każdej grze może oczekiwać 15 pktów podczas gdy nieliczne jastrzębie uzyskają w każdej grze po 50 pkt(ponieważ jastrzębie są lepiej przystosowane ). Zatem z każdym pokoleniem będzie ich więcej. Populacja gołębi nie będzie stabilna ewolucyjnie (gdyż rozrośnie się liczebność populacji jastrzębi). Analogicznie populacja jastrzębi również nie będzie stabilna ewolucyjnie, w takiej populacji lepiej dostosowane okazały się gołębie z wartością oczekiwaną wypłat 0, podczas gdy dla jastrzebii wynosi ona -25.
![Page 6: TEORIA GIER A BIOLOGIA](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051402/56815792550346895dc5242a/html5/thumbnails/6.jpg)
Zbadajmy teraz populację składającą się z ¼ „jastrzębi” i ¾ „gołębi”.Posłużmy się graczem charakterystycznym, który gra z przeciwnikiem stosującym strategię mieszaną.
Wniosek: Gdy w populacji jest mało „gołębi”, wzrastać będzie ich liczba a jeżeli mało jest „jastrzębi” to ich liczebność będzie rosła.
![Page 7: TEORIA GIER A BIOLOGIA](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051402/56815792550346895dc5242a/html5/thumbnails/7.jpg)
Szukamy strategii mieszanej, przy której obie tendencje znajdą się w równowadze.
![Page 8: TEORIA GIER A BIOLOGIA](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051402/56815792550346895dc5242a/html5/thumbnails/8.jpg)
SSE może być strategią mieszaną, może być także strategią czystą, przy czym w jednej grze może istnieć więcej niż jedna SSE.Rozpatrzmy następujące przykłady:
![Page 9: TEORIA GIER A BIOLOGIA](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051402/56815792550346895dc5242a/html5/thumbnails/9.jpg)
![Page 10: TEORIA GIER A BIOLOGIA](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051402/56815792550346895dc5242a/html5/thumbnails/10.jpg)
Maynard Smith i Price podają następujące wzoru pozwalające wskazać czyste SSE w symetrycznych grach 2x2.
Jeżeli żaden z warunków nie jest spełniony istnieje dokładnie jedna mieszana SSE.
![Page 11: TEORIA GIER A BIOLOGIA](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051402/56815792550346895dc5242a/html5/thumbnails/11.jpg)
Wprowadźmy do naszej gry nowego zawodnika- „CHOJRAK”, który zawsze na początku podejmuje walkę, atakuje dopóki przeciwnik się nie broni a jeśli przeciwnik podejmuje walkę to ucieka.
Strategia „Chojraka” dominuje strategię „Gołębia” zatem gołębie skazane są na wymarcie i gra redukuje się do gry „Jastrzębi” z „Chojrakami” z prawdopodobieństwami ( ½ , ½ ).
![Page 12: TEORIA GIER A BIOLOGIA](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051402/56815792550346895dc5242a/html5/thumbnails/12.jpg)
Wprowadźmy do naszej gry nowego zawodnika -”Mściciela”, który zawsze na początku zachowuje się jak gołąb, Jeżeli jednak jest dalej atakowany, broni się wkładając w walkę wszystkie siły.
„Mściciel” zdominuje populację, ponieważ jest czystą SSE. Także SSE są wszystkie strategie mieszane składające się z „Mściciela” i mniej niż 30% „Gołębia”. Populacja „Gołębi” nie jest stabilna ewolucyjnie, zaś populacja „Mścicieli” tak.
![Page 13: TEORIA GIER A BIOLOGIA](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051402/56815792550346895dc5242a/html5/thumbnails/13.jpg)
Zastanówmy się na ile mogłaby się poprawić sytuacja naszych graczy, gdyby mogli ze sobą kooperować. Wielobok gry „Jastrzębi” i „Gołębi” przedstawiony jest na rysunku
Symetryczny wynik paretooptymalny to 1/2GJ, 1/2GJ, co daje każdemu graczowi średnią wypłatę w wysokości 25pkt.
![Page 14: TEORIA GIER A BIOLOGIA](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051402/56815792550346895dc5242a/html5/thumbnails/14.jpg)
Sposób na doprowadzenie do wyniku paretooptymalnego:
Jeśli strategie wykorzystujące sygnały koordynujące mają powstać i się utrzymywać, nie wystarczy oczywiście, by dawały wszystkim graczom wyższe wypłaty.
![Page 15: TEORIA GIER A BIOLOGIA](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051402/56815792550346895dc5242a/html5/thumbnails/15.jpg)
Wprowadźmy do naszej gry nowego zawodnika- „Posiadacza”, który przyjmuje strategię „Jastrzębia” na własnym terytorium, a „Gołębia” na cudzym.
Przyjmijmy, że „Posiadacz” połowę starć odbywa na własnym terytorium oraz, że dwóch posiadaczy nigdy się nie spotyka na terytorium nienależącym do któregoś z nich.
![Page 16: TEORIA GIER A BIOLOGIA](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022051402/56815792550346895dc5242a/html5/thumbnails/16.jpg)
Dziękujemy za uwagę
Ewelina KamodaMonika MielczarekAleksandra Nowak