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TEORIA E PROGETTO DI COSTRUZIONI E STRUTTURE: ARCH. AMB. SEZIONE AAPPELLO 5/3/2010

Tema C1 : allievo________________________________

Risolvere gli esercizi contrassegnati con X.

ESERCIZIO 1 (punti 30) - Data la struttura di figura, si chiede di:a. effettuare l’analisi cinematica (2);b. determinare le reazioni vincolari (11);c. tracciare i diagrammi delle azioni interne (4+5+8).

ESERCIZIO 2 (punti 17) – Si abbia la sezione a T di figura (non in parete sottile) soggetta al momentoflettente My (newton×mm) incognito ed avente: a = 150 mm, fc = -60 Mpa, ft = 120 Mpa, g = 3. Si chiede:2a. determinare la posizione del baricentro; calcolare i momenti d'inerzia Ixx, Iyy, Iss; indicare gli assiprincipali d’inerzia; determinare i semiassi rx, ry dell'ellisse centrale d'inerzia sugli assi x, y [7].2b. Esprimere le tensioni normali sz sulla sezione in funzione di My e tracciarne il grafico lungo x [4].2c. Noti il coefficiente di sicurezza g e le tensioni di rottura fc e ft, calcolare le tensioni ammissibili tc ss , [2].2d. Determinare il valore massimo di My applicabile alla sezione eseguendo la verifica flessionale per sz neipunti più lontani dall’asse neutro [4].

ESERCIZIO 3 (punti 7 + 6 = 13) - 3a. Espressioni e significato delle (piccole) deformazioni eij.3b. Date le deformazioni e11 = 4×10-3, e22 = -1×10-3, e33 = -0.2×10-3, calcolare le tensioni s11, s22,s33 con E = 200000 Mpa e n = 0.30.

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Tema C2 : allievo________________________________


ESERCIZIO 1 (punti 30) - Data la struttura di figura, si chiede di:a. effettuare l’analisi cinematica (2);b. determinare le reazioni vincolari (11);c. tracciare i diagrammi delle azioni interne (4+5+8).

ESERCIZIO 2 (punti 17) – Si abbia la sezione a T di figura (non in parete sottile) soggetta al momentoflettente My (newton×mm) incognito ed avente: a = 150 mm, fc = -60 Mpa, ft = 120 Mpa, g = 3. Si chiede:2a. determinare la posizione del baricentro; calcolare i momenti d'inerzia Ixx, Iyy, Iss; indicare gli assiprincipali d’inerzia; determinare i semiassi rx, ry dell'ellisse centrale d'inerzia sugli assi x, y [7].2b. Esprimere le tensioni normali sz sulla sezione in funzione di My e tracciarne il grafico lungo x [4].2c. Noti il coefficiente di sicurezza g e le tensioni di rottura fc e ft, calcolare le tensioni ammissibili tc ss , [2].2d. Determinare il valore massimo di My applicabile alla sezione eseguendo la verifica flessionale per sz neipunti più lontani dall’asse neutro [4].

ESERCIZIO 3 (punti 13) – 3a. Dimostrare la prima e la seconda formula di Cauchy per il vettore sforzo[6]. 3b. Note le tensioni 1,0.2,4 122211 =s=s-=s (Mpa) riferite ad un sistema cartesiano x1 x2, sichiede: 1. riferire le tensioni al quadrato nel piano x1 x2, trovare le tensioni principali [3]; 2. per il vettore disforzo nf agente sulla giacitura di normale n a 45° con x1 determinare le componenti cartesiane 21, nn ffe quelle intrinseche sn e tnt [4]

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ESERCIZIO 1EGF è un arco a 3 cerniere non allineate impostato su 2 travi cerniera e carrello ben vincolate.

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Tema D1 : allievo________________________________


ESERCIZIO 1 (punti 30) - Data lastruttura di figura, si chiede di:a. effettuare l’analisi cinematica (2);b. determinare le reazioni vincolari (12);c. tracciare i diagrammi delle azioniinterne (4+5+7).

ESERCIZIO 2 (punti 16) – Si abbia la sezione a T di figura (non in parete sottile) soggetta al momentoflettente My (newton×mm) incognito, avente: a = 120 mm, fc = -75 Mpa, ft = 150 Mpa, g = 2.5 . Si chiede:2a. determinare la posizione del baricentro; calcolare i momenti d'inerzia Ixx, Iyy; indicare gli assi principalid’inerzia; determinare i semiassi rx, ry dell'ellisse centrale d'inerzia sugli assi x, y [6].2b. Esprimere le tensioni normali sz sulla sezione in funzione di My e tracciarne il grafico lungo x [4].2c. Noti il coefficiente di sicurezza g e le tensioni di rottura fc e ft, calcolare le tensioni ammissibili tc ss , [2].2d. Determinare il valore massimo di My applicabile alla sezione eseguendo la verifica flessionale per sz neipunti più lontani dall’asse neutro [4].

ESERCIZIO 3 (punti 14) - 3a. Energia: definizione, energia elastica [3]. 3b. Date le tensioni s11= 100, s22 = -100, s12 = -40 (Mpa), calcolare le tensioni principali s1, s2 [3]. 3c. Calcolare ledeformazioni e11, e22, e12 con E = 200000 Mpa e n = 0.30 [5]. 3d. costruire il cerchio di Mohr delletensioni [3].

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Tema D2 : allievo________________________________


ESERCIZIO 1 (punti 30) - Data lastruttura di figura, si chiede di:a. effettuare l’analisi cinematica (2);b. determinare le reazioni vincolari (12);c. tracciare i diagrammi delle azioniinterne (4+5+7).

ESERCIZIO 2 (punti 16) – Si abbia la sezione a T di figura (non in parete sottile) soggetta al momentoflettente My (newton×mm) incognito, avente: a = 120 mm, fc = -75 Mpa, ft = 150 Mpa, g = 2.5 . Si chiede:2a. determinare la posizione del baricentro; calcolare i momenti d'inerzia Ixx, Iyy; indicare gli assi principalid’inerzia; determinare i semiassi rx, ry dell'ellisse centrale d'inerzia sugli assi x, y [6].2b. Esprimere le tensioni normali sz sulla sezione in funzione di My e tracciarne il grafico lungo x [4].2c. Noti il coefficiente di sicurezza g e le tensioni di rottura fc e ft, calcolare le tensioni ammissibili tc ss , [2].2d. Determinare il valore massimo di My applicabile alla sezione eseguendo la verifica flessionale per sz neipunti più lontani dall’asse neutro [4].

ESERCIZIO 3 (punti 14) - 3a. Stato piano di sforzo: dimostrazione della formula delle tensioniprincipali e del cerchio di Mohr [7]. 3b. Date le tensioni s11 = 80, s22 = -80, s12 = 80 (Mpa),calcolare le tensioni principali s1, s2 e determinare le direzioni principali [7].

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ESERCIZIO 1

La struttura equivale ad un arco a 3 cerniere non allineate: reale nel punto B, ideali in O ed in E.

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