teoria do adensamento: evolução dos recalques com o tempo · teoria do adensamento: evolução...
TRANSCRIPT
![Page 1: Teoria do adensamento: Evolução dos recalques com o tempo · Teoria do adensamento: Evolução dos recalques com o tempo 10 II -05 Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira – FEIS/UNESP](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040123/5e00e034c2fe770731508528/html5/thumbnails/1.jpg)
Teoria do adensamento: Evolução dos recalques com o tempo
Cap
ítulo
10
M
ec. So
los II - A
ula 0
5
Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira – FEIS/UNESP
Departamento de Engenharia Civil
Geotecnia
![Page 2: Teoria do adensamento: Evolução dos recalques com o tempo · Teoria do adensamento: Evolução dos recalques com o tempo 10 II -05 Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira – FEIS/UNESP](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040123/5e00e034c2fe770731508528/html5/thumbnails/2.jpg)
Tópicos abordados neste capítulo:
1 - O processo do adensamento;
2 - A teoria de adensamento unidimensional de Terzaghi;
3 - Dedução da teoria;
4 - Exemplo de aplicação da Teoria do Adensamento.
![Page 3: Teoria do adensamento: Evolução dos recalques com o tempo · Teoria do adensamento: Evolução dos recalques com o tempo 10 II -05 Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira – FEIS/UNESP](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040123/5e00e034c2fe770731508528/html5/thumbnails/3.jpg)
1 - O processo de adensamento
Adensamento
Recalques ocorridos -> expulsão da água do interior dos vazios do solo
Tipo de fenômeno
Como ocorre esta expulsão no decorrer do tempo?
Analogia mecânica de Terzaghi
Solo saturado -> MOLA, dentro de um pistão. Embôlo com orificío de reduzida dimensão. Agua passa lentamente. Quanto menor o orifício mais baixa a
permeabilidade do solo representado
1-Carga aplicada -> sem deformação da mola, carga suportada pela água. 2-Água em carga tenta sair pelo pistão. 3-Num instante qualquer, a água expulsa provoca deformação da mola. 4-Água continua a sair do pistão e a mola a se deformar até que a água não ter mais sobrecarga.
![Page 4: Teoria do adensamento: Evolução dos recalques com o tempo · Teoria do adensamento: Evolução dos recalques com o tempo 10 II -05 Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira – FEIS/UNESP](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040123/5e00e034c2fe770731508528/html5/thumbnails/4.jpg)
• Hipóteses da teoria:
1) O solo é totalmente saturado;
2) A compressão é unidimensional;
3) O fluxo d’água é unidimensional;
4) O solo é homogêneo;
5) As partículas solídas e a água são praticamente incompressíveis perante a compressibilidade do solo;
6) O solo pode ser estudado como elementos infinitesimais, apesar de ser constituído de partículas e vazios;
7) O fluxo é governado pela Lei de Darcy;
8) As propriedades do solo não variam linearmente com o aumento da tensão efetiva, durante o processo de adensamento;
9) O índice de vazios varia linearmente com o aumento da tensão efetiva, durante o processo de adensamento.
2 – A Teoria de adensamento unidimensional de Terzaghi
![Page 5: Teoria do adensamento: Evolução dos recalques com o tempo · Teoria do adensamento: Evolução dos recalques com o tempo 10 II -05 Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira – FEIS/UNESP](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040123/5e00e034c2fe770731508528/html5/thumbnails/5.jpg)
• Grau de adensamento: define-se como a relação entre a deformação ocorrida num elemento numa certa posição caracterizada pela sua profundida z, num determinado tempo (𝜀) e a deformação desse elemento quando todo o processo de adensamento tiver ocorrido (𝜀𝑓):
Deformação final devido ao acréscimo de tensão:
Num instante t qualquer:
2 – A Teoria de adensamento unidimensional de Terzaghi
![Page 6: Teoria do adensamento: Evolução dos recalques com o tempo · Teoria do adensamento: Evolução dos recalques com o tempo 10 II -05 Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira – FEIS/UNESP](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040123/5e00e034c2fe770731508528/html5/thumbnails/6.jpg)
a) Um elemento do solo está sob uma tensão efetiva1 com índice de vazios e1.
b) Ao aplicar acréscimo de pressão surge uma pressão neutra de igual valor sem variação o índice de vazios.
c) Progressivamente a pressão neutra se dissipa até que todo acréscimo de pressão seja suportado pela estrutura sólida do solo;
d) Índice de vazios = e2.
2 – A Teoria de adensamento unidimensional
![Page 7: Teoria do adensamento: Evolução dos recalques com o tempo · Teoria do adensamento: Evolução dos recalques com o tempo 10 II -05 Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira – FEIS/UNESP](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040123/5e00e034c2fe770731508528/html5/thumbnails/7.jpg)
Das relações apresentadas, tem-se:
Por semelhança de triângulos:
Pode-se afirmar que o grau de
adensamento é igual ao grau
de acréscimo de pressão
efetiva.
Em função de pressões neutras
2 – A Teoria de adensamento unidimensional
![Page 8: Teoria do adensamento: Evolução dos recalques com o tempo · Teoria do adensamento: Evolução dos recalques com o tempo 10 II -05 Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira – FEIS/UNESP](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040123/5e00e034c2fe770731508528/html5/thumbnails/8.jpg)
- No instante t:
- Uz em função das pressões efetivas:
- Grau de adensamento é igual ao grau de dissipação da pressão neutra.
- O grau de adensamento pode ser dado pelas quatros expressões:
• Coeficiente de compressibilidade: é um coeficiente indicador da compressibilidade do solo dado pela inclinação da reta, admitida a variação linear entre as tensões efetivas e os índices de vazios.
•
2 – A Teoria de adensamento unidimensional
Variação da tensão efetiva corresponde a variação de pressão neutral de igual valor mas de sentido contrário. Então:
![Page 9: Teoria do adensamento: Evolução dos recalques com o tempo · Teoria do adensamento: Evolução dos recalques com o tempo 10 II -05 Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira – FEIS/UNESP](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040123/5e00e034c2fe770731508528/html5/thumbnails/9.jpg)
• Objetivo: Determinar em para qualquer instante e em qualquer posição da camada que se adensa, o grau de adensamento.
Considera-se um
elemento do solo,
Fluxo só na vertical.
• Equação de fluxo num solo saturado (visto em mec. solos I):
• Equação de fluxo reduzida:
3 – Dedução da teoria
![Page 10: Teoria do adensamento: Evolução dos recalques com o tempo · Teoria do adensamento: Evolução dos recalques com o tempo 10 II -05 Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira – FEIS/UNESP](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040123/5e00e034c2fe770731508528/html5/thumbnails/10.jpg)
Variação de volume dos
Solos é a variação de seus
Índice de vazios. Água e grãos
Incompressíveis.
• Volume dos sólidos =
• Volume de vazios =
• Volume total =
A variação de volume com o tempo é dada pela expressão:
3 – Dedução da teoria
![Page 11: Teoria do adensamento: Evolução dos recalques com o tempo · Teoria do adensamento: Evolução dos recalques com o tempo 10 II -05 Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira – FEIS/UNESP](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040123/5e00e034c2fe770731508528/html5/thumbnails/11.jpg)
• Volume dos sólidos =
Igualando com a equação de fluxo reduzida, tem-se:
A carga h pode ser substituída pela pressão da água, u dividida pelo peso específico e . Portanto:
3 – Dedução da teoria
Reflete as características do solo (permeabilidade, porosidade e
compressibilidade)
Coeficiente de adensamento Cv
![Page 12: Teoria do adensamento: Evolução dos recalques com o tempo · Teoria do adensamento: Evolução dos recalques com o tempo 10 II -05 Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira – FEIS/UNESP](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040123/5e00e034c2fe770731508528/html5/thumbnails/12.jpg)
Problema de adensamento unidimensional (Condições-limite):
1) Completa drenagem nas duas extremidades da amostra. Para t=0, sobrepressão neutra é nula nessas duas extremidades z=Hd e z=2.Hd). Sendo Hd metade da espessura da amostra H, e indica a máxima distancia de percolação da água.
2) A sobrepressão neutra inicial, constante ao longo de toda a altura, é igual ao acréscimo de pressão aplicada.
T é denominado fator tempo e é adimensional.
Ele relaciona os tempos de recalque às características do solo, através de cv e às condições de drenagem do solo, através da Hd.
![Page 13: Teoria do adensamento: Evolução dos recalques com o tempo · Teoria do adensamento: Evolução dos recalques com o tempo 10 II -05 Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira – FEIS/UNESP](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040123/5e00e034c2fe770731508528/html5/thumbnails/13.jpg)
![Page 14: Teoria do adensamento: Evolução dos recalques com o tempo · Teoria do adensamento: Evolução dos recalques com o tempo 10 II -05 Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira – FEIS/UNESP](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040123/5e00e034c2fe770731508528/html5/thumbnails/14.jpg)
O resultado da integração da equação para as condições-limites definidas anteriormente é expresso pela equação: - Uz é o grau de adensamento ao longo da profundidade. - Dissipação na pressão neutra (gera deformações) não se dá
uniformemente ao longo de toda a profundidade. - Quanto mais próximo se encontra das faces de drenagem, mais as
pressões neutras de dissipam. - A solução da equação a cima, é um gráfico Uz em função da
profundidade e do fator tempo. - O gráfico-solução indica como a pressão neutra se apresenta ao
longo da espessura, para diversos instantes após o carregamento, através de curvas correspondentes a diversos valores do fator tempo.
- Essas curvas são chamadas de isócronas (ao mesmo tempo).
3 – Dedução da teoria
![Page 15: Teoria do adensamento: Evolução dos recalques com o tempo · Teoria do adensamento: Evolução dos recalques com o tempo 10 II -05 Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira – FEIS/UNESP](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040123/5e00e034c2fe770731508528/html5/thumbnails/15.jpg)
![Page 16: Teoria do adensamento: Evolução dos recalques com o tempo · Teoria do adensamento: Evolução dos recalques com o tempo 10 II -05 Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira – FEIS/UNESP](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040123/5e00e034c2fe770731508528/html5/thumbnails/16.jpg)
- Uz é o grau de adensamento ao longo da profundidade.
- Dissipação na pressão neutra (gera deformações) não se dá uniformemente ao longo de toda a profundidade.
- Quanto mais próximo se encontra das faces de drenagem, mais as pressões neutras de dissipam.
- A solução da equação a cima, é um gráfico Uz em função da profundidade e do fator tempo.
- O gráfico-solução indica como a pressão neutra se apresenta ao longo da espessura, para diversos instantes após o carregamento, através de curvas correspondentes a diversos valores do fator tempo.
- Essas curvas são chamadas de isócronas (ao mesmo tempo).
3 – Dedução da teoria
![Page 17: Teoria do adensamento: Evolução dos recalques com o tempo · Teoria do adensamento: Evolução dos recalques com o tempo 10 II -05 Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira – FEIS/UNESP](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040123/5e00e034c2fe770731508528/html5/thumbnails/17.jpg)
3 – Dedução da teoria
![Page 18: Teoria do adensamento: Evolução dos recalques com o tempo · Teoria do adensamento: Evolução dos recalques com o tempo 10 II -05 Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira – FEIS/UNESP](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040123/5e00e034c2fe770731508528/html5/thumbnails/18.jpg)
3 – Dedução da teoria
![Page 19: Teoria do adensamento: Evolução dos recalques com o tempo · Teoria do adensamento: Evolução dos recalques com o tempo 10 II -05 Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira – FEIS/UNESP](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040123/5e00e034c2fe770731508528/html5/thumbnails/19.jpg)
Fórmulas
Fator T (adimensional) T é denominado fator tempo e é adimensional. Ele relaciona os tempos de recalque às características do solo, através de cv e às condições de drenagem do solo, através da Hd (altura de drenagem).
Grau de adensamento: relação entre a deformação ocorrida em certa posição caracterizada pela sua profundida z, num determinado tempo (𝜀) e a deformação desse elemento quando todo o processo de adensamento tiver ocorrido (𝜀𝑓):
Coeficiente de compressibilidade: é um indicador da compressibilidade do solo dado pela inclinação da reta, admitida a variação linear entre as tensões efetivas e os índices de vazios.
Coeficeinte de Adensamento Cv Reflete as caracteristicas do solo (Permeabilidade, porosidade e compressibilidade)
![Page 20: Teoria do adensamento: Evolução dos recalques com o tempo · Teoria do adensamento: Evolução dos recalques com o tempo 10 II -05 Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira – FEIS/UNESP](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040123/5e00e034c2fe770731508528/html5/thumbnails/20.jpg)
4 – Exemplo da aplicação • Cálculo do Coeficiente de Adensamento (Cv):
- Dados : - Aumento de pressão efetiva de 40 kPa
- Recalque específico
- Coeficiente de permeabilidade da argila = 10−6𝑐𝑚/𝑠
- e1 = 2,4
O coeficiente de compressibilidade é:
Portanto Cv:
Variação do índice de vazios
![Page 21: Teoria do adensamento: Evolução dos recalques com o tempo · Teoria do adensamento: Evolução dos recalques com o tempo 10 II -05 Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira – FEIS/UNESP](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040123/5e00e034c2fe770731508528/html5/thumbnails/21.jpg)
4 – Exemplo da aplicação
• Cálculo das relacões entre recalques e tempo:
a) Que recalque terá ocorrido em 100 dias?
- Fator tempo:
- Do Ábaco ou Tabela:
- (Solo já adensou 60% do total em 100 dias ) (total = 54cm)
- Recalque em 100 dias = Grau de Adensamento x Recalque total:
![Page 22: Teoria do adensamento: Evolução dos recalques com o tempo · Teoria do adensamento: Evolução dos recalques com o tempo 10 II -05 Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira – FEIS/UNESP](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040123/5e00e034c2fe770731508528/html5/thumbnails/22.jpg)
T= 0.29 U= 60%
![Page 23: Teoria do adensamento: Evolução dos recalques com o tempo · Teoria do adensamento: Evolução dos recalques com o tempo 10 II -05 Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira – FEIS/UNESP](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040123/5e00e034c2fe770731508528/html5/thumbnails/23.jpg)
4 – Exemplo da aplicação da teoria
• Cálculo das relacões entre recalques e tempo:
b) Em que tempo ocorrerá um recalque de 15 cm?
- recalque de 15 cm significa:
- Do ábaco:
- Tempo:
- Tempo para o recalque de 15 cm: ocorrerá em 21 dias
Grau de adensamento
![Page 24: Teoria do adensamento: Evolução dos recalques com o tempo · Teoria do adensamento: Evolução dos recalques com o tempo 10 II -05 Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira – FEIS/UNESP](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040123/5e00e034c2fe770731508528/html5/thumbnails/24.jpg)
4 – Exemplo da aplicação da teoria
c) Quando o recalque for de 32,4 cm, qual será a pressão neutra no centro da camada?
- Na Figura:
(próximo…)…
Isso significa que, quando a porcentagem de recalque era de 60%, o grau de dissipação da pressão neutra no meio da camada era de 38%.
Ou seja: quase 62% da pressão inicialmente aplicada ainda estava sendo suportada pela pressão neutra (como forma de sobrepressão neutra).
![Page 25: Teoria do adensamento: Evolução dos recalques com o tempo · Teoria do adensamento: Evolução dos recalques com o tempo 10 II -05 Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira – FEIS/UNESP](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040123/5e00e034c2fe770731508528/html5/thumbnails/25.jpg)
T=0.29 Centro da camada
T=0.29 Bordas da camada
Pro
fun
did
ade
Nas bordas a pressão se dissipa mais rapidamente. Logo Adensamento do solo nas bordas é mais acelerado que no centro da camada.
![Page 26: Teoria do adensamento: Evolução dos recalques com o tempo · Teoria do adensamento: Evolução dos recalques com o tempo 10 II -05 Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira – FEIS/UNESP](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040123/5e00e034c2fe770731508528/html5/thumbnails/26.jpg)
• Sobrepressão neutra inicial: 40 kPa;
• Parcela da Sobrepressão já dissipada: 0,38 x 40 = 15,2kPa
• (No interior a dissipação ocorre mais lentamente)
• Parcela ainda não dissipada no centro da camada: 40-15,2 = 24,8kPa;
• Pressão Neutra no centro da camada (cálculo considerando 100 dias) quando o recalque era de 32,4cm é igual a pressão neutra da água + pressão não dissipada (no caso: 24,8kPa).
4 – Exemplo da aplicação da teoria
![Page 27: Teoria do adensamento: Evolução dos recalques com o tempo · Teoria do adensamento: Evolução dos recalques com o tempo 10 II -05 Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira – FEIS/UNESP](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040123/5e00e034c2fe770731508528/html5/thumbnails/27.jpg)
Referências Bibliográficas
• PINTO, C. S. Curso Básico de Mecânica dos Solos em 16 Aulas, Oficina de textos, São Paulo. 2002. 247p.
![Page 28: Teoria do adensamento: Evolução dos recalques com o tempo · Teoria do adensamento: Evolução dos recalques com o tempo 10 II -05 Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira – FEIS/UNESP](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040123/5e00e034c2fe770731508528/html5/thumbnails/28.jpg)
4 – Exemplo da aplicação da teoria
d) Qual é o diagram de pressões neutras e de tensões efetivas depois de ocorridos 50% do recalque por adensamento?
- para 50% de recalque, no ábaco tempos T=0,197~0,2.
![Page 29: Teoria do adensamento: Evolução dos recalques com o tempo · Teoria do adensamento: Evolução dos recalques com o tempo 10 II -05 Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira – FEIS/UNESP](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022040123/5e00e034c2fe770731508528/html5/thumbnails/29.jpg)
4 – Exemplo da aplicação da teoria do adensamento
e) Como o problema se alteraria, se a camada abaixo da argila mole fosse impermeável?