Tringulos

TRINGULOEs un polgono de tres lados, es decir, una porcin de plano limitada por tres segmentos unidos, dos a dos, por sus extremos.

Los tres segmentos que limitan el tringulo se denominanlados, y los extremos de los lados,vrtices(A, B y C)

En un tringulo se consideran dos tipos de ngulos :interior(formado por dos lados, en la imagen estn coloreados de amarillo) yexterior(formado por un lado y la prolongacin de otro, de color rosa).Consideraciones: En todo tringulo, la suma de los ngulos interiores es igual a dos rectos. En todo tringulo, un ngulo exterior es igual a la suma de los dos ngulos interiores no adyacentes. Dos tringulos son iguales cuando tienen iguales un lado y sus dos ngulos adyacentes. Dos tringulos son iguales cuando tienen dos lados iguales y el ngulo comprendido. Dos tringulos son iguales cuando tienen los tres lados iguales. En todo tringulo, a mayor lado se opone mayor ngulo. Si un tringulo tiene dos lados iguales, sus ngulos opuestos son tambin iguales. En todo tringulo, un lado es menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia.Cuntas consideraciones!, te animas a comprobar si son verdaderas?

ngulo exteriorVeamos juntos la segunda consideracin, la recuerdas?..."En todo tringulo, cada ngulo exterior es igual a la suma de los interiores no adyacentes con l"

Recorta un tringulo, pinta dos ngulos interiores y recrtalos:

Luego pega el tringulo obtenido en una hoja:

Por ltimo, pega adyacente al ngulo que no recortaste, los ngulos interiores recortados tal como se indica en el dibujo:

Clasificacin:

Por sus lados:

Por sus ngulos:

Equiltero

Tringulo equiltero:El tringulo equiltero es aqul que tiene los tres lados iguales y por lo tanto sus ngulos, siendo cada uno de 60 grados.

Issceles

Tringulo issceles:El tringulo issceles aqul que tiene dos lados iguales y uno desigual.

Escaleno

Tringulo escaleno:El tringulo escaleno es aqul que tiene los tres lados desiguales y por lo tanto sus ngulos.

CLASIFICACIN DE LOS TRINGULOS SEGN SUS NGULOS

Acutngulo

Tringulo Acutngulo:Este tipo de tringulos tienen sus tres ngulos menores de 90. El tringulo LMN es acutngulo.

Rectngulo

Tringulo Rectngulo:Estos tringulos tienen uno de sus ngulos exactamente de 90, un ngulo recto. En la figura el tringulo rectngulo UVW, tiene un ngulo recto que es el UVW, es decir el ngulo cuyo vrtice es V.

Obtusngulo

Tringulo Obtusngulo:Es aquel en que la longitud de uno de sus ngulos es mayor de 90. En la figura el ngulo PQR mide ms de 90 y es un ngulo obtuso.Realizamos un cuadroCon todo lo que has aprendido sobre los tringulos ests en condiciones de realizar el siguiente cuadro. El mismo te facilitar la visualizacin y la comprensin de los diferentes tringulos.Ayudndonos con colores marcamos las caractersticas propias de cada uno. Usamos el mismo color para sealar los ngulos congruentes entre s; el mismo color e igual cantidad de marcas para los lados de longitudes iguales:

Observa atentamente el cuadro y reflexiona...ReflexinQu relacin encuentras entre los ngulos y los lados opuestos?

ReflexinEn algunos tringulos puedes asegurar la medida de sus ngulos?

ReflexinPuedes establecer alguna otra relacin?

--------------------------------------------------------------------------------Elementos de un tringulo

Bisectrizes la semirrecta que divide a un ngulo en dos partes iguales.Incentroes el punto de interseccin de las tres bisectrices de un tringulo. Es el centro de la circunferencia inscripta._________________________________________________________

Mediatrizde un segmento es la recta perpendicular al mismo en su punto medio.

Circuncentroes el punto de interseccin de las tres mediatrices de un tringulo. Es el centro de la circunferencia circunscripta.--------------------------------------------------------------------------------------

Alturaes el segmento perpendicular comprendido entre un vrtice y el lado opuesto.Ortocentroes el punto de interseccin de las tres alturas de un tringulo.======================================================================

Medianaes el segmento comprendido entre un vrtice y el punto medio del lado opuesto.Baricentroes el punto de interseccin de las tres medianas de un tringulo.================================================================Construccin de tringulosConocidos un lado y sus ngulos adyacentesConstruir un tringulo con un lado de 7 cm y ngulos adyacentes de 30 y 50.Dibujamos como base un segmento de 7 cm y sobre sus extremos, con la ayuda de un transportador de ngulos, dibujamos los ngulos sealados. Prolongando los lados de los ngulos, obtenemos el tercer vrtice.

Conocidos dos lados y el ngulo comprendidoConstruir un tringulo de lados 5 cm y 7 cm, siendo el ngulo comprendido de 40.Con el transportador dibujamos un ngulo de 40 y, sobre los lados del ngulo sealamos sendos segmentos de 5 y 7 cm, respectivamente. Uniendo los extremos de lso segmentos por un tercero, obtenemos el tringulo.

Conocidos dos lados y el ngulo opuesto a uno de ellosConstruir un tringulo con dos lados de 7 y 5 cm, y un ngulo de 30 opuesto al lado pequeo.Sobre un extremo del lado mayor dibujamos un ngulo de 30. Con un comps de radio 5 cm, trazamos un arco desde el otro extremo que corta en dos puntos el lado del ngulo. Obtenemos de esta manera dos soluciones al problema: los tringulos ABC y ABD de la figura adjunta.

Conocidos los tres ladosConstruir un tringulo de lados 3, 5 y 6 cm.Desde los extremos del lado mayor trazamos dos circunferencias de radios 3 y 5 cm. El punto de corte nos da el tercer vrtice.

Puedes construir un tringulo de lados 3, 5 y 9 cm? Cul es la condicin para que tres segmentos formen un tringulo?

Actividades para realizar en tu cuaderno Construye un tringulo equiltero de 4 cm de lado. Construye un tringulo con dos lados que midan 3'5 cm y 2'5 cm, de tal manera que ambos determinen un ngulo de 45. Construye un tringulo con un lado de 8 cm y ngulos adyacentes de 60 y 45. Construye un tringulo con dos lados de 10 cm y 7 cm, de tal manera que el ngulo opuesto al ltimo sea de 30. Construye un tringulo rectngulo con un cateto de 2'4 cm y la hipotenusa de 5 cm. Demostrar que si un tringulo rectngulo tiene un ngulo de 60, el cateto adyacente es la mitad de la hipotenusa.