Presentación de PowerPointEs la parte de las Matemáticas que estudia los números enteros y sus propiedades
¿QUÉ ES LA TEORÍA DE LOS NÚMEROS?
Figuras
Números
Geometría
Matemática Antigua
Matemática Actual
“La Matemática es la reina de las ciencias y la Teoría de los Números es la reina de las Matemáticas”
Gauss, 1801
Aquél divisible sólo por él mismo y por 1
?
?
NÚMEROS PRIMOS Y SU DISTRIBUCIÓN
?
¿En qué proporción?
CHEBYSHEV (1848): A la larga, la proporción se hace tan pequeña como se quiera pero decrece menos rápidamente que K/log x .
EULER (1737): La infinitud se puede demostrar utilizando series infinitas. Hay más primos que cuadrados.
NÚMEROS PRIMOS Y SU DISTRIBUCIÓN
?
10 cifras
40 cifras
70 cifras
100 cifras
Proporción de primos menores que N ~
(s)= producto sobre sus ceros (nº complejos)
c=Re(cero más a la derecha)
Prueba “buena”
Riemann

1
Al infinito
no triviales de la función están en “fila india”.
Teorema de los números primos
El error en el teorema de los números
primos es lo menor posible (algo más
que la raíz cuadrada de N).
HR
“A los matemáticos les es habitual pretender que las ideas de que se ocupan son de naturaleza tan refinada y espiritual que no son dominio de la fantasía, sino que deben ser comprendidas por una visión pura e intelectual de la que sólo las facultades del alma son capaces.”
Hume, 1736
Hume: Las ideas son impresiones
debilitadas
Abstracción,
Matemáticas
Realidad
se pueden hacer conexiones seguras por canales
inseguros, acreditar identidades , etc.
firmas electrónicas) de manera cotidiana.
La mayoría de los matemáticos consideran
que el valor estético de la teoría de números
y de las Matemáticas en general, supera su
hipotético valor utilitario.
¿Es posible transmitir públicamente sin comprometer la seguridad?
¿Se puede jugar a las cartas por correo o por teléfono? (I. Stewart)
A
B
na
lanca
· RSA (Rivest, Shamir, Adleman 1978)
· Diffie-Hellman (1976)
· Calcular el resto r de ab al dividir por p
Cosas difíciles (incluso con ordenador):
· Factorizar
· Tomar “logaritmos”: hallar b a partir de a, r y p
La aritmética del reloj
Significa que a y b son la misma hora
Notación:
La aritmética del reloj (primo)
· En los relojes primos se puede dividir, salvo por 0.
· Siempre hay horas “generadoras”: multiplicadas
por sí mismas dan todas las horas no nulas.
· (China, comienzos de nuestra era) 2·2· p veces·2
son siempre las 2 en un reloj primo.
· (Fermat, siglo XVII) a · a · p veces· a
son siempre las a en un reloj primo.
p=3
p=5
gb
ga
b
9
10
1
3
2
10
Un muestrario de ondas
objetos de tamaño menor que 1/n. (P. Incertidumbre)
· Estadísticamente, las ondas “independientes” no
tienen resonancia.
se puede escribir como suma de tres primos.
Tiene “resonancias” en y en otros valores,
que podemos estudiar, e interferencias destructivas
en el resto.
http://www.uam.es/fernando.chamizo
ò
N
x
dx
N
2
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