TEORIA DE JUEGOSTEORIA DE JUEGOS

DESARROLLADA POR:

VON NEWMAN Y MORGENSTERN EN 1944 TRATA DE LA TOMA DE DECISIONES BAJO CONFLICTO.

UN JUEGO INCLUYE DOS O MAS TOMADORES DE DECISIONES QUE BUSCAN MAXIMIZAR SU PROPIO BIENESTAR, ES DECIR GANAR.

El resultado del juego depende de las acciones que toma cada uno de los jugadores. Para analizarlos, los juegos se clasifican por el número de jugadores, por la suma algebraica de todos los pagos y por el número de estrategias o acciones posibles. Los juegos de 2 personas son los mas fáciles de analizar.

Cualquier juego en que las ganancias de los ganadores igualan exactamente a las perdidas de los perdedores se llama juego de suma cero. Ejemplo de esto son las apuestas amistosas con los amigos. La suma algebraica de los pagos es cero.

APLICACIONESAPLICACIONES

POLITICA INTERNACIONALPOLITICA INTERNACIONAL RELACIONES OBRERO-RELACIONES OBRERO-

PATRONALESPATRONALES ANALISIS DE POLITICAS ANALISIS DE POLITICAS

DOBLESDOBLES COMERCIALIZACIONCOMERCIALIZACION PLANEACION EMPRESARIALPLANEACION EMPRESARIAL

Un juego en el cual existe una diferencia entre las ganancias y las perdidas se llama juego de suma distinta de cero.

Estructurar la matriz de pagos para un juego. Tamaño de la matriz Esta determinada por el número de jugadores y el número de estrategias disponibles.

Ejemplo: Juego 2 x 4 2 Jugadores 4 Estrategias Juegos 2 x M

Gas 1

Gas 2

MATRIZ DE PAGOS GASOLINERA 1 GASOLINERA 2

ALTOALTO BAJOBAJO

ALTAALTA 00 - 0.2- 0.2

BAJABAJA + 0.2+ 0.2 00

G1

G2BAJABAJA ALTAALTA

ALTOALTO 0 0 + 0.2+ 0.2

BAJOBAJO - 0.2- 0.2 00

G1

G2

Si ambas gasolineras ponen precios altos (o ambas Bajos), cada una obtendrá un porcentaje igual del negocio. Pero si la gasolinera 1 pone precios altos cuando la 2 pone un precio bajo, entonces la gasolinera 2 atraerá algunos clientes de la 1, con lo cual le causa cierta perdida. De igual manera, la gasolinera 1 ganara una parte adicional del negocio si tiene precios mas bajos que la 2.

Una sola matriz

Que los pagos expresen la utilidad o preferencia del evento para ambos jugadores.

0.2

2,000 galones de gasolina$2,000 de ingresos

0.2 Unidades en escala de utilidad

Importante: Ambos jugadores deben tener las mismas funciones de utilidad. ¿Como se gana un juego? 2 Métodos: Estrategia pura Estrategia mixta El juego en si indicará cuál debe usarse

JUEGO DE ESTRATEGIA PURA: Es aquel en el que cada jugador tiene una y solo una estrategia.

El CRITERIO MAXIMIN Uno de los resultados mas importantes de la teoría de juegos para los juegos de dos personas suma cero es la que la estrategia óptima se encuentra aplicando el criterio de decisión MAXIMIN. Se examinan los peores resultados (o mínimos) y se selecciona el mejor (o máximo) de estos, así se esta maximizando el pago mínimo.

ALTOALTO BAJOBAJO

ALTOALTO 00 - 0.2- 0.2

BAJOBAJO + 0.2+ 0.2 00

Gasolinera 1Gasolinera 2

0+ 0.2

Max. de columna

- 0.2

0

Min. De renglón

Juego de estrategias puras

Minimax

Maximin

PUNTO DE SILLA DE MONTAR:

La diferencia entre los juegos de estrategia pura y mixta es que los de estrategias pura poseen un punto de silla de montar, mientras que los de estrategias mixta, no. La presencia de un punto de silla de montar se identifica comparando los valores de la estrategia Maximin para cada jugador.

Estrategia optima: Poner siempre precios bajos las 2 gasolineras

Maximin Minimax Punto de silla

Valor del juego El pago promedio recibido en cada entrada del juego se llama valor del juego para cada jugador. Por supuesto, para juegos de suma cero, la suma algebraica de todos los pagos siempre es cero. Pero un jugador puede tener un promedio de pagos positivos y el otro un promedio de pagos negativos. El valor del juego para el jugador 1 es el valor maximin. Para el oponente, el valor negativo del valor minimax.

Juego de estrategia mixta: Si un juego no tiene punto de silla de montar, se llama juego de estrategia mixta.

XX YY

AA 11 - 2- 2

BB - 1.5- 1.5 22

Jugador 1

Oponente

- 2

- 1.5

1 2Máximo de col.

Renglón mínimo

Minimax

Maximi n

No existe punto de silla de montar.

Este no es un juego de estrategia pura.