Universidad “Fermín Toro”

Departamento de Formación General

Facultad de Ingeniería

Cabudare

Integrante:

Ronald Giménez

C.I: 21.503.603

Prof. Domingo Méndez

Teoría de errores

Es una ciencia fundamental para todas las materias donde se manejan y analizan grandes volúmenes de datos provenientes de observaciones directas o mediciones realizadas en laboratorio o trabajos de campo, tales como los que se desarrollan en topografía, geodesia, física, química y sobre todo estadística.

Esta ciencia, parte de la estadística, fue desarrollada por el matemático alemán Karl Friedrich Gauss a partir de sus estudios algebraicos y complementada luego

por el inglés Sir Isaac Newton quien aplica su teoría del análisis matemático a la estadística y mas tarde por el francés Pierre Simon Laplace quien con su teoría de las probabilidades le da a la estadística y la teoría de errores carácter de ciencia.

Existen varios procedimientos para cumplir los objetivos de la teoría de errores, algunos incluyen procedimientos propios del análisis matemático, como integrales, derivadas, logaritmos Neperianos, etc. no parece ser necesario en estos apuntes tal profundización sobre un tema que no reviste capital importancia para las prácticas topográficas, por lo que solo se verá una versión básica del tema, que se adecua al tema predominante en el ámbito topográfico, la medición en todos sus aspectos.

Causas de los errores

Son numerosas pero solo nombraremos las más importantes:

Indeterminación de los extremos de la magnitud a medir (por ej. el ancho de una calle sin líneas municipales perfectamente determinadas o el ángulo o la distancia determinada por dos señales muy gruesas).

Limitaciones de nuestros sentidos, principalmente el de la vista, cuya acuidad visiva es de aproximadamente 00° 01' 00"; disminuyendo con la edad o enfermedades.

Imperfección o inadecuación de los instrumentos utilizados, tanto por fabricación, malos

tratos, falta de mantenimiento, o razones económicas. Condiciones psicofísicas del operador como ser cansancio, estrés,

enfermedades, apuro y por que no falta de responsabilidad o experiencia. Imprecisión intrínseca de los métodos de cálculo, como cuando se utilizan

calculadoras y la cantidad de decimales no son suficientes para las precisiones requeridas.

Condiciones atmosféricas adversas que puedan alterar los resultados de las mediciones.

Tipos de errores

Errores groseros o equivocaciones: Se deben a inexperiencia o irresponsabilidad del operador. En general su valor absoluto es grande y por lo tanto fácil de localizar dentro de una serie de mediciones. Las observaciones que han dado origen a estos valores se descartan ya que no pueden ser tenidas en cuenta para el cálculo pues harían de caer estrepitosamente la precisión.

Errores sistemáticos: Tienen su origen en causas permanentes y por lo tanto actúan siempre con el mismo signo y módulo. Son ocasionados por imperfecciones de los instrumentos, por factores meteorológicos o por la llamada "ecuación personal del operador" tendencia de cada operador a “redondear” las mediciones hacia abajo o hacia arriba, también forma de posicionarse frente al instrumento, acuidad visiva individual y formas características de bisectar, nivelar, etc.

En general se los puede calcular con suficiente precisión y por lo tanto anular. Tampoco son tenidos en cuenta para el cálculo.

Errores Accidentales: Son aquellos que responden únicamente a las leyes del azar, absolutamente fortuitos, se encuentran presentes en todo tipo de mediciones, pueden ser tanto positivos como negativos, y en grandes series tienden a anularse entre sí.

Por su imponderabilidad se los denomina también casuales o irregulares, y de ellos se ocupa fundamentalmente la teoría de errores.

Error estadístico: Este error es el que se genera al realizar dos o más mediciones de una magnitud física. El Error estadístico se puede calcular al igual que la desviación estándar.

Combinación de errores sistemático y estadístico o Error efectivo: Este error representa una combinación de los errores principales de medición, el sistemático y estadístico.

Error relativo: Este error resulta del cociente entre el error efectivo y el valor medio.

Error relativo porcentual: Este error es definido para otorgar un mejor significado al error relativo. Por tal motivo es el error relativo expresado en porcentaje.

Ejemplo: Durante un largo viaje de vacaciones se observa que las medidas del cuentakilómetros de nuestro coche no coinciden exactamente con las señales kilométricas de las carreteras. Parece que el cuentakilómetros siempre marca una distancia mayor, existiendo un error sistemático en las medidas. Confiando en la exactitud de la señalización de la carretera, se decide realizar una calibración del cuentakilómetros, anotando su lectura cada vez que se alcanza una de las señales. El resultado aparece en la tabla siguiente.

Señalización (km)

Cuentakilómetros (km)

1,00 1,05,00 5,3

10,00 10,525,00 26,2

Propagación de errores

Hay magnitudes que no se miden directamente, sino que se derivan de otras que sí son medidas en forma directa. Por ejemplo, para conocer el área de un rectángulo se miden las longitudes de sus lados, o para determinar el volumen de una esfera se tiene que medir el diámetro. Para un caso general, supongamos que V es una función de los parámetros, x, y, z, etc.