teoria de control ii-cap ii clase 9
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8/19/2019 Teoria de Control II-CAP II Clase 9
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Teoría de Control II
Ing. Ricardo Cajo Díaz
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8/19/2019 Teoria de Control II-CAP II Clase 9
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ANÁLISIS Y DISEÑO EN EL DOMINIO DE LA
FRECUENCIA
Ing. Ricardo Cajo Díaz
Nacimiento del dominio de la Frecuencia
El interés en las comunicaciones telefónicas a grandes distanciasaumentó, y, por lo tanto apareció el problema técnico de la
amplificación de señales de voz.
Al amplificar la voz de la línea telefónica también se amplificó elruido, surgió la necesidad de analizar el comportamiento de losamplificadores para diferentes frecuencias.
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ANÁLISIS Y DISEÑO EN EL DOMINIO DE LA
FRECUENCIA
Ing. Ricardo Cajo Díaz
Definición
La respuesta en frecuencia de un sistema se define como larespuesta en estado estacionario a una entrada senoidal de
amplitud constante y frecuencia variable entre 0 e ∞
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ANÁLISIS Y DISEÑO EN EL DOMINIO DE LA
FRECUENCIA
Ing. Ricardo Cajo Díaz
Ventajas de los Métodos Frecuenciales
Son las técnicas más adecuadas cuando las especificaciones dediseño son de tipo frecuencial.
Permiten investigar la estabilidad de sistemas lineales de lazocerrado a partir de las características de su respuesta en frecuenciade lazo abierto.
Permiten conocer el efecto de perturbaciones de origen senoidal operiódicas (ruido) con vistas a eliminarlo o amortiguarlo.
En muchas ocasiones, no es posible obtener analíticamente elmodelo de un sistema. Sin embargo, resulta sencilla la obtenciónexperimental de su respuesta frecuencial y a partir de ella, identificarel sistema
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RESPUESTA EN FRECUENCIA
(AMPLITUD Y FASE)
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Respuesta en Frecuencia
Se denomina respuesta en frecuencia de un sistema a la respuesta del
sistema en régimen permanente ante una entrada sinusoidal.
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RESPUESTA EN FRECUENCIA
(AMPLITUD Y FASE)
Ing. Ricardo Cajo Díaz
Respuesta en Frecuencia
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RESPUESTA EN FRECUENCIA
(AMPLITUD Y FASE)
Ing. Ricardo Cajo Díaz
Respuesta en Frecuencia
En el dominio de la Frecuencia
Compleja.
Y(s) = M(s) R(s)
Reemplazamos “s” por “ jw”
Y(jw)= M(jw) R(jw)
M(s) es la función de
transferencia del sistema
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RESPUESTA EN FRECUENCIA
(AMPLITUD Y FASE)
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Respuesta en Frecuencia
Y(jw) = │Y(jw)│ Y(jw)
Relación de Magnitud entre la entrada y salida
│ Y(jw) │ = │M(jw)│ │R(jw)│ La relación de Fase es:
Y(jw) = M(jw) + R(jw)
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RESPUESTA EN FRECUENCIA
(AMPLITUD Y FASE)
Ing. Ricardo Cajo Díaz
Respuesta en Frecuencia
Amplitud de la senoidal de salida es
Y=R|M(jw0)|
La fase de salida es
∅ = ∠M jw0
|M j | y el argumento M(jw) describen el comportamiento enestado estable para una entrada senoidal
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RESPUESTA EN FRECUENCIA
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Ing. Ricardo Cajo Díaz
Respuesta en Frecuencia de Sistemas en lazocerrado
La magnitud de M (jw) es:
La fase de M (jw) es:
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RESPUESTA EN FRECUENCIA
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Definiciones en el dominio de la frecuencia
Pico de Resonancia (Mr o Tr).
Es el valor máximo de|M(jw)|.
Da indicación de laestabilidad relativa de unsistema estable a lazo
cerrado.
Ligado al sobreimpulsomáximo.
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RESPUESTA EN FRECUENCIA
(AMPLITUD Y FASE)
Ing. Ricardo Cajo Díaz
Definiciones en el dominio de la frecuencia
Frecuencia de Resonancia (Wr )
Frecuencia a la cual ocurre el pico deresonancia Mr.
Ancho de Banda (Bw)
Frecuencia en la cual |M(jw)| cae al70,7% (-3db) de su valor a w=0.
Razón de Corte
Pendiente de |M(jw)| de frecuenciasaltas
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RESPUESTA EN FRECUENCIA
(AMPLITUD Y FASE)
Ing. Ricardo Cajo Díaz
Efecto de añadir un cero a la Función de Transferencia
Dada la siguiente función de Transferencia en lazo abierto:
Se añade un cero en s= -1/T en lazo abierto y se convierte en:
La función de transferencia en Lazo cerrado es:
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RESPUESTA EN FRECUENCIA
(AMPLITUD Y FASE)
Ing. Ricardo Cajo Díaz
Efecto de añadir un cero a la Función de Transferencia
El ancho de banda es :
El efecto general de añadir un cero a la función de
transferencia de la trayectoria directa es incrementar el Bw
(Ancho de Banda) del sistema en lazo cerrado.
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RESPUESTA EN FRECUENCIA
(AMPLITUD Y FASE)
Ing. Ricardo Cajo Díaz
Efecto de añadir un cero a la Función de Transferencia
El efecto general de
añadir un cero a la
función de
transferencia de la
trayectoria directa es
incrementar el Bw
(Ancho de Banda) del
sistema en lazo
cerrado.
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RESPUESTA EN FRECUENCIA
(AMPLITUD Y FASE)
Ing. Ricardo Cajo Díaz
Efecto de añadir un Polo a la Función de Transferencia
Dada la siguiente función de Transferencia en lazo abierto:
Se añade un polo en s= -1/T en lazo abierto y se convierte en:
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