TEORIA DE CAPACIDAD DE CARGA SEGÚN TERZAGHI

CIMIENTO CORRIDO:

qu= CNc+γ1DfNq+0.5γ2BNγ

CIMIENTO CUADRADO: qu= 1.3CNc+γ1DfNq+0.4γ2BNγ

CIMIENTO CIRCULAR: qu= 1.3CNc+γ1DfNq+0.3γ2BNγ

DONDE: C= cohesión γ1=peso volumétrico sobre N.F.Z Df=profundidad del cimiento γ2=peso volumétrico debajo del N.F.Z

B= ancho del cimiento

B

γ1

γ2

Df

NC , Nq ,Nγ = factores de capacidad de carga falla general f (ɸ) NC , Nq ,Nγ =factores de capacidad de carga para falla local f()

para falla local

FORMULA GENERAL

Donde:

S=factores de forma

D=factores de profundidad

I=factores de inclinación

R=factores de rigidez

NC , Nq ,Nγ =factores de capacidad de carga

CAPACIDAD PORTANTE POR CORTE –TEORIA DE VESIC

FORMA sc sq sy

RECTANGULAR ( B*L)

Circular o cuadrada

0.6

1) DETERMINACION DE LOS FACTORES DE FORMA SEGÚN DE BEER Y HAN SEN (1970)

2)DETERMINACION DE LOS FACTORES DE PROFUNDIDAD SEGÚN HANSEN (1970)

A)Caso

B)

3) Determinación de los factores de rigidez . vesic 1923

Es necesario conocer el índice de rigidez del suelo “Ir “y el índice de rigidez critico “Icr” .Si no se conoce “Ir” se puede calcular con la siguiente relación índice de rigidez del suelo “Ir”.

Donde:

G=modulo de corte

E=modulo de elasticidad

U=modulo de poisson

∅=Angulo de fricción

=presión efectiva de sobrecarga del suelo a una profundidad de

Indicé de rigidez critico del suelo (Icr)

luego analizar los valores de Ir o Icri

Casos Caso a:

Caso b:

𝑟𝑐=𝑟𝑞=𝑟𝑟=1

Determinación de los factores de inclinación según Hansen

Donde = Área efectiva de contacto de la cimentación.= BxLH= componente horizontal a la cimentación de la carga inclinada aplicada.H=qsenßV=Componente vertical a la cimentación de la carga inclinada aplicadaV=qcosßß=inclinación de la carga aplicada sobre la cimentación con respecto a la vertical

Según Meyerhof(1963) Haruna y Meyerhof (1981) Se propone

PROBLEMAS PROPUESTOS

Resolver el problema anterior considerando la presencia de la napa freática a 1.0 m. por debajo del fondo del cimiento. Peso unitario saturado de la arena = 1.80 gr/cmᶾ

Del problema anterior, se tiene:

qw = CNc Scdc + ₁DfNqSqdq + ½ ₂BNSd………………… (1)Sc = 1.746 dc = 1.267 C = 0 Nq = 37.75

Sq = 1.727 dq = 1.165 = 1.60 gr/cm N₁ ᶾ = 56.31S= 0.60 d= 1

B=3mb₁

b₂

3m

2m

1mNF

m = 1.60 gr/cmᶾ

sat = 1.80 gr/cmᶾ

Se considera una profundidad de influencia igual al ancho de la cimentación B.⇒ Se deberá corregir el tercer termino de la ecuación general: ½ ₂BNSd

Luego:

½ ₂BNSd = ½ NSd(₂b₁ + ′₂b₂) = ₂ 1.60 gr/cmᶾ ′₂= sat - w = 1.80 – 1.0 = 0.80 gr/cmᶾ Reemplazando: ′ = ₂ 0.00080 Kg/cmᶾ

qw = D₁ fNqSqdq + N½ Sd( b + ₂ ₁ ′ b ) ₂ ₂ = 0.0016x200x37.75x1.727x1.165 + ½ 56.31x0.60x1(0.0016x1000 + 0.0008)

= 24.30 + 16.893(0.16 + 0.16) qw = 24.30 + 5.40 = 29.7 Kg/cm² ⇒ q ad= = 11.88 kg/cm²

Nota: de lo anterior se deduce que bastara con corregir el ₂ y hallar un ₂, de modo que:

₂= ⇒ en la formula (1), se deberá reemplazar por

Una zapata de un edificio existente, es cuadrada de 1.80 m de lado y esta ubicada a 1 m por debajo de la superficie del terreno. Una modificación en la estructuración del edificio requerirá que esta zapata soporte una carga de 180 Ton. Para esta nueva solicitación de carga, ¿será la zapata de tamaño adecuado? El suelo tiene un ángulo de fricción de 35º, cohesión C= 0 y un peso unitario de 1.90 ton/mᶾ. El valor del índice de rigidez del suelo es de 1.50. el suelo sobre la base de la cimentación esta bien compactado. Use un factor de seguridad de 3.

Solución:

Aplicando la ecuación general de Heyerhoft, modificada por Jessic (1973); consideramos factores de corrección por forma y rigidez .

Nota 1: No consideramos corrección por profundidad, debido a que se trata de una cimentación superficial. La aplicación de tales factores, por lo general, es adecuado para cimentaciones profundas (pilotes).

Tenemos que:

qw= C Nc Sc 𝜏c + Df Nq Sq 𝜏q + ½ B N S 𝜏 …………….. (I)Caso: zapata cuadrada: B x L = 1.80 x 1.80 m

Profundidad de cimentación: Df = 1.00 m

Factores de capacidad de carga por VESIC: =35º; Nc=46.12; Nq=33.3; N=48.03

Factores de forma: cimentación cuadrada

Sc = 1 + = 1 + = 1.72

Sq= 1 + tag = 1 + tag(35º) = 1.70Factores de rigidez: S= 0.60

Se necesita conocer el índice de rigidez real del suelo I y el índice de rigidez critico Icrit.𝜏Donde:

I𝜏 = 150 (por dato)Icrit = = Icrit = 120

Luego:

I ≥ Icrit los factores de corrección por rigidez a usar son: 𝜏 ⇒ 𝜏c = 𝜏q = 𝜏 = 1

Nota 2: si se hubiera obtenido: I < Icrit ; los factores a usar seria:𝜏𝜏q = 𝜏 = exp(-4.4 + 0.6 ) tan + []𝜏c = 𝜏q - []Luego en la ecuación (I): con cohesión C=0

qw = Df Nq Sq 𝜏q + B N S 𝜏

Datos: =1.90 Tn/mᶾ; Sq=1.70; 𝜏q=1; Nq=33.3

Df=1.0m ; S=0.60; 𝜏=1; N=48.03

B=1.80m

107.56 + 49.28 = 156.84 Tn/m²

La presión transmitida por la zapata es: ⇒: Habrá problemas por capacidad de carga del terreno: la zapata no tiene las dimensiones adecuadas.

Solución: Aumentar B o Aumentar Df

En la superficie de un deposito de arena sin cohesión , de peso unitario 1760 kg/m3 ,se efectuó un ensayo de carga directa sobre una placa de 0.30m×0.30m .En el ensayo se registro una carga de falla de 2 ton .se desea saber el valor del Angulo de fricción ф de la arena.

Del ensayo de carga directa : qu=2 ton/0.30×0.30qu=2.22 kg/cm2

Según terzaghi calculamos:qu=1.3CNc+℘1DfNq+0.4 ℘2BN℘(cimiento cuadrado)donde: C=0 (arena sin cohesión) Df=0 (el ensayo se realizo en la superficie) B=30 cm , ℘1= ℘2=0.00176kg/cm3qu =0.4×0.00176×30×N℘0.02112N℘=2.22N℘=2.22/0.02112=105 por tablas ф=39.5°

Los parámetros de resistencia de un suelo, obtenidos por medio de pruebas de corte no drenadas ,son C=2,000 lb/pie2 y ф=0. una carga puntual de 300 tn. Debe ser cimentada a una profundidad de 10 pies .determinar las dimensiones de la cimentación cuadrada . Como la arcilla es preconsolidada y se tiene un asentamiento tolerable de 1 plg, se asumirá un factor de seguridad de 4 . La densidad promedio del suelo igual a 120 lb/pie3.

Según terzaghi , para cimentacion cuadrada

qu=1.3CNc+℘1DfNq+0.4 ℘2BN℘Ф=0 entonces ,Nc=5.7 ,Nq=1, N℘=0qu =1.3CNc+℘DfNqqu =1.3(2,000lp/pie2)(5.7)+(120 lb/pie2)(10pie)(1)qu= 16,020 lb/pie2Sabemos que: qad=qu/fs qu =16,020/4 =4,005lb/pie2Luego el esfuerzo transmitido por la estructura no debe superar el qad.Q/B2=qad300tn(2,200lb/tn)/B2=4,005 lb/pie2B2=164.794B=12.84 pie