teoria anova dos factores

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ANOVA 2 vias ejemplo 1EJEMPLO 1Corrida en Anlisis de datos en ExcelAnova: Two-Factor Without ReplicationSUMMARYCountSumAverageVarianceRow 137324.33333333339.3333333333Row 2399334Row 33120403Row 4311638.66666666674.3333333333Row 5313645.33333333330.3333333333Column 1518336.656.3Column 251803692Column 3518136.253.2ANOVASource of VariationSSdfMSFP-valueF critRows764.93333333334191.233333333337.25324675320.00003232323.8378544787Columns0.933333333320.46666666670.09090909090.91403042224.4589683057Error41.066666666785.1333333333Total806.933333333314

ANOVA 2 vias ejemplo 2EJEMPLO 2Corrida en Anlisis de Datos de ExcelAnova: Two-Factor Without ReplicationSUMMARYCountSumAverageVarianceRow 133411.333333333332.3333333333Row 235016.6666666667121.3333333333Row 33361291Row 4310535133Column 149223127.3333333333Column 2410125.25168.9166666667Column 3432890ANOVASource of VariationSSdfMSFP-valueF critRows1106.91666666673368.972222222242.71061093250.00019248274.7570551942Columns703.52351.7540.71704180060.00032315545.1432493819Error51.833333333368.6388888889Total1862.2511

Modelo y anlisisMODELO PARA ANOVA DE DOS VIAS, FACTORES O DIRECCIONES - FACTORES FIJOSPara i = 1, 2, ...., a j = 1, 2, ......nCon a niveles del tratamiento ycon n tratamientos o factoresNOTA: La prueba F para los bloquesnormalmente no se pone en la tablaANOVA porque no necesariamentees una prueba F exacta.La experimentacin en las unidades experimentales debe ser en forma aleatoriaen los tratamientos dentro de los bloques, por lo que a este diseose le denomina DISEO DE BLOQUES COMPLETAMENTE ALEATORIZADOPara probar la Hiptesis nula Ho de que las medias de los tratamientos son iguales,se supone que los errores del modelo son:a) Variables aleatorias que siguen una distribucin normalb) Son independientes unos de otrosc) Su distribucin normal tiene media cerod) La varianza se mantiene constante para todos los niveles del factorPor tanto las observaciones:Para el anlisis de los residuales, se aplican los mismos criterios que en el ANOVAde una via:Del ejemplo 4.2 de la pg. 164 del Momtgomery, se tiene usando Minitab:Two-way ANOVA: RESP versus DIA, SOLUCAnalysis of Variance for RESPSource DF SS MS F PDIA 3 1106.92 368.97 42.71 0.000SOLUC 2 703.50 351.75 40.72 0.000Error 6 51.83 8.64Total 11 1862.25Individual 95% CIDIA Mean --+---------+---------+---------+---------1 11.3 (----*----)2 16.7 (----*----)3 12.0 (----*----)4 35.0 (----*----)--+---------+---------+---------+---------8.0 16.0 24.0 32.0Individual 95% CISOLUC Mean ---+---------+---------+---------+--------1 23.0 (-----*-----)2 25.3 (-----*-----)3 8.0 (-----*-----)---+---------+---------+---------+--------6.0 12.0 18.0 24.0Con anlisis de residuosRESPSOLUCDIARESI1FITS11311-2.5833315.583322121.0833320.916718131.7516.253914-0.2539.251621-1.8333317.833324220.8333323.16671723-1.518.544242.541.55314.416670.5833432-1.916675.9167133-0.251.252234-2.2524.25ESTIMACIN DE LOS PARMETROS DEL MODELO Y PRUEBA DE LAREGRESINDel modelo general de la regresin se tiene:

&CANOVA 2 FACTORES (Montgomery)&RP. Reyes &D&CPgina &D

ANOVA 2 viasANOVA DE DOS VIAS; DIRECCIONES O FACTORESSe trata de bloquear un factor externo perturbador que posiblemente tenga efecto en la respuestapero que no hay inters en probar su influencia, slo se bloquea para mininizar la variabilidad deeste factor externo, evitando que contamine la prueba de igualdad entre los tratamientos.Los tratamientos se asignan a las columnas y los bloques a los renglones. Un bloque indicacondiciones similares de los sujetos al experimentar con diferentes tratamientos.Ejemplo 1 de la pgina 290 del texto ESTADISTICA - WebsterSuponiendo que se quiere investigar si la produccin de tres diferentes mquinases igual, tomando en cuenta la experiencia de los operadores a un nivel de significancia del 5%.ExperienciaMquinasde ops. En aosMaq 1Maq 2Maq 3Prom.127212524.3333333333Ho1: No hay diferencia entre los Tratamientos231333533Ha1: Caso contrario342393940438413738.6666666667Ho2: No hay diferencia en la productividad545464545.3333333333debida a los aos de experienciaProms.36.63636.236.2666666667Ha2: Caso contrarioLos clculos de SCT, SCTR, CMT y CMTR son similares a los del ANOVA de una vaLa diferencia es ahora que el trmino de error se divide en el tmino CMBL correspondientea los bloques y determinado en forma similar que CMTR pero ahora para los renglonesy un trmino adicional de error SCE = SCT - SCTR - SCBL.TABLA para determinarla suma de cuadrados totalSCTXijMedia global2736.26666666673136.26666666674236.2666666667Tabla para calcular SCT3836.26666666671318.754536.26666666672218.752136.26666666671818.753336.26666666673918.753936.26666666671618.754136.26666666672418.754636.26666666671718.752536.26666666674418.753536.2666666667518.753936.2666666667418.753736.2666666667118.754536.26666666672218.75La tabla ANOVA queda como sigue:GLSCT =806.933333333314CMT=57.6380952381F0.05,2,8SCTR=0.93333333332CMTR=0.4666666667Ftr=CMTR/CME=0.09090909094.46SCBL=764.93333333334CMBL=191.2333333333Fbl=CMBL/CME=37.25324675323.84F0.05,4,8SCE =41.06666666678CME=5.1333333333=(r-1)*(c-1)CONCLUSIONES: No hay diferencia en la produccin de mquinas despus de ajustar experienciaNo se rechazaPara bloques: La experiencia si influyeNo hay dif. Entre mquinasen la produccinFmFexcel = 4.46Fexcel=3.84FmCaso de tratamientos:Caso de bloqueses el factor de intersfactor externo bloqueadoa probar, en este casoexperiencia de los operadoresla produccin entre diferentesse trata de que no contaminemquinas 1, 2 y 3la prueba de diferencia ente mquinasEjemplo 4.2 pg. 164 del libro de Diseo de Experimentos de MontgomerySe comparan 3 soluciones de lavado para retardar elcrecimiento de bacterias, contra das... Alfa =0.05DiasSol 1Sol. 2Sol. 3Medias11316511.333333333322224416.666666666731817112439442235Medias2325.25818.75Gran mediaGrados lib.SCT =1862.2511CMT=169.29F0.05,2,6SCTR=703.52CMTR=351.75Ftr=CMTR/CME=40.715.14SCBL=1106.91666666673CMBL=368.97Fbl=CMBL/CME=42.714.75F0.05,3,6SCE =51.83336CME=8.64CONCLUSIONES: Si hay diferencia entre las soluciones despus de considerar el efecto del daNOTA: Si un experimentador no recurre a la formacin de bloques cuando debera haberlo hecho, el efectopuede ser inflar el error experimental a tal grado que las diferencias importantes entre las medias de lostratamientos sean indetectables.

&CANOVA 2 FACTORES (Webster)&RP. Reyes &D&CPgina &D

CUADRADO LATINOCUADRADO LATINOEs un diseo que permite bloquear dos factores externos, minimizando su variabilidad y efecto en laprueba de efecto del factor de tratamiento de inters, para evitar contaminar la prueba en el factor de inters.Del ejemplo 1, si adems de la experiencia influye la hora del da por cansancio del operador, y lo que nosinteresa probar la produccin de las tres mquinas pero considerando estos dos factores externos, se tiene:En cada celda se requiere slo un elemento por tratamiento. Con una letra por col. el dis. es OrtogonalSi hay r tratamientos, se tiene r x r elementos para el bloqueo de los dos factores o variables, de ah el.trmino de CUADRADO y LATINO porque se utilizan las letras ltinas A, B, C, etc. para los tratamientos.La letra latina slo aparece una vez por cada columna.En el ejemplo 1, ahora se toman tres operadores con 3 niveles de experiencia y trabajando en 3 turnos detrabajo. Las 3 mquinas se identifican como A, B y C. A continuacin se muestra el diseo:TurnoEmpleadoMaanaTardeNocheTotal filas1B/15A/18C/11442C/12B/20A/9413A/17C/19B/1046Totalcolumnas445730131Suma A44Suma B45Suma C42CALCULOS:TABLA DE ANOVA PARA EL CUADRADO LATINO:Fuente deSumaGradosCuadradoValor deVariacincuadradoslibertadmedioFBloques de4.22222.1110.3877filaBloques de121.555260.77811.1621columnaTratamientos1.55520.77750.1428Error10.8925.445Total138.222CONCLUSIN: No se rechaza HoHo: Las producciones de las mquinas son iguales, despus de considerarel turno de trabajo y la experiencia del trabajadorEjemplo 4.3 pg. 144 del texto de MontgomeryProblema de la carga propulsora en funcin de las formulaciones A-F, considerando los operadores ylos lotes de materia prima, cuyo efecto se quiere minimizar. Representan dos factores perturbadoreso dos restricciones sobre la aleatorizacin.OperadoresLotes MP123451A=24B=20C=19D=24E=24Gl. = p-12B=17C=24D=30E=27A=36Con p lados del3C=18D=38E=26A=27B=21cuadrado4D=26E=31A=26B=23C=225E=22A=30B=20C=29D=31Restado 25 a cada observacin y haciendo los clculos del ANOVA, se tiene:OperadoresLotes MP12345Totales Yi..1A=-1B=-5C=-6D=-1E=-1-142B=-8C=-1D=5E=2A=1193C=-7D=13E=1A=2B=-454D=1E=6A=1B=-2C=-335E=-3A=5B=-5C=4D=67Total Y..k-1818-459y.. = 10CALCULOSTotales por letraA y.118B y.2-24C y.3-13D y.424E y.55Los grados de libertad se calculan como p - 1 (con p = 5)Fuente deSuma deGrados deCuadradovariacincuadradoslibertadmedioFoValor PFormulacin330482.57.730.0025Lotes de MP68417Operadores150437.5Error1281210.67Total67624CONCLUSIN:Las formulaciones tienen un efecto significativo en la respuestadespus de considerar los lotes de materias primas y los operadores

&CCUADRADO LATINO (Webster)&RP. Reyes &D&CPgina &P

CUADRADO GRECOLATINOCUADRADO GRECOLATINOEs un diseo que permite bloquear tres factores externos, minimizando su variabilidad y efecto en laprueba de efecto del factor de tratamiento de inters, para evitar contaminar la prueba en el factor de inters.Es un diseo en tres direcciones, permite la investigacin de cuatro factores (renglones, columnas, letras latinas yletras griegas).Del ejemplo 4.3 de cuadrado latino, si se agrega un factor adicional como los montajes de prueba, si a loscinco montajes de prueba se les denomina por las letras griegas alfa, beta, gama, delta y psilon se tiene el siguientediseo:OperadoresLotes MP123451Aa=-1Bc=-5Ce=-6Db=-1Ed=-12Bb=-8Cd=-1Da=5Ec=2Ae=113Cc=-7De=13Eb=1Ad=2Ba=-44Dd=1Ea=6Ac=1Be=-2Cb=-35Ee=-3Ab=5Bd=-5Ca=4Dc=6Los valores de SStotal, SSlotes, SS de operadores y SS de formulaciones, son iguales a los ejemplo 4.3Sstotal = 330SSlotes =68SSoperadores = 150SSformulaciones = 330Lo que cambia es que el error ahora se divide en la suma de cuadrados de los montajes de prueba y el error mismoLetra griegaTotal pruebaa= alfay..1. = 10b= betay..2. = - 6c= gamay..3.= - 3d = deltay..4.= - 4e = psilony..5.= 13La tabla de ANOVA queda como:Fuente deSuma deGrados deCuadradovariacincuadradoslibertadmedioFoValor de PFormulaciones330482.5100.0033Lotes de MP68417Operadores150437.5Montajes Prueba62415.5Error6688.25Total67624CONCLUSIN:Las formulaciones tienen un efecto significativo en la respuestadespus de considerar los lotes de materias primas, los operadores y los montajes de prueba

&CCURADRADO GRECOLATINO&RP. Reyes &D&CPgina &P

MBD0005F7B6.unknown

MBD0008012A.unknown

MBD00072CCE.unknown

MBD000151FA.bin

MBD00022AB8.unknown

MBD00006224.unknown

MBD00006226.unknown