Teori belajar William Brownell

Teori belajar William Brownell didasarkan atas keyakinan bahwa anak-anak memahami apa yang sedang mereka pelajari jika belajar secara permanen atau secara terus menerus untuk waktu yang lama. Salah satu cara bagi anak-anak untuk mengembangkan pemahaman tentang matematika adalah dengan menggunakan benda-benda tentu ketika mereka mempelajari konsep matematika. Sebagai contoh, pada saat anak-anak baru pertama kali di perkenalkan dengan konsep membilang, mereka akan lebih mudah memahami konsep itu jika mereka menggunakan benda kongkrit yang mereka kenal ; seperti mangga, kelereng, bola atau sedotan. Dengan kata lain, teori belajar William brownel ini mendukung penggunaan benda-benda kongret untuk dimanipulasikan sehingga anak-anak dapat memahami makna dari konsep dan keterampilan baru yang mereka pelajari. Teori belajar William Brownell ini dengan nama meaning theory.

Teori belajar Zoltan P.Dienes

Zalton P. Dienes meyakini bahwa dengan menggunakan berbagai sajian (representasi) tentang suatu konsep matematika, anak-anak akan dapat memahami secara penuh konsep tersebut jika di bandingkan dengan hanya menggunakan satu macam sajian saja. Sebagai contoh, jika guru ingin mengajarkan konsep persegi, maka guru di sarankan untuk menyajikan beberapa gambar persegi dengan ukuran sisi berlainan. Contoh lain, pada saat guru akan mengenalkan konsep bilangan tiga kepada siswa, guru di sarankan menggunakan tiga mangga, tiga kelereng, tiga bola, tiga pensil, dan tiga benda kongkret lain.

Teori Belajar Jean Piaget

Ahli teori belajar yang sangat berpengaruh adalah Jean Peaget. Dia adalah ahli psikologi bangsa Swiss yang meyakini bahwa perkembangan mental setiap pribadi melewati empat tahap yaitu:

1. Tahap sensorimotorik (0-2 tahun) pada tahap ini anak-anak mengembangkan konsep pada dasarnya melalui interaksi dengan dunia fiksi

2. Tahap praoperasional (2-7 tahun). Pada tahap ini anak sudah mulai untuk menyatakan ide, tetapi ide tersebut masih sangat tergantung pada persepsi. Pada tahap ini anak telah mulai menggunakan simbol, dia belajar untuk membedakan antara kata atau istilah dengan objek yang diwakili oleh kata atau istilah tersebut.

3. Tahap operasi kongkret (7-12 tahun)selama tahap ini anak mengembangkan konsep dengan menggunakan  benda-benda kongkret untuk menyelidiki  hubungan dan model-model ide abstrak bahasa merupakan alat yang sangt penting untuk menyatakan dan mengingat konsep-konsep. Pada tahap ini anak sudah mulai berpikir logis, berpikir logis ini terjadi sebagai akibat adanya kegiatan anak memanipulasikan benda-benda kongkret.

4. Tahap operasi formal (12 dewasa) anak sudah mulai mampu berpikir secara abstrak, dia dapat menyusun hipotesis dari hal-hal yang abstrak menjadi dunia real dan tidak terlalu bergantung pada benda-benda kongkret.

Piaget menekankan bahwa proses belajar merupakan suatu asimilasi dan akomodasi informasi ke dalam struktur mental. Asimilasi adalah proses terpadunya informasi dan pengalaman baru ke dalam struktur mental. Akomodasi adalah perubahan pikiran sebagai suatu akibat adanya informasi dan pengalaman baru, mereka secara aktif mencoba. Sebagai contoh dalam operasi penjumlahan, anak memahami 5 + 3 = 8 dengan memanipulasi benda-benda kongkret yang telah dia kenal.

Teori belajar Richard Skemp

Richard skemp adalah seorang ahli matematika dan psikologi yang berasal dari Inggris menurut Richard skamp, belajar terpisah menjadi dua tahap:

Tahap pertama, dengan memanipulasi benda-benda akan memberikan basis bagi siswa untuk belajar lebih lanjut dan menghayati ide-ide. Richard Skemp mendukung interaksi siswa dengan objek-objek fisik selama tahap-tahap awal mempelajari konsep. Pengalaman awal ini akan membentuk dasar bagi belajar berikutnya yaitu pada tingkat yang abstrak atau disebut tahap kedua. Misalkan kita akan mengenalkan salah satu sifat perkalian, yaitu 2 x 3 = 3x, contoh : kita dapat menggunakan benda-benda kongkret berupa potongan-potongan karton berbentuk persegi sebagai berikut :

Disini terdapat dua baris pada tiap-tiap baris terdapat 3 karton persegi. Dalam matematika model seperti ini dapat dinyatakan sebagai 2 x 3. karena banyaknya karton seluruhnya ada 6 maka 2 x 4 = 6

Teori Belajar Jerome S. Bruner

Jerome S. Bruner adalah seorang ahli psikologi kognitif, seperti halnya Jean Piaget, Bruner lebih peduli terhadap proses belajar dari pada hasil belajar. Oleh sebab itu, menurut Jerome S. Bruner metode belajar merupakan faktor yang menentukan dalam pembelajaran di bandingkan dengan pemerolehan suatu kemampuan khusus. Metode yang sangat didukung oleh Jerome S. Bruner, penemuan melibatkan kegiatan mengorganisasikan kembali materi pelajaran yang telah dikuasai oleh seorang siswa. Kegiatan ini berguna bagi siswa tersebut untuk menemukan suatu pola atau ‘keteraturan’ yang bersifat umum terhadap situasi atau masalah baru yang sedang dihadapinya. Jerome S. Bruner yakin bahwa dalam mempelajari matematika seorang anak perlu secara langsung bahan-bahan manipulatif. Bahan-bahan manipulatif merupakan benda kongkret yang dirancang khusus dan dapat diotak atik siswa dalam berusaha untuk memahami suatu konsep matematika.

Teori belajar Robert M. Gagne

Teori belajar Robert M. Gagne berbeda dengan Jean Piaget dan Jerome S. Bruner Robert M. Gagne lebih peduli terhadap hasil belajar ketimbang proses belajar, bagi Robert M. Gagne, tujuan pembelajaran adalah perolehan kemampuan-kemampuan telah dideskripsikan secara khusus dan dinyatakan dalam istilah-istilah tingkah laku menurut Robert M. Gagne, kemampuan adalah kecakapan untuk melakukan suatu tugas dalam

kondisi yang telah ditentukan. Sebagai contoh, kemampuan menjumlahkan bilangan bulat dan kemampuan membagi bilangan asli.

Teori-Teori Belajar

Posted Sab, 04/10/2008 - 14:35 by akhmadsudrajat

oleh : Akhmad Sudrajat, M.Pd.

Jika menelaah literatur psikologi, kita akan menemukan banyak teori belajar yang bersumber dari aliran-aliran psikologi. Dalam tautan di bawah ini akan dikemukakan empat jenis teori belajar, yaitu: (A) teori behaviorisme; (B) teori belajar kognitif menurut Piaget; (C) teori pemrosesan informasi dari Gagne, dan (D) teori belajar gestalt.

A.

Teori Behaviorisme

Behaviorisme merupakan salah aliran psikologi yang memandang individu hanya dari sisi fenomena jasmaniah, dan mengabaikan aspek – aspek mental. Dengan kata lain, behaviorisme tidak mengakui adanya kecerdasan, bakat, minat dan perasaan individu dalam suatu belajar. Peristiwa belajar semata-mata melatih refleks-refleks sedemikian rupa sehingga menjadi kebiasaan yang dikuasai individu.Beberapa hukum belajar yang dihasilkan dari pendekatan behaviorisme ini, diantaranya :

1. Connectionism ( S-R Bond) menurut Thorndike.

Dari eksperimen yang dilakukan Thorndike terhadap kucing menghasilkan hukum-hukum belajar, diantaranya:

1. Law of Effect; artinya bahwa jika sebuah respons menghasilkan efek yang memuaskan, maka hubungan Stimulus - Respons akan semakin kuat. Sebaliknya, semakin tidak memuaskan efek yang dicapai respons, maka semakin lemah pula hubungan yang terjadi antara Stimulus- Respons.

2. Law of Readiness; artinya bahwa kesiapan mengacu pada asumsi bahwa kepuasan organisme itu berasal dari pemdayagunaan satuan pengantar (conduction unit), dimana unit-unit ini menimbulkan kecenderungan yang mendorong organisme untuk berbuat atau tidak berbuat sesuatu.

3. Law of Exercise; artinya bahwa hubungan antara Stimulus dengan Respons akan semakin bertambah erat, jika sering dilatih dan akan semakin berkurang apabila jarang atau tidak dilatih.

2. Classical Conditioning menurut Ivan Pavlov

Dari eksperimen yang dilakukan Pavlov terhadap seekor anjing menghasilkan hukum-hukum belajar, diantaranya :

1. Law of Respondent Conditioning yakni hukum pembiasaan yang dituntut. Jika dua macam stimulus dihadirkan secara simultan (yang salah satunya berfungsi sebagai reinforcer), maka refleks dan stimulus lainnya akan meningkat.

2. Law of Respondent Extinction yakni hukum pemusnahan yang dituntut. Jika refleks yang sudah diperkuat melalui Respondent conditioning itu didatangkan kembali tanpa menghadirkan reinforcer, maka kekuatannya akan menurun.

3. Operant Conditioning menurut B.F. Skinner

Dari eksperimen yang dilakukan B.F. Skinner terhadap tikus dan selanjutnya terhadap burung merpati menghasilkan hukum-hukum belajar, diantaranya :

1. Law of operant conditining yaitu jika timbulnya perilaku diiringi dengan stimulus penguat, maka kekuatan perilaku tersebut akan meningkat.

2. Law of operant extinction yaitu jika timbulnya perilaku operant telah diperkuat melalui proses conditioning itu tidak diiringi stimulus penguat, maka kekuatan perilaku tersebut akan menurun bahkan musnah.

Reber (Muhibin Syah, 2003) menyebutkan bahwa yang dimaksud dengan operant adalah sejumlah perilaku yang membawa efek yang sama terhadap lingkungan. Respons dalam operant conditioning terjadi tanpa didahului oleh stimulus, melainkan oleh efek yang ditimbulkan oleh reinforcer. Reinforcer itu sendiri pada dasarnya adalah stimulus yang meningkatkan kemungkinan timbulnya sejumlah respons tertentu, namun tidak sengaja diadakan sebagai pasangan stimulus lainnya seperti dalam classical conditioning.

4. Social Learning menurut Albert Bandura

Teori belajar sosial atau disebut juga teori observational learning adalah sebuah teori belajar yang relatif masih baru dibandingkan dengan teori-teori belajar lainnya. Berbeda dengan penganut Behaviorisme lainnya, Bandura memandang Perilaku individu tidak semata-mata refleks otomatis atas stimulus (S-R Bond), melainkan juga akibat reaksi yang timbul sebagai hasil interaksi antara lingkungan dengan skema kognitif individu itu sendiri. Prinsip dasar belajar menurut teori ini, bahwa yang dipelajari individu terutama dalam belajar sosial dan moral terjadi melalui peniruan (imitation) dan penyajian contoh perilaku (modeling). Teori ini juga masih memandang pentingnya conditioning. Melalui pemberian reward dan punishment, seorang individu akan berfikir dan memutuskan perilaku sosial mana yang perlu dilakukan.

Sebetulnya masih banyak tokoh-tokoh lain yang mengembangkan teori belajar behavioristik ini, seperti : Watson yang menghasilkan prinsip kekerapan dan prinsip kebaruan, Guthrie dengan teorinya yang disebut Contiguity Theory yang menghasilkan Metode Ambang (the treshold method), metode meletihkan (The Fatigue Method) dan Metode rangsangan tak serasi (The Incompatible Response Method), Miller dan Dollard dengan teori pengurangan dorongan.

B.

Teori Belajar Kognitif menurut Piaget

Piaget merupakan salah seorang tokoh yang disebut-sebut sebagai pelopor aliran konstruktivisme. Salah satu sumbangan pemikirannya yang banyak digunakan sebagai rujukan untuk memahami perkembangan kognitif individu yaitu teori tentang tahapan perkembangan individu. Menurut Piaget bahwa perkembangan kognitif individu meliputi empat tahap yaitu : (1) sensory motor; (2) pre operational; (3) concrete operational dan (4) formal operational. Pemikiran lain dari Piaget tentang proses rekonstruksi pengetahuan individu yaitu asimilasi dan akomodasi. James Atherton (2005) menyebutkan bahwa asisimilasi adalah “the process by which a person takes material into their mind from the environment, which may mean changing the evidence of their senses to make it fit” dan akomodasi adalah “the difference made to one’s mind or concepts by the process of assimilation”

Dikemukakannya pula, bahwa belajar akan lebih berhasil apabila disesuaikan dengan tahap perkembangan kognitif peserta didik. Peserta didik hendaknya diberi kesempatan untuk melakukan eksperimen dengan obyek fisik, yang ditunjang oleh interaksi dengan teman sebaya dan dibantu oleh pertanyaan tilikan dari guru. Guru hendaknya banyak memberikan rangsangan kepada peserta didik agar mau berinteraksi dengan lingkungan secara aktif, mencari dan menemukan berbagai hal dari lingkungan.Implikasi teori perkembangan kognitif Piaget dalam pembelajaran adalah :

1. Bahasa dan cara berfikir anak berbeda dengan orang dewasa. Oleh karena itu guru mengajar dengan menggunakan bahasa yang sesuai dengan cara berfikir anak.

2. Anak-anak akan belajar lebih baik apabila dapat menghadapi lingkungan dengan baik. Guru harus membantu anak agar dapat berinteraksi dengan lingkungan sebaik-baiknya.

3. Bahan yang harus dipelajari anak hendaknya dirasakan baru tetapi tidak asing.

4. Berikan peluang agar anak belajar sesuai tahap perkembangannya.

5. Di dalam kelas, anak-anak hendaknya diberi peluang untuk saling berbicara dan diskusi dengan teman-temanya.

C.

Teori Pemrosesan Informasi dari Robert Gagne

Asumsi yang mendasari teori ini adalah bahwa pembelajaran merupakan faktor yang sangat penting dalam perkembangan. Perkembangan merupakan hasil kumulatif dari pembelajaran. Menurut Gagne bahwa dalam pembelajaran terjadi proses penerimaan informasi, untuk kemudian diolah sehingga menghasilkan keluaran dalam bentuk hasil belajar. Dalam pemrosesan informasi terjadi adanya interaksi antara kondisi-kondisi internal dan kondisi-kondisi eksternal individu. Kondisi internal yaitu keadaan dalam diri individu yang diperlukan untuk mencapai hasil belajar dan proses kognitif yang terjadi dalam individu. Sedangkan kondisi eksternal adalah rangsangan dari lingkungan yang mempengaruhi individu dalam proses pembelajaran.

Menurut Gagne tahapan proses pembelajaran meliputi delapan fase yaitu, (1) motivasi; (2) pemahaman; (3) pemerolehan; (4) penyimpanan; (5) ingatan kembali; (6) generalisasi; (7) perlakuan dan (8) umpan balik.

D.

Teori Belajar Gestalt

Gestalt berasal dari bahasa Jerman yang mempunyai padanan arti sebagai “bentuk atau konfigurasi”. Pokok pandangan Gestalt adalah bahwa obyek atau peristiwa tertentu akan dipandang sebagai sesuatu keseluruhan yang terorganisasikan. Menurut Koffka dan Kohler, ada tujuh prinsip organisasi yang terpenting yaitu :

1. Hubungan bentuk dan latar (figure and gound relationship); yaitu menganggap bahwa setiap bidang pengamatan dapat dibagi dua yaitu figure (bentuk) dan latar belakang. Penampilan suatu obyek seperti ukuran, potongan, warna dan sebagainya membedakan figure dari latar belakang. Bila figure dan latar bersifat samar-samar, maka akan terjadi kekaburan penafsiran antara latar dan figure.

2. Kedekatan (proxmity); bahwa unsur-unsur yang saling berdekatan (baik waktu maupun ruang) dalam bidang pengamatan akan dipandang sebagai satu bentuk tertentu.

3. Kesamaan (similarity); bahwa sesuatu yang memiliki kesamaan cenderung akan dipandang sebagai suatu obyek yang saling memiliki.

4. Arah bersama (common direction); bahwa unsur-unsur bidang pengamatan yang berada dalam arah yang sama cenderung akan dipersepsi sebagi suatu figure atau bentuk tertentu.

5. Kesederhanaan (simplicity); bahwa orang cenderung menata bidang pengamatannya bentuk yang sederhana, penampilan reguler dan cenderung membentuk keseluruhan yang baik berdasarkan susunan simetris dan keteraturan; dan

6. Ketertutupan (closure) bahwa orang cenderung akan mengisi kekosongan suatu pola obyek atau pengamatan yang tidak lengkap.

Terdapat empat asumsi yang mendasari pandangan Gestalt, yaitu:

1. Perilaku “Molar“ hendaknya banyak dipelajari dibandingkan dengan perilaku “Molecular”. Perilaku “Molecular” adalah perilaku dalam bentuk kontraksi otot atau keluarnya kelenjar, sedangkan perilaku “Molar” adalah perilaku dalam keterkaitan dengan lingkungan luar. Berlari, berjalan, mengikuti kuliah, bermain sepakbola adalah beberapa perilaku “Molar”. Perilaku “Molar” lebih mempunyai makna dibanding dengan perilaku “Molecular”.

2. Hal yang penting dalam mempelajari perilaku ialah membedakan antara lingkungan geografis dengan lingkungan behavioral. Lingkungan geografis adalah lingkungan yang sebenarnya ada, sedangkan lingkungan behavioral merujuk pada sesuatu yang nampak. Misalnya, gunung yang nampak dari jauh seolah-olah sesuatu yang indah. (lingkungan behavioral), padahal kenyataannya merupakan suatu lingkungan yang penuh dengan hutan yang lebat (lingkungan geografis).

3. Organisme tidak mereaksi terhadap rangsangan lokal atau unsur atau suatu bagian peristiwa, akan tetapi mereaksi terhadap keseluruhan obyek atau peristiwa. Misalnya, adanya penamaan kumpulan bintang, seperti : sagitarius, virgo, pisces, gemini dan sebagainya adalah contoh dari prinsip ini. Contoh lain, gumpalan awan tampak seperti gunung atau binatang tertentu.

4. Pemberian makna terhadap suatu rangsangan sensoris adalah merupakan suatu proses yang dinamis dan bukan sebagai suatu reaksi yang statis. Proses pengamatan merupakan suatu proses yang dinamis dalam memberikan tafsiran terhadap rangsangan yang diterima.

Aplikasi teori Gestalt dalam proses pembelajaran antara lain :

1. Pengalaman tilikan (insight); bahwa tilikan memegang peranan yang penting dalam perilaku. Dalam proses pembelajaran, hendaknya peserta didik memiliki kemampuan tilikan yaitu kemampuan mengenal keterkaitan unsur-unsur dalam suatu obyek atau peristiwa.

2. Pembelajaran yang bermakna (meaningful learning); kebermaknaan unsur-unsur yang terkait akan menunjang pembentukan tilikan dalam proses pembelajaran. Makin jelas makna hubungan suatu unsur akan makin efektif sesuatu yang dipelajari. Hal ini sangat penting dalam kegiatan pemecahan masalah, khususnya dalam identifikasi masalah dan pengembangan alternatif pemecahannya. Hal-hal yang dipelajari peserta didik hendaknya memiliki makna yang jelas dan logis dengan proses kehidupannya.

3. Perilaku bertujuan (pusposive behavior); bahwa perilaku terarah pada tujuan. Perilaku bukan hanya terjadi akibat hubungan stimulus-respons, tetapi ada keterkaitannya dengan dengan tujuan yang ingin dicapai. Proses pembelajaran

akan berjalan efektif jika peserta didik mengenal tujuan yang ingin dicapainya. Oleh karena itu, guru hendaknya menyadari tujuan sebagai arah aktivitas pengajaran dan membantu peserta didik dalam memahami tujuannya.

4. Prinsip ruang hidup (life space); bahwa perilaku individu memiliki keterkaitan dengan lingkungan dimana ia berada. Oleh karena itu, materi yang diajarkan hendaknya memiliki keterkaitan dengan situasi dan kondisi lingkungan kehidupan peserta didik.

5. Transfer dalam Belajar; yaitu pemindahan pola-pola perilaku dalam situasi pembelajaran tertentu ke situasi lain. Menurut pandangan Gestalt, transfer belajar terjadi dengan jalan melepaskan pengertian obyek dari suatu konfigurasi dalam situasi tertentu untuk kemudian menempatkan dalam situasi konfigurasi lain dalam tata-susunan yang tepat. Judd menekankan pentingnya penangkapan prinsip-prinsip pokok yang luas dalam pembelajaran dan kemudian menyusun ketentuan-ketentuan umum (generalisasi). Transfer belajar akan terjadi apabila peserta didik telah menangkap prinsip-prinsip pokok dari suatu persoalan dan menemukan generalisasi untuk kemudian digunakan dalam memecahkan masalah dalam situasi lain. Oleh karena itu, guru hendaknya dapat membantu peserta didik untuk menguasai prinsip-prinsip pokok dari materi yang diajarkannya.

http://www.psb-psma.org/content/blog/teori-teori-belajar

Page 1 Page 125 25 APMC 11 (1) 2006 APMC 11 (1) 2006 L L earning mathematics may seem to students a matematika produktif mungkin tampak siswa tedious process of memorising algorithms that membosankan proses menghafal algoritma yang have little meaning or value. memiliki sedikit makna atau nilai. It may involve Ini mungkin melibatkan countless hours practising computations with little berjam-jam berlatih komputasi dengan sedikit focus on why the procedures work and when to use fokus pada mengapa prosedur kerja dan kapan menggunakan them. mereka. Students may, therefore, forget these procedures Siswa mungkin, karena itu, lupa prosedur ini over time. dari waktu ke waktu. Accessing and executing procedural knowl- Mengakses dan melaksanakan prosedur pengetahuan- edge is easy with today's technologies. tepi mudah dengan's teknologi saat ini. Understanding Memahami

it well enough to use it in varied contexts is another cukup baik untuk menggunakannya dalam konteks yang bervariasi lain matter. materi. Teachers who believe “practice makes perfect” may Guru yang beriman "praktek membuat sempurna" mungkin engage students in repetitive, perhaps timed, compu- melibatkan siswa dalam berulang-ulang, mungkin waktunya, compu- tational exercises. tational latihan. If we teach students to understand Jika kita mengajarkan siswa untuk memahami the procedures they practice, however, they will not prosedur mereka berlatih, bagaimanapun, mereka tidak akan need as much drill and they will have more flexible membutuhkan latihan banyak dan mereka akan memiliki lebih fleksibel use of the computations they perform. menggunakan perhitungan yang mereka lakukan. Three-quarters Tiga perempat of a century ago, William Brownell began arguing for abad yang lalu, William Brownell mulai berdebat untuk meaningful arithmetic. berarti aritmatika. In this article we describe some Pada artikel ini kita menguraikan beberapa of Brownell's ideas about children's understanding of dari ide-ide Brownell's pemahaman tentang anak-anak school arithmetic. sekolah aritmatika. We include transcripts of Brownell- Kami menyertakan transkrip Brownell- inspired individual interviews with two second-grade terinspirasi wawancara individu dengan dua kelas dua students that illustrate one method for assessing siswa yang menggambarkan satu metode untuk menilai computational understanding. komputasi pemahaman. Brownell's meaning theory Brownell makna teori Brownell's work was first published in 1928 and adalah pekerjaan Brownell pertama kali diterbitkan pada tahun 1928 dan continued for more than four decades. lanjutan selama lebih dari empat dekade. His theories Teori Nya relate directly to the issues we face today. berhubungan langsung dengan masalah-masalah yang kita hadapi saat ini. Most of his Sebagian besar nya HEIDI J. HIGGINS HEIDI J. Higgins and LYNDA R. WIEST dan Lynda R. WIEST illustrate the menggambarkan meaning of arti computational komputasi understanding. pemahaman. I NDIVIDUAL Aku NDIVIDUAL I NTERVIEWS Aku NTERVIEWS as insight into sebagai wawasan children's computational thinking anak-anak berpikir komputasi

Page 2 Page 226 26 APMC 11 (1) 2006 APMC 11 (1) 2006 Individual interviews as insight into children's computational thinking Individu wawancara sebagai wawasan berpikir anak-anak komputasi work (eg, Brownell, 1945; 1956) kerja (misalnya, Brownell, 1945; 1956) pertained to the teaching and tergolong ke pengajaran dan learning of arithmetic but can belajar aritmatika tetapi dapat easily apply to other mathematics mudah berlaku untuk matematika lain content areas. konten daerah. Brownell's theory Brownell's teori involved arithmetic having both a aritmatika terlibat memiliki baik mathematical aim and a social aim. matematika Tujuan dan tujuan sosial. He believed that both aims are Dia percaya bahwa kedua tujuan tersebut essential penting to untuk a sebuah functional fungsional curriculum. kurikulum. Instruction should be Instruksi harus organised around the ideas and diorganisir sekitar ide-ide dan relations inherent in arithmetic aritmatika hubungan yang melekat dalam within a context that is both math- dalam konteks yang baik matematika- ematical and practical. ematical dan praktis. Students Siswa should both make sense of the berdua harus masuk akal dari mathematics itself and know how matematika itu sendiri dan tahu bagaimana it applies to the real world. itu berlaku untuk dunia nyata. Mathematics Matematika experiences, pengalaman, Brownell said, must be meaningful Brownell mengatakan, harus bermakna to students at the time of learning. kepada siswa pada saat belajar. Accordingly, he named his theory Oleh karena itu, ia bernama teori the meaning theory . teori makna. Students have different levels of Mahasiswa memiliki berbagai tingkat mathematics matematika understanding. pemahaman. Rather than being either present or Alih-alih menjadi baik hadir atau absent, understanding falls along a absen, pemahaman jatuh sepanjang continuum. kontinum. A student may give a Seorang siswa dapat memberikan low-level response to 18 + 8 by tingkat rendah respon terhadap 18 + 8 oleh counting out 18 cubes and then 8 menghitung dari 18 kubus dan kemudian 8 more before re-counting all of lagi sebelum kembali menghitung semua them starting with one. mereka dimulai dengan satu. Another Lain student may put 18 in her head mahasiswa dapat memasukkan 18 di kepalanya and count on 8 more. dan mengandalkan 8 lebih. Another Lain strategy is to break the problem strategi untuk memecahkan masalah into two steps using a “make-ten” menjadi dua langkah menggunakan "make-sepuluh" strategy: 18 + 2 = 20 and add the strategi: 18 + 2 = 20 dan menambahkan

remaining 6 (from the 8) to get 26. sisa 6 (dari 8) untuk mendapatkan 26. Still another student may add the Masih siswa lain dapat menambahkan ones (8 + 8 = 16) and then the tens orang (8 + 8 = 16) dan kemudian puluhan (16 + 10 = 26). (16 + 10 = 26). A student with Seorang mahasiswa dengan much computation experience banyak pengalaman komputasi may at once know that the sum of mungkin sekaligus mengetahui bahwa jumlah 18 and 8 is 26. 18 dan 8 adalah 26. Clearly, these sample responses Jelas, tanggapan ini sampel show varied levels of under- menunjukkan tingkat bervariasi di bawah- standing. berdiri. Instruction should be Instruksi harus organised so that the students will ascend to the level terorganisir sehingga siswa akan naik ke tingkat of “meaningful habituation,” in which students' dari "pembiasaan yang berarti," di mana siswa responses in mathematical situations are automatic but respon dalam situasi matematika otomatis namun have a firm basis in understanding (Brownell 1935). memiliki dasar kuat dalam pemahaman (Brownell 1935). Students' understanding of mathematics is based on 'Pemahaman Mahasiswa matematika didasarkan pada the amount and kinds of experiences they have. jumlah dan jenis pengalaman yang mereka miliki. Understanding a mathematics concept fully means Memahami konsep matematika sepenuhnya berarti knowing its function, structure, and relationships. mengetahui fungsi, struktur, dan hubungan. We Kami might infer understanding by what students say and mungkin menyimpulkan pemahaman dengan apa yang siswa katakan dan do, but we should also look at what students do not lakukan, tetapi kita juga harus melihat pada apa yang siswa tidak say or do. katakan atau lakukan. Assessing student thinking Menilai berpikir siswa It is easy to assume that students have a higher level Sangat mudah untuk mengasumsikan bahwa siswa memiliki tingkat yang lebih tinggi of understanding than they actually do when — for pemahaman dari mereka benar-benar lakukan ketika - untuk instance — a child immediately answers 28 + 13 contoh - anak segera jawaban 28 + 13 correctly. benar. Having students explain and support their Memiliki siswa menjelaskan dan dukungan mereka solution methods for problems gives a window into Metode solusi untuk masalah memberikan jendela ke their thinking. mereka berpikir. One student may rapidly count up 13 Seorang mahasiswa dengan cepat bisa menghitung sampai 13 from 28 to give the answer of 44, whereas another dari 28 untuk memberikan jawaban dari 44, sedangkan yang lain

may decompose the numbers into 28 +10 = 38 and dapat menguraikan angka menjadi 28 +10 = 38 dan 38 + 3 = 41. 38 + 3 = 41. The second student's strategy may take Strategi kedua itulah siswa dapat berlangsung longer, but it demonstrates better number sense. lagi, tetapi hal ini menunjukkan rasa nomor yang lebih baik. Another assessment technique is to see what Teknik lain penilaian adalah untuk melihat apa students do in the presence of error (Brownell, 1956). siswa lakukan di hadapan kesalahan (Brownell, 1956). Looking at students' work is not very useful here. Melihat 'karya siswa tidak terlalu berguna di sini. Instead, teachers can note what students do when Sebaliknya, guru dapat mencatat apa yang siswa lakukan ketika confronted with perceived error by posing questions dihadapkan dengan kesalahan persepsi dengan mengajukan pertanyaan while students are discussing their work with peers. sementara siswa mendiskusikan pekerjaan mereka dengan rekan-rekan. However, individual conferences with students can be Namun, konferensi individu dengan siswa dapat more useful and informative in gauging under- lebih bermanfaat dan informatif dalam mengukur bawah standing. berdiri. Interviews with second graders Wawancara dengan kelas kedua Heidi Higgins noticed during classroom discussions Heidi Higgins melihat selama diskusi kelas that one of her second graders usually carried out bahwa salah satu murid kelas kedua biasanya dilakukan computation correctly but offered justifications that perhitungan dengan benar tapi pembenaran yang ditawarkan itu did not support her solutions. tidak mendukung solusi nya. She knew she was not Dia tahu dia tidak getting enough information through classroom obser- cukup mendapatkan informasi melalui observasi kelas- vations and questions. vations dan pertanyaan. So, Heidi decided to meet with Jadi, Heidi memutuskan untuk bertemu dengan her student one-on-one. dia mahasiswa satu-satu. Heidi began the interview by asking the student to Heidi mulai wawancara dengan meminta siswa untuk

Page 3 Page 327 27 APMC 11 (1) 2006 APMC 11 (1) 2006 Individual interviews as insight into children's computational thinking Individu wawancara sebagai wawasan berpikir anak-anak komputasi Assessment questions Penilaian pertanyaan

Student's responses Mahasiswa tanggapan What is the sum of 14 and 3? Apakah jumlah 14 dan 3? [Student writes 14 + 3 on paper.] [Mahasiswa menulis 14 + 3 di atas kertas.] 14 plus 3 equals 17. 14 ditambah 3 sama dengan 17. How did you come up with that Bagaimana kau datang dengan yang answer? jawabannya? Because 4 and 3 is 7, and there's a one on the Karena 4 dan 3 adalah 7, dan ada satu yang di front, so it makes it 17. depan, sehingga membuatnya 17. What is the sum of 17 and 9? Apakah jumlah 17 dan 9? [Student writes 17 + 9 on paper. [Mahasiswa menulis 17 + 9 di atas kertas. She puts up 7 Dia memasang 7 fingers and counts on her fingers.] 15. jari dan jumlah pada jari-jarinya.] 15. [She looks [Dia tampak down at the paper and says that 15 does not turun di kertas dan mengatakan bahwa 15 tidak make sense.] 17 [puts up 9 fingers and counts masuk akal.] 17 [menempatkan naik 9 jari dan jumlah them], 18, 19, 20… 26. mereka], 18, 19, 20 ... 26. What is the sum of 24 and 17? Apakah jumlah 24 dan 17? [Student repeats the same procedure of putting the [Mahasiswa mengulangi prosedur yang sama menempatkan number in her head and counting 17 more nomor di kepala dan menghitung 17 lebih fingers.] The answer is 41. jari.] Jawabannya adalah 41. Could you solve this same problem Bisakah Anda mengatasi masalah yang sama using a different strategy? menggunakan strategi yang berbeda? I usually do it this way. Saya biasanya melakukannya dengan cara ini. 24 24 +17 +17 52 52 [She starts with 7 + 4, putting 7 in her head and [Dia mulai dengan 7 + 4, menempatkan 7 di kepalanya dan adding 4 more to get 12, and placing the 2 in the menambah 4 lebih untuk mendapatkan 12, dan menempatkan 2 di ones column and the 1 in the tens column. yang kolom dan 1 pada kolom puluhan. She Dia then adds the tens and got 5.] kemudian menambahkan puluhan dan mendapat 5.] Do you notice that you have two Apakah Anda melihat bahwa Anda memiliki dua different answers? jawaban yang berbeda? Oh, I added 7 plus 5 instead of 4, and I counted Oh, saya menambahkan 7 ditambah 5 bukan 4, dan aku menghitung wrong over here [pointing to the tens column]. salah ke sini [menunjuk ke kolom puluhan]. What is the sum of 56 and 38? Apakah jumlah 56 dan 38? [Student writes 56 + 38 on her paper, uses the [Mahasiswa menulis 56 + 38 di atas kertas nya, menggunakan

counting on procedure for the ones column, gets mengandalkan prosedur untuk kolom yang, mendapat 14, places the 1 above the tens column, adds the 14, menempatkan 1 diatas kolom puluhan, menambahkan tens column and gets 94.] puluhan kolom dan mendapat 94.] No, I think the answer is 84. Tidak, saya pikir jawabannya adalah 84. [Student rewrites the problem again and goes [Mahasiswa Penulisan ulang masalah lagi dan pergi through the same procedure. melalui prosedur yang sama. She comes up with Dia datang dengan 94 again. 94 lagi. She looks at Heidi and smiles and says Dia melihat Heidi dan tersenyum dan berkata that she was only 10 off and she was really close.] bahwa dia hanya 10 off dan dia benar-benar dekat.] Do you have any other way to Apakah Anda memiliki cara lain untuk check and see if the answer is 84 or memeriksa dan melihat apakah jawabannya adalah 84 atau 94? 94? No, I did it this way but I don't know what I did Tidak, saya melakukannya dengan cara ini tapi saya tidak tahu apa yang saya lakukan wrong. salah. [The student tries the procedure again but [Mahasiswa prosedur mencoba lagi, tapi cannot tell Heidi if she has the right answer.] Heidi tidak bisa mengatakan kalau dia memiliki jawaban yang benar.] Interview 1 Wawancara 1

Page 4 Page 428 28 APMC 11 (1) 2006 APMC 11 (1) 2006 Individual interviews as insight into children's computational thinking Individu wawancara sebagai wawasan berpikir anak-anak komputasi Assessment questions Penilaian pertanyaan Student's responses Mahasiswa tanggapan What is the sum of 26 and 8? Apakah jumlah 26 dan 8? It is 34. Ini adalah 34. How did you come up with that? Bagaimana kau datang dengan itu? Well, you add 4 to 26, which would give me 30, Nah, Anda menambahkan 4-26, yang akan memberi saya 30, and add the last 4 from the 8, and it would give dan tambahkan 4 terakhir dari 8, dan akan memberikan me 34. saya 34. What is the sum of 54 and 38? Apakah jumlah 54 dan 38? If you take the 4 from the 54 and give it to 38, Jika Anda mengambil 4 dari 54 dan memberikannya kepada 38, you would have 42, and then you'd add 50. Anda akan memiliki 42, dan kemudian Anda akan tambahkan 50. You Anda

would get 92. akan mendapatkan 92. What is the sum of 67 and 84? Apakah jumlah 67 dan 84? [The student forgets the problem so Heidi tells [Mahasiswa lupa masalah sehingga Heidi memberitahu him again and asks him to write it on the paper.] lagi dan meminta dia untuk menulis di kertas.] 71. 71. I took the 4 from the 84 and gave it to 67. Aku mengambil 4 dari 84 dan memberikannya kepada 67. And then add the 80. Dan kemudian tambahkan 80. You would get 151. Anda akan mendapatkan 151. What is the sum of 77 and 28? Apakah jumlah 77 dan 28? [Student writes 78 + 27.] Oops, I wrote the wrong [Mahasiswa menulis 78 + 27.] Ups, saya menulis salah problem. masalah. It doesn't matter. Itu tidak masalah. I'll still get the same Aku masih akan mendapatkan yang sama answer. jawaban. How do you know? Bagaimana Anda tahu? Because all I did is switch the number in the ones Karena semua saya lakukan adalah switch nomor pada yang column. kolom. 8 and 7 is 15 no matter which way you 8 dan 7 adalah 15 yang tidak peduli cara Anda write it. menulis itu. Therefore, the answer to this problem and Oleh karena itu, jawaban atas masalah ini dan your problem is 105. masalah anda adalah 105. The sum of 39 and 46 is 84. Jumlah 39 dan 46 adalah 84. I don't see how. Saya tidak melihat bagaimana. You're wrong, because if you Kau salah, karena jika Anda take the 6 from 46 and give it to 39, you'd have mengambil 6 dari 46 dan memberikannya kepada 39, Anda harus 45, and 40 more is 85. 45, dan 40 lebih 85. You added your ones Anda menambahkan orang yang Anda wrong. salah. I'll even show you on paper. Aku bahkan akan menunjukkan kepada Anda di atas kertas. [The student [Siswa writes the problem on paper and tells Heidi she menulis masalah di atas kertas dan mengatakan Heidi dia can also check this using her fingers if needed.] juga dapat memeriksa ini menggunakan jari-jarinya jika diperlukan.] What is the sum of 554 and 128? Apakah jumlah 554 dan 128? I know that it is in the 600s. Aku tahu bahwa itu adalah di 600s. Because if you take Karena jika Anda mengambil 554 and add 100 to it, you would have 654. 554 dan menambahkan 100 untuk itu, Anda akan 654. With Dengan 8 more you would get 672, and 20 more would be 8 semakin Anda akan mendapatkan 672, dan 20 lebih akan 682. 682. No, the answer is 672. Tidak, jawabannya adalah 672.

I know that you're wrong. Saya tahu bahwa Anda salah. When you were adding Bila Anda menambahkan your tens together, you missed a group. puluhan Anda bersama-sama, Anda melewatkan kelompok. How so? Bagaimana bisa begitu? For one thing, 8 plus 4 is 12, not 2. Untuk satu hal, 8 ditambah 4 adalah 12, bukan 2. Somewhere in Di suatu tempat di your addition you forgot to put that 10 back in. Selain Anda lupa untuk menempatkan bahwa 10 kembali masuk Interview 2 Wawancara 2

Page 5 Page 529 29 APMC 11 (1) 2006 APMC 11 (1) 2006 Individual interviews as insight into children's computational thinking Individu wawancara sebagai wawasan berpikir anak-anak komputasi add two numbers (see Interview 1). menambahkan dua nomor (lihat Wawancara 1). She noticed that Dia melihat bahwa the girl was most comfortable with the method of gadis itu paling nyaman dengan metode counting on. mengandalkan. Asked if she knew how to use a different Ketika ditanya apakah dia tahu bagaimana menggunakan yang berbeda strategy, the student opted for the traditional algorithm strategi, siswa memilih untuk algoritma tradisional of adding the ones column, regrouping, and then menambahkan kolom yang, regrouping, dan kemudian adding the tens. menambahkan puluhan. However, when Heidi intentionally Namun, ketika Heidi sengaja disagreed with her answer, the girl repeated the algo- tidak setuju dengan jawaban, gadis itu berulang-algoritma yang rithm but seemed convinced that she had done algoritma kendali tapi sepertinya yakin bahwa ia telah melakukan something wrong that she could not identify. mengidentifikasi sesuatu yang salah yang bisa dia tidak. (Shortly (Sesaat thereafter, Heidi told her that her answer was correct.) sesudahnya, Heidi mengatakan bahwa jawabannya benar.) This child could perform the standard addition algo- Anak ini bisa melakukan penambahan algoritma standar rithm but had not developed meaning for it. algoritma kendali tetapi belum dikembangkan arti untuk itu. Here, Di sini, counting on characterised the student's level of mengandalkan tingkat siswa ditandai dari computational understanding. komputasi pemahaman. During another individual interview (see Selama wawancara individu lain (lihat Interview 2), Heidi found that a male student Wawancara 2), Heidi menemukan bahwa seorang siswa laki-laki displayed no confusion when faced with error. tidak ditampilkan kebingungan ketika dihadapkan dengan kesalahan. The The

boy did not hesitate to tell his teacher (Heidi) that she anak laki-laki tidak ragu-ragu untuk memberitahu gurunya (Heidi) bahwa dia was wrong and even went so far as to say she could salah dan bahkan melangkah lebih jauh dengan mengatakan dia bisa use her fingers to check her answer if needed. menggunakan jari-jarinya untuk memeriksa jawabannya jika diperlukan. (Heidi’s (Heidi students work in a respectful classroom climate where siswa bekerja dalam iklim kelas hormat mana they feel free to question and disagree with ideas, as mereka merasa bebas untuk pertanyaan dan tidak setuju dengan ide-ide, sebagai long as they explain why.) The boy was able to break Selama mereka menjelaskan mengapa.) Anak itu mampu memecahkan the numbers apart and recombine them accurately. angka terpisah dan bergabung kembali dengan akurat. He Dia did not need to count his fingers or rely on a memo- tidak perlu menghitung jari-jarinya atau mengandalkan memo- rised method. rised metode. This student appeared to have a higher mahasiswa ini tampaknya memiliki yang lebih tinggi level of understanding — and accompanying confi- tingkat pemahaman - dan atas kerahasiaan- dence — than the first student interviewed. insidens - dari mahasiswa pertama diwawancarai. Implications for instruction Implikasi untuk instruksi William Brownell's meaning theory promotes under- Brownell makna teori William mempromosikan bawah standing of mathematical procedures. berdiri prosedur matematika. As teachers plan Sebagai guru merencanakan instruction, they should consider how to help students instruksi, mereka harus mempertimbangkan bagaimana untuk membantu siswa make meaning of computation. membuat makna perhitungan. Instruction should start Instruksi harus mulai slowly using varied concrete materials and move perlahan menggunakan bahan beton bervariasi dan bergerak increasingly toward symbols or other abstractions. semakin terhadap simbol atau abstraksi lain. Number relationships can be explored and discussed. Jumlah hubungan dapat dieksplorasi dan dibahas. Teachers should also structure opportunities for Guru juga harus struktur peluang students to apply mathematics concepts in real-world siswa untuk menerapkan konsep-konsep matematika dalam dunia nyata contexts (Brownell, 1935). konteks (Brownell, 1935). The meaning theory does not suggest that students Teori yang berarti tidak menunjukkan bahwa mahasiswa should never engage in repetitive practice. tidak boleh terlibat dalam praktek berulang-ulang. However, Namun,

drill should only be introduced after students have bor hanya harus diperkenalkan setelah siswa memiliki achieved understanding of a concept or skill. mencapai pemahaman konsep atau keterampilan. It should Seharusnya be used to increase proficiency digunakan untuk meningkatkan kemampuan and make the learning permanent, dan membuat tetap belajar, leading to “meaningful habitua- mengarah ke "habitua bermakna- tion” (Brownell, 1956). tion "(Brownell, 1956). Conducting one-on-one inter- Melakukan satu-satu antar- views is one way to assess student pandangan adalah salah satu cara untuk menilai siswa understanding of and confidence pemahaman dan kepercayaan with computational procedures. dengan prosedur komputasi. The two individual interviews Kedua individu wawancara discussed in this article illustrate dibahas dalam artikel ini menggambarkan sample questions teachers might sampel pertanyaan guru mungkin use and provide possible student menggunakan dan memberikan mahasiswa mungkin responses. tanggapan. The insights into The wawasan students' thinking that this tech- 'Berpikir siswa bahwa ini teknologi- nique affords are a great way to affords nique adalah cara yang bagus untuk inform both whole-class and indi- menginformasikan baik seluruh kelas dan indikator- vidualised instruction. vidualised instruksi. References Referensi Brownell, WA (1935). Brownell, WA (1935). Psychological Psikologis considerations in the learning and the pertimbangan dalam belajar dan teaching of arithmetic. pengajaran aritmatika. In Teaching of Dalam Pengajaran Arithmetic (pp. 1–31). Aritmatika (hal. 1-31). New York: New York: Teachers College. Guru College. Brownell, WA (1945). Brownell, WA (1945). When is arith- Kapan arith- metic meaningful? Journal of metic bermakna? Jurnal Educational Research, 38 (March), Pendidikan Penelitian, 38 (Maret), 481–498. 481-498. Brownell, WA (1956). Brownell, WA (1956). Meaning and Makna dan skill: Maintaining the balance. The keterampilan: Mempertahankan keseimbangan The. Arithmetic Teacher, 3 (October), Guru aritmatika, 3 (Oktober), 129–136. 129-136. Heidi J. Higgins was in elementary Heidi J. Higgins berada di dasar school teacher in Sun Valley, Nevada guru sekolah di Sun Valley, Nevada and is now an Assistant Professor at dan sekarang menjadi Profesor Asisten di Missouri State University, Missouri, Missouri State University, Missouri, USA. USA. <heidihiggins@missouristate.edu> <heidihiggins@missouristate.edu> Lynda R. Wiest is an Lynda Wiest R. adalah Associate Professor at the Associate Professor di University of Nevada, Reno, USA. University of Nevada, Reno, USA. <wiest@unr.edu> <wiest@unr.edu>

Page 6 Page 6