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A B
C
A B
C
A B
C
Teorema de Pitágoras 1
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Teorema de Pitágoras 2
Este conteúdo é leccionado no 8ºa no de escolaridade.
Objectivo: Cálculo de um lado de um triângulo rectângulo através de uma determinada formula.
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Teorema de Pitágoras 3
Pitágoras;Curiosidades;Definições;Teorema de Pitágoras.Generalizações do Teorema de Pitágoras;
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Pitágoras foi um filósofo e matemático grego. Nasceu por volta do ano 569 a. C. em Samos, uma ilha do mar Egeu situada perto de Mileto.
Teorema de Pitágoras 4
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CURIOSIDADES:
Pitágoras teve de emigrar e foi para Crotona onde
fundou a Escola Pitagórica que passou a ser
frequentada por cidadãos de todas as classes, com
objectivos científicos e místicos.
No domínio da matemática, os estudos mais
importantes atribuídos a Pitágoras são:
a descoberta dos irracionais ;
o teorema do triângulo rectângulo (Teorema de
Pitágoras).Teorema de Pitágoras 5
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CURIOSIDADES:
Pitágoras viria a ser conhecido fundamentalmente
pelo teorema que tem o seu nome. Embora este
teorema já fosse conhecido pelos Babilónios 2000
anos a. C.. Possivelmente, Pitágoras foi o primeiro a
demonstrá-lo.
Teorema de Pitágoras 6
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CURIOSIDADES:
Na Antiguidade, os Egípcios quando pretendiam
marcar num campo um ângulo recto para dividir
terrenos, utilizavam uma corda com nós, sendo
constante a distância entre dois nós consecutivos.
Teorema de Pitágoras 7
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CURIOSIDADES:
Com esta corda, unindo o primeiro nó com o último
e esticando a corda, os egípcios construíram um
triângulo rectângulo de lados 3, 4 e 5 unidades.
4
5
3
Teorema de Pitágoras 8
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CURIOSIDADES:
Os adversários do famoso geómetra tentaram, por
todos os meios, denegrir a sua obra e, para isso,
recorreram até à caricatura.
Teorema de Pitágoras 9
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CURIOSIDADES:
O matemático Elisha Scott Loomis reuniu 357 demonstrações diferentes do Teorema de Pitágoras.
Classificando-as em, basicamente, dois tipos:
demonstrações “algébricas” (baseadas nas relações métricas nos triângulos rectângulos);
demonstrações “geométricas” (baseadas em comparações de áreas).
Teorema de Pitágoras 10
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DEFINIÇÕES IMPORTANTES:
Um teorema é uma afirmação cuja
validade precisa ser demonstrada.
O enunciado do Teorema compreende os pontos de
partida, a que chamamos hipótese, e as conclusões, a
que chamamos tese.
A demonstração é o processo de raciocínio dedutivo que permite concluir que aqueles pontos de partida (hipótese) conduzem necessariamente aquelas conclusões (tese). Teorema de Pitágoras 11
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À DESCOBERTA DO TEOREMA DE PITÁGORAS:
A
B
C
Unidade de medida
fig. 1
Área Área AA Área Área BB Área Área CC Área Área B + B + Área Área CC
fig. 1fig. 1
Compara
Área A = Área B + Área C
Considera a seguinte imagem e preenche a tabela:
100 u. m.64 u. m. 36 u. m. 100 u. m.
Teorema de Pitágoras 12
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À DESCOBERTA DO TEOREMA DE PITÁGORAS:
A
B
C
Unidade de medida
fig. 1
Vamos verificar se a igualdade (1) é verdadeira:
Área A = Área B + Área C(1)Teorema de Pitágoras 13
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Demonstração: Considera a figura e traça as seguintes rectas:
Teorema de Pitágoras 14
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Teorema de Pitágoras 15
Demonstração
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Separa as diversas peças...
Teorema de Pitágoras 16
Demonstração
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=
A área do quadrado construído sobre a hipotenusa de um triângulo rectângulo é igual à soma das áreas dos quadrados construídos sobre os catetos. Teorema de Pitágoras 18
Demonstração
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cab
ca
b
ac b= +2 22
A área do quadrado construído sobre a hipotenusa de um triângulo rectângulo é igual à soma das áreas dos quadrados construídos sobre os catetos.
Teorema de Pitágoras 19
Demonstração
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ca
b
ac b= +2 22
Num triângulo rectângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos
quadrados dos catetos.Teorema de Pitágoras 20
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ac b= +2 22
X
YZ
a
b
c
Considera um triângulo rectângulo de catetos a e b e hipotenusa c.
Teorema de Pitágoras 21
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Teorema de Pitágoras 22
Generalizações
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Teorema de Pitágoras 23
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Teorema de Pitágoras 24