teorema de pitagoras
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Considerado el primer matemático, Pitágoras fundó un movimiento en el sur de la actual Italia, en el siglo VI a.C., que enfatizó el estudio de las matemáticas con el fin de intentar comprender todas las relaciones del mundo natural. Sus seguidores, llamados pitagóricos, fueron los primeros en formular la teoría que decía que la Tierra es una esfera que gira en torno al Sol.
ELEMENTOS DE UN TRIÁNGULO RECTÁNGULO
¿QUÉ ES UN TRIÁNGULO RECTÁNGULO?
90º
Es un triangulo que tiene un ángulo recto, esta formado por dos catetos y la hipotenusa
Cateto: Son los lados adyacentes al ángulo de 90º
La hipotenusa es más grande que cualquiera de los catetos. y es el lado opuesto al angulo de 90º
Para comenzar...
Ahora que ya conoces las principales partes de un triángulo, podemos continuar con nuestro teorema.
TEOREMA DE PITÁGORAS
90º
c
a
b
1. - Dentro de los más conocidos teoremas, se encuentra el de Pitágoras, el cual nos señala:
c2 = a2 + b2
hipotenusa2
cateto2
cateto2
“El cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados
de los catetos”
c2 = ( 3 )2 + ( 4 )2 Reemplazamos los valores en la formula
c2 = 9 + 16 Elevamos al cuadrado, multiplicando el
cateto por si mismo.
c2 = 25 Sumamos los resultados.
c = 5 Para dejar solamente el valor de c aplicamos raíz a ambos lados de la ecuación.
Entonces c (cateto) mide 5
Es decir, si tenemos la medida de 2 de los lados, podemos encontrar la medida del restante mediante la fórmula , solo reemplaza los datos y resuelve la ecuación.
Por ejemplo: si el cateto a vale 3 y el cateto b vale 4, al reemplazar en Pitágoras, tenemos que:
c2 = a2 + b2
Aquí tienes otro ejercicio de muestra: Dado las medidas en el siguiente triángulo encontraremos el valor del cateto b, que en este caso esta determinado por x
Determina el valor de x en:
La formula es:
c2 = a2 + b2
Entonces reemplazamos tanto el valor de c como el de a, cojiendo los datos dados en el triángulo...
102 = 62 + x2
Despeja x:
102 – 62 = x2
Esto es igual a:
100 – 36 = x2
a = 6c = 10
b = x
90º
Se resta:64 = x2
Aplicamos raíz para despejar x: 8 = x
Ahora te toca a ti…
Resuelve los siguientes ejercicios:
a)
b)
c)
d)
a = 7c = 9
b = x
90º
a = xc = 0.5
b = 0.4
90º
a =15 c = 36
b = x
90º
a =15 c = x
b = 8
90º
Pincha aquí para verificar tus respuestas
Ya hemos visto y trabajado el teorema de Pitágoras, en donde se cumple que c2 = a2 + b2, pero hay unas excepciones con ciertos triángulos:
a
b
c
a c
b
En el caso de que
El triángulo será obtusángulo.
222 bac
En el caso de que
El triángulo será acutángulo
222 bac
Veamos si ha quedado claro...
Determina el tipo de triángulo según los siguientes datos suponiendo que c es hipotenusa:
a)
b)
a = 5
b = 8
c = 14
a = 11
b = 14
c = 16
c)
d)
a = 5
b = 7
c = 9
a = 6
b = 8
c = 10
Pincha aquí para verificar tus respuestas
Ahora es el momento de evaluar los contenidos de este teorema:
I.- Encuentra el valor de la incógnita en cada caso:
1.- 2.-
3.-
12
15
x
3x
x
6
11
5
x
II.- Determina el tipo de triángulo según los datos:
1.- 3.-2.-a = 2
b = 4
c = 9
a = 3
b = 4
c = 5
a = 1
b = 3
c = 2
III.- Problema:
1.-
Un granjero recorre un terreno cuadrado de esquina a esquina, midiendo su distancia, obtiene 50 metros en total. ¿Cuánto cable utilizaría si quisiera cercar el terreno antes mencionado?
Pincha aquí para verificar tus respuestas
Respuestas:
I.-
II.-
III.-
2.- 961.- 9 3.- 5.4
1.- Obtusángulo 2.- Rectángulo 3.- Acutángulo
50 m
a
a
a
a
a
aa
5
25
250
250
50
2
2
2
22
m
aPerímetro
2054
4
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Verifica tus respuestas.
a)
b)
c)
d)
32 17
10713.0
x
x
x
x
x
3.0
09.0
16.025.0
16.025.0
)()4.0()5.0(
2
2
2
222
x
x
x
x
x
32
32
4981
4981
)()7()9(
2
2
2
222
17
289
64225
)8()15()(
2
2
222
x
x
x
x
x
x
x
x
x
1071
1071
2251296
2251296
)()15()36(
2
2
2
222
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Triángulo obtusángulo
Triángulo acutángulo
Triángulo obtusángulo
Triángulo rectángulo
¡¡¡Comprueba tus resultados!!!
a) c)
b) d)
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