tensão induzida e resposta...
TRANSCRIPT
Centro Federal de Educação Tecnológica de Santa CatarinaC ç g S CDepartamento de Eletrônica
Retificadores
Tensão Induzida eTensão Induzida eResposta TransitóriaResposta Transitória
Prof. Clóvis Antônio Petry.
Florianópolis, setembro de 2007.Florianópolis, setembro de 2007.
Nesta aulaNesta aulaNesta aulaNesta aula
CapítuloCapítulo 1212:: IndutoresIndutoresCapítuloCapítulo 1212:: IndutoresIndutores1. Tensão induzida;2. Resposta transitória.
www.cefetsc.edu.br/~petry
Tensão induzidaTensão induzidaTensão induzidaTensão induzida
IndutânciaIndutância dede umum indutorindutor ee tensãotensão induzidainduzida::
dL Ndiφ
=di
de Ndtφ
=
( )Ld d div t N Nd d dφ φ⎛ ⎞⎛ ⎞= = ⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠⎝ ⎠
dt
( )L dt di dt⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠
( )di( ) ( )L
di tv t L
dt=
Tensão induzidaTensão induzidaTensão induzidaTensão induzida
ConsiderandoConsiderando variaçõesvariações lineareslineares::
iv L Δ=
( )Li t
Lmedv Lt
=Δ IΔ
( )Li tt
( )Lv t
+ ( )Lv t
−
t
Tensão induzidaTensão induzida
Exemplo 12.3: Determine a forma de onda da tensão média (linear) no indutor
Tensão induzidaTensão induzida
de 4 mH, sendo que a corrente no indutor varia no tempo conforme a figuraabaixo:
Tensão induzidaTensão induzidaTensão induzidaTensão induzida
0 a 2 ms:
04 02L
iv L mΔ= = ⋅ =
Δ
0 a 2 ms:
2L t mΔ
2 a 4 ms:
104 202L
i mv L m mVt m
Δ= = ⋅ =
Δ
2 a 4 ms:
0iΔ
9 ms a :∞
2t mΔ
4 a 9 ms:
04 02L
iv L mt m
Δ= = ⋅ =
Δ
104 85L
i mv L m mVt m
Δ −= = ⋅ = −
Δ
Tensão induzidaTensão induzidaTensão induzidaTensão induzida
Transientes em circuitos RTransientes em circuitos R LLTransientes em circuitos RTransientes em circuitos R--LL
Um indutor ideal (R=0) se comporta como um curtoUm indutor ideal (R=0) se comporta como um curto--circuitocircuitoem um circuito de corrente contínua, uma vez estabelecido oem um circuito de corrente contínua, uma vez estabelecido o
estado estacionário.estado estacionário.
Transientes em circuitos RTransientes em circuitos R LLTransientes em circuitos RTransientes em circuitos R--LL
Circuito no instante que a chave é fechada:
( )0 0 0v i R R V= ⋅ = ⋅ =( )0 0 0Rv i R R V= = =
( )0Lv E= ( ) ( )0 0 0L Ri i A= =
No instante inicial, como a corrente no circuito é nula, um indutor seNo instante inicial, como a corrente no circuito é nula, um indutor secomporta como um circuito aberto.comporta como um circuito aberto.
Transientes em circuitos RTransientes em circuitos R LLTransientes em circuitos RTransientes em circuitos R--LL
t t⎛ ⎞ ⎛ ⎞( ) /1 1
t tL R
L mEi t I e eR
τ− −⎛ ⎞ ⎛ ⎞
= ⋅ − = ⋅ −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
( )AmEIR
= Corrente máximaCorrente máxima
( )segundos, sLτ = Constante de tempoConstante de tempo( )segundos, sR
τ Constante de tempoConstante de tempo
Transientes em circuitos RTransientes em circuitos R LLTransientes em circuitos RTransientes em circuitos R--LL
Em regime permanente, passado o transitório de armazenamento deEm regime permanente, passado o transitório de armazenamento deenergia um indutor se comporta como um curtoenergia um indutor se comporta como um curto circuitocircuitoenergia, um indutor se comporta como um curtoenergia, um indutor se comporta como um curto--circuito.circuito.
Transientes em circuitos RTransientes em circuitos R LLTransientes em circuitos RTransientes em circuitos R--LL
∞⎛ ⎞( ) ( )1 1 0L m
E Ei I eR R
τ∞
−⎛ ⎞∞ = ⋅ − = ⋅ − =⎜ ⎟
⎝ ⎠
( )LEiR
∞ = Corrente em regime permanenteCorrente em regime permanente
Transientes em circuitos RTransientes em circuitos R LLTransientes em circuitos RTransientes em circuitos R--LL
Transientes em circuitos RTransientes em circuitos R LLTransientes em circuitos RTransientes em circuitos R--LL
Conclusões:Conclusões:Conclusões:Conclusões:
• A corrente em um indutor não pode variar instantaneamente;• A fase de armazenamento termina e o circuito R-L entra em regimeA fase de armazenamento termina e o circuito R L entra em regimeapós um período equivalente a cinco constante de tempo.
Transientes em circuitos RTransientes em circuitos R LLTransientes em circuitos RTransientes em circuitos R--LL
Transientes em circuitos RTransientes em circuitos R LL
Exemplo 12.4: Determine as expressões matemáticas para o comportamento
Transientes em circuitos RTransientes em circuitos R--LL
transitório de iL e vL para o circuito abaixo, após a chave ser fechada.
Transientes em circuitos RTransientes em circuitos R LLTransientes em circuitos RTransientes em circuitos R--LL
4L
1
4 22
L msR k
τ = = =
50 252m
EI mAR k
= = =
( ) 33 21025 10 1t
i t e −−− ⋅
⎛ ⎞= ⋅ ⋅ −⎜ ⎟⎜ ⎟( ) 25 10 1Li t e= ⋅ ⋅ −⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
( ) 321050tt
Lv t Ee eτ −−−⋅= = ⋅
Na próxima aulaNa próxima aulaNa próxima aulaNa próxima aula
CapítuloCapítulo 1212:: IndutoresIndutoresCapítuloCapítulo 1212:: IndutoresIndutores1. Resposta transitória;2. Associação de indutores;3 Aplicações3. Aplicações.
www.cefetsc.edu.br/~petry