Tendncias Atuais da Etnomatemtica como um Programa: Rumo Ao Pedaggica Current Trends in Ethnomathematics as a Program: Towards Pedagogical Action Milton Rosa, M.A.1 Daniel C. Orey, Ph.D.2 RESUMO: A maioria das investigaes em etnomatemtica tm demonstrado que existem vrias formas culturais de matemtica que so diferentes da matemtica dominante. Atualmente, a maioria das pesquisas em etnomatemtica esto voltadas para um estudo etnogrfico ou antroplogico dos grupos culturais. No contexto atual, existe uma grande necessidade de que o programa etnomatemtica seja identificado como um programa que busca as prticas de ensino-aprendizagem em matemtica que esto direcionadas ao pedaggica. O grande desafio para os pesquisadores em etnomatemtica elaborar estudos e prticas pedaggicas que estejam de acordo com os objetivos filosofico-tericos deste programa. PALAVRAS-CHAVES: Ao Pedaggicas, Antropologia. Pedaggica, Etnomatemtica, Cultura, Prticas

ABSTRACT: Most investigations in ethnomathematics have demonstrated that some cultural forms of mathematics exist that are different from dominant forms of mathematics. The majority of current research in ethnomathematics is directed towards ethnographic and anthropological studies of cultural groups. In the current context, there is a great necessity for ethnomathematics-based programs to identify and seek teaching-learning practices directed towards pedagogical action. The great challenge for researchers in ethnomathematics is to further elaborate studies and pedagogical practices that are in accordance with the philosophical-theoretical objectives of this program. KEY WORDS: Pedagogical Action, Ethnomathematics, Culture, Pedagogical Practices, Anthropology. Introduo Introduo1

Mestre em Educao Matemtica pela California State University, Sacramento. Professor de Matemtica na Escola de Segundo Grau Encina High School em Sacramento, California. Aluno de Graduao no Programa Ph.D. em Educao Matemtica na University of California, Davis. E.mails: milrosa@hotmail.com or MRosa@sanjuan.edu2

Doutor em Educao Matemtica pela Univesidade do Novo Mxico. Professor de Matemtica e Educao Multicultural na California State University, Sacramento. Bolsista pela Fulbright no Brasil, em 1998. E.mail: orey@csus.edu. Webpage: http://www.edu/indiv/o/oreyd.

1

O programa etnomatemtica um campo de pesquisa que pode ser descrito como o estudo das idias e das atividades matemticas que so encontradas em contextos culturais especficos. Existe a necessidade de que os alunos tenham contato com os aspectos culturais da matemtica atravs de atividades matemtico-pedaggicas que dem condies para que eles conheam as contribuies de outras culturas para o desenvolvimento da matemtica. Neste contexto, este programa surge para confrontar os tabus de que a matemtica um campo de estudo aculturado e universal. Todavia, historicamente, a evoluo deste confronto manifestou-se tardiamente.

2

Desenvolvimento do Programa Etnomatemtica

3

impossvel a tentativa de localizar no tempo e no espao a primeira vez em que foram expressos os interesses e as preocupaes em relao ao fazer matemtico de outras culturas. Entretanto, este interesse se manifesta desde os tempos mais remotos atravs de situaes isoladas e pouco sistematizadas. Estas situaes comearam a ser observadas e relatadas desde que os indivduos comearam a viajar para diferentes regies. Neste contexto, houve a necessidade de que estes indivduos entrassem em contato com a cultura local. Neste processo de

interao cultural, estes indivduos observaram os costumes e a cultura desses povos e registraram as suas observaes. Nestes registros, reconheceram que existem diferentes prticas culturais e comearam a escrever sobre as prticas matemticas de outros povos. Muitas vezes, a ausncia destes registros impede o entendimento e a total compreenso dos acontecimentos que levaram os cientistas, os filsofos, e os matemticos a aplicarem determinados conceitos matemticos, que esto relacionados com a cultura matemtica e que ainda so constatamente utilizados na contemporaneidade. Assim, algumas realizaes

significativas somente puderam ser transmitidas s geraes futuras com o aparecimento da escrita, o que permitiu aos historiadores a difuso do conhecimento que foi acumulado pelas civilizaes. Neste contexto, Herdoto de Halicarnasso (484-425 a.C.), historiador grego, fez muitas observaes antroplogicas durante as suas viagens. Em 440 a.C., ele escreveu o livro

Histria, no qual abordou os conceitos de igualdade, de valorizao e apreo por culturas diferentes, descrevendo, sem preconceitos, os costumes e os hbitos dos povos da poca. Durante a Idade Mdia, entre os sculos V e XV, os estudiosos da Bblia dominaram o pensamento europeu atravs de questionamentos sobre a origem humana e sobre o desenvolvimento das civilizaes. Estas assuntos

4

foram tratados como questes de fundamentao religiosa que promoveram os ideais de que a existncia e a diversidade humana eram criaes divinas. No sculo XIV, o historiador rabe Ibn Khaldun (1332-1406) examinou os fatores sociais, psicolgicos, econmicos e ambientais que afetavam o desenvolvimento, a asceno e a queda de diferentes civilizaes. Em seus estudos, Khaldun analisou vrias polticas econmicas e demonstrou as consequncias das mesmas para as comunidades locais. Estes fatos contriburam, de forma decisiva, para a defesa de comunidades contra a injustia e a opresso da classe dominante. Entre o final do sculo XV e comeo do sculo XVI, os exploradores europeus, a procura de riquezas nas novas terras, providenciaram descries incrveis sobre as culturas exticas que eles encontraram em suas jornadas pela sia, frica e Amricas. Porm, como estes conquistadores no respeitaram as culturas que contataram e nem conheciam os idiomas por elas falados, eles somente narraram observaes folcloristas e no sistematizadas para descrever estes grupos culturais. No Mundo Novo, os primeiros cronistas das Amricas tambm

relataram as suas observaes e registraram os dados que foram colhidos sobre os grupos culturas encontrados nas novas terras. Num processo que pode ser

considerado etnomatemtico em natura, Juan Diez Freyle, um frade franciscano mexicano, publica em 1556, na cidade do Mxico, o primeiro livro de aritmtica do Novo Mundo, entitulado Sumario compendioso de las quentas de plata y oro que en los reinos del Pir son necessarias a los mercaderes y todo genero de tratantes. Con algunas reglas tocantes al arithmtica. Neste livro, Freyle aborda a aritmtica praticada pelos povos nativos indgenas (DAmbrosio, 1999). importante observar que neste livro percebe-se o processo da assimilao do

5

conhecimento do conquistador pelas populaes indgenas transformando o sistema nativo atravs da perspectiva da dinmica cultural.

Figura 1. Sumario Compendioso

De acordo com DAmbrosio (2000), de suma importncia o livro entitulado Histria do Brasil, concludo em 1627, por Frei Vicente do Salvador, e publicado em 1888 por Capistrano de Abreu. Nesta obra, Frei Vicente relata aspectos da histria brasileira, desde o descobrimento at a expulso dos holandeses. Em suas narrativas, Frei Vicente tambm constata que os indgenas no possuem um sistema de numerao para a contagem de nmeros maiores que cinco e que eles utilizavam os dedos dos ps e das mos para contar quantidades maiores. Ele tambm faz referncias matemtica

indgena, ao narrar o sistema de troca, no qual os ndios brasileiros trocavam um produto por outro, num processo de correspondncia biunvoca, sem a utilizao de um sistema padro de pesos e medidas. Com a asceno do imperialismo de Portugal, Espanha, Frana, Holanda, Inglatrerra, e Blgica, nos sculos XVIII e XIX e com o controle poltico e econmico sobre os territrios conquistados na sia, nas Amricas, na frica e em determinadas regies do Pacfico, os europeus estiveram em contato crescente com as culturas por eles conquistadas. O crescente desenvolvimento do comrcio global, das economias

capitalistas, e da industrializao da Europa no final do sculo XVIII, conduziu o

6

mundo a uma vasta transformao social e cultural nas sociedades da poca. Os pases industriais europeus e a classes elitistas olhavam para as novas terras como fonte de fornecimento de mo-de-obra barata e de produtos brutos para serem manufaturados a baixos custos. Em contrapartida, milhares de europeus das classes menos favorecidas, imigraram para as novas terras em busca da melhoria do nvel de vida. Em

conseqncia destes fatos, os europeus acumularam dados e informaes sobre os diferentes grupos culturais que eram encontrados nas colnias conquistadas. As naes colonizadoras europias tambm buscavam explicaes cientficas para justificar a posse do domnio global. Assim, no sculo XIX, surge a antropologia moderna, para obter as respostas para estas indagaes e tambm para estudar as diferentes culturas que foram submitidas ao processo de assimilao durante o perodo de colonizao. Neste contexto, o estudos dos costumes e das prticas matemticas destes grupos culturais foram objetos de estudo de muitas sociedades antropolgicas europias. Nas primeiras dcadas do sculo XXm Oswald Spengler (1880-1936), filsofo alemo, relata no livro escrito entre 1918-1922, The Decline of the West, que a histria de duas culturas podem ser demonstradas atravs de padres similares e que todos os aspectos culturais, como por exemplo, a arte, a poltica, a matemtica e as cincias, possuem princpios que diferem de uma cultura para outra. Neste perodo, que pode ser considerado como pr-etnomatemtico, o continente africano tambm colaborou para o desenvolvimento dos ideiais etnomatemticos. De acordo com Gerdes (2001), Otto Raum, com a publicao do livro Arithmetic in Africa, em 1938, acreditava que os problemas aritmticos deviam ser retirados das prticas e das experincias matemticas vivenciadas pelos alunos no prprio contexto cultural. Os ideais filosficos de que existe uma interao entre a matemtica e a cultura se alastraram pela dcada de 40. Leslie White (1900-1975), um antropologista americano,

7

publica em 1947, o artigo entitulado The Locus of Mathematical Reality: an Anthropological Footnote, no qual explica que entender a matemtica como um produto cultural significa reconhecer a influncia humana sobre a matemtica. Para ele, as frmulas matemticas, bem como outros aspectos culturais, dependem da interao da matemtica com os indivduos, com os grupos culturais, com as raas e com as naes. O historiador e matemtico holands, Dirk Jan Struik (1894-2000) publicou em 1948, o livro A Concise History of Mathematics, Volumes I & II, no qual procurava entender como as foras sociais e institucionais influenciavam a pesquisa em matemtica. Em seus estudos, Struik tambm procurou demonstrar como o contexto social se interage com a produo do conhecimento matemtico. O interesse dos estudiosos e pesquisadores pelo vnculo da matemtica com a cultura comea a despontar com muito vigor entre os matemticos e os antroplogos durante a dcada de 50. Assim, o destacado toplogo americano Raymond Louis Wilder3, talvez, tenha sido, o primeiro educador, a relacionar claramente, a matemtica com a cultura, numa conferncia entitulada The Cultural Basis of Mathematics, no Congresso Internacional de Matemticos, realizado em 1950, nos Estados Unidos. Da mesma forma, na dcada de 60, o conceituado algebrista japons Yasuo Akizuki prope que seja enfatizado o lado reflexivo da matemtica. Akizuki tambm prope que a histria das cincias e da matemtica sejam ensinados em todos os nveis de ensino escolar. Porm, o ponto mais interessante da argumentao de Akizuki o reconhecimento de que matemtica um produto cultural e que existem diferentes maneiras para a resoluo dos problemas matemticos (DAmbrosio, 2003). Apesar dos antropologistas, dos estudiosos e dos pesquisadores terem demonstrado interesse em diferentes modos de matematizao, a proposta de Akizuki somente foi considerada3

Raymond Louis Wilder (1896-1982), foi um matemtico que liderou o desenvolvimento da topologia nos Estados Unidos. Ele foi tambm um pioneiro no estudo da histria da matemtica sob um ponto de vista antropolgico. Para Wilder, a matemtica desenvolve-se atravs de dois tipos de influncia cultural. A primeira influncia cultural est relacionada com a matemtica que surge do ambiente cultural no qual determinado grupo est inserido. Neste contexto, a influncia cultural ambiental uma resposta s necessidades que so observadas pelos elementos do grupo para facilitar as interaes sociais. A segunda influncia cultural est relacionada com a herana cultural que transmitida pelos elementos do grupo. Assim, a influncia da herana cultural uma resposta para solucionar problemas matemticos internos que so prprios ao grupo.

8

pela comunidade matemtica no incio da dcada de 70. Este fato foi marcado pela crescente tomada de conscincia por parte de um grupo de educadores matemticos e de pesquisadores com relao aos aspectos scio-culturais da matemtica. Assim, nesta dcada, dois fatos importantes foram fundamentais para o desenvolvimento do programa etnomatemtica. Em 1973, Zaslavsky publicou o livro Africa Counts: Number and Patterns in African Culture, que explora a histria e a prtica das atividades matemticas dos povos da frica saariana, demonstrando que a matemtica foi proeminente na vida cotidiana africana e que tambm auxiliou no desenvolvimento de conceitos matemticos atuais. Pode-se identificar no livro de Zaslavsky, um trabalho pioneiro para organizar coerentemente o conhecimento do povo africano numa perespectiva didtica-pedaggica.. Em 1976, DAmbrosio organizou e presidiu a seo Why Teach Mathematics? com o Topic Group: Objectives and Goals of Mathematics Education durante o Third International Congress of Mathematics Education 3 (ICM3), in Karlsruhe, na Alemanha. Nesta seo, DAmbrosio colocou em pauta a discusso sobre as razes culturais da matemtica no contexto da educao matemtica. Porm, o termo etnomatemtica, foi primeiramente utilizado por DAmbrosio numa palestra proferida em 1977, no Annual Meeting of the American Association for the Advancement of Science, em Denver, nos Estados Unidos. Nos anos posteriores, a palavra etnomatemtica foi utilizada, internacionalmente, numa sucesso de encontros, conferncias e congressos. Contudo, a consolidao do termo culminou com a palestra de abertura Socio-cultural Bases of Mathematics Education proferida por DAmbrosio no ICME 5, na Austrlia, em 1984, que instituiu, oficialmente, o programa etnomatemtica como campo de pesquisa (DAmbrosio, 2002). Em 1985, foi fundado o International Study Group on Ethnomathematics (ISGEm) que lanou o programa etnomatemtica internacionalmente. Estes eventos colaboraram para a evoluo da pesquisa, da investigao e do estudo em etnomatemtica. O crescente nmero de livros e artigos publicados em revistas e jornais de diferentes idiomas e a diversidade de teses e dissertaes submetidas em universidades nacionais e internacionais so indicadores da vitalidade desta nova rea de pesquisa (DAmbrosio, 2004). O Programa Etnomatemtica D'Ambrsio (1990) lanou definitivamente o programa etnomatemtica, com o objetivo de procurar entender o saber e o fazer matemtico no decorrer da histria da humanidade. Este programa prope uma nova epistemologia e tambm procura9

entender a aventura da espcie humana na busca da gerao, aquisio, acmulo e transmisso do conhecimento. Trata-se de uma associao de conceitos que esto relacionados com os aspectos culturais da matemtica e com os aspectos polticopedaggicos de carter progressista fundamentados nos ideais de Freire (1970). Ao contrrio da matemtica que ensinada e aprendida na escola, DAmbrosio (1985) define a etnomatemtica como a matemtica que praticada em grupos culturais identificveis, como por exemplo, as sociedades indgenas, grupos de trabalhadores, classes profissionais e grupos de crianas pertencentes a uma determinada faixa etria, etc. Assim, na perspectiva dambrosiana, a etnomatemtica o modo pelo qual culturas especficas (etno) desenvolveram ao longo da histria, as tcnicas e as idias (tica) para aprender a trabalhar com medidas, clculos, inferncias, comparaes, classificaes, e modos diferentes de modelar o ambiente social e natural no qual esto inseridas, para explicar e compreender os fenmenos que neles ocorrem (matema). Neste contexto, DAmbrsio (1990) prope que o programa etnomatemtica seja uma metodologia para a descoberta e anlise dos processos de origem, transmisso, difuso e institucionalizao do conhecimento matemtico provenientes de diversos grupos culturais. Com a evoluo da fundamentao terica do programa etnomatemtica, DAmbrosio (1998) apresenta uma definio que possui um aspecto mais poltico do que antropolgico, pois afirma que o programa uma proposta poltica, embebida de tica, que tem como foco a recuperao da dignidade cultural do ser humano. Nesta proposta, os trajes tradicionais utilizados pelos grupos culturais deixam de ser vistos como fantasias; os mitos, as crenas e as religies experienciadas por estes grupos no so tratadas como aspectos folclricos, a medicina praticada por eles deixa de ser relacionada com atos criminosos ou leigos e as prticas matemticas por eles

10

desenvolvidas no so vistas apenas como curiosidades.

Assim, a essncia do

programa etnomatemtica ter conscincia de que existem diferentes maneiras de se fazer matemtica, considerando a apropriao do conhecimento matemtico acadmico por diferentes setores da sociedade e os modos diferentes pelos quais diferentes culturas negociam as prticas matemticas. A Etnomatemtica como Campo de Investigao e Pesquisa Desde a publicao do livro de Zaslavsky em 1973 e da palestra proferida por DAmbrosio em 1977, um grande nmero de pesquisas e estudos tm mostrado que existem prticas matemticas4 sofisticadas que esto presentes em diferentes grupos culturais e que, anteriormente, eram pensadas como primitivismo cultural, isto , como prticas matemticas primitivistas ou pertencentes a grupos culturais que possuem um baixo potencial tecnolgico. Por exemplo, percebe-se que nos poucos estudos em que as prticas matemticas indgenas so analisadas, as atividades pedaggicas propostas em salas de aula so restritas s sries iniciais do ensino escolar. Este aspecto refora o primitivismo cultural ao invs de combat-lo (Eglash, 1997). Nota-se, portanto, que a maioria das investigaes e pesquisas em etnomatemtica tm se preocupado em demonstrar que existem vrias e diferenciadas formas de se fazer matemtica e que estas so baseadas em contexto culturais prprios, sendo, dessa maneira, diferentes da matemtica dominante, padronizada, acadmica e

institucionalizada.

Neste contexto, baseado numa perspectiva antropolgica-

etnogrfica, diversas abordagens investigativas tm sido desenvolvidas. De acordo com Bishop (1994) existem trs importantes abordagens investigativas em etnomatemtica que possuem os seguintes focos:4

As prticas matemticas encontradas em determinados grupos culturais incluem conceitos geomtricos em trabalhos artsticos e na arquitetura, as relaes numricas desenvolvidas nos sistemas de medidas, os clculos, os jogos, as advinhaes, a navegao, a astronomia e uma grande variedade de conhecimentos e procedimentos matemticos que so transmitidos de gerao em gerao.

11

1.

O conhecimento matemtico em culturas tradicionais: esta investigao possui uma abordagem antropolgica, dando nfase aos conhecimentos e prticas experimentadas no cotidiano de diferentes culturas. Nestes estudos, a

linguagem, os valores e os hbitos dos grupos sociais so muito significativos, pois no fazem parte da cultura artificial destes grupos. Os estudos de Ascher (1991), Zaslavsky (1973) e Gerdes (1988) so exemplos que exploram a abordagem antropolgica.2.

Conhecimento matemtico nas sociedades no-ocidentais: esta uma investigao histrica que baseia-se em valores histricos que fundamenta-se em documentos antigos e no nas prticas matemticas de cada grupo cultural. A prtica investigatria nesta abordagem tem uma preocupao em contrastar as informaes coletadas nos documentos pesquisados com a prtica atual de cada grupo. Os estudos de Joseph (1991) e Gerdes (1991) so exemplos

representativos neste tipo de abordagem.3.

Conhecimentos matemticos de diversos grupos numa sociedade: esta uma investigao com nfase scio-psicolgica. Nesta perspectiva, o conhecimento matemtico construdo socialmente pelos grupos culturais que esto envolvidos em prticas matemticas especficas. As investigaes de Lave (1988), Saxe (1988), Abreu (1998) e Carraher et al (1985) focalizam uma abordagem scio-psicolgica.

Porm, em termos de pesquisa, necessrio que a investigao em etnomatemtica como ao pedaggica comece a ser amplamente discutida para que a mesma possa ser imediatamente aplicada nas salas de aula. Em outras palavras, de acordo com Borba (1993) as pesquisas existentes em etnomatemtica sugerem vrias crticas e propostas

12

para o sistema formal e acadmico, porm, pouca investigao, baseada na proposta etnomatemtica, tem sido realizada em sala de aula. Neste contexto, de acordo com Eglash (2002), as investigaes do programa etnomatemtica com perspectiva na ao pedaggica podem ser organizadas em quatro categorias:1.

Temas profundamente ligados ao cotidiano de cada grupo social: quando examinadas em seu contexto social, as prticas matemticas dos grupos sociais no so triviais ou ocasionais, pois elas refletem os temas que esto profundamente ligados ao cotidiano de cada grupo. Estes temas fornecem uma estrutura harmoniosa e coerente para entender e compreender os mais importantes sistemas de conhecimento acumulados em cada grupo social. Citase como exemplo, a predominncia da simetria das quatro-dobras nos desenhos dos povos nativos da Amrica do Norte, nos quais o conceito das quatro direes uma analogia indgena ao sistema de coordenadas cartesianas, aos sistemas numricos, as observaes astronmicas, a organizao dos calendrios e a outros domnios do conhecimento de cada grupo social. As investigaes de Closs (1986) e Witherspoon and Peterson (1995) exemplificam este tipo de pesquisa.

2.

Representaes

anti-primitivistas:

atravs

da

divulgao

de

prticas

matemticas sofisticadas, a etnomatemtica desafia diretamente os esteretipos mais prejudiciais aos grupos tnicos minoritrios. Os estudos de Eglash

(1999) , Witherspoon e Peterson (1995) e Bagert-Drowns et al (1985) utilizam a investigao anti-primitivista.3.

Traduo

e modelagem:

freqentemente os desenhos indgenas so

simplesmente analisados sob o ponto de vista ocidental, isto , a aplicao de classificaes simtricas da cristalografia para os padres geomtricos

13

encontrados nos tecidos indgenas. A etnomatemtica, em contraste, utiliza as relaes entre as prticas matemticas indgenas e os conceitos matemticos presentes nos desenhos destes tecidos. Assim, a etnomatemtica utiliza a

modelagem como uma ferramenta que providencia a traduo do sistema de conhecimento indgena para a matemtica acadmica. Este aspecto crucial para fornecer aos alunos pertencentes a um grupo tnico minoritrio o senso de domnio cultural da matemtica. Nesta perspectiva, pode-se citar os estudos de Gerdes (1997), Rosa et al (1999), Orey (2000) e Rosa (2000).4.

Dinamismo cultural: esta abordagem evidncia que para que uma prtica matemtica indgena seja independente essencial que ela se oponha ao primitivismo, isto , que ela evite o esteretipo de que os povos indgenas so povos historicamente isolados do mundo atual. Por esta razo, a

etnomatemtica inclui as prticas matemticas baseadas nos conhecimentos vernaculares5 (Eglash, 2000) dos descendentes de cada grupo social. Assim, a incluso dos sistemas de conhecimentos indgena e vernacular de fundamental importncia para o papel do programa etnomatemtica em sala de aula. Citamse como exemplos, os estudos do padres geomtricos presentes nos cabelos da populao negra americana (Gilmer, 1999) e a investigao da matemtica de rua dos vendedores latinos (Nunes et al, 1993). Na linha investigatria da etnomatemtica como ao pedaggica, Knijnik (2001) prope uma abordagem etnomatemtica atravs da investigao das concepes,5

O conhecimento vernacular o conhecimento adquirido e acumulado atravs das prticas experimentais que ocorrem em ambientais formais ou informais. Este conhecimento transmitido verbalmente aos elementos do grupo. O objetivo do conhecimento vernacular fornecer as ferramentas bsicas para que os indivduos pertencentes a um determinado grupo cultural entendam, compreendam e transformem o mundo em que vivem. Este conhecimento fundamentado na experincia direta, na experimentao, no erro e no desafio autoridade do conhecimento acadmico institucionalizado.

14

tradies e prticas matemticas de um determinado grupo social que possui a inteno de incorpor-las ao currculo matemtico como conhecimento acadmico. Nesta

concepo, a etnomatemtica um programa que investiga as maneiras pelas quais os grupos culturais compreendem, articulam e utilizam conceitos e prticas que podem ser identificados como prticas matemticas (Barton, 1996). Neste contexto, a

etnomatemtica um programa que tambm possui como caracterstica a ao pedaggica, que ir atuar como mediador entre o conhecimento matemtico adquirido pelo grupo cultural e o conhecimento matemtico acadmico. Neste dinamismo

cultural, o grupo cultural identificar e decodificar o conhecimento matemtico acumulado e transmitido, ter contato com o conhecimento produzido pela matemtica acadmica, e estabelecer as relaes e as comparaes entre estes conhecimentos (Knijnik, 2001). Nesta perspectiva, a etnomatemtica deve evoluir naturalmente de uma perspectiva antropolgica-etnogrfica para assumir uma dimenso voltada para a ao pedaggica. Obstculos para o Desempenho no Ensino-Aprendizagem em Matemtica De acordo com a investigao de Eglash (2002), a etnomatemtica como ao pedaggica providencia uma metodologia especfica que tem como objetivo a eliminao de dois importantes obstculos para um satisfatrio desempenho matemtico das minorias tnicas: o conflito da identidade cultural e o mito do determinismo gentico. Com relao ao conflito da identidade cultural, o programa etnomatemtica oferece aos alunos pertencentes s minorias uma nova motivao para perceber a matemtica como uma ferramenta cultural muito importante para o trabalho mental que requerido no ensino-aprendizagem em matemtica. O estabelecimento de conexes culturais um aspecto fundamental no desenvolvimento de novas estratgias no ensino-aprendizagem,

15

pois faz os alunos perceberem que a matemtica parte significativa da prpria identidade cultural. O estudo de Hanks (1998) demonstrou que o programa

etnomatemtica uma ferramenta efetiva e decisiva para melhorar o aprendizado em matemtica de alunos nativo-americanos. De acordo com diversos estudos,

investigaes e pesquisas realizadas, a utilizao da perspectiva etnomatemtica no currculo escolar tm demonstrado resultados positivos para o ensino-aprendizagem em matemtica. Dentre estas investigaes, citamos os estudos realizados com alunos afroamericanos (Hale-Benson, 1989), alunos latinos (Fulton-Scott, 1983), e alunos das ilhas do Pacfico (Warschauer, 1999). As pesquisas dos padres geomtricos encontrados nos cabelos dos indivduos negros que esto sendo desenvolvidos por Eglash (2002) e as atividades matemticas por ele apresentadas so viculos importantes para a valorizao cultural deste grupo minoritrio, pois este estilo de cabelo possui razes nas sociedades indgenas africanas e tambm faz parte do cotidiano das comunidades contemporneas afro-americanas. Neste caso, os alunos podem perceber como a

anlise geomtrica pode ser utilizada para mostrar as conexes entre o passado e o presente e, como o ensino da matemtica pode ser entendido como parte integrante e fundamental de uma determinada cultura. Assim, a auto-estima dos alunos elevada, pois eles percebem que o estudo da matemtica e da cincia no possui um posicionamento conflitante em relao prpria identidade cultural. Outro aspecto relacionado com o conflito da identidade cultural est relacionado com a evaso escolar. Os estudos de Downey e Lucena (1997) revelam que a ao pedaggica do programa etnomatemtica pode colaborar para diminuir a evaso escolar dos alunos. Neste contexto, a evaso geralmente ocorre por que a maioria dos alunos no conseguem perceber a conexo das cincias, da matemtica ou da tecnologia com a prpria herana cultural. Dessa forma, o programa etnomatemtica funciona como

16

uma ponte que permite aos alunos perceberem o inter-relacionamento do estudo das cincias com o background cultural de cada grupo. O mito do determinismo gentico tambm um componente que possui forte influncia no rendimento de alunos pertencentes a grupos minoritrios. Os estudos efetuados por Geary (1994), na China e no Japo, com professores e pais, revelam que estes indivduos acreditam que a dificuldade no aprendizado dos alunos est relacionado com o tempo e com o esforo pessoal que estes dedicam ao estudo da matemtica. Em contrapartida, este mesmo estudo revela que os professores e os pais americanos acreditam que a dificuldade dos alunos em aprender e apreender matemtica est relacionado com a habilidade pessoal de cada aluno. Assim, o mito do determinismo gentico funciona como uma desculpa que tem como objetivo diminuir as expectativas que os pais e os professores possuem em relao aos alunos pertencentes a grupos tnicos minoritrios. Neste aspecto, a contribuio do programa etnomatemtica mostrar aos pais, alunos e professores, as contribuies das prticas matemticas sofisticadas, que foram experienciadas por estes grupos, para a matemtica acadmica. Neste contexto, este programa demonstra que as prticas matemticas so prticas que so universais a todos grupos culturais. Assim, o conhecimento matemtico no um conhecimento gentico, pois adquirido atravs do estudo, do conhecimento, da compreenso, do entendimento, e da transmisso destas prticas. O programa

etnomatemtica oferece aos professores, as ferramentas necessrias para desenvolver um trabalho pedaggico direcionado contra o racismo e os esteretipos primitivista. Tendncias Atuais do Programa Etnomatemtica A sala de aula pode ser vista como uma possibilidade de estudo inspirado em prticas pedaggicas que so desenvolvidas no movimento etnomatemtico, isto , numa perspectiva etnomatemtica para a ao pedaggica (Borba, 1993). Desde que os

17

alunos vivem numa sociedade complexa em que diversas etnomatemticas so necessrias para solucionar situaes-problemas, esta perspectiva pode proporcionar que os alunos aprendam e compreendam diferentes etnomatemticas. Assim, Abraham e Bibby (1988) alegam que no suficiente que os indivduos de um determinado grupo cultural tenham liberdade para explorar as suas prprias prticas matemticas, de acordo com a sua etnomatemtica, pois eles tm que desenvolver uma compreenso de como outras prticas matemticas so geradas e institucionalizadas. Neste contexto, os alunos desenvolvem a capacidade de refletir sobre como a matemtica se desenvolve atravs do conhecimento de outras manifestaes culturais desta cincia. Outro aspecto relevante que desenvolvido pelos alunos a necessidade de relacionar a matemtica acadmica com a matemtica escolar. Nesta perspectiva, os alunos desenvolvem uma apreciao sobre determinadas tcnicas matemticas de acordo com os prprios sistemas de valores Assim, os alunos comparam analiticamente os conceitos

matemticos adquiridos no grupo cultural do qual fazem parte com a verso oficial da matemtica apresentada nos currculos escolares. De acordo com Skovsmose e Vithal (1997), a interpretao da etnomatemtica como ao pedaggica para as prticas escolares deve ser centrada no conhecimento previamente adquirido pelos alunos (background) levando em considerao tambm o acesso ao conjunto de oportunidades e possibilidades futuras que so oferecidas no contexto cultural dos alunos (foreground). Isto significa que necessrio considerar o contexto scio-culturalpoltico-econmico no qual os alunos esto inseridos em conjunto com as aspiraes futuras de cada indivduo. Neste contexto, de acordo com estes estudos, torna-se necessrio inserir uma ao pedaggica utilizando a perspectiva etnomatemtica no currculo escolar para que os alunos possam perceber como outras matemticas

18

influenciaram a construo da matemtica acadmica, ou de como esta, ao longo da histria, foi marginalizando outras formas do pensar matemtico. Consideraes Finais Com a crescente preocupao da incorporao da perspectiva etnomatemtica nos currculos de matemtica, existe a necessidade de se desenvolver uma prtica etnomatemtica voltada para a ao pedaggica. Em nosso ponto de vista, o programa etnomatemtica no pode se preocupar somente com a vertente antropolgica e etnogrfica da descrio de diferentes pensamentos matemticos, pois este programa deve tambm assumir uma perspectiva voltada para os aspectos pedaggicos do currculo escolar. Estamos convencidos de que possvel conceber um programa etnomatemtica como ao pedaggica que d oportunidades aos indivduos de diferentes grupos culturais, de confrontar o eurocentrismo que permeia a educao matemtica com o conhecimento matemtico que est ligado prtica cultural de cada grupo. Assim, acreditamos que o desafio para este programa est na maneira pela qual possamos conciliar os objetivos que o caracterizam com o desenvolvimento de uma ao pedaggica que tem como inteno utilizar a noo da cultura matemtica como ferramenta para o desenvolvimento de prticas pedaggicas escolares. Dessa forma, esta perspectiva tem como objetivo estudar a cultura matemtica de diferentes grupos sociais e lutar para que esta seja aceita e valorizada no contexto da matemtica ocidentalizada. Acreditamos tambm que apesar da etnomatemtica evidenciar o carter cultural da matemtica, esta perspectiva tambm assume uma dimenso pedaggica que no pode ignorar ou desprezar as prticas matemticas consolidadas, pois embora a etnomatemtica seja culturalmente enraizada, ela tambm est imersa e motivada pelo contexto scio-cultural-poltico. De acordo com esta perspectiva, a etnomatemtica no

19

pode ser considerada apenas como um programa que tem como objetivo documentar a maneira pela qual os indivduos de diferentes grupos culturais lidam com diversos artefatos matemticos, pois deve proporcionar aos alunos uma ao pedaggica que conecte estas prticas matemticas com as prticas proporcionadas pela aquisio do conhecimentos da matemtica acadmica. De um modo geral, em nossa opinio, se a etnomatemtica tiver uma conotao estritamente antropolgica e etnogrfica, este programa ser freqentemente criticado, levando pesquisadores e educadores acreditarem que o mesmo est embasado numa perspectiva folclorista e primitivista. Neste contexto, acreditamos que importante que os indivduos desenvolvam as suas prprias prticas matemticas, porm, fundamental que eles tambm tenham uma compreenso da instituio scio-pedaggica da matemtica acadmica.

Referncias Bibliogrficas ABRAHAM, J. E BIBBY, N. Mathematics education and society: Ethnomathematics and a public educator curriculum. Learning of Mathematics, 8(2), p. 2-11, 1988. ABREU, G. O. O uso da matemtica na agricultura: O caso dos produtores de cana de acar. Dissertao de Mestrado no publicada. Recife: UFPE, 1998. ASCHER, M. Ethnomathematics: A multicultural view of multicultural ideas. Pacific Grove: Brooks-Cole Publishing, 1991 BAGERT-DOWNS, R. L.; KULIK, J. A.; KULIK, C. C. Effectiveness of computerbased education in secondary schools. Journal of Computer-Based Instruction, 12(3), p. 59-68, 1985 BARTON, B. Making sense of ethnomathematics: Ethnomathematics is making sense. Educational Studies in Mathematics, 31, p. 201-233, 1996. BISHOP, A. J. Cultural conflicts in mathematics education: Developing a research agenda. For the Learning of Mathematics, 14(2), p. 15-18, 1994. BORBA, M. C. Etnomatemtica e a cultura em sala de aula. A Educao Matemtica em Revista, 1(1), p. 43-58, 1993.

20

CARRAHER, T. CARRAHER D., CARRAHER, D. W. & SCHLIEMANN, A. D. Mathematics in the streets and in schools. British Journal of Developmental Psychology, 3(1), p. 21-29, 1985. CLOSS, M. P. Native American mathematics. Austin: University of Texas Press, 1986. DAMBROSIO, U. Ethnomathematics and its place in the history and pedagogy of mathematics. For the Learning of Mathematics, 5(1), p. 44-48, 1985. ______. Etnomatemtica. So Paulo: tica, 1990. ______. Curso virtual de etnomatemtica. Etnomatemtica na Universidade Virtual Latino-Americana, 1998. Disponvel em http://vello.sites.uol.com.br/aulas.htm. ______. Methodological Questions in Studying the History of Mathematics in Colonial Latin America. Acta Historiae Rerum Naturalium Necnon Technicarum, vol. 3, pp. 139-151, 1999. Da Produo Difuso do Conhecimento Matemtico. Palestra proferida no III Encontro Luso-Brasileiro de Histria da Matemtica, em Coimbra, Portugal, de 7 a 12 de Fevereiro de 2000._______.

______. Alustapasivistykselitys or the name ethnomathematics: my personal view. So Paulo, 2002. Artigo no publicado. ______. Stakes in Mathematics Education for the Societies of Today and Tomorrow. One Hundred Years of LEnseignement Mathmatique, Moments of Mathematics Education in the Twentieth Century. Porceedings of the EM-ICMI Symposium, Geneva, p. 20-22, October 2000, in Daniel Coray et al (Eds). LEnseignement Mathmatiques, Genve, p. 302-316, 2003. ______. Ethnomathematics: my personal view. So Paulo, 2004. Artigo no publicado. DOWNEY G. L.; LUCENA, J. Weeding out and hiring in: How engineers succeed. In: Gary Lee Downey and Joseph Dumit (Eds). Cyborg & Citadels: Anthropological Interventions in Emerging Sciences and Technologies. Santa Fe, N. M: School of American Research Press, 1997. EGLASH, R. When math worlds collide: Intention and invention in ethnomathematics. Science, Technology and Human Values, 22(1), p. 79-97, 1997. ______. African fractals: Modern computing and indigenous design. New Brunswick: Rutgers University Press, 1999. ______. Computation, complexity and coding in Native American knowledge systems. In Judith Hanks (Ed.). Native American Mathematics, NCTM, 2000. ______. Learning ethnomathematics: A software environment for teacher profession development and students classroom use. Projeto em desenvolvimento no publicado. 2002.21

FREIRE, P. Pedagogia do Oprimido. Rio de Janeiro: Paz e Terra. 1970. GEARY, D. C. Childrens Mathematical Development: Research and Practical Applications. Washington, DC: American Psychological Association, 1994. GERDES, P. On Possible Uses of Traditional Angolan Sand Drawings in the Mathematics Classroom. Educational Studies in Mathematics, 19(1), p. 3-22, 1988. ______. Etnomatemtica: Cultura, Matemtica, Educao. Maputo: Instituto Superior Pedaggico, 1991. ______. On culture, geometrical thinking and mathematics education. In A. B. Powell & M. Frankenstein (Eds), Ethnomathematics: Challenging Eurocentrism in Mathematics Education. Albany, NY: State University of New York Press, p. 223-247, 1997. ______. 2001. Ethnomathematics as a new research field, illustrated by studies of mathematical ideas in African history. In Science and Cultural Diversity: Filing a gap in the history of sciences, Juan Jose Saldaa (Ed.), Cuadernos de Quipu 5, Sociedad Latinoamericana de Historia de las Ciencias y Technologia, p. 10-34, Mexico, 2001. GILMER, G. Mathematical patterns in African-American hairstyles. Artigo disponvel online em http://www.math.buffalo.edu/mad/special/gilmergloria_HAIRSTYLES.html, 1999. HALE-BENSON, J. Visions for children: African-American early childhood education program. ED 270235, 1995. HANKES, J. E. Native American Pedagogy and Cognitive-Based Mathematics Instruction. New York: Garland Pub, 1998. KNIJNIK, G. Educao matemtica, excluso social e poltica do conhecimento. Bolema, 14(16), p. 12-28, 2001. JOSEPH, G. C. The crest of the peacock: Non-European roots of mathematics. London: I.B. Taurus, 1991. LAVE, J. Cognition in practice. Cambridge, England: Cambridge, 1988. NUNES, T.; SCHLIEMANN, A. D.; CARRAHER, D. W. Street mathematics and school mathematics. Cambridge: Cambridge University Press, 1993. OREY, D. C. The ethnomathematics of Sioux tipi and cone. In Selin, H. (Ed.). Mathematics across cultures: the history of non-western mathematics. Norwell: Kluwer Academic Publicares, p. 239-253, 2000.

22

ROSA, M. From reality to mathematical modeling: A proposal for using ethnomathematical knowledge. Tese de mestrado no publicada. California State University, Sacramento, CA, USA, 2000. ROSA, M.; SILVA, C. M.; BERALDO, R.M. N.; VIALTA, R.; & DEL CONTI, M. I. A. Caf: modelagem matemtica e etnomatemtica. Monografia de especializao no publciada. PUC, Campinas, 1999. SAXE, G. Candy selling and math learning. Educational Researcher, 17(6), p. 14-21, 1988. VITHAL, R. E SKOVSMOSE, O. The end of innocence: A critique of ethnomathematics. Educational Studies in Mathematics, 34, p. 131-147, 1997. WARSCHAUER, M. Electronic literacies: language, culture, and power in online education. Mahwah, N.J. : L. Erlbaum Associates, 1999. WITHERSPOON G., PETERSON, G. Dynamic symmetry and holistic asymmetry in Navajo and western art and cosmology. Bern and New York: Peter Lang Publishing, 1995. ZASLAVSKY, C. Africa counts: Number and patterns in African culture. Boston: Prindle, Weber & Schmidt, 1973.

23