temperatura e termodinamica
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Notas de Aula Aercio F. de Lima UAF/CCT/UFCG
Temperatura
Lei Zero da Termodinamica
Dois sistemas em equilbrio termico com um terceiroest~ao em equilbrio termico entre si.
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Termometro de mercurio
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Termometros
Existe uma grandeza escalar, chamada temperatura que e uma propriedadede todos sistemas termodinamicos em equilbrio; sendo a mesma para todossistemas em equilbrio termico.
Dois sistemas estao em equilbrio termico se e somente se suas tempe-raturas sao iguais
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Medicao de temperatura
Substancia termometrica (escolha adequada) : alcool, mercurio, gas He,platina,...
Propriedade termometrica: altura da coluna de lquido, comprimentode uma barra,pressao de um gas, corrente eletrica,...
Exemplo. Seja X a propriedade termometrica a temperatura sera umafuncao
T = T (X) (1)
A relacao mais simples e
T (X) = aX + b relacao linear (2)
Os valores de ae bsao determinada pelos pontos de calibracao : ponto
do gelo Tg e Tv .
Conversao entre as escalas Celsius (
C), Fahrenheit (
F ) e Kelvin ( K )
tC100, 00
=tF 32, 00
180, 00=
T 273, 15
100, 00(3)
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Figura 1: Figura do Halliday-Resnick,vol2 ,8 aed.
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Termometro a gas
Figura 2: Figura do livro do Moyses Nussenzveig, vol.2
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Definicao da Escala Absoluta ou Kelvin no termometro a gas
Considerando o termometro a gas ( Figura 2 ) , tem-se que a substanciatermometrica e o gas (embora utilize-se tambem a coluna de lquidopara o calculo do seu valor ); o valor da pressao e obtido pela lei dahidrostatica,
p = p0 + g h (4)
Se for feita a calibracao nos pontos de vapor e gelo, um grafico de pvpg
em funcao da pressao do gelo pg ; fornece uma dependencia no tipo degas usado. Com objetivo de eliminar essa dependencia pode-se diminuira densidade do gas. No limite em que pg 0 , tem-se como resultadoexperimental
Figura 3: Figura do livro do Moyses Nussenzveig, vol.2
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Escala Kelvin (T)
Tem-se assim que
lim pg 0
(
pvpg
)
V
= 1, 3661 =TvTg
(5)
Escolhendo Tv Tg = 100, 00 encontra-se
Tv = 373, 15 (6)
Tg = 273, 15 (7)
Tendo em vista a dificuldade de estabelecer unicamente as condicoespara os pontos de gelo e vapor, costuma-se definir o ponto triplo (Ttrip)da agua - onde ocorre a coexistencia das fases solida , lquida e gasosa- como ponto de calibracao
Ttrip = 273, 16K (8)
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Dilatacao Termica
Chamamos de dilatacao ao espacamento medio entre os atomos queconstituem o material dilatado.
Figura 4: Figura do livro Halliday Resnick
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Dilatacao Linear (L)
L = L0T = L(T ) L(T0) = L L0 (9)
Outra forma de escrever a equacao anterior e
L = L0 (1 + T ) = L0 + L0 T (10)
Sendo o coeficiente de dilatacao linear do material. Note que
=L/L0T
(11)
OBS. Rigorosamente o coeficiente de dilatacao varia com a temperatura( = (T ) ), porem na maioria das situacoes pode-se considerar quea variacao de e desprezvel em comparacao dom a precisao que sedeseja na medicao.
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Dilatacao Superficial (A)
Considere uma chapa de dimensoes superficiais, por exemplo, compri-mento Le largura W. Devido a variacao de temperatura, Tsua area inicial A0 ira variar para uma area A . Sendo a variacao Adada por,
A = (L W ) = (L) W + L (W )
= L0T W + L W0T
= L0T (W0 + W0T ) + (L0 + L0 T ) W0T
= 2L0W0T + O(2) (12)
A = 2A0T em ordem dominante (13)
Exerccio
Um termometro de resistencia eletrica e um termometro em que a re-sistencia eletrica R muda com a temperatura. Podemos definir as tem-peraturas medidas por este termometro em Kelvin (K) como sendo pro-porcionais a resistencia medida em ohmn (). Um certo termometrode resistencia indica uma resistencia de 90,35 quando seu bulboe colocado em contato com agua na temperatura do ponto trplice (273,16 K ). Qual e a temperatura de um banho em que a resistencia dotermometro e de 96,28 ?
Exerccio
Exerccio
Mostre que se depende da temperatura T entao
L = L0
[
1 +
T
T0
(T ) dT
]
(14)
onde L0 e o comprimento da barra a temperatura T0.
Exerccio
Observa-se que objetos quentes ou frios esfriam ou esquentam, respec-tivamente, para atingir a temperatura do ambiente. Se a diferenca detemperatura T entre o objeto e sua vizinhanca T = Tobj Tviznao for grande, a taxa de resfriamento ou aquecimento do objeto seraaproximadamente proporcional a diferenca de temperatura T , isto e,
dT
dt= A (T ) (15)
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onde A e uma constante. O sinal negativo aparece porque se T forpositivo, ele decresce com o tempo e, se for negativo, cresce. Essa e alei de resfriamento de Newton. (a) De que fatores A depende ? Quaisas dimensoes de A ? (b) Se no instante t0 a diferenca de temperaturafor T0, mostre que num instante t ela sera,
T = T0 eAt (16)
Exerccio Um lquido tem densidade . (a) Mostre que a mudancafracional na densidade numa temperatura T e
= T . Qual
o significado do sinal negativo ?
(b) A agua doce tem densidade maxima de 1,000 g/cm3 a 4,0
C. A10,0
C sua densidade e 0,9997 g/cm3 . Qual e o da agua nesse intervalode temperatura ?
Exerccio
Uma esfera oca de alumnio tem raio interno de 10 cm e raio externode 12 cm a 15
C. O coeficiente de dilatacao linear do alumnio e de2, 3 105/
C. De quantos cm3 varia o volume da cavidade internaquando a temperatura sobe para 40
C. O volume da cavidade aumentaou diminui ?
Exerccio
Uma barra retilnea e formada por uma parte de latao soldada em outraparte de aco. A 40
C, o comprimento total da barra e de 30 cm, dosquais 20 cm sao de latao e 10 cm sao de aco. Os coeficientes de dilatacaolinear sao 1, 9105
C1 para o latao e de 1, 1105
C1 para o aco.Qual e o coeficiente de dilatacao linear da barra ?
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