Tema Problemas Aritméticos Proporcionalidad

Profesor Juan Sanmartín Matemáticas

Recursos subvencionados por el…

Proporcionalidad directa.32 kg. de membrillos cuestan 80 €.¿Cuánto cuestan 80 kg.?

La proporcionalidad directa se realiza en cruz. Como si fuesen fracciones equivalentes separadas por un igual.

X80kg80€32kg

Cuantos más kilogramos más cuestan o viceversa. Proporcionalidad directa.

X80€

80kg32kg

32kg80€80kgX

€002

.min3X.min60botellas700

Proporcionalidad directa.La embotelladora de la bodega de Casal de Virmadeus (Cenlle) llena 700 botellas en una hora. ¿Cuántas botellas llena en tres minutos? Si un depósito de vino blanco contiene 5000 litros y una botella 75 cl. ¿Cuánto tiempo tardará en embotellar el vino del depósito?

La proporcionalidad directa se realiza en cruz. Como si fuesen fracciones equivalentes separadas por un igual.

.min3Xh1botellas700

Cuantos más tiempo más botellas o viceversa. Proporcionalidad directa. min3

min60X

.bot 700

min60min3bot700X

botellas35

Xbotellas6667.min60botellas700

Proporcionalidad directa.Si un depósito de vino blanco contiene 5000 litros y una botella 75 cl. ¿Cuánto tiempo tardará en embotellar el vino del depósito?

Cuantos más tiempo más botellas o viceversa. Proporcionalidad directa.

700botmin066667botX

min4,715

.cl100.l1.cl75

66666,bot

l.0,755000l.

Primero vamos a saber la cantidad de botellas que necesitamos para embotellar los 5000 litros.

.l0,75botellas6667

De la primera parte del problema…

.h9,5min571,4

Proporcionalidad inversa.Un camión que circula a 75 km/h realiza un trayecto en 5h. ¿Cuánto tardaría de circular a 100 km/h?

La proporcionalidad inversa se realiza multiplicando la parte de arriba de la regla de tres e igualando a la multiplicación de la parte de abajo.

Xhkm100

horas5hkm75

Cuanta más velocidad lleve el camión menos tiempo tarda en recorrer el trayecto o

viceversa. Proporcionalidad inversa.

Xhkm100h5h

km75

hkm100

h5hkm75

X

horas75,3

Proporcionalidad inversa.Un grifo que vierte 30 litros por minuto, llena un depósito en dos horas. ¿Cuanto tardará en llenar el mismo depósito un grifo que vierte 120 litros por minuto?

La proporcionalidad inversa se realiza multiplicando la parte de arriba de la regla de tres e igualando a la multiplicación de la parte de abajo.

Xminl120

2horasminl03

Cuantos más litros vierta el grifo menos tiempo tarda en llenar el depósito o viceversa.

Proporcionalidad inversa.

Xminl1202hmin

l03

minl120

2hminl30

X

0,5horas

Proporcionalidad compuesta. En una tienda tienen 7 fotocopiadoras trabajando durante 10 h. diarias para realizar 12.250 fotocopias. Para poder trabajar solo 5 h. al día ¿Cuántas fotocopias han de comprar?. Y para realizar 9.100 copias. ¿Cuánto tiempo tendrán que estar trabajando?.

El método que yo utilizo es el siguiente, de un lado del igual coloco los términos relacionados por proporcionalidad inversa y del otro lado el término relacionado con ambos en proporcionalidad directa.

Cuantas más fotocopiadoras menos tiempo tienen que trabajar cada día.Proporcionalidad inversa.

copiasdíahorasorasfotocopiad

9000copiasdíah5X

9600copiasdíah86fot.

Cuantas más copias más tiempo tienen que trabajar cada día las mismas fotocopiadoras.Proporcionalidad directa.

Cuantos más copias más fotocopias se necesitan trabajando las mismas horas al día. Proporcionalidad directa.

opias

copiasdíah

c0009díah5X

960086fot.

copiasdíahorasorasfotocopiad

Proporcionalidad inversa.

Proporcionalidad directa.

Proporcionalidad directa.

9000copias9600copias

5Xdía

h86fot

díah

copias6009díah5X9000copiasdía

h86fot

copias6009díah5

9000copiasdíah86fot

X

orasfotocopiad9

Proporcionalidad compuesta.Diez obreros construyeron 200 metros de muro en cinco días. ¿Cuantos metros de muro realizarán15 obreros trabajando 10 días?

El método que yo utilizo es el siguiente, de un lado del igual coloco los términos relacionados por proporcionalidad inversa y del otro lado el término relacionado con ambos en proporcionalidad directa.

Cuantos más obreros más metros de muro realizan. Proporcionalidad directa.

diaso)metros(murobreros

dias 10X15ob.5dias1300m.5ob.

Cuantos más dias más metros de muro realizan. Proporcionalidad directa.

Cuantos más obreros menos dias necesitan para realizar los mismos metros de muro. Proporcionalidad inversa.

dias 10X15ob.5dias1300m.5ob.

Proporcionalidad directa.

diaso)metros(murobreros

Proporcionalidad directa.

Proporcionalidad inversa.

X300m

10dias15ob5dias15ob

300m10dias15obX5dias15ob

5dias15ob300m10dias15ob

X

600mX

Hay otros métodos pero considero este mas sencillo.

Proporcionalidad compuesta.As Burgas es la famosa fuente de aguas termales situada en Ourense, en una medición realizada en septiembre, llenó 10 garrafas de 5 litros en 20 segundos. ¿Cuánto tiempo tardará en llenar 25 garrafas de 7 litros cada una?

El método que yo utilizo es el siguiente, de un lado del igual coloco los términos relacionados por proporcionalidad inversa y del otro lado el término relacionado con ambos en proporcionalidad directa.

Cuantos más litros tenga cada garrafa menos garrafas se necesitan en el mismo tiempo.

Proporcionalidad inversa.

tiempo.garlitrosgarrafas

X.l7.g52.s02.l5.g10

Cuantos más litros contenga cada garrafa más tiempo tardará en llenarse.

Proporcionalidad directa.

Cuanto más tiempo más garrafas se llenan con los mismos litros por garrafa. Proporcionalidad directa.

Foto: Mónica Pérez

tiempo.garlitrosgarrafas

X.l7.g52.s20.l5.g10

Proporcionalidad directa.

Proporcionalidad directa.

Proporcionalidad inversa.

Xs20

l7g25l5g10

s02l7g52Xl5g10

l5g10s02l7g52X

s70X

Hay otros métodos pero considero este mas sencillo.

díah 6dias10X

díah3dias068ob.

Proporcionalidad compuesta.En una obra trabajan 8 obreros y la realizan en 60 días trabajando 3 h. al día. Si trabajasen 10 días a 6 h. diarias, ¿Cuántos obreros se necesitan?.

En este caso todas las proporcionalidades son inversas, y como en el caso de la proporcionalidad simple inversa. Multiplicamos todo lo de arriba e igualamos a la multiplicación de todo lo de abajo.

Cuantos más obreros menos días tienen que trabajar . Proporcionalidad inversa.

díahorasdiasobreros

Cuantos más horas al día menos días tienen que trabajar Proporcionalidad inversa.

Cuantos más obreros menos horas al dias necesitan para realizar el trabajo en los mismos dias. Proporcionalidad inversa.

díah 6dias10X

díah3dias068ob.

día

horasdiasobreros

Proporcionalidad inversa.

Proporcionalidad inversa.

Proporcionalidad inversa.

díah610diasXdía

h360dias8ob

díah610dias

díah360dias8ob

X

48obreros

Hay otros métodos pero considero este más sencillo.

Repartos proporcionalesFernando, Luis y Alberto han jugado respectivamente 4, 7 y 11 euros en Lotería de Navidad. Si les ha tocado un premio de 880 euros. ¿Cuánto le corresponde a cada uno?

X7€880€€22

Luis

TOTAL

Primero sumamos lo que han gastado los tres en lotería.

X880€

€7€22

228807XLuis

€221174 A continuación aplicamos una regla de tres (proporcionalidad directa)

€280

X11€880€€22

Alberto

TOTAL

X880€

€11€22

2288011XAlberto

€440

X4€880€€22

Fernando

TOTAL

X880€

4€€22

228804XFernando

€160

€880€440€280€160

Fin de Tema

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