tema problemas aritméticos - porcentajes

Tema Problemas Aritméticos Problemas de Porcentaje

Profesor Juan Sanmartín Matemáticas.

Recursos subvencionados por el…

Cálculo de PorcentajeEn un colegio estudian 127 alumnos y 143 alumnas. Calcula el porcentaje de alumnos y alumnas en dicho colegio.

100% totalparcial

%.- Porcentaje. Tanto por cien de las cantidades dadas. total.- suma de todas las

cantidades parciales

parcial.- cantidad de la que se quiere saber el porcentaje.

Para calcular el total sumamos los parciales. Es decir el número de alumnos y alumnas

270143127 total

100270127% ALUMNOS %47 100

270143% ALUMNAS %53

La suma de todos los porcentajes parciales debe ser el 100%

%100%53%47%%% ALUMNOSALUMNASTOTAL

100% totalparcial

Cálculo de porcentajePau Gasol, jugador de los Chicago Bulls, encestó en esta temporada 570 canastas de los 1.154 intentos de Tiros de Campo. Puedes calcular el porcentaje de aciertos.

%.- Porcentaje. Tanto por cien de las cantidades dadas.

total.- suma de todas las cantidades parcialesEn este caso el número de intentos

parcial.- cantidad de la que se quiere saber el porcentaje. En este caso el número de ciertos

1001154570% TIRO

%4,49

fuente.- diariogol

Cálculo de porcentajeSi sabemos que en el ayuntamiento de Lalín, a un partido político le han votado 3.020 personas, y esto corresponde al 25,35% de los votos. ¿Cuántas personas han votado en este ayuntamiento?

100% totalparcial

De la fórmula general tenemos que deducir la que nos de el total de votantes, entonces…

Con lo cual…

¡¡¡Ojo!!! Cuando hablamos de votantes(personas) no damos decimales

10035,25

3020total 21,11913

100%

parcialtotal

votantes11913

Cálculo de PorcentajeEn 2014 en Galicia los jóvenes entre 14 y 19 años eran 3,74% de la población. Si esta según el I.N.E. era de 2.650.450 gallegos. ¿Cuántos jóvenes gallegos de entre 14 y 19 años había?

100total

parcial%

De la fórmula general tenemos que deducir la que nos de el parcial de jóvenes, entonces…

Con lo cual…

¡¡¡Ojo!!! Cuando hablamos de jovenes(personas) no damos decimales

1003,742650450parcialJOVENES

3,90115

100%totalparcial

jovenes90115

Cálculo de PorcentajeEn un centro comercial de Ourense me encontré esta etiqueta. Me podrías decir que descuento le aplicaron al producto.

100total

parcial%

Debemos calcular el parcial, pues no lo conocemos directamente. El descuento es la diferencia entre el precio inicial y el final. El descuento se aplica al precio inicial.

Con lo cual…

499599parcial €100

100599100% %7,16

Cálculo de PorcentajeEl precio de esta vitrocerámica indica 159 euros, pero también nos indica el precio anterior de 179 euros. ¿Calcula el descuento aplicado en la vitrocerámica?

100total

parcial%

Debemos calcular el parcial, pues no lo conocemos directamente. El descuento es la diferencia entre el precio inicial y el final. El descuento se aplica al precio inicial.

Con lo cual…

159179parcial euros20

10017920% %11

Cálculo de Porcentaje Aumentos Porcentuales

Una lavadora cuesta 335,75 euros sin I.V.A. (impuesto de valor añadido). Para calcular el precio final tenemos que añadirle el I.V.A., que es el 21% de la cantidad inicial. ¿Cuanto pagaremos por esta lavadora?Tenemos dos formas de realizar este problema. Explicaremos ambas que son igual de válidas.Primera. Calculamos el I.V.A. a partir del porcentaje y se lo sumamos a la cantidad inicial.

1002175,335parcial

euros70,50

70,50335,75precio euros406,25Segunda. Sumando el porcentaje del I.V.A.(21%) al de la cantidad inicial (consideramos siempre el 100%), obtenemos el porcentaje de la cantidad final. Después calculamos la cantidad final aplicando el porcentaje resultante.

..._ %%% AVIinicialcantidadfinal %21%100 %121

10012175,335precio

euros406,25

100%totalparcial

Cálculo de porcentaje. Disminuciones porcentuales

Una tablet que valía 280 euros le han aplicado una rebaja del 15%. Calcula el nuevo precio de la tablet.Tenemos dos formas de realizar este problema. Explicaremos ambas que son igual de válidas.

Primera. Calculamos el descuento a partir del porcentaje y se lo restamos a la cantidad inicial.

10015802parcialdescuento

euros42

42802precio final euros238

Segunda. Restando el porcentaje del descuento (15%) al de la cantidad inicial (consideramos siempre el 100%), obtenemos el porcentaje de la cantidad final. Después calculamos la cantidad final aplicando el porcentaje resultante.

descuentoinicialcantidadfinal %%% _ %15%100 %85

10085280

parcial euros238

Cálculo de Porcentaje. Disminuciones Porcentuales(Cálculo de la cantidad inicial a partir de la final)

A un vestido le han aplicado un descuento en las rebajas de un 40%. La etiqueta marca ahora 54 euros. Sabrías calcular el precio antes de la rebaja.

Tenemos que tener en cuenta que el porcentaje (40%) no lo podemos aplicar sobre la cantidad final (54 euros) sino sobre la cantidad inicial que no sabemos. Este problema se ha de realizar mediante una regla de tres. Donde la cantidad inicial es el 100%, como siempre. Y la cantidad final es ese100% menos el descuento (40%).

descuentonicialcantidad_ifinal %%% %40%100 %60

x%100euros90

Aplicamos regla de tres

euros5460%%100 x

6054100

xCANTIDAD INICIAL

Cálculo de PorcentajeProblema Combinado

El problema lo tenemos que hacer por partes, ya que el 10% que se sube en febrero se calcula sobre el precio rebajado en enero. Y no se puede hacer suma de porcentajes.

Un tendero vende sus artículos en las rebajas de enero con un descuento del 25% sobre el precio de diciembre y en febrero sube un 10% el precio de enero.¿Cual será el precio de un pantalón en febrero que en diciembre marcaba 70 euros?.

Primero calculamos el precio del pantalón en enero…

Lo realizamos de esta forma siguiente, el porcentaje del descuento (25%) lo restamos al de la cantidad inicial (consideramos siempre el 100%), obtenemos el porcentaje de la cantidad final. Después calculamos la cantidad final aplicando el porcentaje resultante.

descuentonicialcantidad_ifinal %%% %25%100 %75

1007570parcial

euros5,52 Costaba el pantalón en enero.

Cálculo de Porcentaje. Problema Combinado.

Segundo calculamos el precio del pantalón en febrero…

Lo realizamos igual que el anterior pero tenemos que tener en cuenta que la base sobre la que se aplica el aumento no es el precio de diciembre sino el de enero. Consideramos entonces que el 100% es el precio de enero.

._ %%% aumentoinicialcantidadfinal %10%100 %110

1001105,52parcial

euros57,75

Costaba el pantalón en febrero.

Precio en enero.- 52,5euros


aumentonicialcantidad_ifinal %%% %10%100 %110

x%100euros45,45


eurosx50%110

%100 CANTIDAD INICIAL

11050100parcial

Costaba el camisa en enero.

El problema lo tenemos que hacer por partes, partimos del precio que tiene en febrero y calculamos el de enero. En este caso no conocemos el valor inicial (100%) ya que sabemos el valor final.

Un tendero vende sus artículos en las rebajas de enero con un descuento del 25% sobre el precio de diciembre y en febrero sube un 10% el precio de enero.¿Cual era el precio de una camisa en diciembre que en febrero vale 50 euros?.

Cálculo de porcentaje. Problema combinado.


x%100

euros6,60


euros45,4575%x100%

CANTIDAD INICIAL

7545,45100parcial

Costaba el camisa en diciembre.

Ahora que conocemos el precio de enero (45,45 euros) calculamos el precio de diciembre de la misma forma que hemos calculado el de enero. En este caso tampoco conocemos el valor inicial (100%) ya que sabemos el valor final.

Cálculo de Porcentaje. Problema Combinado

El problema lo tenemos que hacer por partes, ya que el 12% que se baja en agosto se calcula sobre el precio rebajado en julio. Y no se puede hacer suma de porcentajes. Partimos del precio que tienen en agosto y calculamos el de julio. En este caso no conocemos el valor inicial (100%) ya que sabemos el valor final.

En una tienda, unos zapatos me costaron en agosto 40€, los miré en junio y estaban muy caros, en julio los rebajaron un 10% y en agosto un 12% que fue cuando los compré. ¿Cuánto costaban en junio?.


x%100

euros45,45


euros4088%x100%

CANTIDAD INICIAL

8840100parcial

Costaban los zapatos en julio.

Cálculo de PorcentajeProblema Combinado


x%100

euros50,50


eurosx

45,45%90%100 CANTIDAD INICIAL

9045,45100

parcialCostaban los zapatos en diciembre.

Ahora que conocemos el precio de julio (45,45 euros) calculamos el precio de junio de la misma forma que hemos calculado el de octubre. En este caso tampoco conocemos el valor inicial (100%) ya que sabemos el valor final.

Cálculo de Porcentaje Problema Combinado

En una tienda de Ribadavia, unos zapatos me costaron en agosto 40€, los miré en junio y estaban muy caros, en julio los rebajaron un 10% y en agosto un 12%, que fue cuando los compré. ¿Por cuánto puedo comprar un bolso que sufrió las mismas rebajas y que costaba en junio 90€?.

Primero calculamos el precio del bolso en julio…

Lo realizamos de esta forma siguiente, el porcentaje del descuento (10%) lo restamos al de la cantidad inicial (consideramos siempre el 100%), obtenemos el porcentaje de la cantidad final. Después calculamos la cantidad final aplicando el porcentaje resultante.


1009090

parcial 81euros Costaba el bolso en julio.

El problema lo tenemos que hacer por partes, ya que el 12% que se baja en agosto se calcula sobre el precio rebajado en julio. Y no se puede hacer suma de porcentajes.


Segundo calculamos el precio del bolso en agosto…

Lo realizamos igual que el anterior pero tenemos que tener en cuenta que la base sobre la que se aplica el aumento no es el precio de junio sino el de julio. Consideramos entonces que el 100% es el precio de julio.


1008881

parcial euros28,71 Costará el bolso en agosto.

Precio en julio.- 81euros

Fin de Tema

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