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UNIVERSIDAD DE LOS ANDESNUCLEO UNIVERSITARIO ALBERTO ADRIANICÁTEDRA: MECÁNICA RACIONAL 10

TEMA 1: ESTÁTICA DEPARTÍCULAS

PARTE II

MSc. Pedro A. Salas V.

NOVIEMBRE 201

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1. Cuerpo Rígido.

Es a!"el c"er#o !"e $o se de%or&a.

Los c"er#os r'()dos so$ a!"ellos !"e $o #rese$*a$ de%or&ac)+$rela*),a e$*re s"s #ar*es -ao la acc)+$ de (ra$des %"er/as.

U$ c"er#o r'()do de-e *ra*arse co&o la co&-)$ac)+$ de ,ar)as

#ar*'c"las. Por lo *a$*o e$ el co$ce#*o de c"er#o r'()do *e$dr !"e

*o&arse e$ co$s)derac)+$ el *a&ao 3 la %or&a del c"er#o 3

*a&-)4$ el 5ec5o de !"e las %"er/as ac*6a$ so-re d)s*)$*as

#ar*'c"las lo !"e 5ace !"e *e$(a$ d)s*)$*os #"$*os de a#l)cac)+$.

2. Hipótei de rigide!.

Se e$"$c)a co&o: 7Todo "o #uerpo o$ per%e#t&'e$te

rígido7

(. )uer!& i$ter$& * e+ter$& ,ue t-&$ ore "o

#uerpo rígido.

Las %"er/as !"e ac*6a$ so-re los c"er#os r'()dos se #"ede$ d),)d)r

e$ dos (r"#os:

8"er/as e9*er$as.

8"er/as )$*er$as.

Las %"er/as e9*er$as re#rese$*a$ la acc)+$ !"e eerce$ o*ros

c"er#os so-re el c"er#o r'()do e$ co$s)derac)+$. Las %"er/as e9*er$as

ca"sa$ !"e el c"er#o se &"e,a &o,)&)e$*o de *raslac)+$ ro*ac)+$

o a&-os; o ase("ra$ !"e 4s*e #er&a$e/ca e$ re#oso.

Las %"er/as )$*er$as so$ a!"ellas !"e &a$*)e$e$ "$)das las

#ar*'c"las !"e co$%or&a$ al c"er#o r'()do. S) el c"er#o es*

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co$s*)*")do e$ s" es*r"c*"ra #or ,ar)as #ar*es las %"er/as !"e

&a$*)e$e$ "$)das a d)c5as #ar*es *a&-)4$ se de

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Para de

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&o&e$*os de s"s %"er/as ,er

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Para resol,er la ec"ac)+$ @? -as*a co$ a#l)car de*er&)$a$*e a

cada "$a de las %"er/as se(6$ sea$ s"s res#ec*),os ,ec*ores de

#os)c)+$:

   M  R P=|

 î    ̂j   k̂  X  P   Y  p   Z  P F  X    F Y    F  z|

E$ la ec"ac)+$ @  X  P ,Y  p , Z  P   re#rese$*as las coorde$adas del

,ec*or #os)c)+$.

. Mo'e$to de u$& %uer!& #o$ repe#to & u$ e3e d&do.

Co$s)d4rese "$a %"er/a  F   !"e ac*6a so-re "$ c"er#o r'()do 3 el

&o&e$*o  M O   de d)c5a %"er/a co$ res#ec*o a "$ #"$*o 7O7 ,er

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Figura . a fuerza F 

 que act*a en el punto A origina un momento M O  con

respecto al punto O. +ste momento puede ser descompuesto en una componente

 perpendicular a un e,e cualquiera si se conoce el 'ector unitario de dicho e,e.

S) OL es "$ ee a *ra,4s del #"$*o O e$*o$ces el &o&e$*o  M O

de  F    #o$ repe#to & OL  se de

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Para o-*e$er el ,ec*or   M OL :

   ⃗M OL=( M O∗ λ L) ∙ λ L

4. Mo'e$to de u$ p&r.

Figura -. Fuerzas paralelas que forman un momento par

 porque tienen la misma magnitud línea de accin !

sentidos opuestos.

Se d)ce !"e dos %"er/as  F    3 − F    !"e *)e$e$ la &)s&a

&a($)*"d l'$eas de acc)+$ #aralelas 3 se$*)dos o#"es*os %or&a$ "$

#ar co$ las s)(")e$*es carac*er's*)cas:

La s"&a de las coo$e$*es de las dos %"er/as e$ c"al!")er

d)recc)+$ es )("al a cero. La s"&a de los &o&e$*os de las dos %"er/as co$ res#ec*o a

"$ #"$*o dado $o es cero.

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Es*as carac*er's*)cas )$d)ca$ !"e las dos %"er/as $o or)()$ar$ "$a

*raslac)+$ del c"er#o so-re el !"e es*$ ac*"a$do #ero s)

*e$der$ a 5acerlo ro*ar.

Para e$*e$der lo !"e s"cede co$ es*as dos %"er/as !"e or)()$a$"$ #ar o-s4r,ese la

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 To&a$do e$ c"e$*a !"e:

⃗r A +⃗r

=⃗r

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Se o-*)e$e:

   M =⃗r∗ F =r ∙ F ∙ sinθ= F ∙d   11

Do$de d  re#rese$*a la d)s*a$c)a #er#e$d)c"lar e$*re las l'$eas de

acc)+$ de  F   3 − F  .

5. P&re e,ui6&"e$te.

Figura . 0epresentacin gráfica de tres pares que act*an de manera sucesi'a so#re la misma ca,a

rectangular. 2omo los tres pares mostrados tienen el mismo momento M    (la misma direccin ! la

misma magnitud 3 4 1$5 l#.in)6 entonces los tres pares tienen el mismo efecto so#re la ca,a. 

Pro#)edad: 7Dos o &s #ares !"e *)e$e$ el &)s&o &o&e$*o M so$

e!"),ale$*es s) es*$ co$*e$)dos e$ el &)s&o #la$o o e$ #la$os

#aralelos7 ,er la

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Es*a #ro#)edad )$d)ca !"e c"a$do "$ #ar ac*6a so-re "$ c"er#o

r'()do es )rrele,a$*e do$de ac*6a$ las dos %"er/as !"e %or&a$ al #ar

o c"les so$ la &a($)*"d 3 la d)recc)+$ !"e esas %"er/as *)e$e$. Lo

6$)co !"e )or*a es el &o&e$*o del #ar s" &a($)*"d 3 d)recc)+$;.

Los #ares co$ el &)s&o &o&e$*o *e$dr$ el &)s&o e%ec*o so-re el

c"er#o r'()do.

Es*a #ro#)edad se e,)de$c)a #or la le3 del #aralelo(ra&o 3 del

#r)$c)#)o de *ra$s&)s)-)l)dad.

7. De#o'poi#ió$ de u$& %uer!& d&d& e$ u$& %uer!& *

e$ u$ p&r.

Co$s)d4rese "$a %"er/a  F   !"e ac*6a so-re "$ c"er#o r'()do e$

"$ #"$*o A de

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ocupa una posicin con respecto al punto O  del

cuerpo rígido.

S"#+$(ase !"e #or al("$a ra/+$ se re!")ere !"e la %"er/a ac*6e

e$ el #"$*o O. Para ello #"ede$ "$)rse dos %"er/as al #"$*o O "$a

)("al a  F   3 o*ra )("al a − F  s)$ &od)

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