6 - 22

u1 u2 u3u(t)

R,L,Ci(t)A

B

Z

U

B

U1U

A I 1Z

2 3U

2 3ZR,L,C R,L,C

i(t) = I sen wt0

6.5.3.- RESOLUCIÓN DE CIRCUITOS CON IMPEDANCIAS EN SERIE

Supongamos un circuito con tres elementos pasivos en serie, al cual le aplicamos una

intensidad alterna senoidal, vamos a calcular la tensión en los bornes del circuito y en bornes

de cada elemento por medio del método simbólico.

Lo primero que se tiene que hacer es calcular la impedancia compleja de cada

elemento y el fasor correspondiente a la intensidad:

Impedancia de los elementos: Z1' R

1 % X

1 j ' Z

1* n

1

Z2' R

2 % X

2 j ' Z

2* n

2

Z3' R

3 % X

3 j ' Z

3* n

3

Fasor de la intensidad: I 'I0

2* 0º '

I0

2 e 0j

Si aplicamos la segunda ley de Kirchoff al circuito, entre A y B, u = u1 + u2 + u3,

como se ha comprobado que el fasor correspondiente a la onda u se puede determinar por la

suma de los tres fasores correspondiente a las ondas de tensión, se puede aplicar el 2º lema

con fasores:

U ' U1 % U

2 % U

3

En este tema se ha visto que el fasor de tensión se puede determinar a partirU

de y por la expresión , por lo que sustituyendo en la ecuación anterior: I Z U ' I Z

6 - 23

R1

X1

U1 U2

R2

R3

X3

UU3

23

1I

I

I

I

I

Iϕ

ϕ

ϕ

ϕ

Diagrama fasorial del circuito serie

U ' U1 % U

2 % U

3' I Z

1 % I Z

2 % I Z

3'

' I (Z1 % Z2 % Z3) ' I Zeq

Zeq

' Z1 % Z

2 % Z

3' Z

eq*n

U ' Zeq I ' *Zeq* *I* * n

Dominio de los tiemposu ' 2 *Zeq* * I * sen (ωt % n)

con lo que, en un circuito serie, la impedancia compleja equivalente es la suma de cada

una de las impedancias de sus elementos.

A toda operación entre números complejos corresponde otra entre sus vectores

asociados. Por consiguiente, los circuitos se pueden estudiar también mediante operaciones

con vectores. Para representar los fasores, en la agrupación serie, se sitúa el fasor I en el

origen de las fases.

Este procedimiento gráfico ofrece la ventaja, respecto al procedimiento algebraico, de

que las relaciones de fase y amplitud entre todas las tensiones e intensidades quedan

6 - 24

expuestas de una forma muy clara e inmediata. En el diagrama que hemos considerado (el

diagrama vectorial de arriba) se puede apreciar que Z1 y Z3 son impedancias inductivas y Z2

capacitiva. El circuito globalmente es inductivo.

Resumen: Impedancias parciales:

Z1' R

1 % X

1 j ' Z

1* n

1

Z2' R

2 % X

2 j ' Z

2* n

2

Z3' R

3 % X

3 j ' Z

3* n

3

Impedancia total o equivalente: ' Z ' Zeq

' ' Ri % j ' X

i

Respuesta global: U ' Zeq I ' *Z

eq* *I* * n

u ' 2 *Zeq* *I* sen (ωt % n)

Zeq ' ' Ri2 % ' Xi

2

n ' artg' X

i

' Ri

Respuestas parciales a la excitación cuyo fasor es:i ' I0

sen ωt I 'I0

2*0

Fasor Respuesta temporal

U1' Z

1* n

1 @ I * 0 ' U

1* n

1 u1 ' 2 *Z1* *I* sen (ωt % n1)

U2' Z

2* & n

2 @ I * 0 ' U

2* & n

2) u2 ' 2 *Z2* *I* sen (ωt & n2)

U3' Z

3* n

3 @ I * 0 ' U

3* n

3 u3 ' 2 *Z3* *I* sen (ωt % n3)

6 - 25

1Z

1I

U

I

A

B

Z

I

2

2

Z3

3I

A

i(t)

B

i 1 2i 3i

u(t) R,L,CR,L,CR,L,C

u(t) = U sen wt0

6.5.4.- RESOLUCIÓN DE CIRCUITOS CON IMPEDANCIAS EN PARALELO

Supongamos un circuito con tres elementos pasivos en paralelo, al cual le aplicamos

una tensión alterna senoidal, vamos a calcular la intensidad que circula por cada elemento y la

intensidad total demandada de la red por medio del método simbólico

Sea la excitación , que en forma fasorial será:u ' U0

sen ωt U 'U

0

2* 00

determinanos las impedancias de los elementos, Z1, Z2 y Z3 y aplicando el primer lema al nudo

A con fasores, la respuesta será el fasor de la intensidad I

I ' I1 % I2 % I3 'U

Z1

% U

Z2

% U

Z3

' U (1

Z1

% 1

Z2

% 1

Z3

) ' U (Y1 % Y2 % Y3)

Yeq

' Y1 % Y

2 % Y

3

por lo tanto

Yeq

' ' Gi % j ' B

i

En un circuito paralelo la admitancia compleja equivalente es la suma de todas las

admitancias complejas de cada uno de los elementos.

En el diagrama vectorial de los fasores tensiones e intensidades de la figura siguiente

se puede ver gráficamente las operaciones realizadas anteriormente. Se han considerado para

este diagrama las impedancias Z1 y Z3 inductivas y la impedancia Z2 capacitiva.

6 - 26

G1U

G2U

G3 UB1U

B2U

B3 U

U 0

1=Y1U

2=Y 2

U3=Y3 U

eq U

G U=Geq U

B U=B eq U

1

2

3

=Y

I

I

I

I

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

i

i

Diagrama vectorial de los fasores tensiones e intensidades

A 1 2 C B

1

2

3

Z1

Z2

Z3UAC

U CBUAB

Z'1 Z'2 Z'3

6.5.5.- RESOLUCIÓN DE CIRCUITOS MIXTOS

La resolución de circuitos correspondientes a un número mayor de elementos en serie

o en paralelo no ofrece dificultad y puede verse en el ejemplo siguiente.

6 - 27

Dada la tensión entre los terminales A y B, uAB= u1 = U0 sen ωt, se va a calcular las

intensidades de las corrientes que recorren cada elemento y la tensión en bornes de ellos por el

método simbólico.

El fasor correspondiente a esta tensión alterna senoidal será: y por loUAB

'U

0

2* 00

visto en los apartados anteriores podremos poner que:

UAB ' UAC % UCB ZAB ' Z)

1 % Z)

2 % Z)

3 % ZCB

siendo la admitancia equivalente entre CB: YCB

' Y1 % Y

2 % Y

3' ' G

i % j ' B

i

donde: y Gi'

Ri

R2i % X

2i

Bi'

& Xi

R2i % X

2i

por lo que, la impedancia equivalente entre CB será:

ZCB

' RCB

% XCB

j ''G

i

'G2i % 'B

2i

% & 'B

i

'G2i % 'B

2i

j

con lo que las intensidades y tensiones que se buscaban serán:

IAB

' I ' U

AB

ZAB

'U

AB

ZAC

% ZCB

* IAB

* 'U

AB

R2T % X

2T

UAC

' U2' I

AB Z

AC

UCB

' U3' I

AB Z

CB

I1' U

CB Y

1I2' U

CB Y

2I3' U

CB Y

3

IAB

' I1 % I

2 % I

3

6 - 28

UCB

U3 B1

U3B2

U3B3

U3G2

U3G3

1

2

3

G3U 1

I

I

I

I

DIAGRAMA DE INTENSIDADES

U

R'1

X'1

R'2

X'2

U12

UA1

X'3

R'3

U2C

UCB

I

I

I

I

I

II

ϕ

DIAGRAMA DE TENSIONES

CIRCUITO INDUCTIVO

DIAGRAMAS DE TENSIONES E INTENSIDADES:

6 - 29

D A

BC

UCD

DAU

ABU

BCU

6.5.6.- ANÁLISIS DE CIRCUITOS MEDIANTE FASORES

Por análisis de circuitos mediante fasores queremos significar el análisis de circuitos en

estado estacionario (permanente) sinusoidal en el cual las señales se representan por fasores.

Para analizar un circuito por medio de fasores deberemos ver primeramente cómo se

escriben dichas ecuaciones en la forma de fasores.

Hemos visto que el análisis de circuitos se basa en un equilibrio establecido por

condiciones de dos tipos:

A) Condiciones impuestas a las conexiones (leyes de Kirchhoff).

B) Condiciones impuestas a los dispositivos (ecuaciones características de los

elementos).

A) En estado permanente senoidal la aplicación de la segunda ley de Kirchhoff a lo largo

de un bucle del circuito conduciría a una ecuación de la forma:

UAB

sen (ωt % nAB

) % UBC

sen (ωt % nBC

) % UCD

sen (ωt % nCD

) % UDA

sen (ωt % nDA

) ' 0

Ahora bien, en el apartado anterior vimos que existe una correspondencia biunívoca

entre sumas de ondas y suma de fasores por tanto también debe cumplirse:

UAB

% UBC

% UCD

% UDA

' 0

Al igual ocurre con las ondas senoidales que concurren en un nudo al aplicar la 1ª ley

de Kirchhoff también es aplicable a los fasores.

Las leyes de Kirchhoff son aplicables a las ondas y también a los fasores.

6 - 30

Z

Y

A

B B

A

DIPOLO

PASIVO

B) Condiciones Impuestas a los Dispositivos: Ecuaciones Características de los elementos

Dispositivo Ecuación i-u Ecuación I-U

R u = i RU ' I Z Z ' R * 0

L u = L di/dt U ' I Z Z ' Lω * 90º

C i = C du/dtU ' I Z Z ' 1/cω * &90º

i <–> u U : I

La característica es conocida en cada elemento por lo que se puede determinarU & I

la respuesta del elemento ante cualquier excitación alterna senoidal.

Como se puede observar todas las ecuaciones correspondientes a las leyes de

Kirchhoff y de las características de los elementos son aplicables a ondas y también a

fasores llegando a los mismos resultados; por consiguiente los teoremas de superposición,

Thevenin, Norton, Mallas, Nudos, etc. son aplicables mediante fasores.

Consecuencias:- Todo dipolo pasivo es equivalente a una impedancia única

- Todo dipolo activo puede ser considerado como:

Un generador. de tensión real (T. de Thevenin)

Un generador de intensidad real (T. de Norton)

6 - 31

Z

U

A

B B

A

DIPOLO

ACTIVO T

T

B

A

NZI N

A

D

ZCD

C

A

D

ZADBCZ

ZAB

B

ZAD ABZ BCZ ZCD= + +

A

B

Y Y1 2

A

B

YABY3

+Y 1Y=AB 3+ YY2

- La impedancia compleja equivalente a impedancias en serie es igual a su suma.

- La admitancia compleja equivalente a admitancias en paralelo es igual a su suma.

Por lo que: 1

ZAB

'1

Z1

% 1

Z2

% 1

Z3

- Los métodos de análisis de superposición , mallas, nudos, etc., son aplicables

mediante fasores.

6 - 32

Resolución de Circuitos Excitados con Fuentes de Excitación Senoidal por el Método Fasorial

1.- Comprobar que todas las fuentes de excitación son de la misma frecuencia. De no ser

así hay que recurrir al principio de la superposición.

2.- Hacer que todas las fuentes de excitación estén expresadas mediante la misma función

trigonométricas, es decir, que todas sean funciones seno o coseno.

3.- Las funciones de excitación en el dominio del tiempo se reemplazaran por sus fasores

representativos.

4.- Determinar las impedancias complejas de los elementos pasivos.

5.- Aplicar cualquier procedimiento valido (Leyes de Kirchhoff, mallas, nudos, teoremas,

conversión de fuentes, etc.) Para determinar los fasores de las tensiones e intensidades

que interesen.

6.- Si es necesario, a partir de los fasores obtenidos se deducirán las correspondientes

funciones temporales.

6 - 33

ZU

A

B

B

A

DIPOLO

PASIVO

U

I

I

=

i(t)

u(t)

B

A

R = 7,07

L=7,07 mH

Z= R + Xj

u(t)

i(t)

I

U

45º

Dada la excitación y respuesta de un circuito pasivo, determinar la impedancia

compleja equivalente al circuito y las características (R, L o C) de esta.

uAB(t) = 400 Sen(1000 t + 45º) ; iAB(t) = 40 Sen(1000 t + 0º)

Solución:

Si trabajamos con valores eficaces, los fasores

correspondientes a esta tensión e intensidad serán:

eU ' 400

2* 45º I '

40

2* 0º

por tanto:

Z ' U

I '

400

2* 45º

40

2* 0º

' 10* 45º ' 7,07 % 7,07 j

sabiendo que la impedancia compleja del circuito es:

Z ' Z* n ' R % Xj ' R % (ωL & 1

ωC)j

siendo R la resistencia equivalente y X la reactancia

del circuito, podemos observar que la parte

imaginaria de la impedancia compleja es positiva ,

esta corresponde a una reactancia inductiva, por lo

que el circuito en cuestión es equivalente a una

resistencia en serie con una bobina y los parámetros

característicos de estos elementos serán:

R = 7,07 Ω

X = XL = ω L –> L = 7,07/1000 = 7,07 mH

Ejercicio 6.1

6 - 34

ZU

A

B

B

A

DIPOLO

PASIVO

U

I

I

=

i(t)

u(t)

B

A

R = 3

Z= R + Xj

u(t)

i(t)

I

U53,14º

C=250 µF

= 3 - 4jZ

Dada la excitación y respuesta de un circuito pasivo, determinar la impedancia

compleja equivalente al circuito y las características (R, L o C) de esta.

uAB(t) = 213,13 Sen(1000 t + 25º) ; iAB(t) = 42,43 Sen(1000 t + 78,14º)

Solución:

Si trabajamos con valores eficaces, los fasores

correspondientes a esta tensión e intensidad serán:

U ' 212,13

2* 45º ' 150* 30º

I ' 42,43

2* 78,14º ' 30* 78,14º

por tanto:

Z ' U

I '

150* 25º

30* 78,14º ' 5* & 53,14º ' 3 & 4 j

sabiendo que la impedancia compleja del circuito

es

, Z ' Z* n ' R % Xj ' R % (Lω & 1

ωC)j

siendo R la resistencia equivalente y X la

reactancia del circuito, podemos observar que la

parte imaginaria de la impedancia compleja es

negativa, esta corresponde a una reactancia

capacitiva, por lo que el circuito en cuestión es

equivalente a una resistencia en serie con un

condensador y los parámetros característicos de

estos elementos serán:

R = 3 Ω

X = XC = 1 / ( ω C ) –> C = 1/4000 = 250 µF

Ejercicio 6.2

6 - 35

B

A

u(t)

i(t)I

U

90ºC=2000 µF

Dada la excitación y respuesta de un circuito pasivo, determinar la impedancia

compleja equivalente al circuito y las características (R, L o C) de esta.

uAB(t) = 325,269 Sen(100 t + 0º) ; iAB(t) = 65,064 Cos(100 t + 0º)

Solución:

Se puede observar que la onda de i(t) esta expresada en diferente ciclo base que la onda

de tensión, por lo que para poder compararlas y obtener el desfase entre ambas es necesario

expresarla en el mismo ciclo base, podemos escoger la onda seno o la coseno, daría igual,

escojemos la onda seno.

u(t) = 325,269 Sen(100 t + 0º) –> U ' 325,269

2* 0º ' 230* 0º

i(t) = 65,064 Cos(100 t + 0º) = 65,064 Sen(100 t + 90º) –> I ' 65,064

2* 90º ' 46* 90º

por tanto, el circuito tiene por impedancia compleja:

Z ' U

I '

230* 0º

46* 90º ' 5* & 90º ' 0 & 5 j

Como la intensidad adelanta exactamente 90º podremos decir que el circuito

equivalente entre A y B es capacitivo puro de impedancia compleja igual a -5j, por lo que

dipolo equivalente entre A y B será un condensador de capacidad:

–> –>Z ' Z* n ' R % Xj ' R % (Lω & 1

ωC)j ' &

1

ωCj 5 '

1

100 C

C = 2000 µF

Ejercicio 6.3

6 - 36

V VR L

AA

B

R2 = 3 Ω C = 636,62 µF

R1 = 5 Ω L = 9,5 mH

En una rama de un circuito, excitado con fuentes alternas a 50 Hz, se conoce los

parámetros de los elementos de la ramas y la lectura del voltímetro ,VR = 343 V , determinar la

lectura del amperímetro y del voltímetro VL (ver figura).

Solución: Tomando como fase de referencia la de la caída de tensión en bornes de R1 es

posible calcular la intensidad que circula por esa rama 1.

–> UR1 ' 343 *0 I1 ' UR1

ZR1

' 343 *0

5 *0 ' 68,6 *0 ' 58,824 & 35,294 j

Por tanto la tensión en bornes de la bobina será:

ZL ' Lω *90 ' 100π×0,0095 *90' 3 *90

UL ' I1 ZL ' 68,6 *0 × 5 *90' 205,8 *90

y la tensión entre A y B valdrá: UAB ' UR1 % UL ' 343 *0 % 205,8 *90' 400 *30,96

con lo cual ya se podrá calcular la intensidad en la rama 2.

I2 ' UAB/Z2 ' 400 *&30,96

3 & 1

100 π 636,62×106j

' 68,6 *90

Aplicando el primer lema al nudo A:

IAB ' I1 % I2 ' 68,6 *0 % 68,6 *90 ' 2 68,6 *45 ' 97 *45

Las lecturas de los aparatos serán: A = 97 A; VL = 205,8 V

Ejercicio 6.4

6 - 37

A

B

R L

A

V V

VC50 Hz

R L

C

Si las lecturas de los aparatos de medida son: A = 20 A, VR = 30 V, VL = 60 V, y la

capacidad del condensador es de 0,637 mF; ¿Que tensión hay entre A y B?

Solución:

Tomando como origen de fases el fasor de la intesidad que circula de A a B,

, el fasor de la tensión en bornes de la resistencia será: IAB ' 20 *0

UR ' 40 *0 ' 40 % 0j

y consecuentemente el fasor correspondiente a la tensión en bornes de la bobina valdrá:

UL ' 30 *90 ' 0 % 30j

Sabiendo que la impedancia del condensador vale: , podremosZC ' &1/(Cω)j ' 5 *&90

determinar fácilmente el fasor de la tensión en bornes del condensador:

UC = ZC I = 100 V por lo que: UC ' 100 *&90 ' 0 & 100j

Aplicando el 2º Lema entre A y B:

UAB ' UR % UL % UC ' 30 & 40j ' 50 *306,87

Por lo que UAB = 50 V

Ejercicio 6.5

6 - 38

+

u

i L

C

iC

R

iR

+

U

RC= 500 j

= 100 0

ZLI

= 3000ZR

= -1000 j

ZC

I I

Determinar i, iC e iRcorrespondiente al circuito de la

figura, sabiendo que:

u = 100 cos (2000 t)

L = 0,25 H

C = 0,5 µF

R = 3000 Ω

Solución:

Primer paso: Determinanos las impedancias complejas de los diferentes elementos del circuito

y el fasor representativo de la fuente de tensión alterna senoidal (vamos a trabajar en este

ejercicio con valores máximos):

ZR ' 3000 Ω

ZL ' ω L j ' 500j

ZC ' & 1

ωC j '

1

2000×0,5×10&6' & 1000 j

U ' 100* 0

Ejercicio 6.6

6 - 39

+

U

= 500 j

= 100 0

ZLI

= 300 - 900 jZeq1

Segundo paso: resolver el circuito mediante el método simbólico.

Simplificando el circuito:

Las impedancias correspondientes al condensador y a la resistencia están en paralelo

por lo que podremos calcular su impedancia equivalente:

1

Zeq1

'1

ZC

% 1

ZR

'1

1000 * &90 %

1

3000 * 0

de donde:

Zeq1 ' 3000(&1000j)

3000&1000j'

&3000j

3%j' 300&900j

esta queda en serie con la de la bobina:

Zeq2

' Zeq1

% ZL' 300 & 900j % 500j ' 300 & 400j

directamente:

I 'U

Zeq2

' 100 % 0j

300 & 400j'

1

3 & 4j' 0,2 * 53,1

y volviendo al esquema original, podemos calcular las intensidades que nos faltan

aplicando división de intensidad:

IR'

ZC

ZR % Z

C

I '&1000j

3000&1000j × 0,2* 53,1 ' 0,0632 * & 18,5

I c 'ZR

ZR % Zc

I '3000

3000&1000j × 0,2* 53,1 ' 0,190 * 71,5

6 - 40

Tercer paso: a partir de los fasores correspondientes se deducen las funciones temporales.

Las ondas de intensidad pedidas valdrán:

i = 0,2 cos( 2000t + 53,1º)

iR = 0,0632 cos( 2000t - 18,5º)

i C= 0,19 cos( 2000t + 71,5º)

Nota: - La fase inicial se ha dejado en grados mientras que la pulsación esta en rad/s

- Al trabajar con valores máximos no hace falta multiplicar por .2

- El segundo paso se ha podido resolver por cualquier otro método de análisis, por

ejemplo aplicando las leyes de kirchhoff.

Ecuaciones de nudos: (1 ecuación)I ' IC % I

R

Ecuaciones de mallas: (M. Izquierda)IC Z

C& U % I

L Z

L ' 0

(M. Derecha)IR Z

R& I

C Z

C ' 0

Sustituyendo valores:

I ' IC % I

R

IC× 1000* &90 & 100 * 0 % I

L× 500* 90 ' 0

IR× 3000 & I

C× 1000* &90 ' 0

Se tendrá tres ecuaciones con tres incógnitas. Resolviendolas:

I ' 0,2 * 53,1

IR' 0,0632 * & 18,5

IC' 0,190 * 71,5

6 - 41

+e1 e

2Z 0V0

Z 1

V 1

V 2

Z2

V 3

Z 3

A3

KBA

A 0

+

En el circuito de la figura y con el interruptor K abierto determinar:

a) Lectura de los aparatos de medida.

b) Lectura de A3 y V3 si se cierra el interruptor K.

Datos:

Z1' 2 % j ; Z

2' 1 & 6 j ; Z

3' 1 & j ; Z

0' 2 % 2j

e1(t) ' 25 2 cos (100πt % π/2) V

e2(t) ' 50 sen (100πt % π/4) V ' 50 cos 100πt % π

4 &

π

2 V

a) Interruptor abierto:

Obtenemos los fasores correspondientes a las fuentes de tensión:

E1' 25 * 900 V

E2 ' 25 2 * & 45 V

Determinamos la forma polar de las impedancias de los diferentes elementos:

Ejercicio 6.7

6 - 42

E 1

Z 1

Z 0

Z 2

E2

+ +

1 2

A B

I I

Z1 ' 2 % j ' 5 * 26,56 Ω

Z2 ' 1 & 6j ' 37 * & 80,54 Ω

Z0 ' 2 % 2j ' 2 2 * 45 Ω

Aplicando el método de las mallas matricialmente se tendrá:

/000000/000000

Z11 Z12

Z21

Z22

/000000

/000000

I1

I2 '

/000000/000000

E1

&E2

siendo:

Z11

' Z1 % Z

0' 2 % j % 2 % 2j ' 4 %3j ' 5 * 36,87

Z12

' Z21

' &Z0' & 2 & 2j ' &2 2 * 45

Z22 ' Z2 % Z0 ' 3 & 4j ' 5 * &53,13

resolviendo el sistema:

I1 '

/00000/00000

25 *90 &25 2 *45

&25 2 *45 5 *&53,13

/00000/00000

5 *36,87 &2 2 *45

&2 2 *45 5 *&53,13

' &1,4 % 2,25j ' 2,65 * 122

6 - 43

I2 '

/00000/00000

5 *36,87 225 *90

&2 2 *45 &25 2 *&45

/00000/00000

5 *36,87 &2 2 *45

&2 2 *45 5 *&53,13

' &8,14 % 1,96j A ' 8,38 *193,56 A

La corriente que pasa por la rama central I0 valdrá:

I0' I

1 & I

2' 6,74 % 4,21j ' 7,95 * 32 A

por lo que la lectura del amperímetro será el valor eficaz de esta corriente: A0 = 7,95 A

Las fasores de las tensiones en bornes de las impedancias serán:

U1' I

1 Z

1' 5 * 26,56 @ 2,65 * 122 ' 5,93 * 148,56 V

* U2 * ' * Z2 * * I2 * ' 37 × 8,38 ' 50,97 V

* U0 * ' 2 2 × 7,95 ' 22,5 V

por lo que los diferentes voltímetros indicaran:

V1 = 5,93 V

V2 = 50,97 V

V0 = 22,5 V

b) Este apartado se resolverá aplicando Thevenin.

La tensión de Thevenin será la tensión en vacío entre A y B

UAB

' E1&E2 ' 25 * 90 & 2 25 * & 45 ' 55,90 * 116,56

La impedancia de Thevenin se determinara anulando las fuentes de tensión ycalculando la impedancia equivalente entre A y B:

ZAB

' 0

6 - 44

Z 1

Z 0

Z 2

A B

Fig: Circuito resultante de la anulación de las fuentes de tensión

+ET55,90 116,56

Z 3

Z=0 3

U3

A

B

I

Una vez que se ha obtenido el equivalente de Thevenin entre A y B se podrádeterminar el fasor de la intensidad que circula por Z3:

I3 '55,9 *116,56

1&j' 39,53 *161,56 A

y ya podremos saber las indicaciones de los aparatos de medida pedidos:

Lectura de A3: 39, 53 A

Lectura de V3: 55,9 V