tema 4 para metros electricos parte 2[1]

Diseño de LT alta tensión

1

MSc Raúl Canelos 56Diseño de LT alta Tensión

c1

a1

a2

b1 b2

c2S11

S22

S33

GMD entre cada fase del grupo

422122111

422122111

422122111

cacacacaAC

cbcbcbcbBC

babababaAB

DDDDD

DDDDD

DDDDD

=

=

=

Inductancia de líneas trifásicas doble circuito


El equivalente GMR por fase es por tanto

3SCSBSAL DDDGMR =

La inductancia por fase es:

mHGMRGMDL

Lx /ln102 7−×=

Inductancia de líneas trifásicas doble circuito


2


INDUCTANCIA MUTUA Y PROPIA Las inductancias serie por fase pueden expresarse en términos de inductancia mutua y propia.Considere un circuito monofásico de un metro de longitud en la figura:

Donde L11 y L22 son las inductancias propias y la inductancia mutua L12


( )( )

( )

DxDxL

DxL

erxL

ILLIDxer

xIL

ILLILL

mHDxer

xL

mHDxer

xL

1ln1021

ln102

1ln102

1ln102

1ln1021ln102

/1

ln1021ln102

/1

ln1021ln102

7712

712

25.01

711

1121117

25.01

7111

222212

112111

725.0

2

72

725.0

1

71

−−

−

−−

−−

−

−−

−

−−

−

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=

=−

=

−=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+==

+−=−=

+=

+=

λ

λλ

INDUCTANCIA MUTUA Y PROPIA


3


L11, L22 y L12 pueden ser expresadas:-

711 0.25

1

722 0.25

2

712 21

12 10 ln

12 10 ln

12 10 ln

Lre

Lr e

L LD

−−

−−

−

= ×

= ×

= = ×



Flujo concatenado de conductor i

ijD

Ier

Ixn

j ijj

iii ≠⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+= ∑

=−

− 1ln1ln1021

25.07λ



4


Una línea trifásica doble circuito está dispuesta como indica la figura, los conductores están separados una distancia de 1 m y las nominaciones a , a’ b, b’ y c, c’ corresponden

a las mismas fases a, b y c respectivamente . Los conductores tienen un radio de 2 cm cada uno. Encuentre la inductancia por fase por km en mH y la reactancia inductiva si la frecuencia es 50 Hz

1 m 1 m 1 m 1 m 1 m

a b c a ‘ b ‘ c’

EJERCICIO 2.7

diámetro


Para la inductancia mutua, debemos calcular los efectos inductivos de una fase respecto de las otras:

12m )2x1x1x2()1x4x2x1()5x4x2x1(D =

m815.1128012 ==

Para la inductancia propia de cada fase:

cm2/2x779.0x100x3Ds =

cm3.5.1=

faseporlínealadekm/155.0X

km/10x495.0x50x2

HenrysenestáLdondeLx50x2X

km/mH495.0L

3

Ω=

Ωπ=

Ωπ=

=

−

Solución


5


EJERCICIO 2.8Los dos circuitos de la figura corren paralelamenteuno de los circuitos consta de 3 conductores de 0.25 cm de radio y el otro circuito de 2 conductores de 0.5 cm de radio. encuentre la inductancia total; encuentre el DMG, el RMG y la inductancia porcada circuito.

9 m a a’ 6 m 6 m b b’ 6 m circuit B c circuit A


millaGMDfGMR

fX

millaGMRGMDfX

millaGMRGMDfX

mGMRGMDfX

mGMRGMDffLX

L

L

L

L

L

/ln10022.21ln10022.2

/ln10022.2

/ln1609104

/ln104

/ln10222

33

3

7

7

7

Ω×××+×××=

Ω×××=

Ω×××=

Ω×=

Ω××==

−−

−

−

−

−

π

π

ππ

La reactancia inductiva viene dado usualmente en Ω/milla.

Xa Xd


6


GMR de conductores en hazLas líneas de alta tensión EHV generalmente se construyen en haces de conductores. Los haces reducen la reactancia de la línea, lo cual mejora la eficiencia e incrementa la capacidad de transmisión de potencia.


Inductancia en serie conductores en haz

Distancia entre conductores >> r � Efecto proximidad despreciable (Densidad de corriente, J, uniforme en el conductor)

i1

i2in


7


Inductancia de Conductores Compuestos

Conductor x consiste de n filamentos idénticos o subconductores, cada uno de radio rx. Conductor y consiste de n filamentos idénticos o subconductores, cada uno de radio ry.

Se asume la corriente igual dividida por el número de subconductores. La corriente para los filamentos es I/n en x y I/m en y.


x y

Inductancia de Conductores Compuestos


8


nncnbnax

mnmncnbnan

n

nanacabx

mamacabaaa

a

nanacabx

mamacabaa

a

amacabaa

anacabxa

DDDrDDDD

nnI

L

DDDrDDDD

nnI

L

DDDrDDDD

I

orDDDDm

I

DDDrnI

...'...

ln102/

...'...

ln102/

...'...

ln102

1ln...1ln1ln1ln102

1ln...1ln1ln'

1ln102

'''7

'''7

'''7

'''

7

7

−

−

−

−

−

×==

×==

×=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++++×−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++++×=

λ

λ

λ

λ

O


'...

)...)...(...(

)...)...(...(

/ln102

2

''''

7

xnnbbaa

nnnnbnaanabaax

mnnmnbnaamabaa

xx

rDDDwhere

DDDDDDGMR

DDDDDDGMD

where

mHGMRGMDL

===

=

=

×= −

donde

donde


9


4 316 42/1

3 29 3

09.1)2(

)(

dDdddDD

bundleorsubconductfourthefordDddDD

bundleorsubconductthreethefor

ssbs

ssbs

×=××××=

−

×=××=

−

dDdDD

bundleorsubconducttwotheforDDDDDDGMR

ssbs

nnnnbnaanabaax

×=×=

−

=

4 2)(

)...)...(...(2

GMR de conductores en haz

Para dos subconductores en haz

Para tres subconductores en haz

Para cuatro subconductores en haz


TAREA 4Cada conductor del Haz de la línea de la figura es un 1272

MCM Pheasant. Encuentre:a) la reactancia Inductiva en ohm /km y ohm /milla para d =

45 cmb) la reactancia en p.u si la longitud de la línea es 160 km

en base 100 MVA y 345 kVd

8 m 8 m

Para conductores Pheasant, GMR = 0.0466 ft


10


Calcular la inductancia por fase y la reactancia de una línea 3 φ balanceada, 60 Hz, con un espaciamiento horizontal de fase de 10 m usando tres conductores agrupados, con un espaciamiento entre conductores en el agrupamiento de 0.3 m. Suponga que la línea estáuniformemente transpuesta y los conductores tienen un radio de 1 cm.

Respuesta: Dm = 12.6 m, Rb= 0.0889 m Inductancia = 9.9 x 10-7 H/m, Reactancia = 0.6 Ω/Milla

0.30.3 0.3

10 10

Ejercicio 2.9


CAPACITANCIA Los conductores de una línea de transmisión presentan capacitancia uno respecto del otro debido a la diferencia de potencial entre ellos.La cantidad de Capacitancia es función de el tamaño del conductor, espacio, y la altura sobre el suelo.La capacitancia C es:-

qCV

=


11


CAPACITANCIA DE LINEAConsidere una larga varilla conductora con radio r, llevando una carga de qcoulombs por metro de longitud como se indicaLa densidad de flujo eléctrico en un cilindro de radio x está dado por 2

q qDA xπ

= =


CAPACITANCIA DE LINEALa intensidad del campo eléctrico E es:-

Donde la permisividad del espacio libre es, ε0 = 8.85x10-12 F/m.

La diferencia de potencial entre cilindros ubicados en D1 a D2 se define como:-

La notación V12 implica la caída de potencial desde 1 relativa a 2.

0 02D qE

xε π ε= =

21 2

0 1

ln2

q DVDπ ε

=


12


Considere un metro de longitud de una línea monofásica, que consiste en dos conductores tipo varilla, sólidos, cada uno con un radio r como se muestra

Para una sola fase, el voltaje entre el conductor 1 y 2 es:-

120

ln /q DV F mrπε

=

CAPACITANCIA DE LINEAS MONOFÁSICAS


La capacitancia entre líneas es:-

012 /

lnC F mD

r

πε=



13


La ecuación da la capacitancia línea a línea entre conductores Para el propósito de modelar una línea de transmisión, es conveniente definir la capacitancia C entre cada conductor y una línea neutral como se indica:



El voltaje al neutro es la mitad de V12y la capacitancia al neutro es C=2C12o:-

02 /ln

C F mDr

π ε=



14


Diferencia de potencial en una configuración multi conductor

Considere n conductores paralelos con cargas q1, q2,…,qn coulombs/metro como se muestra.

ki

kjn

kkij D

DqV ln

21

10∑=

=πε

• La diferencia de potencial entre conductor i y j debido a la presencia de todas las cargas es:

qjqi

q1

q3q2

qn


Considere un metro de longitud de una línea trifásica con tres conductores largos con radios r, con conductores espaciados como se muestra:

CAPACITANCIA DE LINEAS TRIFÁSICAS


15


Para un sistema trifásico balanceado la capacitancia es:

( )1 / 312 23 13

2 F/mln

a o

an

qCV D D D

r

πε= =



( )1 / 312 23 13

0.0556 F/kmln

CD D D

r

μ=

La capacitancia al neutro en µF por kilómetro es:



16


Efecto del haz mF

rGMDC

b

/ln

2 0πε=

• El efecto del haz es introducir un radio equivalente rb. El radio rb es similar al GMR calculado para la inductancia con la excepción de que el radio r de cada subconductor es usado en lugar de Ds.


• Si d el espacio del haz, se obtiene para un haz de dos-subconductores

drr b ×=

• haz de tres-subconductores

3 2drr b ×=

• haz de cuatro-subconductores

4 309.1 drr b ×=

Efecto del haz


17


Capacitancia de líneas trifásicas doble circuito

mF

GMRGMDC

c

/ln

2 0πε=

• La capacitancia por fase equivalente al neutro es:

• El GMD es el mismo que el encontrado en el cálculo de la inductancia

422122111

422122111

422122111

cacacacaAC

cbcbcbcbBC

babababaAB

DDDDD

DDDDD

DDDDD

=

=

=


• El equivalente GMD por fase es entonces3

ACBCAB DDDGMD =

• El GMRC de cada fase es similar al GMRL, con la excepción que rb es usado en lugar de b

sD• Esto resultará en el siguiente equivalente

21

21

21

ccb

C

bbb

B

aab

A

Drr

Drr

Drr

=

=

=3

CBAC rrrGMR =

Capacitancia de líneas trifásicas doble circuito


18


EFECTO DE TIERRA SOBRE LA CAPACITANCIAPara conductores aislados cargados los flujos eléctricos de líneas son radiales y ortogonales a las superficies cilíndricas equipotenciales, lo cual cambiará la capacitancia de la línea.El nivel de tierra es una superficie equipotencial. Por tanto los flujos de línea son forzado a cortar la superficie de la tierra ortogonalmenteEl efecto de tierra es incrementar la capacitancia.


Pero normalmente, la altura de los conductores es larga comparada con la distancia entre los conductores, y el efecto de tierra es despreciable.Por tanto, para todos los modelos de líneas usados para los análisis de los balances en estado estable, el efecto de tierra sobre la capacitancia puede despreciarse.De cualquier forma, para un análisis desbalanceado como un análisis de fallos, el efecto de tierra y de los cables de guardia debe ser considerado.

EFECTO DE TIERRA SOBRE LA CAPACITANCIA


19


Ejercicio 3.1

Calcule la capacitancia de una línea de transmisión aérea, monofásica con conductores de cobre de 100 km de longitud a una distancia de 1m y con un diámetro de los conductores de 1 cm cada uno en µF por 100 km. Encuentre la capacitancia si el valor de los diámetros de los conductores varían en 1,2 ; 1,4 ; 1,6; 1,8 Dibuje una curva en la que se muestre la variación de la C en función del radio. Compare que sucede respecto con la Inductancia

012 /

lnC F mD

r

πε=


Como: XfCc =

12π

[ ]Xf D

r

fDr

mco

= =×

⋅1

2 22 862 109

ππε

ln

. ln Ω

La capacitancia y la reactancia por milla es:

[ ]Xf

Dr f

Dr

milec =× × = × ⋅2 862 10 1

16091779 109 6. ln . ln Ω

Esta expresión puede dividirse en dos términos uno dependiente de una distancia de 1 pie de separación y la otra función de la distancia D, a uno de los términos se lo conoce como la reactancia capacitiva de 1 pie y al otro como reactancia capacitiva de factor d

[ ]Xf r f

D milec =×

+×

⋅1779 10 1 1779 106 6. ln . ln Ω

Xa’ Xd’

CALCULO DE LA REACTANCIA CAPACITIVA LT MONOFASICAS


20


EJEMPLO 3.2Encuentre la reactancia Capacitiva en MΩ de una línea de transmisión de 60 Hz, misma que posee un conductor Partridge y tiene una distancia de separación de conductores de 20 ft D = 20 ft

Radio de Partridge es r in ft= =0 642

20 0268. .


Tarea No 55.1 Una línea de transmisión tiene los conductores dispuestos en triángulo (delta) de tal manera que las distancias entre ellos guardan la siguiente relación: Dab = 10 mDbc = 6 mDca = 6 mCalcule la capacitancia de la línea si se consideran los conductores sólidos y con r = 0.04 m para los siguientes casos:

a) Línea con un solo conductor por faseb) Línea con dos conductores por fase con separación de 50 cm

entre ellos

a

c

b


21


Una línea de 60 Hz dispuesta como indica la figura presenta esa disposición con conductores Drake. Encuentre la reactancia capacitiva para 1 milla. Si la longitud de la línea es de 175 millas y el voltaje normal de operación es 220 kV encuentre la reactancia capacitiva de la línea para toda su longitud, la corriente de carga de la línea y la potencia reactiva de carga. 20ft 20 ft 38 ft

5.2


5.3 Calcular la capacidad por fase y la susceptancia de una línea trifásica balanceada 3 φ, 60 Hz, con el espaciamiento horizontal de fase de 10m con tres conductores agrupados con un espaciamiento entre los conductores en el paquete de 0.3 m. Supongamos que la línea esta uniformemente transpuesta y los conductores tienen un 1 cm de radio.


22


Solución 13

13

m12

11

c 11

8

(0.01 0.3 0.3) 0.0963 m

D (10 10 20) 12.6 m

2 8.854 10 1.141 10 F/m12.6ln0.0963

1 1X2 60 1.141 10 F/m

2.33 10 -m (not / m)

cbR

C

C

π

ω π

−−

−

= × × =

= × × =

× ×= = ×

= =× ×

= × Ω Ω


Conductores de Líneas

Las líneas de transmisión típicas usan conductores de múltiples hilos.ACSR (conductor de aluminio reforzado de acero), estos conductores son los más comunes. Un típico radio de Aluminio a Acero es de aproximadamente 4 a 1.


23


Generalidades sobre conductores,El área total de los conductores es dada en circular mils. Un circular mil es el área de un círculo con un diámetro de 0.001 = π × 0.00052 pulgadas cuadradas.Ejemplo: Cual es el área de un sólido, de un alambre circular con un diámetro de 1”? Respuesta: 1000 kcmil (kilo circular mils)Porque ser los conductores trenzados , el radio equivalente debe ser proporcionado por el fabricante. En tablas este valor se conoce como el GMR y se expresa generalmente en pies.


Tablas de Datos del ACSR

Inductancia y Capacitancia asúmen un Dm de 1 ft.

GMR es equivalente a r’


24


Datos del ACSR, 7

L

3

3 3

X 2 4 10 ln 1609 /mile

12.02 10 ln ln

12.02 10 ln 2.02 10 ln

m

m

m

Df L fGMR

f DGMR

f f DGMR

π π −

−

− −

= = × × Ω

⎡ ⎤= × +⎢ ⎥⎣ ⎦

= × + ×

Los Términos de lastablas asumen un pie de espaciamiento

Terminos independentesdel conductor conDm en pies


0C

6

21X -m where 2 ln

1 1.779 10 ln -mile (table is in M -mile)

1 1 11.779 ln 1.779 ln M -mile

m

m

m

C Df Cr

Df r

Df r f

πεπ

= Ω =

= × × Ω Ω

= × × + × × Ω

Los Términos de las tablas asumenun pie de espaciamiento

Términos independentesdel conductor conDm en pies

Para utilizar la fase neutra a la capacitancia de la tabla


25


Tópicos Addicionales de TransmisiónCircuito de multi-líneas: Múltiples líneas a menudo comparten una

transmisión común de derecho de paso. Este hecho causa inductancia y capacitancia mutua, pero es a menudo ignorado en el análisis del sistema. Cables: Hay cerca de 3000 kilómetros de cables subterráneos AC en EE.UU. Los cables se utilizan principalmente en las zonas urbanas. En un cable los conductores están estrechamente espaciados, (<1 pie) con papel impregnado de aceite comúnmente utilizado para proporcionar aislamiento

La inductancia es bajaLa capacitancia es alta, limitando la longitud del cable


Tópicos Adicionales de TransmisiónCables de tierra: las líneas de transmisión suelen ser protegidos de rayos con un cable de toma de tierra. Este cable (o cables) ayudan a atenuar las corrientes y tensiones transitorias que surgen durante la caída de un rayo. El cable de tierra es típicamente aterrado a cada polo.

Descarga por Corona: Debido a los altos campos eléctricos alrededor de las líneas, las moléculas de aire se ionizan. Esto provoca un estruendo y puede causar la línea brille!


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Tópicos Adicionales de Transmisión

Conductancia Shunt : Por lo general ignoradas. Una pequeña corriente puede fluir a través de los contaminantes a los aisladores.

Transmisión DC : Debido al gran costo para convertir AC a DC y luego de regreso a AC, la transmisión DC sólo es práctico para varias aplicaciones especializadas

transferencia de potencia aérea de larga distancia (> 400 millas) Cables largos de transferencia de potencia submarinosProporcionan un medio asíncrono para unirse a diferentes sistemas de energía (tales como las redes orientales y occidentales).

tema 4 para metros electricos parte 2[1]

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