tema 1 - piezas sometidas a compresion

8/18/2019 Tema 1 - Piezas Sometidas a Compresion

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TEMA 1 .PIEZAS SOMETIDAS A COMPRESIÓN .

1.1-) Clases de piezas

La norma clasifica las piezas comprimidas en dos clases ; piezas simples y piezas compuestas . Las condiciones que una pieza ha de cumplir para que sea

considerada como simple o como compuesta se hallan recogidas en el artículo 3.2.1.

de la norma .

1.2-) Loni!"d de pandeo .

Denominamos longitud de pandeo (lk de una pieza sometida a un esfuerzo

normal de compresi!n a la longitud de otra pieza ideal recta prism"tica # $iarticulada #

y cargada en sus e%tremos # que tenga la misma carga crítica que la pieza real

considerada .

La longitud de pandeo ser" igual a & lk 'βl

)β' *oeficiente de es$eltez .

)l ' Longitud real de la pieza .

+l coeficiente de es$eltez ,ariar" seg-n sea la pieza # la norma en sus artículos

del 3.2..1. al 3.2../ nos indica dichos coeficientes de es$eltez .

1.#-) Es$el!ez %e&'ni&a .

La es$eltez mec"nica ,aría seg-n sea la clase de la pieza . La norma nos indica

la forma de calcularla en sus artículos del 3.2./.1 al 3.2./.0. . *itaremos aquí la formade calcular la es$eltez en los dos tipos de piezas m"s comunes # las piezas simples de

secci!n constante y las piezas compuestas de secci!n constante .

1.3.1) +s$eltez mec"nica de piezas simples de secci!n constante .

Denominamos es$eltez mec"nica a la relaci!n entre la longitud de pandeo y el

radio de giro de la secci!n de la pieza .

λ = l

i

k

1.3.2) +s$eltez mec"nica de pieza compuestas unidas por presillas .

+e material de una pieza compuesta . +s aquel que pasa por el $aricentro de

todas las secciones que constituyen la pieza .

+e li$re . odo aquel ee que no es ee material .

*on las piezas compuestas se presentan pro$lemas si el pandeo es perpendicular

al ee li$re



.

Las presillas tra$aan a .4. y +.*. # y en este caso de$emos considerar el

cortante . 5ara e,itar c"lculos compleos y engorrosos incluimos el efecto de este

cortante aumentando la es$eltez mec"nica de la pieza . La nue,a es$eltez o$tenida se

denomina es$eltez mec"nica ideal # y se calcula con la f!rmula &

λ λ λyi y

m= + ∗2

12

2

λ y es la es$eltez si la pieza fuese simple

λ 1 es la es$eltez complementaria a tra,6s de la cual introducimos el efecto de el

cortante y ser" igual a la longitud entre presillas di,idida por el radio de giro mínimo

de uno de los cordones (l1 7 i1.

m es el n-mero de perfiles cortados por el plano de pandeo .

5or el contrario si el pandeo es perpendicular a un ee de inercia material la

es$eltez se calcula con la f!rmula normal &

λ %

k%

%

l

i=

l k ' longitud de pandeo .i ' radio de giro de la secci!n $ruta de la pieza .

1.(-) C'l&"lo a pandeo de piezas so%e!idas a &o%pesi*n &en!ada . M+!odode los &oe,i&ien!es ω

8e calcular"n a compresi!n centrada todas aquellas piezas que s!lo tengan un

esfuerzo normal de compresi!n # siempre que esta hip!tesis se considere en el c"lculo

# teniendo en cuenta las ,inculaciones de la pieza y la forma de aplicaci!n de las

cargas . +n piezas trianguladas con cargas en los nudos se puede prescindir de losmomentos flectores de$idos a las uniones # siempre que las retículas sean uniformes y

se prescinda de la acci!n del ,iento . La fle%i!n de$ida al peso propio s!lo se tiene en

cuenta en $arras de estructuras trianguladas cuya proyecci!n horizontal sea mayor de

0 m .

5ara el c"lculo de estas piezas primeramente fiamos la tensi!n crítica admisi$le

# que ser" igual a la tensi!n crítica di,idida por un coeficiente de seguridad # este

coeficiente de seguridad ,endr" dado en funci!n de la es$eltez de la pieza .

σ σ

cricri

n#adm..=



9na ,ez fiada esta tensi!n crítica admisi$le calcularemos el coeficienteω

# que

ser" igual a la tensi!n admisi$le del acero di,idida por la tensi!n crítica admisi$le .

:sí puesω

ser" tam$i6n funci!n de la es$eltez .

ω

σ

σ= >adm

cri adm#1

De las relaciones que tenemos podemos deducir &

5 : :5

:cri cri

adm

adm

cri

u

(. .

.

.

(.

= ∗ = ∗ ⇒⇒ = ∗ ≤σ σ

ω σ ω σ

+ntonces # si tenemos una pieza sometida a una carga centrada se de$er"

,erificar &

σ ω

σ( (= ∗ ≤ ;: u

es el esfuerzo normal ponderado .

: es el "rea de la secci!n $ruta de la pieza .

ω es el coeficiente de pandeo .Los coeficientes de pandeo # seg-n el tipo de

acero y la es$eltez de la pieza # nos ,ienen indicados en la norma en su artículo 3.2.<.

1.-) C'l&"lo de piezas a &o%pesi*n e&+n!i&a .

*alcularemos como piezas a compresi!n e%c6ntrica aquellas en las que la

compresi!n ,iene acompa=ada de fle%i!n # lo cual equi,ale a un esfuerzo normal

actuando e%c6ntricamente . +n estos casos las compro$aciones a realizar son a

pandeo y a resistencia .

- : resistencia &

)

σ σ= + ∗ + ∗ ≤ ;

:

3

> %

3

? y

y

y

%

%

u

( (

-: pandeo &

σ ω σ(

( (

#= ∗ + ∗ ≤ ;

:

> u@ A

8iendo y > el momento m"%imo y m!dulo resistente correspondiente al

plano en que estemos compro$ando el pandeo .

8i el momento flector es ,aria$le a lo largo de la $arra se tomar"n los siguientescomo ,alores m"%imos &



3q l

ma% = ∗ 2

12

ma% =

+1 2

2 .mayor ma% =

1

2

:dem"s hemos de tener en cuenta algunas consideraciones m"s # seg-n sea la pieza # consideraciones que ,ienen recogidas en el artículo 3.2.A.2. de la norma .

1./-) C'l&"lo de los enla&es en piezas &o%p"es!as .

La forma de calcularlos ,iene marcada por la norma en su artículo 3.2.B. #

adem"s los elementos de enlace han de cumplir las prescripciones indicadas por la

norma en su artículo 3.2.1.3.

Ceamos aquí dos de los casos m"s ha$ituales .

1.0.1) +nlaces en piezas sometidas a compresi!n centrada .

+n una pieza simple podían no considerarse los esfuerzos cortantes que el

crea$a el a%il so$re la figura deformada # sin em$argo en una pieza compuesta el

cortante hace que un cord!n tienda a deslizar con relaci!n al otro . 5ara impedir

dichos deslizamientos se realiza el enlace de cordones mediante presillas o celosías #

las cuales se oponen al deslizamiento relati,o de los cordones . :l impedir dicho

deslizamiento las presillas tra$aan a cortante y flector .

'5sen ϕ

m"% ' 5sen ϕ m"%

σ ω

u

5

:=

∗(

De estas tres ec. se deduce &

:

ma%

u ma%( sen

= ∗ ∗σ ϕ

ω

:pro%imadamente ya que si es mayor aparecen desgarramientos en la pieza



+ntonces el m"%imo +.*. que puede soportar la $arra comprimida # que

denominaremos esfuerzo ideal ponderado ser" &

:i

u( = ∗σ

B@

*uando los perfiles est"n muy separados entre sí las normas limitan el ,alor del

+.*. ideal ponderado agregando un coeficiente que nunca se tomar" menor que la

unidad y que se calcula con la f!rmula &

η =∗

s

i2@ 1

s ' dimensi!n mínima de las presillas # es igual a la distancia entre los c.d.g. de

los perfiles .

i1' radio mínimo de giro de uno de los cordones .

+ntonces &

TA

i

"0 η

σ

12

*alculemos los esfuerzos en las presillas &

omando momentos con respecto al punto de corte de los c.d.g. del perfil y de

la presilla &

l

si

p

(

(

2 2 2

2

1∗ ∗ = ∗

l

s p

i(

(

= ∗ 1

+ntonces &

s l

fp p

i( (

(

= ∗ = ∗

2 2

1

Los c"lculos realizados han sido para un solo plano de presillas # si en ,ez de

uno tenemos n planos &

3 l

nfp

i(

(

= ∗

∗1

2

l

n s p

i(

(

= ∗

∗1

1.0.2) +nlaces en piezas sometidas a compresi!n e%c6ntrica .



5ara calcular las presillas en el caso de compresi!n e%c6ntrica se a=adir" al

esfuerzo cortante ideal ponderado un t6rmino de$ido a la fle%i!n en su plano para

o$tener el esfuerzo cortante ideal ponderado total &

:

Cit

u( (= ∗ ∗

+η σ

B@

: continuaci!n citamos el ,alor de C para algunos casos &

Cq l

(

(

= ∗

2 C

q l q l(

( (

= ∗

+ ∗

2 B

2

C

D l

L( =

∗

C q l = ∗

1.3 ) 4asas de pilaes .

8on chapas que tienen la misi!n de conducir las cargas de los pilares a la

cimentaci!n .

Las cimentaciones se construyen de hormig!n # y al ser este un material con

menor resistencia que el acero corremos el peligro de que el pilar punzone a la

cimentaci!n . Las $asas e,itan este pro$lema ya que son elementos de mayor

superficie que los pilares logrando así una distri$uci!n de tensiones .

8e construyen de acero # y e%isten muchos m6todos para su c"lculo .

1.<.1 Dimensionamiento en compresi!n simple .

Las $asas tienen la disposici!n de la figura .

: la hora de calcular una $asa normalmente se fian las dimensiones EaF y E$F #

aconse"ndose que a7$≤ 1#/ .



9na ,ez fiadas estas dimensiones nos queda dimensionar el espesor de la $asa .

Dicho espesor ha de ser el necesario para soportar las tensiones que se originan

en la $asa de$ido a la reacci!n de la cimentaci!n so$re ella . dicha reacci!n es de laforma &

+sta reacci!n pro,oca un momento flector en la línea s)sG de la $asa #

ustamente en la parte en la que pilar y $asa entran directamente en contacto .

ormalmente esta ser" la zona que mas solicitada estar" de la $asa # por lo que

de$emos calcular el espesor para que se soporten las tensiones normales que aparecen

en esta línea .

5ara el c"lculo de estas tensiones supondremos que la parte de la $asa que

queda ,olada ( de la línea s)sH hacia el e%terior se asemea a una serie de ,igas

dispuestas paralelamente y que est"n empotradas en la línea s)sHy li$res en su otro

e%tremo .+sto es ,erdad cuando se cumple&

a c $ c−>

−

2 2

H

:sí pues el momento flector que aparece en esta línea es &

( )3l

$a c

$ a cmed

med med= ∗

= ∗ ∗ ∗ −

= ∗ ∗ ∗ −σ

σ σ2 2

2

2

1

2 2

1

B

+ste momento flector pro,oca unas tensiones en esta línea que ser"n &



σ

σ

σ

ma% $asa ma%

? y

$ e

e

e $

e $

#

( ( (

(

= ∗ =

∗ ∗

∗ =∗

= ∗∗

1

12

2

0

0

32

5ara que la tens. sea menor que u

u

1.<.2 Dimensionamiento para compresi!n compuesta .

+n el caso de compresi!n compuesta la distri$uci!n de tensiones en la $asa es&

La zona a considerar ser" la comprendida entre σma% y σ .

La tensi!n media en esta zona ser" &

σσ σ

(

(

med

ma%=

+

2

+l centro de gra,edad de la distri$uci!n de tensiones estar" a una distancia de la

línea s)sH&

d a c $

ma%

ma%

= − ∗ + ∗+

σ σσ σ

2

+l momento flector ser" entonces 'σmedd

+l espesor de la $asa ser" igual que antes &

e3

$=

∗∗( 0

σ u

1. ) An&la5e de pilaes .



+n compresi!n simple y compuesta no es necesario anclar los pilares # pero por

disposiciones constructi,as se anclan a la cimentaci!n mediante $arra corrugadas de

10 mm de di"metro .

+n el caso de fle%i!n compuesta hay zonas en las que la $asa est" sometida a

tracci!n y que por lo tanto tienden a separarse de la cimentaci!n . +ste es el caso dela figura &

La $arra est" sometida a una tracci!n t . +sta tracci!n estar" contrarrestada por

la adherencia entre el hormig!n y el acero. *omo colocaremos un anclae de acero es

l!gico calcularlo para que tra$ae al m"%imo . +ntonces&

l

l

adh

u

adh u

adh

(

(

= ∗ ∗ ∗

= ∗ ∗

∗ ∗ ∗ = ∗ ∗

= ∗

≈

π φ τ

π φ

σ

π φ τ π φ σ

τ

2

2

1@

l,

(

s

!

"

ad6

Ig 7 cm2



sen ϕ

ωma% =

1

B@

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