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I.E.S. HUERTA ALTA. PROGRAMACIÓN CURSO 2012-13 PROGRAMACIÓN AULA 4º E.S.O. OPCIÓN A

TEMA 1: NÚMEROS ENTEROS

Sugerencias metodológicas:

Hacer una introducción del tema, recordando los conceptos relacionados con los números enteros: representación, ordenación, operaciones, jerarquía de las operaciones,…

Pedir a los alumnos que planteen situaciones en las que intervengan números enteros.

Recordar los conceptos de valor absoluto y opuesto de un número entero.

Corregir en común las actividades propuestas.

OBJETIVOS

Reconocer la presencia de los números enteros en distintos contextos. Calcular el valor absoluto de un número entero. Ordenar un conjunto de números enteros. Realizar sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de números enteros. Calcular y operar con potencias de números enteros. Operaciones con potencias. Realizar operaciones combinadas de números enteros con y sin paréntesis, respetando la

jerarquía de las operaciones. Calcular todos los divisores de un número entero. Expresar cualquier número entero como producto de sus factores primos. Divisibilidad en los números enteros. Criterios de divisibilidad.

Calcular el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de un conjunto de números enteros.

Utilizar el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo en la resolución de problemas con números enteros.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD

Interpretar críticamente información proveniente de diversos contextos que contenga números naturales y enteros.

Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas con números naturales y enteros,

aplicando un modo de cálculo adecuado (mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora).

Utilizar, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar problemas, planificando la

resolución, desarrollándola ordenadamente y mostrando confianza en las propias capacidades.

TEMPORALIZACIÓN: Segunda quincena septiembre y primera semana octubre

CONTENIDOS

Conceptos

Números enteros. Ordenación. Sumas y restas de enteros. Multiplicación de números enteros. Regla de los signos. División de números enteros. Relación entre dividendo, divisor, cociente y resto. Potencias de números enteros. Operaciones con potencias. Jerarquía de las operaciones. Divisibilidad en los números enteros. Criterios de divisibilidad. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo.

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Procedimientos

Representación y ordenación de un conjunto de números enteros. Cálculo del valor absoluto y del opuesto de un número entero. Operaciones con números enteros. Conocimiento y utilización de la jerarquía de las operaciones, los paréntesis y los signos en el cálculo

de operaciones combinadas con números enteros. Potenciación de números enteros. Determinación de todos los divisores de un número entero. Factorización de números enteros. Cálculo del m.c.d. y del m.c.m. de dos números enteros mediante su descomposición en factores

primos.

Actitudes

Valoración de la precisión y utilidad del lenguaje numérico para representar, comunicar y resolver situaciones cotidianas.

Respeto y valoración de las soluciones aportadas por los demás. Utilización crítica y cuidadosa de la calculadora.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Comparar números enteros y representarlos en la recta numérica. Obtener el valor absoluto y el opuesto de un número entero. Operar con números enteros. Realizar operaciones combinadas de números enteros, respetando la jerarquía de las operaciones y

los paréntesis. Calcular potencias de base entera y exponente natural. Utilizar las reglas de las operaciones con potencias, respetando la jerarquía de las operaciones. Calcular el m.c.d. y el m.c.m. de un conjunto de números enteros, mediante descomposición en

producto de factores primos.

CONTENIDOS TRANSVERSALES

Educación del consumidor

A lo largo de la unidad aparecen distintas situaciones de compra y venta. A la hora de resolver cualquiera de ellas, el profesor puede señalar la necesidad de llevar a cabo un consumo responsable y crítico, comentando también los mecanismos del mercado, la importancia de ejercer los derechos y deberes como consumidores, el fenómeno de la publicidad…

ACTIVIDADES

Actividades de desarrollo y refuerzo: Es conveniente empezar repasando los números enteros, las operaciones y la jerarquía de operaciones.

Actividades de operaciones con potencias.

TEMA 2: NÚMEROS RACIONALES


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Proporcionar una visión de la evolución histórica del concepto de número y las sucesivas ampliaciones de los conjuntos numéricos puede resultar de interés a los alumnos. Mostrar como cada ampliación surge pro la necesidad de resolver determinados problemas en cada momento. Aportar ejemplos de la presencia de los distintos tipos de números en la vida real. Hacer hincapié en la relación de identidad entre los números racionales y los decimales periódicos. Aclarar la relación entre los factores primos del denominador y su expresión decimal. Mostrar la utilidad de la notación científica para expresar números muy grandes y muy pequeños. Realizar distintos ejemplos de uso con la calculadora.

OBJETIVOS

Expresar una fracción cualquiera en forma decimal. Distinguir los distintos tipos de números decimales: exactos, periódicos puros y periódicos

mixtos, que pueden ser considerados como números racionales en forma decimal. Obtener la fracción generatriz de un número decimal exacto, periódico puro o periódico mixto. Entender y utilizar el concepto de fracción equivalente a otra fracción dada. Calcular la fracción irreducible de cualquier número racional. Representar gráficamente los números racionales en la recta numérica. Operar con números racionales: suma, resta, multiplicación y división. Calcular potencias de números racionales con exponente entero. Notación científica. Realizar cálculos con números escritos en notación científica. Utilizar la calculadora científica para realizar los cálculos anteriores. Problemas donde intervienen números decimales y fracciones.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD

Interpretar críticamente información proveniente de diversos contextos que contenga números fraccionarios eligiendo la representación más conveniente en cada caso.

Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas con números racionales. Utilizar, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar problemas, planificando el

proceso de resolución, desarrollándola ordenadamente y mostrando confianza en las propias capacidades.

TEMPORALIZACIÓN: Resto octubre.

CONTENIDOS

Conceptos

Fracción y número decimal. Decimales exactos, periódicos puros y periódicos mixtos. Fracción equivalente y fracción irreducible. Número racional. Representante canónico de un número racional. Potencia de exponente entero. Notación científica. Operaciones.

Procedimientos

Determinación de los conjuntos a los que pertenece un número dado. Cálculo de la expresión decimal de un número racional, señalando de qué tipo es. Obtención de la fracción generatriz de un número decimal periódico. Ordenación y representación en la recta de cualquier número racional. Cálculo de la suma, resta, multiplicación y división de números racionales. Potenciación de números racionales con exponente entero. Expresión de un número en notación científica. Utilización de la calculadora para realizar operaciones con números escritos en notación científica.

Actitudes

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Valorar la presencia y utilidad de los números racionales en distintos contextos de la realidad. Confiar en la propia capacidad de resolución de problemas numéricos.


Encontrar la expresión decimal de cualquier fracción. Distinguir los distintos tipos de números decimales que sean expresión de un número racional. Obtener la fracción generatriz de un número decimal exacto, periódico puro o periódico mixto. Entender y utilizar el concepto de fracción equivalente a otra fracción dada. Calcular la fracción irreducible de cualquier número racional. Representar gráficamente los números racionales en la recta numérica. Sumar, restar, multiplicar y dividir números racionales. Calcular potencias de base un número racional y exponente entero, ya sea positivo o negativo. Realizar cálculos con números escritos en notación científica e interpretar los resultados



A lo largo de la unidad aparecen distintas situaciones de compra y venta. Estas situaciones se pueden aprovechar para fomentar un consumo crítico y responsable.

Educación para la salud

Distintas actividades del tema tratan sobre conceptos relacionados con la salud: concentración de vitaminas en la sangre, tamaño de los glóbulos rojos, reproducción de bacterias, pulsaciones después de un ejercicio físico. Señalar la importancia de desarrollar hábitos saludables, evitando conductas como la automedicación, comentar los efectos beneficiosos de la práctica deportiva, y fomentar el conocimiento de la composición y el funcionamiento de nuestro organismo.

ACTIVIDADES Actividades de desarrollo y refuerzo Realizar actividades de expresión de fracciones en decimales y viceversa, así como la distinción de números racionales e irracionales. Practicar la representación en la recta real de las fracciones y los decimales.

TEMA 3: NÚMEROS REALES

Sugerencias metodológicas.

Aportar ejemplos de números irracionales en distintos contextos de la vida real, llamando la atención sobre los más conocidos Pi, el número áureo… Es conveniente pedir a los alumnos que aporten otros ejemplos de irracionales por sí mismos. Hacer hincapié en la diferencia entre números racionales e irracionales.

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Relacionar las operaciones entre radicales con las operaciones entre potencias para que los alumnos las comprendan mejor. Señalar que en la recta real quedaban infinitos huecos por rellenar y que esos huecos son los que ocupan los irracionales. Practicar con la calculadora los ejercicios de potencias y radicales. Mostrar la imposibilidad de trabajar con infinitas cifras decimales y la necesidad de tomar aproximaciones. Pedir a los alumnos que aporten ejemplos propios en distintos contextos. Señalar que en toda aproximación se comete un error. Indicar en qué casos, sólo podemos aportar una cota del error cometido. Corregir en común las actividades propuestas.OBJETIVOS

Reconocer los números irracionales como números decimales ilimitados no periódicos. Representar en la recta real números reales e intervalos. Expresar intervalos de números reales de varias formas. Aproximar números reales mediante redondeo y truncamiento hasta un orden dado. Reconocer las partes de un radical y su significado. Valor numérico de un radical Obtener radicales equivalentes a uno dado. Expresar un radical como potencia de exponente fraccionario, y viceversa. Operar con radicales: suma, resta, producto, cociente, potencia y raíz. Racionalización. Problemas donde intervienen números reales.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD Interpretar críticamente información proveniente de diversos contextos que contenga distintos tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios, decimales, reales, etc.), y relacionarlos eligiendo la representación más conveniente en cada caso. Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas con números (naturales, enteros, racionales y reales), decidiendo si es necesario dar una respuesta exacta o aproximada, y aplicando un modo de cálculo adecuado (mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora). Aplicar el razonamiento deductivo e inductivo en contextos numéricos.

TEMPORALIZACIÓN: Noviembre.

CONTENIDOS

Conceptos

Números irracionales. Números reales. Orden en R. Redondeo y truncamiento. Radicales. Radicales equivalentes.

Procedimientos Reconocimiento y construcción de números irracionales. Ordenación y representación en la recta de números reales. Representación de intervalos de números reales y expresión en varias formas. Redondeo y truncamiento de cualquier número real, dando cuenta del error absoluto y relativo que se

comete, así como de la cota de error. Reconocimiento de las partes de un radical y obtención de radicales equivalentes a uno dado. Expresión de un radical como potencia de exponente fraccionario, y viceversa. Operaciones con radicales. Cálculo e interpretación del valor numérico de un radical.

Actitudes Valorar la utilidad de los números reales en distintos contextos. Confiar en la propia capacidad de resolución de problemas numéricos.

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Reconocer y construir números irracionales. Ordenar y representar en la recta cualquier conjunto de números reales. Representar intervalos de números reales y expresarlos de varias formas. Redondear y truncar cualquier número real. Utilizar la calculadora para obtener aproximaciones. Obtener aproximaciones racionales de un número irracional. Reconocer las partes de un radical y obtener radicales equivalentes a uno dado. Expresar un radical como potencia de exponente fraccionario, y viceversa. Operar con radicales.



En la unidad aparecen distintas situaciones de compra y venta. A la hora de resolver cualquiera de ellas, el profesor puede señalar la necesidad de llevar a cabo un consumo responsable y crítico, comentando también los mecanismos del mercado, la importancia de ejercer los derechos y deberes como consumidores, el fenómeno de la publicidad…

Educación para la convivencia

Utilizar las actividades que muestran situaciones de trabajos colectivos y deportes de grupo, para motivar las relaciones interpersonales y la convivencia con los demás.

ACTIVIDADES

Actividades de refuerzo y desarrollo.

Trabajar las operaciones con radicales, con calculadora y sin ella. Trabajar operaciones con números radicales transformándolos en potencias de exponente fraccionario.

Representar en la recta real distintos tipos de números reales, y distintos tipos de intervalos.

Trabajar la técnica de redondeo y truncamiento con números enteros. Pasar a números con infinitas cifras decimales. Llevar a cabo distintas actividades con aproximaciones y estimar el error cometido

TEMA 4: PROBLEMAS ARITMÉTICOS


Comentar con los alumnos ejemplos de relaciones entre magnitudes reales que son de proporcionalidad: repartos, compras, recetas de cocina, porcentajes, inversiones económicas,… Pedir a los alumnos que aporten ejemplos propios. También pueden buscar en la prensa ejemplos donde aparezcan magnitudes proporcionales. Trabajar con los alumnos previamente el concepto de razón y proporción. Señalar la necesidad de determinar la relación entre las variables antes de aplicar ningún método. Corregir en común los ejercicios propuestos.

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OBJETIVOS

Reconocer si dos magnitudes son directamente proporcionales. Construir tablas de proporcionalidad directa. Resolver problemas de repartos directamente proporcionales. Expresar cantidades en tantos por ciento, tantos por uno y tantos por mil, y pasar de unas

expresiones a otras. Resolver problemas mediante la regla de tres simple directa. Reconocer si dos magnitudes son inversamente proporcionales. Construir tablas de proporcionalidad inversa. Resolver problemas de repartos inversamente proporcionales. Utilizar la regla de tres inversa para resolver problemas. Aplicar la proporcionalidad compuesta en distintos contextos. Expresar cantidades en tantos por ciento. Reconocer y resolver problemas con porcentajes. Saber calcular aumentos y disminuciones

porcentuales encadenados. Aplicar los conocimientos adquiridos a los problemas de interés simple e interés compuesto.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD Identificar relaciones de proporcionalidad numérica y resolver problemas en los que se usan

estas relaciones, haciendo hincapié en los problemas tipo asociados a dichas relaciones. Utilizar, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar situaciones-problema y

problemas- tipo, planificando el proceso de resolución, desarrollándolo ordenadamente y mostrando seguridad y confianza en las propias capacidades.

Valorar e integrarse en el trabajo en grupo para la realización de actividades, como base del aprendizaje matemático, de la formación de la autoestima y de valores asociados asumidos por nuestra sociedad.

TEMPORALIZACIÓN: Primera quincena diciembre.

CONTENIDOS

Conceptos

Magnitudes directa e inversamente proporcionales. Porcentajes. Regla de tres simple directa. Repartos directamente proporcionales. Regla de tres simple inversa. Repartos inversamente proporcionales. Regla de tres compuesta. Proporcionalidad compuesta. Interés simple y compuesto.

Procedimientos Determinación de la relación de proporcionalidad, directa o inversa, existente entre dos magnitudes. Utilización de los repartos proporcionales en la resolución de problemas. Resolución de problemas que impliquen aumentos y disminuciones porcentuales. Utilización de la regla de tres simple, directa e inversa, en la resolución de problemas. Aplicación de la proporcionalidad compuesta. Resolución de problemas donde aparezcan el interés simple y el interés compuesto.

Actitudes Sensibilidad ante la presencia e importancia de la proporcionalidad en distintas situaciones de la vida

cotidiana. Gusto por la resolución razonada, ordenada y cuidadosa de problemas de proporcionalidad.

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Reconocer si dos magnitudes son directamente proporcionales. Trabajar con tablas de proporcionalidad. Resolver problemas de regla de tres simple directa y de repartos proporcionales directos. Expresar cantidades en tantos por ciento y tantos por mil, y pasar de unos a otros. Reconocer si dos magnitudes son inversamente proporcionales. Resolver problemas de regla de tres simple inversa y de repartos proporcionales inversos. Resolver problemas de proporcionalidad compuesta, determinando la relación entre la magnitud

incógnita y las demás magnitudes, y reduciendo después a la unidad. Resolver problemas de aumentos y disminuciones porcentuales. Distinguir el interés simple y el compuesto, y utilizarlos en la resolución de problemas reales.



En numerosas actividades de la unidad se trabaja con porcentajes, en situaciones de compra y venta, inversiones, problemas bancarios,… Todos estos contenidos pueden servir para ayudar a desarrollar en los alumnos un conocimiento de los mecanismos del mercado, de sus derechos como consumidores y sus deberes como ciudadanos, y crear en ellos actitudes de consumo crítico.Educación para la convivencia

En numerosas actividades aparecen situaciones de trabajo en equipo, que pueden ser utilizadas para fomentar la convivencia y la tolerancia, así como para debatir sobre los problemas de género y su solución a partir de la educación.

ACTIVIDADES

Actividades de desarrollo y refuerzo

Repasar los conceptos de razón y proporción. Trabajar con tablas de proporcionalidad directa e inversa. Practicar repartos proporcionales, directos e inversos. Resolver problemas de porcentajes y tasas. Resolver problemas que impliquen el uso de reglas de tres, tanto simples como compuestas, señalando la necesidad de determinar la relación entre las magnitudes.

Actividades de ampliación

Resolver problemas de proporcionalidad compuesta más complejos.

Comprobar si en un cuadrado la relación entre la longitud del lado y el área es de proporcionalidad.

TEMA 5: POLINOMIOS


Mostrar a los alumnos distintos contextos donde aparecen los polinomios: fórmulas económicas, químicas, físicas, (ecuación del espacio recorrido por un cuerpo a velocidad constante, o de un cuerpo en caída libre,…). Pedir a los alumnos que busquen nuevos ejemplos. Hacer puestas en común. Señalar que las fórmulas geométricas de perímetros, áreas y volúmenes son expresiones polinómicas. Destacar la importancia de obtener fórmulas y patrones en distintos contextos de la vida real.

OBJETIVOS

Polinomios. Realizar sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de polinomios. Calcular potencias de polinomios. Potencia de un binomio utilizando el triángulo de Tartaglia.

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Aplicar la regla de Ruffini para realizar la división de un polinomio por el binomio x - a. Raíz de un polinomio. Utilizar el teorema del resto en distintos contextos: hallar el valor numérico de un polinomio y

encontrar sus raíces enteras. Obtener las raíces enteras de un polinomio a partir de los divisores del término independiente. Factorizar un polinomio.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD Representar relaciones y patrones numéricos mediante expresiones algebraicas sencillas. Utilizar, de manera comprensiva, el lenguaje algebraico para expresar situaciones, y relacionar este

lenguaje con otros: tabular, gráfico, descriptivo... Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad

matemática, tales como el orden, contraste, precisión y revisión sistemática y crítica de los resultados.

Primera quincena diciembre.

TEMPORALIZACIÓN: Resto diciembre y segunda quincena enero.

CONTENIDOS

Conceptos

Operaciones con polinomios. Regla de Ruffini. Teorema del resto. Factorización. Raíz de un polinomio.

Procedimientos

Realización de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de polinomios. Aplicación de la regla de Ruffini para dividir un polinomio por el binomio x - a. Utilización del teorema del resto para resolver problemas. Obtención de las raíces enteras de un polinomio a partir de los divisores del término independiente. Factorización de un polinomio. Interpretación del concepto de raíz de un polinomio. Cálculo de las raíces enteras de un polinomio.

Actitudes

Valorar el lenguaje algebraico como un método eficaz para resolver numerosos problemas de la vida real.

Perseverancia y flexibilidad a la hora de enfrentarse a problemas, valorando las opiniones aportadas por los demás.


Realizar sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de polinomios. Aplicar la regla de Ruffini para realizar la división de un polinomio por el binomio x - a. Obtener las raíces enteras de un polinomio a partir de los divisores del término independiente. Factorizar un polinomio. Utilizar el teorema del resto para averiguar si un polinomio es divisible por el binomio x - a. Aplicar el teorema del resto para encontrar el valor numérico y las raíces de un polinomio.

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Educación medioambiental

En esta unidad aparece un contexto relacionado con la conservación de zonas verdes. Aprovechar la realización de esa actividad para suscitar un debate sobre los principales problemas ambientales y la importancia de adquirir conductas y hábitos responsables con el medio ambiente.

ACTIVIDADES


Realizar operaciones con polinomios. Efectuar divisiones de polinomios entre x-a, mediante Ruffini. Factorizar polinomios.

TEMA 6: ECUACIONES, INECUACIONES Y SISTEMAS


Los sistemas de ecuaciones, sus métodos de resolución, plantean en ocasiones dificultades a los alumnos. Debemos afianzar los conceptos y procedimientos para ecuaciones con una incógnita, y mostrar como los métodos de resolución de sistemas buscan la obtención de una ecuación de este tipo. Las inecuaciones y los sistemas de inecuaciones deben ser trabajados mostrando sus similitudes y diferencias con las ecuaciones para que los alumnos fijen mejor los conceptos. Se deben realizar distintos ejercicios de cada tipo hasta comprobar que los alumnos han comprendido bien los conceptos y los procedimientos. OBJETIVOS

Resolver ecuaciones de primer grado. Reconocer las ecuaciones de segundo grado y clasificarlas. Resolver ecuaciones de segundo grado, completando cuadrados y aplicando la fórmula general.

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Resolver ecuaciones bicuadradas. Resolver problemas mediante ecuaciones de primer y segundo grado. Calcular las soluciones de un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas mediante los

métodos de sustitución, igualación y reducción. Determinar gráficamente las soluciones de un sistema de ecuaciones. Clasificar un sistema de ecuaciones lineales según su número de soluciones. Resolver problemas mediante sistemas de ecuaciones. Reconocer las inecuaciones de primer grado con una incógnita y sus elementos, resolverlas y

representar su conjunto solución.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD Usar el método de resolución de problemas mediante ecuaciones e inecuaciones, y aplicar los

algoritmos de resolución de ecuaciones de primer y segundo grado y de inecuaciones. Utilizar, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar problemas, planificando la

resolución, desarrollándola ordenadamente y mostrando seguridad y confianza en las propias capacidades.

Aplicar el razonamiento deductivo e inductivo en contextos numéricos y alfanuméricos.

TEMPORALIZACIÓN: Febrero.

CONTENIDOS

Conceptos

Ecuaciones de primer grado. Ecuaciones de segundo grado y bicuadradas. Sistemas de ecuaciones. Métodos de resolución. Clasificación. Inecuaciones de primer grado con una incógnita.

Procedimientos Resolución de ecuaciones de primer grado. Reconocimiento y clasificación de las ecuaciones de segundo grado. Resolución de ecuaciones bicuadradas. Resolución de sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas mediante los métodos de sustitución,

igualación y reducción. Determinación gráfica de las soluciones de un sistema. Resolución de inecuaciones de primer grado y representación del conjunto solución. Resolución de problemas reales con ecuaciones de primer y segundo grado, inecuaciones y

sistemas de ecuaciones.Actitudes

Valorar los sistemas de ecuaciones como un instrumento útil para representar, comunicar y resolver problemas.

Interés y cuidado a la hora de realizar los cálculos para resolver las ecuaciones e inecuaciones.


Resolver ecuaciones de primer grado. Reconocer ecuaciones de segundo grado y clasificarlas. Resolver y clasificar por su discriminante las ecuaciones de segundo grado. Resolver ecuaciones bicuadradas. Resolver sistemas de ecuaciones con dos incógnitas. Resolver inecuaciones de primer grado y representar el conjunto solución. Resolver problemas mediante ecuaciones de primer y segundo grado e inecuaciones de primer

grado. Plantear y resolver problemas reales con ecuaciones de segundo grado, inecuaciones y sistemas de ecuaciones.

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Se pueden aprovechar algunas actividades de esta unidad para suscitar un debate en clase sobre la importancia que se le da a la imagen personal; podemos hablar del aseo personal y de lo beneficioso de una buena alimentación, haciendo hincapié en el peligro de realizar dietas sin control médico.


Aprovechar las actividades que no tienen solución única para que los alumnos y alumnas comenten sus diferentes puntos de vista. Se enriquece el pensamiento común y se fomenta la integración.

ACTIVIDADES


Comenzar trabajando con ecuaciones de primer grado. Pasar a resolver ecuaciones de segundo grado, completas e incompletas. Posteriormente trabajar el concepto de ecuación lineal con dos incógnitas y su representación. Recordar el concepto de sistema y solución de un sistema. Trabajar la resolución algebraica y gráfica de los sistemas de ecuaciones. Resolver problemas reales próximos a los alumnos, o planteados por ellos, mediante sistemas de ecuaciones. Clasificar los distintos tipos según las soluciones.

Trabajar las inecuaciones buscando soluciones particulares y su conjunto solución. Actividades de ampliación

Plantear a los alumnos sistemas de tres ecuaciones con tres incógnitas y pedirles que usen los métodos estudiados.

TEMA 7: SEMEJANZA

Sugerencias metodológicas

Comenzar el tema mostrando ejemplos de la vida real en los que aparecen ejemplos de semejanzas. Podemos sugerir a los alumnos que hagan sus propias creaciones artísticas. El concepto de escala es muy útil en la realidad y debe se dominado por lo alumnos. Mostrar la importancia de las escalas a la hora de trabajar con mapas, planos, maquetas, … Llamar la atención sobre la importancia de utilizar correctamente las unidades de medida. Repasar el teorema de Pitágoras, y el concepto de razón y proporción entre segmentos. Es importante que los alumnos realicen actividades conectadas con la realidad para trabajar las relaciones métricas en triángulos y rectángulos. Corregir en común las actividades propuestas. OBJETIVOS

Reconocer cuándo dos figuras son semejantes. Encontrar la figura transformada de una figura dada mediante una semejanza. Construir figuras semejantes por diversos métodos gráficos. Formular y aplicar el teorema de Tales. Reconocer y dibujar triángulos semejantes. Conocer los criterios de semejanza de triángulos. Aplicar criterios para determinar la semejanza en triángulos rectángulos.

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Teoremas de la altura y del cateto. Resolver problemas de semejanza de figuras planas. Aplicar las técnicas de semejanza a los problemas de cálculo de distancias entre puntos

inaccesibles. Problemas de cálculo de distancias en mapas y planos a partir de una escala. Estudiar el comportamiento de la razón de semejanza entre las superficies o los volúmenes de

figuras semejantes.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD Identificar, analizar, describir y construir, con precisión y destreza, transformaciones geométricas de

figuras planas presentes en el medio social y natural, y utilizar las propiedades geométricas asociadas a las mismas en las situaciones requeridas.

Identificar relaciones de proporcionalidad geométrica, y resolver problemas mediante estas relaciones.

Aplicar el razonamiento deductivo e inductivo en contextos geométricos.

TEMPORALIZACIÓN: Primera quincena marzo

CONTENIDOS

Conceptos

Semejanzas y razón de semejanza. Teorema de Tales. Criterios de semejanza de triángulos. Teoremas de la altura y del cateto. Escalas.

Procedimientos .

Cálculo de la razón de semejanza de dos figuras, y obtención de figuras semejantes a una figura dada.

Aplicación del teorema de Tales en distintos contextos. Resolución de problemas de semejanza de triángulos aplicando los criterios de semejanza. Aplicación del teorema de la altura y del cateto. Aplicación de la razón de los perímetros y las áreas de dos figuras semejantes. Utilización de escalas. Cálculo de áreas y volúmenes de figuras semejantes mediante la razón de semejanza.

Actitudes Valorar las herramientas que proporciona el estudio de figuras semejantes para la resolución de

numerosos problemas de la vida real. Reconocer la utilidad de las relaciones métricas y las cualidades estéticas de los movimientos en la

realidad.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Reconocer figuras semejantes y calcular su razón de semejanza. Aplicar el teorema de Tales en distintos contextos. Resolver problemas de semejanza de triángulos aplicando los criterios de semejanza. Extraer las relaciones que se obtienen de particularizar los criterios de semejanza en triángulos

rectángulos. Conocer y aplicar los teoremas de la altura y el cateto en distintos contextos. Aplicar los conocimientos de semejanza al cálculo de distancias entre puntos inaccesibles. Obtener figuras semejantes a una figura dada. Calcular la razón de semejanza de dos figuras. Utilizar el concepto de escala entre figuras semejantes.

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Relacionar la razón de semejanza de figuras semejantes con la razón de sus perímetros. Áreas o volúmenes.


Educación ambiental

A lo largo de la unidad aparecen actividades que se desarrollan en contextos reales como mares, ríos, ciudades… Estas situaciones se pueden utilizar para fomentar el respeto por el medio ambiente y la conservación de los espacios naturales, ya sean protegidos o no.

ACTIVIDADES


Recordar la demostración del teorema de Pitágoras y la definición de semejanza entre segmentos.

Aplicar la semejanza al trazado de figuras y a la resolución de problemas reales y geométricos.

Resolver problemas en distintos contextos utilizando los teoremas de Tales y de Pitágoras.

TEMA 8: TRIGONOMETRÍA


Podemos plantear a los alumnos problemas sobre alturas y distancias inaccesibles para que los resuelvan sin usar trigonometría. Podremos comparar más tarde la utilidad de esta para resolver dichos problemas. La dificultad del tema es reconocer y saber obtener las razones trigonométricas de un ángulo.

Dedicaremos el tiempo necesario a afianzar estos conceptos antes de continuar. Podemos dibujar en la

pizarra distintos triángulos rectángulos con sus medidas y pedir a los alumnos que calculen sus razones

trigonométricas. Resaltar que el seno y el coseno de un ángulo son siempre menores que uno, ya que los

catetos son menores que la hipotenusa.

Se realizaran distintas actividades sobre la relación fundamental de la trigonometría y la resolución de

triángulos rectángulos.

OBJETIVOS

Reconocer y determinar las razones trigonométricas de un ángulo agudo. Calcular las razones de los ángulos de 30°, 45° y 60°. Determinar el signo de las razones trigonométricas de un ángulo en función del cuadrante en

el que se encuentre: reducción al primer cuadrante. Utilizar la relación fundamental de la trigonometría. Relaciones entre las razones trigonométricas de un ángulo: Hallar las razones trigonométricas

de un ángulo dado a partir de una de ellas. Reconocer y utilizar las relaciones entre las razones trigonométricas de ángulos

complementarios, suplementarios y opuestos. Resolver un triángulo rectángulo conociendo dos lados o un lado y un ángulo agudo. Utilizar la calculadora para resolver problemas trigonométricos.

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Aplicar la trigonometría a la resolución de problemas reales.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD Utilizar instrumentos, técnicas y fórmulas para calcular las razones trigonométricas de cualquier

ángulo. Resolver problemas, individualmente y en grupo, que requieran el uso de las razones trigonométricas. Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad matemática, tales

como el orden, contraste, precisión y revisión sistemática y crítica de los resultados.

TEMPORALIZACIÓN: Segunda quincena marzo

CONTENIDOS

Conceptos

Razones trigonométricas de un ángulo. Relación fundamental de la trigonometría. Resolución de triángulos rectángulos. Resolución de problemas geométricos reales.

Procedimientos Distinguir las razones trigonométricas de un ángulo agudo: seno, coseno y tangente, y calcularlas a

partir de datos dados en distintos contextos. Utilizar la calculadora para hallar el seno, coseno o tangente de un ángulo dado. Reconocer la utilidad de la circunferencia goniométrica y determinar el signo de las razones

trigonométricas de un ángulo en función del cuadrante en el que se encuentre. Conocer las relaciones entre las razones trigonométricas de los ángulos complementarios,

suplementarios y opuestos. Resolver triángulos rectángulos, conocidos dos de sus lados, o bien un lado y un ángulo agudo. Calcular el área de un triángulo, conocidos dos de sus lados y la amplitud del ángulo comprendido

entre ellos. Utilizar la trigonometría para resolver problemas geométricos reales.

Actitudes

Reconocer la utilidad de la trigonometría para resolver problemas reales.

Gusto por la resolución razonada, ordenada y cuidadosa de problemas de trigonometría.


Reconocer y determinar las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera. Obtener las razones trigonométricas de un ángulo con la calculadora. Determinar el signo de las razones de un ángulo en función del cuadrante en el que se halle. Utilizar la relación fundamental de la trigonometría para resolver distintos problemas. Hallar todas las razones trigonométricas de un ángulo a partir de una de ellas. Reconocer y utilizar las relaciones entre las razones trigonométricas de ángulos complementarios,

suplementarios y opuestos. Resolver un triángulo rectángulo conociendo dos lados o un lado y un ángulo agudo. Aplicar la trigonometría a la resolución de problemas de tipo geométrico que surgen en la vida real.


Educación vial y medioambiental

En las actividades aparecen señales de tráfico. Aprovechar su realización para debatir sobre la importancia de las conductas y hábitos de seguridad vial como peatones y usuarios de vehículos. Se puede también reflexionar sobre los accidentes de tráfico: sus causas, cómo evitarlos…, y también sobre otros problemas derivados de la circulación vial, como los atascos y la contaminación.

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ACTIVIDADES


En un triángulo rectángulo, trabajar las razones trigonométricas de un ángulo, definición y cálculo, hasta asegurarse que los alumnos las comprenden. Utilizar la relación fundamental para obtener las otras razones de un ángulo a partir de una de ellas. Realizar actividades de resolución de triángulos rectángulos. Resolver problemas mediante la aplicación de la trigonometría: altitud de aviones, alturas de montañas,…

TEMA 9: VECTORES Y RECTAS


Hacer ver a los alumnos la utilidad de la geometría analítica para resolver problemas geométricos de forma numérica. Destacar su uso en todas las ciencias y en contextos de la vida real: diseño de objetos y construcciones, representaciones gráficas,… Deben quedar claros los conceptos de vector y sus características, y las ecuaciones de la recta. Como se pueden relacionar unas ecuaciones con otras. Recordar las tres posibles posiciones de dos rectas en el plano y su relación con los sistemas de ecuaciones. OBJETIVOS

Reconocer y representar vectores en el plano. Diferenciar vectores por su módulo, dirección y sentido. Vectores equivalentes. Obtener las componentes de un vector a partir de las coordenadas del origen y el extremo. Hallar el módulo de un vector, dadas sus componentes. Calcular, gráfica y analíticamente, sumas y restas de vectores, y el producto de un vector por

un número. Distancia entre dos puntos. Punto medio de un segmento. Reconocer y calcular la ecuación vectorial de una recta. Conocer y determinar las ecuaciones paramétricas de una recta. Identificar y calcular la ecuación continua de una recta. Distinguir y calcular la ecuación general de una recta. Rectas paralelas a los ejes de coordenadas. Determinar la posición de dos rectas en el plano.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD Representar relaciones geométricas y vectoriales, proponiendo, utilizando y manipulando con

destreza expresiones algebraicas sencillas. Utilizar instrumentos, técnicas y fórmulas, individual y grupalmente, para determinar posiciones

relativas de rectas y circunferencias.

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Aplicar el razonamiento deductivo e inductivo en contextos geométricos.

TEMPORALIZACIÓN: Primera quincena Abril

CONTENIDOSConceptos

Vector: dirección, módulo, sentido y componentes. Vectores equivalentes. Operaciones con vectores.. Distancia entre dos puntos. Punto medio de un segmento. Ecuaciones paramétricas de una recta. Ecuación de una recta en forma vectorial, continua, explícita, punto pendiente y general. Rectas paralelas a los ejes coordenados. Posiciones de dos rectas en el plano.

Procedimientos Determinación de las características de un vector en el plano: módulo, dirección y sentido, así como

de sus componentes, y representarlo gráficamente. Cálculo, de manera gráfica y analítica, de sumas y restas de vectores, del producto de un vector por

un número y de la traslación de un punto por un vector.. Cálculo de la distancia entre dos puntos. Cálculo del punto medio de un segmento. Cálculo de la ecuación vectorial de una recta, dados dos puntos. Cálculo de las ecuaciones paramétricas de una recta, dados dos puntos. Cálculo de la ecuación continua de una recta. Cálculo de la ecuación general de una recta. Cálculo de la ecuación explícita y de la ecuación punto-pendiente de una recta. Determinación de las posiciones de dos rectas en el plano.

Actitudes Reconocer la utilidad de los vectores para resolver problemas reales. Gusto por la resolución razonada, ordenada y cuidadosa de problemas con vectores.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Representar vectores en el plano. Obtener las componentes de un vector a partir de las coordenadas de los puntos origen y extremo. Hallar el módulo de un vector, dadas sus componentes. Calcular, gráfica y analíticamente, sumas y restas de vectores, y también el producto de un vector

por un número. Calcular la distancia entre dos puntos. Calcular el punto medio de un segmento. Reconocer y calcular la ecuación vectorial de una recta. Calcular las ecuaciones paramétricas de una recta, partiendo de la ecuación vectorial. Calcular las ecuaciones paramétricas de una recta que pasa por dos puntos. Calcular la ecuación continua de una recta, partiendo de la ecuación vectorial. Calcular la ecuación general de una recta. Distinguir si un punto pertenece o no a una recta dada. Determinar la posición de dos rectas en el plano.


Educación ambiental

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Una de las actividades del tema plantea un problema sobre especies en peligro de extinción. Suscitar un debate sobre la importancia de mantener una relación armónica con el medio ambiente y el planeta en el que vivimos, respetándolo y utilizando razonadamente sus recursos.

ACTIVIDADES


Comenzar repasando los sistemas de representación cartesiana. Dejar claro el concepto de vector y sus características. Realizar operaciones con vectores a nivel gráfico y analítico, mostrando como los problemas geométricos se resuelven sencillamente con la Geometría Analítica.

Calcular la distancia entre distintos puntos y el punto medio de un segmento.

Trabajar las distintas expresiones de la ecuación de una recta, dejando claro que elementos las definen y como pasar de unas a otras.

Actividades, a nivel gráfico y analítico, sobre la determinación de la posición relativa de dos rectas.

TEMA 10: FUNCIONES


Repasar el concepto de función y mostrar la importancia del dicho concepto en múltiples contextos. Poner ejemplos de su presencia en forma de gráficas: contextos científicos, económicos, deportivos. Podemos pedir a los alumnos que busquen ejemplos de gráficas en distintas fuentes, para analizar n común sus características. Resulta interesante para los alumnos realizar la gráfica de la función a partir de la descripción de sus características.

OBJETIVOS

Comprender el concepto de función. Expresar una función de diferentes modos: tablas, gráficas… Obtener una tabla a partir de la gráfica de una función, y viceversa. Hallar el dominio y recorrido de una función, dadas su gráfica o su expresión algebraica. Representar y trabajar con funciones definidas a trozos. Determinar si una función es continua o discontinua. Determinar el crecimiento o decrecimiento de una función y obtener sus máximos y mínimos. Distinguir las simetrías de una función. Puntos de cortes con los ejes. Reconocer si una función es periódica e identificar el periodo.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD Identificar e interpretar relaciones funcionales expresadas en distintas formas (verbal, tabular, gráfica

y algebraica), realizando transformaciones entre estas formas de representación. Utilizar el lenguaje algebraico para expresar situaciones problemáticas, y relacionar esta forma

expresiva con otras: tabular, gráfica, descriptiva... Valorar e integrarse en el trabajo en grupo para la realización de actividades de diversos tipos, como

base del aprendizaje matemático y de la formación de la autoestima.

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TEMPORALIZACIÓN: Segunda quincena Abril

CONTENIDOS

Conceptos Función: variable dependiente e independiente, dominio y recorrido. Continuidad de una función. Crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos. Puntos de corte con los ejes. Simetrías. Periodicidad. Funciones definidas a trozos.

Procedimientos Obtención del dominio y recorrido de una función. Cálculo de imágenes en una función. Determinación de los puntos de corte de una función con los ejes. Estudio de la continuidad de una función en un punto. Análisis del crecimiento de una función y obtención de sus máximos y mínimos. Determinación de las simetrías de una función respecto al eje OY y respecto al origen (funciones

pares e impares). Análisis de la periodicidad de una función. Representación y análisis de funciones definidas a trozos.

Actitudes Interés y cuidado a la hora de representar funciones. Reconocimiento de la utilidad de las funciones para representar y comunicar situaciones de la vida

real.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Hallar el dominio y recorrido de una función, dadas su gráfica o su expresión algebraica. Obtener imágenes en una función. Calcular los puntos de corte de una función con los ejes de coordenadas. Determinar si una función es continua o discontinua en un punto. Determinar el crecimiento o decrecimiento de una función y obtener sus máximos y mínimos. Distinguir las simetrías de una función respecto al eje OY y al origen, y reconocer si una función es

par o impar. Reconocer si una función es periódica. Representar y trabajar con funciones definidas a trozos.



Las actividades relacionadas con el consumo: conexiones telefónicas, compras… dan pie para suscitar en los alumnos la reflexión sobre la importancia de desarrollar hábitos de consumo crítico y responsable.

Educación vial

En las actividades aparecen conceptos de viajes, trayectos, atascos, velocidad del coche. Se puede destacar la necesidad de utilizar de manera responsable los medios de transporte, elegir las mejores rutas,.

ACTIVIDADES


Es conveniente empezar repasando el concepto de relación funcional entre dos magnitudes y como se concreta esa relación a nivel gráfico. En funciones extraídas de la realidad, realizar actividades de análisis de todas sus características: dominio, recorrido, crecimiento, continuidad, … Trabajar las funciones lineales y afines a partir de los

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ejemplos propuestos por los alumnos. Realizar actividades de representación y análisis de funciones definidas a trozos. Pedir a los alumnos que realicen el gráfico de una función a partir de una descripción dada, reflexionando en común como afecta cada condición de la descripción a la forma de la gráfica y sobre las distintas soluciones que existen. Actividades de ampliación: Trabajar con funciones escalonadas y funciones con discontinuidades evitable.

TEMA 11: FUNCIONES POLINÓMICAS, RACIONALES Y EXPONENCIALES


Podemos comenzar el tema mostrando a los alumnos ejemplos de la vida real en los que aparecen funciones de segundo grado, de proporcionalidad inversa y exponenciales: movimientos uniformemente acelerados, ley de Boyle-Mariotte, crecimiento de bacterias,… La representación de funciones suele ser interesante para los alumnos. Puede potenciarse ese interés utilizando datos reales que ellos mismos hayan obtenido de diversas fuentes documentales. El empleo de programas informáticos de representación gráfica también puede motivar su interés. Los alumnos pueden analizar de forma intuitiva la gráfica de una función, antes de proceder a un estudio analítico más sistemático. Es conveniente analizar la influencia de la variación de los coeficientes de una función en la representación gráfica y en las características de la función.

OBJETIVOS

Distinguir las funciones polinómicas por su grado: de primer grado, rectas, y de segundo grado, parábolas.

Obtener gráficas de funciones de segundo grado mediante traslaciones de la gráfica de la función y = ax2.

Representar gráficamente y analizar cualquier tipo de parábola a partir del estudio de sus características.

Obtener la gráfica de una función de proporcionalidad inversa a partir de una tabla o de su expresión algebraica.

Reconocer y representar hipérbolas derivadas de funciones de proporcionalidad inversa. Interpretar y representar la función exponencial del tipo y = ax, con a > 0 y distinto de 1. Interpretar y representar la función exponencial del tipo f(x) = akx, con k un número

cualquiera distinto de 0. Aplicar la fórmula del interés compuesto a la resolución de problemas.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD Representar y analizar relaciones funcionales sencillas (función lineal, parábola y función racional),

usando las técnicas de lápiz y papel, o la calculadora u ordenador. Utilizar el lenguaje algebraico para expresar situaciones problemáticas, y relacionar esta forma

expresiva con otras: tabular, gráfica, descriptiva... Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad matemática, tales


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TEMPORALIZACIÓN: Primera quincena mayo.

CONTENIDOS

Conceptos Funciones polinómicas de primer grado: rectas. Funciones polinómicas de segundo grado: parábolas. Funciones de proporcionalidad inversa: hipérbolas. Funciones exponenciales del tipo y = ax . Interés compuesto.

Procedimientos Representación gráfica de una función polinómica de segundo grado, y = ax2 + bx + c, a partir del

estudio de sus características, o mediante traslaciones de la función y = ax2. Reconocimiento de las funciones de proporcionalidad inversa, así como de sus propiedades. Resolución de problemas donde aparezcan funciones de proporcionalidad inversa. Representación gráfica de una función racional a partir de la gráfica de la función y = 1/x. Interpretación y representación de la función exponencial. Aplicación de la fórmula del interés compuesto en la resolución de problemas de la vida real.

Actitudes Gusto por la presentación cuidadosa a la hora de representar funciones. Valorar la utilidad de los distintos tipos de funciones para representar y expresar situaciones de la

realidad.


Representar gráficamente una función de segundo grado, y = ax2 + bx + c, a partir del estudio de sus características, o mediante traslaciones de la función y = ax2.

Estudiar y representar gráficamente funciones de proporcionalidad inversa. Resolver problemas donde aparezcan funciones de proporcionalidad inversa. Reconocer las funciones racionales y determinar su dominio. Representar una función racional a partir de la gráfica de la función y = 1/x. Determinar, analítica y gráficamente, la función exponencial. Identificar e interpretar las gráficas de las funciones exponenciales. Aplicar las propiedades de las funciones exponenciales en la resolución de problemas. Aplicar la fórmula del interés compuesto.


Educación multicultural:

Aprovechar los problemas de temperatura y de sensación térmica para comentar la intensidad del frío en distintos puntos de la tierra y suscitar un debate en clase sobre las distintas costumbres y culturas. Destacar la necesidad de desarrollar actitudes de respeto y colaboración con personas de culturas diferentes. ACTIVIDADES

Actividades de desarrollo y refuerzo Repasar las funciones de proporcionalidad directa e inversa como ejemplo de función polinómica y racional, respectivamente. Representar funciones de proporcionalidad inversa destacando las asíntotas.

Realizar un primer estudio de las funciones a nivel gráfico e intuitivo.

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Las funciones cuadráticas deben trabajarse con distintos ejemplos en los que se varien los valores de los coeficientes, dejando claras sus características comunes.

Trabajar las funciones exponenciales destacando las características comunes y señalando las diferencias según el valor de la base.

TEMA 12; ESTADÍSTICA


La conexión existente entre Estadística y realidad hace que los alumnos se sientan motivados desde el principio. Podemos potenciar este interés pidiendo a los alumnos que trabajen los conceptos con datos extraídos por ellos mismos de contextos que les resulten cercanos. Los alumnos ya han trabajado con variables unidimensionales. Se deben practicar las técnicas de muestreo con distintos ejemplos hasta que el alumno sepa cuál debe aplicar en cada situación. Trabajar la ordenación y el recuento de datos. Hacer hincapié en la importancia de elaborar el gráfico más adecuado al contexto. Dedicar atención especial al cálculo gráfico y numérico de los cuartiles y percentiles que suelen ofrecer dificultad a los alumnos. Señalar la utilidad de la calculadora. OBJETIVOS

Distinguir entre variables estadísticas cualitativas y cuantitativas. Identificar variables discretas y variables continuas. Reconocer los distintos tipos de frecuencias estadísticas. Construir una tabla de frecuencias. Diferenciar y representar los tipos de gráficos estadísticos: diagrama de barras y de sectores,

histograma y polígonos de frecuencias. Calcular las medidas de centralización de un conjunto de datos: media, mediana y moda. Calcular las medidas de posición: cuartiles y percentiles o centiles. Obtener las medidas de dispersión: rango, desviación media, varianza, desviación típica y

coeficiente de variación. Analizar conjuntamente las medidas estadísticas. Utilizar la calculadora científica para obtener los parámetros de centralización y dispersión.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD Interpretar y presentar la información estadística mediante tablas, gráficos y medidas estadísticas, así

como calcular las medidas estadísticas básicas, utilizando los medios más adecuados. Reconocer y calcular el resultado de las operaciones numéricas básicas, decidiendo si es necesario

dar una respuesta exacta o aproximada, y aplicando el modo de cálculo pertinente. Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad matemática, tales


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TEMPORALIZACIÓN: Segunda quincena mayo.

CONTENIDOS

Conceptos

Variables estadísticas. Tablas de frecuencias. Gráficos estadísticos. Medidas de centralización: media, mediana y moda. Medidas de posición: cuartiles y percentiles. Medidas de dispersión: rango, desviación media, varianza, desviación típica y coeficiente de variación.

Procedimientos

Clasificación de variables estadísticas. Cálculo de frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. Interpretación de gráficos estadísticos: diagrama de barras, histograma, polígono de frecuencias y

gráfico de sectores. Cálculo de las medidas de centralización: media, mediana y moda. Cálculo de las medidas de posición: cuartiles y percentiles. Cálculo de las medidas de dispersión: rango, varianza, desviación típica y coeficiente de variación.

Actitudes Valorar la utilidad de la Estadística para el estudio de distintas variables relacionadas con actividades

cotidianas. Sentido crítico a la hora de interpretar gráficos estadísticos. Interés y cuidado a la hora de realizar cálculos estadísticos.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Diferenciar variables estadísticas continuas y discretas. Interpretar y construir una tabla de frecuencias. Representar datos mediante gráficos, determinando cuál es el más adecuado. Calcular las medidas de centralización de un conjunto de datos. Obtener las medidas de posición. Calcular las medidas de dispersión de un conjunto de datos. Utilizar la calculadora científica para obtener medidas estadística


Educación para la tolerancia

Aprovechando las actividades en las que se trabaja con características físicas de las personas: estatura, peso… el profesor puede llevar a cabo con los alumnos una reflexión sobre la importancia de evitar conductas discriminatorias de cualquier tipo, y de respetar a todas las personas, fomentando el diálogo como forma de solucionar los problemas.


Aparecen actividades relacionadas con el deporte, la alimentación, etc. Comentar los efectos beneficiosos de una práctica deportiva adecuada, así como de seguir una dieta sana y equilibrada.

ACTIVIDADES


Recordar los distintos tipos de gráficos estadísticos señalando en qué casos es más conveniente emplear cada uno de ellos.

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Afianzar los conceptos de población y muestra. Realizar actividades de muestreo en ejemplos propuestos por los alumnos. Trabajar la ordenación de datos, su representación gráfica y el cálculo de las distintas medidas de centralización y dispersión.

Usar datos extraídos de distintas fuentes documentales para actividades extra.

Actividades de ampliación

Profundizar en las técnicas de muestreo y en el análisis crítico de distintos gráficos estadísticos aportados por el profesor o por los propios alumnos.

TEMA 13: COMBINATORIA


Motivar a los alumnos con la posibilidad de obtener el número de agrupamientos en distintas situaciones. Mostrar la utilidad de la combinatoria para obtener de forma rápida estos agrupamientos. Potenciar el interés mediante el planteamiento y resolución de problemas reales, propuestos por el profesor o por los propios alumnos. La dificultad reside en la comprensión de los conceptos de variación, permutación y combinación y en la diferencia entre ellos. Es conveniente plantear problemas reales y variar ligeramente las condiciones de forma que el alumno pueda apreciar como esa variación afecta en la resolución del problema. De esa manera comprenderán y diferenciarán mejor los conceptos. Realizar suficientes actividades sobre números combinatorios y el binomio de Newton para que los alumnos interioricen los mecanismos de cálculo.

OBJETIVOS

Utilizar el método del producto y el diagrama de árbol como métodos de conteo. Números combinatorios : Conocer y aplicar las propiedades de los números combinatorios. Utilizar las propiedades de los números combinatorios para obtener la potencia de un binomio

(binomio de Newton). Distinguir entre variaciones sin repetición y con repetición. Reconocer las permutaciones como caso particular de las variaciones y calcular su valor. Comprender el concepto de combinaciones y distinguirlas de las variaciones y permutaciones. Calcular el número de grupos que se forman mediante variaciones, permutaciones y

combinaciones. Aplicar la combinatoria a la resolución de problemas de la vida diaria.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD Utilizar, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar problemas, planificando la

resolución, desarrollándola ordenadamente y mostrando seguridad y confianza en las propias capacidades.

Representar relaciones y patrones numéricos, proponiendo, utilizando y manipulando con destreza los distintos métodos de conteo.

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Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad matemática, tales como el orden, contraste, precisión y revisión sistemática y crítica de los resultados.

TEMPORALIZACIÓN: Primera quincena Junio.

CONTENIDOS

Conceptos Métodos de conteo: método del producto y diagramas de árbol. Números combinatorios. Propiedades. Binomio de Newton. Variaciones sin y con repetición. Permutaciones. Combinaciones.

Procedimientos Uso del método del producto y del diagrama de árbol en la resolución de problemas de la vida real. Distinción entre variaciones sin y con repetición Obtención del número de grupos que se forman en el caso de variaciones con y sin repetición Reconocimiento de las permutaciones como un caso particular de las variaciones y cálculo de su valor. Uso de las combinaciones en diferentes contextos y cálculo de los distintos grupos que se forman. Uso de los números combinatorios para obtener la potencia de un binomio. Aplicación de la combinatoria a la resolución de problemas de la vida cotidiana.

Actitudes Valorar la utilidad de la combinatoria para resolver problemas reales. Atención y cuidado a la hora de calcular los distintos grupos que se forman mediante combinatoria.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Utilizar el método del producto y de diagrama de árbol en situaciones de la vida cotidiana. Distinguir entre variaciones sin repetición y variaciones con repetición Calcular el número de grupos que se forman en el caso de variaciones sin y con repetición. Reconocer las permutaciones como caso particular de las variaciones y calcular su valor. Comprender el concepto de combinaciones y distinguirlas de las variaciones y permutaciones. Aplicar las propiedades de los números combinatorios para obtener la potencia de un binomio. Aplicar la combinatoria a la resolución de problemas de la vida cotidiana.



Aprovechar actividades que tratan de deportes para mostrar la necesidad de participar en distintos contextos sociales como ciudadanos libres y responsables, de convivir en el pluralismo respetando las ideas de todos, y de utilizar el diálogo como forma de solución de los conflictos.

ACTIVIDADES


Trabajar el diagrama multiplicativo y de árbol, señalando su utilidad para obtener todos los casos posibles de forma sencilla. Plantear problemas reales pidiendo a los alumnos que los resuelvan por sí mismos, y mostrando después las fórmulas que facilitan la tarea. Señalar la importancia de analizar si se trata de variaciones, permutaciones o combinaciones, antes de realizar ningún cálculo. Realizar en común distintas actividades con los números combinatorios y con el binomio de Newton.

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TEMA 14: PROBABILIDAD


Puede ser interesante para los alumnos hacer una breve exposición de la evolución histórica del estudio de la probabilidad. Comentar su relación con la Estadística y su utilización en contextos reales como predicción de riesgos en seguros, estudios sobre la calidad en procesos industriales, .. Afianzar todos los conceptos que aparecen al principio del tema. Mostrar la necesidad de cuantificar la probabilidad de los sucesos para no depender de la subjetividad de cada persona.

OBJETIVOS

Distinguir entre experimento aleatorio y determinista. Reconocer los sucesos de un experimento aleatorio y realizar operaciones con ellos. Distinguir cuándo dos sucesos son compatibles, incompatibles o contrarios. Utilizar la relación entre frecuencia relativa y probabilidad. Calcular la probabilidad de sucesos equiprobables mediante la regla de Laplace. Hallar probabilidades de sucesos compatibles, incompatibles y contrarios. Obtener probabilidades en contextos de no equiprobabilidad. Distinguir entre experimento aleatorio simple y compuesto. Resolver problemas de probabilidad condicionada. Aplicar la regla del producto. Utilizar la probabilidad en situaciones de la vida cotidiana.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD Identificar situaciones y fenómenos asociados a la probabilidad y el azar, resolviendo problemas

asociados a estos conceptos. Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas, decidiendo si es necesario dar una

respuesta exacta o aproximada, y aplicando el modo de cálculo más adecuado. Valorar e integrarse en el trabajo en grupo para la realización de actividades de diversos tipos, como

base del aprendizaje matemático y de la formación de la autoestima.

TEMPORALIZACIÓN: Resto junio.

CONTENIDOS

Conceptos Experimentos aleatorios. Sucesos. Operaciones con sucesos. Frecuencia y probabilidad. Regla de Laplace. Probabilidad de sucesos compatibles e incompatibles. Experimentos compuestos. Probabilidad condicionada. Regla del producto. Probabilidad de sucesos dependientes e independientes.

Procedimientos Análisis de la aleatoriedad o determinismo de un experimento. Realización de operaciones con los sucesos de un experimento aleatorio. Diferenciación de sucesos compatibles, incompatibles y contrarios. Utilización de la relación entre frecuencia relativa y probabilidad. Cálculo de la probabilidad de sucesos equiprobables mediante la regla de Laplace. Obtención de probabilidades de sucesos compatibles, incompatibles y contrarios. Cálculo de probabilidades en contextos de no equiprobabilidad. Distinción entre experimentos aleatorios simples y compuestos.

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Resolución de problemas de probabilidad condicionada. Cálculo de probabilidades de sucesos independientes y dependientes. Aplicación de la regla del producto en problemas de probabilidad.

Actitudes Analizar críticamente las informaciones referidas a contextos de azar. Interés y cuidado a la hora de calcular probabilidades.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Distinguir entre experimentos aleatorios y experimentos deterministas. Reconocer los sucesos de un experimento aleatorio, y realizar operaciones entre ellos. Distinguir cuándo dos sucesos son compatibles, incompatibles o contrarios. Utilizar la relación entre frecuencia relativa y probabilidad. Calcular la probabilidad de sucesos equiprobables mediante la regla de Laplace. Hallar probabilidades de sucesos compatibles, incompatibles y contrarios. Obtener probabilidades en contextos de no equiprobabilidad. Distinguir entre experimentos aleatorios simples y compuestos. Resolver problemas en contextos de probabilidad condicionada. Calcular probabilidades de sucesos independientes y dependientes. Aplicar la regla del producto a problemas de probabilidad.



A lo largo de la unidad se ofrecen actividades relacionadas con contextos de juego. Aprovechar su realización para entablar un debate sobre la ludopatía, caracterizándola como una enfermedad.


En distintas actividades aparecen situaciones donde se analizan distintos colectivos humanos en función de sus características físicas. Aprovechar para mostrar la importancia de no discriminar a nadie, por cuestiones físicas, opiniones o creencias.

ACTIVIDADES


Repasar el concepto y el vocabulario del azar. Repasar los sucesos y sus operaciones.

Trabajar la relación entre frecuencia relativa y probabilidad y aplicar la regla de Laplace en distintos contextos. Cálculo de probabilidades de sucesos compatibles e incompatibles y en contextos de no equiprobabilidad.

Realizar numerosas actividades de probabilidad condicionada que es la que ofrece mayor dificultad.

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