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TEMA 0: REPASO GENERAL 2º ESPA Sonia Domínguez

TEMA 0: REPASO GENERAL

Antes de meternos en materia es necesario realizar un repaso de lo más importante que

tenemos que saber de cara a afrontar el estudio de esta materia de forma exitosa.

1. CLASIFICACIÓN DE LOS NÚMEROS.

• Números naturales. Son aquellos que utilizamos para contar en nuestra vida

cotidiana. En estos números se incluye al 0, que se utilizaría cuando no

tenemos nada que contar. Se designan con la letraℕ.

ℕ = �0,1,2,3,… ,110,111,… �

Dos números que se suceden, uno a continuación del otro, se llaman

consecutivos. Por ejemplo 32 y 33 o 121 y 122.

Observa que la suma de dos números consecutivos es siempre un número

impar, y la de dos números alternos es siempre par.

2 + 3 = 5 7 + 9 = 16

• Números enteros.

2. OPERACIONES Y PROBLEMAS CON NÚMEROS NATURALES.

Con los números naturales se puede:

a) Sumar. Se denota con el símbolo +. Tiene las siguientes propiedades:

- Conmutativa: El orden de los sumandos no altera la suma.

a + b = b + a 13 + 51 = 51 + 13 = 64

- Asociativa: (a + b) + c = a + (b + c)

(5 +3) + 7 = 5 + (3 + 7)

8 + 7 = 5 + 10

15 = 15

- Elemento neutro: El 0 es el elemento neutro para la suma.

4 + 0 = 0 + 4 = 4

b) Restar. Se denota con el símbolo -.

a – b = c

minuendo sustraendo diferencia

Tiene las siguientes propiedades:

- La resta de números naturales no siempre es posible. Para que se pueda

restar, el minuendo tiene que ser mayor que el sustraendo.

- No es conmutativa.

a - b ≠ b - a 17 – 8 ≠ 8 – 17

9 ≠ No existe ningún número natural.

c) Multiplicar. Se pueden utilizar dos símbolos (x) y (·), pero a partir de ahora

utilizaremos (·). Tiene las siguientes propiedades:

- Conmutativa. El orden de los factores no altera el producto.

a · b = b · a 3 · 5 = 5 · 3

- Asociativa.

a · (b · c) = (a · b) · c 2 · (5 · 4) = (2 · 5) · 4

2 · 20 = 10 · 4

40 = 40


- Elemento neutro. El 1 es el elemento neutro para el producto.

a · 1 = 1 · a = a 4 · 1 = 1 · 4 = 4

d) Dividir. Los símbolos de la división son (:), (/), (÷), colocados entre dos números

llamados dividendo y divisor. Se llama D al dividendo, d al divisor, c al cociente

y r al resto.

D : d = c D/d = c �

= �

D d D = c · d + r

r c

Las propiedades de la división son las siguientes:

- La división de dos números no siempre es posible, al menos no siempre

nos va a dar como resultado un número natural, por lo que tendremos que

introducir otro tipo de números que se conocen como números decimales.

Consideramos que la división es exacta cuando el resto nos da 0. Si el resto

da distinto de 0 la división es entera o inexacta.

- No se puede dividir por 0.

- Cero dividido por cualquier número siempre nos da cero. Si no tenemos

nada que repartir no podemos obtener nada, lógicamente.

Jerarquía de las operaciones.

- Primero se hacen los paréntesis y corchetes.

- Segundo se realizan las multiplicaciones y las divisiones según vayan

apareciendo de izquierda a derecha.

- Y por último, las sumas y restas.

EJERCICIOS REPASO.

1. Calcula:

a) 12 – 4 + 7 – 9 sol = 6

b) 4 + 7 – 2 – 8 sol = 1

c) 6 + 2 – 3 + 9 sol = 14

d) 15 – 12 + 3 – 6 sol = 0

e) 23 – 13 + 5 – 14 sol = 1

f) 7 – 2 + 15 – 8 sol = 12

g) 54 – 28 – 11 – 5 sol = 10

h) 76 – 12 + 26 – 32 sol = 58

2. Calcula y completa:

a) 45 - ….. = 12 sol = 33

b) 45 + 26 +16 = ……… sol = 87

c) 75 + 14 + 9 = …….. sol = 98

d)63 - ….. = 26 sol = 37

3. Realiza las operaciones:

a) 47 – 3 – 6 – 5 + 1 sol = 34

b) 6 + (5 – 1) – 10 sol = 0

c) 7 – 2 – (6 – 5) sol = 4

d) 21 + (7 – 5) – 4 sol =

4. Calcula:

a) 13 – 9 + 3 sol = 7

b) 13 – (9+3) sol = 1

c) 15 – 8 + 4 sol = 11

d) 15 – (8+4) sol = 3


5. Una persona gana 8.414 € al año y gasta 570 € cada mes. ¿Cuánto ahorrará en el año?

Sol = 1574.

6. Calcula:

a) 25 – 10 – 10 sol = 5

b) 17 + 6 – 3 – 10 sol = 10

c) 17 + 6 – 3 – 10 sol = 10

d) 14 -(10 + 3) sol = 1

e) 14 – 10 + 3 sol = 7

f) 18 + 7 - 3 + 4 sol = 26

7. Un ascensor puede llevar una carga máxima de 480 kg. ¿Cuántas personas de 80 kg

puede llevar? Sol = 6

8. Calcula:

a) 8 · 6 – (8 + 5 · 4) sol = 20

b) 7 · (5 – 2) + 5 – 3 sol = 23

c) 2 + 5 · 5 + 6 – 2 sol = 31

d) 7 · 5 + 8 – 4 + 6 sol = 45

e) 4 + 2 · 9 + 7 · 2 sol = 36

f) 4 · (8 + 1) + 8 + 4 sol = 48

9. Calcula:

a) 8 + 5 · 2 sol = 18

b) 13 – 4 · 3 sol = 1

c) 5 + 6 : 3 sol = 7

d) 15 – 10 : 5 sol = 13

10. Calcula:

a) 4 · 6 + 3 · 6 – 25 sol = 17

b) 3 · 5 – 12 + 3 · 6 sol = 21

c) 6 · 3 – 4 – 7 sol = 7

d) 28 – 4 · 5 + 3 sol = 11

e) 6 · 5 – 10 + 8 : 4 sol = 22

f) 19 + 10 : 2 – 8 · 3 sol = 0

g) 15 : 3 + 4 · 2 + 3 · 4 sol = 25

h) 4 · 7 – 4 · 2 – 3 · 5 sol = 5

11. Calcula:

a) 5 + 4 · 3 + 24 : 12 sol = 19

b) 30 + 5 · (10+5) sol = 105

c) 4 : 2 + 3 · 5 sol = 17

d) 5 · (13-3) + 2 · (14-4) sol = 70

12. Si en una división exacta el divisor es 95 y el cociente 832, cual es el dividendo? Sol =

79 040.

13. Calcula:

a) 32 · (14 : 2 + 35) + 15 sol = 1 359 b) 5 · (125-20+15) + 3 · (156:3 - 5) sol = 741

14. Una librería compra una remesa de 40 libros a 10 € cada uno. ¿Cuánto gana por la

venta de los libros si los vende a 13 € cada uno? Sol = 120

15. Un comerciante tiene 5 garrafas de aceite de 135 litros cada una. Quiere distribuirlo en

otras garrafas de 3 litros cada una. ¿Cuántas necesitará? Sol = 225

16. Se vendieron 50 camisetas a 10 € cada una. ¿Qué beneficio se obtuvo si las camisetas

se compraron a 7 € cada una? Sol = 150 €

17. Calcula:

a) 9 : 3 · 4 – (4+2-3) : 3 sol = 11

b) 3 · 7 · (4-2) : 6 + (10 -14:7) sol = 15

c) 60 : (3+2) · (6-2 · 2) - 64 : 8 sol = 16

d) 24 : 6 + 4 · 3 · 5 – 2 · (3 · 2-5) sol = 62

e) (9+2 · 5+1) : 4 + 4 · (6 - 8:2) sol = 13

f) (10+24:6) : 7 + 3 · (4 · 4-4) sol = 38

g) [(7 · 2-6) : 2] : (5 · 2-6) sol = 1

18. Calcula:

a) 16 : (8 -2 · 3 + 12 : 6) sol = 4

b) [(10+2 · 5 · 4 : 8) – (2 + 4 - 3)] – 9 sol = 3

c) (20 : 4+12) · 2 – (6 · 3 - 2) : 4 sol = 30


19. Calcula:

a) 5 – [7 – (2+3)] sol = 3

b) 3 + [8 – (4+3)] sol = 4

c) 2 + [6 + (13-7)] sol = 14

d) 7 – [12 – (2+5)] sol = 2

e) 20 – [15 – (11-9)] sol = 7

f) 15 – [17 – (8+4)] sol = 10

3. OPERACIONES Y PROBLEMAS CON NÚMEROS ENTEROS.

Los números naturales no bastan para dar respuesta a todas las situaciones que

aparecen en la vida real. Para indicar que hace muchísimo frio y que tenemos una

temperatura por debajo de 0, utilizamos números negativos. Para decir en qué siglo

estamos, utilizamos números romanos.

Se llama número entero al conjunto de números positivos y negativos. Se designa con

la letra � y colocados en orden se escribirían:

� = �… ,�5,�4,�3,�2,�1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, … �

También es importante conocer el concepto de número opuesto, el opuesto de un

número tiene la misma magnitud pero con distinto signo.

El opuesto de -2 es +2. El opuesto de +17 es -17.

Otro concepto que debemos saber es el de valor absoluto de un número que es el

número con la misma magnitud y siempre positivo. Se representa así: |… |

|��| = ��

|��| = ��

|�5| = �5

|�5| = �5

A la hora de operar con los números enteros hay que tener claros ciertos conceptos:

• SUMA Y RESTA.

- Si los dos números tienen el mismo signo se suman las magnitudes y se

coloca el mismo signo.

- Si los dos números tienen distintos signos se restan las magnitudes y se

coloca el signo del mayor.

+ 125 + 125 = +250

−225 – 55 = −280

+525 – 225 = +300

+525 – 630 = −105


• MULTIPLICACIÓN.

Para realizar la multiplicación de números enteros hay que tener en cuenta la

regla de los signos. Por lo que bastara con hacer la multiplicación de signos y

posteriormente la multiplicación de los números.

(+) · (+) = (+)

(−) · (−) = (+)

(+) · (−) = (−)

(−) · (+) = (−)

Ejemplos:

(+3) · (+12) = +(3 · 12) = 36

(−3) · (+15) = −(3 · 15) = −45

(−7) · (−12) = +(7 · 12) = 84

• DIVISIÓN.

Hay que seguir el mismo criterio de signos de la multiplicación, por lo que

primero multiplicaremos los signos y posteriormente dividiremos los números.

Ejemplos:

(+27) : (−3) = −(27 : 3) = −9

(−44) : (−11) = +(44 : 11) = 4

• PROPIEDAD DISTRIBUTIVA DEL PRODUCTO RESPECTO DE LA SUMA Y LA RESTA.

Dada la expresión a · (b + c), a veces no interesa resolver el paréntesis, sino

desarrollar toda la expresión, es decir:

a · (b + c) = a · b + a · c

Ejemplo: Calcula 5 · (8 + 3)

Método normal

5 · (8 + 3) = 5 · 11 = 55

Propiedad distributiva

5 · (8 + 3) = 5 · 8 + 5 · 3 = 40 + 15 = 55

• FACTOR COMÚN.

Es el proceso inverso de la propiedad distributiva, y también se le llama

“propiedad distributiva de la suma o resta respecto del producto”. Queda

escrito de la siguiente manera:

a · b + a · c = a · (b + c)

Se extrae el factor común a, y cada término se divide por este factor colocando

el resultado entre paréntesis.

Ejemplos:

Calcula: (−4) · 3 + (−4) · 5

Método normal

(−4) · 3 + (−4) · 5 = (−12) + (−20) = −12 −20 = −32

Factor común

(−4) · 3 + (−4) · 5 = (−4) · (3 + 5) = (−4) · 8 = −32

Calcula: (−5) · (−2) – (−5) · 20

Método normal

(−5) · (−2) – (−5) · 20 = (10) – (−100) = 10 + 100 = 110

Factor común

(−5) · (−2) – (−5) · 20 = (−5) · (−2 – 20) = (−5) · (−22) = 110


EJERCICIOS:

6. Escribe el valor absoluto de:

a) |- 3| =

b) |19| =

c) |43| =

d) |-21| =

e) |74| =

f) |- 104| =

7. Escribe el opuesto de:

a) +12

b) –21

c) +35

d) – 4

8. Asigna un número positivo o negativo a cada una de estas situaciones:

a) Estamos en el segundo sótano.

b) La temperatura del agua es ahora de 7°.

c) Pedro debe 3€ a Luis.

d) He ahorrado 12 €.

e) La cueva está a cincuenta y cinco metros de profundidad.

f) La temperatura fue de un grado bajo cero.

g) La sección de juguetes está en el tercer sótano.

h) El monte tiene una altura de ochocientos metros.


9. Calcula:

a) + 3 – 8 =

b) – 5 + 7 =

c) – 3 – 4 =

d) + 15 + 6 =

e) – 4 – 12 =

f) + 9 – 5 =

g) – 7 + 4 =

h) +2 – 9 =

i) – 8 + 4 =

j) + 6 – 1 =

k) – 9 – 5 =

l) – 2 + 9 =

10. Quita los paréntesis y calcula:

a) 3 – (–2) =

b) –1 – (–3) + (–5) =

c) 3 + (–8) – (–2) =

d) 3 – ( –5) + (–7) =

e) 8 + (–6) – (–4) =

f) (–7) – (+3) – (–1) =

g) +3 – (+1) + (+4) =

h) –2 – (–4) + (–7) =

i) –5 – (–2) + (–6) =

j) –10 – (+3) – (–1) =

k) 3 – (–5) – (+2) =

l) –6 –(–2) – (+7) =

m) –5 –(+3) – (–8) =

n) 1 + (–7) – (+9) =

o) –2 + (–4) – (+3) =

11. Calcula estas multiplicaciones y divisiones:

a) 4 · (–3) =

b) (–5) · 2 =

c) 3 · (–7) =

d) (–2) · (–5) =

e) 3 · (–4) =

f) –5 · 3 =

g) 4 · (–2) · 3 =

h) (–3) · (–2) · 4 =

i) (–1) · (–4) · (–5) =

j) (–7) · 2 · (–3) =

k) (–2) · 4 · (–3) =

l) (–12) : 4 =

m) 24 : (–6) =

n) (–8) : (–2) =

o) (–27) : (–1) =

p) (–12) : (–4) =

q) 18 : (–3) =

r) (–6) · (–2) : (–4) =

s) 3 · (–8) : (–6) =

t) 6 · (–8) : (–12) =

u) –7 · 6 : (–21) =

v) 4 · (–9) : (+12) =

12. Pasando por la provincia de Huesca el termómetro del coche marca una temperatura

interior de 17° y una exterior de –4°. ¿Cuántos grados de diferencia hay entre ambas

temperaturas?.

13. En Helsinki, capital de Suomi, el pasado invierno se alcanzaron los 37° bajo cero, y el último

verano 24°. ¿Cuántos grados de temperatura hay de diferencia entre la máxima y la mínima?

14. Un termómetro marca 9° a las 11:00, tres horas más tarde la temperatura sube 3° y ocho

horas después la temperatura baja 16°. ¿Cuál es la temperatura a las 22:00?.

15. Ana debe 10 € a uno de sus hermanos, pero ha conseguido ahorrar 61 y decide pagarle.

Además se compra un libro que le cuesta 15 €. El dinero que le sobra lo reparte entre sus tres

hermanos. ¿Cuánto dinero le da a cada uno?

4. M.C.M Y M.C.D. Y SUS APLICACIONES.

• Criterios de divisibilidad.

- Un número es divisible por 2 cuando acaba en cero o en cifra par.

- Un número es divisible por 3 cuando la suma de sus cifras es 3 o múltiplo

de 3.

- Un número es divisible por 4 cuando sus dos últimas cifras son ceros o

múltiplos de 4. Ejemplo: 536.

- Un número es divisible por 5 cuando acaba en cero o en cinco.

- Un número es divisible por 6 cuando lo es por 2 y por 3.

- Un número es divisible por 9 cuando la suma de sus cifras es 9 o múltiplo

de 9.


- Un número es divisible por 10 cuando acaba en cero.

- Un número es divisible por 11 cuando la diferencia entre la suma de las

cifras de lugar par y la suma de las cifras de lugar impar es cero o múltiplo

de 11. Ejemplo 1496, porque la suma de las cifras que ocupan el lugar par

es 1 + 9 = 10, y la de las cifras que ocupan lugar impar es 4 + 6 = 10; la

resta es 10 – 10 = 0

• Número primo.

Se llama número primo al número que tiene solo dos divisores: él mismo y la

unidad. Los números primos son: 1, 2 ,3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41,

43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97,…

• Descomponer en factores primos.

Cualquier número natural se puede descomponer como producto de factores

primos, para ello se va dividiendo el número entre sus factores aplicando los

criterios de divisiblidad, hasta obtener por último como cociente la unidad.

Se prueba con los número primos de menos a mayor.

En forma de barra se haría:

Número natural divisor primo 540 2

Cociente 1 divisor primo 270 2

Cociente 2 divisor primo 135 3

… …. 45 3

Cociente n divisor primo 15 3

1 5 5

1

• Mínimo común múltiplo (m.c.m).

Para calcular el m.c.m se cogerán los factores comunes y no comunes elevados

a la máxima potencia.

En los problemas utilizaremos el m.c.m. siempre que aparezcan frases del tipo:

¿Cuándo coinciden?, ¿Cada cuánto se repite?, …

m.c.m. de 75, 35 y 85.

75 3 35 5 85 5

25 5 7 7 17 17

5 5 1 1

1

75 = 3 ·52

35 = 5 · 7 m.c.m. = 3 · 52 · 7 · 17 = 8925

85 = 5 · 17

• Máximo común divisor (M.C.D).

Para calcular el M.C.D se cogerán los factores comunes elevados al menor

exponente.


En los problemas utilizaremos el M.C.D. cuando nos aparezca en el enunciado

frases del tipo “lo más grande posible”, “sin mezclar”, “sin juntar”.

125 5 95 5 125 = 53

25 5 19 19 95 = 5 · 19

5 5 1 M.C.D. = 5

1

EJERCICIOS

1. Clasifica los siguientes números en la tabla:

2) Halla el máximo común divisor de los siguientes grupos de números:

a) 24 y 30

b) 266 y 123

c) 65, 30 y 45

d) 52, 80, 10 y 65

3) Halla el mínimo común múltiplo de los siguientes grupos de números:

a) 38 y 8

b) 13 y 30

c) 86, 64 y 20

d) 75, 45, 20 y 25

4) Un autobús A sale cada 6 minutos, el B cada 8 minutos y el C cada 10 minutos. Si los tres han

coincidido en la parada a las 7:00, ¿cuándo volverán a estar los tres juntos?

5) En el almacén tenemos 100 cartones de zumo, 60 piezas de fruta y 40 bocadillos. Queremos

guardarlos en cajas que tengan el mismo número de objetos. ¿Cuántos artículos habrá en cada caja?

¿Cuántas cajas harán falta?

6) Escribe tres números que sean primos entre sí y calcula su MCD y mcm. ¿Qué conclusión sacas?

Luego escribe tres múltiplos de 6, y luego calcula el MCD y mcm de todos ellos. ¿Qué conclusión sacas?

7) Una habitación tiene 230cm de largo por 120cm de largo. Queremos cubrir el suelo con baldosas

cuadradas. ¿Cuánto tienen que medir estas baldosas? ¿Cuántas baldosas harán falta?

5. OPERACIONES CON NÚMEROS FRACCIONARIOS.

Una fracción consta de dos partes: el numerador, que ocupa el lugar del dividendo, y el

denominador, que ocupa el lugar del divisor.

�

�

��

��

13 47 4 7 11 28 59 50 69 165

93 45 57 16 204 27 85 321 24 23

41 97 48 43 126 53 31 72 29 17

120 25 12 19 30 71 49 37 456 55

Divisible por 2

Divisible por 3

Divisible por 5

Múltiplo de 2 y 3

Múltiplo de 3 y 5

Múltiplo de 2, 3 y 5


5.1. Fracciones equivalentes.

Para saber si dos fracciones son equivalentes, hay que multiplicarlas en cruz y si da el mismo número son equivalentes, si no diera el mismo número no serían equivalentes.

�

��

�→ � · � = � · �

"

#$�

#%

$&→ 6 · 42 = 14 · 18 → 252 = 252 Son equivalentes porque obtenemos el

mismo resultado.

)

*�

&

%→ 5 · 8 = 7 · 2 → 40 = 14 No son equivalentes porque no obtenemos el mismo

resultado.

5.2. Amplificación de fracciones.

Para amplificar una fracción, basta con multiplicar numerador y numerador por el mismo

número. En el siguiente ejemplo conseguimos las fracciones amplificadas multiplicando a

la fracción de partida por 2,3 y 4 sucesivamente.

3

5= 6

10= 9

15= 12

20

5.3. Simplificación de fracciones.

Para simplificar una fracción hay que dividir numerador y denominador por el mismo

número. Si una fracción no se puede simplificar más se consigue lo que se conoce como

fracción irreducible.

24

36= 12

18= 6

9= 2

3

En este ejemplo dividimos la primera fracción entre dos, la segunda fracción la volvemos a

dividir entre dos y por ultimo obtenemos la fracción irreducible, dividiendo entre tres.

5.4. Suma y/o resta de fracciones.

- Cuando tienen el mismo denominador, se suman los numeradores y se deja el mismo denominador.

2

5�6

5= 8

5

- Cuando no tenemos el mismo denominador, hay que obtener las fracciones equivalentes y para ello hay que hacer el mínimo común múltiplo de los denominadores, una vez obtenido se divide entre cada uno de los denominadores y el resultado se multiplica por el numerador.

5

3�7

6�12

9= 30

18�21

18�24

18= 27

18= 9

6= 3

2

Se hace el mínimo común múltiplo de 3, 6 y 9. En este caso es 18. Se pone en todos los denominadores el mínimo común múltiplo y para sacar el numerador, hay que dividir el mínimo común múltiplo entre el denominador que había anteriormente y multiplicarlo por el numerador. En el caso de la primera fracción, lo que hacemos es dividir el 18 : 3 = 6 y multiplicarlo por el numerador 6 · 5 = 30. Para la segunda fracción haremos 18 : 6 = 3 y 3· 7 = 21 Para la tercera fracción haremos 18 : 9 = 2 y 2 · 12 = 24 Una vez que ya hemos hecho las fracciones equivalentes y por tanto tenemos el mismo denominador operamos. Cuando hayamos obtenido el resultado, si la fracción se puede reducir habrá que obtener la fracción irreducible y esto lo hacemos dividiendo numerador y denominador por el mismo número. En el ejemplo que tenemos dividimos en primer


lugar a ambos miembros entre 3, como nos vuelve a salir una fracción que puede ser reducida, volvemos a dividir entre 3, obteniendo de este modo la fracción irreducible.

5.5. Multiplicación de fracciones.

Se multiplica en línea. �

�· �

�= � · �

� · �

5

3· 2

7= 5 · 2

3 · 7= 10

21

5.6. División de fracciones.

Se multiplica en cruz. �

�· �

�= � · �

� · �

5

3· 2

7= 5 · 7

3 · 2= 35

6

EJERCICIOS

1. Calcula fracciones equivalentes a 48

72 por simplificación.

2. Completa los números que faltan en la siguiente serie de fracciones equivalentes.

3. Sabes que para formar fracciones equivalentes por amplificación hay que multiplicar los dos términos de la fracción por el mismo número. Forma 3 fracciones equivalentes a cada una de las que siguen.

9

5=

2

3=

4

1=

13

15=

4. Calcula cuatro fracciones equivalentes en cada caso:

2

3= =

5

5

5. Simplifica estas fracciones hasta obtener su fracción irreducible:

18

75

450

200

6. De las siguientes fracciones hay un par que no son equivalentes. ¿Cuáles son?

7. Resuelve las siguientes sumas de fracciones.

a) &

)�#

)=

b) -

*�&

*=

c) )

%�-

%=

d) -

##�$

##=

e) *

.�&

.=

f) &

#-�)

#-�$

#-=

56

32

21

84 ===

175

120y

35

24

192

85y

64

17

250

185y

50

37


g) $

##�-

##�#

##= h)

#&

&-�)

&-�$

&-= i)

#

#*�*

#*�.

#*=

8. Resuelve las siguientes sustracciones:

a) =−2

5

2

8

b) =−3

1

3

9

c) =−2

5

2

7

d) =−3

2

3

2

e) =− 48

40

f) =− 24

10

g) =−5

32

h) =− 24

10

i) =−5

32

9. Realiza las siguientes sumas y restas con distinto denominador y da el resultado en fracción

irreducible:

a) =+61

43

b) =−151

67

c) =+47

127

d) =−−31

125

e) =+−104

1513

53

f) =−+32

121

65

g) =−−95

152

54

h) =

−−32

21

53

10. Multiplica las siguientes parejas de fracciones y descubre cuáles son fracciones inversas:

=⋅5

4

2

3 =⋅

4

3

3

4

2

5

2

5 ⋅ =

11. Realiza las siguientes divisiones de fracciones utilizando las fracciones inversas:

12. Realiza las siguientes operaciones y calcula la fracción irreducible:

a) =−

−+4

1

6

5

3

7

4

3 b) =+−

5

2:

3

12

6

11

c) =+⋅−2

5

4

1

3

2

4

3 d) =

−+⋅3

2

6

5

4

7

3

1

13. Un muchacho toma 1/4 de litro de leche para desayunar, 3/5 de litro para merendar y 2/5 de litro para cenar. ¿Cuánta leche ha tomado al cabo del día?

=3

2:

5

3 =2

5:

4

3 =4

5:

9

4


6. NÚMEROS DECIMALES.

Si realizamos la división entre el numerador y el denominador de una fracción, aparece un número decimal o entero.

El número decimal que resulta al realizar la división puede ser:

- Un número decimal exacto. Se obtiene cuando al efectuar la división se llega a obtener un resto igual a cero.

Ejemplo: "$

&) = 2,56

- Un número decimal periódico. Cuando por muchas cifras que se saquen nunca llegamos a obtener resto igual a cero. En este caso forzosamente se repiten los restos. Al conjunto de cifras que se repiten en el cociente se le llama período.

o Si el periodo aparece inmediatamente después de la coma, la fracción es un número decimal periódico puro.

Ejemplo: &-

-- = 0,69696969…= 0,69/

o Si el periodo no aparece inmediatamente después de la coma, la fracción es un número decimal periódico mixto.

Ejemplo: ##

) = 0,7333333… = 0,730

Para pasar de número decimal a fracción tenemos que:

a) Si el número decimal es exacto, se escribe el número decimal sin comas en el numerador y en el denominador la unidad seguida de tantos ceros como dígitos tiene la parte decimal.

Ejemplo: 35,65 = -)")

#11 = *#-

&1

b) Si el número es decimal periódico puro, se escribe en el numerador el número decimal sin comas y se le resta la parte que no es periódica y en el denominador se ponen tantos 9 como dígitos en la parte periódica haya.

Ejemplo: 4,65/ = $")2$

.. = $"#

..

c) Si el número es decimal periódico mixto, se escribe en el numerador el número decimal sin comas y se le resta la parte que no es periódica (también sin comas) y en el denominador se ponen tantos 9 como dígitos en la parte periódica haya seguido de tantos ceros como dígitos en la parte decimal tengamos.

Ejemplo: 3,765/ = -*")2-*

..1 = -*&%

..1 = #%"$

$.)

Aproximar un número consiste en sustituirlo por otro próximo a él, con menos cifras decimales. Existen distintas formas de aproximar un número decimal:

- Aproximación por defecto : si el valor aproximado es menor que el número decimal.

- Aproximación por exceso : si el valor aproximado es mayor que el número.

- Truncamiento : consiste en eliminar las cifras decimales que queremos despreciar. Consiste en cortar.

- Redondeo : consiste en coger la mejor aproximación; nos fijamos en la primera cifra que se desprecia:

• si ésta es mayor o igual que 5, aumentamos una unidad la última cifra que dejamos (coincide con la aproximación por exceso)

• Si ésta es menor que 5, mantenemos igual la última cifra que dejamos (coincide con la aproximación por defecto).


EJERCICIOS.

1.- Calcular la fracción generatriz (pasar a fracción) en los siguientes casos:

231,7)

42,21)

23,5)

)c

b

a

=

=

d) 6,285/ =

e) 25,32/ =

f) 9,8572/ =

g) 8,45 =

h) 79,512/ =

2.- Redondear los siguientes números, aproximando hasta donde se indica:

DÉCIMAS CENTÉSIMAS MILÉSIMAS

23,6475

1,4989

35,2568

1,0649

2,8054

14,9976

tema 0: repaso general 2º espa sonia domínguez tema 0:...

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