tem4 uniones roscadas y remachadas

TEMA 4. UNIONES ROSCADAS Y REMACHADAS

4.1. Uniones roscadas. Definiciones. 4.2. Reparto de cargas en una unión roscada. 4.3. Diseño y dimensionado de uniones roscadas 4.4. Uniones remachadas. 4.5. Diseño y dimensionado de uniones remachadas 4.6. Pasadores

4.1. Uniones roscadas. Definiciones. Las uniones roscadas se realizan mediante la interposición entre las dos piezas a unir de un elemento cilíndrico sobre el que se halla labrada una rosca helicoidal. Básicamente hay tres tipos de sujetadores roscados (figura 1):

Perno: Elemento con cabeza que atraviesa las dos piezas a unir a través de un taladro practicado en las mismas y se atornilla con un tuerca en el extremo opuesto a la cabeza.

Tornillo: Elemento con cabeza que atraviesa una de las piezas a unir y se rosca sobre la otra, sobre la que está labrada la tuerca.

Espárrago: Elemento sin cabeza roscado por ambos extremos, que se rosca sobre una de las piezas y se atornilla con una tuerca por el exterior de la otra pieza.

a)

b)

c)

Figura 1. (a) Perno, (b) Tornillo, (c) Espárrago No obstante, la variedad de elementos roscados es muchos mayor, como se observa en la tabla 1. Especialmente hay variaciones en la forma de la cabeza del tornillo (de hexágono exterior, de hexágono interior o Allen, ranurada, con ranura en cruz, sin cabeza o prisionero, etc.). También las tuercas tienen formas diversas (tabla 2), incorporando en algunos casos sistemas especiales para evitar el aflojamiento o desenroscado. Por su parte, las arandelas tienen la misión de repartir la carga de apriete sobre una mayor superficie y evitar el dañado de la superficie de las piezas en el apretado.

Tema 4: Uniones roscadas y remachadas 2

Tabla 1. Formas de tornillos, pernos y espárragos


Tabla 2. Tuercas normalizadas DIN

Las uniones roscadas tienen como principales ventajas:

Son uniones desmontables sin necesidad de destruir la unión El sistema es estándar e intercambiable Facilidad de montaje y desmontaje Permite la unión de piezas de diferentes características Resiste bien las cargas de tracción, flexión y cortante

Sus inconvenientes más importantes son:

Los elementos que une quedan comprimidos No asegura la estanqueidad si no se utilizan juntas adicionales Presenta problemas de corrosión Requiere una preparación previa de las piezas a unir (mecanización de taladros y

roscas) La forma de la rosca depende de la norma empleada, existiendo diferentes tipos: rosca ISO métrica (tabla 3), rosca Whitworth para tubos, rosca redonda, rosca trapecial, rosca en diente de sierra. En general, para tornillos de fijación se utiliza rosca triangular, mientras que la rosca cuadrada o trapecial se emplea para tornillos de potencia.


Tabla 3. Rosca ISO métrica

La nomenclatura que se emplea para las diferentes características de la rosca es (figura 2):

d: diámetro nominal de la rosca, coincide con el diámetro externo del tornillo y con la designación (Métrica)

p: paso, distancia entre dos crestas consecutivas dr: diámetro menor del tornillo (el de los valles), en la rosca ISO dr=d – 1.22687p dm: diámetro medio, dm = 0.5 (d+dr) dp: diámetro de paso, en el que el corte a la rosca se produce en p/2 en la zona de

cresta y p/2 en la de valle. No coincide con el diámetro medio. En la rosca ISO dp= d-0.64953p

n: número de entradas o filetes helicoidales diferentes del tornillo l: avance, distancia que recorre el tornillo en una vuelta, l = p⋅n λ: ángulo de la hélice, calculable como λ=arctg(l /(π⋅dm))

La designación de la rosca métrica se realiza indicando el diámetro nominal o métrica, precedido por la letra M, y a continuación el signo de multiplicación y el paso. Tanto el diámetro nominal como el paso van en milímetros. Por ejemplo: M 8 x 1.5. Existen diferentes series de roscas, para un mismo diámetro, en función del paso (ver tabla 4): rosca normal, rosca fina y rosca extrafina (con pasos menores cuanto más fina es la rosca). El uso de pasos finos tiene la ventaja de disminuir la posibilidad de aflojamiento y está indicado también cuando la pieza roscada es de chapa delgada.


Figura 2. Nomenclatura de la rosca

Tabla 4. Roscas ISO principales


4.2. Reparto de cargas en una unión roscada La tracción es la forma ideal de trabajo de los pernos y tornillos. Hay que intentar disminuir el trabajo a cortadura. Para ello se aprieta el tornillo o el perno sobre su tuerca de forma que las piezas quedan comprimidas. El rozamiento entre las piezas hace que los esfuerzos cortantes sean menores. A esto se le llama pretensión. La pretensión de la unión, en ausencia de carga externa, hace que el tornillo quede traccionado con una fuerza Fi y las piezas comprimidas con la misma fuerza Fi:

im

ibFF

FF−=

=

Si a la unión pretensionada se aplica una carga externa P (figura 3) intentando separar las piezas en dirección del eje del perno, ésta carga provoca una tracción adicional del perno y una descompresión parcial de las piezas. Si se mantiene el contacto entre las piezas, la deformación adicional de ambos elementos respecto a la existente antes de aplicar la carga P ha de coincidir:

m

m

b

bkP

kP

==δΔ

siendo Pb la parte de la carga P que tracciona el tornillo y Pm la que descomprime las piezas y kb y km la rigidez de tornillo y piezas respectivamente.

P

P

Figura 3. Carga externa P sobre la junta atornillada

Por equilibrio de fuerzas:

mb PPP += Combinando estas dos últimas ecuaciones se llega a:


Pkk

kP

Pkk

kP

bm

mm

bm

bb

⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=

⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=

Las ecuaciones anteriores suelen escribirse:

PCPPCP

mm

bb⋅=⋅=

donde Cb y Cm se llaman coeficientes de reparto de carga para el tornillo y las piezas y suman la unidad. Como se observa en las ecuaciones el elemento con mayor rigidez absorbe la mayor parte de la carga externa. En muchos casos el tornillo tiene menor rigidez que las piezas, con lo que se consigue que sólo una pequeña fracción de la carga externa incremente la tensión del tornillo. Obsérvese que el reparto de cargas indicado sólo ocurre mientras las piezas mantengan la compresión. Si las piezas se separan toda la carga P será soportada por el tornillo. La carga total sobre la pieza, considerando la pretensión y la carga externa será:

PCFFPCFF

mim

bib⋅+−=

⋅+=

Cálculo de la rigidez del perno La rigidez del tornillo se calcula como la rigidez a tracción de un elemento cilíndrico de diámetro d, longitud L y módulo de elasticidad E:

LAEk = , siendo

4

2dA ⋅π=

Cálculo de la rigidez de las piezas Para el cálculo de la rigidez de las piezas es preciso estimar el área comprimida, por lo que se suele aplicar alguna aproximación, la más simple es la aproximación cilíndrica: Aproximación cilíndrica Para cálculos poco precisos se puede suponer un área comprimida cilíndrica de diámetro interior igual al nominal del tornillo y de diámetro exterior igual al de la arandela o en su defecto 1.5 veces el del tornillo (figura 4). Según esta aproximación la rigidez de una pieza es:


d 1.5d

Figura 4. Aproximación cilíndrica para el cálculo de la rigidez de las piezas

LEA

k mm

⋅= , siendo E la rigidez de la pieza, L su longitud y Am el área comprimida:

( )( )4

2514

51 222 d.dd.Amπ

=−π

=

Si hay más de una pieza se deberá calcular la rigidez equivalente como dos elementos en serie:

∑=

i mi

m

k

k1

1

4.3. Diseño y dimensionado de uniones roscadas Pretensión Los beneficios que se obtienen de aplicar una pretensión a la unión atornillada son:

Disminuir el trabajo a cortante del tornillo, ya que parte de las cargas cortantes son absorbidas por la fuerza de rozamiento entre las piezas.

Aumentar el efecto de aseguramiento, disminuyendo la posibilidad de aflojado de la tuerca, también por el efecto del mayor rozamiento entre los filetes de rosca.

En general es recomendable el uso de pretensiones elevadas para evitar el trabajo a cortante del tornillo. Estas pretensiones están en torno al 75 % de la carga de prueba del tornillo o perno para pernos reutilizables y del 90 % de la carga de prueba para pernos no reutilizables.

pi

pi

F.lereutilizab_no_F

F.lereutilizab_F

⋅≅

⋅≅

90

750

La carga de prueba Fp se define como el producto del área de tensión del tornillo At (la que soporta el esfuerzo) y la resistencia de prueba Sp:

ptp SAF ⋅=


La resistencia de prueba del tornillo depende del material empleado, siendo su valor aproximadamente el 85 % del límite de fluencia.

yp S.S ⋅≅ 850

En función de su resistencia los tornillos se clasifican en grados o clases. Los más habituales son el grado SAE y la clase métrica (tabla 5). Esta última se indica mediante dos números separados por un punto. El primero indica aproximadamente la resistencia a la rotura del material1 en kgf/cm2/1000 y el segundo indica aproximadamente el cociente entre el límite elástico y el límite de rotura multiplicado por 10. Por ejemplo, un grado métrico 9.8 indica que el límite de rotura es 9000 kgf/cm2 y el límite elástico es 0.8⋅900 = 7200 kgf/cm2, como se ve en la tabla 7.

Tabla 5. Clase métrica de tornillos

El grado SAE o la clase métrica del tornillo se marcan en la cabeza del mismo tal como se indica en la figura 6.

1 1 kgf/cm2 ≈ 0.1 MPa


Figura 6. Marcado del grado SAE y clase métrica Figura 7. Llave torsiométrica

Para el control de la pretensión del tornillo durante su montaje se utilizan diversas técnicas, aunque la más asequible es el uso de una llave torsiométrica o dinamométrica (figura 7) que permite medir el par aplicado durante el apretado. Dicho par está directamente relacionado con la pretensión de la unión y con el diámetro del tornillo, ya que a mayor pretensión habrá que vencer mayores fuerzas de rozamiento para apretar el tornillo y a mayor diámetro el par torsor resultante será mayor. La expresión que relaciona el par de apriete con la pretensión es:

dFKM it ⋅⋅= donde K, que se obtiene de un análisis de equilibrio entre el par aplicado y las fuerzas de rozamiento en la rosca, vale:

( ) ( )( ) ( ) d

dtancoscostan

dd

K cc

m22

μ+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛λ⋅μ−αα⋅λ+μ

=

siendo:

dc el diámetro medio de la zona de apoyo en la cabeza del tornillo o en la arandela (normalmente dc = 1.25 d).

μc el coeficientes de rozamiento entre las superficies que deslizan en la cabeza del tornillo (tornillo-pieza, tornillo-arandela, o arandela-pieza).

α el semiángulo entre los flancos de la rosca (para ISO 30º) λ el ángulo de la hélice del tornillo μ: coeficiente de rozamiento entre tornillo y tuerca

En la expresión de K el primer sumando corresponde a la fricción entre tornillo y tuerca, mientras que el segundo es debido a la fricción en la cabeza del tornillo.


La expresión anterior se aproxima, consierando μ = μc = 0.15, como:

0.2t iM F d≅ ⋅ ⋅

Consideraciones geométricas Se deberán tener en cuenta las siguientes recomendaciones de tipo geométrico:

Se debe evitar que en la línea de unión entre las piezas haya zona roscada (figura 8).

correcto incorrecto

Figura 8. Evitar la rosca en la línea de unión de las piezas

En uniones atornilladas con múltiples pernos se debe asegurar una distancia mínima

entre pernos de 3.5 veces el diámetro nominal y se recomienda una distancia máxima de 7 veces el diámetro nominal.

Resistencia del tornillo y las piezas El cálculo de la resistencia de la unión se realizará de forma diferente en función de que las cargas externas aplicadas sean estáticas o dinámicas (aquí sólo se considerarán cargas estáticas). En el caso estático la carga de trabajo sobre el tornillo y las piezas valen, respectivamente:

PCFFPCFF

mim

bib⋅+−=

⋅+=

El tornillo además de esta carga a tracción puede estar sometido a otras solicitaciones. A pesar de que la pretensión pueda conseguir reducir, e incluso eliminar, las cargas a cortadura, éstas habrán de tenerse en cuenta en algunos casos en los que no puede asumirse que la carga a cortadura es totalmente absorbida por el rozamiento. En cuanto a las piezas se ha de tener en cuenta que la mayor compresión la sufrirán cuando ya se ha pretensionado el tornillo pero todavía no se ha aplicado la carga P a tracción. De este modo la mayor carga que soportarán será la pretensión Fi a compresión. Para el caso en el que también se consideren las cargas a cortadura, y cuando se dispongan uniones con varios tornillos, el método para la obtención de las tensiones que se producen en el tornillo será similar al seguido en las uniones remachas, que se presenta a continuación.


4.4. Uniones remachadas Las uniones remachadas son aquellas en las que se emplean remaches o roblones. Se trata de elementos cilíndricos que se montan, con la ayuda de herramientas especiales o remachadoras, en un taladro realizado previamente sobre las piezas que se quieren unir. Durante el montaje el remache o roblón suele sufrir alguna deformación, quedando en general ligeramente traccionado. A diferencia del perno o tornillo, el remache está pensado para trabajar principalmente resistiendo el esfuerzo cortante, aunque en ocasiones puede verse sometido en servicio también a alguna componente de tracción. En la figura 9 se muestran algunos modelos de remaches y de sistemas de remachado.

Figura 9. Algunos tipos de remaches y sistemas de remachado Tradicionalmente los roblones han tenido una gran aplicación en construcción de estructuras de naves industriales o puentes, aunque en la actualidad han sido reemplazados por la soldadura en estas aplicaciones. La unión con remaches sigue siendo muy utilizada en la actualidad para la unión cuando las piezas a unir son relativamente delgadas, presentando la ventaja en este caso de un menor peso respecto a la unión atornillada. Esta última razón justifica su extendido uso en el campo de la aeronáutica. Algunas de las ventajas de las uniones remachadas son:

Se trata de un método de unión barato y automatizable Es válido para unión de materiales diferentes y para dos o más piezas Existe una gran variedad de modelos y materiales de remaches, lo que permite

acabado más estéticos que con las uniones atornilladas Permite la uniones ciegas, es decir, la unión cuando solo es accesible la cara externa

de una de las piezas Como principales inconvenientes podemos citar:

No es adecuado para piezas de gran espesor La resistencia alcanzable con un remache es inferior a la que se puede conseguir con

un tornillo La unión no es desmontable, lo que dificulta el mantenimiento La unión no es estanca


4.5. Diseño y dimensionado de uniones remachadas Juntas con un sólo remache En las juntas con un sólo remache los mecanismos básicos de fallo que habrá que comprobar son: Fallo por cortadura del remache El criterio de dimensionado para evitar este tipo de fallo será:

sySdn

FAF

≤π⋅

==τ

4

2

siendo n el número de secciones del remache que trabajan a cortante (figura 10) y d el diámetro del remache.

F

F

n=1

F

F/2

n=2 F/2

Figura 10. número de secciones que trabajan a cortante Fallo por aplastamiento del remache Consiste en el aplastamiento de las caras laterales del remache debido a la compresión realizada por las chapas (figura 11). La distribución de tensiones es compleja, por lo que se considera un modelo simplificado, según el cual, la tensión se obtiene considerando como área resistente a compresión la proyección diametral del área de contacto. La tensión de aplastamiento más desfavorable estará en la chapa más delgada2 y el criterio de diseño para evitar este fallo se calcula como:

admminap

ap tdF

AF σσ ≤

⋅==

siendo tmin el espesor de la chapa más delgada y la tensión admisible a aplastamiento el doble de la tensión de fluencia σadm =2⋅Sy

2 El fenómeno del aplastamiento también se habrá de tener en cuenta en las uniones roscadas cuando sobre el tornillo aparezcan esfuerzos a cortadura. En este caso se considera una σadm =1.6⋅Sy


t F

F

F F

d

t

Aap

Figura 11. Aplastamiento entre chapas y remache

Otros modos de fallo Otros posibles mecanismos de fallo, esquematizados en la figura 12, son:

Fallo por tracción de las placas Fallo por cortadura de las placas

Tracción de las placas

Cortadura de las placas

Figura 12. Otros mecanismos de fallo de la unión remachada

Este tipo de fallos puede corregirse con una elección adecuada de la distancia entre los remaches, y entre los remaches y los límites de la pieza. Juntas con varios remaches

En la mayor parte de juntas remachadas se emplea más de un remache. Algunos ejemplos de configuraciones habituales se muestran en la figura 13.


Una fila longitudinal Una fila transversal

Varias filas en cadena Varias filas al tresbolillo

Figura 13. Configuraciones de juntas con varios remaches Para comprobar la resistencia de las juntas con varios remaches se debe proceder como sigue:

Reducir el sistema de fuerzas externas al centroide G (centro geométrico del conjunto de remaches de la junta). En general se obtendrá una fuerza cortante (F) y un momento torsor (Mt), aunque en ocasiones podría existir también un momento flector (Mf) (figura 14) y un axil (N).

P

P

h

t

G

F

Mt Mf

F = P Mt = P⋅h Mf = P⋅t

Figura 14. Junta remachada sometida a cargas excéntricas

Obtener el cortante primario (T’) en cada remache considerando que la fuerza cortante F se reparte de forma uniforme entre todos los remaches (n), figura 15:

nF'T =


F

T’

Mt T1’’

T2’’

r1

r2

Figura 15. Distribución del cortante primario Figura 16. Distribución del cortante secundario

Obtener el cortante secundario (T’’) en cada remache considerando que el momento

resultante de todos ellos sobre el centroide debe coincidir con el momento torsor, y que los diferentes remaches de la junta soportan un cortante secundario directamente proporcional a su separación del centroide (r), figura 16:

( ) i

ii

t''i

ii

t

iii

i

''iit r

r

MT

r

MkrkrTrM ⋅=⇒=⇒⋅⋅=⋅=

∑∑∑∑ 22

Obtener el cortante total en cada remache sumando vectorialmente los cortantes

primario y secundario.

''T'TTrrr

+=

Si no existe momento flector apreciable sobre la junta se comprobará la resistencia del remache más solicitado de acuerdo con los criterios de fallo vistos anteriormente (cortadura o aplastamiento).

Si existe un momento flector apreciable éste provocará la tracción de los remaches de la junta. Por equilibrio puede hallarse el esfuerzo normal en cada uno de los remaches (figura 17), admitiendo que el esfuerzo normal crece proporcionalmente con la distancia del remache al eje neutro de flexión:

( ) i

i

fi

i

f

i iiiiif y

y

MN

y

MkykyNyM

ii

⋅=⇒=⇒⋅⋅=⋅=∑∑

∑ ∑ 22

P

yi Ni

Mf

Figura 17. Distribución de normales debido al momento flector

Si existe un axil N, además del momento flector, por ejemplo porque P tenga una

componente en dirección paralela a los ejes de los pernos o remaches, este axil se distribuirá uniformemente entre el número de pernos o remaches existentes.

Comprobar la resistencia del remache más solicitado por alguno de los criterios de resistencia, como por ejemplo el de Von Mises, considerando las tensiones cortantes y normales existentes3

3 El método de cálculo explicado para conjuntos de remaches es idéntico al que se realiza en uniones con varios tornillos.


4.6. Pasadores Los pasadores son la forma más sencilla y más antigua de cuantas se emplean en la construcción de máquinas: un pasador transversal se introduce en un taladro que atraviesa las piezas a unir. Sirven para asegurar la posición relativa de dos o más piezas, como puedan ser las partes inferior y superior de una caja de engranajes, para fijar cubos sobre árboles, o para el aseguramiento de tornillos, tuercas y pernos. Son baratos y adecuados para pequeños momentos de giro. Existen distintos tipos de pasadores:

- El pasador cilíndrico exige para su ajuste una estrecha tolerancia del taladro, que aumenta su costo. Los hay de tres tipos: de extremos planos (A), de extremos abombados (B) y de extremos achaflanados (C).

- El pasador cónico (conicidad 1:50) sirve

para centrar pero exige un escariado del agujero de paso, que encarece la construcción. El pasador cónico con espiga roscada puede extraerse, por medio de una tuerca, incluso de los agujeros ciegos.

- El pasador elástico puede prescindir de una tolerancia de taladro estricta, gracias a

su elasticidad transversal.

Cálculo de solicitaciones y dimensionado de uniones con pasador: a) Perno transversal en una barra de tracción:


Hay 2 secciones que sufren a cortadura, con lo que habrá que limitar las tensiones tangenciales resultantes:

admd

F

τπ

τ ≤⋅

=

4

22

También aparece el fenómeno de aplastamiento en el tramo de la horquilla y de la barra:

admaplbarraaplhorqillaapl ldF

bd

F

,,, ,2 σσσ ≤⋅

=⋅

=

Y por último, también podríamos estudiar la flexión si el pasador es suficientemente largo. El momento flector en el centro del pasador, donde es máximo valdrá:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +⋅=⋅−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +⋅=

2lb

4F

4l

2F

2b

2l

2FMf

con lo que la tensión de flexión será:

admflex d

lb

F

σπ

σ ≤⋅

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ +⋅=

32

243max,

b) Pasador transversal sometido a un momento de giro Mt:

Hay 2 secciones que sufren a cortadura, con lo que habrá que limitar las tensiones tangenciales resultantes:


adm

t

dDM

τπ

τ ≤⋅

=

4

2

Y también aparece el fenómeno de aplastamiento en el tramo del cubo y del eje: Para el cubo, la fuerza de aplastamiento se obtiene dividiendo el momento entre la distancia que separa los puntos medios de la zona del cubo (D+s). Dividiendo esta fuerza entre el área de aplastamiento se obtiene:

dssD

M

σt

cuboapl, ⋅+=

Para el eje se considera una distribución triangular de tensiones, con lo que el par transmitido se puede obtener por integración de momentos de las fuerzas elementales:

63422

22/

0

32/

0

2/

0 2

dDpD

dpddpddpM max

D

max

D D

Dmaxt =⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=

=

=

=

=

=

=∫ ∫

ρ

ρ

ρ

ρ

ρ

ρ

ρρρρρρ

Resultando una tensión de aplastamiento máxima, igual a pmax de:

admapl,2t

ejeapl, σDdM6

σ ≤⋅⋅

=

c) Pasador longitudinal sometido a un momento de giro Mt:

En este caso se estudia sólo la cortadura del pasador de longitud l:

adm

t

ld

DM

ττ ≤⋅

= 2

De forma similar, para fijar cubos sobre árboles también se pueden emplear tornillos prisioneros. Se trata de afianzadores que se insertan radialmente a través de la maza para que se apoyen en la superficie externa del eje, haciendo presión sobre él. La punta del tornillo de ajuste puede ser plana, ovalada, cónica, etc. El par se transmite por fricción entre la punta del tornillo y el eje, junto con la fricción entre eje y cubo debido a la presión inducida por el tornillo. También parte de la transmisión se debe al esfuerzo cortante por penetración de la punta en el eje. La gran desventaja de la utilización de prisioneros es la concentración de tensiones que se produce, junto con que es difícil asegurar la máxima potencia que se puede transmitir. Además, es posible que el prisionero se desenrosque por vibración. Para evitar el que se afloje el tornillo algunos fabricantes proporcionan tornillos con anillos de plástico en la rosca, el cual se deforma al ser atornillado, previniendo su desatornillado. En las siguientes tablas se recogen las dimensiones normalizadas de pasadores cilíndricos (UNE 17061) y cónicos (UNE 17060).

tem4 uniones roscadas y remachadas

Documents