1

TEHNOLOGIJA IZRADE BUŠOTINA I

INŽENJERSTVO NAFTE I GASA

RGF

2

HIDRAULIKA BUŠOTINSKIH FLUIDAP6 - REOLOGIJA

3

3. Reologija bušotinskog fluida

Reologija je deo klasične mehanike koja proučava deformaciju i proticanje materije. Kada sila deluje na telo, uzrokuje njegovu deformaciju, a kod tečnosti, tj. tečnih fluida takva sila uzrokuje protok.

Tipovi protoka, tj. toka mogu biti:

1. Neprekidni tok

2. Neustaljeni tok

1. Neprekidni tok:

Neprekidni tok je tip toka koji se ne menja. Tu spadaju dve vrste toka:

- Laminarni tok

- Turbulentni tok

4

Sl.12. Prikaz laminarnog toka

Laminarni tok je tok pri kome pojedine čestice fluida teže kretanju u ravnim linijama paralelno sa tokom, uz nepromenjenu brzinu. Pri toku u cilindričnoj cevi ta brzina je maksimalna u osi cevi, a minimalna pri zidovima cevi, što je prikazano na Sl.12.

Turbulentni tok, je tip toka za koji je karakteristično vrtložno strujanje čestica fluida unutar toka, a što je prikazano na Sl.13.

Sl.13. Prikaz turbulentnog toka

5

2. Neustaljeni tok:

Neustaljeni tok opisuje se kao kretanje fluida bez ustaljenog tipa toka. Tok se smatra neustaljenim u sledećim slučajevima:

- Prilikom pokretanja toka

- Pri promenama u prečniku cevi i dr.

Promene režima toka sa promenama brzine proticanja uslovljene su vrednostima “Reynolds”-ovog broja i kritičnim brzinama.

Pri ustaljenim uslovima, temperaturi i pritisku fluidi su određeni:

- Vremenom potrebnim da se promeni ustaljeni tip toka,

- Njihovim svojstvima u laminarnom toku predstavljenim “eksperimentalnim dijagramom toka” ili “reogramom” i

- Tiksotropijom.

6

Dijagram toka ili reogram:

Konstantne jednačine toka u tom dijagramu su “reološki parametri” koji daju karakteristike određenom fluidu. Osnovni parametri za ispitivanje su smicajna brzina (v) i smicajno naprezanje (τ), koji se mogu opisati posmatranjem dve ploče na određenom rastojanju ispunjene fluidom. Ako se nanesu izvesne sile na gornju ploču, dok donja ostaje nepomična, biće dostignuta brzina koja je u funkciji sile, rastojanja između ploča, zone izlaganja i viskoznosti fluida, prikazano jednačinom 43 i Sl.14.

gde su:F - sila koja se nanosi na pločeA - površina kontaktav - brzina pločeL - rastojanje između pločaμ - viskoznost fluida

( )43LLLLLv

AF ⋅= μ

7

smicajno naprezanje (τ)

smicajna brzina (v)

L

L

BRZINA SMICANJA, NAPON SMICANJA

8

Sl.14. Kretanje fluida između ploča

Jednačina laminarnog toka daje odnos τ - naprezanje na smicanje (“shear stress”) i v – brzine smicanja (“shear rate”) za određeni fluid, zavisno od temperature i pritiska.

U laminarnom toku fluid se smiče paralelno sa smerom toka u ravnima različitih brzina, tako da brzinu smicanja možemo definisati kao:

dimenzija za brzinu smicanja je s-1 ili 1/s

Naprezanje na smicanje je sila koja se pri toku fluida suprostavlja proticanju. Može se smatrati analognom sili trenja između slojeva fluida i prikazati jednačinom:

( )44LLLLravnidveizmedjurazmak

ravnisusednedveizmedjubrziniurazlikadLdvv ==

( )45LLLLF=τA

9

Naprezanje na smicanje izražava se kao pritisak izražen u Pa.

Pri svakoj brzini smicanja fluid ima određenu viskoznost zvanu prividnaviskoznost (“Fann” viskoznost), koji je definisan jednačinom:

U jednačini “τ“ je naprezanje na smicanje i odnosi se na “v”, a dimenzije u kojima se izražava prividna viskoznost “μa“ su u “mPas” (milipaskal sekunda).

Naprezanje na smicanje, brzina smicanja i prividna viskoznost mere se na zidovima cevi kroz koju fluid protiče. Kod operacije na izradi bušotine naprezanje na smicanje i brzina smicanja analogni su pritisku odnosno kapacitetu ispirne pumpe.

( )46LLLLvaτμ =

10

3.1. Određivanje reoloških svojstava

Za određivanje reoloških svojstava bušotinskih fluida upotrebljavaju se sledeći instrumenti:

-Maršov (“Marsh”) levak

-Rotacioni viskozimetar (sa koaksijalnim cilindrima i promenljive brzine)

3.1.1. Maršov levak

Maršov levak, sl.15, je instrument kojim se meri vreme u sekundama potrebno da određena količina radnog fluida istekne kroz otvor levka u graduiranuposudu. Meri se vreme koje je potrebno da istekne 1.000 cm3 fluida. Vreme u sekundama označava Maršovu (relativnu) viskoznost fluida.

Sl.15. Maršov levak

11

3.1.2. Rotacioni viskozimetar

Instrument je baziran na principu rada dva koncentrična cilindra. Najviše zastupljeni tipovi imaju:- Dve brzine rotacije (600 o/min i 300 o/min), pokretani mehanički. U praksi (na bušaćem postrojenju) primenjuje se Baroidov reometar, prikazan na Sl.16.- Šest brzina rotacije (600 o/min, 300o/min, 200 o/min, 100 o/min, 6 o/min i 3 o/min), i ti modeli su pogonjeni elektromotorom.

Sl.16. Baroidov reometar

12

Određujemo reološke osobineispirnih fluida ovim instrumentom.

Rotacioni viskozimetar

Skala

Valjak

Rotor

Opruga

Beskonačne paralelne ploče

13

Reometer (Rotacioni viskozimetar)

Napon smicanja = f (skala)Brzina smicanja = f (rotor RPM)Napon smicanja = f (brzina smicanja)

)v(f=τ

BOB

sleeve

fluid

rotor

fluid

valjak

napon smicanja, τ (tau) zavisi od vrednosti brzine smicanja, v

14

RPM s-1

3 5,116 10,22

100 170200 340300 511600 1022

RPM × 1,703 = s-1

Reometer

15

Prividna viskoznost

Prividna viskoznost = (τ / v)je nagib pri svakoj brzini smicanja, (v)

smicajna brzina (v)

smic

ajno

nap

reza

nje

(τ)

Njutnovski

16

Prividna viskoznost je viskoznost koju fluid ima na reometru pri utvrđenoj brzini smicanja. Za isplake i cementne kaše, API standardi definišu prividnu (“Fann”) viskoznost u uslovima brzine smicanja od 1020 s-1 ili brzine rotora od 600 o/min na “Fann”-ovom viskozimetru.Prividna viskoznost izražava se u milipaskal sekundama (mPa·s), a očitava se direktno sa instrumenta pri 600 o/min i podeli sa dva, tj. prema sledećoj formuli:

( )472

600501

600 LLLL smPaminpriFanunavrednost,a

−

=⋅= θμ

Prividna viskoznost je funkcija plastične viskoznosti i granice tečenja, a kod Njutnovskih tečnosti prividna viskoznost je jednaka plastičnoj viskoznosti.

17

Određivanje tiksotropije (čvrstoće gela):

Tiksotropija je svojstvo isplake da kod prekida cirkulacije drži nabušene čestice u lebdećem stanju i time sprečava taloženje. To je ujedno i razlika u vrednostima između 10-minutnog i početnog gela.Čvrstoća gela ukazuje na tiksotropna svojstva isplake i ona je mera privlačnih sila u uslovima mirovanja isplake.Čvrstoća gela klasificira se na progresivne (jake) i lomljive (slabe) tipove, prikazano na sl.17.Progresivni gel počinje sa niskim vrednostima, ali konstantno raste sa vremenom. Najčešće nastaje zbog visoke koncentracije čvrstih čestica u isplaci i nepoželjan je jer može izazvati razne teškoće u bušotini.Lomljivi gel može početi sa visokim vrednostima, ali neznatno raste sa vremenom. Isplake tipa lomljivog gela su: površinski aktivne, gipsne i vodene zasićene solju.

18

Sl.17. Čvrstoća progresivnog i lomljivog gela

Prema API standardu, čvrstoća gela određuje se nakon 10 sekundi (qo) i 10 minuta (q10), očitavanjem maksimalnog otklona sa brojčanika aparata.

Očitavanje predstavlja početni gel (qo) i čvrstoću 10 minutnog gela (q10), u lb/100 ft2.

progresivni gel

19

Čvrstina gela

• U terenskimjedinicama,

U praksi, ovo je često aproksimirano na

θτ 061,g = 2ft 100/lbf

2ft 100/lbf

• Čvrstina gela je maksimalno očitanje na skali kada se viskozimetarobrće sa 3 o/min.

τg = θmax,3

θmax,3 × 0,511 [Pa]

20

3.2. Reološki modeli fluida

Isplaka za bušenje može se ponašati kao Njutnovske tečnosti (bušenje vodom, vazduhom, naftom i drugo), ali najčešće se susrećemo sa fluidomkoji se hidraulički ne ponaša kao Njutnovska tečnost.

3.2.1. Njutnovske tečnosti

Kod tih tečnosti, prikazanih na sl.18, naprezanje na smicanje je direktno proporcionalno brzini smicanja, (pri laminarnom toku), a zakonitosti su date jednačinom:

( )48LLLLv⋅= μτ

Ako ovu jednačinu prikažemo na dijagramu, dobijamo grafikon koji je prava linija koja prolazi kroz ishodište, a tečnost se pokreće istovremeno kada sila postaje veća od nule.

21NAPON SMICANJA = VISKOZNOST x BRZINA SMICANJA

υμτ ⋅=Sl.18. Prikaz Njutnovske tečnosti

22

Odnos napon smicanja prema brzini smicanjaNjutnovski Fluidi

υμτ =

smic

ajno

nap

reza

nje

(τ)

Konstanta proporcionalnosti, μ je viskoznost fluida i nezavisna je od brzine smicanja.

NAGIB LINIJE = μ

smicajna brzina (v)

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

smN 1

2 μ

23

Njutnovske tečnosti

Viskoznost može biti izražena u Pa·s.

Pas 0,001 mPas

msN1 sPa 1 2

=

⋅=

1

2msN ⋅=

υτμ

Voda, gas i nafta su Njutnovske tečnosti. Za Njutnovske tečnosti odnos μa=τ/v je konstantan pri konstantnoj temperaturi i pritisku, i to je u stvariviskoznost.

24

Primer

Površina gornje ploče = 0,002 m2

Rastojanje između ploča = 0,01 m

Sila potrebna da pomera gornju ploču pri 0,1 m/s = 10-3 N.

Koja je viskoznost fluida?

25

Primer

sPa ⋅=⋅== 05005010

502 ,

msN,,

1-

2

sec 0,1/0,01N/m

smicanjabrzinasmicanja napon 00200010 ,/,

L/VA/F ===μ

smPa 50=μ

υμτ =

26

3.2.2. Ne-Njutnovske tečnosti

To su tečnosti kod kojih je (viskozni otpor) viskoznost funkcija uslova proticanja. Da bi se odredilo ponašanje proticanja ovih tečnosti, potrebno je izmeriti otpor proticanja najmanje kod dve brzine smicanja.

Među isplakama i cementnim kašama susreću se dva glavna tipa toka tečnosti:

1. Binghamove plastične tečnosti

2. Pseudoplastične tečnosti koje se ponašaju prema stepenom zakonu (“Power Law Model”)

27

Binghamove tečnosti:

Kod Binghamovih plastičnih tečnosti naprezanje na smicanje se menja linearno sa brzinom smicanja, ali za razliku od Njutnovih tečnosti, potrebna je određena sila da bi se tečnost pokrenula, sl.19.

Sl.19. Prikaz Binghamovih tečnosti

Te tečnosti karakterišu dve konstante:- τ0= granica tečenja (kritično naprezanje na smicanje) koje odgovara minimalnoj sili koja je potrebna za pokretanje toka;- μp= plastična viskoznost, koji odgovara odnosu naprezanja na smicanje i brzini smicanja, drugim rečima, nagibu krive kao funkciji koja se meri samo u linearnom delu krive.

28

Teoretska jednačina proticanja je:

U praksi mnoge tečnosti ne slede tu jednačinu, pogotovo pri malim brzinama smicanja. Kriva tada odstupa od teoretske, kao što je prikazano na sl.20.

( )490 LLLLvp ⋅+= μττ

Sl.20. Odstupanje Binghamove tečnosti od teoretske krive.

29

Primer

Binghamov plastični fluid

Površina gornje ploče = 0,002 m2

Rastojanje između ploča = 0,01 m

1. Min. sila potrebna da pomeri ploču = 2 ·10-3 N.2. Sila potrebna da pomera ploču pri 0,1 m/s = 4 · 10-3 N.

Izračunati granicu tečenja i plastičnu viskoznost.

30

Granica tečenja,

2ftlbf/100092,

⋅+= γμττ py

Primer

Pam,N

AFy

y 10020102

2

3

=⋅==−

τ

U anglosanksonskim jedinicama τy =

τ i τ0 izraženi u anglosaksonskim jedinicama lbf/100 sq.ft

Pa 4790100

1 2 ,ft

lbf =

31Pas.tj p m 100 =μ

sPa 101010

122 ,

msN,p =⋅=−=∴ μ

Plastična viskoznost, μp je data izrazom:⋅

+= υμττ py

Primer

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⋅=⋅ −−

m 0,01m/s

m 0,002N

m 0,002N

2210102104 33 ,

pμ

32

-Određivanje plastične viskoznosti i granice tečenja:

Po definiciji, plastična viskoznost (μp) je povećanje sile smicanja iznad tačke tečenja, a prouzrokovana je otporom mehaničkog trenja. Plastična viskoznostje onaj deo otpora toku (proticanju) koji nastaje zbog mehaničkog trenja, a na koji utiče koncentracija čvrstih čestica, veličina i njihov oblik, te viskoznosttečne faze.

Čvrste čestice u isplaci se dele na aktivne (poželjne) i inertne (nepoželjne). Čvrste poželjne čestice kao što su bentonit, barit, skrob, CMC itd., su najčešće namerno dodate u isplaku. Nepoželjne čestice su: pesak, glina, krečnjak, dolomit itd., i one su glavni uzrok koji utiče na porast prividneviskoznosti.

Porastom gustine isplake i specifične površine čvrstih čestica u isplaci, povećava se i plastična i prividna viskoznost.

33

Plastična viskoznost i granica tečenja određuju se pomoću “Fann”-ovog viskozimetra, a prema API standardu koji su bazirani na vrednostima naprezanja na smicanje τ1020 u odnosu na brzinu smicanja v2=1020 s-1 (600 o/min) i vrednostima na smicanje τ510 u odnosu na brzinu smicanja v1=510 s-1 (300 o/min), prikazano na sl.21.

Sl.21. Određivanje plastične viskoznosti

Granica tečenja isplake (τ0) je sila smicanja do tačke tečenja i predstavlja drugu komponentu otpora toku isplake, a rezultat je elektrohemijskih sila ili “privlačnih” sila u isplaci. Te privlačne sile su uzrokovane prisustvom pozitivnih i negativnih naboja na površini čestica, dispergovanih u tečnoj fazi. Granica tečenja zavisi od tipa čestica i površinskih naboja na njima, količini čvrstih čestica u isplaci i koncentraciji katjona i anjona u tekućoj fazi.

o/min

34

Granica tečenja τ0, može se izraziti jednačinom:

( )51)100/( 23000 LLLLftlbpμθτ −=

( )Pap 4789,0)( 3000 ⋅−= μθτ

Nedostatak Binghamovog modela tečnosti je što opisuje tečenje u veoma uskom opsegu smicajnih brzina.

Plastična viskoznost μp, na osnovu dijagrama sa sl.21 i jednačine 49 može se prikazati sledećom jednačinom:

( )50300600 LLLLmPasp θθμ −=

1 lb/100ft2 = 0,4789 Pa

35

Pseudoplastične tečnosti (“Power Law”)

Ovaj model tečnosti bolje oponaša realno tečenje fluida i primenjuje se posebno za smicajne brzine manje od 150 s-1 i daje tačnija predviđanja tečenja i karakteristike bušaćih fluida. Primenjuje se za isplake sa niskim sadržajem čvrste faze i sa niskim smicajnim brzinama koje se danas više primenjuju.

Kao i Njutnovske tečnosti, pseudoplastične tečnosti počinju teći istovremeno kada se na njih primeni neka sila, a za razliku od Njutnovskih tečnosti, naprezanje na smicanje nije proporcionalno brzini smicanja. Naprezanje na smicanje je proporcionalno “n”-toj potenciji. Te tečnosti se takođe nazivaju i “Power Law” tečnosti, prikazane na sl.22.

Jednačina toka glasi:

gde su:K - indeks konzistencije (10 μN·sn/cm2)n - indeks reološkog ponašanja toka ili “Power Law” indeks (n≤1), koji je bez

dimenzija. Za vrednost indeksa reološkog ponašanja toka, n = 1, dobija se jednačina toka Njutnove tečnosti, viskoznosti “K”.

( )54LLLLnvK ⋅=τ

36

Sl. 22. Pseudoplastične tečnosti u linearnom sistemu

Sl. 23. Pseudoplastične tečnosti u logaritamskom sistemu

U logaritamskom koordinatnom sistemu, sl.23, količina toka je prava linija određena jednačinom:

gde je:XnKY ⋅+= log

vXY

loglog

== τ n = indeks reološkog ponašanja toka

K = indeks konzistencije (10 μN·sn/cm2)

37

Sl. 24: Reogram na osnovu merenja šestobrzinskim “Fann” viskozimetrom

Indeks reologije “n” je nagib krive (sl.24), a indeks konzistencije “K” je određen presekom krive sa jednom od osa i odnosi se na v = 1. Na osnovu merenja šestobrzinskim “Fann”-viskozimetrom može se nacrtati reogram na “ log-log” papiru nanošenjem brzine smicanja u s-1 na “x” osi, a naprezanja na smicanje u 1 lb/100ft2, što je jednako 4,78964 dyna/cm2 = 0,478964 “Pa”, na osu “y”. Tada se sledećim jednačinama može odrediti:

K {

38

a) Indeks “n” jednačinom:

300

600log32,3θθ

⋅=n (bezdimenzioni broj) ............... (55)

b) Indeks konzistencije “K” jednačinom:

( )565101020

300600 LLLLnn KiliK θθ ==

ako je “τ” dato u 10 μN/cm2, a “v” u s-1 tada je “ K “ izraženo u 10 μN·sn/cm2

Kada je u laminarnom toku prividna viskoznost isplake “μa” (Binghamove i “Power Law” tečnosti) viša pri manjem protoku nego pri većem, to se naziva razređivanje smicanjem.

39

Primer

Pseudoplastična tečnost

Površina gornje ploče = 20 cm2

Rastojanje između ploča = 1 cm

Sila potrebna da pomeri ploču = 5 ·10-4 N pri 4 cm/sSila potrebna da pomeri ploču = 1 · 10-3 N pri 10 cm/s

Izračunati indeks konzistencije “K” i indeks reologije “n” .

40

v = 4 cm/s

( )n

n

n

K,

K

K

452

14

2050

44

=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

=⋅

γτ• Površina gornje ploče

= 20 cm2

• Rastojanje između ploča= 1 cm

• Sila potrebna da pomeri ploču = 5 ·10-4 N pri 4 cm/s

(1)

Primer

41

v = 10 cm/s

( )n

n

n1010

10K5

110K

20100

K

=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

γ=τ⋅

• Površina gornje ploče

= 20 cm2

• Rastojanje između ploča= 1 cm

• Sila potrebna da pomeri ploču= 1 · 10-3 N pri 10 cm/s

(2)

Primer

42

Kombinacijom jedn. (1) i (2):

522

521052

5

,lognlog

,K,

nn

4 K

n

=

==

75650,n =

( )nK, 452 = (1)

(2)( )nK 105 =

Primer

43

Iz jednačine (2):

2n /cmN·s 10 μ8760010

510

575650 ,K ,n ===∴

2n /cmN·s 10 μ8760,K =

( )nK 105 = (2)

Primer

44

Rotacioni viskozimetar, Power-Law Model

Primer : Rotacioni viskozimetar sadrži Ne-Njutnovskifluid, očitavanje je 12 pri brzini rotora od 300 RPM iočitavanje je 20 pri brzini rotora od 600 RPM .

Pretpostavljajući power-law fluid, izračunati indeksreološkog toka i indeks konzistencije.

45

Primer

cp eq.

1220 log log

300

600

6761511

12510511

510

73700

32233223

73720

300

,K

,n

,,n

,n =×==

=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

θ

θθ

θ600 = 20θ300 = 12

46

Prividna viskoznost (za “power-law” fluid)

Nije konstantna za pseudoplastične fluide.

Prividna viskoznost opada sa povećanjem brzine smicanja.

v1 v2 v3

47Sl. 25. Prikaz različitih reoloških sistema

48

Od vrednosti “n” zavisi iznošenje materijala iz bušotine pri laminarnom toku. Primena vrednosti “n” nije ograničena samo na “Power Law” model tečnosti, već je i kod Binghamovih tečnosti vrednost “n” takođe kriterijum za iznošenje čestica iz bušotine.

Sl. 26. Uticaj faktora “n” na iznošenjenabušenih čestica

Karakteristike vrednosti “n”, reološkog indeksa ponašanja toka

49

Sl. 27. Profil brzine isplake u zavisnosti od “n” faktora

Manji “n” odgovara više čepolikom profilu brzine, koji nalikuje turbulentnom toku. Kada je profil brzine spljošten, sposobnost nošenja tečnosti je veća. Smatra se da je vrednost n = 0,6~0,7 dovoljna za efikasno čišćenje bušotine.

50

Sl. 28. Grafik za određivanje faktora “n” kod plastičnih tečnosti

Kod Binghamovih tečnosti spljoštenost profila toka postiže se povećanjem granice tečenja isplake i na taj način se smanjuje odnos plastične viskoznosti i granice tečenja, što daje niži “n”. Kod proširenog kanala bušotine ili obrušavanja vrednost “n” treba da bude niža (0,4~0,6).

51

4. Karakteristični stepeni toka isplake

Za vreme cirkulacije pri različitim kapacitetima ispiranja, isplaka u bušotini ima nekoliko stepeni toka, prikazano na sl.29

Prvi stepen je odsustvo toka. U ovom stepenu, pritisak primenjen na isplaku je nedovoljan da započne tok, ili da savlada fizičko-hemijske sile unutar sistema. Najveća vrednost tih sila izražava se kao “prava granica tečenja” u tački “A”.

Drugi stepen se javlja kada se granica tečenja pređe i pritisak postane dovoljno jak da pokrene isplaku kao čvrsti čep. Čep je podmazan tankim slojem tečnosti, tik uz cev i zid bušotine. Taj deo toka odgovara delu krive od “A” do “B”.

Treći stepen se javlja kada pritisak dovoljno poraste za kretanje isplake neujednačenom brzinom. To je izazvano otporom trenja koji smanjuje brzinu u blizini cevi i zidova bušotine, a rezultira većom brzinom u središnjem delu prstenastog prostora.

52

Sl. 29. Karakteristični stepeni toka za Njutnovske i Binghamoveplastične tečnosti za bušenje.

Taj stepen prikazan je delom krive od “B” do “C”. Isplaka prelazi iz toka u oblika čepa u laminarni tok. Kretanje tečnosti nalikuje induvidualnim teleskopskim slojevima čestica tečnosti. Kako se pritisak povećava, prosek kretanja tečnosti postaje brži u sredini prstenastog prostora.

Četvrti stepen koji tada nastaje, poznat je kao laminarni tok. Kada je postignut taj stepen, segment od “C” do “D” na krivoj će imati konstantni nagib.

Peti stepen Brzina tečnosti može i dalje da raste, dok čestice tečnosti ne odlutaju iz svojih paralelnih staza i nepravilno se izmešaju. Takav model toka poznat je kao turbulentni tok.

53

Isplaka u bušotini može biti u bilo kojem stepenu navedenih modela toka. Pored toga, isplaka može istovremeno biti u raznim stepenima toka na različitim tačkama u bušotini.

Sl. 30. Krive konzistencije tečnosti

Kod normalnih brzina toka primenjenih u bušenju može se izračunati tip toka. Najpre treba, prema krivim konzistencije, odrediti da li se radi o Njutnovskim ili Ne-Njutnovskim tečnostima pomoću “Fann”-viskozimetra.

54

Za određivanje režima toka isplake, tj. za uspostavljanje kriterijuma turbulencije može se upotrebiti nekoliko metoda. Najčešće primenjivani pristupi su:

-“Reynolds”-ov broj;

- Kritična brzina.

protok isplake kroz međuprostorprotok isplake kroz šipke

Profili brzine za laminarni tok

55

4.1. “Reynolds”-ov broj

“Reynold”-s je (1883.) eksperimentisao sa protokom fluida u cevi. On je ubrizgavao boje u tečnost koja je proticala kroz staklenu cev i utvrdio da je, ako je numerička vrednost bila manja od 2.100, rasprostranjenost boje je ostala relativno slaba. Boja se širila brže ako je vrednost bila veća od 2.100.

Turbulencija se javlja kada odnos momenta viskozne tečnosti koja kvasi dodirnu površinu prelazi neku empirijski određenu vrednost. Momenat sile tečnosti predstavljen je proizvodom njene brzine i gustine. Sposobnost viskozne tečnosti da ovlaži dodirnu površinu je unutrašnji otpor protiv promena i delovanja zida kanala bušotine.

Za jednostavan slučaj Njutnovske, neelastične tečnosti koja protiče kroz cev, efekat kvašenja i izražava se jednačinom:

gde su:Re - “Reynolds”-ov brojv - srednja, prosečna brzina fluidaD - prečnik ceviρ - gustina fluidaμ - viskoznost

( )58LLLLμ

ρ DvRe⋅⋅=

56

Pošto su isplake Ne-Njutnovske tečnosti i sadrže izvesni stepen elastičnosti, “Reynolds”-ov broj je teže definisati, ali se može odrediti primenom sledećih jednačina:

-a) Za Bingham-ov plastični model:

-kod protoka isplake kroz šipke:

-kod protoka isplake kroz međuprostor:

gde su:v - prosečna brzina isplake (m/s)ID - unutrašnji prečnik cevi (mm)OD - spoljašnji prečnik cevi (mm)μa - prividna viskoznost isplake (mPas)ρis - gustina isplake (kg/dm3)

“Reynolds”-ov broj od 2.100 i manje označava laminarni protok. Broj od 3.000 ili više označava turbulentni protok, a između 2.100 - 3.000 znači da je protok u prelaznom toku od laminarnog u turbulentni.

( )59000.1LLLL

a

ise

IDvRμρ ⋅⋅⋅=

( ) ( )60815LLLL

a

dise

ODDvRμ

ρ −⋅⋅⋅=

57

b) Za “Power Law Model”:

Za predviđanje “Reynolds”-ovog broja, kod “Power Law” modela, na gornjim granicama laminarnog toka primenjuje se jednostavnija jednačina:

gde je:

n - indeks reologije bez dimenzija

( )61370.1470.3 LLLLnRe ⋅−=

0

τ = K γ n K = indeks konzistencijen = indeks reološkog

toka

Nap

on s

mic

anja

, τ

Brzina smicanja, v

58

4.2 Kritična brzina

Izraz kritična brzina koristi se da se definiše jednačina brzine kod koje se režim protoka menja od laminarnog ka turbulentnom toku. Kako “Reynolds”-ov broj ne definiše prelaznu zonu, sledi da je potrebano definisati čitav raspon kritičnih brzina da bi se odredio režim protoka. Kod praktičnih primena, proračun kritične brzine (vk) i srednje (prosečne) brzine isplake (v) daje:

v < vk , protok je laminaranv > vk , protok je turbulentanv ≈ vk , rade se proračuni za oba režima protoka i koriste se

vrednosti većih gubitaka pritisaka.

59

Prosečna brzina isplake

U unutrašnjosti bušaćeg alata: U međuprostoru bušaći alat - kanal bušotine:

( )2622,21 2 LLLLLIDQv = ( ) ( )2722,21 22 LLLL

ODDQv

d −=

gde su:v - srednja, brzina isplake (m/s)Q - kapacitet protoka isplake (lit/min)ID - unutrašnji prečnik bušaćeg alata (mm)Dd - prečnik dleta ili kanala bušotine (mm)OD - spoljašnji prečnik bušaćeg alata (mm)

60

BinghamBingham--ov plastiov plastiččnnii modelmodel

Jednačine za određivanje kritične brzine

- u cevima (bušaćim i teškim šipkama):

- u međuprostoru kanal bušotine - cevi:

( ) ( ) ( )62/2281,00499,10

22 LLLsmIDID

v isppis

k ρτμμρ

⋅⋅⋅++⋅⋅

=

( ) ( ) ( ) )63(/1242,02869,10

22 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ ⋅⋅−⋅++⋅

⋅−= smODD

ODDv isdpp

isdk ρτμμ

ρ

61

“Power LawPower Law”” modelmodel

Jednačine za određivanje kritične brzine

- u cevima (bušaćim i teškim šipkama):

- u međuprostoru kanal bušotine-cevi:

( ) ( ) ( )64/0492,0

1327,1

370.1470.301,022

1

LLLLsmnID

nKnvn

nn

isk

−−⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛⋅⋅

+⋅⋅⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅

⋅⋅−⋅=ρ

( )( ) ( ) ( )65/

0252,012

05,2370.1470.301,0

221

LLLLsmnODD

nKnvn

n

d

n

isk

−−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅−⋅

+⋅⋅⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅

⋅⋅−⋅=ρ

62

gde su:

n - indeks reološkog ponašanja isplake

K - indeks konzistencije isplake

Dd - prečnik kanala bušotine ili dleta (mm)

ID - unutrašnji prečnik cevi (bušaćih, teških ili drugih šipki) (mm)

OD - spoljašnji prečnik cevi (bušaćih, teških ili drugih šipki) (mm)

μp - plastična viskoznost isplake (mPas)

τ0 - granica tečenja isplake (Pa)

ρis- gustina isplake (kg/dm3)

63

KRAJ