Tęcza, gloria i widmo Brockenu

Karol Życzkowski

(Instytut Fizyki UJ)

Noc naukowców, 24 IX 2010

Zjawiska optyki atmosferycznej

efekty zalamania światła i

jego rozszczepienia na

kroplach wody...

Tęcza:

Theodoric z Fryburga 1304

Doświadczenia z promieniem światła i

naczyniem z wodą

Snell (1620) oraz Kartezjusz (1637)

Prawo załamania światła

1620 1637

Teoria Kartezjusza:

odbicie promienia

wewnątrz kropli wody

Kolory tęczy - Newton:

wytłumaczenie rozszczepienia

światła białego

I rząd II rząd

Barwy płyty CD

Interferencja fal świetlnych

Teorie tęczy (rozpraszania światła na

kroplach wody):

Kartezjusz - kształt, położenie

Newton - kolory

Airy 1838 (dyfrakcja, całka Airy’ego!)

Debye 1908 - wyższe rzędy - szereg Debye’a

Mie 1911 - ścisła teoria rozpraszania

van de Hulst - 1947 - współczesna teoria glorii

Tęcze pierwszego (dolna) i drugiego rzędu (górna, obrocona!)

ciemniejszy pas Aleksandra pomiędzy tęczami

Poniżej kolorowe wstążki tęczy nadmiarowej -

zjawisko dyfrakcji światła

1.Nimb

(Heiligenschein)

2. Korona

3. Gloria

Optyczne zjawiska

kropelkowe:

Nimb

Zjawisko optyczne

powstające przy

oświetleniu

promieniami słońca

kropelek rosy

zawieszonych nad

powierzchnią liści....

Małe kropelki

wody wiszą

nad

powierzchnią

liścia...

Światło ogniskuje się na powierzchni liścia i odbija

się wstecz trafiając przez kroplę do obserwatora.

Korona : zjawisko optyczne wokół

słońca (księżyca)

wywołane przez kropelki wody...

Koronę słoneczną bezpieczniej jest

obserwować w świetle odbitym...

Gloria = antykorona! obserwowana jest w punkcie przeciwsłonecznym

(antisolar point)

H. C. van de Hulst, “A theory of the anti-coronae,”

J. Opt. Soc. Am. 37, 16 (1947).

Teoria glorii: rozpraszanie

światła na kroplach wody:

Widmo Brockenu

Brocken w górach Harz, 1114m

Now to the Brocken the witches ride;

The stubble is gold and the corn is green;

There is the carnival crew to be seen,

And Squire Urianus will come to preside.

So over the valleys our company floats,

With witches a-farting on stinking old goats.

J. W. Goethe, Faust, 1808

Zjazd czarownic na górze Brocken

podczas nocy Walpurgii: 30IV/1V

Widmo Brockenu

Teoria Debye’a: (1908)

klasyfikacja trajektorii:

p=0: odbicie (+dyfrakcja)

p=1: załamanie na kropelce

p=2: 1 wewnętrzne odbicie

p=3: 2 wewnętrzne odbicie

.....

p: (p-1) wewnętrznych odbić

Względne nateżenia wiązek odbitych dla

tęczy I rzędu w zależności od polaryzacji

n = 1.33257

tęcza=

rainbow

fogbow

Natężenie światła czerwonego (λ= 0.65 µm), na

kroplach wody (współczynnik załamania n=1.3325)

o promieniu 0.1, 1, 10, 100 oraz 1000 µm.

Natężenie światła w funkcji kąta rozpraszania dla

kropli wody o promieniu r =100µm

tęcza II rzędu (127º) oraz I rzędu (138º)

Teoria Mie: rozpraszanie światła na

(małych) kulkach...

Równania Maxwella + dyfrakacja+ odbicia

wewnętrzne+ sumowanie szeregu wyrazów określanego

przez (dowolnie dużą) liczbę odbić wewnętrznych.

Przykład: rozproszenie na kropelce wody o r = 10μm

Teoria Mie =

suma szeregu

nieskończonego

Teoria Debye’a

dla p=2

Widmo Brockenu:

teoria i obserwacja

Wielkość

fitowana:

promień

kropel

wody:

r = 10μm

©2002 Nik Szymanek, La Palma, Canary Islands

Gloria widziana z mostu Golden Gate Bridge. Photo by Mila Zinkova

Pinnacle Ridge, Penyr Ole Wen, Wales,

John Hardwick, February 1993

Pseudo widmo Brockenu

(w oświetleniu sztucznym podczas mgły....)

“Absorption and

scattering

of light by small

particles”,

C.Bohren and

D. Huffmann,

(1983)

“W przeciwieństwie do tęczy, glorii nie da się prosto

wytłumaczyć. Można rzec, że gloria powstaje w wyniku

złożenia tysięcy członów opisujących rozpraszanie

światła na małych kroplach, co nie jest bardzo

zadawalające...”

“Teoria Mie opisuje glorię poprzez sumę dużej

liczby skomplikowanych członów, których

fizycznego mechanizmu nie da się rozróżnić.”

“Does the glory

have a simple

explanation?”

H.Nussenzveig

Opt. Lett. 27, 1379

(2002).

Widmo Brockenu:

obserwacje w terenie, marzec 2007

Widmo Brockenu:

rokowania na przyszłość

1. Kto raz zobaczył widmo Brockenu, ten

zginie w górach

2. Kto trzy razy zobaczył widmo Brockenu,

ten zginie w górach

3. Kto raz zobaczył widmo Brockenu, zginie

w górach. Zobaczenie widma po raz trzeci,

odwraca złą przyszłość...

Empiryczna analiza powyższych hipotez:

w toku...

Konkluzje

1.Idąc przez życie stąpajcie

twardo po ziemi często

patrząc pod nogi, aby nie

wdepnąć w coś brzydkiego..

2. Co pewien czas dumnie podnoście

głowę i patrzcie w niebo. Z pewnością

ujrzycie tam coś ciekawego...