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Tecnologia de Projetos II 2o Ciclo de Mecânica

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deformaçãotransitória

deformaçãopermanente

RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS

Na Estática os corpos são considerados indeformáveis talhipótese é necessária afim de se conseguir um resultadocompletamente independente das propriedades da matéria de quesão constituídos.

A Resistência dos Materiais, que também faz parte daMecânica, entretanto, considera os corpos tais como são narealidade, isto é, deformáveis e suscetíveis de sofrerem rupturasquando sob a ação de forças.

Assim, a Resistência dos Materiais se ocupa em estudar:

1. As mudanças ocasionadas no corpo pela ação de forças externase internas;

2. As propriedades (dimensões, forma, material) que o fazem capazde resistir à ação dessas forças.

SOLICITAÇÕES

Um sistema de forças pode ser aplicado num corpo dediferentes maneiras, originando portanto diversos tipos desolicitações, tais como tração, compressão, cisalhamento, flexão etorção.

Quando cada tipo se apresenta isoladamente, diz-se que asolicitação é simples . No caso de dois ou mais tipos agiremcontemporaneamente a solicitação é composta.

Tração - solicitação que tende a alongar a peça no sentido da reta deação da resultante do sistema de forças.

F F

Reta de ação da força

Compressão - solicitação que tende a encurtar a peça no sentido dareta de ação da resultante do sistema de forças.

F F

Reta de ação da força

Cisalhamento - solicitação que tende a deslocar paralelamente emsentido oposto, duas secções contíguas de uma peça.

F

FReta de ação da força

Flexão - solicitação que tende a modificar o eixo geométrico de umapeça.

F

Torção - solicitação que tende a girar as secções de uma peça, umaem relação às outras.

F

M t

DEFORMAÇÃO

A experiência ensina que a ação de qualquer força sobreum corpo altera a sua forma, isto é, provoca uma deformação.

Com o aumento da intensidade da força, há um aumentoda deformação.

No ensaio de tração, um fio solicitado pôr uma força depequena intensidade sofrerá uma deformação transitória eretomará seu comprimento inicial quando a força for removida.

Aumentando a intensidade da força, o fio sofrerá umadeformação permanente.

O ponto que separa os dois tipos de deformações é o limitede elasticidade


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ll o

∆l

P

σ

A(área)

ALONGAMENTO UNITÁRIO

Alongamento unitário ( ε ) é a relação entre o alongamentototal ( ∆l ) e o comprimento inicial ( l ).

ε =∆

ο

l

l [ cm/cm]

Pode ser expresso também em porcentagem(%).

TENSÃO

Tensão (σ)é a relação entre a força normal (P) e a área (S).

σ =PA [ Kgf/cm2 ou Kgf/mm2 ]

σ é a força aplicada emcada quadradinho de área unitária

DIAGRAMA TENSÃO-DEFORMAÇÃO

Como já foi visto, o ensaio de tração consiste em aplicarnum corpo de prova uma força axial com o objetivo de deformá-lo atéque se produza sua ruptura.

O ensaio é feito com auxílio do extensômetro,esquematizado ao lado.

F

F

Corpo de Prova

Aumentando-se a tensão, a deformação também vaiaumentando e os resultados da experiência podem ser mostradospor um gráfico, marcando em abcissas as deformações(alongamento unitário) e em ordenadas as tensões.

ε

σ

1 32

σp

σ r

σ e

P

ER

(1). zona elástica deformação transitória

(2). zona plástica deformação permanente

(3). zona de ruptura

O gráfico representa o caso típico do aço doce (baixo teorde carbono).

Até o ponto P, o gráfico é uma reta. Neste trecho é válidaa lei de Hook, que diz:

As deformações são diretamente proporcionais àstensões que as produzem.

O ponto P é o limite de elasticidade e a tensão

correspondente é a tensão de proporcionalidade ( σp ).

O trecho PE ainda se verifica a elasticidade mas já não épura, pois, tem-se um misto de deformações elásticas e deformaçõespermanentes.

De fato, cessando as solicitações, o corpo de prova nãoreadquire completamente o formato primitivo, mas tenderá a este,permanecendo parcialmente deformado.

Depois do ponto E a tensão sofre oscilações desordenadasenquanto o material vai se deformando com grande fluidez. Estefenômeno é chamado de escoamento e a tensão correspondente

tensão de escoamento ( σe ).


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Convém frisar que o escoamento é característico nos açosdoces e outros materiais. Ele marca o início das grandesdeformações permanentes.

Continuando o ensaio, nota-se que a curva toma umaspecto definido até atingir o ponto R, onde se verifica a ruptura docorpo. Este ponto é o limite de ruptura e a tensão atingida é atensão de ruptura (σr).

Todos os materiais apresentam, com variantes mais oumenos acentuadas, o mesmo comportamento, e o diagrama terásempre aspecto semelhante, apesar de alguns trechos seconfundirem para alguns materiais e se evidenciarem para outros.

No aço duro, por exemplo, não se verifica o escoamentoenquanto o chumbo e o estanho são caracterizados por isto.

DIMENSIONAMENTO

No dimensionamento dos elementos de máquinasadmitem-se apenas deformações elásticas. Os cálculos podem ser:de verificação ou de dimensionamento propriamente dito.

VerificaçãoNo primeiro caso escolhem-se as dimensões e depois

verifica-se se a tensão de trabalho não ultrapassa a tensãoadmissível.

σ = ≤ σtPA

onde ( σ ) é tensão admissível [kgf/mm2 ou kgf/cm2]

DimensionamentoNo segundo caso, o processo é inverso: as dimensões são

calculadas admitindo-se a tensão de trabalho, com critério esegurança.

Α ≥σP

(A) é a área da seção transversal da peça [cm2 ,mm2]

Vejamos agora um exemplo de calculo para uma área deseção circular:

área: A.d4

2

=π

substituindo temos:π.

4≥

σ

2d P isolando o

diâmetro temos:

d4.P

≥π σ.

onde (d) é o diâmetro da peça [mm]

A tensão admissível fixada deve ser bem inferior à tensãode ruptura. Seu valor é determinado dividindo-se a tensão deruptura por um coeficiente (n) chamado fator de segurança.

σ =σ r

n

A escolha de n requer muito bom senso por parte doprojetista, todavia, numa primeira aproximação, pode-se adotar oseguinte:

n = x . y . z . w

valores para x ( fator do tipo de material):

x = 2,0 para materiais comumx = 1,5 para aços de qualidade e aço liga

valores para y (fator do tipo de solicitação)

y = 1,0 para carga constantey = 2,0 para carga intermitentey = 3,0 para carga alternada

valores para z (fator do tipo de carga)

z = 1,0 para carga gradualz = 1,5 para choque levesz = 2,0 para choques bruscos

valores para w (fator que prevê possíveis falhas de fabricação)

w = 1,0 a 1,5 para açosw = 1,5 a 2,0 para ferro fundido FoFo

As tensões admissíveis segundo Bach para os aços aocarbono podem ser obtidas na tabela em anexo no final dessaapostila.

Nesta tabela foram considerados três tipos decarregamento:

a) carregamento estático:a carga aplicada se mantém constante (vigas das estruturas).Na tabela: -Carregamento I

b) carregamento intermitente:a carga é aplicada periodicamente (dentes de engrenagens).Na tabela: -Carregamento II

d

tempo

σ

tempo

σ


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tempo

σ

A A

l ο

l ο

∆l∆l P P

c) carregamento alternado:a carga aplicada varia continuamente de sentido (eixos à flexão). -Carregamento III

Observação:Os aços distinguem-se em laminados e trefilados: estes

últimos apresentam características técnicas superiores aoslaminados.

As barras, as chapas e os perfis laminados são obtidos aquente nos laminadores, enquanto os trefilados são obtidos a frio pormeio de fieiras.

Podemos trabalhar com as tensões de ruptura (σr) eescoamento (σe) com os seguintes fatores de segurança:

σ =σ r

n σ =σ e

n

*Para tensão de ruptura: n = 6,0 a 12,0

*Para tensão de escoamento: n = 2,0 a 6,0

TRAÇÃO E COMPRESSÃO

No ensaio de tração foi visto que a deformação(alongamento unitário ε ) é proporcional à tensão σ (lei de Hooke).

Isto é válido para a compressão.

σ = εE. ∴ E =σε

[ Kg/cm2 ]

O coeficiente de proporcionalidade ( ε ) é chamado módulode elasticidade normal; depende do material e o seu valor édeterminado experimentalmente.

Este coeficiente de é tirado através da tabela da página.

Substituindo nesta fórmula o alongamento unitário (ε) e atensão (σ), tem-se:

∆ = οllP

A.E.

Ε representa a carga capaz de alongar o fio de secção deárea unitária ao dobro de seu comprimento inicial.

DIMENSIONAMENTO DE PARAFUSOS

É dado o esquema de um parafuso submetido a uma cargade tração e aperto conforme figura abaixo:

A

A

(P+Po)

d

do

CORTE “AA”

td do

pα

Nomenclatura:

P = Carga Axial (tração) [ kgf ]Po = Carga de Aperto [ kgf ] Utilizar ⇒ Po = 0,15 . Pd = diâmetro externo da rosca [ mm ]do = diâmetro interno da rosca [ mm ]p = passo da rosca [ mm ] t = profundidade do filete [ mm ]α = 55o rosca WHITWORTHα = 60O rosca MÉTRICA

Da fórmula da tensão temos: σ+

≥P P

Ao equação (I)

onde: σ = tensão de tração admissível [ kgf/mm² ]

A = área do diâmetro do núcleo [ mm² ] ⇒ Α ≥σP

equação ( II )

Substituindo a equação ( II ) na equação ( I ) e isolando odiâmetro ( do ) temos:

d4.(P + P

oo≥)

.π σ


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Pôr esta formula determinamos o diâmetro (do) do núcleo doparafuso

* Para determinar o diâmetro da rosca ( d ) consultamos aTABELA DE ROSCA em anexo através do diâmetro interno (do ) oupela formula:

d = do + 2 . t

onde t = profundidade da rosca [ mm ]

Ver Tabela de rosca em Anexo.

EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO

1-) Calcular o alongamento total de um fio de cobre de comprimento50 cm e diâmetro 2 mm quando é aplicado uma carga de 20 kgf.

l o

∆l

P

2-) Calcular o encurtamento dos pés da mesa em figura.Material aço meio carbono e comprimento do tubo 80cm.

12,0 tf

4 cm

5 cm

Seção dos pés

3-) Um fio de comprimento 30 cm e diâmetro 1mm foi submetido aoensaio de tração e com uma carga de 40kgf obteve um alongamentototal de 0,08cm. Calcular o alongamento unitário, alongamentopercentual, tensão e módulo de elasticidade.

30 c

m 1 mm

P

P

4-) Calcular a força necessárias para alongar 1 mm um fio de cobrede comprimento 2m e diâmetro 4mm

5-) Calcular a tensão de trabalho no elo da corrente em figura.

200 kgf 200 kgf

5mm

6-) Calcular a força necessária capaz de romper um arame de açoABNT 1030 trefilado e diâmetro 2 mm.

7-) Calcular o diâmetro de um arame de aço ABNT 1030 trefiladodestinado a manter suspenso um peso de 200 kgf.Carregamento I

P

d


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8-) Escolher a corrente destinada a resistir uma carga de 1,0 tf.Material: Aço ABNT 1040 laminado e fator de segurança n = 3,5

1,0 tf 1,0 tf

d3,5.d

1,5.d

9-) A peça em figura foi submetida ao ensaio de compressão esofreu ruptura com 32 tf. Calcular a tesão de ruptura a compressão(σcr) .

32 tf4 cm 2 cm

10-) No dispositivo em figura a bucha é de aço ABNT 1010 laminadoe o parafuso de aço ABNT 1030 laminado. Determine o diâmetroexterno da bucha e parafuso para suportar uma carga de aperto de2,0 tf. ( carregamento I) Usar para d1 = d + 1 mm

P

d1

D

d

11-) Dimensionar a seção a x b e o diâmetro do parafuso doesticador na figura abaixo para uma carga estática máxima de 1,5 tf.

Material do Corpo: aço ABNT 1030 laminado n = 4,0Material do parafuso: aço ABNT 1020 laminado

ba

d

12-) Verificar a seção do montantes da prensa em figura, para umacarga máxima de 3,2 tf. Material: Ferro Fundido

P

4

2

2

[cm]

13-) Dimensionar os parafusos do suporte como mostra a figuraabaixo. Material do parafuso: aço ABNT 1020 laminadoCarregamento I

8 cm

60 c

m

3000 kgf2 parafusos

14-) Dimensionar os diâmetros dos tirantes para o suporte emfigura.Dados: Carregamento Imaterial aço ABNT 1020 laminadoCarga P = 500 kgf

3m

4m

2 tirantes

Q


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CISALHAMENTONo cisalhamento como já foi visto, a peça é solicitada pôr

duas forças proximas, paralelas e de sentidos contrários.

F

FReta de ação da força

A

A seção (A) resistente à força cortante (F) é paralela à linhade ação desta força e quando o limite de resistência é ultrapassadohá um deslizamento desta área.

A força que age em cada quadradinho de área unitária dasuperfície (A) é a tensão de cisalhamento (τc). Logo:

τ cFA

= [kgf/cm2] ou [kgf/mm2]

No dimensionamento temos:

τ c

FA

≥ ou Ατ

≥F

c

Na verificação temos: τ τc c

FA

= ≤

O dimensionamento de peças submetidas ao cisalhamentoé feito o tomando como base os valores da tensão admissível daseguinte maneira:

τ σc t0 ,7 5= .

EXERCÍCIOS:

1-) Calcular a força de corte P da chapa em figura.Dados: espessura s = 4mm largura L = 5 cm Material aço ABNT 1020

s

L P

2-) Calcular a força de corte P da chapa em figura. Dados: Aço1030 laminado

esp. 2mm

100R. 20

20

3-) Verificar a tensão de cisalhamento no elo da corrente em figura.Dados: Material Aço ABNT 1020 Laminado

300 kgf 300 kgf

5mmφ

4-) Dimensionar a articulação esquematizada na figura abaixo.Material aço ABNT 1040 laminado n = 4,5

e1

e2

dR

600kgf 600kgf


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6-) Calcular o diâmetro do rebite em figura e as medidas a x b.Material: chapa de aço ABNT 1010 carregamento I

rebite de aço ABNT 1010

b

a

d

200 kgf200 kgf

cisalhamento

tração

2 mm

Resolução

carregamento I τ c26,5mm= d

4.P. c

≥π τ

d4.200

.6,56,3mm= =

π

adotando d= 7,0 mm

Seção b (solicitada a cisalhamento)

b

2mm

⇒ 2 áreas cisalhadas P2002

100kgf= =

área ⇒ A =s . b

tensão de cisalhamento τ c25 mm=

51002.b

= isolando b temos b1002.5

10mm= =

Ατ

≥P

c

Seção a (solicitada a tração)

a

d2mm Área

P= 200kgf

Área tracionada A = s.(a - d)

tensão admissível σ t28 mm= Α

σ≥

P

c

8200

2.(a 7)=

−a - 7

2002 . 8

= ∴ a =19,5 mm

8-) No dispositivo de segurança em figura. o arame de aço ABNT1040 deverá quebrar-se com uma força tangencial de 50 kgf.Calcular o diâmetro do arame.Dado: n = 4,5

Eixo

d


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MOMENTO TORÇORDenomina-se momento torçor (Mt) de uma manivela ao

produto da força (F) pelo raio (R).

F

M t

R

+ -

Convenção: Mt será positivo se a manivela girar no sentido anti-horário e negativo se a manivela girar no sentido horário.

O momento torçor pode ser ser obtido também pelaseguinte fórmula:

M 71620.Nnt = [ kgf.cm]

N= potência do motor [CV] (cavalo vapor) n= rotação no eixo [rpm]

MÓDULO DE RESISTÊNCIA A TORÇÃO

O módulo de resistência a torção ( W t) dependedos vários tipos de seção em que está sendo solicitado para se fazerum bom dimensionamento de uma determinada peça.

A unidade de ( Wt) é: [ cm3 ]

Vejamos agora alguns tipos de seção:

d h

W.d16t

3

=π

W 0,208.ht3=

TORÇÃO

Torção é a solicitação que tende a girar umaseção em relação a outra de uma peça.

A tenção de torção (τt) numa seção (x) qualquer édada pela seguinte fórmula:

τ tt

t

MW

= [ kgf/mm2 ou kgf/cm2 ]

Verificação: É fixada a tensão admissível e comparada com a tesãode trabalho.

τ τtt

tt

MW

= ≤

Dimensionamento: No dimensionamento de peças à torção,admitem-se apenas deformações elásticas. A tensão de trabalho éfixada pelo fator de segurança ou pela tesão admissível.Exemplo: diâmetro de um eixo

Temos o seguinte

τ tt

t

MW

≥ (1) W.d16t

3

=π

(2)

substituindo a equação (2) em (1) temos:

τπt

t

o3

M.d

≥

16

isolando do temos:

d16.M

ot

t

3≥π τ.

Observação: nos eixos chavetados somente o núcleo do diâmetro(do) é o que vai resistir à torção, e o diâmetro (d) é determinadoatravés da tabela de chaveta segundo norma ABNT e pela formulaabaixo.

D = do + 2.t1

APLICAÇÃO:

1-) Dimensionar o eixo do motor de 2 CV a 1000 rpm.Material aço ABNT 1030 laminado carregamento II

d

2-) Dimensionar o terminal da manivela em figura.Material: aço ABNT 1010 laminado carregamento IIForça no manipulo F= 20kgf

h R= 10 cm

Mt = F.R

d

do

t1

b


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MOMENTO FLETOR ( Mf )

A seção ( x ) da barra em figura está solicitada parte àcompressão e parte a tração, isto é, as fibras superiores da barra sãocomprimidas e as fibras inferiores são tracionadas.

Denomina-se momento fletor (Mf) da seção ( x ), a somaalgébrica dos momentos, em relação a ( x ), de todas as forças Pique precedem ou seguem a seção.

Exemplo: momento fletor na seção ( x ):

Convenção: Mf

Mf = P1.a – R1 . b + P2 . c

Desse modo calcula-se o momento fletor de cada seção doeixo e com valores obtidos traça-se o diagrama como nos exemplosque se seguem.

Gráfico de Momento Fletor (Cargas Concentradas)

Mf1 = 0

Mf2 = 10 . 2 = 20 kgf.cm

Mf3 = 10 . 5 – 22 . 3 = -16 kgf.cm

Mf4 = 0

Observações:

1-) Neste exemplo foi considerado as forças que precedem a seção.Se forem tomadas as forças que seguem as seções, os momentosterão os mesmos valores, a menos do sinal.

2-) Notar que, no caso em questão (forças concentradas), omomento fletor varia linearmente ao longo dos trechosdescarregados. Conclui-se daí que, para traçar o diagrama bastacalcular apenas o momentos fletores nas seções em que sãoaplicados as forças e unir os valores por meio de retas.

3-) A seção mais solicitada é aquela que o momento fletor émáximo.

Problemas Propostos:

1-)

tração

compressão

Linha Neutra

P

P1

R2

c

R1

P1

b

a

x

+

10 kgf

Mf2

2

R1 = 22 kgf

20 kgf

3

+

R1 = 8 kgf

Mf3

Mf4Mf1

-

2 cm

100

2,5

300

1,5 2,0 m

200 kgf

3,0


__________________________________________________________________________________________- 11 -

2-)

3-)

4-)

MÓDULO DE RESISTÊNCIA A FLEXÃO

O módulo de resistência a flexão ( Wf ) dos vários tipos deseção são obtidos através de tabelas, e apresentaremos alguns maisusados.

32.dW

3

fπ

=6

b.hW3

f =

[ cm3 ]

200

2,0

400

2,5 2,0 m

200 kgf

3,0

400

2,0 m

200 kgf

4,0

2002,0 m

600 kgf

4,0

d xx h

b


__________________________________________________________________________________________- 12 -

Observação - 1: ( Wf ) depende do tipo de seção e da sua posiçãorelativa, conforme mostra o exemplo abaixo.

33

cm26

3.8 56===6

b.hW3

f

33

cm36

8.3 6===6

b.hW3

f

Observação – 2: quanto maior for o módulo de resistência a flexão,maior é a resistência da peça flexionada.

FLEXÃO

Já foi visto que a flexão é a solicitação que tende amodificar o eixo geométrico da peça.

A tensão à flexão fσ numa seção (x) qualquer é dadapela seguinte formula:

f

ff W

M=σ [ kgf/cm2 ]

Dimensionamento:

No dimensionamento de peças à flexão admitem-seapenas deformações elásticas. A tensão de trabalho é fixada pelofator de segurança ou pela tensão admissível.

ff σσ ≤ ff

ff W

Mσσ ≤=

A fórmula da tensão é aplicada nas seções críticas, isto é,nas seções onde pode haver ruptura do material.

Exemplo: Calculo do diâmetro de um eixo.

Temos o seguinte

f

ff W

M≥σ (1)

32.dW

3o

fπ

= (2)

substituindo a equação (2) em (1) temos:

32

Mf3od.f π

σ ≥ isolando do temos:

3

f

fo

32.Mdσπ.

≥

Aplicação:

1-) Projetar um eixo para uma polia chavetada. Dados:Material: Aço ABNT 1040

2-) Dimensionar a seção da viga I em figura Dados: Aço ABNT1020

3P

8

x

P

8 3x

P

x

200 kgf

4,0 5,0 5,0 1,0cm

d1d2 d3

1000 kgf

40 cm

d

do

t1

b


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FLAMBAGEMDenomina-se Flambagem a carga axial que faz com que a peçavenha a perder a sua estabilidade, demonstrada pelo seuencurvamento na direção do eixo longitudinal como mostra a figuraao lado. Ocorre sempre na direção do eixo de menor momento deinércia transversal.

lo l lf

Pfl

CARGA DE FLAMBAGEM ( Euler )

Através do estudo do Suíço Leonard Euler ( 1707 – 1783 )determinou-se a fórmula da Carga Flambagem nas peças carregadasaxialmente.

P.E.J

fl

2

fl2=

πl

J = momento de Inércia, seção transversal da peça ( cm4, mm4 )E = módulo de resistência do material ( Kgf / cm2 ; Kgf / mm2 )Pfl = carga de flambagem ( Kgf )

l fl = comprimento livre de flambagem ( cm, mm )

COMPRIMENTO LIVRE DE FLAMBAGEM

Em função do tipo de fixação das suas extremidades, apeça apresenta diferentes comprimentos livres de flambagemcomo mostra as figuras abaixo :

Momento de Inércia ( Jx ) de Superfície Plana

É a somatória ( Σ ) das variações de área da Superfícieplana pelas respectivas distâncias elevada ao quadrado como mostraa figura :

Momento em relação ao eixo x:

J y . Ax2= ∑ ∆ [cm4]

Momento em relação ao eixo y

J x . Ay2= ∑ ∆ [cm2]

Obs. : quanto maior o momento de inércia de uma peça ( seçãotransversal ) maior será sua resistência.

Momento de Inércia de algumas figuras :y

x

b

a

G

y

x

G

d

Retangular Circular

Jb.h12x

3

= Jh.b12x

3

=64.dJJ

4

yx ==

Circular Vazada

J J. ( D d )

64x y

4 4

= =−π

Circular Vazada

y

xx

y

∆ A

x

D

y

d


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Translação de Eixos : Sejam ( x ) e ( y ) eixos centrais de umafigura e ( x1 ) e ( y1 ) eixos respectivamente paralelas a ( x ) e ( y ).As distâncias entre esses eixos são (a) e (b) que podem serconsideradas como coordenadas de ( G ) . Por definição temos :

J J b .Ax x2

1= +

J J a .Ay y2

1= +

Raio de Giração ( i )

O raio de giração de uma superfície plana em relação a umeixo de referência, constitui-se em uma distância particular entre asuperfície e o eixo, na qual o produto entre a referida distânciaelevada ao quadrado e a área total da superfície, determina omomento de inércia da superfície em relação ao eixo.

y

xiy

Gix

A

J A.ix x2= J A. iy y

2=

Para determinar o raio de geração da superfície é dadopela seguinte expressão :

AJi x

x = iJAy

y=

Unidade: [m, cm, mm]

Raio de Giração de Algumas Figuras

63a.i x = i

b. 36y =

i id4y x= = i i

D d4y x

2 2

= =+

Índice de Esbeltez ( λ )

É definido através da relação entre o comprimento deflambagem ( Lfl ) e o raio de giração mínima da seção transversal dapeça.

λ =l fl

mini

λ = índice de Esbeltez ( adimensional )

l fl = comprimento de flambagem ( m, cm, mm )

imin = raio de giração mínimo ( m, cm, mm )

Tensão Crítica ( σcr )A tensão Crítica deverá ser menor ou igual a tensão de

proporcionalidade do material. Desta forma, observa-se que omaterial deverá estar sempre na região de deformação elástica, poiso limite de proporcionalidade constitui-se no limite máximo para avalidade da Lei de Hooke.

A tensão crítica é expressa da seguinte forma:

σ =π Ελ

2

2cr

.

σcr = tensão crítica ( Kgf / cm2; Kgf / mm2 )

E = módulo de elasticidade do material (Kgf / cm2); Kgf / mm2)

λ = índice de esbeltez ( adimensional )

Quando a tensão de flambagem ultrapassa a tensão deproporcionalidade do material, a fórmula de Euler perde a suavalidade. Para estes casos utiliza-se o estudo de Tetmajer.

Para o Aço ABNT NB 14

λ ≤ 105 ⇒ σ λ 2fl 1200 0,023.= −

λ > 105 ⇒ σλ 2fl

10363000=

y

x

b

a

x1

G

y1

o1

A

y

x

b

a

G

x

D

y

d

y

x

G

d


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Curva de FlambagemÉ a representação gráfica da função que relaciona a tensão

de flambagem com o índice de esbeltz ( λ ) para cada material.No que se segue, ( σp ) é a tensão de proporcionalidade e

( σe ) a tensão de escoamento :

σ fl

σp

σe

colunascurtas

colunasintermediarias

colunaslongas

hiperblole deEuler

λ lim λ fl λ

Flambagem Elástica : ( como já foi visto )

Para σ ≤ σp , vale a hipérbole de Euler:

σ = πλ

22fl

E. σ =

ΑflflP

onde temos a carga de flambagem :

P .A.E.J

fl flfl2= =σ

π 2

l

* logo a validade das fórmulas acima, conhecida como fórmula deEuler, é :

λ ≥ λ limEuler λ πσlimEuler

p

E= .

A carga admissível será :

PPcfl= Unidade: [ kgf ]

c = coeficiente de Segurança ; para estruturas metálicas;

c = 1,7 para λ= 0c = 3,5 para λ = λlimEuler ou λ > λlimEuler

* Tabela de Valores de λ limEuler para alguns materiais

Material σpE ( módulo deelasticidade )

λlimEuler

Aço ABNT1010/1020

2.050 Kgf/cm2

20,5 Kgf/mm22.100.000 Kgf / cm2

21.000 Kgf / mm2 100

Aço ABNT1040/1050

2.400 Kgf/cm2

24,0 Kgf/mm22.100.000 Kgf / cm2

21.000 Kgf / mm2 93

FerroFundido

1540 Kgf / cm2

15,4 Kgf/mm21.00.0 Kgf / cm2

10.000 Kgf / mm2 80

Pinho99 Kgf / cm2

0,99 Kgf/a100.000 Kgf / cm2

1.000 Kgf / mm2 100

ESTRUTURAS METÁLICAS – MÉTODO ( ω )

O método ω consiste em :

σ ω σflfl

cPA

= ≤.

σ c = tensão de compressão admissível (tabela)

Pfl = carga de flambagem: Pfl = P . c

c = coeficiente de segurança c = 1,75 a 3,5

ω = valor extraído do gráfico abaixo pelo índice de esbeltz ( λ ):

40 80 120 160 200 2500

6

2

1

5

4

3

10

9

8

7

11

Indíce de Esbeltez [ λ ]

Coe

ficie

nte

de F

lam

gem

[ω

]


__________________________________________________________________________________________- 16 -

h

H

H

y

x

Momento de Inércia de Perfil Composto:

Perfil “U”y y1y1

x

a aU

Momento de Inércia em [ y ]

J 2. J A. aU2y y

2

1= + +

J A .iy t y2=

y = eixo que passa entre os perfisAt = área da seção transversal totalJy = momento de inércia total em [ y ]

Jy1= momento de inércia de cada seção em [ y1 ]

Perfil Caixão Retangular:

Área: A = H.B - h.b

JB.H b.h

12x

3 3

=−

JH.B h.b

12y

3 3

=−

Perfil Caixão Quadrado:

J JH h

12x y

4 4

= =−

Área: A = H2 - h2

Ver em Anexos as tabelas de vigas perfis “I” e “U “com respectivosdados.

Exercícios:

1-) Calcular a carga máxima P para a viga representada abaixo:Padrão Americano Aço 1020 laminado 8”x4” 3a alma

P

10 mh

bB

H

y

x


__________________________________________________________________________________________- 17 -

2-) Calcular a carga máxima P para uma viga de perfil cilíndrico dechapa calandrada de 1”de espessura como mostra a figura abaixo.Aço ABNT 1020 laminado

P

6 m

400

[ mm ]

3-) Calcular a carga necessária para que a viga abaixo não flambe.y y1y1

x

a aU

P

3,25 m

Material Aço ABNT 1040 laminado10” x 2 5/8” x6,10mmU = 50 mm

4-) Calcular o comprimento mínimo para a viga em flambagem.Considerar valida a formula de Euler.Aço 1050 laminado carregamento II 2

C 12,5kgf/mm=σ

450

350

400

500

y

x

P 25,7tf=

l

[ mm ]


__________________________________________________________________________________________- 18 -

Tabela de Características Mecânicas dos Aços

AÇOS

1010 1020 1030 1040 1050

CLASSIF.NORMAABNT

lam. Tref. lam. Tref. lam. Tref. lam. Tref. lam. Tref.

σr 33 37 39 43 48 53 53 60 63 70

σe 18 31 21 36 26 45 29 50 35 59

Along. % 28 20 25 15 20 12 18 12 15 10HB[kgf/mm2] 95 105 111 121 137 149 149 170 179 197

Tensão Admissível Segundo Bach [kgf/mm2]

I 8,0 10,0 10,0 14,0 13,0 15,5 15,0 21,0 20,0 22,0

II 5,0 6,5 6,5 9,0 8,5 10,0 9,5 13,5 12,5 14,5σ t

III 3,.5 4,5 4,5 6.5 6,0 7,5 7,0 9,0 8,0 10,0

I 8,0 10,0 10,0 14,0 13,0 15,5 15,0 21,0 20,0 22,0

II 5,0 6,5 6,5 9,0 8,5 10,0 9,5 13,5 12,5 14,5σ c

III 3,.5 4,5 4,5 6.5 6,0 7,5 7,0 9,0 8,0 10,0

I 8,5 11,0 11,0 15,0 14,5 17,0 16,5 23,0 22,0 24,0

II 5,5 7,0 7,0 10,0 9,5 11,0 10,5 15,0 14,0 16,0σ f

III 4,0 5,0 5,0 7,0 6,5 8,0 7,5 10,5 9,5 11,51

I 5,0 6,5 6,5 8,5 8,0 10,0 9,5 12,5 11,5 13,5

II 3,0 4,0 4,0 5,5 5,0 6,5 6,0 8,0 7,0 9,0τ t

III 2,0 3,0 3,0 4,0 3,5 5,0 4,5 6,0 5,0 7,0


__________________________________________________________________________________________- 19 -

σ t = tensão admissível de TRAÇÃO σ c = tensão admissível de COMPRESSÃO

σ f = tensão admissível de FLEXÃO τ t = tensão admissível de TORÇÃO

Tabela de Módulo de Elasticidade Longitudinal

TIPO DE MOD. ELASTICIDADE σr [kgf/cm2] σe [kgf/cm2]MATERIAL [kgf/cm2] σtr=σfr σcr σte=σfe σcr

Aço Fundido 2.000.000 5040 5040 2736 2736Aço p/ Estrutura 2.000.000 4320 4320 2520 2520

Aço Doce 2.200.000 4680 5760 3240 4320Aço meio Carbono 2.000.000 5760 7200 4320 5760

Aço duro 2.000.000 8640 11520 7200 10080Alumínio fundido 700.000 1080 864 468 396

Alumínio laminado 700.000 1872 ----- 936 -----Cobre em fios 1.200.000 ----- ----- ----- -----

Cobre laminado 1.200.000 2520 2304 720 -----Concreto 144.000 ----- ----- ----- -----

Duralumínio 750.000 5400 ----- 3400 ----Ferro fundido 800.000 1296 5760 432 1440Ferro Forjado 2.000.000 3600 3600 1944 1944

Propriedade Mecânica - Aço Carbono

SAE σr [kgf/mm2] σe [kgf/mm2]

laminado 39 211020

trefilado 43 36

laminado 48 261030

trefilado 53 45

laminado 53 291040

trefilado 60 50

laminado 63 351050

trefilado 70 59

1070 laminado 70 39

1095 laminado 91 50


__________________________________________________________________________________________- 20 -

Tabela de Roscas

TABELA DE ROSCAS

ROSCA MÉTRICA(M)perfil triangular ISO

NB - 97

ROSCA WHITHWORTHNORMAL

(W)

ROSCA WHITWORTH GÁSPara canos(RC)NB 202 - ABNT

ddiam.

do

núcleoP

passod

diam.d

mmdo

núcleoNo defios/1”

ddiam.

dmm

do

núcleoNo defios/1”

4 3,14 0,7 1/8” 3,17 2,36 40 1/8” 9,73 8,57 286 4,77 1 5/32” 3,96 2,95 32 1 /4” 13,15 11,44 198 6,46 1,25 3/16” 4,76 3,4 24 3/8” 16,63 14,95 19

10 8,16 1,5 7/32” 5,55 4,2 20 1 /2” 20,95 18,63 1412 9,83 1,75 1 /4” 6,35 4,72 20 5/8” 22,91 20,58 1414 11,54 2 5/16” 7,93 6,13 18 3 /4” 26,44 24,11 1416 13,54 2 3/8” 9,52 7,49 16 7/8” 30,2 27,87 1418 14,99 2,5 1 /2” 12,7 9,99 12 1” 33,25 30,29 1120 16,93 2,5 9/16” 14,28 11,57 12 1 1/4” 41,91 38,95 1122 18,93 2,5 5/8” 15,87 12,91 11 1 1/2” 47,8 44,84 1124 20,32 3 11/16” 17,46 14,5 11 1 3/4” 53,74 50,79 1130 25,71 3,5 3 /4” 19,05 16,79 10 2” 59,61 56,65 1136 31,09 4 13/16” 20,63 17,38 10 2 1/4” 65,71 62,75 1142 36,48 4,5 7/8” 22,22 18,61 9 2 1/2” 75,18 72,23 1148 41,87 5 15/16” 23,81 20,19 9 2 3/4” 81,53 78,58 1156 49,25 5,5 1” 25,4 21,33 8 3” 87,88 84,93 1160 53,25 5,5 1 1/8” 28,57 23,92 7 3 1/4” 93,98 91,02 1164 56,64 6 1 1/4” 31,75 27,1 7 3 1/2” 100,33 97,37 11

do d

p

α

α = 60o Rosca Métrica

α = 55o Rosca Whithworth


__________________________________________________________________________________________- 21 -

Anexos de tabelas de Vigas

a

c

h

b

d

Y

Y

X X

TAMANHONOMINAL

Furos

pol. mm

Largdaaba(b)

mm

Espda

alma(d)

mm

Área

cm2

Peso

Kg/m

c

cm*a

mm

**∅

pol

Jx

cm4

Jy

cm4

Wx

cm3

Wy

cm3

rx

cm

ry

cm

3 x1

1/2

76,2 x38,1

35,838,040,5

4,326,559,04

7,789,48

11,40

6,117,448,93

1,111,111,16

222222

1/21/21/2

68,977,286,3

8,210,312,7

18,120,322,7

3,323,824,39

2,982,852,75

1,031,041,06

4 x1

5/8

101,6x

41,3

40,141,843,7

4,576,278,13

10,111,913,7

7,958,3010,80

1,161,151,17

252525

1/21/21/2

159,5174,4190,6

13,115,518,0

31,434,337,5

4,615,105,61

3,973,843,73

1,141,141,15

6 x 2152,4

x50,8

48,851,754,857,9

5,087,9811,1014,20

15,519,924,729,4

12,215,619,423,1

1,301,271,311,38

29293535

5/85/85/85/8

546632724815

28,836,043,952,4

71,782,995,0

107,0

8,169,24

10,5011,90

5,945,635,425,27

1,361,341,331,33

8 x2

1/4

203,2x

57,2

57,459,561,864,266,5

5,597,7010,012,414,7

21,826,130,835,640,3

17,120,524,227,931,6

1,451,411,401,441,49

3535383838

3/43/43/43/43/4

1.3561.5031.6671.8301.990

54,963,672,982,592,6

133,4147,9164,0180,1196,2

12,814,015,316,617,9

7,897,607,357,177,02

1,591,561,541,521,52

10 x2

5/8

254,0x

66,7

66,069,673,377,080,8

6,109,6313,4017,1020,80

29,037,947,456,966,4

22,729,837,244,752,1

1,611,541,571,651,76

3838444444

3/43/43/43/43/4

2.8003.2903.8004.3104.820

95,1117,0139,7164,2191,7

221,0259,0299,0339,0379,0

19,021,624,327,130,4

9,849,818,958,708,52

1,811,761,721,701,70

12 x3

304,8x

76,2

74,777,480,583,686,7

7,119,8313,0016,1019,20

39,147,456,966,475,9

30,737,244,752,159,6

1,771,711,711,761,83

4444445151

7/87/87/87/87/8

5.3706.0106.7507.8808.210

161,1186,1214,0242,0273,0

352,0394,0443,0491,0539

28,330,933,736,739,8

11,7011,3010,9010,6010,40

2,031,981,941,911,90

15 x3

3/8

381,0x

85,7

86,486,989,491,994,496,9

10,210,713,215,718,220,7

64,266,475,885,394,8

104,3

50,452,159,567,074,481,9

2,001,991,981,992,032,21

515151575757

111111

13.10013.36014.51015.65016.80017.950

338,0347,0387,0421,0460,0498,0

688,0701,0762,0822,0882,0942,0

51,051,855,258,562,066,5

14,3014,2013,8013,5013,3013,10

2,302,292,252,222,202,18

Tabela I - Vigas U. Padrão Americano

* Gabarito usual na mesa** Diâmetro máximo de rebite na mesa


__________________________________________________________________________________________- 22 -

Tabela II - Vigas I. Padrão Americano

a

h

d

b

x x

y

y

TAMANHONOMINAL

Largda

Espda

Furos

pol. mmmesa

(b)mm

alma(d)mm

Área

cm2

Peso

Kg/m

*a

mm

**∅

pol.

Jx

cm4

Jy

cm4

Wx

cm3

Wy

cm3

rx

cm

ry

cm

3 x2 3/8

76,2 x60,3

59,261,263,7

4,326,388,86

10,812,314,2

8,459,6811,20

383838

3/83/83/8

105,1112,6121,8

18,921,324,4

27,629,632,0

6,416,957,67

3,123,022,93

1,331,311,31

4 x 2 5/8

101,6x

66,7

67,669,271,072,9

4,836,438,28

10,16

14,516,118,019,9

11,412,714,115,6

38383838

1/21/21/21/2

252266283299

31,734,337,641,2

49,752,455,658,9

9,49,9

10,611,3

4,174,063,963,87

1,481,461,451,44

5 x 3127,0

x76,2

76,279,783,4

5,338,81

12,55

18,823,228,0

14,818,222,0

444444

1/21/21/2

511570634

50,258,669,1

80,489,899,8

13,214,716,6

5,214,954,76

1,631,591,57

6 x3 3/8

152,4x

85,7

84,687,590,6

5,848,71

11,81

23,628,032,7

18,522,025,7

505050

5/85/85/8

9191.0031.095

75,784,996,2

120,6131,7143,7

17,919,421,2

6,245,995,79

1,791,741,72

8 x 4 203,2x

101,6

101,6103,6105,9108,3

6.668,86

11,2013,51

34,838,943,748,3

27,330,534,338,0

58585858

3/43/43/43/4

2.4002.5402.7002.860

155166179194

236250266282

30,532,033,935,8

8,308,087,867,69

2,112,072,032,00

10 x4 5/8

254,0x

117,5

118,4121,8125,6129,3

7,911,415,118,8

48,156,966,475,9

37,744,752,159,6

70707070

3/43/43/43/4

5.1405.6106.1206.630

212282348389

405442482522

47,751,355,460,1

10,309,939,609,35

2,422,342,292,26

12 x5 1/4

304,8x

133,4

133,4136,0139,1142,2

11,714,417,420,6

77,385,494,8104,3

60,667,074,481,9

76767676

3/43/43/43/4

11.33011.96012.69013.430

563603654709

743785833881

84,588,794,099,7

12,111,811,611,3

2,702,662,632,61

15 x5 1/2

381,0x

139,7

139,7140,8143,3145,7

10,411,514,016,5

80,684,794,2103,6

63,366,573,981,4

90909090

3/43/43/43/4

18.58019.07020.22021.370

598614653696

9751.0011.0611.122

85,787,391,295,5

15,215,014,714,4

2,732,702,632,59

18 x 6 457,2x

152,4

152,4154,6156,7158,8

11,713,916,018,1

103,7113,8123,3132,8

81,489,396,3104,3

90909090

3/43/43/43/4

33.46035.22036.68038.540

867912957

1.004

1.4641.5411.6131.686

113,7117,9122,1126,5

18,017,617,317,0

2,892,832,792,75

20 x 7 508,0x

177,8

177,8179,1181,0182,9184,7

15,216,618,420,322,2

154,4161,3170,7180,3189,7

121,2126,6134,6141,5148,9

102102102102102

11111

61.64063.11065.14067.19069.220

1.8721.9221.9932.0702.140

2.4302.4802.5602.6502.730

211215220226232

20,019,819,519,319,1

3,483,453,423,393,36

* Gabarito usual na mesa** Diâmetro máximo de rebite na mesa

Tecnologia Projeto II 2o Ciclo de Mecânica

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Elementos de Transmissão

Você vai estudar alguns elementos de máquina para transmissão:correia, correntes, engrenagens, rodas de atrito, roscas, cabos deaço.

Com esses elementos são montados sistemas de transmissão quetransferem potência e movimento a um outro sistema.

Na figura abaixo, a polia condutora transmite energia e movimento àpolia conduzida.

Os sistemas de transmissão podem, também, variar as rotaçõesentre dois eixos. Nesse caso, o sistema de rotação é chamadovariador.

As maneiras de variar a rotação de um eixo podem ser:• por engrenagens;• por correias;• por atrito.

Abaixo, temos a ilustração de um variador por engrenagens acionadopor um motor elétrico.

Seja qual for o tipo de variador, sua função está ligada a eixos.

Modos de transmissão

A transmissão de força e movimento pode ser pela forma e por atrito.

A transmissão pela forma é assim chamada porque a forma doselementos transmissores é adequada para encaixamento desseselementos entre si. Essa maneira de transmissão é a mais usada,principalmente com os elementos chavetados, eixos-árvoreentalhados e eixos-árvore estriados.

elementos chavetados

eixos-árvore entalhados

eixos-árvore estriados

A transmissão por atrito possibilita uma boa centralização das peçasligadas aos eixos. Entretanto, não possibilita transmissão de grandesesforços quanto os transmitidos pela forma. Os principais elementosde transmissão por atrito são os elementos anelares e arruelasestreladas.

elementos anelares

Esses elementos constituem-se de dois anéis cônicos apertadosentre si e que atuam ao mesmo tempo sobre o eixo e o cubo.


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arruelas estreladas

As arruelas estreladas possibilitam grande rigor de movimento axial(dos eixos) e radial (dos raios). As arruelas são apertadas por meiode parafusos que forçam a arruela contra o eixo e o cubo ao mesmotempo.

Descrição de alguns elementos de transmissão

Apresentamos, a seguir, uma breve descrição dos principais elementosde máquina de transmissão: correias, correntes, engrenagens, rodas deatrito, roscas, cabos de aço e acoplamento. Os eixos já foram descritos.Cada um desses elementos será estudado mais profundamente nasaulas seguintes.

CorreiasSão elementos de máquina que transmitem movimento de rotaçãoentre eixos por intermédio das polias. As correias podem sercontínuas ou com emendas. As polias são cilíndricas, fabricadas emdiversos materiais. Podem ser fixadas aos eixos por meio depressão, de chaveta ou de parafuso.

CorrentesSão elementos de transmissão, geralmente metálicos, constituídosde uma série de anéis ou elos. Existem vários tipos de corrente ecada tipo tem uma aplicação específica.

corrente de elos

corrente de buchas

EngrenagensTambém conhecidas como rodas dentadas, as engrenagens sãoelementos de máquina usados na transmissão entre eixos. Existemvários tipos de engrenagem.

engrenagens cilíndricas de dentes retos

Rodas de atritoSão elementos de máquinas que transmitem movimento por atritoentre dois eixos paralelos ou que se cruzam.


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RoscasSão saliências de perfil constante, em forma de hélice (helicoidal). Asroscas se movimentam de modo uniforme, externa ou internamente,ao redor de uma superfície cilíndrica ou cônica. As saliências sãodenominadas filetes.

Existem roscas de transporte ou movimento que transformam omovimento giratório num movimento longitudinal. Essas roscas sãousadas, normalmente, em tornos e prensas, principalmente quandosão freqüentes as montagens e desmontagens.

rosca que transforma movimento giratórioem movimento longitudinal

rosca que transforma movimentolongitudinal em movimento giratório

Cabos de açoSão elementos de máquinas feitos de arame trefilado a frio.Inicialmente, o arame é enrolado de modo a formar pernas. Depoisas pernas são enroladas em espirais em torno de um elementocentral, chamado núcleo ou alma.

cabos

AcoplamentoÉ um conjunto mecânico que transmite movimento entre duas peças.

Eixos e árvores

Assim como o homem, as máquinas contam com sua “colunavertebral” como um dos principais elementos de sua estrutura física:eixos e árvores, que podem ter perfis lisos ou compostos, em quesão montadas as engrenagens, polias, rolamentos, volantes,manípulos etc.

Os eixos e as árvores podem ser fixos ou giratórios e sustentam oselementos de máquina. No caso dos eixos fixos, os elementos(engrenagens com buchas, polias sobre rolamentos e volantes) é quegiram.

Quando se trata de eixo-árvore giratório, o eixo se movimentajuntamente com seus elementos ou independentemente deles como,por exemplo, eixos de afiadores (esmeris), rodas de trole (trilhos),eixos de máquinas-ferramenta, eixos sobre mancais.


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Material de fabricaçãoOs eixos e árvores são fabricados em aço ou ligas de aço, pois osmateriais metálicos apresentam melhores propriedades mecânicasdo que os outros materiais. Por isso, são mais adequados para afabricação de elementos de transmissão:• eixos com pequena solicitação mecânica são fabricados em açoao carbono;• eixo-árvore de máquinas e automóveis são fabricados em aço-níquel;• eixo-árvore para altas rotações ou para bombas e turbinas sãofabricados em aço cromo-níquel;• eixo para vagões são fabricados em aço-manganês.

Quando os eixos e árvores têm finalidades específicas, podem serfabricados em cobre, alumínio, latão. Portanto, o material defabricação varia de acordo com a função dos eixos e árvores.Tipos e características de árvores

Conforme sua funções, uma árvore pode ser de engrenagens (emque são montados mancais e rolamentos) ou de manivelas, quetransforma movimentos circulares em movimentos retilíneos.

Para suporte de forças radiais, usam-se espigas retas, cônicas, decolar, de manivela e esférica.

Para suporte de forças axiais, usam-se espigas de anéis ou decabeça.

As forças axiais têm direção perpendicular (90º) à seção transversaldo eixo, enquanto as forças radiais têm direção tangente ou paralelaà seção transversal do eixo.

Quanto ao tipo, os eixos podem ser roscados, ranhurados, estriados,maciços, vazados, flexíveis, cônicos, cujas características estãodescritas a seguir.

Eixos maciçosA maioria dos eixos maciços tem seção transversal circular maciça,com degraus ou apoios para ajuste das peças montadas sobre eles.A extremidade do eixo é chanfrada para evitar rebarbas. As arestas sãoarredondadas para aliviar a concentração de esforços.

Eixos vazadosNormalmente, as máquinas-ferramenta possuem o eixo-árvore vazadopara facilitar a fixação de peças mais longas para a usinagem.

Temos ainda os eixos vazados empregados nos motores de avião, porserem mais leves.

Eixos cônicosOs eixos cônicos devem ser ajustados a um componente que possuaum furo de encaixe cônico. A parte que se ajusta tem um formatocônico e é firmemente presa por uma porca. Uma chaveta é utilizadapara evitar a rotação relativa.


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Eixos roscadosEsse tipo de eixo é composto de rebaixos e furos roscados, o quepermite sua utilização como elemento de transmissão e tambémcomo eixo prolongador utilizado na fixação de rebolos pararetificação interna e de ferramentas para usinagem de furos.

Eixos-árvore ranhuradosEsse tipo de eixo apresenta uma série de ranhuras longitudinais emtorno de sua circunferência. Essas ranhuras engrenam-se com ossulcos correspondentes de peças que serão montadas no eixo. Oseixos ranhurados são utilizados para transmitir grande força.

Eixos-árvore estriadosAssim como os eixos cônicos, como chavetas, caracterizam-se porgarantir uma boa concentricidade com boa fixação, os eixos-árvoreestriados também são utilizados para evitar rotação relativa em barrasde direção de automóveis, alavancas de máquinas etc.

Eixos-árvore flexíveisConsistem em uma série de camadas de arame de aço enroladasalternadamente em sentidos opostos e apertadas fortemente. Oconjunto é protegido por um tubo flexível e a união com o motor éfeita mediante uma braçadeira especial com uma rosca.

São eixos empregados para transmitir movimento a ferramentasportáteis (roda de afiar), e adequados a forças não muito grandes ealtas velocidades (cabo de velocímetro).

Dimensionamento de Eixo

Dimensionamento a Flexão Simples

Calculo do eixo: 3

f

fM2,17.dσ

=

onde MF = P . a → momento fletor [ kgf . cm ]

a = distancia da carga em relação a um ponto fixo [ cm ]P = carga aplicada no eixo [ kgf ]

fσ = tensão admissível que depende do material do eixo [ kgf/cm2 ]

fσ = 100 a 300 kgf/cm2 para eixos fixos material DIN St 50.11

fσ = 300 a 600 kgf/cm2 para eixos livres material DIN St 50.11

Exemplo de calculo:

1-) Dimensione o eixo indicado na figura abaixo: dados P = 2000 kgfa1 = 5 cm a2 = 10 cm


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2-) Dimensione o eixo indicado na figura abaixo: dados P = 2000 kgfa = 7 cm

Polias e CorreiasIntrodução

Às vezes, pequenos problemas de uma empresa podem serresolvidos com soluções imediatas, principalmente quando osrecursos estão próximos de nós, sem exigir grandes investimentos.Por exemplo: com a simples troca de alguns componentes de umamáquina, onde se pretende melhorar o rendimento do sistema detransmissão, conseguiremos resolver o problema de atrito, desgastee perda de energia. Esses componentes - as polias e as correias,que são o assunto da aula de hoje.

PoliasAs polias são peças cilíndricas, movimentadas pela rotação do eixodo motor e pelas correias.

Uma polia é constituída de uma coroa ou face, na qual se enrola acorreia. A face é ligada a um cubo de roda mediante disco ou braços.

Tipos de poliaOs tipos de polia são determinados pela forma da superfície na quala correia se assenta. Elas podem ser planas ou trapezoidais. Aspolias planas podem apresentar dois formatos na sua superfície decontato. Essa superfície pode ser plana ou abaulada.

A polia plana conserva melhor as correias, e a polia com superfícieabaulada guia melhor as correias. As polias apresentam braços a partirde 200 mm de diâmetro. Abaixo desse valor, a coroa é ligada ao cubopor meio de discos.

A polia trapezoidal recebe esse nome porque a superfície na qual acorreia se assenta apresenta a forma de trapézio. As poliastrapezoidais devem ser providas de canaletes (ou canais) e sãodimensionadas de acordo com o perfil padrão da correia a serutilizada.

Ver anexo das Dimensões da Polia


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Essas dimensões são obtidas a partir de consultas em tabelas.Vamos ver um exemplo que pode explicar como consultar tabela.

Imaginemos que se vai executar um projeto de fabricação de polia,cujo diâmetro é de 250 mm, perfil padrão da correia C e ângulo docanal de 34º. Como determinar as demais dimensões da polia?

Com os dados conhecidos, consultamos a tabela e vamos encontraressas dimensões:

Perfil padrão da correia: C Diâmetro externo da polia: 250 mmÂngulo do canal: 34º T: 15,25 mm S: 25,5 mm W: 22,5 mm Y: 4 mm Z: 3 mm H: 22 mm K: 9,5 mm U = R: 1,5 mm X: 8,25 mm

Além das polias para correias planas e trapezoidais, existem aspolias para cabos de aço, para correntes, polias (ou rodas) de atrito,polias para correias redondas e para correias dentadas. Algumasvezes, as palavras roda e polia são utilizadas como sinônimos.

No quadro da próxima página, observe, com atenção, algunsexemplos de polias e, ao lado, a forma como são representadas emdesenho técnico.

Material das poliasOs materiais que se empregam para a construção das polias sãoferro fundido (o mais utilizado), aços, ligas leves e materiaissintéticos. A superfície da polia não deve apresentar porosidade,pois, do contrário, a correia irá se desgastar rapidamente.


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CorreiasAs correias mais usadas são planas e as trapezoidais. A correia em“V” ou trapezoidal é inteiriça, fabricada com seção transversal emforma de trapézio. É feita de borracha revestida de lona e é formadano seu interior por cordonéis vulcanizados para suportar as forças detração.

O emprego da correia trapezoidal ou em “V” é preferível ao da correiaplana porque:• praticamente não apresenta deslizamento;• permite o uso de polias bem próximas;• elimina os ruídos e os choques, típicos das correias emendadas(planas).

Existem vários perfis padronizados de correias trapezoidais.

Outra correia utilizada é a correia dentada, para casos em que nãose pode ter nenhum deslizamento, como no comando de válvulas doautomóvel.

Material das correiasOs materiais empregados para fabricação das correias são couro;materiais fibrosos e sintéticos (à base de algodão, pêlo de camelo,viscose, perlon e náilon) e material combinado (couro e sintéticos).

TransmissãoNa transmissão por polias e correias, a polia que transmitemovimento e força é chamada polia motora ou condutora. A poliaque recebe movimento e força é a polia movida ou conduzida. Amaneira como a correia é colocada determina o sentido de rotaçãodas polias. Assim, temos:• sentido direto de rotação - a correia fica reta e as polias têm omesmo sentido de rotação;

• sentido de rotação inverso - a correia fica cruzada e o sentidode rotação das polias inverte-se;


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• transmissão de rotação entre eixos não paralelos.

Para ajustar as correias nas polias, mantendo tensão correta, utiliza-se o esticador de correia.

Já vimos que a forma da polia varia em função do tipo de correia.

Relação de transmissãoNa transmissão por polias e correias, para que o funcionamento sejaperfeito, é necessário obedecer alguns limites em relação aodiâmetro das polias e o número de voltas pela unidade de tempo.Para estabelecer esses limites precisamos estudar as relações detransmissão.

Costumamos usar a letra i para representar a relação detransmissão. Ela é a relação entre o número de voltas das polias (n)numa unidade de tempo e os seus diâmetros.

A velocidade tangencial (V) é a mesma para as duas polias, e écalculada pela fórmula:

V = π .· D . nComo as duas velocidades são iguais, temos:

V1 = V2 → π · D1 · n1 = π · D2 · n2 ∴

D1 · n1 = D2 · n2 ou i==1

2

2

1

DD

nn

Portanto:1

2

2

1

DD

nni ==

Onde: D1 = diâmetro da polia menorD2 = diâmetro da polia maior

n1 = número de rotações por minuto (rpm) da polia menorn2 = número de rotações por minuto (rpm) da polia maior

Na transmissão por correia plana, a relação de transmissão (i) nãodeve ser maior do que 6 (seis), e na transmissão por correiatrapezoidal esse valor não deve ser maior do que 10 (dez).

Dimensionamento de Polias eCorreias Trapezoidais

Critérios Para Escolha do Tipo e Número deCorreias

As correias em “V” são fabricadas na série industrial com 5 perfisdesignados por A, B, C, D e E indicados na pagina 15.

Os critérios para a seleção são os seguintes:

1-) Seleção do perfil: depende do (HP) e (rpm) dos motores pelográfico da página ( )

2-) Polias: determinação pelas tabelas da página ( )

3-) Calculo das distância de Centros provisórias: ver formulapágina ( )

4-) Comprimento nominal da correia: tabela da página ( )

5-) Distancia entre centros recalculada: ver formula página ( )

6-) Velocidade linear: ver formula página ( )

7-) Capacidade de HP por correia: depende de ( V ) e ( D1)

8-) Fator de Serviço: depende da máquina condutora e máquinaconduzida, tabela da página ( )

9-) Fator de Correção do Arco de Contato: depende da diferença( D2 – D1 ) e distancia entre centros ( I ) tabela da página ( )

10-) Quantidade de Correias: ver formula página ( )

A correia é dimensionada pela máxima força de tração. O valor édeterminado experimentalmente e fornecido pelo fabricante sobforma de potência.

Correias – V Série Industrial

Distância entre Centro

−++−=

2.L)D(D)D0,785.(D

2LI

212

12

Arco de Contato

I)D60.(D180 12 −

−=α


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Tensão

contatodearcodefator.correiaporHPviçofatordeser.motordoHPdeCorreiasQuantidade =

Exercício:

Dimensione a correia para um motor de 10CV que e 1760rpm parareduzir par 800rpm para transportadores de roscas espiral em motorde corrente continua.

Transmissão por Correntes

IntroduçãoOs problemas de uma empresa da área de transporte e cargas fezcom que o encarregado do setor tomasse algumas decisõesreferentes à substituição de equipamentos, como componentes dosistema de movimentação das esteiras transportadoras, e àmanutenção corretiva e preventiva dos órgãos de sustentação etransferência de carga pesada.

Tomadas as providências e resolvidos os problemas, elaborou-se umrelatório que dava ênfase aos componentes substituídos, que são oassunto que vamos estudar nesta aula: correntes.

ConceitoAs correntes transmitem força e movimento que fazem com que arotação do eixo ocorra nos sentidos horário e anti-horário. Para isso,as engrenagens devem estar num mesmo plano. Os eixos desustentação das engrenagens ficam perpendiculares ao plano.

O rendimento da transmissão de força e de movimento vai dependerdiretamente da posição das engrenagens e do sentido da rotação.

disposições favoráveis e desfavoráveis para transmissões porcorrente com duas engrenagens. Os eixos das engrenagens sãohorizontais.

TransmissãoA transmissão ocorre por meio do acoplamento dos elos da correntecom os dentes da engrenagem. A junção desses elementos gerauma pequena oscilação durante o movimento.


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Algumas situações determinam a utilização de dispositivos especiaispara reduzir essa oscilação, aumentando, conseqüentemente, avelocidade de transmissão.

Veja alguns casos.

• Grandes choques periódicos - devido à velocidade tangencial,ocorre intensa oscilação que pode ser reduzida por amortecedoresespeciais.•

transmissão de corrente com amortecedor deoscilações através de guias de borracha

• Grandes distâncias - quando é grande a distância entre os eixosde transmissão, a corrente fica “com barriga”. Esse problema podeser reduzido por meio de apoios ou guias.

guias para diminuir a barriga devido a grande distânciaentre eixos

• Grandes folgas - usa-se um dispositivo chamado esticador ou tensorquando existe uma folga excessiva na corrente. O esticador ajuda amelhorar o contato das engrenagens com a corrente.

Tipos de corrente

Correntes de rolo simples, dupla e triplaFabricadas em aço temperado, as correntes de rolo são constituídasde pinos, talas externa e interna, bucha remachada na tala interna.Os rolos ficam sobre as buchas.

corrente simples de rolos

1 - pino;2 - tala interna e externa;3 - bucha remachada na tala interna 2;4 - rolo, com rotação livre sobre a bucha 3.

corrente dupla e tripla de rolos

O fechamento das correntes de rolo pode ser feito por cupilhas outravas elásticas, conforme o caso.

Essas correntes são utilizadas em casos em que é necessária aaplicação de grandes esforços para baixa velocidade como, porexemplo, na movimentação de rolos para esteiras transportadoras.

Corrente de buchaEssa corrente não tem rolo. Por isso, os pinos e as buchas são feitoscom diâmetros maiores, o que confere mais resistência a esse tipode corrente do que à corrente de rolo. Entretanto, a corrente de buchase desgasta mais rapidamente e provoca mais ruído.


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Corrente de dentesNessa corrente, cada pino possui várias talas, colocadas uma aolado da outra. Assim, é possível construir correntes bem largas eresistentes.

Corrente de dente com guia interna e articulações basculantes. Osdois pinos articulados hachurados estão fixos à torção no grupo detalas no meio da figura, em cima, e os dois pinos pontilhados fixos àtorção no grupo de talas ao lado, à esquerda.

Corrente de articulação desmontávelEsse tipo de corrente é usado em veículos para trabalho pesado,como em máquinas agrícolas, com pequena velocidade tangencial.Seus elos são fundidos na forma de corrente e os pinos são feitos deaço.

corrente de articulação desmontável

corrente com pino de aço

Correntes Gall e de aço redondoUtilizadas para o transporte de carga, são próprias para velocidadebaixa e grande capacidade de carga.

Dimensão das correntesA dimensão das correntes e engrenagens são indicadas nas NormasDIN. Essas normas especificam a resistência dos materiais de que éfeito cada um dos elementos: talas, eixos, buchas, rolos etc.

Em Resistência dos Materiais iremos dimensionar e verificar estestipos de correntes

Dimensionamento

Veremos um exemplo de dimensionamento de corrente de elosimples indicado na figura abaixo

Fórmulas para dimensionamento atração:

t

2.Tdσπ.

=

tσ = tensão admissível a tração [kgf/cm2 ]

T = força de tração no elo da corrente[ kgf ]

π = 3,14 aproximadamente

≤tσ 637 kgf/cm2 se trabalha

raramente

≤tσ 510 kgf/cm2 para casos

comuns

≤tσ 318 kgf/cm2 para uso

continuo


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Dimensões da corrente

Cabos de Aço

Conceito

Cabos são elementos de transmissão que suportam cargas (força detração), deslocando-as nas posições horizontal, inclinada ou vertical.

Os cabos são muito empregados em equipamentos de transporte ena elevação de cargas, como em elevadores, escavadeiras, pontesrolantes.

ComponentesO cabo de aço se constitui de alma e perna. A perna se compõe devários arames em torno de um arame central, conforme a figura aolado.


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Vejamos ao lado um esquema de cabo de aço.

cabo de aço

alma perna

arame central arame

Construção de cabosUm cabo pode ser construído em uma ou mais operações,dependendo da quantidade de fios e, especificamente, do número defios da perna. Por exemplo: um cabo de aço 6 por 19 significa queuma perna de 6 fios é enrolada com 12 fios em duas operações,conforme segue:

Quando a perna é construída em várias operações, os passos ficamdiferentes no arame usado em cada camada. Essa diferença causaatrito durante o uso e, conseqüentemente, desgasta os fios.

Passo é a distância entre dois pontos de um fio em torno da alma docabo.

Tipos de distribuição dos fios nas pernasExistem vários tipos de distribuição de fios nas camadas de cadaperna do cabo. Os principais tipos de distribuição que vamos estudarsão:• normal;• seale;• filler;• warrington.

Distribuição normalOs fios dos arames e das pernas são de um só diâmetro.

Distribuição sealeAs camadas são alternadas em fios grossos e finos.

Distribuição fillerAs pernas contêm fios de diâmetro pequeno que são utilizados comoenchimento dos vãos dos fios grossos.

Distribuição warringtonOs fios das pernas têm diâmetros diferentes numa mesma camada.

Tipos de alma de cabos de açoAs almas de cabos de aço podem ser feitas de vários materiais, deacordo com a aplicação desejada. Existem, portanto, diversos tiposde alma. Veremos os mais comuns: alma de fibra, de algodão, deasbesto, de aço.

Alma de fibraÉ o tipo mais utilizado para cargas não muito pesadas. As fibraspodem ser naturais (AF) ou artificiais (AFA).

cabo com alma de fibra AF (fibra natural)ou AFA (fibra artificial)

As fibras naturais utilizadas normalmente são o sisal ou o rami. Já afibra artificial mais usada é o polipropileno (plástico).Vantagens das fibras artificiais:• não se deterioram em contato com agentes agressivos;• são obtidas em maior quantidade;• não absorvem umidade.

Desvantagens das fibras artificiais:• são mais caras;• são utilizadas somente em cabos especiais.


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Alma de algodãoTipo de alma que é utilizado em cabos de pequenas dimensões.

Alma de asbestoTipo de alma utilizado em cabos especiais, sujeitos a altastemperaturas.

Alma de açoA alma de aço pode ser formada por uma perna de cabo (AA) ou porum cabo de aço independente (AACI), sendo que este último oferecemaior flexibilidade somada à alta resistência à tração.

cabo com alma de aço formada por cabo independente AACI

cabo com alma de aço formada por uma perna AA

Tipos de torçãoOs cabos de aço, quando tracionados, apresentam torção das pernasao redor da alma. Nas pernas também há torção dos fios ao redor dofio central. O sentido dessas torções pode variar, obtendo-se assituações:

Torção regular ou em cruzOs fios de cada perna são torcidos no sentido oposto ao das pernasao redor da alma. As torções podem ser à esquerda ou à direita.Esse tipo de torção confere mais estabilidade ao cabo.

regular à direita regular à esquerda

Torção lang ou em paraleloOs fios de cada perna são torcidos no mesmo sentido das pernasque ficam ao redor da alma. As torções podem ser à esquerda ou àdireita. Esse tipo de torção aumenta a resistência ao atrito (abrasão)e dá mais flexibilidade.

Iang à d ireit a Iang à esquerda

O diâmetro de um cabo de aço corresponde ao diâmetro dacircunferência que o circunscreve.

Preformação dos cabos de açoOs cabos de aço são fabricados por um processo especial, de modoque os arames e as pernas possam ser curvados de forma helicoidal,sem formar tensões internas.

As principais vantagens dos cabos preformados são:

• manuseio mais fácil e mais seguro;

• no caso da quebra de um arame, ele continuará curvado;

• não há necessidade de amarrar as pontas.


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Fixação do cabo de aço

Os cabos de aço são fixados em sua extremidade por meio deganchos ou laços. Os laços são formados pelo trançamento dopróprio cabo. Os ganchos são acrescentados ao cabo.

Dimensionamento

Para dimensionar cabos, calculamos a resistência do material defabricação aos esforços a serem suportados por esses cabos. Énecessário verificar o nível de resistência dos materiais à ruptura.Os tipos, características e resistência à tração dos cabos de aço sãoapresentados nos catálogos dos fabricantes.

Vejamos dois exemplos de tabelas de cabos de aço do fabricanteCIMAF.


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EngrenagensEngrenagens são rodas com dentes padronizados que servem paratransmitir movimento e força entre dois eixos. Muitas vezes, asengrenagens são usadas para variar o número de rotações e osentido da rotação de um eixo para o outro.

Observe as partes de uma engrenagem:

Existem diferentes tipos de corpos de engrenagem. Para vocêconhecer alguns desses tipos, observe as ilustrações.

corpo em forma de disco corpo em forma de discocom furo central com cubo e furo central

corpo com 4 furos, corpo com braçoscubo e furo central cubo e furo central

Os dentes são um dos elementos mais importantes das engrenagens.Observe, no detalhe, as partes principais do dente de engrenagem.

Para produzir o movimento de rotação as rodas devem estarengrenadas. As rodas se engrenam quando os dentes de umaengrenagem se encaixam nos vãos dos dentes da outra engrenagem.

As engrenagens trabalham em conjunto. As engrenagens de ummesmo conjunto podem ter tamanhos diferentes.

Quando um par de engrenagens tem rodas de tamanhos diferentes, aengrenagem maior chama-se coroa e a menor chama-se pinhão.

Os materiais mais usados na fabricação de engrenagens são: aço-liga fundido, ferro fundido, cromo-níquel, bronze fosforoso, alumínio,náilon.

Tipos de engrenagem

Existem vários tipos de engrenagem, que são escolhidos de acordo comsua função. Nesta aula você vai estudar os tipos mais comuns.


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Engrenagens cilíndricasEngrenagens cilíndricas têm a forma de cilindro e podem ter dentesretos ou helicoidais (inclinados). Observe duas engrenagenscilíndricas com dentes retos:

Veja a representação de uma engrenagem com dentes helicoidais:

Os dentes helicoidais são paralelos entre si, mas oblíquos emrelação ao eixo da engrenagem.

Já os dentes retos são paralelos entre si e paralelos ao eixo daengrenagem.As engrenagens cilíndricas servem para transmitir rotação entreeixos paralelos, como mostram os exemplos.

As engrenagens cilíndricas com dentes helicoidais transmitemtambém rotação entre eixos reversos (não paralelos). Elas funcionammais suavemente que as engrenagens cilíndricas com dentes retose, por isso, o ruído é menor.

Engrenagens cônicasEngrenagens cônicas são aquelas que têm forma de tronco de cone.As engrenagens cônicas podem ter dentes retos ou helicoidais.

Nesta aula, você ficará conhecendo apenas as engrenagens cônicasde dentes retos.

engrenagem cônica de dentes retos

As engrenagens cônicas transmitem rotação entre eixosconcorrentes. Eixos concorrentes são aqueles que vão se encontrarem um mesmo ponto, quando prolongados.

Observe no desenho como os eixos das duas engrenagens seencontram no ponto A.

Observe alguns exemplos de emprego de engrenagens cônicas comdentes retos.

A coroa é a engrenagem com maior número de dentes e quetransmite a força motora.Veja a resposta correta.


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Engrenagens helicoidaisNas engrenagens helicoidais, os dentes são oblíquos em relação aoeixo.

Entre as engrenagens helicoidais, a engrenagem para rosca sem-fimmerece atenção especial. Essa engrenagem é usada quando sedeseja uma redução de velocidade na transmissão do movimento.

Repare que os dentes da engrenagem helicoidal para rosca sem-fimsão côncavos.

Côncavos porque são dentes curvos, ou seja, menos elevados nomeio do que nas bordas.

No engrenamento da rosca sem-fim com a engrenagem helicoidal, oparafuso sem-fim é o pinhão e a engrenagem é a coroa.

Veja um exemplo do emprego de coroa para rosca sem-fim.

Repare que no engrenamento por coroa e rosca sem-fim, a transmissãode movimento e força se dá entre eixos não coplanares.

CremalheiraCremalheira é uma barra provida de dentes, destinada a engrenaruma roda dentada. Com esse sistema, pode-se transformarmovimento de rotação em movimento retilíneo e vice-versa.

Conceitos básicosAs engrenagens são representadas, nos desenhos técnicos, demaneira normalizada. Como regra geral, a engrenagem érepresentada como uma peça sólida, sem dentes.

Apenas um elemento da engrenagem, o diâmetro primitivo, éindicado por meio de uma linha estreita de traços e pontos, comomostra o desenho.

Na fabricação de engrenagens, o perfil dos dentes é padronizado. Osdentes são usinados por ferramentas chamadas fresas. A escolha dafresa depende da altura da cabeça e do número de dentes daengrenagem. Por isso, não há interesse em representar os dentesnos desenhos.


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Representação dos dentesQuando, excepcionalmente, for necessário representar um ou doisdentes, eles devem ser desenhados com linha contínua larga.

Entretanto, nas representações em corte, os dentes atingidos nosentido longitudinal devem ser desenhados. Nesses casos, os dentessão representados com omissão de corte, isto é, sem hachura.

Observe os dentes representados nas vistas laterais, em meio-corte,das engrenagens a seguir.

engrenagem cilíndrica de dente reto

engrenagem cônica de dente reto

engrenagem helicoidal côncava

Analise as vistas de cada engrenagem e veja que, na vista frontal ena parte não representada em corte da vista lateral, a raiz do dentenão aparece representada.

Na parte em corte da vista lateral, a raiz do dente aparecerepresentada pela linha contínua larga.

Caso seja necessário representar a raiz do dente da engrenagem emuma vista sem corte, deve-se usar a linha contínua estreita, como nodesenho seguinte.

Quando, na vista lateral da engrenagem, aparecem representadastrês linhas estreitas paralelas, essas linhas indicam a direção deinclinação dos dentes helicoidais.

engrenagem cilíndrica (helicoidal à direita)

engrenagem cônica (helicoidal à esquerda)

engrenagem helicoidal côncava (espiral)

Desenho de pares de engrenagensAs mesmas regras para a representação de engrenagens que vocêaprendeu até aqui valem para a representação de pares deengrenagens ou para as representações em desenhos de conjuntos.

Quando o engrenamento acontece no mesmo plano, nenhuma dasengrenagens encobre a outra.


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Observe no desenho da engrenagem helicoidal côncava e da roscasem-fim que todas as linhas normalizadas são representadas.

O mesmo acontece no engrenamento das engrenagens cilíndricas aseguir.

engrenamento de duas engrenagens cilíndricas dentes retos

engrenamento de duas engrenagens cilíndricas dentes helicoidais

Observe que no engrenamento de duas engrenagens cilíndricas dedentes helicoidais, o sentido do dente de uma deve ser à direita e daoutra, à esquerda.

Quando uma das engrenagens está localizada em frente da outra, nodesenho técnico, é omitida a parte da engrenagem que estáencoberta.

As duas engrenagens cônicas, representadas a seguir, encontram-senessa situação.

Note que, nesse exemplo, o pinhão encobre parcialmente a coroa.Apenas o diâmetro primitivo da coroa é representado integralmente.

Características das engrenagensPara interpretar desenhos técnicos de engrenagens, é precisoconhecer bem suas características.

Você já sabe que os dentes constituem parte importante dasengrenagens. Por isso, você vai começar o estudo das engrenagenspelas características comuns dos dentes.

Analise cuidadosamente o desenho a seguir e veja o significado dasletras sobre as linhas da engrenagem.

detalhe da engrenagem: dentes

As características dos dentes da engrenagem são:

e = espessura- é a medida do arco limitada pelo dente, sobre acircunferência primitiva (determinada pelo diâmetro primitivo);

v = vão- é o vazio que fica entre dois dentes consecutivostambém delimitados por um arco do diâmetro primitivo;

P = passo-é a soma dos arcos da espessura e do vão (P = e + v);

a = cabeça-é a parte do dente que fica entre a circunferênciaprimitiva e a circunferência externa da engrenagem;

b = pé - é a parte do dente que fica entre a circunferência primitivae a circunferência interna (ou raiz);

h = altura - corresponde à soma da altura da cabeça mais a alturado pé do dente.


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Verificando o entendimento

Analise a representação cotada dos dentes de engrenagem a seguire responda às questões.

a) Qual é a medida do passo da engrenagem?

Resp.:_________________________________________________

b-) O que representa a cota 600?

______________________________________________________

c) Qual a medida da altura do dente?

______________________________________________________

Os desenhos técnicos das engrenagens e de suas característicassão feitos por meio de representações convencionais.

Observe, no próximo desenho, as características da engrenagemcilíndrica com dentes retos.

As características da engrenagem cilíndrica com dentes retos são:De: diâmetro externo

Dp: diâmetro primitivo

Di: diâmetro interno

M: módulo

Z: número de dentes

L: largura da engrenagem

O módulo corresponde à altura da cabeça do dente (M = a) e servede base para calcular as demais dimensões dos dentes.

É com base no módulo e no número de dentes que o fresadorescolhe a ferramenta para usinar os dentes da engrenagem. Maistarde, a verificação da peça executada também é feita em funçãodessas características.

Nas figuras a seguir estão mostrados, em escala natural, algunsperfis de dentes no sistema módulo, para se ter idéia das dimensõesdeles.

O sistema módulo é a relação entre o diâmetro primitivo, emmilímetros, e o número de dentes.


Escreva as cotas pedidas.

a) diâmetro externo: ____________________________________

b)diâmetro primitivo: _____________________________________

c)diâmetro interno: ______________________________________

d)largura: _____________________________________________

e)módulo:______________________________________________

f)número de dentes: _____________________________________

As demais cotas da engrenagem são o tamanho do furo: 11 e 18, e otamanho do rasgo da chaveta: 1,5; 4 e 18. A profundidade do rasgoda chaveta (1,5 mm) foi determinada pela diferença das cotas: 12,5mm e 11 mm.


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Agora veja as características de uma engrenagem cilíndrica comdentes helicoidais.

engrenagem cilíndrica com dentes helicoidais

Na engrenagem cilíndrica com dentes helicoidais, a únicacaracterística nova que aparece indicada no desenho é a, ou seja, oângulo de inclinação da hélice.

Além das características que você já conhece, a engrenagem cônicacom dentes retos possui outras que são mostradas no desenho aseguir.

engrenagem cilíndrica com dentes helicoidais

As características da engrenagem cônica são:

ae: ângulo externoap: ângulo primitivoai: ângulo internoac: ângulo do cone complementarl: largura do dente

Tente interpretar o desenho técnico de uma engrenagem cônica.


Analise o desenho técnico da engrenagem e escreva as cotaspedidas.

a)ângulo externo: _______________________________________

b)ângulo primitivo: ______________________________________

c)ângulo interno: _______________________________________

d)ângulo do cone complementar: __________________________

e)largura do dente: _____________________________________

Note que, na cotagem da engrenagem cônica, os diâmetros externo,primitivo e interno são indicados na base maior do cone daengrenagem.

Para completar, analise as características da engrenagem helicoidalpara rosca sem-fim.

As características dessa engrenagem, que não se encontram nasanteriores, são:Dm: diâmetro máximo da engrenagemach: ângulo de chanfrorc: raio da superfície côncava


Analise o desenho técnico e complete as frases.

a) O diâmetro máximo da engrenagem é ___________________

b) A cota 60º refere-se ao _______________________________

c) O raio da superfície côncava é _________________________


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Observe novamente o desenho da engrenagem e acompanhe ainterpretação das demais características:- diâmetro externo: 130,8 mm- diâmetro primitivo: 124,8 mm- diâmetro interno: 117,8 mm- largura da engrenagem: 24 mm- ângulo da hélice: 16º- módulo: 3- número de dentes: 40- tamanho do furo: 33 mm e 24 mm- tamanho do rasgo da chaveta: 33 mm, 10 mm e 3,3 mm

Conceituação

Engrenagens com dentes helicoidais são usadas em sistemasmecânicos, como caixas de câmbio e redutores de velocidade, queexigem alta velocidade e baixo ruído.

Características e cálculos de engrenagem comdentes helicoidais

Esta engrenagem tem passo normal (Pn) e passo circular (Pc), e ahélice apresenta um ângulo de inclinação (β).

Para identificar a relação entre o passo normal (Pn), o passo circular(Pc) e o ângulo de inclinação da hélice (β), você deve proceder daseguinte forma: retire um triângulo retângulo da última ilustração,conforme segue.

Neste triângulo, temos

cos β =PnPc

(C)

Como Pn = Mn . π (A) e Pc = Mf . π (B)

substituindo as fórmulas A e B em C, temos: cosβ =Mn .Mf .

ππ

Simplificando, temos: cosβ =MnMf

Assim, Mn = Mf . cosβ

ou Mf Mncos

=β

O diâmetro primitivo (Dp) da engrenagem helicoidal é calculado peladivisão do comprimento da circunferência primitiva por π (3, 14).O comprimento da circunferência primitiva (Cp) é igual ao número dedentes (Z) multiplicado pelo passo circular (Pc).

Assim, Cp = Z . Pc

Logo, o diâmetro primitivo é dado por Dp =Cpπ

Como Cp = Z . Pc

podemos escrever DP =Z . Pc

π

Como Pc = Mf . π

temos DP =Z . Mf . π

π

Simplificando, temos: Dp = Z . Mf ou Dp = Mf . Z

Como Mf Mncos

=β

podemos escrever Dp =Mn . Zcosβ

O diâmetro externo (De) é calculado somando o diâmetro primitivo adois módulos normais.

Assim, De = Dp + 2 . Mn

Agora que já vimos algumas fórmulas da engrenagem helicoidal,podemos auxiliar o mecânico da oficina de manutenção. Ele mediu odiâmetro externo das duas engrenagens (De1 e De2) e a distânciaentre os seus centros (d). Depois contou o número de dentes (Z1 eZ2) das duas engrenagens. Com esses dados vamos calcular omódulo normal (Mn) da engrenagem quebrada.O módulo normal (Mn) pode ser deduzido das fórmulas a seguir:


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d = e De = Dp + 2Mn

Como De = Dp + 2MnTemos Dp = De - 2Mn

Substituindo Dp em d = Dp1 Dp22+

temos:(De1 - 2Mn) + (De2 - Mn)

2

Isolando o módulo normal Mn, temos:

2d = De1 - 2Mn + De2 - 2Mn

2d = De1 + De2 - 4Mn

4Mn = De1 + De2 - 2d

Mn = De1 + De2 - 2d4

(D)

Com essa fórmula podemos calcular o módulo normal. Os valores deDe1 (diâmetro externo da engrenagem 1), De2 (diâmetro externo daengrenagem 2) e d (distância entre os centros) podem ser medidos.

Assim,De1 = 125,26 mmDe2 = 206,54 mmd = 160,4 mm

Substituindo os valores de De1, De2 e d na fórmula (D), temos:

Mn = 125,26 + 206,54 - 2.160,44

Mn = 331,8 - 320,84

Mn = 114

Mn = 2,75

Conhecendo o módulo normal (Mn) e o número de dentes Z = 28 daengrenagem quebrada e o diâmetro externo (De1 = 125,26 mm),podemos calcular o diâmetro primitivo (Dp1) e o ângulo de inclinaçãoda hélice (β).

Vimos que De = Dp + 2Mn

Isolando Dp, temos Dp = De - 2Mn

Substituindo os valores De1 = 125,26 mm, Mn = 2,75, daengrenagem quebrada, temos:Dp1 = 125,26 - 2 . 2,75Dp1 = 125,26 - 5,5Dp1 = 119,76mm

O ângulo da inclinação da hélice (β) pode ser encontrado a partir dafórmula

Dp = Mn . Zcosβ

(já conhecida)

Isolando cos β, temos cosβ = Mn . ZDp

Substituindo os valores na fórmula, temos

cos β =2,75 . 28119,76

cos β =77

119,76cos β = 0,64295.

Procurando na tabela o ângulo correspondente a este valor, temosβ = 50º.

Portanto, o ângulo de inclinação da hélice da engrenagem tem 50º.

Tente você também, fazendo os exercícios a seguir.

Exercício 1Calcular o módulo normal (Mn), o diâmetro primitivo (Dp) e o ângulode inclinação da hélice (β) de uma engrenagem helicoidal, sabendoque o diâmetro externo medido é De1 = 206,54mm e tem 56 dentes,o diâmetro externo da engrenagem acoplada é De2 = 125,26mm e adistância entre os centros é d = 160,4mm.

Fórmulas:

Mn = De1 + De2 - 2d4

Mn = 26,54 + 125,26 - 2.160,44

Mn = ?

Dp = De1 - 2 . Mn

Dp = 206,54 - 2 . Mn

Dp = ?

cosβ =Mn . Z

Dp

β = ?

Exercício 2Calcular o módulo frontal (Mf), o passo normal (Pn) e o passo circular(Pc) da engrenagem do exercício anterior.

Fórmulas conhecidas:

Mf =Mn

cosβ

Pn = Mn . π

Pc =Pn

cosβ = Mf . π


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Cálculo da altura do pé do dente (b)

A altura do pé do dente (b) depende do ângulo de pressão (θ) daengrenagem. Veja, a seguir, a localização do ângulo de pressão θ.

Os ângulos de pressão mais comuns usados na construção deengrenagens são: 14º30', 15º e 20º.

Para θ = 14º30' e 15º, usa-se a fórmula b = 1,17 . Mn

Para θ = 20º, usa-se b = 1,25 . Mn

Exemplo 1Calcular a altura do pé do dente (b) para a engrenagem helicoidal demódulo normal Mn = 2,75 e ângulo de pressão θ = 15º.

Utilizando:b = 1,17 . Mn e substituindo os valores, temos:b = 1,17 . 2,75b = 3,21mm

Cálculo do diâmetro interno (Di)

Di = Dp - 2bouDi = Dp - 2,50 . Mn (para θ = 20º)eDi = Dp - 2,34 . Mn (para θ = 14º30' ou 15º)

Exemplo 2Calcular o diâmetro interno (Di) para a engrenagem helicoidal demódulo normal Mn = 2,75, diâmetro primitivo Dp = 201,04mm eângulo de pressão θ = 14º30'.

Fórmula:Di = Dp - 2,34 . Mn

Substituindo os valores na fórmula, temos:Di = 201,04 - 2,34 . 2,75Di = 201,04 - 6,43Di = 194,61mm

Cálculo da altura total do dente (h)h = a + b

onde:a = altura da cabeça do dente (a = 1 . Mn)b = altura do pé do dente

Para ângulo de pressão θ = 20º, temos:h = 1 . Mn + 1,25 . Mnh = 2,25 . Mn

E para ângulo de pressão θ = 14º30' e 15º, temos:h = 1 . Mn + 1,17 . Mnh = 2,17 . Mn

Exemplo 3Calcular a altura total do dente (h) de uma engrenagem helicoidal demódulo normal Mn = 2,75 e ângulo de pressão θ = 20º.

Fórmula:h = 2,25 . Mn

Substituindo o valor de Mn, temos:h = 2,25 . 2,75h = 6,18 mm

Exercício 3Calcular uma engrenagem helicoidal com 32 dentes, Mn = 3, ângulo deinclinação da hélice β = 19º30' e ângulo de pressão θ = 20º.a) Mf =b) Dp =c) De =d) Pn =e) Pc =f) Di =g) b =h) h =

Exercício 4Calcular uma engrenagem helicoidal com 44 dentes, Mn = 3, ângulode inclinação da hélice β = 30º e ângulo de pressão θ = 15º.a) Mf =b) Dp =c) De =d) Pn =e) Pc =f) Di =g) b =h) h =

Cálculo para engrenagem cônica

Numa engrenagem cônica, o diâmetro externo (De) pode ser medido,o número de dentes (Z) pode ser contado e o ângulo primitivo (δ)pode ser calculado. Na figura a seguir podemos ver a posição dessascotas.


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O diâmetro externo (De) é dado pelo fórmula De = Dp + 2 . M . cos δ,onde Dp é o diâmetro primitivo e M é o módulo.

O diâmetro primitivo (Dp) é dado porDp = M . Zonde:Z é o número de dentesO ângulo δ é dado pela fórmula

tgδ=ZZa

onde:Z é o número de dentes da engrenagem que será construída;Za é o número de dentes da engrenagem que será acoplada.

A partir dessas três fórmulas, podemos deduzir a fórmula do módulo(M) e encontrar o seu valor.Assim,De = Dp + 2 . M . cos δ (A)Como Dp = M . Z, podemos substituir na fórmula (A)Logo De = M . Z + 2M . cos δ

Reescrevendo, temos:De = M (Z + 2 . cos δ) (B)

Isolando o módulo, temos:

M = DeZ 2cos+ δ

(C)

Vamos, então, calcular o módulo da engrenagem, sabendo que:De = 63,88 mm (medido)Z = 30 (da engrenagem que será construída)Za = 120 (da engrenagem que será acoplada)

É necessário calcular primeiro o ângulo primitivo (δ) da engrenagemque será construída.

Assim, tg δ=ZZa

Substituindo os valores na fórmula, temos:

tg δ = 30120

tg δ = 0,25

Utilizando a calculadora, encontraremos o ângulo aproximado.δ = 14º2'

Agora podemos calcular o módulo, aplicando a fórmula (C):

M = DeZ 2.cos+ δ

Substituindo os valores, temos:

M = 63,8830 + 2 . cos 14 2'°

M = 63,8830 + 1,94

M = 63,8831,94

M = 2 mm

Vamos definir, agora, os ângulos da cabeça e do pé do dente.

γ - ângulo da cabeça do denteψ - ângulo do pé do denteδ - ângulo primitivo

Os ângulos do dente são calculados pelas fórmulas

tgγ = 2 . senZ

δ (D)

para o ângulo de pressão α = 14º30' ou 15º,

tgψ = 2,33 . senZ

δ (E)

para o ângulo de pressão α = 20º,

tgψ = 2,50 . senZ

δ

Podemos, então, calcular os ângulos:γ - ângulo da cabeça do denteψ - ângulo do pé do dente

Dados:δ - ângulo primitivo (14º2')Z = 30α = 14º30' (ângulo de pressão)

Aplicando a fórmula (D) abaixo:

tgγ = 2 . senZ

δ

Substituindo os valores na fórmula:

tgγ = 2 . sen14 2'30

° (o seno de 14º2' é obtido na calculadora)

tgγ = 2 . 0,2424830

tgγ =0,48496

30tgγ = 0,01616 (com a calculadora acha-se o ângulo aproximado)

γ = 56'

Portanto, o ângulo da cabeça do dente γ = 56'

O ângulo do pé do dente (ψ) é calculado aplicando a fórmula (E)

tgψ =2,33 . sen

Zδ

Substituindo os valores, temos:

tgψ = 2,33 . sen14 2'30

°

tgψ = 2,33 . ,24248300

tgψ = 0,5649830

tgψ = 0,01883 (novamente, com a calculadora, obtém-se o ânguloaproximado)

ψ = 1º5'


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Assim, o ângulo do pé do dente ψ é 1º5'.

Mais dois ângulos são necessários para a construção daengrenagem cônica.

Um deles é o ângulo (ω), que será utilizado para o torneamento dasuperfície cônica do material da engrenagem.

O ângulo ω é o ângulo de inclinação do carro superior do torno pararealizar o torneamento cônico do material.

O ângulo (ω) é igual à soma do ângulo primitivo (δ) mais o ângulo dacabeça do dente (γ).

Logo, ω = δ + γ

Substituindo os valores na fórmula, temos:ω = 14º2' + 56'ω = 14º58'Portanto, o ângulo ω é: 14º58'O outro ângulo (σ) é o ângulo em que o fresador deve inclinar ocabeçote divisor para fresar a engrenagem cônica.

O ângulo (σ) é igual ao ângulo primitivo (δ) menos o ângulo do pé dodente (ψ).

Assim, σ = δ - ψ

Substituindo os valores na fórmula, temos:σ = 14º2' - 1º5'σ = 12º57'

Está faltando ainda calcular a altura total do dente (h).h = a + bonde: a = altura da cabeça do dente a = M b = altura do pé do dente b = 1,25 . M (para ângulo de pressão α = 20º)

b = 1,17 . M (para ângulo de pressão α = 14º30' ou 15º)

Como M = 2então, a = 2 mm b = 1,17 . 2Logo, b = 2,34 mmComo h = a + btemos: h = 2 + 2,34Portanto, h = 4,34 mm

Para adquirir mais habilidade, faça os exercícios a seguir.

Exercício 1Calcular as dimensões para construir uma engrenagem cônica demódulo 2, número de dentes Z = 120, número de dentes daengrenagem que será acoplada Za = 30, ângulo de pressão α =14º30' e ângulo dos eixos a 90º. Dp =

δ = De = a = b = h =

γ =ψ =ω =σ =

Exercício 2Calcular as dimensões de uma engrenagem cônica, módulo 4, comeixos a 90º, com número de dentes Z = 54, número de dentes daengrenagem que será acoplada Za = 18 e ângulo de pressão α =14º30'. Dp =

δ = De =

γ =ψ =ω =σ =

a = b = h =

Parafuso com Rosca Sem-fim e Cora

A coroa e o parafuso com rosca sem-fim compõem um sistema detransmissão muito utilizado na mecânica, principalmente nos casosem que é necessária redução de velocidade ou um aumento deforça, como nos redutores de velocidade, nas talhas e nas pontesrolantes.


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Parafuso com rosca sem-fim

Esse parafuso pode ter uma ou mais entradas.

Veja, por exemplo, a ilustração de um parafuso com rosca sem-fimcom 4 entradas.

O número de entradas do parafuso tem influência no sistema detransmissão.

Se um parafuso com rosca sem-fim tem apenas uma entrada e estáacoplado a uma coroa de 60 dentes, em cada volta dada no parafusoa coroa vai girar apenas um dente.

Como a coroa tem 60 dentes, será necessário dar 60 voltas noparafuso para que a coroa gire uma volta. Assim, a rpm da coroa é60 vezes menor que a do parafuso. Se, por exemplo, o parafuso comrosca sem-fim está girando a 1.800 rpm, a coroa girará a 1.800 rpm,divididas por 60, que resultará em 30 rpm.

Suponhamos, agora, que o parafuso com rosca sem-fim tenha duasentradas e a coroa tenha 60 dentes. Assim, a cada volta dada noparafuso com rosca sem-fim, a coroa girará dois dentes. Portanto,será necessário dar 30 voltas no parafuso para que a coroa gire umavolta.

Assim, a rpm da coroa é 30 vezes menor que a rpm do parafuso comrosca sem-fim. Se, por exemplo, o parafuso com rosca sem-fim estágirando a 1.800 rpm, a coroa girará a 1.800 divididas por 30, queresultará em 60 rpm.

A rpm da coroa pode ser expressa pela fórmula

ZcNe.Np

=CN

onde: Nc = rpm da coroaNp = rpm do parafuso com rosca sem-fimNe = número de entradas do parafusoZc = número de dentes da coroa

ExemploEm um sistema de transmissão composto de coroa e parafuso comrosca sem-fim, o parafuso tem 3 entradas e desenvolve 800 rpm. Qualserá a rpm da coroa, sabendo-se que ela tem 40 dentes?

Dados disponíveisNp = 800 rpmNe = 3 entradasZc = 40 dentes

Aplicando a fórmula

Nc = Np . NeZc

e substituindo os valores na fórmula, temos:

Nc= 800 . 340

= 2.40040

Nc = 60 rpm

Portanto, a coroa deverá girar a 60 rpm.

Vamos fazer o exercício, a seguir, para você rever o que foiexplicado.

1. Qual será a rpm da coroa com 80 dentes de um sistema detransmissão cujo parafuso com rosca sem-fim tem 4 entradas e gira a3.200 rpm?

Dados: Np = 3.200 rpmNe = 4Zc = 80 dentes

Fórmula: Nc = Np . NeZc

Na última ilustração podemos ver que no parafuso com rosca sem-fim aparece o passo (P) e o avanço (Ph). A relação entre o passo e oavanço é dado pela fórmula

Ph = Ne . P

onde: Ne = número de entradas

Quando o problema é calcular as dimensões do parafuso com roscasem-fim e da coroa a serem fabricados, é preciso calcular o módulo(M), usando-se a mesma fórmula empregada para cálculo deengrenagem helicoidal.

A fórmula é a seguinte: M = de + De - 2 . E4

(A)

onde: de = diâmetro externo do parafuso De = diâmetro externo da coroa E = distância entre os centros

Essas dimensões foram tomadas medindo-se o conjunto, eobtivemos os valores

de = 28 mmDe = 104,4 mmE = 62,2 mm

Substituindo os valores na fórmula (A), temos:

M = 28 + 104,4 - 2 . 62,24

= 132,4 - 124,44

= 84

M = 2

Assim, o módulo do conjunto coroa e parafuso com rosca sem-fim é2. Agora, com o valor do módulo, é possível calcular as demaisdimensões.

Para facilitar os cálculos, vamos utilizar a nomenclatura seguinte.

CoroaM = móduloZc = número de dentesDp = diâmetro primitivoDe = diâmetro externoD2 = diâmetro maiorl = largura da rodaR = raioδ = ângulo dos chanfros da coroaa = altura da cabeça do denteb = altura do pé do denteh = altura total do denteβ = ângulo da héliceE = distância entre eixos da coroa e da rosca sem-fim


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Parafuso com rosca sem-fimde = diâmetro externodp = diâmetro primitivoγ = ângulo do flanco do filete

Fórmulas

P=M . π D2 = De + 2 . R (1 - cos δ) De=Dp + 2 . M

2dD

E pe +=

βcosZ.MD e

P = Dp = De - 2 . M

2DER e−=

Valores de 1Para parafuso com rosca sem-fim de uma ou duas entradas:L = 2,38 . P + 6

Para parafuso com rosca sem-fim com mais de duas entradas:L = 2,15 . P + 5

Valores de hh=a + b, sendo a = Mb = 1,167 . M (para ângulo de pressão 14º30 ou 15º)b = 1,25 . M (para ângulo de pressão 20º)

h=2,167 . M (para ângulo de pressão 14º30' ou 15º)

h=2,25 . M (para ângulo de pressão 20º)

cosδ = dpde

γ = 29º, 30º ou 40º, variando de acordo com o ângulo depressão: 14º30', 15º e 20º.

Agora, já é possível calcular as demais dimensões da coroa e darosca do parafuso.

Contando o número de dentes da coroa, temos: Zc = 50

O passo P da coroa e da rosca do parafuso é dado pela fórmula P =M . π

Logo P = 2 . 3,14 P = 6,28 mm

O diâmetro primitivo da coroa é calculado porDp = De - 2 . MDp = 104,4 - 2 . 2Dp = 104,4 - 4

Dp = 100,4 mm

O diâmetro primitivo da rosca do parafuso é dado pordp = de - 2 . Mdp = 28 - 2 . 2dp = 28 - 4dp = 24 mm

O raio R é calculado pela fórmula

R = E - De2

Assim, R = 62,2 - 104,42

R = 62,2 - 52,2

R = 10 mm

O ângulo dos chanfros (δ) pode ser calculado pela fórmula

cos δ =dpde

cos δ =2428

cos δ = 0,85714

Consultando a tabela de co-seno temos, aproximadamente: δ = 31º

Calcula-se o diâmetro maior da coroa (D2) pela fórmulaD2 = De + 2 . R . (1 - cos δ)

Assim, D2 = 104,4 + 2 . 10 . (1 - 0,85714) D2 = 104,4 + 20 . (0,14286) D2 = 104,4 + 2,857 D2 = 107,257 mm

Logo, D2 é, aproximadamente, igual a 107,26mm.

A largura da coroa (l) para o parafuso com rosca sem-fim de umaentrada é dada porl = 2,38 . P + 6l = 2,38 . 6,28 + 6l = 14,95 + 6l = 20,95 mm

A altura total do dente (h) é calculada pela fórmulah = a + bpara a = M

a = 2,0 mme b = 1,25 . M (considerando o ângulo de pressão 20º)

b = 1,25 . 2b = 2,5 mm

Portanto, h = 2,0 + 2,5 h = 4,5 mm

O ângulo da hélice β é dado por

==⇒=100,42,0.50

cosDp

Z.Mββcos

cos β= 100100,4

0,99601=

Portanto, procurando o valor mais próximo na tabela de co-seno, β =5º.

Para você fixar os cálculos vistos nesta aula é importante fazer osexercícios a seguir. Confira as respostas no gabarito.


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Exercícios

1. Calcular a rpm de uma coroa com 60 dentes, sabendo que oseu parafuso com rosca sem-fim tem 2 entradas e desenvolve 1.800rpm.

2. Calcular as dimensões de uma coroa com 80 dentes paraengrenar com um parafuso com rosca sem-fim com os seguintesdados:

Parafuso com rosca sem-fim com 1 entradaMódulo: M = 3Diâmetro primitivo: dp = 22 mmDiâmetro externo: de = 28 mmÂngulo da hélice: β = 7º50'Ângulo de pressão: α = 15º

Dp =De =D2 =E =R =l =a =b =h =

Cremalheira

A engrenagem e a cremalheira têm a função de transformar ummovimento rotativo em movimento retilíneo ou vice-versa.

A cremalheira pode ser considerada como uma roda de raio infinito.Nesse caso, a circunferência da roda pode ser imaginada como umsegmento de reta. Por isso, a circunferência primitiva da engrenagemé tangente à linha primitiva da cremalheira.

Tipos de cremalheira

Há dois tipos de cremalheira: cremalheira de dentes perpendicularese cremalheira de dentes inclinados.

As cremalheiras de dentes inclinados acoplam-se a rodas helicoidaise as de dentes perpendiculares engrenam-se com as rodas dedentes retos.

Cremalheira de dentes perpendiculares

Para calcular a cremalheira de dentes perpendiculares aplicam-seas fórmulas:

P = M . π h = 2,166 . M a = 1 . M b = 1,166 . M

onde: P é o passo medido na linha primitiva M é o módulo que deve ser o mesmo da engrenagemacoplada h é a altura total do dente a é a altura da cabeça do dente b é a altura do pé do dente

Para entender melhor essas fórmulas, apresentamos um exemplo.

EXEMPLO 1

Calcular o passo (P), a altura total do dente (h), a altura da cabeça dodente (a) e a altura do pé do dente (b) de uma cremalheira de dentesperpendiculares, sabendo-se que a cremalheira deve trabalhar comuma engrenagem de módulo 2. Para calcular o passo usamos afórmulaP = M . π

Substituindo os valores na fórmula, temos:P = 2 . 3,14Logo, P = 6,28 mmPara achar (h) aplica-se a fórmulah = 2,166 . M

Substituindo os valores, temos:h = 2,166 . 2Portanto, h = 4,33 mmA altura da cabeça do dente (a) é igual ao módulo.Portanto, a = 2 mm

E a altura do pé do dente (b) é dado porb = 1,166 . MLogo, b = 1,166 . 2Assim, b = 2,33 mm

Cremalheira de dentes inclinadosComo essa cremalheira deve trabalhar engrenada a umaengrenagem helicoidal, as dimensões dos dentes da cremalheiradevem ser iguais às da engrenagem. Portanto, os cálculos sãobaseados nas fórmulas da engrenagem helicoidal.

Assim, o passo normal (Pn) é calculado porPn = Mn . πE o passo circular (Pc) é dado porPc = Mf . π

onde:Mn é o módulo normal da engrenagemMf é o módulo frontal da engrenagem

O ângulo de inclinação dos dentes (β) é igual ao ângulo da hélice daengrenagem e pode ser calculado por


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cos β= PnPc

ou cos β= MnMf

A altura total do dente (h) é dada porh = a + b

onde:a é a altura da cabeça do denteb é a altura do pé do dente

A altura da cabeça do dente (a) é igual a um módulo normal. Assim,a = 1Mn e a altura do pé do dente (b) depende do ângulo de pressão(α) da engrenagem.

Para um ângulo de pressão α = 20º, (b) é dado por:

b = 1,25 . Mn.Para um ângulo de pressão α = 14º30' ou 15º, (b) é dado por:

b = 1,17 . Mn.

Para facilitar a compreensão do cálculo da cremalheira de dentesinclinados, veja o exemplo.


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Anexos:

Polias

Dimensões normais das polias de múltiplos canaismedidas em milímetrosPerfil padrão

da correiaDiâmetro externo

da poliaÂngulo

do canal T S W Y Z H K U=R X75 a 170 34ºA acima de 170 38º

9,50 15 13 3 2 13 5 1,0 5

de 130 a 240 34ºB acima de 240 38º11,5 19 17 3 2 17 6,5 1,0 6,25

de 200 a 350 34ºC acima de 350 38º15,25 25,5 22,5 4 3 22 9,5 1,5 8,25

de 300 a 450 34ºD acima de 450 38º22 36,5 32 6 4,5 28 12,5 1,5 11

de 485 a 630 34ºE acima de 630 38º27,25 44,5 38,5 8 6 33 16 1,5 13


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ETE “Cel. Fernando Febeliano da Costa”

TECNOLOGIAde

PROJETO -II

2o Ciclo deTécnico Mecânica

Apostila baseada nas anotações de Professorese do TC 2000 Técnico Distribuição gratuita aos Alunos

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