técnicas de control avanzado

CAPITULO 4 TCNICAS DE CONTROL AVANZADO

4.1

INTRODUCCIN

En las secciones anteriores se han discutido los elementos de un lazo de control realimentado usando controladores P, PI, PD y PID. En los ltimos aos se han introducido estructuras ms complejas, que en algunos casos, mejoran significativamente el comportamiento del lazo de control. Estas estructuras incluyen: Control por relacin. Control Cascada. Control por Accin Precalculada. Control Selectivo. Control por Adelanto. CONTROL POR RELACIN

4.2

Como su nombre lo indica el control por relacin mantiene constante la relacin de dos o ms flujos. Estos procesos incluyen: mezcla de gasolina, proporcin de reactivos para un reactor qumico, la mezcla de una corriente fra con una caliente para obtener una determinada temperatura en una mezcla en particular, etc.

Figura 4.1. Esquema de un control por relacin. En la figura 4.1 se puede apreciar un esquema de un control por relacin, se puede observar que el flujo FA se puede medir ms no se puede controlar y se debe garantizar que los flujos FA y FB estn entrando al tanque con una relacin (R).FB =R FA

(4.1)

La rata de flujo de la variable (seal) no controlable es medida y la rata de flujo de la variable manipulada es medida y regulada para as mantener entre los dos flujos una relacin constante. Como ejemplo se tiene: Mantener constante la relacin de reflujo en una columna de destilacin. Mantener las cantidades estequiomtricas de dos reactores alimentando un tercer reactor. Existen dos alternativas para lograr el control por relacin: En la figura 4.2 se puede apreciar la primera alternativa para el control por relacin.

Figura 4.2. Primera alternativa para el control por relacin. Se tiene:R R FB = 2 = FA FA FA

(4.2)

En este caso los dos flujos son medidos y su relacin es calculada (por el divisor). Esta relacin calculada es alimentada a un controlador convencional PI como la seal de medida del proceso. La salida del controlador va a la vlvula sobre la variable manipulada que cambia el flujo proporcionalmente de manera de mantener la relacin de los dos flujos constantes. Esta relacin calculada puede ser usada para disparar una alarma tambin. En la figura 4.3 se observa la segunda alternativa para el control por relacin. En este caso el flujo no controlado es medido y este flujo es multiplicado por un valor constante, que proporciona la relacin deseada. La salida del multiplicador es el Set Point de un controlador remoto sobre la variable manipulada. El control por relacin es parte frecuentemente del control realimentado.

Figura 4.3. Segunda alternativa para el control por relacin. 4.2.1 Ejemplo 4.1 Dos flujos A y B entran a un tanque figura 4.4, y deben ser mezclados con una relacin o proporcin R. Donde FA y FB son los flujos A y B respectivamente.

Figura 4.4. Tanque con dos flujos de entrada. La solucin ms sencilla, es hacer el control como se presenta en la figura 4.4, pero supongamos que uno de los dos flujos por ejemplo el A puede ser medible pero no regulable. La tarea de control es un poco ms difcil ya que el flujo B debe variar, como el flujo A para mantener la relacin del mezclado en la proporcin o relacin correcta R. Las posibles soluciones se presentan en la figura 4.5: a y b.

Figura 4.5. Posibles soluciones para el problema planteado. Del esquema 4.5.a se tiene:R= FB FA

R R FB = 2 = FA FA FA

(4.3)

Cuando el flujo A cambia la ganancia R tambin cambia, se observa una no linealidad. Desde el punto de vista prctico, aun en el caso de que ambos flujos puedan ser controlados, la implementacin usando control por relacin es mejor.

Del esquema 4.5b. Se tiene:

FB = R FA

(4.4)

FB =R FA

Si el flujo total debe cambiarse, el operador necesita solo un cambio en uno de los flujos.

Dos alternativas ms se presentan en la figura 4.6 a y b

Figura 4.6. Alternativas para el control por relacin. 4.2.2 Ejemplo 4.2 En la figura 4.7 se puede apreciar un proceso y la forma propuesta de controlarlo. Para poder realizar el control de un proceso, se debe realizar primero el modelado del sistema.Set Point Ff FT R Flujo Frio FT Fm FC

Fc Flujo Caliente

Figura 4.7. Proceso a Controlar. Datos:

Tf Tm Tc Tr

= = = =

50 F 120 F 150 F 32 F

Ff V

= 309 m3/s (se asume) = 80 m3 (se asume)

Balance de masa:F f + Fc = Fm

(4.5)

Balance de energa: d (Evc (t )) = Q + Ws + me H e ms H s dt

(4.6)

Donde:

Q=0 Ws = 0 me H e = Fc Cpc (Tc Tr ) + F f Cp f (T f Tr )

ms H s = Fm Cp m (Tm Tr ) Evc (t ) = V CvmTm (t ) Cvm Cp mSustituyendo, nos queda:d (Tm (t )) = 1 (Fc Cpc (Tc Tr ) + F f Cp f (T f Tr ) Fm Cp m (Tm Tr )) dt V C vm

Asumiendo: Todas las concentraciones son iguales (Cpc = Cpf = Cpm = 1). Sustituyendo los valores de estado estacionario en las ecuaciones 4.5 y 4.6, encontramos la relacin que existe entre el Flujo fro y el Flujo caliente (Fc / Ff), denominada R.

T f Tm 7 Fc = =R= Tm Tc 3 FfDe donde se obtiene:

Fc = 721m3/s Fm =1030 m3/sPara la simulacin se tiene que realizar el modelado de los transmisores, vlvula, etc., estos modelados se describen a continuacin: Transmisor de flujo caliente: En la figura 4.8 se puede apreciar la funcin de transferencia para el Transmisor de flujo caliente. Se considera su retardo despreciable, por lo tanto:I= 16 Fc + 4 [mA] 1442F(m 3 /min 1442 721

0 I (mA) 4 12 20 Figura 4.8. Funcin de Transferencia del Transmisor para el Flujo Caliente.

Transmisor de flujo fro: En la figura 4.9 se puede apreciar la funcin de transferencia para el Transmisor de flujo caliente. Se considera su retardo despreciable, por lo tanto:

F(m 3 /min 618 309

0 I (mA ) 4 12 20 Figura 4.9. Funcin de Transferencia del Transmisor de Flujo Fro.

I=

16 F f + 4 [mA] 618

Convertidor del controlador: Este convertidor transforma la seal del controlador (4 a 20 mA) en valor de apertura de la vlvula (0 a 1), su funcin de transferencia se expresa a continuacin:

Vp 1 0,5

0 4 12 20 I (mA)Figura 4.10. Funcin de transferencia del Convertidor.Vp = 1 (I 4 ) 16

Vlvula: Para la vlvula se tiene: Posicionador:

Vp 1 0,5

0 4 12 20 I (mA)

Resultando:Vp = 1 (I 4 ) 16

Actuador:

q = m /s

3

618

0

Vp 1

Se obtiene:

q = 618 VpSimulacin del proceso:

Para la simulacin del proceso se utiliza el programa MatLAB 4.0 y Simulink de MatWorks. Se introducen las ecuaciones generadas a partir del balance de masa en forma no lineal, en la figura 4.11 se puede observar el esquema para la simulacin del proceso, para ello se introduce una perturbacin en el flujo caliente, del 10 % de su valor en rgimen estacionario. Se observa en la curva de reaccin los parmetros necesarios para su identificacin por el Mtodo 3 de un proceso de POMTM. Obtenindose:

t1 = 0.0333 s t2 = 0.0666 s = 0.045 s t0 = 0.0166 s K = 0.0272Con estos datos se realizo el clculo para el controlador por el mtodo de Dahlin y por el mtodo IAET.

Figura 4.11. Proceso en Simulink. Sintonizacin por Dahlin:

En un primer clculo los valores obtenidos por este mtodo son:

kp = 82.992 i = 0.045 d = 0.083Al realizar algunos ensayos se realiza un ajuste final obtenindose los siguientes valores con los cuales se realizaron las simulaciones del proceso.

kp = 60.41 i = 0.0067 d = 0.0035Optimizacin por IAET: Los valores obtenidos por este mtodo son: Luego de algunas pruebas se ajusto el controlador PID obtenindose:

kp = 161.64 i = 0.0082 d = 0.0026

Con estos resultados obtenidos se sustituye en el controlador PID y se realizan diferentes perturbaciones en el flujo caliente para cada una de las sintonizaciones, como se puede observar en las siguientes figuras.

Figura 4.12. Respuesta del Proceso a una Perturbacin. Sintonizacin por Dahlin.

Figura 4.13. Respuesta del Sistema a dos perturbaciones del Flujo Caliente.

Una perturbacin en t= 30 s (10 %), y otra en t= 45 s (15 %). Sintonizacin por Dahlin.

Figura 4.14. Respuesta del Sistema a dos perturbaciones del Flujo Fro (10 %). Sintonizacin por Dahlin.

Figura 4.15. Respuesta del Sistema a dos perturbaciones del Flujo Fro (10% y 15%). Sintonizacin por Dahlin.

Figura 4.16. Respuesta del Sistema a unas perturbaciones del Flujo Caliente. Una perturbacin en t= 30 s (10 %), y otra en t= 45 s (15 %). Optimizacin por IAET.

Figura 4.17. Respuesta del Sistema a dos perturbaciones del Flujo Caliente (20 y 30%). Optimizacin por IAET.

Figura 4.18. Respuesta del Sistema a dos perturbaciones del Flujo Fro (15 %). Optimizacin por IAET.

4.3

CONTROL EN CASCADA

Uno de los mtodos ms utilizados para reducir al mnimo perturbaciones que entran en un proceso lento es el control en cascada o circuitos mltiples. El control en cascada puede acelerar tambin la respuesta del sistema de control, reduciendo la constante de tiempo de la funcin de transferencia del proceso que relaciona la variable manipulada con la salida del mismo. El control en cascada se define como la configuracin donde la salida de un controlador de realimentacin es el punto de ajuste para otro controlador de realimentacin, por lo menos. Ms exactamente, el control de cascada involucra sistemas de control de realimentacin o circuitos que estn ordenados uno dentro del otro. En la figura 4.19 se ilustra un diagrama de bloques correspondiente a un sistema de control en cascada. En lugar de ajustar el elemento de control final, por ejemplo una vlvula reguladora, la salida del controlador primario es el punto de ajuste del circuito de control secundario.

Figura 4.19. Diagrama en bloques de controladores conectados en cascada. El circuito de control secundario que abarca slo una porcin del proceso total en un sistema de orden menor, de modo que el controlador se puede ajustar para dar una respuesta ms rpida. Estudiando la figura 4.20, en la misma se ha conectado en cascada un controlador de flujo con un controlador de temperatura.

Figura 4.20. Sistema de control en cascada en el cual las perturbaciones originadas en el abastecimiento de vapor quedan imposibilitadas para penetrar en el proceso del intercambiado de vapor. Las constantes de tiempo del circuito primario son mucho ms pequeas que para el proceso total, de manera que el buen ajuste del controlador secundario elimina de un modo eficaz o reduce al mnimo, por lo menos, las perturbaciones de flujo que entran al proceso a travs del abastecimiento de vapor. La eliminacin de una fuente de perturbaciones hace disminuir el orden y las constantes de tiempo del proceso: Estas reducciones aumentan la velocidad de la respuesta que se puede obtener en el circuito de control primario. Tambin reducen el tamao de las variaciones en la variable controlada, ms all de lo que seria posible incrementando la velocidad de respuesta del sistema de control primario. Por lo comn, hay tres caractersticas principales presentes en el control en cascada para que sea eficaz. La constante de tiempo del circuito cerrado del circuito secundario debe ser menor que un tercio de la constante de tiempo del circuito primario, el circuito secundario debe incluir una fuente de perturbacin de proceso importante, y la variable de proceso que se regula debe ser capaz de desplazar a la variable controlada primaria a su valor deseado. Existen dos propsitos para usar control cascada: 1. Eliminar el efecto de algunas perturbaciones. 2. Mejorar la dinmica del lazo de control.

Ya que los clculos son fciles, el control cascada puede ser implementado con una gran variedad de equipo analgico y digital. La combinacin de fcil implementacin y potencialmente gran rendimiento o mejora en el rendimiento del sistema a lazo cerrado ha permitido que el procedimiento de control en cascada se halle esparcido gradualmente. El control en cascada usa una medida adicional de una variable del proceso para ayudar al sistema de control. La seleccin de esta medida adicional, la cual est basada sobre informacin acerca de la perturbacin ms comn y acerca de la respuesta dinmica del proceso, es critica en el xito de este tipo de control. Por lo cual, el conocimiento de la operacin y la dinmica del proceso es esencial para el diseo adecuado de este tipo de sistema de control. 4.3.1 Cuando usar control en cascada y Criterios para disear Control en Cascada. El control en cascada es efectivo si el lazo interno es ms rpido que el lazo externo, si la perturbacin principal afecta primero al lazo interno. Normalmente, un lazo de control en cascada no debera utilizarse si la constante de tiempo del lazo externo es por lo menos cuatro veces mayor que la constante de tiempo de lazo interno. El control realimentado en su forma sencilla, provee un buen funcionamiento a lazo cerrado si la fraccin de tiempo muerto es pequea, perturbaciones son pequeas y lentas, as como procesos con dinmica rpida, adicionalmente el segundo criterio requiere que la segunda variable pueda ser medida y agregu un costo aceptable o razonable. Podemos entonces decir que los criterios para diseo son:

Control en cascada puede ser considerado:1. Cuando el control realimentado satisfactorio a lazo cerrado. 2. La medida de la variable es disponible. simple no provee un desempeo

La variable secundaria debe satisfacer los siguientes criterios:

1. Debe indicar la ocurrencia de una importante perturbacin. 2. Debe haber una relacin causal entre la variable manipulada y la segunda variable. 3. La variable secundaria debe tener una dinmica ms rpida que la variable primaria. Esto puede ser explicado de la siguiente manera: Primero, esta debe indicar la ocurrencia de una perturbacin importante, que es, la variable secundaria debe responder en una manera predecible cada vez que la perturbacin ocurra. La perturbacin debe ser importante (tener un efecto significativo sobre la variable controlada y ocurrir frecuentemente) de otra manera no hay razn para atenuar su efecto. Segundo, la variable secundaria debe ser influenciada por la variable manipulada, la relacin causal es requerida para que el lazo de control secundario trabaje apropiadamente. Finalmente la dinmica, entre el elemento final de control y la variable secundaria debe ser mucho ms rpida que la dinmica entre la variable secundaria y la primera variable. La secundaria debe ser relativamente rpida de tal forma que pueda atenuar una perturbacin antes que el efecto de la perturbacin afecte la variable controlada. Resumiendo el control en cascada combina dos controladores realimentados, con el primario (salida) sirviendo de Set Point para el segundo.

Figura 4.21. Diagrama en bloques de un sistema de control en cascada.

Cv1 (s) Gd 2 ( s).Gp1 (s) = D2 (s) 1 + Gc2 (s)Gv(s)Gp 2 Gs2 (s) + Gc1 (s)Gc2 (s)Gv(s)Gp1 (s)Gp 2 (s)Gs1 (s) Cv1 (s) Gd 1 ( s)[1 + Gc2 (s)Gv(s)Gp 2 Gs2 (s)] = D1 (s) 1 + Gc2 (s)Gv(s)Gp 2 Gs2 (s) + Gc1 (s)Gc2 (s)Gv(s)Gp1 (s)Gp 2 (s)Gs1 (s) Cv1 (s) Gc1 (s)Gc2 (s)Gv(s)Gp 2 Gp1 (s)] = SP1 (s) 1 + Gc2 (s)Gv(s)Gp 2 Gs2 (s) + Gc1 (s)Gc2 (s)Gv(s)Gp1 (s)Gp 2 (s)Gs1 (s)

(4.7)

(4.8)

(4.9)

Los factores claves en el control cascada son las respuestas dinmicas relativas entre el circuito primario y el secundario. La principal razn para usar cascada son las perturbaciones secundarias, (la compensacin de estas). 4.3.2 Ajuste del controlador El control en cascada puede usar el control estndar realimentado PID, lgicamente los modos deben ser seleccionados para cada controlador. El controlador del secundario debe tener el modo proporcional, pero no necesariamente requiere el modo integral, porque el objetivo completo del sistema de control es mantener la variable primaria en la referencia. A pesar de esto la parte integral se agrega frecuentemente por dos razones. La primera, ya que un controlador proporcional produce offset, el lazo secundario debera tener parte integral si se quiere eliminar por completo el efecto de la perturbacin, evitando que la perturbacin se propague al primario. En segundo lugar, la cascada es frecuentemente operada en forma parcial con el control primario fuera de operacin, por ejemplo, cuando el sensor primario esta fuera de servicio o esta siendo calibrado. En el lazo negativo de introducir modo integral en el controlador secundario es que este tiende a ser ms oscilatorio; pero el resultado puede que no sea muy significativo cuando el lazo secundario es mucho ms rpido que el lazo primario.

Los modos de control primarios son obtenidos a partir del PID, debe enfatizar que el modo integral es esencial para garantizar cero error en condiciones estacionarias. La estrategia para ajustar los controladores en cascada es la siguiente:

El ajuste es hecho de manera secuencial. El controlador secundario es ajustado primero porque el lazo secundario afecta la dinmica a lazo abierto del lazo primario. Durante el primer experimento de identificacin (por ejemplo curva de reaccin), el controlador primario no esta en operacin (el operador primario debe estar en manual o en cascada), lo cual rompe la conexin entre el primario y el secundario. El lazo secundario es ajustado de la manera convencional como fue realizado anteriormente. Cuando el secundario ha sido satisfactoriamente ajustado, entonces el primario puede ser ajustado.

4.3.3 Implementacin El controlador secundario requiere posicin adicional llamada cascada. En adicin, a la posicin automtica y manual. Cuando el switch de estado este en la posicin cascada (cascada cerrada), el Set-Point secundario es conectado a la salida del controlador primario; en esta situacin el operador no puede ajustar el Set Point secundario. Cuando el estado del switch esta en automtica o en manual el Set-Point secundario es proporcionado por el operador, en esta situacin de cascada no esta funcionando. Control en cascada es mostrado en una manera muy directa. Bsicamente, cada controlador es mostrado usando la misma simbologa como un controlador de lazo sencillo, con la diferencia que la salida del controlador primario esta dirigida al controlador secundario. Normalmente la seal del controlador primario es anotada como RESET o SP para indicar que esta ajustado o restablecido el Set-Point secundario.

Una caracterstica importante para la aplicacin de control cascada es la de tratar de garantizar una inicializacin sin sobresaltos. Es importante darse cuenta que cambiar el estado de la variable secundaria de 0 hasta la posicin cascada puede inmediatamente cambiar el valor del Set-Point secundario, lo cual no es deseado. El diseo deseado se obtiene recalculando la salida del controlador primario hasta que sea igual al Set-Point secundario en la inicializacin. Como el control en cascada envuelve ms equipo, este es ligeramente ms costoso que el control de simple lazo. El incremento en costos viene dado por el sensor y el transmisor hasta el cuarto de control, un controlador, costos por instalacin y documentacin. Estos costos no son significativos comparados a los beneficios logrados cuando se aplica este tipo de control. Un control en cascada puede ser efectivo para comparar los efectos de varias perturbaciones, y dadas varias posibles variables secundarias, la que atene la ms importante perturbacin es la mejor escogencia. 4.3.4 Ejemplo 4.3 El proceso consta de tres tanques, en los cuales se mezclan dos flujos diferentes que entran por el tanque 1; el desborde de este tanque pasa al tanque 2, el desborde del tanque 2 fluye al tanque 3, y el desborde de ste ltimo representa el caudal de salida. En este proceso se requiere controlar la concentracin del componente A (Xa3(t)) en el caudal que sale del tanque 3. En este proceso la variable manipulada es el caudal fa(t), el flujo del componente B (fb(t)) y las concentraciones de entrada pueden considerarse como perturbaciones.

Flujo B Fb

Xa0

Xa1

Xa2

Flujo A FaFigura 4.22. Tanques de mezclado. Datos del Proceso:

Xa3

(caso base) FA =Velocidad de flujo de la corriente A = 0.142 m3/min. (caso base) (XA)B =Concentracin de la corriente B = 1%A. (caso base). (XA)A =Concentracin de la corriente A = 100%A. (caso base) v = Posicin de la vlvula = 50% abierta. En este proceso se asume:

V = Volumen de cada tanque = 35 m3. FB = Velocidad de flujo de la corriente B = 6.9 m3/min. XAi = Concentracin de A en todos los tanques y en el flujo de salida = 3%A

Todos los tanques son buenos mezcladores. Las dinmicas de las vlvulas y los sensores son despreciables. No existen tiempos muertos. La densidad de los componentes es igual.

Ecuaciones de Balance que produce el sistema: Para la concentracin de xA0:X A0 = FB ( X A )B + F ( X A ) A FA + FB

Balance en cada tanque: Tanque 1:V1 d ( X A1 ) = (FA + FB )( X A0 X A1 ) dt

Tanque 2:V2 d ( X A2 ) = (FA + FB )( X A1 X A2 ) dt

Tanque 3:V3 d ( X A3 ) = (FA + FB )( X A2 X A3 ) dt

Simulacin del Proceso: Para la simulacin del proceso se utiliza el programa MatLAB 4.0 y Simulink de MatWorks. Se introducen las ecuaciones generadas a partir del balance de masa en forma no lineal, en la figura 4.23 se puede observar el esquema para la simulacin del proceso. Con el sistema en equilibrio se provoca una perturbacin en la corriente del FA de un 10% de su valor en estado normal ntese que el esquema de la figura 4.35 se encuentra en lazo cerrado para la simulacin esta se realiza en lazo abierto, la respuesta a esta perturbacin se puede apreciar en el cambio de la concentracin de salida XA3 el cual se observa en la figura 4.24.

Figura 4.23. Esquema para la simulacin del proceso. Utilizando el modelo de primer orden ms tiempo muerto POMTM que es en el que se basan la mayora de las frmulas de ajuste de controladores el cual se rige por la siguiente ecuacin:G (s ) = Ke t0 t ts + 1

(4.10)

En este modelo el proceso se caracteriza mediante tres parmetros la ganancia K, el tiempo muerto t0 y la constante de tiempo . De modo que parte del problema consiste en determinar dichos parmetros. Con la ayuda de la respuesta obtenida en al salida del sistema se procede a calcular los valores correspondientes de: K, y t0, utilizando el mtodo 3 visto en el capitulo anterior. En la figura 4.24 se puede apreciar la aplicacin del mtodo para el clculo de las variables antes descritas.

Figura 4.24. Identificacin de los parmetros K, y t0, sobre la respuesta del Sistema perturbado en lazo abierto. Los valores obtenidos por este mtodo de identificacin son:K= C s 0,0019555 = = 0,1377 m 0,0142

t1 = 9.3 min t2 = 16.3 min=3 (t 2 t1 ) = 3 (16,3 9,3) = 10,5 min. 2 2

t0 = t2 - = 16.3 - 10.5 = 5.8 min.Con estos datos sustituyendo los valores obtenidos en la ecuacin 4.10, se encuentra la funcin de transferencia identificada obtenindose:

G (s ) =

0,1377e 5.8t 10,5s + 1

Sensor - Transmisor de concentracin en la mezcla: El rango de medicin del Sensor - Transmisor de concentracin en la muestra ser de 0 a 0.06, con una corriente de salida en el rango de 4 a 20 mA (transmisor electrnico).

Pendiente = m =

Is 20 40 8 = = X A 0,06 0 0,03

Is =

8 XA +4 0,03

En la vlvula se tiene: Posicionador

Obtenindose para el posicionador la siguiente relacin:

Ip = 16vp + 4

Actuador:

Obteniendo la ecuacin del actuador: q = 0.284vp Aplicando Control Cascada a los tres Tanques. En la figura 4.25, se puede observar un diagrama de bloques de esta configuracin. Primero se sintonizo el controlador PI que ser el controlador esclavo, se calcularon las constantes proporcionales y derivativas por el mtodo IAET se acoplo al controlador master y se hizo un ajuste fino obtenindose: Para el controlador PI (esclavo):

kp = 1.3922

i = 0.4497 1/i = 2.2235Para el controlador PID (master)

kp = 3.06

i = 5.2484 1/i = 0.1905 d = 4.4404.

Figura 4.25. Diagrama en bloques del control en cascada. A continuacin en la figura 4.26, se muestra el esquema de conexin del control cascada para nuestro caso.Flujo B Fb Xa0

Xa1

Xa2 S.P.FC

Xa3FT

Control Secundario Flujo A Fa

AC

Control Primario

Figura 4.26. Esquema para la Conexin del Control en Cascada. Se asume que la vlvula es de Falla Cerrada, F.C. (Aire para Abrir), ya que al ocurrir una falla en la corriente del controlador o en la vlvula en s, se interrumpe el flujo a y no se genera una lquido con alta concentracin de a. Es posible asumir lo contrario, esto lo hara el Ingeniero de Procesos, debido a que el tendra la certeza de cual de las dos opciones convendra ms a la industria. Como la vlvula es Falla Cerrada, entonces, el primer controlador secundario es

de Accin Inversa, ya que si aumenta el flujo a, el debera cerrar la vlvula (en la misma proporcin del aumento), y como la vlvula utiliza el aire para abrir, el tiene que entregarle menos aire. El segundo controlador (el primario) es de accin directa, ya que si aumenta la concentracin de a, el tiene que subir el Set Point del controlador secundario, para que ste a su vez disminuya el valor del flujo a y baje el valor de la concentracin.

Figura 4.27. Respuesta del Proceso Controlado por Cascada a una perturbacin de FA en un 10 %.

Figura 4.28. Corriente de entrada al posicionador y cambios producidos en la apertura de la vlvula.

Figura 4.29. Respuesta del Proceso Controlado por Cascada a una perturbacin de FB en un 10 %.


Figura 4.31. Respuesta del Proceso Controlado por Cascada a una perturbacin de la concentracin (XA)B en un 10 %.


Figura 4.33 Respuesta del Proceso Controlado por Cascada a una perturbacin de la concentracin (XA)A en un 10 %.


4.4

CONTROL POR ACCIN PRECALCULADA

4.4.1 Introduccin El control por accin precalculada usa la medicin de una perturbacin entrando al proceso como informacin adicional para mejorar el rendimiento o ndice de funcionamiento de un controlador de lazo simple. Este tipo de medida provee una temprana advertencia de una perturbacin que causara problemas en algn momento en la variable controlada en el futuro. Con esta advertencia el controlador por accin precalculada tiene la oportunidad para ajustar la variable manipulada, antes que la variable controlada se desve de la referencia o Set-Point. El controlador por accin precalculada no usa una salida del proceso. El control por accin precalculada es usualmente implementado con control por realimentacin. El control por accin precalculada es efectivo en reducir la influencia de perturbaciones, aunque no usualmente tanto como el control en cascada con lazo secundario rpido.

4.4.2 Ejemplo y derivacin del controlador En la figura 4.35, se presenta un proceso, en el mismo la temperatura de entrada varia con suficiente amplitud para perturbar la temperatura de salida significativamente.

Figura 4.35. Proceso para controlar la temperatura. El reto es disear un controlador por accin precalculada que reduzca o en el mejor de los casos elimine el efecto de la temperatura de entrada sobre la temperatura de salida, ajustando la vlvula de aceite caliente. La idea del diseo por accin precalculada esta basado en cancelar completamente el efecto de la perturbacin. Un diagrama simplificado del controlador por accin precalculada es mostrado en la figura 4.36. El control por accin precalculada usa la medida de la perturbacin para calcular la variable manipulada con el objetivo de una perfecta compensacin de esta.

Figura 4.36. Diagrama de bloques simplificado de un controlador por accin precalculada.

Los clculos de control que son necesarios para lograr este objetivo pueden ser obtenidos a partir del diagrama de bloques obtenindose:

CV (s ) = (Gd (s ) + Gff (s )Gp(s ))Dm(s )

(4.11)

donde Gff(s) es el controlador por accin precalculada, la ecuacin (4.11) est en variables de desviacin, el objetivo es mantener la temperatura de salida a cero, CV(s) = 0. Lo nico que no es conocido, es el controlador Gff(s), puede ser obtenido rearreglando la ecuacin anterior:Gff (s ) = Gd (s ) Gp(s )

(4.12)

Es importante notar que el controlador por accin precalculada depende del modelo para la perturbacin. El controlador por accin precalculada no es un algoritmo PID, este es un resultado que no debera sorprendernos, porque nuestro objetivo, como se observa no proviene de los principios de realimentacin. Asumiendo que las funciones de transferencia tienen las siguientes formas: k p e ts CV (s ) = Gp(s ) = Mv(s ) s + 1 k e td s CV (s ) = Gd (s ) = d Dm(s ) d s +1 (4.13)

(4.14)

Sustituyendo ambas ecuaciones en la ecuacin 4-12, se tiene que el controlador por accin precalculada queda:

Gff (s )

T s + 1 t ff s Mv (s ) Gd (s ) e = = K ff 1d T s +1 Dm (s ) Gp (s ) 1q

donde:

Algoritmo

Adelanto T1d s + 1 = Atraso T1q s + 1

Ganancia en estado estacionario del controlador K ff = Tiempo muerto tff = td t Tiempo de adelanto Tid = Tiempo de atrasa T1q = d

kd kp

En la mayora de los casos este tipo de controlador nos da suficiente exactitud, aumentar el orden en los trminos del controlador no nos da o no nos mejora el ndice de funcionamiento del controlador, porque los modelos no son exactos. La obtencin del controlador por accin precalculada asegura control perfecto s: 1. Los modelos usados son perfectos. 2. La perturbacin medida es la nica perturbacin experimentada por el proceso. 3. Que el controlador sea realizable. Generalmente las condiciones 1 y 2 no son normalmente satisfechas, el control por accin precalculada es siempre combinado con control realimentado, cuando sea posible para asegurar cero error en estado estacionario. 4.4.3 Criterios para disear el controlador

La variable debe indicar la ocurrencia de una perturbacin importante. No hay una relacin causal entre la variable manipulada y las variables de accin precalculada.

La dinmica de la perturbacin no debe ser significativamente ms rpida que la dinmica de la variable de salida.

El control por accin precalculada usa una medida de la perturbacin para determinar un ajuste en la variable manipulada. El control por accin precalculada puede mejorar substancialmente el ndice de funcionamiento de procesos en los cuales el control realimentado por si solo no provee un control aceptable, su rendimiento no degrada rpidamente con errores de modelaje.

4.4.4 Ajuste del controlador Cualquiera de los controladores puede ser ajustado primero. Suponga que el control realimentado es ajustado primero, lo cual requiere la identificacin del modelo del proceso Gp(s). Ya que los parmetros de ajuste del controlador por accin precalculada son derivados a partir de la perturbacin ella tambin debe ser identificada. Se usa mtodos estadsticos para identificar el modelo. Se debe tener cuidado en el ajuste del bloque adelanto / atraso porque se pudiera dar el caso de amplificacin del ruido. 4.4.5 Ejemplo 4.4 Con el proceso utilizado en el ejemplo 4.3, ahora implementando control por accin precalculada se puede observar en la figura 4. 37, el diagrama en bloques correspondiente al control por accin precalculada aplicado al proceso. En este tipo de control entra otra perturbacin que es la producida por el ruido externo al proceso de control. Para hallar la funcin de transferencia Gff, se utiliza la funcin de transferencia del proceso y adems otra funcin de transferencia que es provocada por una seal de ruido, de esta manera se tiene:

Figura 4.37. Esquema en bloques del control por accin precalculada.0,1377e 5,8 s Funcin de transferencia del proceso: Gp(s ) = 10,5s + 1 0,06885e 9,8 s Funcin de transferencia del ruido: Gr (s ) = 9s + 1

La funcin resultante es: Gff (s ) =

Gr (s ) 10,5s + 1 4 s = 0,5 e Gp(s ) 9s + 1

El controlador se ajusto y realizando ajustes finos obtuvieron los siguientes valores: kp = 2.5497425. i = 6.5605. 1/i = 0.1905. d = 3.9964. Simulacin del proceso: Para la simulacin del proceso se utiliza el programa MatLAB 4.0 y Simulink de MatWorks. Se introducen las ecuaciones generadas a partir del balance de masa en forma no lineal, en la figura 4.38 se puede observar el esquema para la simulacin del proceso. En la figura 4.39 se puede apreciar la respuesta del proceso ante una perturbacin del flujo de entrada FA, dicha perturbacin presenta 10 % del valor en estado estacionario.

Figura 4.38. Esquema para la simulacin.

Figura 4.39. Respuesta del proceso ante una perturbacin del flujo FA.

Figura 4.40. Corriente de entrada al posicionador y cambios producidos en la apertura de la vlvula. Entre otras perturbaciones se tienen:

Figura 4.41. Perturbacin 10% de la corriente FB.


Figura 4.43. Perturbacin ocasionada por ruido.

Figura 4.44. Corriente de entrada al posicionador y cambios producidos en la apertura de la vlvula

Figura 4.45. Respuesta del proceso a una perturbacin de la concentracin (Xa)a en un 10 %.


Figura 4.47. Respuesta del proceso a una perturbacin en la concentracin (XA)B en un 10 %.


4.5

CONTROL SELECTIVO

El concepto de control selectivo es una tcnica por medio de la cual algunas variables del proceso se mantienen dentro de ciertos lmites, generalmente por razones de proteccin, economa o eficiencia. Cuando en un proceso hay ms variables controladas que variables manipuladas, el problema se soluciona utilizando un selector para elegir la variable controlada adecuada entre otras variables del proceso. Para ilustrar el concepto de control selectivo considrese el ejemplo mostrado en la figura 4.49. En este ejemplo, el nivel de la torre de destilacin se controla normalmente manipulando el producto del fondo.

Figura 4.49. Torre de destilacin. La temperatura en el fondo de la torre se controla manipulando el vapor al rehervidor. Existen situaciones, normalmente durante el arranque, la parada o la perturbacin, donde el nivel puede seguir disminuyendo aun cuando la vlvula del producto de fondo este cerrada (el valor que asciende es mayor que el liquido que cae del plato numero uno), como consecuencia de esto el rehervidor puede secarse si no se aplica alguna accin correctiva, como por ejemplo, disminuir el flujo de vapor al rehervidor. El sistema de control de la figura 4.50, realiza automticamente este control selectivo.

Figura 4.50. Control Selectivo para la torre de destilacin. El selector de baja seal (LS) enva a la vlvula de vapor la seal mas baja de las dos seales que recibe. Si la vlvula de control de flujo de vapor es de aire para abrir, sta se cerrara, bien sea por alta temperatura (a travs de un controlador de accin inversa), o por bajo nivel de fondo de la torre. El selector de seal (LS) elige la seal ms baja de estas dos.

El controlador de nivel se ajusta de modo que la vlvula del producto del fondo cierre antes que el nivel alcance su punto de nivel cero (por ejemplo 15% por encima de este valor). Si el nivel continua disminuyendo por debajo de este valor hasta llegar al punto de nivel cero, la seal de salida del transmisor de nivel variar, por ejemplo de 5 psig a 3 psig, y ocasiona que la seal de salida de un multiplicador K vare desde 15 a 3 psig. Por lo tanto, el nivel del fondo de la torre anular o se sobrepondr sobre el lazo de control de temperatura, y hace que la vlvula de vapor cierre, en el caso de que el nivel contine disminuyendo, a pesar de haber cerrado la vlvula de control de nivel. 4.6 CONTROL PREDICTIVO DE SMITH

En los procesos donde por su naturaleza los tiempos muertos son muy altos, los controladores retroalimentados basados en PID tienen un desempeo muy pobre, debido a que tarda mucho en encontrar el punto de control (Set Point). Para casos como este se debe utilizar un control predictivo tal como el predictor de Smith. El diseo del control por O. Smith (1957) procede mucho del anlisis general de sistemas predictivos; en parte, estaba predeterminada su aplicacin a controladores de procesos basados en computadoras digitales, por lo que tal implementacin result un poco deficiente debido al retardo para los clculos que tenan los computadores existentes para la poca. Pero con los avances dentro del rea de la electrnica y de la computacin, tales tiempos de retardo son prcticamente despreciables y considerando que existen diferentes tipos de controladores inteligentes, que incluyen dentro un microprocesador capaz de realizar muchas operaciones, su implementacin es muy factible en la industria. Smith razona que eliminando los tiempos muertos del lazo de control podra ser beneficioso, lo cual es verdadero pero no es posible por medio de un controlador retroalimentado; solamente un cambio fsico en el proceso podra afectar el tiempo muerto de retroalimentacin. Por lo tanto Smith propone un modelo de controlador de procesos sin tiempo muerto, podra proporcionarse un clculo mejor de la variable manipulada a ser implementada en el proceso. El retiene el algoritmo de control PI convencional; de este modo el sistema

mostrado en la figura 4.51 consiste de un algoritmo PI Gc(s) que controla un proceso simulado. Gm(s), la cual es tan fcil de controlar como el proceso real. Gm(s) hace mas agresivo el control del proceso que el modelo verdadero de la planta.

Figura 4.51. Diagrama Bloques del Predictor de Smith. El calculo de la variable manipulada resultante del modelo del controlador implementado en el proceso real, podra proporcionar un buen control tanto que seria casi perfecto. Naturalmente el modelo no seria perfecto, y de alguna manera requerira retroalimentacin. Smith recomienda que el valor de la estructura predictiva, y como se muestra en la figura 4.51, propone la correccin del modelo con la diferencia entre la medida y las variables del controlador predictivo.. Note que el predictor es determinado usando la dinmica lineal completa del modelo Gm(s), incluyendo las dinmicas no invertibles. La seal de retroalimentacin Em(s) puede ser interpretada como una correccin del modelo Gm(s). En lazo cerrado la funcin de transferencia para el sistema de la figura 4.51 es:CV (s ) Gc(s )Gp(s ) = SP(s ) 1 + Gc(s )Gm' (s ) + Gc(s )(Gp(s ) Gm(s ))

(4.15)

Si el modelo fuera perfecto, las caractersticas de la ecuacin podran no contener tiempo muerto, porque Gm(s) y Gp(s) podran cancelarse. Cierto para el caso de un modelo perfecto, las caractersticas de la ecuacin involucraran solo la expresin 1 + Gc(s)Gm(s), lo cual es fcil de controlar y permite un ajuste agresivo de la variable manipulada. Naturalmente un proceso verdadero nunca se conoce exactamente el funcionamiento y la estabilidad dependen de todos los trminos sin cancelacin. Aplicando el teorema del

valor final a la ecuacin 4-15, para un cambio escaln en el Set-Point y un algoritmo PI para el controlador dado:lim CV (s ) =t

SP Gc(s )Gp(s ) s 1 + Gc(s )Gm' (s ) + Gc(s )(Gp (s ) Gm(s ))

(4.16)

Para un proceso estable, Gp(0) =kp y Gm(0) = km = Gm(0) = Km

1 k p k c 1 + T s I = SP lim CV (t ) = lim SP t t 1 1 1 + k c 1 + T s km + kc 1 + T s (k p km ) I I

(4.17)

El estado inicial estacionario del offset para una entrada escaln para el control con el predictor Smith no requiere un modelo perfecto; solo requiere que para el estado estacionario la ganancia para los dos modelos sea idntica (km = km) y que el algoritmo del controlador Gc(s) tenga el mismo modo integral. El rendimiento y la robustez del sistema de control por predictor Smith dependen del entonamiento del controlador. El propsito del controlador PI es calcular por una aproximacin inversa rpida, como se demuestra a continuacin:Gcp(s ) =1 MV (s ) Gc(s ) = SP (s ) Em(s ) 1 + Gc(s )Gm(s ) Gm(s )

(4.18)

La inversa podra ser aproximada por un pequeo entonamiento del controlador. Un procedimiento de entonamiento adecuado debe considerarse para el funcionamiento del controlador y de la variable manipulada como la robustez y los errores del modelo sean encontrados. 4.6.1 Ejemplo 4.5 Continuando con el problema de los tres tanques planteado en el ejemplo 4.3, ahora resolviendo el problema utilizando el predictor Smith. El modelo del proceso esta transferencia: identificado por la siguiente funcin de

0,1377e 5,8 s Gp(s ) = , con dicha funcin y el proceso en si se simula el predictor 10,5s + 1

Smith. Para la simulacin del proceso se utiliza nuevamente el programa MatLAB 4.0 y Simulink de MatWorks, en la figura 4.52 se puede observar el esquema para la simulacin del proceso. Las respuestas obtenidas de las distintas perturbaciones realizadas se presentan en las figuras que siguen.

Figura 4.52. Esquema para la simulacin.

Figura 4.53. Perturbacin 10% de la corriente FA.


Figura 4.55. Perturbacin 10% de la corriente FB.


Figura 4.57. Respuesta del proceso a una perturbacin de la concentracin (XA)A en un 10 %.


Figura 4.59. Respuesta del proceso a una perturbacin de la concentracin (XA)B en un 10 %.

Figura 4.60. Corriente de entrada al posicionador y cambios producidos

en la apertura de la vlvula.

técnicas de control avanzado

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