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  • Technologieeinsatz im Mathe- Unterricht Wie kann ein Unterricht mit technischen Hilfsmitteln sinnvoll gestaltet werden? Gedanken und Anregungen zum Einsatz von Technologie im Unterricht anhand einiger Beispiele
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  • Der Lehrplan (HAK 2004) Der normale Lehrplan fr die HAK gibt die Verpflichtung fr den Einsatz von Technologie im Unterricht vor (Tabellenkalkulation und/oder GTR und/oder CAS). Die Autoren des Lehrplans weisen ausdrcklich auf den verpflichtenden Einsatz von Technologie hin. Die Inhalte des Lehrplans knnen schon von der Menge her nur mit Technologie bewltigt werden. Das reine Operieren soll reduziert werden.
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  • Computereinsatz im Unterricht Computerangereicherter Unterricht Sporadischer und zeitlich sehr begrenzter Rechnereinsatz. Computeruntersttzter Unterricht Der Rechner wird gezielt in den normalen Unterricht integriert. Computergesttzter Unterricht Hier erarbeiten Lerngruppen selbstndig mit Hilfe geeigneter Programme ganze Stoffbereiche. Der Lehrer ist Moderator. Computergesteuerter Unterricht Der Rechner verwaltet den Lernprozess des Schlers. z.B. Mathe Trainer auf CD.
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  • Welche Hilfsmittel gibt es? Grafikfhige Taschenrechner GTR (mit und ohne CAS) mit passenden Emulatoren fr den PC. Tabellenkalkulationen TKS (Excel) Programme mit guten grafischen Fhigkeiten und CAS Systemen. (TI-InterActive!; MathCad) Online-Kurse und Tutoren im Internet Mathe- CDs als Lernhilfen mit bungsaufgaben.
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  • Anforderungen an ein geeignetes Softwarepaket Textverarbeitung mit integrierten mathematischen Fhigkeiten. Symbolisches Computer Algebra System. Gute Grafikfhigkeiten. Schnittstellen mit anderen Programmen und Hardware zur Messung von Daten. Fhigkeit, Daten ber das Internet auszutauschen. Leichte Erlernbarkeit.
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  • eines Technologieeinsatzes im Matheunterricht Vorteile eines Technologieeinsatzes im Matheunterricht Grafikfhigkeit Schler knnen Grafen per Knopfdruck und ohne lange Berechnungen visualisieren. Kurze Rechenzeiten In gleichen Zeiten knnen mehr Aufgaben gelst werden. Es ergibt sich dadurch ein besserer Einblick in die Struktur der Aufgaben. Gesetzmigkeiten knnen besser erkannt werden. Experimentelles und selbstndiges Arbeiten Da die Ergebnisse mit Einsatz geeigneter Programme schnell berprft werden knnen, ist ein selbstndiges Forschen der Schler leicht mglich. Eine stndige Kontrolle durch den Lehrer ist nicht notwendig.
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  • Vorteile eines Technologieeinsatzes im Matheunterricht Realistische Aufgaben Da keine Rcksicht mehr auf schne Zahlen genommen werden muss, knnen Aufgaben komplexer und realittsnher werden. berbrckung von Wissenslcken Der Rechner bernimmt grundlegende Rechenfunktionen. Dadurch kommt der Schler mit erheblich weniger Vorwissen als im herkmmlichen Unterricht aus. Verkrzung langer bungsphasen Algorithmen mssen nicht mehr in dem Ausma wie bisher gebt (trainiert) werden. Wichtig ist jetzt das Modellbilden, das Finden von Lsungsanstzen und das Interpretieren von Lsungen. Das Rechnen von Routineaufgaben tritt in den Hintergrund.
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  • Nachteile des Technologieeinsatzes im Matheunterricht Kopfrechnen Diese sehr wichtige Fhigkeit wird aufgrund mangelnder bung weiter nachlassen. Verlust algebraischer Fhigkeiten Da CAS-Systeme verstrkt algebraische Umformungen bernehmen, wird die Fhigkeit zu rechnen weiter zurckgehen. berbrckung von Wissenslcken Alter Lernstoff muss nicht immer wieder angewendet und wiederholt werden. Somit knnen sich Fhigkeiten nicht festigen, da das Training fehlt.
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  • Nachteile des Technologieeinsatzes im Matheunterricht Abhngigkeit und Glubigkeit Schler werden kaum mehr in der Lage sein, einfache Rechnungen ohne Hilfsmittel auszufhren. Oft werden die Ergebnisse ohne zu reflektieren kritiklos akzeptiert. Sicherung von Ergebnissen Der Schler muss einen Weg finden, nicht nur die Ergebnisse zu notieren, sondern auch einen Teil des Lsungsweges zu protokollieren. Die klassische Rechnung im Heft entfllt. Rahmenbedingungen Verfgbarkeit von PCs und von geeigneten Programmen; Klassengre; geeigneter Klassenraum
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  • Neue Inhalte und Ziele Der Einsatz von Technologie macht es notwendig, Inhalte und Ziele im Matheunterricht neu zu definieren. Die neuen Ziele sollten eher allgemeinbildend oder sehr anwendungsorientiert sein. Ein Unterricht nach herkmmlichen Mustern und mit herkmmlichen Aufgabestellungen wre eine Verschwendung von Mglichkeiten. Neue Aufgaben knnen praxisbezogener sein und mssen an eine einfache Berechenbarkeit mit schnen Zahlen weniger angepasst sein. Die Verwendung von Technologie im Mathe-Unterricht mit alten Beispielen wre eine Verringerung des Niveaus der Ausbildung!
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  • White Box Black Box White BoxDieses Konzept stammt von Bruno Buchberger und sieht vor, dass in der White Box die Schler den Stoff ohne nennenswerten Technologieeinsatz vermittelt bekommen. Wenn die Schler den Algorithmus verstanden haben, wird dieser zur Black Box d.h. der Computer bernimmt das Ausrechnen. In dieser zweiten Phase werden Anwendungen und praxisnahe, rechenintensive Beispiele behandelt. Die Schler knnen sich so ganz auf die konkrete Aufgabe konzentrieren. Sie knnen entscheiden und begrnden. Den Lsungsprozess strende Rechnungen bernimmt der Computer.
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  • Technologie im Unterricht Ortsvernderung physisch Mathematik intellektuell GehenKopfrechnen Fahren mit dem FahrradRechnen mit Papier und Bleistift Fahren mit dem AutoRechnen mit Technologie-untersttzung (Automation) Fahren mit dem RollstuhlRechnen mit Technologie-untersttzung (Kompensation) Ein Vergleich der Einsatzmglichkeiten.
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  • Technologie im Unterricht Die wichtigsten Punkte fr den Einsatz von Technologie im Unterricht sind: Das Trivialisieren Das Experimentieren Das Visualisieren
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  • Trivialisieren Mit einem numerischen Taschenrechner ist es genau so einfach 2*3 wie 2,123456*32,45634 zu berechnen. Mit einem geeigneten Programm ist es genauso einfach die lineare Funktion y = 2x 1 wie die Funktion zu zeichnen. Die Berechnung der Ableitungsfunktion von y = x ist fr ein geeignetes Programm genauso einfach wie die Ableitungsfunktion von zu berechnen. Gebte Mathematiker htten bei diesem Beispiel schon Probleme. Technologie im Unterricht
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  • Experimentieren Die wesentlichen Schritte einer mathematischen Entwicklung lassen sich darstellen wie folgt: Durch Anwenden bekannter Algorithmen werden Beispiele erzeugt, an denen beobachtet wird. Daraus ergibt sich eine Vermutung, die bewiesen wird. Es entsteht gesichertes Wissen - ein Theorem. Das brauchbare Wissen des Theorems wird in neue Algorithmen implementiert und auf neue Daten angewendet. Dadurch ergeben sich neue Beispiele, die wieder zu neuen Beobachtungen fhren....... Neuer Algorithmus Beispiele Vermutung Theorem beobachten implementierenanwenden Algorithmus anwenden beweisen
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  • Technologie im Unterricht Visualisieren Darunter versteht man das Sichtbarmachen eines Sachverhaltes oder eines Vorganges. Dabei ist die Unmittelbarkeit des Vorganges von groer Bedeutung. Mit geeigneter Software erhlt man z.B. nach Eingabe eines entsprechenden Terms sofort eine gewnschte (richtige) Grafik, die dann inhaltlich diskutiert und mit dem eingegebenen Term in Verbindung gebracht werden kann. Diese Unmittelbarkeit und die Richtigkeit der Darstellung hat sich besonders bei lernschwachen Schlern als leistungsfrdernd erwiesen.
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  • Erkenntnisse aus dem sterreichischen Derive-Projekt Das Derive-Projekt (Leitung: Dr. Helmut Heugl) hat ca. 8 Jahre lang die Auswirkungen des CAS-Einsatzes im Unterricht flchendeckend sterreichweit untersucht. Ein Vergleich mit Kontrollklassen ohne CAS-Einsatz ergab folgende bemerkenswerte Punkte: Die eigenstndige Schlerarbeit ist gestiegen. Die Arbeit in Kleingruppen (2 Schler) wurde sehr positiv empfunden. Die Belastung fr Lehrer und fr Schler ist angestiegen. Es war ein stndiger Leistungsdruck gegeben. Lehrer waren nicht mehr reine Vermittler des Wissens sondern eher Betreuer und Lieferanten neuer Ideen.
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  • Neuere Untersuchungen Eine neuere Untersuchung aus dem Jahr 2003 mit >2000 Schlern (Dr.Heugl/ Dr. Urban-Woltron) brachte ein berraschendes Ergebnis: Beim Problemlsen ohne Technologieeinsatz ergab sich dabei folgende Reihung: 1. Schler, die im Unterricht den GTR (TI 83Plus) verwenden 2. Schler, die CAS verwenden (V200) 3. Schler, die klassischen Unterricht (TI-30) hatten.
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  • Auswirkungen auf lernschwache Schler Der Einsatz von Technologien kann lernschwachen Schlern helfen sich strker auf neue Inhalte zu konzentrieren. Mathe-Programme bernehmen einen groen Teil des bentigten Vorwissens. Zuvor gelernte Inhalte werden allerdings nicht gefestigt und vertieft. Bei Schlern, die mathematische Zusammenhnge nicht verstehen kommt es zu einem Leistungsabfall. Punkte, die bisher fr operative Fhigkeiten vergeben wurden, werden nicht mehr vergeben. Sehr (denk)schwache Schler werden fast chancenlos! Bei Schlern, die schwach im Kopfrechnen sind, die aber Zusammenhnge verstehen, wird es zu Leistungssteigerungen kommen.
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  • Notengebung Die bisherige Leistungsbeurteilung war auf das Anwenden von Algorithmen ausgelegt. Durch den Einsatz von Technologien ist diese Vorgangsweise hinfllig. Eine Zweiteilung von Prfungsarbeiten wre sinnvoll: 1.Denksport Die Lsung dieser Aufgaben erfol

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