te 01 ie 1 ebob - ekok -...

T e s t Ü n i t e 1 MATEMATİK01

www.liderplus.com.tr

a ve b birer doğal sayı olmak üzere

EBOB(a, b) # a.b # EKOK(a, b)

a ve b birer doğal sayı olmak üzere,

a.b = EBOB(a, b) . EKOK(a, b) dir.

a ile b aralarında asal ise

EBOB(a, b) = 1

EKOK(a, b) = a.b

(Bu kural sadece iki sayı için geçerlidir)

EBOB - EKOK

1. 240 ve 300 sayılarının en büyük or-tak böleni kaçtır?

A) 20 B) 40 C) 60

D) 80 E)100

2. En büyük ortak böleni 14 olan üç basamaklı iki farklı doğal sayının toplamı en az kaçtır?

A) 238 B) 246 C) 254

D) 262 E) 274

3. 18, 24 ve 32 sayılarının en küçük or-tak katı kaçtır?

A) 248 B) 260 C) 276

D) 288 E) 292

4. a ve b doğal sayılar olmak üzere,

EBOB(a, b) = 30

ba

52=

olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır?

A) 200 B) 210 C) 220

D) 240 E) 260

5. Kenar uzunlukları 60 metre ve 80 met-re olan dikdörtgen şeklindeki bir bah-çenin etrafına köşelerine de gelmek üzere eşit aralıklarla ağaç dikilecektir.

Buna göre, en az kaç ağaç gerekli-dir?

A) 10 B) 12 C) 14

D) 16 E) 18

6. Boyutları 6 cm, 10 cm ve 12 cm olan tuğlalar üst üste ve yan yana konarak içi dolu en küçük hacimli bir küp yapıl-mak isteniyor.

Buna göre, en az kaç tuğlaya ihtiyaç vardır?

A) 300 B) 280 C) 260

D) 240 E) 220

TEST 01


EBOB(A, B) = x

ise A ve B sayıları x'in katıdır.

EKOK(A, B) = y

ise A ve B sayıları y'yi tam böler.

EBOB - EKOK

7. En küçük ortak katları 100 olan fark-lı iki doğal sayının toplamı en az kaçtır?

A) 25 B) 27 C) 29

D) 32 E) 52

8. a pozitif tam sayı ve b tam sayı olmak üzere,

19a + 13b = 1

denklemini sağlayan a tam sayısı en az kaçtır?

A) 9 B) 10 C) 11

D) 12 E) 13

9. a, b!Z için

37a + 30b = 1

denklemini sağlayan a sayısı aşağı-dakilerden hangisi olabilir?

A) 40 B) 41 C) 42

D) 43 E) 45

10. a ve b birer tam sayı olmak üzere,

EBOB(15, 82) = 15a + 82b

eşitliğini sağlayan a'nın en küçük pozitif tam sayısı için b sayısı aşa-ğıdakilerden hangisidir?

A) 0 B) 1 C) –1

D) –2 E) –3

11. K L M 2K N P 3S N R 51 S R 5

1 R 71

Yukarıda K, L, M sayılarının asal çar-panlarına ayrılmış şekli verilmiştir.

Buna göre, K + L – M işleminin so-nucu kaçtır?

A) 23 B) 25 C) 27

D) 29 E) 31

12. a ve b aralarında asal sayılardır.

EBOB(a, b) + EKOK(a, b) = 211

olduğuna göre a + b toplamı en az kaçtır?

A) 25 B) 26 C) 27

D) 28 E) 29

1.C 2.A 3.D 4.B 5.C 6.A 7.C 8.C 9.D 10.D 11.A 12.E

T e s t Ü n i t e 1 MATEMATİK


EKOK(A, B) = x ise A ve B sayıları

x'i tam böler.

EBOB - EKOK041. Ali, Ahmet ve Veli dairesel bir pistte

sırasıyla 12, 15 ve 16 dakikada bir tur atıyorlar.

Üçü aynı anda koşmaya başladıktan kaç saat sonra başlangıç noktasın-da ilk kez yan yana gelmiş olurlar?

A) 2 B) 4 C) 5

D) 7 E) 1

2. Kenar uzunlukları 42 m ve 54 m olan dikdörtgen şeklindeki bir bahçenin kenarlarına, köşelerine de gelecek şekilde eşit aralıklarla lamba direkleri dikilecektir.

Bu işlem için en az kaç direk kulla-nılmalıdır?

A) 32 B) 25 C) 21

D) 45 E) 54

3. A ve B pozitif tam sayılardır.

EKOK(A, B) = 50 olduğuna göre,

A + B en çok kaçtır?

A) 75 B) 100 C) 80

D) 50 E) 60

4. a ve b birer pozitif tam sayı olmak üze-re,

EBOB(a, b) = 6

EKOK(a, b) = 60'tır.

a + b = 42 olduğuna göre, a.b kaçtır?

A) 140 B) 300 C) 360

D) 400 E) 280

5. m ve n farklı iki doğal sayıdır.

EKOK(m, n) = 24

olduğuna göre, m + n toplamının alabileceği en büyük değer aşağı-dakilerden hangisidir?

A) 30 B) 32 C) 54

D) 42 E) 36

6. 4, 5 ve 6 ile bölündüğünde 1 kala-nını veren üç basamaklı en büyük doğal sayının rakamlarının toplamı aşağıdakilerden hangisidir?

A) 16 B) 12 C) 10

D) 18 E) 11

T e s t Ü n i t e 2 MATEMATİKİKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER


06

ax2 + bx + c = 0

biçiminde ifade edilen denk-lemlere 2. dereceden bir bilin-meyenli denklemler denir.

ax2 + bx + c = 0 denklemi için

Δ = b2 – 4ac olmak üzere,

Δ > 0 ise iki farklı reel kök var-dır.

Δ = 0 ise eşit (çakışık) iki reel kök vardır.

Δ < 0 ise reel kök yoktur.

Bir denklemin kökü o denklemi sağlar.

1. a > 0 olmak üzere,

x2 + (a – 1)x – a + 4 = 0

denkleminin çakışık iki kökü varsa a kaç olmalıdır?

A) 2 B) 3 C) 7 D) 1 E) –2

2. mx2 – (m – 1)x – 8 = 0

denkleminin bir kökü x = 34- ise

diğer kökü aşağıdakilerden hangi-sidir?

A) –1 B) 0 C) 1 D) 2 E) 3

3. x2 – 8x + 1 = 0

denkleminin kökleri x1 ve x2'dir.

Buna göre, x x1 11 2+ ifadesinin de-

ğeri kaçtır?

A) 14 B) 10 C) 7 D) 12 E) 8

4. x2 – 6x + m – 1 = 0

denkleminin kökleri x1 ve x2'dir.

2x1 + x2 = 2 olduğuna göre m kaçtır?

A) –39 B) 39 C) 42 D) –42 E) 28

5. Köklerinden biri 1 + §2 olan ikinci dereceden bir bilinmeyenli rasyonel katsayılı denklem aşağıdakilerden hangisidir?

A) x2 + 4x + 1 = 0

B) x2 – 2x – 1 = 0

C) x2 + 2x – 3 = 0

D) x2 + 2x + 3 = 0

E) x2 – 5x + 2 = 0

6. 2x2 + 3x – k + 1 = 0

denkleminin farklı iki reel kökü ol-duğuna göre, k'nın değer aralığı aşağıdakilerden hangisidir?

A) ,41

3b l B) ,81 0-b l

C) , 81

3-b l D) , 81

3- -b l

E) ,81

3-b l

TEST İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER


097. x2 – x – |2x – 2| = 0

denkleminin köklerinin alabileceği değerler toplamı kaçtır?

A) 0 B) –2 C) 2 D) –1 E) 1

8. Aşağıda y = f(x) ve y = g(x) fonksiyon-larının grafikleri çizilmiştir.

0

4

5y = f(x)

y

x

y

x

y = g(x)

–2 3 5

Buna göre, f(x).g(x) # 0 eşitsizliği-nin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

A) R–(–2, 3) B) (–∞, –2]

C) [3, + ∞) D) R – [–2, 3]

E) (–2, 3)

9. (m + 3)x2 + mx + 3m 1- < 0 eşitsizliği

6xdR için sağlanıyorsa m nin en geniş değer aralığı aşağıdakilerden hangisidir?

A) (–3, 3) B) (–∞, –3]

C) (–∞, –3) D) (–∞, –6)

E) (–∞, –6]

10. y = f(x)

y = g(x)

0

y

x51–1

2–4

Yukarıda y = f(x) ve y = g(x) fonksiyon-larının grafikleri verilmiştir.

Buna göre,

f(x).g(x + 2) > 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

A) (5, ∞)B) (–4, –1) j (5, ∞)C) [5, ∞)D) (–4, 1)j(2, 5)E) (2, 5)j(5, ∞)

11. y = x2 + 6x + m parabolünün tepe noktası y = –x2 + 4x – 2 parabolünün iç bölgesinde olduğuna göre, m nin alabileceği değerler kümesi aşağı-dakilerden hangisidir?

A) (14, +∞) B) (–∞, –14)

C) (–∞, 14) D) (–14, +∞)

E) (–14, 14)

12. x2 # y + 9 # x + 10

eşitsizlik sistemini sağlayan nokta-lar kümesi aşağıdaki taralı bölgeler-den hangisidir?

A) B)

C) D)

E)

0

4

3–3–9

y

x 0

4

3–3–9

y

x

0

0

13

3

–3

–3 –1

–9

–9

y

y

x

x

03–3

–3–1

–1

y

x

f(x) = ax2 + bx + c

parabolünün tepe noktası

T(r, k) ise r = – 2ab ve k = f(r) dir.

k4a

4ac b2

=-

ile de bulunabilir.

1.C 2.A 3.D 4.E 5.B 6.D 7.E 8.A 9.D 10.B 11.B 12.C



π radyan 180° ye eşittir.

Bir açının esas ölçüsü bulunurken kdZ olmak üzere ya 360 • k eklenir ya da 360 • k çıkarılır.

A

BM ra

AB r2 360$ra=

ile bulunur.

III

III

IV

sin: +cos: –tan: –cot: –

sin: –cos: –tan: +cot: +

sin: +cos: +tan: +cot: +

sin: –cos: +tan: –cot: –

sinüs ekseni

kosinüs ekseni

1. Ölçüsü 359r radyan olan açının

esas ölçüsü kaç derecedir?

A) 60° B) 120° C) 150°

D) 210° E) 300°

2.

M

N

x

L

K

Şekildeki M merkezli çemberin

yarıçapı r = 9r br

K L 5 brm KML xN =

=^ h()

Yukarıdaki verilere göre, x kaçtır?

A) 100° B) 105° C) 120°

D) 135° E) 150°

3. a = sin941°

b = cos476°

c = tan1453°

d = cot1330°

olduğuna göre, a, b, c ve d nin işa-retleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisinde doğru olarak verilmiş-tir?

A) –, +, –, + B) –, –, +, +C) –, –, +, – D) +, –, +, – E) +, +, –, +

4. Bir ABC üçgeninde m(A $) = 95r ve

m(B $) = 3.m(C $) olduğuna göre, m(B $)

kaç derecedir?

A) 75 B) 45 C) 72

D) 60 E) 90

5. x y 23< < <rr

olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

A) tanx < tanyB) cotx < cotyC) sinx > sinyD) cosx < cosyE) sinx < tany

6. tan cot

sin cos

43

47

23

2r r

r r

+

-

bb

bb

ll l

lişleminin sonucu kaçtır?

A) –1 B) 21 C) 0

D) 21- E) 1

10 TRİGONOMETRİ



1. cot

sintanx

xx

11

112

22

+

++ -

ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A) sin2x B) –cosec2x C) cot2x

D) sec2x E) –cos2x

2. sin425 + sin465 + 2.(sin25.sin65)2

işleminin sonucu kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 0

D) –2 E) –1

3. ,x 2!rrb l olmak üzere,

cosx = 53-

olduğuna göre, tanx kaçtır?

A) 43 B) 3

4- C) 34

D) 53- E) 1

4. ,x 23 2!rrb l olmak üzere,

secx = 32

olduğuna göre, sinx – cotx ifadesi-

nin değeri kaçtır?

A) 0 B) 23

21- C) §3 – 2

1

D) 33

21+ E) 2

133

-

5. x23 2< <r

r olmak üzere,

cos sincosx xx

23

+ =

olduğuna göre, sinx kaçtır?

A) 31- B) 3

10- C) 10

10-

D) 53- E) 2

1-

6. sinx – cosx = 43

olduğuna göre, sin3x – cos3x ifade-sinin değeri kaçtır?

A) 128117 B) 64

27 C) 327

D) 12891 E) 2

1

sin2x + cos2x = 1

sin2x – 1 = –cos2x

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

(a2 + b2)2 = a4 + 2.a2.b2 + b4

a3 – b3 = (a – b) (a2 + ab + b2)

a3 + b3 = (a + b) (a2 – ab + b2)

III

III

IV

sin: +cos: –tan: –cot: –

sin: –cos: –tan: +cot: +

sin: +cos: +tan: +cot: +

sin: –cos: +tan: –cot: –

12 TRİGONOMETRİ

TEST


90° ve 270° atılınca trigonometrik fonksiyonun ismi değişir.

180° ve 360° atılınca trigonometrik fonksiyonun ismi değişmez.

İsimdeğişirken

sin " cos

cos " sin

tan " cot

cot " tan

olur.

Dik üçgende

a

Komşu

Karşı

Hipotenüs

sin a = Karşı

Hipotenüs , cosa = Komşu

Hipotenüs

tan a = KarşıKomşu , cota =

KomşuKarşı

12 TRİGONOMETRİ

7. x2 < <rr olmak üzere,

cotx = 34-

olduğuna göre, (sinx + 2cosx)2 ifa-desinin değeri kaçtır?

A) 2516 B) 1 C) 24

7

D) 158 E) 16

9

8. tansin cos

330240 210

cc c+


A) 33 B) –§3 C) 3

D) 32 3 E) –1

9. sin cosA x x23r r= + + -b ]l g

sin cosB x x23

rr= + - -] bg l

olduğuna göre, A – B farkı aşağıda-kilerden hangisine eşittir?

A) 2sinx B) –2cosx C) 0

D) sinx–cosx E) sinx+cosx

10. 3.cos .sin cosx x x23 4 2 2r r r- + + - +b ] bl g l

ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A) sinx–cosxB) sinx+cosxC) 2sinxD) –2cosxE) 0

11.

A

D C

α

BE

ABCD bir dikdörtgen |AE| = 2.|BC|

EB AE3=

m(AE$C) = a

Yukarıdaki verilere göre, tanα kaç-tır?

A) 61 B) 3

1- C) 2

D) 23- E) –1

12.

B xD

C

A Yandaki şekil 9 tane birim kareden oluş-maktadır.A, B ve C noktaları doğrusaldır.

m DBC x=] g%

Yukarıdaki verilere göre, cotx kaç-tır?

A) 53 B) 3

2 C) 35

D) 54 E) 4

5

1.E 2.A 3.B 4.C 5.C 6.A 7.B 8.C 9.B 10.E 11.D 12.A

T e s t Ü n i t e 4 MATEMATİKFONKSİYONLAR


apozitifbirgerçelsayıolmaküze-re,

• f(x + a) "f(x)ingrafiğiniabirimsolakaydırır.

• f(x – a) "f(x)ingrafiğiniabirimsağakaydırır.

• f(x) + a "f(x)ingrafiğiniabirimyukarıyakaydırır.

• f(x) – a "f(x)ingrafiğiniabirimaşağıyakaydırır.

f(x)fonksiyonundaxyerine–xya-zılırsaf(x)ingrafiğininyekseninegöresimetriğieldeedilir.

f(–x) "f(x)ingrafiğininyekseninegöresimetrisinialdırır.

f(x) fonksiyonu (–) ile çarpılırsaf(x) in grafiğinin x eksenine göresimetriğieldeedilir.

–f(x) "f(x)ingrafiğininxekseninegöresimetrisinialdırır.

1. Uygun koşullarda tanımlı

f(x) = x 32+

fonksiyonunun grafiği x ekseni bo-yunca 3 birim sağa y ekseni boyunca 1 birim aşağıya ötelendikten sonra y eksenine göre simetriği alınarak g fonksiyonunun grafiği elde ediliyor.

Buna göre, g(x) in kuralı aşağıdaki-lerden hangisinde doğru olarak ve-rilmiştir?

A) xx

2 - B) xx

64++ C) x

x46- -+

D) xx 2- E) x

x 2- +

2. m, n ve k sıfırdan farklı gerçek sayılar-dır.

f: R " R

f(x) = mx3 + nx2 + kx + 1

fonksiyonunun grafiği x ekseni boyun-ca 1 birim sağa öteleniyor.

Elde edilen fonksiyon orijine göre simetrik olduğuna göre, k değeri aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) 3–2m B) 2m+1 C) 3n-4

D) 2n+1 E) 1–3m

3. y=f(x)

y

x

4

6

Yukarıdaki şekilde y = f(x) fonksiyonu-nun grafiği verilmiştir.

Buna göre, y = f(3 – x) fonksiyonu-nun grafiği aşağıdakilerden hangi-sidir?

–9

6

A) B)

C) D)

E)

y y

y y

y

–3

2x x

xx

x

–69

–2

3

–2–3

4. f(x) = (x + 2)2 – 3fonksiyonunun grafiği aşağıdakiler-den hangisi olabilir?

–3

2

y

x3

2

y

x

A)

C)

B)

D)

E)

y

x

–3

–2

y

x

–3

–2

3

2

y

x

5. R üzerinde tanımlı f ve g doğrusal fonksiyonları için,

f g

f x xx x

f gf x x

x x2 1

6 4 10

2 16 10

2

2

+ = +- -

- = +-

c

c

]

]

m

m

g

g

olduğuna göre, (f.g)(2) kaçtır?

A) 2 B) –8 C) 12

D) 5 E) –16

20

TEST FONKSİYONLAR


(f.g)(x)fonksiyonununtanımkümesifilegfonksiyonlarınıntanımküme-sininkesişimidir.

f: A " C

g: B " C

(f.g): (AkB) $ D

BuradaDkümesiCkümesineeşitol-makzorundadeğildir.

f: A $ C

g: B $ C olsun.

gfd nfonksiyonununtanımkümesi

(AkB)–{x:g(x)=0,xdB}dir.

Yani kesişimden g(x)'i sıfır yapanelemanlaratılır.

Tek fonksiyonların grafiği orijinegöre,çiftfonksiyonlarıngrafiği iseyekseninegöresimetriktir.

206. Uygun koşullarda tanımlı f ve g fonk-

siyonları için

g(–3) = –2

g(x + 2) = 4x.f(x – 2) + 2x

eşitlikleri veriliyor.

f(x) fonksiyonu y eksenine göre si-metrik olduğuna göre, f(7) kaçtır?

A) 52- B) 5

2 C) 43

D) 43- E) 2

1-

7. f ve g gerçek sayılar kümesinde tanım-lı fonksiyonlardır.

f(x) = x2 – 2x + 3

g(x) = 4 – 3x – x2

olduğuna göre, (2f – 3g)(x) fonksi-yonu aşağıdakilerden hangisidir?

A) –x2 + 5x – 6B) –x2 + 5x + 6C) –x2 – 13x – 6D) 5x2 – 13x – 6E) 5x2 + 5x – 6

8. y

y=f(x)

–3

–2

4

x

y

y=g(x)

5–3

2

x

Yukarıdaki şekillerde f ve g fonksiyon-larının grafikleri verilmiştir.

Buna göre, gf

f gf g4 3

1+- -+

c ]^

^

]

]m g

h

h g

g iş-

leminin sonucu kaçtır?A) 6 B) –5 C) 13

D) 7 E) –9

9. A = {–3, –1, 0, 2, 3}, B = {–1, 0, 3, 4} kümeleri veriliyor.

f: A " R, f(x) = 4 – 3x

g: B " R, g(x) = x2 + 1

olduğuna göre, (f . g)(x) çarpım fonksiyonunun görüntü kümesin-deki elemanların toplamı kaçtır?

A) –68 B) –32 C) –49

D) –73 E) –21

10. Gerçek sayılar kümesi üzerinde ta-nımlı f(x) = x3 + 1 ve g(x) = x2 – 1 fonk-siyonları veriliyor.

Buna göre, gfc m fonksiyonu için;

I. Tanım kümesi R – {1} dir.

II. gf a 2

3 a$=c ]m g koşulunu sağlayan

a tam sayı değeri yalnız 2 dir.III. Grafiği orijine göre simetriktir.

ifadelerinden hangisi veya hangileri doğrudur?A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II

D) I ve III E) I, II ve III

11. f ve g gerçek sayılar kümesinde tanım-lı fonksiyonlardır.

f(x) = 3x – 2

g(x) = 4 – xolduğuna göre, (g – f)(–3) + g

f 2c ]m g kaçtır?

A) –2 B) 9 C) 12

D) 17 E) 20

12. f(x) = (x + 1)2 – 1 fonksiyonunun gra-fiğinin 2 birim sağa ve 3 birim yu-karıya doğru ötelenmesi ile oluşan grafiğe ait fonksiyon aşağıdakiler-den hangisidir?A) x2 – 2x + 3 B) x2 + 6x + 11C) x2 + 6x + 5 D) x2 + 3x + 5 E) x2 – x – 1

1.E 2.B 3.B 4.C 5.D 6.A 7.E 8.C 9.B 10.B11.E 12.A



Olasılık = İstenen durum sayısıTüm durumların sayısı

E örnek uzayının iki olayı A ve B olsun. B olayının gerçekleştiği bilindiğine göre A olayının ger-çekleşmesi olasılığına A'nın B'ye bağlı koşullu olasılığı denir.

P(A / B) şeklinde gösterilir.

/ .P A BP B

P A Bdir

k=]]

]g

g

g

E örnek uzay ve A, BfE olmak üzere,

P(AkB) = P(A).P(B) ise

A ve B olaylarına bağımsız olaylar denir.

Bir olayın olma olasılığı ile olmama olasılığının toplamı 1 dir.

P(A) + P(Aı) = 1 dir.

1. 34 kişilik bir grupta 21 kişi gitar ve 12 kişi keman çalmayı biliyor. 4 kişi ise bu iki enstrümanı da çalmayı bilmiyor.

Bu gruptan rastgele seçilen bir ki-şinin bu enstrümanlardan en az bi-rini çalmayı bildiği bilindiğine göre yalnız bir tane enstrüman çalmayı bilme olasılığı kaçtır?

A) 31 B) 2

1 C) 52

D) 53 E) 10

9

2. Sarışın ve esmerlerden oluşan 40 ki-şilik bir sınıfta 24 tane sarışın öğrenci vardır. Kızların 3

2 ü sarışın, esmerle-rin ise yarısı erkektir.

Bu sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin kız olduğu bilindiğine göre, esmer olma olasılığı kaçtır?

A) 83 B) 3

1 C) 43

D) 21 E) 8

5

3.

şeker4 tane

6 taneoyuncak

1'den 10'a kadar numaralandırılmış 10 tane sürpriz yumurtadan 4 tane-sinin içine şeker diğerlerinin içine ise oyuncak konulmuştur.

Bu sürpriz yumurtaların içinden rastgele 4 tanesini alıp bunlardan 3 tanesini açan bir çocuğun 3 tane şekeri olduğu bilindiğine göre aça-cağı son yumurtadan da şeker çık-ma olasılığı kaçtır?

A) 52 B) 10

3 C) 17

D) 251 E) 20

3

4. Bir kavanozda aynı boyutlarda ve eşit sayıda siyah ve kahverengi çikolatalar vardır. Kavanozdan rastgele bir tane çi-kolata alıp yiyen İlknur tadını beğendiği için bir tane daha çikolata alıp yiyor.

İlknur'un yemiş olduğu çikolataların ikisinin de renginin siyah olma ola-sılığı 25

6 olduğuna göre, kavanozda başlangıçta kaç tane çikolata vardı?

A) 12 B) 14 C) 24 D) 26 E) 28

5. A ve B bağımsız olaylardır.

P A B 21

P A 31

+ =

=y

]

^ h

g

olduğuna göre, P(B) kaçtır?

A) 61 B) 2

1 C) 43

D) 32 E) 3

1

6. İçinde 3 sarı ve 4 kırmızı bilye bulunan bir kutudan rastgele bir bilye çekiliyor. Yerine diğer renkten iki ve çekilen renkten üç tane bilye konuluyor.

Buna göre kutudan tekrar rastgele çekilen bir bilyenin ilk çekilen bilye ile farklı renkte olma olasılığı kaçtır?

A) 21 B) 36

19 C) 7738

D) 127 E) 3

2

OLASILIK26

TEST


Bir örnek uzayda gerçekleşebilecek tüm olayların olasılıklarının toplamı 1 dir.

A ve B aynı E örnek uzayının birer olayı olsun.

P(AjB) = P(A) + P(B) – P(AkB) dir.

OLASILIK

7. Bilye

A B C D

ÖDÜL

A: 3 TL B: 5 TL C: 7 TL D: 8 TL

Yukarıdaki oyun makinesine atılan her bir bilye A, B, C ve D kutularından birine düşmektedir. Makineye bir bilye atma-nın ücreti ise 6,5 TL olarak belirlenmiştir. Bilyenin A, B ve C kutularına düşme ola-sılıkları sırasıyla ,5

2 ,101 3

1 olup kaza-nılan ödüller şekilde verilmiştir.

Buna göre, makineye iki tane bilye atan bir kişinin en çok ödediği para kadar ödül kazanma olasılığı kaçtır?

A) 103 B) 15

4 C) 43

D) 14 E) 209

8. Bir mağazadaki ürünlerin %80'i Türki-ye'de geri kalanı ise Azerbaycan'da üretilmektedir. Türkiye'de üretilen ürünlerin %5'i, Azerbaycan'da üretilen ürünlerin ise %4'ü defolu çıkmaktadır.

Buna göre, bu mağazadan alınan bir ürünün defolu veya Azerbaycan-da üretilmiş olma olasılığı kaçtır?

A) 52 B) 4

1 C) 407

D) 256 E) 20

3

9. Hilesiz bir zar peş peşe iki kez atılıyor.

Buna göre, zarlarda üst yüze gelen sayılardan en az birinin 5 veya sa-yıların toplamının 8 olma olasılığı kaçtır?

A) 21 B) 9

4 C) 3615

D) 95 E) 18

7

10. Bir madenî para ile iki zar aynı anda atılıyor.

Paranın yazı ve zarların üst yüzüne gelen sayıların toplamının asal sayı olma olasılığı kaçtır?

A) 7213 B) 6

1 C) 245

D) 367 E) 2

1

11.

3 Beyaz6 Kırmızı

A kutusu

2 Beyaz2 Kırmızı

B kutusu

Yukarıdaki şekillerde A ve B kutuların-daki bilye sayıları gösterilmektedir.A kutusundan aynı anda rastgele iki bilye çekilip B kutusuna atılıyor. Sonra B kutusundan rastgele bir tane bilye çekiliyor. Buna göre, son çekilen bilyenin be-yaz olma olasılığı kaçtır?

A) 94 B) 2

1 C) 187

D) 365 E) 8

5

12.

HedefNadirİlker

Nadir ile İlker'in bir halka atma oyu-nunda halkayı hedefe geçirebilme ola-sılıkları sırasıyla 3

1 ve 85 dir.

Nadir ile İlker birer tane halka attık-larında en az bir tane halkanın he-defe geçtiği bilindiğine göre, yalnız Nadir'in halkayı hedefe geçirmiş olma olasılığı kaçtır?

A) 81 B) 6

1 C) 83

D) 21 E) 12

5

1.E 2.B 3.C 4.D 5.C 6.C 7.C 8.D 9.E 10.C 11.A 12.B26



f(a) bir reel sayı ise

lim f x f ax a

="

] ]g g dır.

c sabit bir sayı ise

lim c cx a

="] g dir.

limlim

lim

g xf x

g x

f x

x ax a

x a="

"

"]

]

]

]

g

g

g

g= G

. .lim lim limf x g x f x g xx a x a x a

=" " "

] ] ] ]g g g g7 A

limg xf x

x a"

]

]

g

g eğer 0

0b l çıkıyorsa hem

f(x) in hem de g(x) in içinde (x – a)

çarpanı vardır. (x – a) lar sadeleşti-

rilip sonra x yerine a yazılır.

44 LİMİT

1. limex

32 3 4

x x x

x

0 ++ +

"


A) 37 B) 2

5 C) 3

D) 4 E) 5

2. f(x) = 3x + 2 ve g(x) = x – 3 fonksiyon-ları veriliyor.

Buna göre,

lim f x g3 2 2x 3

-"

] ]g g6 @işleminin sonucu kaçtır?

A) 11 B) 31 C) 35

D) 37 E) 42

3. .lim f xx x x3 1 4 5 9

x 2

4 2- - +=

"

] ^

]

g

g

h

olduğuna göre, lim f xx 2"

] g kaçtır?

A) 21 B) 3

1 C) 2

D) 3 E) 4

4.

0

y

x4

3

5

7

–3

–4–2

Yukarıda f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.

Buna göre;

+ - -lim f x lim f x lim f x

x 3 x 5 x 4+ +

" " "-] ] ]g g g

toplamı kaçtır?

A) –5 B) –1 C) 5

D) 8 E) 10

5. lim xx

11

x 1

3

--

"

değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 5

6. limxx

24

x 16 4 -

-"

ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A) 0 B) 2 C) 4

D) 6 E) 8

TEST


limx a" +

ifadesi f(x) in x = a noktasındaki

sağdan limitidir.

limx a"

-f(x) ifadesi f(x) in x = a noktasın-

daki soldan limitidir.

Bir fonksiyonun x = a noktasında limiti-nin var olabilmesi için sağdan ve soldan limitin birbirine eşit olması gerekir. Bu değer aynı zamanda fonksiyonun x = a noktasındaki limitidir.

limx a" +

f(x) = limx a–"

f(x)= k ise limx a"

f(x) = k

dır.

6xdR için, lim f x cx a

="

] g

(c sabit sayı) ise f sabit fonksiyondur. f(x) = c dir.

44 LİMİT

7.

0

y

x6

4

y = f(x)

f: R " R fonksiyonunun grafiği yukarı-da verilmiştir.

lim

lim lim

f x

f x f x

x

x x

8

3 4+

"

" "]

]

]g

g

g

ifadesinin sonucu kaçtır?

A) 25- B) 2

1- C) 23

D) 25 E) 3

8. bdR ve lim xax b3

12x 3 -

- ="

olduğuna göre, a + b değeri kaçtır?

A) 0 B) 3 C) 5

D) 8 E) 10

9. ,,

f x x x isex x ise3 4

4 7 4<2

$=

+

+] g *

biçiminde tanımlanıyor.

Buna göre, f fonksiyonunun x = 4 noktasındaki sağdan ve soldan li-mitlerinin toplamı kaçtır?

A) 19 B) 64 C) 28

D) 42 E) 40

10. -

lim f x 2a 3x 3

= +"] g

+

lim f x 3b 1

lim f x 17x 3

x 3

= -

="

"]

]

g

g

eşitliklerini sağlayan f(x) fonksiyo-nu için a + b toplamı kaçtır?

A) 42 B) 1 C) 13

D) 24 E) 7

11. + -2. lim f x lim f x 7x 3 x 2

+ =" "] ]g g

+ -lim limf x f x 5x x2 3

- =" "] ]g g

eşitliklerini sağlayan f(x) fonksiyo-nunun x = 2 ve x = 3 noktalarında limitleri olduğuna göre, lim f x

x 3"] g de-

ğeri kaçtır?

A) 5 B) –2 C) 3

D) 1 E) –4

12. f: R " R fonksiyonu

f(x) = m.x2 + 4x – x2 + n.x + 6 – k

kuralı ile veriliyor.

6adR için, lim f x 4x a

="

] g olduğuna

göre, m + n + k toplamı kaçtır?

A) 7 B) 3 C) –1

D) –4 E) 2

1.B 2.C 3.B 4.C 5.C 6.C 7.A 8.D 9.D 10.C 11.D 12.C



Bir fonksiyonun x = a noktasında limitinin olabilmesi için bu nok-tadaki sağdan ve soldan limitler eşit olmalıdır. Eğer bu iki limit eşit ise limit vardır ve bu değere eşittir.

Bir fonksiyonun x = a noktasında limitinin olması, bu noktada tanımlı olmasını gerektirmez.

Bir f(x) fonksiyonu x = a nokta-sında sürekli ise

• f(a) tanımlıdır.

• limx a"

f(x) = f(a) şartını sağlar.

LİMİT501.

0

y

x431 7

245

8

6

–3

–3

Şekilde y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Buna göre, tanım kümesindeki kaç farklı noktada fonksiyon süreksizdir?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

2. y

x4

23

4

6

6

–3 0

Şekilde f(x) fonksiyonunun grafiği ve-rilmiştir. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) lim f x 4x 6

="

] g

B) lim f x 4x 0

="

] g

C) Fonksiyonun süreksiz olduğu 3 nokta vardır.

D) Fonksiyonun tanımsız olduğu 1 nokta vardır.

E) Fonksiyon limitinin olmadığı 3 nok-ta vardır.

3.

3

4

5

32

76

–4

–5

y = f(x)

x

y

0

Şekildeki f(x) fonksiyonuna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

A) lim f x 6x 3

="

] g

B) x = –5 te f(x) süreklidir.C) x = 0 da f(x) süreklidir.D) x = 9 da f(x) süreklidir.E) –4 # x < 5 için f(x) süreklidir.

4. y

x1 5

32

5

6–5–6 1 0

Yukarıda grafiği verilen f(x) fonk-siyonu (–7, 7) aralığında kaç farklı tam sayı değeri için süreksizdir?

A) 5 B) 4 C) 3

D) 2 E) 1

5.

0

y

x53

34

8

6

–3–6

y = f(x)


Buna göre, g x f xx

53 72

= -+

]]

gg

fonksi-yonunun grafiği [–6, 8] aralığında kaç noktada süreksizdir?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 1 E) 0

6.

x–3–7 0 3

–6

7

75

5

2

y


Buna göre, y= f(lxl) fonksiyonunun süreksiz olduğu x değerlerinin top-lamı kaçtır?

A) 2 B) 1 C) 5

D) 6 E) 0

T e s t Ü n i t e 9 MATEMATİKTÜREV


f(x) = 0 denkleminde x = a tek katlı kök ise fonksiyonun grafiği x eksenini keser.

f(x) = 0 denkleminde x = b çift katlı kök ise fonksiyonun grafiği x eksenine teğettir.

x = c noktasında f(x) fonksiyo-nu x eksenini kesiyorsa (x – c), f(x) fonksiyonunun çarpanlarından biridir.

561. y = x2 – 2x fonksiyonunun grafiği

aşağıdakilerden hangisidir?A)

0 2

y

x

B)

0

y

x

C)

0 2

y

x

D)

01

11

2

2

y

x

E)

0 2

y

x

y = f(x)

2. f(x) = 2x3 – 4x2 fonksiyonunun grafi-ği aşağıdakilerden hangisidir?

A)

0 2

y

x

B)

0

y

x

C)

0 2

y

x

D)

0

12

2

y

x

E)

0 2 4

y

x

3. f(x) = (x + 3).(x2 – x – 6)

fonksiyonunun grafiği aşağıdakiler-den hangisidir?

–2–3

C)

0 3

y

x

A)

0–2–3 3

y

x –2–3

B)

0

y

x3

–2–3

D)

0 3

y

x

–2–3

E)

0 3

y

x

4.

0

y

x2

4

–3

y = f(x) = ax3 + bx2 + cx + d

Yukarıda grafiği verilen f(x) fonksiyo-nu aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A) .x x31 3 2

2- - -] ]g g

B) .x x31 3 2

2- -] ]g g

C) x x31 3 2

2- + -] ]g g

D) .x x31 3 2

2+ -] ]g g

E) .x x31 3 2

2+ -] ]g g

5. a > b > 2 olmak üzere, f(x) = (x – a).(x – b).(x – 2) fonksiyonu veriliyor.

Buna göre;

I. fı(0) > 0 II. fı(a + 1) < 0III. fı(b) > 0IV. fı(a) < 0

ifadelerinden kaç tanesi kesinlikle doğrudur?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) Hiçbiri

6.

0

y

x2 3–2

–16

Grafiği verilen y = f(x) fonksiyonu beşinci dereceden bir fonksiyon ol-duğuna göre, fı(3) değeri kaçtır?

A) 325- B) 3

125 C) 325

D) 3625- E) –5

TEST TÜREV


Tek fonksiyonun türevi çift fonksiyon-dur. Çift fonksiyonun türevi tek fonk-siyondur.

y

x

y = f(x)

a b c

x = a çift katlı köktür. x = b ve x = c tek katlı köktür.

Ayrıca kdR olmak üzere,

f(x) = k.(x – a)m.(x – b)n.(x – c)r

(m = çift, n = tek, r = tek) olur.

567. a > 0 olmak üzere

y = 2x2 – ax + 1 parabolünün x eksenini kestiği nok-talardan çizilen teğetler birbirine dik olduğuna göre, y fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir?

B)

0

y

x1–12

1-

11

C)

0

y

x

21

A)

0 1

1

y

x21-

D)

0 1–1–2

y

x

–1

E)

0

2

1

y

x

8.

0

y

x1

y = f(x)3

2

–1

Yukarıda grafiği verilen f(x) fonksi-yonunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

A) y = x4 – 2x2 + 3B) y = x4 + 2x2 + 3C) y = x4 – 2x2 – 3D) y = x4 + 2x2 – 3E) y = x4 – 2x2 + 2

9. y

x15

y = f(x)

3

–3

Şekilde grafiği verilen fonksiyonun 5. dereceden olduğu bilindiğine göre, f(x) aşağıdakilerden hangisidir?

A) . .y x x x751 3 1 5

2 2$=- + - -] ] ]g g g

B) y = 2(x + 3)2.(x – 1).(x – 5)2

C) y = 1.(x – 3)2.(x + 1).(x + 5)2

D) . .y x x x751 3 1 5

2 2$= - + +] ] ]g g g

E) . .y x x x751 3 1 5

2 2$=- + - +] ] ]g g g

10.

0

y

x3

2

–2

Yukarıdaki şekilde üçüncü dereceden bir f(x) polinom fonksiyonunun grafiği verilmiştir.

Buna göre, f(x) fonksiyonunun katsayılar toplamı aşağıdakilerden hangisidir?

A) 32 B) 3

4 C) 37

D) 38 E) 3

10

11. y = x.(x2 – 4).(x + 2)

eğrisi x eksenine hangi noktada te-ğettir?

A) (0, 0) B) (2, 0) C) (–2, 2) D) (2, 2) E) (–2, 0)

12. f(x) = 3m x3 + (m + 2)x2 – mx + 4

fonksiyonu için fıı(x) fonksiyonu tek fonksiyon olduğuna göre, fı(x) fonk-siyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir?

B)A)

0

y

1–1

–2

x 0

y

1–1

–1

x

D)

E)

C)

0

y

1

1

–1x 0

0

y

y

1

1

–1

–1

2

x

x

23

1.A 2.B 3.C 4.D 5.A 6.C 7.C 8.A 9.A 10.B 11.E 12.D

te 01 ie 1 ebob - ekok -...

Documents