task コード 状況報告 - kyoto u
TRANSCRIPT
TASK code
• Transport Analyzing System for Tokamak
• Modules
• Features: modular structure, various H&CD scheme, high portability,development using CVS, extension for helical plasmas
TASK/EQ 2D Equilibrium Fixed boundaryTR 1D Transport Diffusive modelTX 1D Transport Dynamical modelFP 3D Fokker-Planck Bounce averaged
WR Ray/Beam Tracing EC, LHWM Full Wave IC,AEDP Wave Dispersion Various modelsLIB Common LibraryPL Data Conversion Profile database
Grad-Shafranov方程式
•以下の仮定を行う1.円柱座標系 (R, φ,Z)において,プラズマの対称軸をZとし,物理的変数は角度変数φに依らない
2.流れの速度はトロイダル方向のみ3.温度は磁気面量
•平衡を規定するGrad-Shafranov方程式
R2∇ ·(∇ψ
R2
)+ FF′ + R2
{p′ + p
R2
2
(mω2
T
)′}exp
(mR2ω2
2T
)= 0
ψ ポロイダル磁束関数 T(ψ) プラズマ温度R 大半径 ω(ψ) 回転周波数
p(ψ) プラズマ圧力 Bφ トロイダル磁束密度m 陽子の質量 F(ψ) F = BφR
(参考文献: E. K. M and H. P, Plasma Phys.22 1980)
•この式を組み込んだ2次元平衡コードTASK /EQで解析を行う.
磁気軸のシフト
•初期パラメータR = 3 m B = 3 T
a = 1 m Ip = 1.6 MA
κ = 1.6 Ti(0) = 6 keV
δ = 0.25 pi(0) = 0.1 MPa
•磁気面関数の分布は (1− (r/a)2)1/2を仮定
•上図は回転速度をマッハ0.5にしたときの径方向電流密度分布=⇒回転が電流密度分布に影響を及ぼしている•下図は回転速度に対する磁気軸のシフト量◦回転速度がある程度上がるまで影響は少ない◦ M2
0の依存性を示している◦温度10 keVで8 MWのNBI加熱を用いた実験ではマッハ0.2程なので,実際の磁気軸シフトへの影響は少ない
*+,+
*-,+
*+,+.*-,+
*/0
123
45
-/35
0.140.160.180.2
0.220.240.260.280.3
0.320.34
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
Rax
is−R
0a
M0
TASK /TR
•拡散型輸送シミュレーションコード◦取り扱う変数:
密度 ns for s = D, T, He, Impurity回転 us for s = D, T, He, Impurity温度 Ts for s = Electron, D, T, He, Impurityエネルギー密度 Ws for s = α, Beam ion中性粒子密度 nf s (fast) , nss (slow) for s= D, Tポロイダル磁束 Ψ
◦拡散型輸送方程式を解く◦輸送係数
新古典輸送モデル (Hinton & Hazeltine, Wilson, Sauter, NCLASS)乱流輸送モデル (CDBM, DABM, GLF23)
◦ソース:電離衝突による運動量とエネルギーの輸送RF加熱と電流駆動核融合反応
輸送方程式
• s種の粒子に対する,磁気面平均された1次元拡散型輸送方程式∂
∂t(nsV
′) = − ∂∂ρ
(V′〈|∇ρ|〉nsVs− V′〈|∇ρ|2〉Ds
∂ns
∂ρ
)+ SsV
′
∂
∂t(msnsusV
′) = − ∂∂ρ
(V′〈|∇ρ|〉msnsusVus− V′〈|∇ρ|2〉msnsDus
∂us
∂ρ
)+ SusV
′
∂
∂t
(32
nsTsV′5/3
)= −V′2/3
∂
∂ρ
{V′〈|∇ρ|〉3
2nsTsVEs− V′〈|∇ρ|2〉χs
∂(nsTs)∂ρ
−V′〈|∇ρ|2〉(32
Ds− χs
)Ts∂ns
∂ρ
}+ SEsV
′5/3
∂Bθ∂t
=∂
∂ρ
[η‖µ0
FV′〈R−2〉
∂
∂ρ
(V′
F
⟨ |∇ρ|2R2
⟩Bθ
)− η‖
FR0
〈|∇ρ|〉〈R−2〉 〈(JCD + JBS)B〉
]
◦ VEs = VKs +32
Vs, VKsはヒートピンチ
◦ F = BφR
Simulation of Current Hole
• Current ramp up: Ip = 0.5 −→ 1.0 MA
• Moderate heating: PH = 5 MW
• Current hole is formed.• The formation is sensitive to the edge temperature.
IpIBS
IOH
1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0
-0.40.00.40.81.2
I [M
A]
t [s]0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2
-0.2
0.0
0.2
0.4 JtotJBS
JOH
r [m]J
[MA
/m2 ]
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.20
50
100
150
200
q
r [m]
q
1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.00.00.51.01.52.02.53.0
Te
TD<Te>
<TD>T [k
eV]
t [s]0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5Te
TD
r [m]
T [k
eV]
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.20
40
80
120
160χi
r [m]
χ [m
2 /s]
Transport Model
• 1D Transport code (TASK/TX) Ref. Fukuyama et al.
• Two fluid equation for electrons and ions◦ Flux surface average◦ Coupled with Maxwell equation◦ Neutral diffusion equation
• Neoclassical transport◦ Included as a poloidal viscosity term◦ Diffusion, resistivity, bootstrap current, Ware pinch
• Anomalous transport◦ Current diffusive ballooning mode◦ Ambipolar diffusion through poloidal momentum transfer◦ Perpendicular viscosity
Model Equation (1)
• Fluid equations (electrons and ions)∂ns
∂t=− 1
r∂
∂r(rnsusr) + S s
∂
∂t(msnsusr)=−1
r∂
∂r(rmsnsu2
sr) +1r
msnsu2sθ + esns(Er + usθBφ − usφBθ) − ∂
∂rnsTs
∂
∂t(msnsusθ)=− 1
r2
∂
∂r(r2msnsusrusθ) + esns(Eθ − usrBφ) +
1r2
∂
∂r
(r3nsmsµs
∂
∂rusθ
r
)
+FNCsθ + FC
sθ + FWsθ + FX
sθ + FLsθ
∂
∂t
(msnsusφ
)=−1
r∂
∂r(rmsnsusrusφ) + esns(Eφ + usrBθ) +
1r∂
∂r
(rnsmsµs
∂
∂rusφ
)
+FCsφ + FW
sφ + FXsφ + FL
sφ
∂
∂t32
nsTs=−1r∂
∂rr(
52
usrnsTs − nsχs∂
∂rTe
)+ esns(Eθusθ + Eφusφ)
+PCs + PL
s + PHs
Model Equation (2)
• Neutral Transport∂n0
∂t= − 1
r∂
∂r
(−rD0
∂n0
∂r
)+ S 0
• Maxwell equations1r∂
∂r(rEr) =
1ε0
∑s
esns
∂Bθ
∂t=∂Eφ
∂r,
∂Bφ
∂t= −1
r∂
∂r(rEφ)
1c2
∂Eθ
∂t= − ∂
∂rBφ − µ0
∑s
nsesusθ,1c2
∂Eφ
∂t=
1r∂
∂r(rBθ) − µ0
∑s
nsesusφ
Transport Model (1)
• Neoclassical transport◦ Viscosity force arises when plasma rotates in the poloidal direction.◦ Banana-Plateau regime
FNCsθ = − √πq2nsms
vTs
qRν∗s
1 + ν∗susθ
ν∗s ≡νsqRε3/2vTs
• This poloidal viscosity force induces◦ Neoclassical radial diffusion◦ Neoclassical resistivity◦ Bootstrap current◦Ware pinch
Transport Model (2)
• Turbulent Diffusion◦ Poloidal momentum exchange between electron and ion
through the turbulent electric field◦ Ambipolar flux (electron flux = ion flux)
FWiθ = − FW
eθ
= − ZeBφniDi
[− 1
ni
dni
dr+
ZeTi
Er − 〈ωm〉ZeBφ
Ti−
(µi
Di− 1
2
)1Ti
dTi
dr
]
• Perpendicular viscosity◦ Non-ambipolar flux (electron flux , ion flux): µs = constant × D
• Diffusion coefficient (proportional to |E|2)◦ Current-diffusive ballooning mode turbulence model
Modeling of Scrape-Off Layer Plasma
• Particle, momentum and heat losses along the field line◦ Decay time
νL =
0 (0 < r < a)Cs
2πrR{1 + log[1 + 0.05/(r − a)]} (a < r < b)
◦ Electron source term
S e = n0〈σionv〉ne − νL(ne − ne,div)
• Recycling from divertor◦ Recycling rate: γ0 = 0.8◦ Neutral source
S 0 =γ0
ZiνL(ne − ne,div) − 1
Zin0〈σionv〉ne +
Pb
Eb
• Gas puff from wall
Transport Model
• 1D Transport code (TASK/TX) Ref. Fukuyama et al.
• Two fluid equation for electrons and ions◦ Flux surface average◦ Coupled with Maxwell equation◦ Neutral diffusion equation
• Neoclassical transport◦ Included as a poloidal viscosity term◦ Diffusion, resistivity, bootstrap current, Ware pinch
• Anomalous transport◦ Current diffusive ballooning mode◦ Ambipolar diffusion through poloidal momentum transfer◦ Perpendicular viscosity
����"���� �������# �0��#��� �� �1
� ������'�������� ��������� �$������ %��������� ���&
������� �
��
���������� � � �
���������������
��
���������
��� ��
������
�� � ������ � ����� � ������ ��
������
���������������
��
��������������� � ������ � ������ ��
��
��
(
���������
�����
�
)������ � ���� � �#�� � �$�� � �%��
���
(
�������
)
����
���������������� � ������ � ������ ��
��
��
(
��������
�����
)
����� � �#�� � �$�� � �%��
���
���������
��
���
(
��������� � �����
���
)� ��������� � �����
����
� �%�
� ���
��"���#��� �� ����"� ��#�#��� ��� ������ ����#��� %���
� >%�':� ���������� 0(' ��!��@������ �� �������!��@������
� #������� �������� �� 0������� � �� ������� ���$���
� ������7� �������� ������������ �� ��� '�� ���������� �� ��
��"������� ��#$ -��2 �&����"��#
� >%�':� #/��������� 8�� �� �5 (���5 ���5 6���5 = .�;;:1 � :
� ���� �������� ���� ����������� ����������
Typical Profiles
DTB = 0
(a)
n e [
1020
m-3
]
0.2
0.4
0.6
(b)
Er [
kV/m
]
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
-6
-4
-2
0
Edge Temperature Dependence
Er [
kV/m
]
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0-20
-16
-12
-8
-4
0(b)
j φ [M
A/m
2 ]
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.00.0
0.2
0.4
0.6
0.8(c)
D [m
2 /s]
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.00
10
20
30
40
50(d)
r/a r/a
160 eV
160 eV160 eV
60 eV
60 eV
60 eV
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.00.0
0.1
0.2
0.3
0.4
n e [1
020m
-3]
(a)
160 eV160 eV
60 eV
Transport Modeling in Helical Plasma
• Neoclassical toroidal viscosity
• Negative magnetic shear
• Preliminary Result◦ NBI heating (P = 5 MW) : Order of magnitude slower rotation
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.00.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
r [m]
n e [1
020 m
-3]
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
−1.6
−1.2
−0.8
−0.4
0.0
r [m]
u iφ
[m/s
]
0.0
0.4
0.8
1.2
1.6
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0r [m]
Te
[keV
]
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
−4
−2
0
2
4
r [m]
Er [
kV/m
]
���� �������� �� ���������
� ���������� ����� �������
Æ ��� ������� �������
� ����� ����� �� �� � � � � ���� ������
Æ ���� ������� ������
� �������� �� ���� ����������� ���� ����� �� �� �
� ���� ����� � �������� ��
���� � ��
[
���� ���� � � ���������]
� �� ��������� �� ������ ������ ���� � � ����� �����
���� � ����� � ��������� � ��� ���� ��
������� � ��� ������� � ��
�����
���� �
�������� � ��� ������� � ��
�����
� ��� �������� �� �� ����� ��� ���� ���� �� �� ����
� ��������� ������� �� � ������� ���� ������� �� ��
�����
� � ������ !�""������� #$������� ��� ��� ��� ��� ��� ����
������������� �������� �� ���
� %�&&��'(���& �$������ ��� ������� ������)����� "������� � ���� ��� �� ��
� ���� � � � � �� � � � � � � � �� � �
Æ � � �� ������������ ��� ��� �� �� �������� ����
Æ �� � �� ����� ��������� ���
Æ � � �� ����!������ ��� ��� �� ����!�������� ���������
Æ �� � �� "������ ��������� ���
� ������'��������� #������ �������� ������� ��� ����� �����
� ������������ ����� �� ���$�� ������������ ��������� ���
� *������� �������� ����� ������������� ������ ������������
� �����'����������� ������� ��������� %���������� ������������� ���������&
���� ���������� �������� �� ���
� +������ ����� �" !��������� �������
� ��� � ���
Æ ��������� �,! ����
Æ �������� ��� ����� ����
Æ �������� -��� ����� ����
Æ ������� ����� ���� .��/-����0 ���'�����������1
Æ ������� ����� ���� .��)������ � ���0 ���'�����������1
Æ ������� ����� ���� .��)������ � ���0 �����������1
Æ ����'&������ ����� ���� .��/-����0 ���'�����������1
Æ ����'&������ ����� ���� .��)������ � ���0 ���'�����������1
� ��)������ � ���
Æ ����������� ��/-����
Æ ����� �" �����%(
�������� �� ���� �� �� ����
�������� ����� �Æ
#������� ����� ��Æ
'������ �� ������ ���
'������ �� ��������� �
� � � � ���
��
�
�
�
�
�
��� � � � ���
��
�
�
���
��
�
��� ����
�� ��� ���� ���� ���� �������
�������� (��2�
���� ���� ���� ���� �����
�
��
��
��
�
��
���� ���� ���� ���� �����
�
��
��
��
��
�
��
��� ���� ���� ���� ���� �����
����
����
����
����
����
��
�
�
���� (��2�
� �� � �� �
�
�
��
� ���
�� �� � �� �
�
�
��
�
�� ���
�� �� � �� �
�
�
��
�
�����
�
�� (��2�
���� ���� ���� ���� ����
������
������
������
������
������
�
��
��
��
����� ���� ���� ���� �����
������
������
������
������
������
������
��
��
��
�
����
����
����
����� ���� ���� ���� ����
�
�
� �
���
���� ���� �������� �� ��
� �������� ���"��� ����������� %�� � �&
� (�������!����� ����� �� ��/-�3� �$������
� � � � � �
��
�� � � � ���� ���
� )������ ��������� ��������
�
Æ ����'������� ���������� ���� � �� ��������
Æ %��� ��� !��"�'&������[
���� ���� � ��� � ��� � � ���
������ � �� � ���
�
]
�� � �
� �������� ��� �������� ���� �/�������
Æ �������� ���������� �" ��
� *������� ��������� �����/ ����� "��$����� ����� ���� � ���� ����!
���� ��� ���� ���������� ������������ �� �������� �������
��!��"��� �#���#��� �� �������� �$��� ���%!���#���
���� � �� ���� � �� ���� � ��
�"�4�� ���������
��������
�
�
� �
��������
�
�
� �
��������
�
�
� �
,����� "��$5�������� ������� �
�
�� ��� �
�������� ������� �
�
�� �
�� �
�������� ������� �
�
�� �
�� �
6�-�� "��$5
�������� ������� �
�
�� �
�� �
�������� ������� �
�
�� ��� �
�������� ������� �
�
�� �
��#� !��)� ��# ���#
�&��#�#��� �� ����!�#�� ���#����� '���� � ���(
�+������ *�
�������� ������� �
�
�� �
0.03 0.04 0.05 0.06 0.07
-0.004
-0.002
0.000
0.002
0.004
fr [MHz]
f i [M
Hz]
nF = 0 m-3�������� ������� �
�
�� �
�� �
�+��� *�
� � ���� ��
��� ���
��
fr = 38.0 kHz
fi = 160.2 Hzm = 3
Eθ
ρ0.03 0.04 0.05 0.06 0.07
-0.004
-0.002
0.000
0.002
0.004
fr [MHz]
f i [M
Hz]
nF = 3 × 1016 m-3
fr = 55.3 kHz
fi = 75.7 Hz
m = 2
m = 3
Eθ
ρ
�+��� *�
� � ���� ��
��� ���
��
fr = 37.2 kHz
fi = 1858.6 Hzm = 3
Eθ
ρ0.03 0.04 0.05 0.06 0.07
-0.004
-0.002
0.000
0.002
0.004
fr [MHz]
f i [M
Hz]
nF = 1 × 1017 m-3
fr = 55.3 kHz
fi = 271.6 Hz
m = 2
m = 3
Eθ
ρ
2004/03/13
Burning Plasma Simulation
Interface Design Proposal— version 0.1 —
Contents
1 Coordinates 21.1 One dimensional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.2 Two dimensional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.3 Three dimensional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2 Data Interface 32.1 Device data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32.2 Magnetic field data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2.2.1 Toroidal rotation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32.2.2 Helical magnetic field . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2.3 Fluid plasma data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32.4 Kinetic plasma data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32.5 Wave field data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2.5.1 Local wave field . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32.5.2 Ray trajectory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
3 Program Interface 53.1 Initialization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53.2 Execution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53.3 Termination . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53.4 Data transfer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53.5 Data allocation (F95) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1
1 Coordinates
1.1 One dimensional
RHO Radial (ρ) Square root of the toroidal magnetic flux nor-malized by the value on a plasma surface: ρ =√ψt/ψt|surface, ρ = 0 on the magnetic axis and
ρ = 1 on the plasma surface.
1.2 Two dimensional
RZ Cyrindrical (R,Z)RT Toroidal (r, θ)RC Flux (ρ, χ)
1.3 Three dimensional
XYZ Rectangular (X,Y, Z)RPZ Cyrindrical 1 (R,φ, Z)RZP Cyrindrical 2 (R,Z, φ)RTP Toroidal 1 (r, θ, φ)RCP Flux 1 (ρ, χ, φ) VMECRCX Flux 2 (ρ, χ, ξ) Boozer
2
2 Data Interface
2.1 Device data
RR Rm Geometrical major radiusRA am Average minor radius (Rmax −Rmin)/2RB bm Wall radiusBB bT Vacuum toroidal magnetic field at (RR, 0)RKAP κ Elongation of plasma boundaryRDLT δ Triangularity of plasma boundaryRIP Ip MA Typical plasma current
2.2 Magnetic field data
2.2.1 Tokamak
PSIP ψp(R,Z)Tm2 2D poloidal magnetic fluxPSIR ψ(ρ)Tm2 Poloidal magentic fluxPPSI p(ρ)MPa Plasma pressureTPSI T (ρ)Tm BφR
qPSI q(ρ) Safety factor
2.2.2 Tokamak with toroidal rotation
2.2.3 Helical magnetic field
2.3 Fluid plasma data
NSMAX s Number of particle speciesPA As Atomic massPZ Zs Charge numberPNR n(ρ) 1020m3 Number densityPTR T (ρ) keV TemperaturePUR uφ(ρ)m/s Toroidal rotation velocityAJTOT jtot(ρ)MA/m2 Toroidal current density
2.4 Kinetic plasma data
FP f(p, θp, ρ) momentum distribution at theta = 0
2.5 Wave field data
2.5.1 Local wave field
CE ~E(ρ, χ, ξ) Complex wave electric fieldCB ~B(ρ, χ, ξ) Complex wave magnetic field
3
2.5.2 Ray trajectory
RRAY R(`) R of ray at length ellZRAY Z(`) Z of ray at length ellPRAY φ(`) φ of ray at length ellCERAY ~E(`) Wave electric field of ray at length ellDRAY ~d(`) Beam radius at length ellVRAY ~v(`) Beam curvature at length ell
4
3 Program Interface
3.1 Initialization
BPSM INIT(’XX’) Initialize module XX by setting default valuesBPSM RESET(’XX’) Set initial profile to variables in module XX
3.2 Execution
BPSM EXEC(’XX’) Exec module XXBPSM ADVANCE(’XX’,DT) Advance module XX with time step DT sec
3.3 Termination
BPSM TERM(’XX’) Terminate module XX
3.4 Data transfer
BPSM SET1(’VAR’,VAR,NVAR1)
BPSM SET2(’VAR’,VAR,NVAR1,NVAR2)
BPSM SET3(’VAR’,VAR,NVAR1,NVAR2,NVAR3)
BPSM SET4(’VAR’,VAR,NVAR1,NVAR2,NVAR3,NVAR4)
Set multi-dimensional variable VAR
BPSM GET1(’VAR’,VAR,NVAR1)
BPSM GET2(’VAR’,VAR,NVAR1,NVAR2)
BPSM GET3(’VAR’,VAR,NVAR1,NVAR2,NVAR3)
BPSM GET4(’VAR’,VAR,NVAR1,NVAR2,NVAR3,NVAR4)
Get four-dimensional variable VAR
3.5 Data allocation (F95)
BPSM ALOC1(’VAR’,VAR,NVAR1)
BPSM ALOC2(’VAR’,VAR,NVAR1,NVAR2)
BPSM ALOC3(’VAR’,VAR,NVAR1,NVAR2,NVAR3)
BPSM ALOC4(’VAR’,VAR,NVAR1,NVAR2,NVAR3,NVAR4)
Allocate multi-dimensional variable VAR
BPSM FREE(’VAR’,VAR) Free variable VAR
5