tareas complementarias-pensamiento espacial

7/28/2019 Tareas Complementarias-Pensamiento Espacial

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2011

GGEEOOMMEETTRRAA EENN LLAA EEDDUUCCAACCIINN BBSSIICCAA YYMMEEDDIIAA

--TTAARREEAASS CCOOMMPPLLEEMMEENNTTAARRIIAASS--

Gloria Garca

Jenny P. AcevedoCarolina Luque

Germn Ricardo UrbinaLuisa MorenoHernn Daz

Felipe FernndezMara Rosa Gonzlez

Calle 43 No. 57-14 Centro Administrativo Nacional, CAN, Bogot, D.C.

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www.mineducacion.gov.co - [email protected]

RedEdumatemticasPensamiento Geomtrico


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RReeddEEdduummaatteemmttiiccaassPPEENNSSAAMMIIEENNTTOOGGEEOOMMTTRRIICCOO

Este documento rene un conjunto de actividades relacionadas con las

temticas propuestas en los foros del pensamiento geomtrico. Tiene como

propsito mostrar algunas de las tareas que los maestros de educacin bsicapueden proponer a sus estudiantes con miras a potenciar el desarrollo de

habilidades del pensamiento geomtrico en su proceso de formacin en

matemticas. Las tareas propuestas se encuentran clasificadas en: tareas de

descripcin, de reconfiguracin y configuracin de figuras geomtricas, copiado

de figuras, construccin y generalizacin.


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CCOONNTTEENNIIDDOOSS

Pgina

Tareas de descripcin 4

Tareas de configuracin y reconfiguracin de figurasgeomtricas 5

Tareas de generalizacin.9

Tareas de Copiado de figuras 10

Tareas de Construccin de figuras a partir de una coleccinde datos

13

Tareas de Identificacin Tctil de formas 18

Tareas de Anticipacin 18

Tareas de Adivinacin20

Tareas de vistas en 3D 21

Tareas de pensamiento espacial 22

Referencias Bibliogrficas 27


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TTaarreeaass ddee ddeessccrriippcciinn

Las tareas de descripcin consisten en sealar caractersticas o propiedades globales o

particulares de una figura geomtrica buscando motivar su representacin grfica, con miras a

establecer una correspondencia entre la representacin verbal y grfica de la figura indicada. La

bsqueda de tal correspondencia emerge en un ambiente de clase donde los estudiantes

participan comunicando sus ideas y representaciones, y el docente retoma dichas ideas para

incentivar y explicitar la necesidad de establecer convenidos geomtricos, un lenguaje comn y

definiciones (como referente terico) que les permiten juzgar la validez de cada representacin

grfica y la precisin del enunciado que la describe.

Este tipo de tareas pueden potenciar en trminos geomtricos: ubicacin espacial,reconocimiento de figuras, transformaciones en el plano, apropiacin y construccin de

definiciones. Y en trminos del ambiente clase: participacin de los estudiantes y establecimiento

de normas sociales y matemticas dentro del aula.

A continuacin presentamos dos ejemplos de este tipo de tarea.

El profesor hace la descripcin general de una figura, pero no explicita a los estudiantes que

deben dibujar, esto con el fin de que surjan diversas soluciones. La descripcin que proponemos

es la siguiente:

En la hoja de papel he dibujado un cuadriltero, con dos de sus ladosiguales. Dibuja en tu hoja ese cuadriltero y luego comparte tu dibujo con

tus dems compaeros.

Ahora compara tu cuadriltero con el de mi hoja. Hay diferencias? Si las

hay, puedes explicar a qu se deben?


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Teniendo en cuenta la instruccin inicial pueden surgir distintas representaciones de la figura

(cuadrado, rectngulo, rombo, cometa, trapecio, etc.), por lo que se hace necesario agregar

instrucciones especficas al enunciado para que todos construyan la misma figura geomtrica.

Para orientar la actividad hacia el surgimiento de definiciones, se pueden plantear preguntas

como la siguiente:

Qu debamos haber dicho de ese cuadriltero para que todos dibujramos

el mismo?

Consideramos que la restructuracin del enunciado puede favorecer la emergencia de

definiciones y relaciones entre figuras. Adems de las instrucciones precisas, podrn surgir

preguntas que lleven a justificar la validez de una representacin en trminos de propiedadesgeomtricas y se pueden identificar caractersticas comunes de las figuras geomtricas, por

ejemplo, los rectngulos y los cuadrados tienen ngulos rectos . El reconocimiento de

caractersticas comunes posibilita establecer relaciones entre figuras geomtricas, por ejemplo,

todo cuadrado es rectngulo.

Esta actividad puede presentarse en diferentes maneras, otra propuesta seria darle el nombre de

la figura para que los estudiantes la dibujen, por ejemplo un cuadrado. Cuando los estudiantes la

hayan representado en papel o haciendo uso de geometra dinmica se podran plantearpreguntas que los lleven a explicar que es un cuadrado, a establecer caractersticas comunes de

los cuadrados que han dibujado y con base en ellas a proponer una definicin para dicha figura

geomtrica.


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Tarea 2. Otro ejemplo de este tipo de tareas es el siguiente1:

Se tiene un cuadriltero con todos sus ngulos rectos y un crculo. Al

cuadriltero le he quitado un cuarto de su rea y lo he colocado en la parte

superior del crculo que se encuentra tangente a uno de los lados del

cuadriltero2.

Ahora le quito un cuarto de rea al crculo y la pego a uno de los lados del

cuadrado

Podras dibujar la figura que corresponde a la descripcin anterior?

Compara tu figura con la de tus compaeros, es la misma?

Es la misma que ha descrito tu profesor?

Crees que tu representacin es la correcta? Justifica

Una de las soluciones de esta tarea es:

TTaarreeaass ddee ccoonnffiigguurraacciinn yyrreeccoonnffiigguurraacciinn ddee ffiigguurraass ggeeoommttrriiccaass

Las tareas de configuracin y reconfiguracin posibilitan el reconocimiento de figuras. Adems

potencian el desarrollo de habilidades de visualizacin en trminos de identificar las figuras quecomponen o en las que se pueden descomponer una figura dada. Tambin podemos

consideramos que este tipo de tareas favorecen la realizacin y conceptualizacin de las

trasformaciones en el plano.

1Esta tarea es una adaptacin de una pregunta de la prueba de admisin de la Universidad Nacional 2009-II (Bancode datos)2Esta tarea es una adaptacin de una pregunta de la prueba de admisin de la Universidad Nacional 2009-II(Banco

de datos)


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A continuacin describimos dos tareas de este tipo.

Tarea 1. Uno de los materiales ms comunes para la enseanza y el aprendizaje de la

geometra es el Tangram. Utilizando este recurso podemos proponer la siguiente tarea:

Haciendo uso de las siete fichas del Tangram recto debes construir las figuras

que encuentras a continuacin:

Dibuja lo que obtuviste con tus fichas! Qu figura se forma en cada caso?

Qu figuras geomtricas componen cada una de las figuras construidas?


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Existen diferentes tipos de Tangram, su uso depende de los propsitos de la tarea, y de los

conceptos que se quieran abordar Otros tipos de Tangram3 son:

CCaarrddiioottaannggrraamm TTaannggrraamm ddee 55ppiieezzaass TTaannggrraamm ddee FFlleettcchheerr((77ppiieezzaass))

TTaannggrraamm HHuueevvoo TTaannggrraamm PPiittaaggrriiccoo TTaannggrraamm ddee 1122 ppiieezzaass

TTaannggrraamm CCuuaaddrraaddoo TTaannggrraamm ddee 1177ppiieezzaass TTaannggrraamm SSttoommaacchhiioonn

TTaannggrraamm ddee 88ppiieezzaass TTaannggrraamm CCrrccuulloo TTaannggrraamm ddee BBrruuggnneerr

HHeexxaaggrraamm TTaannggrraamm RReeccttnngguulloo AArrmmoonniiggrraammaa

3 Para ampliar esta informacin puedes visitar: http://www.juegotangram.com.ar/


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Tarea 2.

Tengo las siguientes figuras para construir la imagen sombreada.Explica cuntas y cules figuras necesito para construirla.

Comprueba tu respuesta reconstruyendo la imagen. Para ello calca y recorta

la cantidad de figuras que necesites.

Con las figuras geomtricas dadas construye otra figura, dibjala en tu

cuaderno y sombrala. Luego mustrala a tus dems compaeros para que

ellos descubran que figuras has utilizado para construirla.

TTaarreeaass ddee ggeenneerraalliizzaacciinn..

El estudio de casos particulares en tareas en las que subyace una regularidad puede propiciar

en los estudiantes procesos de generalizacin, dependiendo del tipo de preguntas que hagan

alrededor de la tarea propuesta. Los procesos de generalizacin involucran el reconocimiento de

una propiedad invariante y comn a un conjunto de objetos matemticos, lo cual implica la

identificacin implcita o explcita de cuantificadores y en ocasiones la formulacin de enunciados

generales en forma de implicacin.

Este tipo de tareas permiten a los estudiantes establecer definiciones, encontrar relaciones entre

figuras o componentes de una misma figura y formular conjeturas de acuerdo con su nivel de

formacin y de apropiacin de trminos geomtricos.

Un ejemplo de este tipo de tareas es el siguiente:


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Una diagonal es un segmento que une dos vrtices no

consecutivos de un polgono!

Cuntas diagonales hay?

Teniendo en cuenta la informacin anterior, traza las diagonales de los siguientes polgonos.

Qu sucede con las diagonales del tringulo?

Con base en las figuras completa la siguiente tabla:

Polgono Nmero de lados Nmero de diagonalesTringulo 3Cuadrado 4

Pentgono 5Hexgono 6Heptgono 7Octgono 8

Sin dibujar el polgono, podras calcular cuntas diagonales tiene un polgono de 9lados?, uno de 10?, y uno de 12?Describe la estrategia que utilizas para encontrar el nmero de diagonales de un

polgono si conoces su nmero de lados.


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Tarea 2.

Realiza una descripcin de las figuras que comparten la

propiedad comn que identificas en las figuras dadas.

Compara tu descripcin con la de otro de tus compaeros.

Cul es la que mejor describe la figura? Por qu?

TTaarreeaass ddee CCooppiiaaddoo ddee ffiigguurraass

Estas tareas permiten a los nios identificar las propiedades de figuras geomtricas. Reproduciruna figura exige tener en cuenta los elementos que la componen, sus dimensiones y

propiedades. En este tipo de actividades juegan un papel importante los instrumentos que

pnganos a disposicin de los estudiantes para reproducir la figura, dado que de stos dependen

los conocimientos que los nios pongan en juego en el proceso de copiado de la figura. Veamos

el siguiente ejemplo de este tipo de tarea.

En una hoja copiar el siguiente rectngulo:


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Si la hoja es cuadriculada, la tarea no implica mayor complejidad en la construccin, ya que slo

deber conservar la medida de sus lados. Sin embargo, la complejidad aumenta si la hoja no es

cuadriculada. Sin el marco de referencia de la cuadricula, el deber buscar estrategias de

solucin que le permitan conservar las propiedades de paralelismo y perpendicularidad entre los

lados de la figura, adems de las dimensiones de los mismos.

Copiar el siguiente rectngulo, utilizando slo escuadras.

El uso de regla y comps en las construcciones favorece el reconocimiento de las propiedades

de las figuras geomtricas, por ejemplo, despus de trazar la lnea de la base del rectngulo, es

necesario construir los lados menores sabiendo que son perpendiculares a la base, para esto

puede utilizar regla y comps sabiendo la longitud de dichos lados.

Copiar el siguiente rectngulo, utilizando slo regla y

comps.

Con este tipo de tareas tambin podemos motivar visualizacin de las figuras en diferentes

posiciones y no solo dentro de las figuras llamadas prototipo4. Por ejemplo, podemos proponer el

siguiente modelo para copiar:

4 Una figura prototipo se considera como la representacin mental hecha por los estudiantes a partir de una nicaforma de presentacin de las figuras desde la enseanza, por ejemplo los tringulos y cuadrilteros en la mayora

de los casos se les presentan sobre sus bases, que a su vez es paralela a la base de la hoja.


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En una hoja copiar el siguiente rectngulo:

La ventaja de esta tipo de tareas es que los alumnos pueden validar por sus propios medias sus

producciones, teniendo en cuenta las propiedades de las figuras geomtricas, ya que no cuentan

con una cuadrcula que les sustente las propiedades de perpendicularidad y paralelismo.

TTaarreeaass ddee CCoonnssttrruucccciinn ddee ffiigguurraass aa ppaarrttiirrddee uunn ccoonnjjuunnttoo ddee ddaattooss

Las tareas de construccin implican el uso de materiales que permitan llegar a las propiedades

de las figuras geomtricas. Permiten tomar algunas decisiones luego de haber jugado y realizado

la puesta en comn. La idea de dicha actividad es reunir a los estudiantes en grupos pequeos

de 3 o 4 estudiantes, entre quienes tienen que nombrar un lder. La persona que orienta la

actividad llamar a un lado a los lderes de cada grupo y mostrar la figura que su grupo debe

reproducir.

Observa la siguiente figura:


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El lder es la persona del grupo que toma las decisiones importantes, en relacin con las

caractersticas de la figura observada, para dictar a sus compaeros de equipo.

El lder no podr dictar frases como: Hay un tringulo dentro de un rectngulo, por lo que l

tiene que ser muy preciso en el vocabulario a utilizar para que sea fcilmente comprendida por

sus compaeros e inicien con la construccin paso a paso. El lder puede volver al lugar del

orientador de la actividad con el fin de tomar medidas u observar detalles que haya olvidado de

la figura a construir.

En cada equipo debe haber un secretario que toma nota de las afirmaciones que hace el lder,

con el fin de mostrar al final de la tarea, con qu instrucciones lograron construir la figura

solicitada.

Algunas instrucciones pueden ser:

Es un rectngulo cuya base es mayor que la altura.

Su lado mayor mide 19 cm y el lado menor 14 cm.

Dividan el rectngulo en dos partes iguales por su base.

Ubiquen en ese segmento el punto medio

Tarea 2. Podemos realizar una variacin a dicha actividad, de manera que el grupo que haya

escrito el mensaje ms corto para construir la figura. Escribir las frases ms cortas o disminuir el

nmero de instrucciones para construir la figura, ayuda en el uso de vocabulario adecuado y en

el anlisis de la informacin contenida en la definicin de la figura solicitada.

Tarea 3. Adems de las propuestas anteriores, podemos utilizar el geoplano rectilneo para

hacer un dictado de figuras para que los estudiantes construyan utilizando ngulos (rectos,

obtusos y agudos) y medida de los lados de las figuras construidas. Este material tambin sirve

para estudiar nociones de polgonos, permetros y reas.


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Construye un cuadriltero que cumpla con las siguientes condiciones:

Dos lados iguales

Dos ngulos rectos

Un ngulo obtuso y uno agudo.

El geoplano circular5es otro material que proporciona ventajas en el estudio del crculo, a partir

de polgonos regulares.

A medida que aumenta el nmero de lados de un polgono regular, dichopolgono tiende a formar un crculo.

Adems podemos explorar la construccin del nmero , y de donde surgen las frmulas de

rea y permetro del crculo6.

5 Para informacin adicional consultar la pgina:http://www.tallergamma.com.ar/geo5.htm6 Acevedo, J (2001). rea y permetro del crculo. Universidad Industrial de Santander.
http://www.tallergamma.com.ar/geo5.htmhttp://www.tallergamma.com.ar/geo5.htmhttp://www.tallergamma.com.ar/geo5.htmhttp://www.tallergamma.com.ar/geo5.htm


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Para encontrar el valor del nmero (3,1416..), puedes proponer la siguiente actividad:

Toma una cuerda, y bordea el geoplano con el polgono regular de mayornmero de lados que puedas construir.

Toma otra cuerda y mide el dimetro del crculo.

Compara las dos longitudes obtenidas, cuntanos, aproximadamente,

cuntas veces est la longitud del dimetro en la longitud que obtuviste

del borde (permetro) del crculo?

Tarea 4. El docente plantea nuevas construcciones para que los nios establezcan

comparaciones entre las medidas de los lados, a partir de un conjunto de preguntas. Pueden

surgir otro tipo de preguntas sabiendo que hay unas instrucciones previas para realizar las

diferentes construcciones

Cmo encuentro el punto en el que se unen los dos lados?

Cmo hago el ngulo recto sin la escuadra?Dnde apoyo el comps?

Pablo tiene la posibilidad de construir una pileta triangular en el fondo

de su casa. Tiene disponible una de las esquinas del mismo. Calcul

poder hacerla con estas medidas para aprovechar el espacio: 2m, 3m

y 7m o bien 3m, 4m y 9m. Tratemos de hacer el dibujo de la pileta en

el patio.

Tarea 5. El docente da una instruccin inicial sobre la construccin, por ejemplo de un tringulo

equiltero. Posteriormente, se dan una serie de instrucciones incompletas, por lo que el

estudiante debe deducir qu hace falta para obtener la construccin correcta de acuerdo con lo

propuesto por el docente inicialmente.


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Instrucciones para la construccin de un Tringulo Equiltero.

Conocida la medida del lado de un tringulo equiltero, vas a construirlo

teniendo en cuenta las siguientes instrucciones:

1. Trazamos un segmento AB de 15 cm.

2. Con radio igual a la longitud de AB y con centro en A, trazamos un

arco de circunferencia.

3. ________________________________________________________

4. Al punto C de interseccin de los dos arcos lo llamamos C.

5. ________________________________________________________

6. ________________________________________________________

Cules son las instrucciones que faltan?

Cmo puedes justificar que el tringulo construido es equiltero?

Instrucciones para la construccin de un Cuadrado.

1. Trazamos un segmento AB de 10 cm.

2. Con radio igual a la longitud de AB y con centro en A trazamos una

circunferencia.

3. Levantamos una perpendicular a AB por A. Al punto de interseccin de

esta recta con la circunferencia lo llamaremos D.

4. ___________________________________________________________

5. Trazamos la paralela a AB pasando por D. A la interseccin con la

perpendicular de (4.) la llamaremos C.

6. ___________________________________________________________

Cules son las instrucciones que faltan?

Cmo puedes justificarque la figura construida es un cuadrado?


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TTaarreeaass ddee IIddeennttiiffiiccaacciinn ttccttiillddee ffoorrmmaass

Para favorecer el reconocimiento de atributos de forma y dimensin podemos utilizar el sentido

del tacto. Este tipo de tareas consisten en reunir los estudiantes por grupo, y sin que vean las

formas, se venda los ojos de un estudiante por grupo. El propsito de dicha actividad est

relacionado con el reconocimiento de slidos y de los elementos de los mismos como: nmero

de caras, nmero de aristas, nmero de vrtices, forma de sus caras, entre otras caractersticas.

A la persona con los ojos vendados se le entrega un slido y se le pide que diga las

caractersticas que alcanza a sentir del slido entregado, por ejemplo: tiene 6 caras, y todas

ellas son cuadradas. Los otros compaeros del grupo deben ir confirmando si lo que dice el

estudiante con los ojos vendados es verdad o no. Slo hasta cuando diga el slido puede

quitarse la venda de los ojos. Si no lo logra, los estudiantes darn pistas sobre la figura de

manera que el estudiante llegue a reconocerla.

La actividad se puede hacer desde los primeros grados, dando a los estudiantes slidos, cuyas

caras tengan diferentes superficies (lisas, speras, rugosa, suave, etc.), con el fin de reforzar

otros conceptos como textura, o tambin con las nociones de tamao y la comparacin de los

mismos.

TTaarreeaass ddee AAnnttiicciippaacciinn

El modo de pensar geomtrico supone poder apoyarse en propiedades conocidas de las

figuras y los cuerpos para poder aannttiicciippaarr relaciones no conocidas. Por ejemplo, lee las

siguientes propiedades de los tringulos.


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1. En todo tringulo la suma de sus tres ngulos internos es siempre

180.

2. Un tringulo se dice equiltero si la medida de sus tres ngulos es la

misma.

3. Si un tringulo es equiltero entonces sus ngulos tienen la misma

medida.

Cules de las anteriores propiedades puedes utilizar para anticiparsi

los siguientes tringulos pueden o no ser construidos? Explica tu

respuesta.Un tringulo cuyos ngulos son: 60, 70 y 50.

Un tringulo cuyos ngulos son 70, 70 y 70.

El tringulo cuyos lados son 5 cm, 4 cm y 6 cm.

Este tipo de actividades promueve la obtencin de resultados, inicialmente desconocidos, a partir

de relaciones ya conocidas, y anticipar la posibilidad de solucin de una tarea a partir de

propiedades conocidas.

En geometra, particularmente, el modo de justificar la validez de una afirmacin puede ser

emprica (por ejemplo midiendo o dibujando), o utilizando argumentos tericos, es decir,

haciendo uso de las propiedades como se sugiere en esta actividad.


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Qu propiedades puedes utilizar para anticipar si los siguientes

tringulos pueden ser construidos? Cuntos tringulos puedes

construir con cada condicin? Explica tu respuesta.

Un tringulo cuyos ngulos son: 100, 30 y 50.

Un tringulo cuyos lados son 3 cm, 4 cm y 5 cm.

Las argumentaciones a partir de propiedades ya conocidas, producen nuevo conocimiento, el

aplicado, acerca de los mismos.

TTaarreeaass ddee AAnnttiicciippaacciinn

El pensamiento geomtrico tambin puede ser apoyado por la caracterizacin de figuras

geomtricas. Una de las actividades sugeridas son los juegos de adivinacin. La adivinanza la

propone el profesor, y son los estudiantes quienes proponen solucin de acuerdo con las

indicaciones dadas.

Puedes adivinar de qu figura estoy hablando?

Es una figura plana! De cuatro lados dos de ellos tienen la misma

medida.

{Sugerencia: ahora puedes hacer el mnimo nmero de preguntas para poder dar con

la figura.}

Las caractersticas que los estudiantes pueden atribuir a las figuras geomtricas de dos o tres

dimensiones en ocasiones se corresponden con las propiedades de los objetos geomtricos en


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cuestin, es por ello que a travs de este tipo de actividades podemos acercarlos a la

construccin de definiciones y de relaciones entre figuras, por ejemplo: todo cuadrado es un

rombo.

El juego de adivinacin tiene en cuenta las pistas que va dando el pblico, que a su vez van

siendo ms y ms precisas, a lo que el que orienta la actividad va respondiendo con el

monoslabo Si! o No!

Cada una de las caractersticas debe ser dicha con la mayor precisin posible, ya que de esto

depende la claridad en la construccin de la lista de propiedades. La elaboracin de afirmaciones

precisas, ayuda en el aprendizaje del vocabulario geomtrico necesario en la comprensin de las

propiedades.

TTaarreeaass ddee VViissttaass eenn 33DD

El anlisis de planos bidimiensionales de figuras tridimensionales da paso a la representacin

mental del estudiante de slidos, adems propicia el desarrollo de habilidades de reconocimiento

de relaciones espaciales en desarrollos planos de figuras.

Observa la siguiente torre, es llamada la Torre de Skeleton.

Responde:

Cuntos cubos se necesitan para construir dicha torre?


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Cuntos cubos se necesitan para construir una torre con las mismas

caractersticas, pero con 12 cubos de altura?

Explica cmo has hecho para llegar a la respuesta de las preguntas

anteriores.

Cmo calcularas la cantidad de cubos necesarios para una torre que

tenga n cubos de altura?

TTaarreeaass ddee PPeennssaammiieennttoo eessppaacciiaall

El dominio del pensamiento espacial se evidencia en actividades de la vida diaria como jugar

algn deporte, estacionar un carro, acomodar objetos, organizar lugares, entre otras. Podemos

desarrollar el pensamiento espacial por medio de la construccin de formas tridimensionales.

Esto es, por medio de actividades que pretendan construir lo tridimensional a partir de lo

bidimensional.

Los tetramins, pentamins y hexamins son figuras formadas por 4, 5 y 6 cuadrados

respectivamente, de manera que cada uno de ellos tiene un lado en comn. Para poder llegar a

reconocer cules son las figuras que conforman cada uno de los tetramins, pentamins y

hexamins, es necesario partir de la fase exploratoria.

Construccin de figuras del Tetramin

Construye y recorta 4 cuadrados del mismo tamao.

Ahora, imagina las diferentes figuras que puedes construir con los 4

cuadrados. Debes tener en cuenta que la nica condicin que debe cumplir

es que los cuadrados de las figuras propuestas tengan un lado en comn.Dibuja en tu cuaderno las figuras obtenidas.

Tetramins


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La construccin anterior da como resultado 7 figuras. Si se extiende dicha construccin a

pentamins, se obtienen 12 figuras, y para hexamins se obtienen 35 figuras.

Pentomins

Hexamins

Alrededor de esta construccin se pueden proponer diferentes actividades como cubrimiento de

superficies:

Utiliza la cantidad de pentomins necesarios para cubrir el siguiente rectngulo:


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Tambin puede proponerse dicha actividad con rectngulos de otras dimensiones (4x15, 5x12,

3x20). Una de las soluciones al ejercicio propuesto es:

Como complemento de dicha actividad se puede preguntar sobre el rea de cada figura, del

rectngulo recubierto, la relacin entre el rea de las fichas y las superficies que recubren.

A partir de hexamins podemos obtener los desarrollos planos de un cubo, teniendo en cuenta

que el nmero de caras del cubo coincide con el nmero de cuadrados que conforman las

figuras denominadas hexamins. Sin embargo, no con todos los hexamins se pueden construir

cubos, slo 11 de ellos sirven.

Responde:

Cules de los 35 modelos de hexamins te sirven para

construir un cubo?

La solucin a dicho planteamiento es:


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Con cules figuras (tetramins, pentamins o hexamins)

puedes obtener una caja sin tapas?


puedes obtener una caja con una tapa?


puedes obtener una caja con tapas?

A partir de la construccin de cajas con tapas, podemos sugerir a los estudiantes que nos

respondan: A partir de la construccin de cajas con tapas, podemos sugerir a los estudiantes que

nos respondan:

Responde:

Cuntos slidos te resultan si usas 2 cajas con tapa?



Cules de esas construcciones se te parecen a cosas de la

vida real?

En conclusin, podemos proponer la construccin de los diferentes modelos ya sea para imitar

un modelo de la vida real, como un parque de diversiones, un conjunto de edificios, o elementos

conocidos como sillas, electrodomsticos, etc., slo es cuestin de dar rienda suelta a la

imaginacin.


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Para finalizar, en particular, en geometra podemos explotar un poco ms el uso de materiales

para la exploracin de conceptos a veces no tan tangibles. En este documento se han recopilado

algunas actividades de otros documentos debidamente referenciados, y otras propuestas por la

RedEdumatemticas, adems de pginas que estn al servicio de la educacin, con el fin de

proponer al docente alternativas de trabajo, como materiales y actividades, centralizadas en la

educacin primaria.


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RREEFFEERREENNCCIIAASSBBIIBBLLIIOOGGRRFFIICCAASS

ACEVEDO,J. (2001).rea y permetro del crculo. Universidad Industrial de Santander.

Bucaramanga (Santander).

DEL GRANDE,J.,MORROW,L. (1991). Geometra y sentido espacial. National council of teachers of

mathematics. Ed. S.A.E.M. THALES.

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tareas complementarias-pensamiento espacial

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