ELABORADO POR: GRUPO #5-Hanliet Lira-Claudia Mendez-Sergio Mendieta-Sabrina Mendoza-Francisco Sevilla-Frederick Ramirez

GRUPO 4T1 – ELECTRONICA

G1

G2

G3

G4

R(s) C(s)

Simplifique el diagrama de bloquesy obtenga la funcion de transferencia en lazo cerradoC(s)/R(s)

B.3.1

G1+G1

G3-G4

R(s) C(s)

B.3.1

R(s)

G1

G2

H1

H2

C(s)

G1

B.3.2

Simplifique el diagrama de bloquesy obtenga la funcion de transferencia en lazo cerradoC(s)/R(s)

Reducción de la conexión en paralelo

Paso 1: Reduccion de conexion en paralelo

Reducción de la conexión con respecto al punto de suma

Paso 2: Reduccion de conexion en paralelo

Utilizando la Tabla del AnexoEliminamos el lazo Cerrado

Paso 2: Reduccion de conexion en retroalimentacion

Simplificación Final

1 + G1R(S) C(S)

R(S) C(S)

FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA

Anexo

R(s)G1 G2 G3

C(s)

H1

H2

H3

B.3.3

Simplifique el diagrama de bloques y obtenga la funcionde transferencia en lazo cerrado C(s)/R(s)

No hay cruce

G1

H1/G2

G2

H2

H3

G3+ -

+-

+ -

++

R(s) C(s)

Paso 1: Proceso H1 trasladado a laderecha del proceso G2

G1

H1/G2

G2/1+ G2H2

H3

G3+-

+

-

++

R(s) C(s)

Paso 2: Reduccion de red de retroalimentacion entre procesoG2 y H2

G1 1 + H1/G2G2/1+ G2H2

H3

G3+-

R(s) C(s)

Paso 3: Reduccion de conexion en paralelo

G1 (G2+H1 )G3/(1+G2H2)+(G2+H1 )G3H3+-

R(s) C(s)

Paso 4: Reduccion de red de retroalimentacion con el procesoH3

G1G3(G2+H1 )/(1+G2H2)+(G2+H1 )G3H3+-

R(s) C(s)

Paso 4: Reduccion de red de retroalimentacion final.

X(s) Y(s)

1 1/s 1/s

-a1

-a2

b1

b2

B.3.26

Obtenga la funcion de transferencia Y(s)/X(s) del sistema

Ganancias de camino directo Ganancias de lazo

No hay ganancias de lazo que no se toquen

121

2

21

2

2

12

2

21

2

1

2

2 1

)(

)(

s

asass

sbb

s

asas

s

b

s

b

T

sX

sY kk

2

21

2

2

21

2

21 11s

asas

s

a

s

a

s

a

s

a

21

2

21

)(

)(

asas

bsb

sX

sY

B.3.27

Obtenga la funcion de transferencia Y(s)/X(s) del sistema

Usaremos la fórmula de ganancia de lazo de Mason para resolverlo:

P = (1 / ) kPk k = (1 / ) (P 1 1 + P2 2 + P3 3)

Y

= 1 – (L1 + L2 + L3)

Ganancia de Camino Directo:

P 1 = (1/s) (1/s) (1/s)(b 3) = b 3 /s3

P2 = (1/s)(b 1) = b 1 /s

P3 = (1/s)(1/s)(b2) = b2 /s2

Ganancia de Lazo:

L1 = (1/s)(-a 1) = -a 1 /s

L2 = (1/s)(1/s)(-a2) = -a2 /s2

L 3

= (1/s)(1/s) (1/s)(-a3) = -a3 /s3

(1)

(2)

Sustituyendo los valores de las Ganancias de lazo en (2):

= 1 + (a1 /s) + (a2 /s2) + (a3 /s3) = (s3 + a1s2 + a2s+ a3) / s3

Siendo:

1 = 1, 2 = 1, 3 = 1

Sustituyendo en la Formula Principal (1) :

P = s3 / (s3 + a1s2 + a2s+ a3) (b 3 /s3) + (b1 /s) + (b2 /s2)

Desarrollando la Expresión:

P = s3 / (s3 + a1s2 + a2s+ a3) (b1s

2 + b2s + b3) / s3

Respuesta:

P = (b1s2 + b2s + b3) / (s3 + a1s

2 + a2s+ a3)