Cuadernillo. Matemticas II Fecha entrega 28 Mayo 2012

1. Presente 5 ejemplos de campos vectoriales conservativos y 5 no

conservativos. (Debe presentar los vectores y decir si es o no conservativo)

2. Evalu la integral de lnea, donde C es la curva dada.

donde C es el arco de la parbola y = x2 de (1,1) a (3,9)

Resp. = 464/5 + 9 ln3

3. Evale la integral de lnea directamente y usando el teorema de Green

C es el tringulo con vrtices (0,0), (1,0) y (1,2).

Resp. = 2/3

4. Encuentre a) el rotacional y b) la divergencia del campo vectorial dado.

a) Resp. = a) rot F = 0; b) div F = 1

b)

Resp. = a) rot = 0; b) div F =

5.- Evale la integral de lnea, donde C es la curva dada

, C es la mitad del crculo x2 +y

2 = 16. Resp. = 2(4)6/5 = 1638.4

6.- Evalu

, por el Teorema de Green, donde C es la

curva triangular formada por los segmentos de recta de (0,0), (1,3), y (0,3).

Resp. = 318/5

7.- Utilice el teorema de Stokes para evaluar

S es la parte del cono y2 = x

2 + z

2 que se encuentra entre los planos y = 0

y y = 3, orientado en el sentido positivo del eje y.

Resp. = (2187/4)

8.- Utilice el teorema de Stokes para evaluar

a) , S es la parte del paraboloide z = 9 x2 y2

que se encuentra arriba del plano z = 5, orientado hacia arriba. Resp. = 0

b) , S es la semiesfera x2 + y2 + z2 = 4,

z 0, orientado hacia arriba. Resp. = 0

9.- Utilice el teorema de la divergencia para calcular la integral de superficie

Es decir, calcule el flujo de F a travs de S.

a) , S es la superficie de la caja

rectangular delimitada por los planos x = 0, x=1, y = 0, y=1, z = 0 y z =2.

Resp. = 2.

b) , S es la superficie de la caja con los

vrtices (1, 2, 3).

Resp. = 0

c) , S es la superficie del slido limitado por

el cilindro x2 + y

2 = 1 y los planos x = -1 y x = 2.

Resp. = 9/4

d) , S es la superficie del slido limitado

por hiperboloide x2 + y

2 + z

2 = 1 y los planos z = -2 y, z = 2.

Resp. = 0