tarea 1 automatización y control

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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ ESCUELA DE POSGRADO INGENIERÍA MECATRÓNICA AUTOMATIZACIÓN Y CONTROL AVANZADO Profesor: Antonio Morán Cárdenas Ciclo: Cuarto Tarea: Primera tarea Alumnos: Yépez Sánchez, Miguel Ángel 20074723

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Page 1: Tarea 1 Automatización y Control

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ

ESCUELA DE POSGRADO

INGENIERÍA MECATRÓNICA

AUTOMATIZACIÓN Y CONTROL AVANZADO

Profesor: Antonio Morán Cárdenas

Ciclo: Cuarto

Tarea: Primera tarea

Alumnos:

Yépez Sánchez, Miguel Ángel 20074723

02 de Septiembre de 2015

Page 2: Tarea 1 Automatización y Control

Ejercicio N.° 1: Variar los pesos de “q” para cada programa.

1. Programa Control sin acción integral1.1. Valor de Q = [1e5 0 0]

Figura 1.1. Valores de error estacionario y sobreimpulso Q = [1e5 0 0]

Figura 1.2. Variación de la posición, velocidad y corriente Q = [1e5 0 0]

Page 3: Tarea 1 Automatización y Control

Figura 1.3. Variación del voltaje y potencia Q = [1e5 0 0]

1.2. Valor de Q = [1e5 1e5 0]

Figura 1.4. Valores de error estacionario y sobreimpulso Q = [1e5 1e5 0]

Potencia máxima 504.8 W

Page 4: Tarea 1 Automatización y Control

Figura 1.5. Variación de la posición, velocidad y corriente Q = [1e5 1e5 0]

Figura 1.6. Variación del voltaje y potencia Q = [1e5 1e5 0]

Potencia máxima 504.8 W

Page 5: Tarea 1 Automatización y Control

1.3. Valor de Q = [1e7 1e7 0]

Figura 1.7. Valores de error estacionario y sobreimpulso Q = [1e7 1e7 0]

Figura 1.8. Variación de la posición, velocidad y corriente Q = [1e7 1e7 0]

Page 6: Tarea 1 Automatización y Control

Figura 1.9. Variación del voltaje y potencia Q = [1e7 1e7 0]

Observaciones

- El error estacionario es menor cuando se dan parámetros altos para q1 y q2, no obstante para un mismo valor de q1 y diferentes valores de q2 se obtiene menor error estacionario en el que tiene menor valor de q2.

- Al ingresar valores para q2, se obtiene mayor control de la velocidad (este parámetro la afecta en mayor proporción que los otros de la matriz Q), no obstante esto es penalizado por una respuesta más lenta hasta llegar a la posición deseada.

- Al mantener la proporción entre q1 y q2, se obtienen respuestas muy similares.

- En todos los casos se obtuvo un pico de potencia y, por ende, corriente muy similares.

- Se probó también con el valor Q = [1e9 1e9 0] obteniendo valores demasiado fluctuantes, por lo que se concluye que este valor de Q no es bueno para poder controlar el sistema con lqr.

Potencia máxima 504.8 W

Page 7: Tarea 1 Automatización y Control

2. Programa Control con Acción Integral2.1. Valor de Q = [0 0 0 1e5]

Figura 2.1. Valores de error estacionario y sobreimpulso Q = [0 0 0 1e5]

Figura 2.2. Variación de la posición, velocidad y corriente Q = [0 0 0 1e5]

Page 8: Tarea 1 Automatización y Control

Figura 2.3. Variación del voltaje y potencia Q = Q = [0 0 0 1e5]

2.2. Valor de Q = [0 0 0 1e6]

Figura 2.4. Valores de error estacionario y sobreimpulso Q = [0 0 0 1e6]

Page 9: Tarea 1 Automatización y Control

Figura 2.5. Variación de la posición, velocidad y corriente Q = [0 0 0 1e6]

Figura 2.6. Variación del voltaje y potencia Q = Q = [0 0 0 1e6]

Page 10: Tarea 1 Automatización y Control

2.3. Valor de Q = [1e5 0 0 1e5]

Figura 2.7. Valores de error estacionario y sobreimpulso Q = [1e5 0 0 1e5]

Figura 2.8. Variación de la posición, velocidad y corriente Q = [1e5 0 0 1e5]

Page 11: Tarea 1 Automatización y Control

Figura 2.9. Variación del voltaje y potencia Q = Q = [1e5 0 0 1e5]

Observaciones

- Durante clase se comentó que se debe buscar un valor de q4 con el que se tenga buenos resultados de control (sobreimpulso, tiempo de respuesta, etc.) haciendo cero a las demás componentes de la matriz Q, y una vez que este valor de q4 se halle, se sugiere dar valores a q1. Para este caso el valor de q4 que satisface mejor los resultados es 1e5.

- El efecto del valor q1, es bastante significativo pues redujo el valor del error estacionario a casi 0%.

- El valor de potencia eléctrica es mucho menor con control integral que con lqr, para tiempos de respuesta muy similares.

Page 12: Tarea 1 Automatización y Control

Ejercicio N.° 2: Describir las líneas del programa motorsinfinint.m

Page 13: Tarea 1 Automatización y Control

Xo

=A⋅X+B⋅μ+W f⋅ω

Page 14: Tarea 1 Automatización y Control

Cálculo de las matrices Ai, Bi, Wfi, Wri; para la ley de control en el controlador (con sistema aumentado o ficticio), de la forma:

Xo

i=Ai⋅X i+Bi⋅μ+W ri⋅r+W fi⋅ω

Estado agregado o ficticio

Page 15: Tarea 1 Automatización y Control

El observador tiene la forma:

=( A−L⋅C )⋅ X¿̂+B⋅μ+L⋅Y

¿

Dónde:

L=S⋅CT

Y la matriz S, se obtiene de una ecuación de Riccati:

A⋅S+S⋅AT−S⋅CT⋅C⋅S+Q=0

Siguiendo con el análisis del código:

Ingreso de valores q1, q2, q3, q4 para poder estimar iterativamente la matriz Q, diagonal para poder resolver la ecuación de Riccati.

Ingreso de parámetros para matriz Q diagonal del observador, tener en cuenta que:

q1 = q2 = q3

Datos para poder resolver la ecuación de Riccati en el observador

K= [k1 k2 k3 k4 ]

K=RR−1⋅BiT⋅P

AiT⋅P+P⋅Ai−P⋅Bi⋅RR

−1⋅BiT⋅P+Q=0

Page 16: Tarea 1 Automatización y Control

Datos para poder resolver la ecuación de Riccati en el observador

Se ingresan parámetros tales como el ruido (fricción seca) y posición objetivo, así como las condiciones de inicio.

Se programa el lazo cerrado, introduciendo el ruido en la salida.

Asimismo, se delimita el voltaje máximo.